Бастауыш мектепте математиканы оқыту барысында оқушылардың логикалық алгоритмдік мәдениет элементтері


І.БАСТАУЫШ МЕКТЕПТІҢ ОҚУ ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ. ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ МӘСЕЛЕЛЕРІ
І.Кіріспе ... ... ... ... 3
1.1. Бастауыш мектепте оқыту үдерісінде оқушылардың ойлау операцияларын жүзеге асыру ... ... ... ... ... 6
1.2.Математика пәнін оқыту барысында оқушылардың іс.әрекетін ұйымдастыру ... ... ... ... ..13
II. БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ БАРЫСЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ АЛГОРИТМДІК МӘДЕНИЕТ ЭЛЕМЕНТТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК НЕГІЗІ
2.1. Бастауыш сынып оқушыларына математика сабақтарында логикалық алгоритм мәдениетін үйретудің мүмкіншіліктері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .27
2.2. Бастауыш сынып оқушыларына математика сабақтарында логикалық алгоритмдік мәдениетін үйретудің ерекшеліктері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...44
Қорытынды ... ... .53
Пайдаланылған әдебиетте
Білім беруді дамыту тұжырымдамасы мемлекеттік тәуелсіздікті қалыптастыру мен нығайтудың, елдің прогресшіл дамуының негізін құрайтын Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытудың мақсаттары мен міндеттерін құрылымы мен мазмұнын және негізгі стратегиялық бағыттарын айқындайтын ғылыми-теориялық, әдіснамалық құжат болып табылады.
Н. Назарбаев Қазақстан халқына жолдануында айтып өткендей “әлемдік білім кеңістігінетолығымен кірігу білім беру жүйесін халықаралық деңгейге көтеруді талап ететінін, жоғарғы сатылы білімді азамат қалыптастыру” көзделінген еді. Білімнің негізі бастауышта қаланатыны барша халыққа мәлім. Қазақстан Республикасы бастауыш білімінің мемлекеттік стандартында:
“бастауыш сынып оқушысын белгілі бір қажетті біліктер мен дағдылардың иесі, оқу әрекетінің субьектісі, әр түрлі мәдениеттермен өз көзқарасы тұрғысынан диалогқа түсетін автор және жас ерекшелігіне сәйкес өз жолын қалыптастыруға күш жұмсап еңбектенетін бала”- деп қарау міндеті анықталған [1].
1. “ҚР 2015 жылға дейіңгі білім беруді дамыту тұжырымдамасы”. 2004
2. Ж.Б.Қоянбаев, Р.Қоянбаев. Педагогика. –А., 1998.
3. Ю.А.Петров. Азбука логического мышления. М., 1991.
4. М. И. М±ханов. Жас жєне педагогикалыќ психология. –А., 1982.
5. А.А. Смирнов. Развитие логической памяти у детей. - М., 1976.
6. А.А.Люблинская. Бастауыш сынып оқушысының психикасы жөніндегі мұғалімдерге арналған құрал. – А., 1981.
7. А.Д.Гетманова. Логика. – М.: Высшая школа, 1986.
8. В.В.Давыдов. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. - М.: Просвещение, 1979. -23с.
9. С.Б.Бабаев. Бастауыш мектеп педагогикасы. –А., 2007.
10. Ж.Т.Қайыңбаев. Білім стандарты және бастауыш сыныптарда математиканы оқыту. – А., 2003.
11. Ш.А.Амонашвили. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников. –М., 1984.
12. Є. Бидосов. Математиканы оќыту методикасы. – А., 1989.
13. Сабақ беру тиімділігін арттыру. /Құрастырған Б.Сманов. –А., 1989.
14. Т.М.Баймолдаев, Ќ.Ахмет±лы. Жања буын оќулыќтары арќылы жас ±рпаќќа білім беру мен тєрбие беру жолдары. –А., 2003.
15. Т.Ќ. Оспанов т.б. Математика. Жалпы білім беретін мектептіњ 1-4 сыныбына арналѓан оќулыќ – А., 1997.
16. С.Е.Шєкілікова. Негізгі мектептегі математика курсыныњ мазм±нын жањарту. –А., 1997. №1.М. Ж±мабаев. Педагогика. –А., 1989.
17. Б.Б.Байм±ханов. Математика есептерін шыѓаруѓа ‰йрету. –А., 1983.
18. Т. М. Баймолдаев, Т. М. Мєжікеев. Білім стандарты. –А., 1999
19. В.М.Монахов, М.П.Лапчик и др. Формирование алгоритмической культуры учащихся на уроках математики. –М., 1979.
20. Н.Б.Мельников, И.Л.Никольская, Л.Ю.Чернышова. ҮІ сыныптағы геометрия. –А., 1984.
21. Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. математика. –А., 1985.
22. Төрт жылдық бастауыш мектептің бағдарламалары. –А., 1987.
23. П.М.Эрдниев. Обучение математике в начальных классах. –М., 1995.
24. А.П.Ершов, В.М.Монахов және т.б. Информатика мен есептеуіш техника негіздері. –А., 1985.
25. Б.Баймұханов. развитие школьного математического образования в Казахстане. //Математика в школе. -М., 1982.
26. Қ.Өтеева. Математика сабақтарында оқушылардың алгоритмдік бейімділігі мен машығын қалыптастыру. - А., 1988.
27. Қ.Сарбасова. Математика мұғалімдерін даярлау. –Астана. 2003.

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі:  Дипломдық жұмыс
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 50 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 1900 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ БАРЫСЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ
АЛГОРИТМДІК МӘДЕНИЕТ ЭЛЕМЕНТТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ

ЖҰМЫСТЫҢ ЖОСПАРЫ

І.БАСТАУЫШ МЕКТЕПТІҢ ОҚУ ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ-
ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ МӘСЕЛЕЛЕРІ

І.Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...3
1.1. Бастауыш мектепте оқыту үдерісінде оқушылардың ойлау операцияларын
жүзеге
асыру ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..6
1.2.Математика пәнін оқыту барысында оқушылардың іс-әрекетін
ұйымдастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13

II. БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ БАРЫСЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ
АЛГОРИТМДІК МӘДЕНИЕТ ЭЛЕМЕНТТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК НЕГІЗІ

2.1. Бастауыш сынып оқушыларына математика сабақтарында логикалық
алгоритм мәдениетін үйретудің мүмкіншіліктері
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..27
2.2. Бастауыш сынып оқушыларына математика сабақтарында логикалық
алгоритмдік мәдениетін үйретудің
ерекшеліктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .44

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..53
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...55

К І Р І С П Е

Білім беруді дамыту тұжырымдамасы мемлекеттік тәуелсіздікті
қалыптастыру мен нығайтудың, елдің прогресшіл дамуының негізін құрайтын
Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытудың мақсаттары мен
міндеттерін құрылымы мен мазмұнын және негізгі стратегиялық бағыттарын
айқындайтын ғылыми-теориялық, әдіснамалық құжат болып табылады.
Н. Назарбаев Қазақстан халқына жолдануында айтып өткендей “әлемдік
білім кеңістігінетолығымен кірігу білім беру жүйесін халықаралық деңгейге
көтеруді талап ететінін, жоғарғы сатылы білімді азамат қалыптастыру”
көзделінген еді. Білімнің негізі бастауышта қаланатыны барша халыққа мәлім.
Қазақстан Республикасы бастауыш білімінің мемлекеттік стандартында:
“бастауыш сынып оқушысын белгілі бір қажетті біліктер мен
дағдылардың иесі, оқу әрекетінің субьектісі, әр түрлі мәдениеттермен өз
көзқарасы тұрғысынан диалогқа түсетін автор және жас ерекшелігіне сәйкес өз
жолын қалыптастыруға күш жұмсап еңбектенетін бала”- деп қарау міндеті
анықталған [1].
Білім мазмұнына деген мұндай жаңаша көзқарас ең алдымен білім,
білік, дағдыларды меңгерудің негізі ретінде оқушы дамуы мен тәжірибесін
қамтамасыз ету міндеттерін шешуді көздейді. Басты кезекте бастауыш сынып
оқушыларының игеруге қажетті білім, білік, дағдылар жүйесін бекіту кезінде
оқушылардың іс-әрекетін ұйымдастырудың рөлі ерекше.
Қазақстан Республикасы білім беру жүйесі қазіргі таңда
өзгермелі және өскелең талаптар мен қажеттіліктерді қанағаттандыра отырып,
отандық білім сапасын әлемдік білім кеңістігіне кіріктіруге бетбұрыс
жасауда. Бұл білім жүйесін жетілдіру және оны сапалы деңгейге көтеруді алға
тартады.
Сабақта оқушылардың іс - әрекетін ұйымдастырудың – мұғалімнің
шеберлігіне тәуелді. Ал шеберліктің өзі ұзаққа созылған тыңғылықты, өзін
жасауға бағышталған мұғалім еңбегінің нәтижесі. Мұғалімнің басшылығымен
сабақты жүйелі түрде оқыту үшін мұғалімнің сабақта жұмыс істеуге
мүмкіндігінің болуы, оқушылардың білімі мен жан-жақты дамуына мұғалім
тарапынан жағдай жасалуы тиіс. Қазіргі оқытудың тәрбиелік және оқушыларды
жан-жақты дамыту сипатына ерекше мән беріліп – оқытудың әдістемелік негізі
бүкіл сабақтың барысында оқушылардың белсенділігін арттыру, сабақ
үдерісінде оқушылардың логикалық алгоритмдік мәдениет элементтерін
пайдалануға үйрету, қалыптастыру. Осы айтылған мәселелердің маңыздылығы мен
практикалық мәні диплом жұмысымның тақырыбын: Бастауыш мектепте
математиканы оқыту барысында оқушылардың логикалық алгоритмдік мәдениет
элементтерін қалыптастыру таңдауды талап етті.
Мұғалім болдың ба – кәсібіңді арғымақша ерттеп мін, өз ісіңнің шебері
бола біл. Мұғалімнің тағы бір шеберлілігі математика сабақтарында
оқушыларға есеп шығаруда алгоритмдік әдісті қолданып, дағдыға айналдыру.
Сабақта есеп шығарудың логикалық алгоритмдік мәдениет элементттерін мұғалім
орынды пайдаланып және оқушыны соған дағдыландыру мұғалімнің шеберлігі
арқылы жүзеге асады.
Зерттеу нысаны: бастауыш сынып оқушыларының математика сабақтарына
дайындығы.
Зерттеу пәні: математика 4-сынып.
Зерттеу мақсаты: бастауыш сынып оқушыларына математика сабақтарында
оқушылардың бойында логикалық алгоритмдік мәдениет элементтерін
қалыптастыру және бағдарламада анықталған көлемі мен деңгейіне қарай
математикалық білімді, біліктілік пен дағдыны игерту.
Зерттеу міндеттері:
• Бастауыш мектепте оқыту үдерісінде оқушылардың логикалық ойлауын жүзеге
асыруда педагогикалық, психологиялық, әдістемелік әдебиеттерді талдау,
мазмұнын, мәнін ашу;

• математика сабақтарында есеп шығаруда оқушылардың логикалық ойлауын
дамыту;
• Математика сабақтарында логикалық алгоритмдік мәдениет элементтерін
қалыптастыру.
Зерттеу жұмысының әдіснамалық және теориялық негіздері – табиғат,
қоғам, ой дамуының жалпы заңдылықтары; жеке тұлғаны іс-әрекет арқылы дамыту
теориясы; дамыта және деңгейлеп оқыту теориясы.
Зерттеу көздері: Қазақстан Республикасының Бастауыш білім туралы
Заңы, Қазақстан Республикасы бастауыш білім мемлкеттік стандарты; Бастауыш
мектеп математика оқулығы, оқу жоспарлары, бағдарламалары мен оқу-тәрбие
үдерісі.
Зерттеу әдістері. Зерттеу маңыздылығы бойынша әдебиет, газет-журнал
көздерінен қажетті мәліметтерді жинақтау және оларды жүйелеу; дарынды
оқушылармен жүргізілетін жұмыстарды зерделеу, байқау, анықтау,
педагогикалық тәжірибелер.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы: математика сабақтарында оқушылармен жұмыс
жүргізудің негіздерін және мазмұнын түзу; оқытудың тиімді әдістері.
Зерттеудің практикалық маңызы: бастауыш сынып оқушыларын
математиканы оқытудың мазмұнын дайындау.
Зерттеу кезеңдері: диплом жұмысы кіріспеден, екі тараудан әр тарау
екі бөлімнен, қорытынды және пайдаланған әдебиеттерден тұрады.
Пайдаланылған әдебиеттер бөлімінде, әдебиеттердің тізімі, мақала
авторлары, жарық көрген кезеңдері көрсетілген.

І. БАСТАУЫШ МЕКТЕПТІҢ ОҚУ ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ-
ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ МӘСЕЛЕЛЕРІ

1.1.БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ҮДЕРІСІНДЕ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ОЙЛАУ ОПЕРАЦИЯЛАРЫН
ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ

Қазақстан Республикасының білім беру стандартында білім берудің басты
міндеті логикалық ойлауды дамыту болып табылатындығы атап айтылған.
Бастауыш сынып - оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың негізгі
кезеңі. Бастауыш сыныпта балалардың ойлары нақты-бейнеліден абстрактылы-
логикалық ойлауға қарай дамиды. Мектептің алғашқы сатысының міндеті - бала
интеллектісін себеп-салдарлы байланыстарды түсіну деңгейіне дейін дамыту
[2].
Логикалық ойлауды дамыту туралы сөз етпес бұрын логика туралы қысқаша
айтып кету керек. Логика (грек тілінен алынған lоdos - сөз, ой, ойлау, ақыл-
ой) ойлаудың заңдылықтары мен түрлері туралы ғылым.
Объективтік пікірлерге негізделген процесс логикалық ойлау деп, ал
дұрыс ойлаудың формалары мен заңдары туралы ғылым логика деп аталады.
Логикалық ойлаудың қисындылығы олардың шындыққа сай келуінде.
Логикалық ойлауға түскен қүбылыстың себептері мен салдары, уғым-дар
арасындағы байланыстар мен қатынас-тар логикалық ойлау жолымен ашылады. Бүл
байланыстар мен қатынастардың дұрыстығын теріске шығаруға болмайтыны
пікірлерде көрсетіледі.
Пікір алмасу кезінде, әсіресе математикалық тұжырымдар кезінде
пайымдау, ойлау заңдылықтарын немесе былайша айтқанда, сол заңдылықтар мен
формалары жөніндегі ғылым - логиканың көмегімен бір пікірден екінші пікірді
шығарамыз.
Логикалық тұжырым теориясының ең алғаш грек философы Аристотель
негізін қалаған. Ол - танымды ойлауды, оның құрылымы мен құрылысы және
жүйесі тұрғысынан қарастыратын формальды логиканың негізін қалаушы.
Ғылымның және күнделікті өмірдің әр саласында қолданылатын нақты мағынадағы
түрлі ой-пікірлер бір құрылымды жүйелі болып келуі мүмкін.
Формальды логика адамның ойлау әдісін оның нақтылы мазмұнына мән бере
зерттеп "біз қалай ойлаймыз?" деген сұраққа жауап іздейді.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың қажеттілігі туралы әдіскерлер
А.Я.Зорина, Ж.Икрамов, И.Я.Лернер, А.В.Усова т.б. ерекше атап көрсеткен
Ойлауды дамытудың маңызды мәселелерін Б.Г.Ананьев, Ж.Пиаже, С.Л.Рубинштейн,
Н.С.Лейтес, Э.Ж.Гингулис, И.С.Якиманская [3]. және қазақстандық ғалымдар
Д.Рахымбек, А.Е.Әбілқасымова, Ә.Қағазбаева, С.Қ.Меңліқожаева, Н.Ә.Талпақов,
Ғ.А.Баймадиева т.б. еңбектеріндегі құнды пікірлерді естен шығармауымыз
керек [4].
Логикалық ойлауды дамыта оқытуды негіздеу үшін "логикалық ойлау"
ұғымын терең түсіну, бұл ұғым және олармен байланысты мәселелер
психологиялық-педагогикалық, оқу-әдістемелік әдебиеттерде қалай берілгенін
анықтауымыз керек.
Ойлау - аса күрделі психологиялық процесс. Ойлауды зерттеумен бірнеше
ғылым саласы айналысады. Бұлардың ішінде логика мен психологияның орны
ерекше. Психология бірнеше жас ерекшеліктердің ойының пайда болу, даму,
қапыптасу жолын яғни жеке адамның ойлау ерекшеліктері мен заңдылықтарын
қарастырса, логика - бүкіл адамзатқа ортақ ой-әрекеттің заңдары мен
формаларын айқындайды, адам ойының нақты нәтижесі болып табылатын ұғым,
пайым, дәлел сияқты ой формаларының табиғатын зерттейді. Ойлау
ерекшеліктерін таным мен ой процесінің сатысы ретінде зерттеу ойлаудың
біліммен тікелей байланысты екенін көрсетеді.
Ой әрекеті барысында адам қоршаған дүниені танып, білу үшін ерекше
ақыл-ой қызметін орындайды. Бұл нақты қызметтер: талдау, біріктіру,
салыстыру, дерексіздендіру, нақтылау және қорытындылау сияқты ойлау
тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.
Талдау - бул оймен бүтінді жіктеу немесе бүтіннен оның қырларын,
әрекет не қатынас бірліктерін бөліп алу, қарапайым формадағы талдау
әрқандай затты практикалық қажеттілікке орай құрама бөлшектерге ажырату.
Мысалы, балаларды қандай да бір өсімдіктермен таныстыруда оның қуұрамын
көрсетуден байқаймыз (тамыры, сабағы, жапырағы). Талдау тәжірибелік (ойлау-
сөйлеу процесінде жүріп жатады) және теориялық (ақылдық) болып бөлінеді.
Егер талдау жоғарыда аталған ой операцияларына ұштаспаса, онда қате,
механикалық сипаталады. Мұндай талдау элементтері жас балаларда көптеп
кездеседі (мысалы,ойыншығын бұзу).
Біріктіру ~ бұл әрқилы бөлшектер, қасиеттер мен әрекет-қимылдарды
тұтас бірлікке топтастыру. Біріктіру операциясы талдау әдістеріне қарама-
қарсы. Бұл қызмет барысында жеке заттар мен құбылыстар күрделі, бүтін
құбылысқа қатысы бар бөлшек, элементтер тобы ретінде қарастырылады.
Біріктіру әрдайым бөліктердің жиынтығын не қосындысын аңдатпайды.
Ой процесіндегі талдау мен біріктіру әрекеттері оқу жұмысында аса
үлкен маңызға ие. Бала жекелеп талдаумен әріптерді тануға қол жеткізеді, ал
кейін сол игерген әріптердің басын біріктіріп буын құрайды, буыннан - сөз,
сөзден - сөйлем, сөйлемдерді біріктіріп мәтін мазмұнын шығарады.
Талдау мен біріктіру ажырамас бірлікте жүріп жатады. Әрдайым біртұтас
бүтіндік сипатқа ие болған зат қана талдануы мүмкін. Біріктіру де талдауға
негізделеді: қандайда бөліктер мен элементтерді бір бүтінге келтіру үшін
осы бөліктердің өзін және олардың белгілерін талдаудан танимыз. Ойлау
барысында талдау мен біріктіру бірін-бірі кезекпен ауыстырып тұрады.
Талдаудың не біріктірудің ойлау кезінде көбірек қажет болуы материал сипаты
мен орындалатын жұмыстың шарттарына, сондай-ақ адамның ақыл-ой қабілетіне
тәуелді.
Салыстыру - бұл әрқандай заттар мен құбылыстардың не ойлардың бөліктері
арасындағы ұқсастықтар мен айырмашылықтарды білуге бағышталған ой әрекеті.
Күнделікті тұрмыстық салыстырулар бір затты екіншісіне беттестіру арқылы
жеңіл-ақ орындалады. Кеңістіктегі өлшеу мен салмақты таразылау да осы
салыстырудың көрінісі. Іс-әрекетті терең әрі дәл тану үшін аса қажет ойлау
қасиеті - бұл ұқсас әр-түрлі заттардың айырмашылығын, өзара бөлек заттардың
ортақ, ұқсас тараптарын сезіне білу.
Дерексіздендіру - бұл зерттеліп жатқан қандай нысанның қандай да
белгісін бөліп алып, қалғандарын елемеу. (Сары, сарғыш, сарылау)
Нақтылау - ойдың жалпы және дерексіз күйден мазмұн ашуға керек болған
көрнекі зат пен керекті мысалға ойысуы. Адам әрдайым нақтылауды айтылған
пікір басқаларға түсініксіз болса, жалпыланған қасиет, белгілі бір нәрсенің
мысалында дәлелдеу қажеттігі туындағанда пайдаланады.
Қорыту - заттар мен құбылыстарды ортақ және т.б. ұқсастықтан олардың
бәрін бір түсінікпен арнайы топтық категорияға қосамыз. Ой әрекет қандайда
нәтиже топшылауға бағытталады.
Мектеп курсында логика пән ретінде өтілмейді. Логикалық білім мен
дағдыларды қалыптастыруда барлық сабақтардың үлнсі бар, олардың ішінде
математика сабағының ара салмағы үлкен.
Логика дұрыс ойлаудың заңдары мен жүйелі де дәлелді түрде пайымдауға
қойылатын талаптар туралы ғылым. Анықтама, дәлелдеме, пайымдау, жіктеп
саралау сияқты т.б. логикалық амалдарын әрбір оқушы өзінің ойлау қызметінде
қолданып отырады. Оқушы анықтамаларды жаттап, теоремаларды дәлелдей отырып,
дәлелдеу мен бекерлеудің мәні, түрлері оларды қалай дұрыс қолдану туралы
әдетте біле бермейді [5].
Негізгі логикалық терминдер болып, табылатын және, немесе, егер
болса, онда, емес, сонда, тек сонда ғана т.б. арқылы құрастырылған
сөйлемдердің мағынасын түсінуге бағытталған жұмыстарды мақсатты
жүргізбейінше мекткп оқушыларының математикалық тілін жетілдіруге
болмайтындығын айта келіп, Дж. Икрамов теориялық материалдарды игеруге
ғана емес, әр түрлі жаттығулар орындау барысында да негізгі логикалық
терминдерді мектеп оқушыларының саналы түрде қолдана білу дағдыларының
қалыптасуы, олардың өз ойларын дәл айтуы күнделікті қолдану тіліміздегі
кездесетін көп мағыналық пен түсініксіздерді болдырмауға мүмкіндік береді
деп көрсетеді.
Логикалық ойлаудың ерекшелігі - қорытындылардың қисындылығы да олардың
шындыққа сай келуінде. Логикалық ойлауға түскен құбылыс түсіндіріледі,
себептері мен салдарлары қатесіз анықталады. Ұғымдар арасындағы байланыстар
мен қатынастар логикалық ойлау жолымен ашылады. Бұл байланыстар мен
қатынастардың дұрыстығын теріске шығаруға болмайтыны пікірлерде
көрсетіледі. Пікір дегеніміз - ойлау формасы, мұнда бір нәрсе мақүлданады,
не теріске шығарылады.
Бір немесе бірнеше пікірден жаңа пікір шығаратын ойлау формасы-ой
қорытындылары деп аталады. Ой қорытындылары ретінде геометриялық теорема
дәлелдерін алуға болады.
Адамның ойлау жұмысы әрқилы мезеттен қимыл-әрекеттерді қамтып түрлі
деңгей, формаларда іске асып, ойлау түрлерінің сан алуандығынан хабар
береді.
"Ойлауды дамыту" ұғымы "логикалық ойлауды дамыту" ұғымын қамтиды,
Соңғы ұғымға оқу пәнінің әдіскерлері берген ұқсас әртүрлі анықтама бар.
Психолог А.Н.Леонтьев оқушылардың ақыл-ойын дамыту мен оқыту өзара
байланысты екенін атап көрсетеді.
Н.Я.Велинкин логикалық ойлауды дамыту және есептерді шеше білуге
анықтаманың нақты тұжырымдары, ұғымдардың дұрыс сыныпификациялануы,
белгісіз тұжырымдарды қорытып шығарудың логикалық тәсілдері туралы білімдер
математикадан тыс мәні бар проблемаларды шешу әдістерімен (аналогия,
салыстыру, жалпылау, анализ, синтез, т.б.) танысу ықпал етеді деп
көрсетеді.
В.И.Мышиннің пікірінше: "логикалық ойлауды дамытудың мақсаты-ойлаудың
қарапайым жағдайда, бір пікір екіншісінен қорытылып шығатындығын түсініп
білу, тура пікірді керісімен шатастырмау, логиканың мүмкін жағдайын жіберіп
алмау және т.б. меңгеріп жүзеге асыру". Логикалық ойлауға үйрену логикалық
қателерді талдау және арнайы іріктелген жаттығуларды қолданудың маңызы зор.
Оқыту процесінде оқушыларда ойлаудың логикалық сапасын қорытындылай
білу және болып жатқан өзгерістерге баға беру, өз ойлары мен пікірлерін
дәлелдеу және т.б.болып табылады.
Баланың білім алуы мен психикалық дамуы үшін әртүрлі жас ерекшелік
кезеңіне байланысты қандай да бір психикалық процесті қамтиды. Ерте балалық
шақта қабылдау қабілеті дамыса, мектепке дейінгі кезеңде есте сақтау
қабілеті дамиды. Ойлау әрекеті негізінде мектеп жасындағы балалардың
дүниеге көзқарасы қалыптаса бсатайды, нақты ойлаудан (кіші мектеп жасындағы
балаларға тән) абстрактылы ойлауға (жоғары сынып оқушылары көшеді).
Сөйтіп, олардың ой-өрісі кеңиді.
Таным психикалық үдерістерінің (түйсік, қабылдау, зейін, ойлау,
сөйлеу т.б.) дамуымен бірге баланың психикалық қасиеттері де (қабілет,
бейімділік, мінез) қалыптаса бастайды. Осыған байланысты ойлаудың
қабылдағыштық, бақылағыштық, білуге құмарлық, білімге қызығушылық,
тапқырлық, ізденімпаздық сияқты болымды жақтары жетіле түседі [6].
Кіші мектеп жасындағы баланың психикалық дамуы жоғары деңгейде болады.
Оларда қабылдау, есте сақтау, ойлау, бейнелік ойлау, тіл - барлық
психикалық процесс ұзақ даму жолынан өткен. Психикалық процестің ойлау
операцияларының барлығы бір-бірімен тығыз байланысты екенін естен
шығармауымыз керек. Бұл психикалық процесс әрбір адамның өмірінің соңына
дейін жалғасады, тек әрқайсысының өзінің жас ерекшелігіне байланысты
дамитын кезеңі болады.
Психологиялық зерттеулерде кіші мектеп жасындағы баланың ойлауы
барлық психологиялық процестің дамуына мүмкіндік мол.
Психологияда әдетте ойлаудың үш түрін қарастырады:
1) практикалық іс-әрекет;
2) көрнекі-бейнелік;
3) абстрактылы (сөзді-логикалық).
Практикалық іс-әрекеттік ойлау - қандай да бір заттың практикалық жағынан
ойлау (немесе тікелей байланыс жүргізе отырып, мысалы: парта - көзбен
көріп, қолмен ұстап түсінуі). Көрнекі-бейнелік ойлау - елестетуге және
қабылдауға сүйене отырып ойлау (ерте жастық шақта қалыптасады). Көрнекі-
бейнелік ойлау тапсырманы берілген аймақты елестету арқылы шешуге мүмкіндік
береді. Ары қарай сөзді-логикалық ойлау дамиды - бұл ойлау тікелей бейнеге
ие болмаған түсініктерді, логикалық құрылымды пайдаланады (Мысалы, құн,
адалдық, мақтаныш). Осы ойлау операция-сы арқылы адам жалпы заңдылықтарды
ашып, қоғамның даму жемісін алдын ала болжап, сан алуан көрнекі
материалдарды жалпыланған қорытынды күйіне келтіреді. Сөзді-логикалық ойлау
кіші мектеп пәнінің барлығында қарастырылады. Ойлаудың бұл формасы ойлаудың
мазмұнымен тығыз байланысты. Білім алудың-алғашқы сатысында көрнекі-
бейнелік басымдау, себебі мектепке келген алғашқы екі жылда балаларға сабақ
түсіндіруде көрнекілік әдісі көп қолданылады. Кейін бұл әдіс бірте-бірте
қысқара береді. Оқушы алған білімін ғылыми-лықпен дәлелдеуге үйрену арқылы
байланыстырып ойлау операциясы практикалық іс-әрекетке немесе көрнекі
тірекке өтеді. Сөзді-логикалық ойлауда оқушы амалдарды орындауға, ой
қорытуға үйренеді және қандай да бір заттың қасиеттерін, қатынастарын
түсінеді.
Логикалық ойлау осы айтылған ой операциялары арқылы жүзеге асырылады.
Логикалық ойлауы дамыған оқушылар шығармашылыққа, ойлана жұмыс істеуге,
өзінің іс-әрекетін анализдеуге үйренеді [7].

1.2. МАТЕМАТИКА ПӘНІН ОҚЫТУ БАРЫСЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ІС-ӘРЕКЕТІН ҰЙЫМДАСТЫРУ

Математика пәні оқушылардың білім, білік, дағдысын дамытуда ерекше
роль атқаратын пәндердің бірі болғандықтан, осы пән арқылы оқушылардың ой-
өрісін, сана-сезімін жан-жақты дамытуға тырысады. Оқушылардың өзіндік
жұмыстардың ізденісті – зерттеу түрлерін ұйымдастыру үшін және дамытушы
оқытуға арналған тапсырмаларды қолдану мақсатында С. Волкова,
Н.Н.Столяровалардың 1-ші, 2-ші, 3-ші сыныптарға арналған Математикалық
тапсырмалар дәптерін қазақ тіліне аударып, ықшамдап және дидактикалық
ұлттық ойындар мен логикалық есептер құрастырылған, әр сыныпқа, әр оқушыға
арналған жинақтарды қарастырады. Соның нәтижесінде оқушылардың танымдық
қызығуларын, оқуға деген белсенділігін дамытуды жүзеге асырады.
Математиканы оқыту әдістерін мұғалім мен шәкірттің оқып үйрену
кезіндегі қызмет, әрекет айырмашылықтарына қарай екі түрге бөлуге болады.
1. Оқыту әдістері (мұғалім әрекеті). Бұған ақпараттық және оқушының
басқару әдістері жатады [8].
2. Оқу әдісі (шәкірт әрекеті). Бұған оқу материалын тану, білу
әдістері жатады. Бұл жіктеуде екінші топтағы әдістерге баса көңіл бөлінеді,
өйткені олар арқылы оқу процесінің мақсаты болып табылатын оқу
материалдарын игеру қамтамасыз етіледі. Математиканы оқып үйренудің
әдістері деп оқушылардың өздерінің математика жөніндегі белсенді, дербес
тану әрекетін іске асыру, ұйымдастыру тәсілдерін айтады. Бұл әдістер
математиканы үйренудің ғылыми және оқу әдістері болып екіге бөлінеді.
Біріншісі математиканы ғылым ретінде зерттеп білуге құрал болады. Екіншісі
орта мектеп математика педагогикасында математиканы оқытуды күшейту үшін
арнайы жасалынған әдістер болып табылады. Олар эвристикалық әдіс, модельдер
арқылы үйрету әдісі, бағдармалық оқыту әдісі т.б.
Үйрену мен үйрету, оқу мен оқыту егіз жүретін үрдістер. Сондықтан да
математика дидактикасында үйрету әдістері мен формаларына үлкен орын
беріледі. Оқыту әдістері деп оқүшыларға математикалық білім, білік және
дағдылардың белгілі бір жүйесін беру тәсілдерін айтады.
Оқушыларды белгілі бір үлгі бойынша әрекет үйрету немесе оларға өте
күрделі өздігінше меңгеруге қиын түсетін оқу материалын өту кезінде оқыту
әдістерінің көмегі зор болады.
Оқыту әдістеріне мұғалімнің кеңесі, әңгімесі, дәрістері, түсіндіру
жаттығу ретіндегі өзіндік жұмысты басқару, шәкірттің оқу әдебиеті мен
жұмысына әсер етуі т.б. жатады.
Математиканы оқыту формасы деп – оқу процесін ұйымдастыру тәсілдері
түсіндіріледі. Олар ең әуелі сынып-сабақ, сынып-топ, зертханалық және
практикалық жалпы формалар. Басқа формалар ішінен оқытудың проблемалық
формасын, оқытудың даралаған формасын, техникалық құрал жабдықты кеңінен
қолдану жағдайында өтетін оқу формасын т.б. бөліп айтуға болады.
Педагогикалық аса маңызды қағидаларының бірі мынадай: Әріп үйрену
әдісіне белгілі бір үйрену әдісі сәйкес келуі қажет. Былайша айтқанда әрбір
оқыту және оқу әдістері арасында белгілі бір ара қатынас сақталуы тиіс.
Алайда практика жүзінде оқыту әдісін үйрену және үйрету әдістерінен
ажырату мүмкін бола бермейді және оларды бөлудің керегі жоқ.
Математика оқыту процесінде белгілі бір әдісті оқыту формасын
жемісті түрде пайдалану үшін мұғалім осы әдісті жетік білу қажет. Мұның
мәнісі мынада:
а) Бұл әдістің мәнін түсініп, оны оқытудың әр түрлі нақты
жағдайларында қолдана білу қажет;
ә) Оқыту процесінде әрбір әдістің жиі кездесетін формаларын білу
керек;
б) Бұл әдістің байқалатын, кездесетін жақсы және теріс жақтарын білу
керек.
в)Осы әдіс арқылы мектеп математика курсындағы қандай мәселені оқу
қолайлы болатынын алдын-ала біліп отыру керек.
г) Оқу материалын үйрену процесінде оқушыларды осы әдіспен (басқа
емес) жұмыс істеуге үйрете білу қажет.
Математика пәнінің қарастыратын обьектісінің табиғат заңдарымен
байланыста болуы, оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттырудың зор
мүмкіндіктерін туғызып, олардың жоғарғы деңгейдегі іс-әрекеттерін қажет
етеді. Осы жерде оқушының танымдық сұранысын туғызатын, оның іс-әрекетінің
шығармашылық сипатқа ие болуын қамтамасыз ететін математикалық есептерді
мазмұнына, шығару тәсіліне, функциясына, қиындық дәрежесіне қарай
сыныпификациялау мәселесінің негізгі жағын есепті шығарушы оқушының іс-
әрекетінің сипатына қарай шығармашылық және жаттығу есептері болып бөлінеді
[9].
Есеп шығару балаларда математикалық ұғымдарды қалыптастыруды
олардың бағдарлама анықтап берген теориялық білімді игеруі өте маңызды. Ал,
шығармашылық есептердің мәнінде жасырын жатқан заңдылықтарды ұғыну
мақсатындағы оқушының танымдық ізденістегі іс-әрекеті оның қарапайым өзгеше
шығармашылық сипатымен ерекшеленеді. Шығармашылық есептер оқушы санасында
білімнің логикалық құрылымын ғана емес, ақыл-ой қызметінің эвристикалық
тәсілдерін де қалыптастырады. Оқушының шығармашылық есепті шығаруы мен оның
мүмкін нәтижелерін алудағы сұранысы оның шығармашылық іс-әрекет талпынысын
туғызады.
Математикалық есептерді шығаруда оқушының сұранысы есепті шығаруға
қойылатын талаптар арқылы тудырылады. Мұнда шығармашылық есептердің
қарапайым есептерден айырмашылығы – оқушының есепті шығарудағы іс-әрекеттің
тек сыртқы талаптармен ғана шектеліп қалмауын ескеру керек. Басқаша
айтқанда, оқушының тек есепті шығаруға бағытталған іс-әрекеті шығармашылық
есептердің мазмұнында жасырын жатқан заңдылықтарды ұғынуға ұмтылдыратын іс-
әрекетке айналуы жүзеге асуы керек. Шығармашылық есептерді шығаруда осындай
тұрғыда қарастыру оқушылардың потенциялдық мүмкіндіктерін ашып, оңай ой
қызметінің шектеусіз қозғалыста болуына мүмкіндік туқызады.
Математика пәнін оқытудың өн бойында жүзеге асыруға болатындай
мүмкіндіктер өте көп [10].
Мектеп курсында логика пән ретінде өтілмейді. Логикалық білім
мен дағдыларды қалыптастыруда барлық сабақтардың үлнсі бар, олардың ішінде
математика сабағының ара салмағы үлкен.
Логика дұрыс ойлаудың заңдары мен жүйелі де дәлелді түрде пайымдауға
қойылатын талаптар туралы ғылым. Анықтама, дәлелдеме, пайымдау, жіктеп
саралау сияқты т.б. логикалық амалдарын әрбір оқушы өзінің ойлау қызметінде
қолданып отырады. Оқушы анықтамаларды жаттап, теоремаларды дәлелдей отырып,
дәлелдеу мен бекерлеудің мәні, түрлері оларды қалай дұрыс қолдану туралы
әдетте біле бермейді.
Негізгі логикалық терминдер болып, табылатын және, немесе, егер
болса, онда, емес, сонда, тек сонда ғана т.б. арқылы құрастырылған
сөйлемдердің мағынасын түсінуге бағытталған жұмыстарды мақсатты
жүргізбейінше мекткп оқушыларының математикалық тілін жетілдіруге
болмайтындығын айта келіп, Дж. Икрамов теориялық материалдарды игеруге
ғана емес, әр түрлі жаттығулар орындау барысында да негізгі логикалық
терминдерді мектеп оқушыларының саналы түрде қолдана білу дағдыларының
қалыптасуы, олардың өз ойларын дәл айтуы күнделікті қолдану тіліміздегі
кездесетін көп мағыналық пен түсініксіздерді болдырмауға мүмкіндік береді
деп көрсетеді.
Оқыту практикасы көрсетіп отырғандай логикалық білім беруді бастауыш
сыныптан бастау қажет [11]. Оқушылардың логикалық ойлауын дамытуды,
логикалық байланыстардың мағынасын түсіндіруге бастауыш сынып
математикасында мүмкіншіліктер өте көп. Оқушыларды сандар мен есептеулерге
байланысты жаттығулардан басқа логикалық жаттығуларды да шығарған жөн
екендігіне баса назар аудару тиіс. Есеп жауабы бір немесе бірнешеу болуы
мүмкін. Есептің бұл түрі мұғалімнен де, оқушыдан да аңғарымпаз болуды талап
етеді. Логикалық есепті шешу қатаң дәлелге сүйенеді. Сондықтан қысқа
есептей салу, көрнекілікпен астарластыру болуы ықтимал. Мұндай есептер
логикалық ойлауға, қиялдауға, ұстамдылыққа, еңбектене білуге тәрбиелейді.
Арнайы формула қолдануға келмейтін, әрқайсысына өзінше талдау жасауды
қажетсінетін есептерді- логикалық есептер дейміз. Мысалы мынадай логикалық
есептер әрбір оқушының логикалық ойлауын дамытып, қызығушылығын арттырады
[12].
1. Төрт қаз ұшып барады,
Биіктен төмен қарады,
Аяқ нешеу, бас нешеу?
Жауабын кім табады?
(8 аяқ, 4 бас)
2. Шанаға қосарланып жегілген үш аттың неше көз, неше құлағы бар?
(6 көз, 6 құлағы)
3. Төрт бұрышта 4- күшік отыр. Әр күшіктің алдында 3- күшіктен отыр.

Барлығы бөлменің ішінде неше күшік отыр? (4 күшік)
4. Түлкі мен тырна достасып аюдың туған күніне келеді. Олар 3 бөліктен
3 дәмді бәліш жейді. Туған күнде қанша бәліш желінді? (9 бәліш).
5. Аңның екі оң аяғы, екі сол аяғы, екі алдыңғы аяғы, екі артқы аяғы
бар. Аңның барлығы неше аяғы бар (4 аяғы бар).
6. Тік төртбұрыштың бір бұрышын кесіп алсақ, неше бұрыш шығады?
(5 бұрыш).
Матеметикадан бастауыш сыныпта өтілетін, бірақ қиын шығарылатын
есептермен тапқырлықты талап ететін шығармашылық, логикалық есептер
араласып келуі тиіс. Берілетін есептер оқушының жас шамасына шақталып,
оқушыны жасытпай, қайта жігерлендіретін, математикалық құлшынысын
арттыратындай, түсіндіруі жеңіл, тұжырымдалуы қысқа болғаны жөн.
Математиканы оқыту процесінде белгілі бір ұғымдарды енгізудің
кіріспесі маңызды орын алады. Сабақтастықты жүзеге асыру ұғымының немесе
тақырыптың елеулі бөлімдерін айырып алуға және оларды жеке бөлімдер мен оны
үйренудің арасындағы тиісті байланыстарды орнатуға көмектеседі.
Бастауыш сыныптарда мактематиканы оқытуда оқушының өмір тіршілігіне
және мектептің келесі буынында оқуын жалғастыру ұшін қажетті білім, білік
және дағдыларды қалыптастыру міндеті көзделеді.
Бастауыш білім мазмұны бір сарындылықты орынсыз қайталауды болдырмай
сабақтаса дамуды қамтамасыз етеді, себебі оқушылардың дайын болуына орай
білім толықтыра және кеңейте түсуді екі бағытта, яғни ауқымды ұлғайту және
жоғары өрлеу мүмкін болатындай сызықты сатылы және блокты-модульді құрамда
түзілген. Сонымен бірге, бастауыш білім мазмұнында негізгі мектепте алгебра
мен геометрияның жүйелі курсын оқып үйренуге қажетті даярлықтың
практикалық негізін құрайтын алгебра мен геометрияның қарастырудың мүмкін
жолдарының бірін ұсынады. Мұнда алгебралық және геометриялық қарапайым
түсініктер мен ұғымдарды, практикалық білік пен дағдыларды қалыптастыру
көзделген [13].
Білім – шындық танудың тәжірибеде тексерілген нәтижесі, адам ойында
оның дәл бейнеленуі; түсініктер, заңдар, принциптер, пікірлер түрінде
көрінеді. Олар эмперикалық-тәжірибеден, нақты істеп шығарылған, теориялық-
заңды байланыстардың және қатынастардың бейнеленуі түрінде болуы.
Педагогикада ғылым деректерін, түсініктерін, заңдарын, теорияларын түсіну,
есте сақтау және қайта жаңғырту, игерілген білімдер толықтығымен,
жүйелілігімен, мағыналы ұғынылуымен және шындығымен ерекшеленеді.
Білік – игерілген білімдерден өмірлік тәжірибе негізінде
орындалуы тез, дәл, саналы теориялық және тәжірибелік әрекеттерге даярлығы.
Білік дағдыны емес өзгертілген жағдайларда да жаттығулар жолымен
әрекеттерді орындаудың мүмкіндігін жасайды.
Дағды – автоматтандырылған деңгейге жеткен әрекет, көп қайталау
жолымен қалыптасады. Оқыту барысында дағдыларды жасау қажет, әсіресе жалпы
оқулық мәнді, пәнаралық , ауызша және жазбаша сөйлеу, есеп шығару, есептеу,
өлшеу т.с.с.
Мектеппен байланысты педагогика саласынан орындалатын ғылыми-зерттеу
жұмыстарының басым көпшілігі педагогикалық эксперимент жүргізумен аяқталады
және оған екі түрлі оқушылар тобы қарастырылады. Бұл топтарды
эксперименттік және бақылаудағы топтар деп атау қалыптасқан. Эксперименттік
топтың қатысуымен зерттеу жұмысының қағидалары, болжамы, құндылығы, ғылыми
жаңалығы, тиімділігі және т.б. тексеруден өткізіледі. Бұл топтағы
оқушылардың үлгерімі бақылаудағы топтың үлгерімімен салыстырылады. Бірақ,
бақылау тобындағы оқушылардың көпшілік жағдайда немен шұғылданатыны тасада,
көмескі күйде қала береді немесе олар мен сабақ дәстүрлі әдіспен
жүргізіледі деп атап өту орын алған.
Ал, егер эксперимент оқушылармен мектепте өтілмейтін материалдарды
саралауға арналса ше? Осы мәселенің қаншалықты орынды екендігі және
шындыққа үйлеспейтіндігіне алғашқылардың бірі болып И.Хаймзон күмәнданған
еді. Өкінішке орай, содан бері осы салада біраз жұмыстар жүргізілгенімен,
педагогикадағы бұл сарын сол қалпында сақталып келеді [14].
Сабақтың тиімділігі және оқушының зерделік еңбегінің өнімділігін
көтеру мақсатымен экспериментті жүргізу барысында дамыта оқытудың
жетілдірілген қағидалары жетекшілікке алынды. Бұл қағидалар төмендегідей
тұжырымдалды:
• Оқу үрдісі оқушыны материалды игеруге ынталандыра түсетіндей болып
ұйымдастырылса;
• Оқыту барысында оқушыға берілетін бүгінгі тапсырма кешегіге қарағанда
қиындау болып, оны қосымша ізденуге жетелесе;
• Әрбір тапсырма еңбектену барысында оқушыны аз болса да, жеңіске
жетелейтіндей, қол жеткен табысқа мақтанатындай болып берілсе;
• Оқушының еңбегі орындау нәтижесі үшін емес, орындау тәсілін шешкені
үшін бағаланса;
• Оқушының білімді игерудегі табысын қатарындағы құрдасымен емес,
өзінің бұған дейінгі деңгейімен салыстыру арқылы бағаланса;
Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде,
біліктіктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың өмірмен
байланысын көрсетуде мазмұнды есептің алатын орны өте зор. Мазмұнды есептің
шарты бойынша теңдеу құра білу, яғни ең маңыздысы айнымалы енгізу, есеп
мазмұны бойынша теңдеу құра білу, оны шеше білу. Шамалар арасындағы
тәуелділікті әріптер мен сандар арқылы өрнектей алудың мәні зор.
Мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығару қазіргі кезде мектептерде
1-ші сыныптан басталады. Теңдеулерді шешу әріптің (белгісіз санның)
берілген өрнектің мәні көрсетілген мәнге тең болатындай мәнін табу болып
табылады. Мұндай теңдіктерде белгісіз санды табу арифметикалық амалдардың
нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс туралы білім негізінде
орындалады. Бағдарламаның бұл талаптары теңдеулермен жұмыс істеу әдісін
анықтайды.
10 көлемінде қосу мен азайтуды оқып үйренгенде, алғашқы теңдеулерді
енгізуге дайындық кезеңінде оқушылар қосынды мен қосылғыштар арасындағы
байланысты меңгеретін болады. Сонымен қатар бұл уақытқа дейін балалар өрнек
пен санды салыстыра білуді игеріп алады және 6+4=10, 8=5+3 түріндегі сандық
теңдіктер алғашқы түсініктер алады.
Теңдеулерді енгізуге дайындық жоспарында мына түрдегі теңдіктердегі
жазылмаған сандарды іріктеп алу жаттығуының үлкен мәні бар: 4+х=6, 5-х=2, х-
3=7. Осындай жаттығуларды орындау процесі кезінде балалар тек қосынды
немесе айырма ғана белгісіз бола алмайды, сонымен қатар қосылғыштардың
біреуі де (азайғыш немесе азайтқыш) белгісіз бола алады деген пікірге
үйренеді. Теңдеумен танысу дерексіз сандармен берілген есептерді
шығарғанда болады, мысалы, мынадай “Белгісіз санға 5-ті қосқанда 9-ға тең
болады. Белгісіз санды табыңыздар’’ Осы есеп бойынша белгісіз саны бар
мысал құрастырылады, оны былай жазуға болады: х+5=9. Содан кейін мұғалім
математикада белгісіз сан латын әріптерімен белгіленеді деп түсіндіреді.
Бір әріптің, мысалы х (икс) әрпінің жазылуы және оқылуы беріледі.
Белгісіз санды әріппен белгілеу және мысалды жазуды ұсынады [15]:
х+5=9
х=9-5
х=4
Содан кейін теңдеулердің көмегімен белгісіз қосылғышты табуға
арналған сөзбен берілген есептерді шығарады. Осындай тұрғыда
1-2-ші сыныпта х-2=8, 10-х=4 түріндегі, ал 3-ші сыныпта х*3=12. 5*х=10.
х3=3 6х=3 түріндегі теңдеулер енгізіледі, олар амалдар нәтижелері мен
компоненттері арасындағы байланыс негізінде шығарылады.
Есептерді теңдеу құру тәсілімен шығару теңдеулер ұғымын игеруге
көмектесетінін біз өз тәжірибемізден байқадық. Сондықтан бастауыш
сыныптардың өзінде-ақ теңдеулер құру жолымен есеп шығаруға үйрету белгілі
бір жүйеде жүргізіледі. Теңдеулер құру арқылы есептер шығаруға үйрету
әдісінде екі кезең қарастырылады: олардың біреуінде теңдеулер құру арқылы
есептер шығаруға дайындық жұмысы жүргізіледі (жоғарыдағы айтылғандай), ал
екіншісінде есептердің шарттары бойынша теңдеулер құрудың әр түрлі әдістері
қарастырылады.
Теңдеулер құру арқылы есептер шығару 1-ші сыныптан 4-ші сыныпқа дейін
қарастырылады, мұнда жай есептермен қатар құрама есептер де қарастырылады.
Құрама есептерді шығарғанда олардың шарты бойынша теңдеулер құру
қиынырақ, өйткені мұнда, жай есептерден өзгеще, берілген шама мен ізделінді
арасындағы бір ғана емес, бірнеше байланысты тағайындау керек болады.
Сондықтан төменгі сыныптарда есептің шарты бойынша теңдеулер құру
жұмысы басталғанда балаларды теңдеулер құрудың кейбір әдістеріне үйрету
керек.
Оқыту тәжірибесі көрсетіп отырғандай, кейбір оқушылар есепте
қарастырылатын шамалардың арасындағы тәуелділікті математикалық символдар
арқылы өрнектегенде жиі қателеседі немесе теңдеу құру үшін есептің шартында
берілгендердің кейбіреулерін пайдаланбайды, сондықтан алынған теңдеу есеп
мазмұнына сәйкес келмейді.
Берілген есеп пен оның мазмұны бойынша құрылған теңдеу бір-біріне
сәйкес келмегенде, оқушылар қатені тек теңдеуден ғана іздейді. Олар
жіберген қатесін оның кейбір мүшелерінің таңбасын немесе айнымалының
коэфициентін өзгерту арқылы түзеткілері келеді. Басқаша айтқанда, шыққан
теңдеуді берілген есептен бөлек қарайды. Сөйтіп, оқушылар алынған теңдеу
есепте баяндалған ситуацияның математикалық символдармен жазылған моделі
екенін түсінбейді. Мұндай түрдегі әрбір теңдеудің қандай да бір мағынасы
болатындығын ұғындыратын жаттығулар системасын қарсатырған тиімді [16].
Мысалдар келтірейік:
1.Компоненттерінің мағынасы белгілі болғанда, өрнектің мағынасын
анықтауғаберілген жаттығулар.
1-жаттығу. 520-(415+42) өрнегінің мағынасын түсіндіріңіздер, егер 42
кг – қойдың салмағы. 415 кг- сиырдың салмағы, ал 520 кг – бұзаудың, қойдың
және сиырдың жалпы салмағы екені белгілі болса.
2-жаттығу. 1400-(45*7+50*7) өрнегінің мағынасын түсіндіріңіздер, егер
45 кмсағ – Алматыдан шыққан поездың жылдамдығы, 50 кмсағ – Астанадан
шыққан поездың жылдамдығы, 1400 км – Астанадан Алматыға дейінгі қашықтық, 7
сағат – поездар қозғалысының уақыты және олар қарама-қарсы бағытта
қозғалатыны белгілі болса.
3-жаттығу. Есеп шарты математикалық символдар арқылы: х+(х+58)+
+((х+58)+123)=705 теңдеуімен өрнектелген және мұндағы х- отардағы
ешкілердің саны, (х+58)-қойлардың саны, ((х+58)+123)- қозылардың саны. Осы
теңдеудің мағынасын түсіндіріңіздер.
2. Берілген есептің мазмұнына байланысты теңдеу мен оның
компоненттерінің мағынасын анықтауға арналған жаттығулар.
1 жаттығу. ''Пальто, бәтеңке және бас киім 4560 теңге тұрады. Пальто
бас киімнен 3 есе қымбат, ал бас киім бәтеңкеден 35 теңге арзан. Әрбір зат
қанша тұрады?'' есебінің шарты бойынша х, 3х, (х+35) және (х+3х+(х+35))
өрнектерінің және х+3х+(х+35)=4560 теңдеуінің мағынасын түсіндіріңіздер.
2 жаттығу. х+3х+(х+35)=4560 теңдеуді келесі есептің математикалық
символдар арқылы жазылуы, сол есеп мазмұнындағы жазылмай қалған сөздерді
тауып, көп нүктелердің орнына жазыңыздар.
Есеп ... ... ... ... Пальто бас киімнен 3 есе, ал бас киім
бәтеңкеден 35 теңге арзан. Әрбір зат қанша тұрады?
3 жаттығу. х+3х+(х+35)=4560 теңдеуі келесі есептің математикалық
символдар арқылы жазылуы, осы есеп мазмұнындағы жазылмай қалған сөздерді
тауып, көп нүктелердің орнына жазыңыздар.
Есеп. Пальто, бәтеңке және бас киім 4560 теңге тұрады,
... ... ... ... ал бас киім бәтеңкеден 35 теңге арзан. Әрбір зат қанша
тұрады?
Енді денелер қозғалысын сипаттайтын есептерді қарастырайық.
а) қозғалыс басталған пункттің орналасуын анықтауға арналған
жаттығулар:
1 жаттығу. 5х+5(х+16)=600 теңдеуді келесі есептің математикалық
символдар арқылы жазылуы, осы есеп мазмұнындағы жазылмай қалған сөздерді
тауып, көп нүктелердің орнына жазыңыздар.
Есеп ... ... ... ... .. Бір мезгілде екі автобус шығып, 5 сағаттан
кейін кездесті. Егер олардың біреуі екіншісіне қарағанда сағатына 16 км
жылдамырақ жүретін болса, онда әрқайсысының жылдамдығының қандай болғаны?
2 жаттығу. 70х-20х=260 теңдеуі келесі есептің математикалық
символдармен жазылуы, сол есептің мазмұнындағы жазылмай қалған сөздерді
тауып, көп нүктелердің орнына жазыңыздар.
Есеп ... ... ... . Бір мезгілде бір бағытқа қарай екі поезд шықты.
Алдында келе жатқан поездың орташа жылдамдығы сағатына 50км, ал кейін келе
жатқан поездың жылдамдығы сағатына 70 км. Поездар шыққаннан кейін , қанша
сағат өткен соң екінші поезд біріншіні қуып жетті?
3. Денелер қозғалысының бағыттарын анықтауды талап ететін
жаттығулар:
1 жаттығу. 25*8+8х+240=600 теңдеуі келесі есептің математикалық
символдармен жазылуы, сол есептің мазмұнындағы жазылмай қалған сөздерді
тауып, көп нүктеледің орнына жазыңыздар.
Есеп. Теңіз жағасында ара қашықтығы 600км болатын екі қаладан
... ... ... .. екі пароход бір мезгілде шықты. Бірінші пароходтың
жылдамдығы сағатына 25 км қозғалыстың басталуынан 8 сағат өткен соң ара
қашықтығы 240 км-ге тең болды. Екінші пароходтың жылдамдығын табыңыздар.
2 жаттығу. 3х+3*5=27 теңдеуі келесі есептің математикалық
символдармен жазылуы, сол есептің мазмұнындағы жазылмай қалған сөздерді
тауып, көп нұктелердің орнына жазыңыздар.
Есеп. Бір пункттен ... ... ... ...екі жаяу адам бір мезгілде шықты. 3
сағат өткен соң олардың ара қашықтығы 27 км-ге тең болды. Біріншісінің
жылдамдығы сағатына 5 км болса, онда екіншісінің жылдамдығы қанша болады?
3 жаттығу. ''Бір пункттен ... ... ... .. екі машина бір мезгілде
шықты. Біріншісінің жылдамдығы сағатына 100 км, ал екіншісінің жылдамдығы
сағатына 80 км. 5 сағат өткен соң ара қашықтығы қандай болады?'' деген
есептің жауабы мына өрнектің мәнін есептеу арқылы табылады: 100*5-80*6. Осы
есеп мазмұнында жазылмай қалған сөздерді анықтап, көп нүктенің орнына
жазыңыздар.
Осы жаттығуларды мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығара
алмайтын оқушылармен жүргізілетін қосымша жұмыстарда пайдаланған жөн. Бұл
жаттығулардың ерекше тұжырымдаулары – оқушылардың ойлау әрекеттерін
күшейтіп, есеп шартын түсінулеріне, оған талдау жасай білулеріне пайдалы
әсер етеді [17].
Қоғамның әлеуметтік - экономикалық дамуына жеке адамның белсенділігін
және ізденпаздығын арттыру мақсатында білім беруді қалыптастыру,
оқушылардың алған білімдерін өз бетінше өмір талабына сай практикалық
мазмұнды есептер шығаруға қодана білу-оқу процесінің негізгі мәселесі.
Математикалық есептің тәрбиелік тиімділігі тағы басқа оқытуды
ұйымдастыру формасы немесе әдісі сияқты оқушыларды қандай мөлшерде танымдық
әрекетіне қосыла алатындықтарына және және оқылатын фактілермен
құбылыстарға, жеке дара қалыптасуына көмектесулеріне әрекет етеді.
Есепті шығару бағдарламалық материалды білумен бірге күнделікті
тірлікте кездесетін біршама сандық деректерді (сыныптағы оқушылар саны,
жылдағы күндер саны, тәулікте нақты желінітін нан) пайдалануды талап етеді.
Ең басты сауалға жауап беру, есептерді шығару барысында балалар барлық
құндылықтардың өлшемі және аса маңызды азық-түлік ретінде нанға үнемділік
қажеттілігін терең сезінеді. Мұндай есептердің негізгі педагогикалық
құндылығы қарастырылып отырған проблемаға жеке көңіл-күйлік қатынастың
жасалуына қолайлы жағдай туғызу. Бұл оқушылардың тұлғалығын қалыптасуға
нақты тәрбиелік әсер етеді. Оқытудың барлық кезеңінде осы тұрғыдағы есепті
пайдалану мен математиканы оқу пәні ретінде оқушылардың бойындағы өз
бойындағы үнемді, саналы қарауға қажетті әдеттер мен адамгершілік
қасиеттердің қалыптасуына бағытталған жаңа мүмкіндіктер береді.
Математикалық есептің тәрбиелік тиімділігі тағы басқа оқытуды
ұйымдастыру формасы немесе әдісі сияқты оқушыларды қандай мөлшерде танымдық
әрекетіне қосыла алатындықтарына және оқылатын фактілер мен құбылыстарға,
жеке дара қалыптасуына көмектесулеріне әрекет етеді.
Осылайша, математикалық есептерді шығару барысында, математиканы
оқытудағы басты мақсатқа қол жеткізіледі (математикалық білім беру, іс
жүзінде қолданылатын дағдылармен ептіліктерді қалыптастыру, дүние танымдық
принциптің қалыптасуына өз үлестерін қостыру, оқушыларды ізгіліктің жоғары
рухында тәрбиелеу).
Есеп шығару кезінде оқушы мұғалімнің көрсеткен үлгісін қолданып,
белгілі бір іс-әрекеттің жолын ұғынуға ұмтылады. Осындай жұмыстардың
арқасында оқушыда ойлаудың логикалық алгоритмдік мәдениеті қалыптасады.
Педагогикалық мәселелерді шешу тұрғысынан алғанда, іс- әрекет ықпал
ету құралы.
Шынында да іс - әрекет түрленген ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Бастауыш мектепте математиканы оқыту барысында оқушылардың логикалық алгоритмдік мәдениет элементтерін қалыптастыру
Сыныптарда информатика пәнін оқытудың оқу бағдарламасының тұжырымдамалық негізі
Бастауыш сыныпта информатика пәнінің оқыту ерекшелігі
Математика мен информатиканы интеграциялап оқыту мүмкіндіктерін анықтау
ІІ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДА КОМПЬЮТЕРДІ ҚОЛДАНУ
Бастауыш сыныпта компьютерді қолданып математиканы оқыту нәтижесін бақылау тиімділігін арттыру жолдары
Бастауыш мектепте математикада оқыту мазмұнының құрылымы пен принциптері
Математикалық есептерді шығаруды оқытудың мәселелері
Информатиканы бастауыш сыныптарда оқытудың мақсаттары
ИНФОРМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ Бастауышты оқытудың әдістемесі мен педагогикасы мамандығы үшін
Пәндер