«Бастауышта оқыту педагогикасы және әдістемесі»
Кіріспе 1
§1. Мазмұнды есептердің тарихы 2
1.1.Мазмұнды есептер генезисі 4
1.2.Әдістемелік нұсқаулардағы мазмұнды есептер 5
§2.Қазіргі мектеп курсындағы мазмұнды есептердің классификациясы 7
2.1.Қозғалысқа арналған есептері 7
2.2.Бірігіп жұмыс атқару есептері 12
2.3.Жоспарлау есептері 15
2.4.Арифметикалық амалдардың компоненттері арасындағы тәуелділікке
арналған есептер 17
2.5.Процентке арналған есептер 18
2.6.Қоспа мен құймаға арналған есептер 19
§3.Оқушыларды мазмұнды есептерді шешуге оқыту методикасы 21
3.1.Мазмұнды есептерді шешудің жалпы мақсаттары 21
3.2.Мазмұнды есептердің оқу процесінде атқаратын дидактикалық
функциялары 22
3.3.Мазмұнды есептерді шешу процесінің құрылымы 23
3.4.Есепті шешу процесінде кестелік модельді пайдалану 24
3.5.Қозғалысқа арналған есепті шешу кезінде есептегі жағдайды модельдеу 29
3.6.Мазмұнды есеп құрастыру 31
Қорытынды 34
Қосымша 35
Әдебиеттер тізімі 37
§1. Мазмұнды есептердің тарихы 2
1.1.Мазмұнды есептер генезисі 4
1.2.Әдістемелік нұсқаулардағы мазмұнды есептер 5
§2.Қазіргі мектеп курсындағы мазмұнды есептердің классификациясы 7
2.1.Қозғалысқа арналған есептері 7
2.2.Бірігіп жұмыс атқару есептері 12
2.3.Жоспарлау есептері 15
2.4.Арифметикалық амалдардың компоненттері арасындағы тәуелділікке
арналған есептер 17
2.5.Процентке арналған есептер 18
2.6.Қоспа мен құймаға арналған есептер 19
§3.Оқушыларды мазмұнды есептерді шешуге оқыту методикасы 21
3.1.Мазмұнды есептерді шешудің жалпы мақсаттары 21
3.2.Мазмұнды есептердің оқу процесінде атқаратын дидактикалық
функциялары 22
3.3.Мазмұнды есептерді шешу процесінің құрылымы 23
3.4.Есепті шешу процесінде кестелік модельді пайдалану 24
3.5.Қозғалысқа арналған есепті шешу кезінде есептегі жағдайды модельдеу 29
3.6.Мазмұнды есеп құрастыру 31
Қорытынды 34
Қосымша 35
Әдебиеттер тізімі 37
Бастауыш мектепте математиканы дамыта оқыту тұжырымдамасында мәтінді есеп ерекше орын алады. Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Есеп шығару мұқтаждығынан ықтималдылықтар теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы т.б. дамыды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. Ресейдегі алғашқы «Арифметика» авторы Л.Ф.Магницкий арифметикалық төрт амалдарды қолдануға арналған есептер жүйесін қарастырған.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Математикалық қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2 жастағы баланың өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір математикалық ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер
шығартып үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1 кәмпит берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп – басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Математикалық қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2 жастағы баланың өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір математикалық ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер
шығартып үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1 кәмпит берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп – басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады.
1. 1. Оспанов Т. Қ, Ш.Х. Құрманалина, С.Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдiстемесi, І, ІІ бөлiм. Алматы. 1995,2003
2. Математиканы оқыту әдiстемесi 1-4 класс 2000-2010
3. Оқу бағдарламалары 1-4 класс. Алматы. 1997-2009
4. Математика оқулықтары 4 класс.
5. Б.Баймұханов. Математика есептерiн шығаруға үйрету. Алматы “Мектеп“ 1983
6.Т.Қ.Оспанов Бастауыш кластарда математиканы оқыту. Алматы “Мектеп“ 1987
2. Математиканы оқыту әдiстемесi 1-4 класс 2000-2010
3. Оқу бағдарламалары 1-4 класс. Алматы. 1997-2009
4. Математика оқулықтары 4 класс.
5. Б.Баймұханов. Математика есептерiн шығаруға үйрету. Алматы “Мектеп“ 1983
6.Т.Қ.Оспанов Бастауыш кластарда математиканы оқыту. Алматы “Мектеп“ 1987
Кененбаева М.А., Ведилина Е.А.
ӘДІСТЕМЕЛІК ҚҰРАЛ
КІРІСПЕ
Бастауыш мектепте математиканы дамыта оқыту тұжырымдамасында мәтінді
есеп ерекше орын алады. Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және
есеп арқылы дамиды. Есеп шығару мұқтаждығынан ықтималдылықтар теориясы,
ойындар теориясы, информатика теориясы т.б. дамыды. Мектеп математикасын
есепсіз құру мүмкін емес. Ресейдегі алғашқы Арифметика авторы
Л.Ф.Магницкий арифметикалық төрт амалдарды қолдануға арналған есептер
жүйесін қарастырған.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
Математикалық қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2
жастағы баланың өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір
математикалық ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер
шығартып үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1
кәмпит берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау қабілетін
дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының
қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің
алатын орны өте зор. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп
– басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты
уақыты есеп шығаруға арналады. Есептің негізгі міндеттері: оқыту,
тәрбиелеу, дамыту және бақылау. Кез-келген есепті шығарғанда оқушы
математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие
болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Әр есеп өзінің
мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Қоғам дамуының әр кезеңдеріне
байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп
мазмұны оқушыларды патриоттық рухта тәрбиелеу, дүние танымдарын және ғылыми
көзқарастарын дамытуға негізделген. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу
мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа,
бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты
қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп оқушылардың логикалық
ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір
себепші болатын басты құрал болып табылады. Математиканы оқыту барысында
есептердің білімділік, практикалық, тәрбиелік мағынасы болады.
Олар оқушылардың алгоритмдік, логикалық ойларын дамытады, математиканың
қолдану өрісін кеңейту дағдыларын игертеді. Теориялық білімді қарастыру
барысында есептер ұғымды енгізуге, олардың мәндік қасиеттерін айқындауға
математикалық символикалармен терминологияны игеруге, бір ұғым мен екінші
ұғымның байланысын ашуға себепші болады. Есеп теоремаларын қарастыру
барысында төмендегі көрсетілген міндеттер атқарылады: теоремада белгіленген
заңдылықтар анықталады, теореманың мазмұнын игеруге көмектеседі, оны
енгізуге себепші болады, дәлелдеу идеясын дұрыс түсіндіруді қамтамасыз
етеді. Теореманы қолдана білуді үйретеді, қарастырылатын теоремамен басқа
теоремалармен өзара байланысын ашып көрсетеді. Оқытуда есептің мәнімен
маңыздылығы өзгерген сайынесептің құрылымы да өзгеріске ұшырайды. Егер
бұрын табу керек, құрастыр, есепте, дәлелде деп берілсе, қазіргі
кезде негізде шешімнің ең тиімді жолын тап, зертте, бірнеше шешімді
жорамалда деген есептер кездеседі. Есептерді шешу математикалық
әрекеттерді дамытудың ең тиімді жолы болып табылады.
Бұл оқу-әдістемелік құрал Т.Қ.Оспанов басшылығымен құрылған 3 сынып
математика оқулығы бойынша нақты мәтінді есептермен жұмыс істеу әдістемесі
көрсетілген. Мәтінді есептердің талдауын берудегі негізгі мақсат: сабақты
дұрыс ұйымдасыру; мәтінді есептермен жұмыс істеу әдістемесін меңгерту;
оқушы білімін дамыта отырып оның іс-әрекетін тиімді ұйымдастыра білуге
бағытталған. Оқу-әдістемелік құрал бастауыш сынып мұғалімдеріне және
Бастауышта оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы студенттеріне
арналған. Оқу-әдістемелік құралдың авторлары оқу-құралындағы суреттер мен
сызбаларды орындауға көмектескені үшін ПМПИ колледжінің 2 курс студенті
Ведилин Александрға алғысын білдіреді.
ОҚУ ТАПСЫРМАСЫНЫҢ ЕРЕКШЕ ТҮРІ МӘТІНДІ ЕСЕП
Есеп ұғымына анықтама берейік. Есеп – ол математикалық ұғым ғана
емес, сонымен бірге психологиялық ұғым болып табылады. Адам іс әрекеті
процессі кезінде қандай да бір қиындықтарға тап болса және жетістікке жету
үшін бар құралдар жеткіліксіз болған жағдайда проблемалық жағдай туындайды.
Егер бұл проблеманың шарты мен талабын нақты бөліп алсақ (мақсатыг
нақтыласақ), онда проблемалық жағдай есеп болады.
Психологияда есеп – ол проблемалық жағдайдың құрамды бөлігі шарты мен
талабын нақты бөліп алған моделі Бастауыш мектеп математикасында есеп
ұғымы арифметикалық есеп болған жағдайда ғана сөз болады. Есеп нақты
объектілер арасындағы сандық қатынаспен анықталатын мәтін арқылы беріледі.
Сондықтан ондай есептерді мәтінді, мазмұнды есеп деп атайды. Бастауыш
мектепте мәтінді есептерді шығартуға өте үлкен көңіл бөледі. Математикалық
есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін
меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Математикалық
қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2 жастағы баланың
өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір математикалық
ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер
шығартып үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1
кәмпит берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау
қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының
қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің
алатын орны өте зор. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп –
басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты
уақыты есеп шығаруға арналады. Есептің негізгі міндеттері: оқыту,
тәрбиелеу, дамыту және бақылау. Кез-келген есепті шығарғанда оқушы
математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие
болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Әр есеп өзінің
мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Қоғам дамуының әр кезеңдеріне
байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп
мазмұны оқушыларды патриоттық рухта тәрбиелеу, дүние танымдарын және ғылыми
көзқарастарын дамытуға негізделген. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу
мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа,
бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты
қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп оқушылардың логикалық
ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір
себепші болатын басты құрал болып табылады. Математиканы оқыту барысында
есептердің білімділік, практикалық, тәрбиелік мағынасы болады. Олар
оқушылардың алгоритмдік, логикалық ойларын дамытады, математиканың қолдану
өрісін кеңейту дағдыларын игертеді. Диалектикалық- материалистік көзқарас
қарастырады. Кеңістікте қиялын дамытудың негізгі құралы болып табылады.
Теориялықбілімді қарастыру барысында есептер ұғымды енгізуге, олардың
мәндік қасиеттерін айқындауға математикалық символикалармен терминологияны
игеруге, бір ұғым мен екінші ұғымның байланысын ашуға себепші болады. Есеп
теоремаларын қарастыру барысында төмендегі көрсетілген міндеттер
атқарылады: теоремада белгіленген заңдылықтар анықталады, теореманың
мазмұнын игеруге көмектеседі, оны енгізуге себепші болады, дәлелдеу идеясын
дұрыс түсіндіруді қамтамасыз етеді. Теореманы қолдана білуді үйретеді,
қарастырылатын теоремамен басқа теоремалармен өзара байланысын ашып
көрсетеді. Оқытуда есептің мәнімен маңыздылығы өзгерген сайын есептің
құрылымы да өзгеріске ұшырайды. Егер
бұрын табу керек, құрастыр, есепте, дәлелде деп берілсе, қазіргі
кезде негізде шешімнің ең тиімді жолын тап, зертте, бірнеше шешімді
жорамалда деген есептер кездеседі. Есептерді шешу математикалық әрекеттерді
дамытудың ең тиімді жолы болып табылады. Есеп шығару ой жұмысы. Кез-келген
жұмысты дұрыс атқару үшін, оның неден тұратынын және оны орындау үшін
қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын-ала анықтап алу қажет. Есеп
қарастырылатын объектілеріне байланысты – практикалық және математикалық
болып екіге бөлінеді. Есептер стандарт және стандарт емес болып екіге түрге
бөлінеді. Дайын ережелер көмегімен шығарылатын есеп стандарт есеп деп
аталады да, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп –
стандартты емес болып табылады. Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген
шарттарды қанағаттандыратын фигуралар салу – салу есептерін құрайды. Өзінің
алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге
(классификация) бөлуге болады:
1) танымдық есептер: бұлар арқылы жаңа білім алынады
2) машықтану есептері: бұлар арқылы орнықты білім дағдылары
қалыптасады
3) шығармашылық мақсаттағы есептер: ойлауды қажет ететін дамыту
есептері.
Бастауыш мектептің математика курсында математикалық мазмұнды
тапсырмалар әр алуан болып келеді. Бастауыш мектептематематиканы оқыту
әдістемесінде есептермині өте көп қолданылады. Есеп деген не, жаттығу
деген не? Ең алдымен тапсырма ұғымының мазмұнын ашайық. Тапсырма деп
қандай да бір іс-әрекетті орындауды қажет ететін хабарлы сөйлемді түсінуге
болады. Бұл іс-әрекеттер әр түрлі сипатта болуы мүмкін. Ал біз бастауыш
буын
оқушыларынан әр алуан ақыл-ой іс-әрекеттерін талап ететін математикалық
мазмұнды тапсырмалар жайында сөз қозғаймыз. Оқушыға ұсынылған тапсырма әр
түрлі болуы мүмкін. Соның бірі математикалық жаттығу. Жаттығу
педагогикалық жағынан алсақ екі түрлі мағанада қолдануға болады.
Біріншіден, жаттығу деп алдын-ала жоспарлы түрде ұйымдастырылатын іс-әрекет
(дене мүшелерінің іс-қимылы). Екіншіден, қандай да бір ақыл-ой қызметін
жетілдіру мақсатында орындалатын тапсырмалар түрін айтамыз. Бастауыш
мектептің математика курсындағы әр алуан тапсырмалардың барлығын
математикалық жаттығу деп атаған орынды.
БАСТАУЫШ МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ҚҰРАМА ЕСЕПТЕР
Бастауыш мектепте қарапайым есептермен бірге құрама есептер ді
қарасырылады. Мұндай күрделі есептерді шығара отырып оқушылар алған
білімдерін басқа жағдайда өзгерте отырып пайдаланып, жетілдіреді, дамытады
және кеңейтді. Құрама есептер қатынас ұғымымен танысту барысында,
арифметикалық амалдардың мағынасын анықтау, шамалар арасындағы қатынасты
түсінуге көмектеседі. Құрама есептерді шығара отырып, оқушылар кез- келген
есепті шығара білуге үйренеді. а) есеп мазмұынын талдай отырып, ондағы
белгілі және белгісізді ажырата білуге үйренеді; б) берілген мәліметтер
мен белгісіздің арасындағы байланысты тағайындай білуге үйренеді; в)
есептің шығару жоспарын құру; г) есептегі белігілі мен белгісіз арасындағы
байланысты теңдеу, теңдік арқылы математика тіліне аудару; д) сәйкес
амалдарды орындау (сәйкес теңдеулерді шешу) есептің сұрағына жауап
қайтару; выполнения соответствующих действий е) есептің дұрыстығын
тексеру. Кейбір құрама есептер әр түрлі сандық қатынас арасындағы белгісіз
компонентті табу үшін арифметикалықамалдардың мағынасын аша білуге
арналады. Сонымен қатар кейбір құрама есептер тобының шамалар арасындағы
байланыстың бірдей болуына байланысты шығару жолы ұқсас болатындары да
бар.
Бастауыш мектепте кездесетін осындай есептердің төрт түрін атап
айтуға болады: 1. төртінші пропорционалды табуға арналған есептер;
2. пропорциональ бөлуге арналған есептер;
3. екі айырма арқылы санды табуға арналған есептер;
4. санның бөлігін және керісінше санды табуға арналған есептер.
Есептердің тағы да басқа классификациясын атауға болады. Олар:уақытқа
байланысты, қозғалысқа байланысты, геометриялық мағынадағы есептерді атауға
болады. Осындай құрама есептермен мұғалімнің жұмысын ұйымдастыру, Е.А.
Ведилинаның әдістемелік құралында қарастырылған. "Бастауыш мектепте құрама
есепті шығаруға үйрету " [2].
Есепті шешу бірнеше кезеңнен тұрады:
- есептің мазмұнымен танысу.
- есептің шарты және талабын түсіну, шартта көрсетілген элементтерді игеру.
- қажетті ес жүйесіне керек ақпаратты іздестіру.
- білетін біліммен тәжірибені пайдаланып, шарты мен қорытындысының
сәйкестігін айқындау.
Шешуді іздестіру.
- есептің шешу жоспарын анықтау.
- берілген және ізделінді тәсілдер арқылы есептің бірнеше тәсілін
қарастыру.
- есепті белгілі тип түріне негіздеу.
- берілген есепті шешудің ең тиімді жолын таңдау.
Шешу стратегиясын, шешу жоспарын оның түзетілуін, есептің
берілгенімен сәйкестігін қарастыру. Шешу үрдісі – шешу жоспарын жүзеге
асыру. - есепті шешу жоспары түбегейлі қарастырылып, практикалық есептер
жүргізіледі, шартпен, базиспен байланыстылық анықталады, шешуді сауатты
жаза білу, нәтижені толық жазу. Есеп шешуін тексеру. - есептің жауабы
талданып, дербес жағдайлардағы тиімді тәсілдері қарастырылады және т.б.
- жаттығулар тізбегінде көп жағдайда текстік есептер көп кездеседі
(теңдеуді құруға қатысты). Мұндай есептерді шешуде төмендегі ережені
сақтаған дұрыс:
- есептің шарты мен берілгенін, сұрағын айқындау. - ізделінді және берілген
айнымалылар арасында өзаратәуелділікті орнату. - есепті шығару жолын
іздестіру - есепті шығару - есептің дұрыстығын тексеру. Жалпы мәтінді
есептерді бастауыш мектепте көбінесе арифметикалық және алгебралық тәсілмен
шығарады: - арифметикалық тәсіл – бұл жағдайда барлық логикалық
операциялар нақты сандар арасында арифметикалық амалдарды қолдана алу
білімін пайдаланылып негізгі тұжырымға сүйенеді.
- алгебралық тәсіл – мұнда есеп теңдеу құру арқылы шығарылады. Сонымен
қатар бастауыш мектепте мәтінді есептерді шығаруда практикалық тәсіл және
сызба арқылы да шығаруға болады.
3 СЫНЫПТАҒЫ ҚҰРАМА ЕСЕПТЕР
3 сыныптың математика оқулығынан алынған есептерге тоқталайық.
Есеп № 2, 84 – бет. Салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде?
а) Мектеп пен үйдің арасы 300 м. Оқушы минут сайын 60 м жүреді. Ол 3 мин
жүрді. Мектепке жету үшін ол тағы неше метр жүруі керек? Есепті оқыған соң
мәтін бойынша әңгіме жүргізіледі, тақтада және дәптерлерінде қатар
мұғалімнің көмегімен есептің моделін құра бастайды. Мәтін бойынша сұрақ қоя
отырып, мұғалім дауыс ырғағымен тірек сөзді бөліп айтады. Ол сөздер мәтінде
асты сызылып тұр. Мектеп пен үйдің арақашықтығы қанша болған? (300 м)
Жазуды орындаймыз – моделдің бірінші жолы: Болғаны – 300 м Оқушы қанша метр
жолды жүріп өтті? (Белгісіз) Жүріп өткен жол туралы не білеміз? (Оқушы
минут сайын 60 м жүреді). Оқушы жолда қанша уақыт болды? (3 минут)
Жазылу моделі: Жүргені – ? м, минут сайын 60 м, 3 мин. - Есептің сұрағы
қандай? (Мектепке жету үшін ол тағы неше метр жүруі керек?) Жазылу моделі:
Қалғаны –?м Мәтінді есеппен жұмыс істеу нәтижесіндегі соңғы жазылу моделі:
Болғаны – 300 м.
Жүргені – ? м минут сайын 60 м, 3 мин.
Қалғаны – ? м
Құрама есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі, оны шығару жоспарын құру. Ол
үшін моделі бойынша есепті талдаймыз. Бұл жағдайда мақсатты талдауды
пайдаланамыз (сұрақтан берілгенге қарай). Мұғалім сыныпқа сұрақ қойып
әңгімелесе отырып, есепті талдау сызбасын салады. - Есепте нені білу
керек? (Оқушыға мектепке дейін жүретін қанша жол қалды?) -Қанша қалғанын
білу үшін не істейміз? (Ара қашықтыққанша еді және оқушы қаншасын жүріп
өтті?).
- Қалған жолды қандай амал арқылы табамыз? (Азайту)
- Үйден мектепке дейінгі ара қашықтықты білеміз бе? (Иә, 300 м)
- Оқушы қанша жол жүріп өткенін білеміз бе?
(Жоқ. Бірақ ол әр минут сайын 60 м жүргенін білеміз.)
- Оқушы жолда қанша уақыт болды? (3 минут)
-Жүріп өткен жолын қандай амалмен табамыз? (Көбейту)
Есепті талдаудың ең соңғы сызбасы мына түрде болады: Егер есепті синтезді
қолданып 300 – ? 60 · 3 талдасақ ( берілгеннен сұраққа қарай), онда
әңгімеміз
мына түрде болады:
- Оқушы әр минут сайын 60 м жүргенін білеміз және жолда барлығы 3 минут
жүрген, біз нені біле аламыз? (жүріп өткен жолды)
-Жүріп өткен жолын қандай амалмен табамыз? (Көбейту)
- Үйден мектепке дейінгі қашықтық 300м екенін білеміз және жүріп өткен
жолын біле отырып, енді нені таба аламыз? (Оқушы мектепке дейін неше метр
жол жүруі керек)
-Қалған жолды қандай амалмен табамыз? (Азайту)
Есепті талдаудың (синтез) соңғы сызбасы мына түрде болады:
Келесі кезеңде екі амалды орындау керектігі сызбада анық көрініп тұр.
Құрама есептермен жұмыс істеудің келесі кезеңі оны шығару жоспарын орындау.
Есепті амалдарды орындау арқылы шығаруға болады (түсіндіре отырып немесе
түсіндірмей де), сол сияқты өрнек құрып та шығаруға болады.
Бірінші есепті амалдар арқылы шығаруды жазайық:
1) 60. 3=180 (м) – оқушы жүріп өтті
2) 300 − 180=120 (м)
Енді есепті шығаруды өрнек түрінде жазып көрсетейік:
300 − 60 . 3 ’ 120 (м)
Жауабы: 120 м жол жүруі керек.
60 · 3– ?? 300
б) Майра фотоальбомның 6 бетіне 3 фотосуреттен жапсырғанда, оның әлі 30
фотосуреті қалды. Майраның фотосуреті нешеу болды? Есепті оқыған соң мәтін
бойынша танымдық әңгіме өткізіледі (фотоальбом дегеніміз не, ол не үшін
қажет және т.с.с.). Сонан кейін есептің мәтіні бойынша әңгіме өткізіледі,
тақтада және дәптерлеріне қатар мұғалімнің көмегімен есептің моделін құра
бастайды. Мәтін бойынша сұрақ қоя отырып, мұғалім дауыс ырғағымен тірек
сөзді бөліп айтады. Ол сөздер мәтінде асты сызылып тұр.
- Майрада барлығы қанша фотосурет болғанын біз білеміз бе ? (Жоқ)
-Моделде оны қалай белгілейміз? (? таңбасымен)
Жазуды орындаймыз – моделдің бірінші жолы:
Болғаны – ? ф.
-Майра фотоальбомға неше фотосуретті жапсырған ? (Белгісіз)
-Жапсырған фотосуреттер бойынша не білеміз? (Майра 3 фотосуреттен 6 бетке
жапсырған) Жазылу моделі:
Жапсырғаны – ? ф., әр бетке 3 ф. 6 бетке.
- Майрада неше фотосурет қалды ? (30)
Жазылу моделі:
Қалғаны – 30 ф.
- Есептің сұрағы қандай ? (Майраның фотосуреті нешеу болды?)
- Бұл сұрақ моделде көрсетілген бе? (Иә)
Мәтінді есеппен мұндай жұмыс істеу нәтижесінде соңғы моделін жазамыз:
Болғаны – ? ф.
Жапсырғаны – ? ф., әр бетке 3 ф. 6 бетке
Қалғаны – 30 ф.
Бірінші және екінші есептердің моделдерін салыстырамыз. Бұл екі есеп ұқсас
екндігін байқаймыз, себебі екі есепте де Болғаны және Қалғаны деген
бірдей сөз бар. Олардың айырмашылығы бірінші есепте қалғаны белгісіз болды,
сол себептен оны азайту амалымен шығардық. Ал екінші есепте қалғаны
белгілі, барлығы неше фотосурет болғанын табу керек. Алғашында фотосуреттің
саны анағұрлым көп болған, одан біз фотоальбомға жапсырдық және қалған
суреттер саны бар, ендеше есепті қосу амалымен шығарамыз.
Құрама есептермен жұмыс істеудің келесі кезеңі оны шығару жоспарын орындау.
Ол үшін оқушыларға бірінші есепке құрылған моделді дұрыстау керектігі
тапсырылады (талдау – парлармен, сонан кейін салыстыру және тексеру – үш
оқушыны тақтаға шақырамыз). Ұсынылып отырған үш нұсқаның дұрыс жауабы
таңдалады. Есепті талдау сызбасы мына түрде болады: анализ синтез + 30? 3
· 6 ? 3 · 6 ? + ? 30 Схемада келесі кезеңде екі амал орындау керек
екендігі анық көрініп тұр. Құрама есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі оны
шығару жоспарын орындау. Оқушыларға есепті шығару жолын бірінші
амалдар бойынша, екінші өрнек қ ұру арқылы шығаруды жазу ұсынылады.
1) 3. 6 =18 (ф.) – Майра жапсырды 2) 18+30= 48 (ф.) 3. 6+30 = 48 (ф.)
Жауабы: 48 фотосурет болған Майрада. Бұл екі есепті салыстыра отырып, екеуі
де құрама есеп және екеуі де екі амалмен шығатынын көріп отырмыз. Бірінші
амал екеуінде де бірдей – көбейту. Олардың айрмашылығы екінші амалда,
бірінші есептегі азайту амалы екінші есепте қосу амалымен айырбасталыптұр.
Келесі айырмашылығы есепте берілген сандардың әр түрлілігі. Бірінші есепте
үш таңбалы сандарға амал қолдансақ, ал екінші есепте екі таңбалы сандарға
амалдар қолдандық. № 1 стр. 85
Салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде?
а) Қанат екі-екіден 6 түрлі марка сатып алды. Оның өзінде бұрын 12
маркасы болған еді. Қанаттың маркалары енді нешеу болды? Есепті оқып шыққан
соң мұғалім оқушыларға сызба моделін құруды ұсынады. Қанатта болғаны 12
марка, біз оны ұзындығы 12 торға тең кесінді арқылы белгілейміз. Сонан
кейін екі тордан ала отырып 6 кесінді сызамыз – бұл баланың сатып алған
маркаларының саны. Осы екі жолды қосып есептесек, онда біз қанатта барлығы
неше марка бар екендігі шығады, бірақ оның саны әзірге белгісіз. Бұл сызба
моделі есепті шығарудың ең қарапайым және тиімді әдісін табуға көмектеседі.
Екі кесіндіні салыстыра отырып, екеуінің ұзындығы бірдей, яғни олар бірдей
12 бөліктен тұратынын көреміз. Сондықтан берілген есепті тек бір амалмен
шығаруға болатындығын көрініп тұр. 1) 12 . 2= 24 (м.)
Бірақ кейбір оқушылар бұл есепті екі амалмен де шығарулары мүмкін.
1) 2 . 6=12(м.)
2) 12+12 = 24 (м.) немесе өрнек арқылы: 12+2 . 6 = 24 (м.).
Мұнда есепті шығарудың екі жолы да дұрыс екендігін ескертеміз. Есепті
шығарудың екі тәсілін салыстыра отырып оның ең тиімді тәсілін табамыз.
Есептің жауаптарын да салыстыра отырып, олардың бірдей екендігін көреміз.
Жауабы: Қанатта 24 марка болды.
б) Зообақтағы Майя атты маймыл күніне 2 кг жеміс жейді. Ол 30 кг
жемістің 18 килограмын жеп тауысты. Қалған жемісті Майя неше күнде жеп
бітіреді? Оқушылар 4 топқа бөлінеді, содан кейін әр топқа 20 ? м. 12 м.
тапсырмалар беріледі. 1-ші топ. Оқушылар бірінші ауызша моделін талдап
алады және осы моделге сәйкес есепті бірінші амалдар арқылы, содан кейін
өрнек арқылы шығарады.
Болғаны – 30 кг
Жегені – 18 кг
Қалғаны – ? кг, күніне 2 кг, қалғанын ? күн.
Шығару.
1) 30 − 18=12 (кг)
2) 12 : 2= 6 (күн.)
( 30 − 18) : 2= 6 (күн.)
Жауабы: Майя жемісті 6 күнде жейді.
2-ші топқа. Есептің берілгенін ауызша талдап, моделін құр және осы
моделге сәйкес есепті бірінші амалдарды орындау арқылы, сонан кейін өрнек
арқылы шығарыңдар.
Болғаны – 30 кг
Жегені – 18 кг
Қалғаны – ? кг ? күн.
Шығару.
1) 30 : 2 =15 (күн.)
2) 18 : 2 = 9 (күн.)
3) 15 − 9 = 6 (күн.)
30 : 2 − 18 : 2 = 6 (күн.)
Жауабы: Майя жемісті 6 күнде жейді.
3-ші топқа. Есептің берілгенін ауызша талдап, сызба моделін құр және
осы моделге сәйкес есепті бірінші амалдарды орындау арқылы, сонан кейін
өрнек арқылы шығарыңдар. по 2 кг 30 кг ? күн. 18 кг
Шығару.
1) 30 : 2 =15 (күн.)
2) 18 : 2= 9 (күн.)
3) 15 − 9= 6 (күн.)
30 : 2 − 18 : 2 = 6 (күн.)
Жауабы: Майя жемісті 6 күнде жейді.
4-ші топпен. Есептің берілгенін ауызша талдап, сызба моделін құр және
осы моделге сәйкес есепті бірінші амалмен, сонан кейін өрнекпен шығарыңдар.
Шығару.
1) 30 − 18=12 (кг)
2) 12 : 2= 6 (күн.)
( 30 − 18) : 2= 6 (күн.)
Жауабы: Майя жемісті 6 күнде жейді.
Сонан кейін әр топ өздері есепті қалай шығарды түсіндіріп айтады және
жазған өрнектерін тақтада жазып көрсетеді Сыныппен ұжымдық жұмыс істей
отырып,
есептерді шығару жолы әртүрлі екен дігіне көз жеткізіліп және осының
ішіндегі тиімдісі таңдалады. 1-ші және 4-ші топтың шығарған есептерінің 1-
тәсілін, 2-ші және 3-ші топтың 2-ші тәсілдерін талдай отырып, олардың
қандай ұқсастықтары бар, оларда не жалпы, 30 кг 18 кг ? күн. қандай
айырмашылықтары бар, есепті шығару қандай ережеге негізделген соны
анықтаймыз (айырманы санға бөлу). Сонан кейін сыныпқа екі-екіден кеңесе
отырып, есепті шығарудың жалпы түрін жазуды ұсынамыз:
Мына теңдік шығады:
(а − в) : с = а : с − в : с .
Бірінші берілген тапсырманы топтар дұрыс істеді ме соның дұрыстығын
дәлелдейміз. Егер қатесі болса, оны түзетеміз. Сравнивая задачи а) және б)
есептерінің шығару жолдарын салыстырамыз. Онда байқағанымыз амалдардың
орындалуы әртүрлі болса да екеуі де екі түрлі тәсілмен шығады екен.
Екеуінде де бірдей сандар бар (12, 2 және 6). Тағы да бір айырмашылығы б)
есеп ережені қолдану арқылы шығарылады а) – есепте ондай ереже жоқ.
№ 2 бет. 87 Салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде? а) Шеберханаға 63
қой терісі әкелінді, әрқайсысына 7 теріден жұмсап, 7 тон тігілді.
Шеберханада неше тері қалды ? Есепті оқығаннан кейін мәтін бойынша танымдық
әңгіме өткіземіз (тері дегеніміз не, тон дегеніміз не; тон тігіу үшін
қандай малдың терісі пайдаланылады; олар адам үшін қаншалықты қажет
т.с.с.). Осыдан кейін мәтін бойынша әңгіме өткізіледі және параллель
мұғалімнің басшылығымен оқушылар есептің шығару жолының ауызша моделін
құрады. Сұрақ қоя отырып, мұғалім дауысын көтере отырып тірек сөзін бөліп
айтады (мәтінде олардың асты сызулы тұр). - Шеберханаға қанша тері әкелді?
(63 тері) Моделдің бірінші жолын жазамыз:
Әкелгені – 63 т.
- Тонға неше тері жұмсалды ? (Белгісіз)
- Тонды тігу туралы нені білеміз?
(Әрқайсысына 7 теріден жұмсалған, 7 тон тігілген )
Жазылу моделі:
Жұмсалғаны – ? т., әрқайсысына 7 т. 7 тон.
- Есептің сұрағы қандай? (Неше тері қалды?)
Жазылу моделі:
Қалды – ? т.
Есеп мәтінімен осындай жұмыстан кейін соңғы моделі жазылады:
Әкелгені – 63 т.
Жұмсағаны – ? т., әрқайсысына 7 т. 7 тон
Қалды – ? т.
Құрама есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі, оны шығару жоспарын құру. Ол
үшін есептің моделін талдаймыз. Бұл берілген жағдайда есепті талдаудың
бірыңғайлылығын пайдаланамыз (сұрақтан берілгеніне қарай талдау). Мұғалім
сұрақ бойынша сыныппн әңгіме өткізеді және біруақытта есепті талдау
сызбасын салады: Есепте нені білу керек? (Неше тері қалғанын) -Қалғанын
білу үшін не істейміз? (Неше тері әкелінді және неше тері қалды)
- Қалған теріні табу үшін қандай амал қолданамыз? (Азайту)
- Неше тері әкелгенін білеміз бе? (Иә, 63 тері)
-Неше тері жұмсалғанын білеміз бе? (Жоқ, бірақ әрқайсысына 7 теріден
жұмсап, 7 тон тігілген).
- Барлық жұмсалған терілердің санын білу үшін қандай амал қолданамыз?
(Көбейту) Есепті талдаудың соңғы сызбасы мына түрде болады:
Сызбада жұмыстың келесі кезеңінде орындалатын екі амал анық көрініп тұр.
Есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі есепті шығару жоспарын орындау.
Есепті амалдарды орындай отырып түсіндіріп шығаруға болады және өрнек құру
арқылы да шығаруға болады. Алдымен амалдарды орындай отырып шығаруды
жазайық:
1) 7 . 7 = 49 (т.) – тігуге жұмсалды
2) 63 − 49 =14 (т.)
Енді өрнек құру арқылы шығаруды жазайық:
63 − 7 . 7 = 14 (т.)
Жауабы: 14 тері қалған.
б) Ісмер әрқайсысына 2 суыр терісін жұмсап, 7 құлақшын тікті. Сонда 12
теріқалды. Барлығы неше суыр терісі болған? Мәтін бойынша әңгіме өткізіледі
және параллель 63 – ? ? 7 · 7 мұғалімнің басшылығымен оқушылар есептің
шығару жолының ауызша моделін құрады. Сұрақ қоя отырып, мұғалім дауысын
көтере отырып тірек сөзін бөліп айтады (мәтінде олардың асты сызулы тұр).
-Барлығы қанша тері болғанын білеміз бе? (Жоқ)
-Моделде қалай белгілейміз? (? таңбасымен)
Ауызша талдай отырып моделдің бірінші жолын жазамыз:
Болғаны – ? т.
- Ісмер құлақшын тігуге неше тері жұмсаған? (Белгісіз)
-Ол туралы не білеміз? (Ісмер әр құлақшынға 2 теріден жұмсаған, барлығы 7
құлақшын тіккен).
Модель түрінде жазамыз:
Жұмсалғаны – ? т., әрқайсысына 2 т. барлығы 7 құлақшын. - Ісмерде неше тері
қалған? (12) Модель түрінде жазамыз:
Қалғаны – 12 т.
-Есептің сұрағы қандай? (Барлығы неше суыр терісі болған?)
- Бұл сұрақ моделде көрсетілген бе? (Иә)
Есеп мәтінімен жұмыс істей отырып нәтижесінде соңғы моделін келтіреміз:
Болғаны – ? т.
Жұмсалғаны – ? т., әрқайсысына 2 т. барлығы 7 құлақшын.
Қалғаны – 12 т.
Бірінші және екінші есептердің моделдерін 26 салыстырайық. Олар ұқсас,
себебі екеуінде де қолданылатын Болғаны және Қалғаны сөздері бірдей.
Айырмашылығы бірінші есепте қалдық белгілі болған, сондықтан азайту
амалымен шығарылды. Ал екінші есепте қалдық белгілі, барлығы қанша тері
болғанын табу керек. Бастапқы кезде терілер көп болған, сонан кейін бірнеше
теріні жұмсаған соң 12 тері ғана қалған. Сондықтан есепті қосу амалымен
шығарамыз. Есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі оны шығару жопарын құру. Ол
үшін оқушыларға бірінші есепте құрылған моделді түзету керектігі ұсынылады.
(өз беттерімен орындайды, сонан соң бір оқушы тақтаға шақырылып
тексеріледі). Есепті талдау схемасы мынандай:
Схемада жұмыстың келесі езеңінде орындалатын екі Есеппен жұмыс істеудің
келесі кезеңі есепті шығару жоспарын орындау. Оқушыларға бірінші амалдар
бойынша, сонан кейін өрнек құра отырып өз беттерімен орындау ұсынылады.
1) 2 . 7 =14 (т.) – ісмер жұмсаған
2) 14+12 = 26 (т.)
2 . 7+12 = 26 (т.)
Жауабы: 26 тері болған.
Екі есепті салыстыра отырып, ол екеуі де құрама есеп және екеуі де екі
амалмен шығарылатынын
байқаймыз. Бірінші амал екеуінде де бірдей – көбейту,
екінші көбейгіш те бірдей. Екінші амалдарында 7+ 12? 2 · 7 ? айырмашылық
бар, бірінші есептегі азайту екінші есепте қосумен алмастырылған.
№ 5, 106 – бет 4 банка шие тосабы және одан 2 есе артық құлпынай
тосабы 3 литрлік банкаларға құйылған. Құлпынай тосабы неше литр? Бұл есепті
дәстүрлі түрде қарастыру, төмендегі моделді құруға көмектеседі: Шие тосабы
– ? л, әрқайсысына 3 л 4 бан. Құлпынай тосабы – ? л, 2 есе артық Б. Есепті
шығару тәсіліне келсек:
1) 3. 4=12 (л) – шие тосабы
2) 12 . 2 = 24 (л)
Есепті екінші тәсілмен шығара отырып, тексеруді жүргізейік. Әдістемелік
тәсілді қолданып, есепті талдайық:
-Қандай тосаптар қайнатылған? (Шие және құлпынай )
-Шие тосабы туралы не білеміз? (Үш литрліктен 4 банка)
- Құлпынай тосабы туралы не білесің? (Екі есе артық қайнатылған)
- Құлпынай тосабын сондай үш литрлік банкаларға құяйық. Біз құлпынай тосабы
2 есе көп екендігін білеміз, сондықтан сендер қанша банка қажет деп
ойлайсыңдар? (Сол банкалардан 2 есе артық).
Есептің басқа моделін құру арқылы деп аталатын келесі тағы бір
әдістемелік тәсілді қарастырайық.
Есебімізді схемалық сурет түрінде кескіндеп көрсетейік. Бірінші қатарға
неше банка шие тосабы болса, сонша шаршылар салайық. Екінші қатарға сондай
шаршылар саламыз, бірақ шаршылар санын 2 есе артық болады. Әр шаршыға 3
санын жазамыз, яғни банкаға сонша тосап сияды дегенді білдіреді.
Нәтижесінен төмендегі моделді аламыз:
- Схемадан есепті шығару жоспарын көрсет. Оқушылар екі-екіден жұптаса
отырып, есептің схемасын құрады және сол арқылы есепті шығару жоспарын
құрып, орындайды. 1) 4 . 2 = 8 (бан.) – құлпынай тосабы 2) 3. 8= 24 (л)
Екі түрлі тәсілмен шығарылған есептердің жауаптарын салыстыра отырып,
екеуінің де жауабы бірдей екендігіне көз жеткіземіз. Ендеше есеп дұрыс
шығарылған деп қорытынды шығарамыз. Жауабы: 24 литр құлпынай тосабы.
№ 5. 107 –бет Жолаушы 10 км жолды салт атпен жүрген, ол барлық жолдың
жартысы, бестен бірін жаяу және қалған жолды велосипедпен жүріп өтті.
Жолаушы велосипедпен неше километр жүрді? Есеп мәтінімен танысқан соң
талдаймыз. Есепте жолаушы деген кім және ол немен жүр? Сынып екіге
бөлінеді, әр топтан бір оқушы тақтада жұмыс жасайды, ал қалған оқушылар өз
4 · 2 · ? ? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 беттерімен дәптерлерінде жұмыс
жасайды 1-ші топтың тапсырмасы: Есептің моделін құр және есепті
түсініктеме бермей-ақ амалдармен шығар. 2-ші топтың тапсырмасы: Есептің
графикалық моделін құр және амалдарға түсініктеме бере отырып есептерді
шығар. Есептің моделі:
Атпен – 10 км жолдың жартысын атпен Жаяу – 5 1 жол
Велосипедпен – қалған жол, ? км Шығаруы.
1) 10 . 2 = 20 (км) – барлық жол
2) 20 : 5= 4 (км) – жаяу
3) 20 − (10+4 )= 6 (км) – велосипедпен
Жауабы: 6 километр.
Графикалық моделі: Шығаруы.
1) 10 . 2= 20(км) – барлық жол
2) 20 : 5= 4 (км) – жаяу
3) 10 − 4= 6 (км) – велосипедпен
Жауабы: 6 километр.
Өзін-өзі тексеру – өзі шығарған есебін тақтадағы үлгімен тексеріп шығады.
Келесі жұмыс түрі – шығарылған есеппен пармен жұмыс. Мұнда оқушылар екі
моделді және есепті шығарудың екі тәсілін талдап
10 км ? км, қалған жол. Жол қарастырады. Сыныппен фронтальды жұмыс кезінде
есепті шығарудың екі тәсіліндегі жауабын салыстырамыз. Жауаптары бірдей,
ендеше есеп дұрыс шығарылған деп қорытынды шығарамыз. Есепті шығарудың екі
тәсілін салыстыра отырып, бірінші тәсіде де екінші тәсілде де екі амалдар
бірдей, айырмашылық үшінші амалда. Сараптай келе ең тиімді
тәсіл екінші тәсіл екендігіне көз жеткіздік.
№ 5. 108 – бет. Көшеге отырғызу үшін 10түптен 5 түрлі ағаш көшеттері
әкелінді. Олардың 4 түрінен 5 көшеттен отырғызылды. Әлі отырғызатын неше
ағаш көшеті қалды? Кері есеп құрастыр және оны шығар. Алдымен берілген
есепті шығарамыз. Есептің мәтінімен танысқан соң есептің моделін құру үшін
оқушыларға басты-көмекші сөздерді бөліп алуды ұсынамыз. Басыт көмекші-
сөздерді іздестіріп табу үшін оқушылар мәтінмен өздері жекелей, сонан
кейін ұжыммен бірігіп жұмыс жасайды. Оқушылардың жауаптарын тыңдаймыз,
әркім өз нұсқаларын ұсынады. Оқушылар осылардың ішінен дұрысын таңдап
алады. Әкелді – ? ағаш., 10 түптен. 5 түрлі ағаш.
Отырғызды – ? ағаш., 5 көшет. 4 түрінен.
Қалғаны – ? көшет.
Есепті шығару жоспарын құруда аналитико-синтетикалық әдісті қолданамыз.
Моделін талдай келе, қорытынды шығарамыз, яғни есептің басты сұрағы
(Отырғызылатын неше ағаш көшеті қалды?) бірден жауап бере алмаймыз, себебі
барлығы неше көшет әкелінген және нешеуі отырғызылғанын білмейміз.
Сондықтан бірінші амалда барлығы қанша көшет әкелгенін білеміз, ал екінші
амалда – неше көшет отырғызылғанын білеміз. Үшінші амал – азайту – ол
арқылы қалғанын білеміз. Ауызша талдауды схема түрінде толықтырып көрсетуге
болады. Есепті шығару :
1) 10 . 5= 50(көш.) – әкелді
2) 5. 4 = 20 (көш.) – отырғызды
3) 50 − 20= 30 (көш)
Жауабы: 30 көшет қалды.
Қазіргі заман талабына сай математика сабағын дамытпалы оқыту аспектісін
ескере отырып, есепті екінші тәсілмен шығарамыз. (Мұның мақсаты – оқушының
ойлау қабілеттерін дамыту және есептің дұрыстығын тесере білуге үйрету).
Есепті шығарудың бірінші тәсілінде қолданған, есептің басқа моделін құру
атты әдістемелік тәсілді қолданамыз.
- Біздің есептің схемалық суретін кескіндеп көрсетейік. Алдымен
көгалдандыру үшін әкелінген көшеттерді кескіндейік. Ол үшін 5 қатарға 10
таяқшаны кескіндейміз Осылардың ішінен отырғызылған көшеттерді
кескіндейміз. Отырғызылғаны – 5 32 ? ? – 10 · 5 ? 5 · 4 таяқша 4 қатарда,
оларды көк түстегі тіктөртбұрыш түрінде кескіндейік. Қалған көшеттерді сары
түстегі тіктөртбұрыш түрінде көрсетейік, яғни олар әлі отырғызылатын ағаш
көшеттері. Моделін мына түрде көрсетеміз: Алынған модельге қарап, барлық
әкелінген көшеттер бүтін бір төртбұрышты беріп тұр. Бұл тік төртбұрышты
құраушы үш тік төртбұрыштан тұратындығын суреттен байқап тұрмыз Бұл
суреттегі екі сары тік төртбұрыш қалғанын білдіреді. Сондықтан қалған
көшеттер саны осы төртбұрыштардағы көшеттер қосындысына тең. Толық талдау
жасай отырып отырғызуғ қалған ағаш көшеттері, әр қалған бөліктегі
көшеттер санын азайту амалымен табамыз. Бұл есепті шығарудың екінші тәсілі
болып табылады.
1) 5. 5= 25 (көш.)
2) 5 .1= 5(көш.)
3) 25+5= 30 (көш.)
Есепті шығарудың екінші тәсілі бойынша оқушылармен әңгіме өткіземіз.
- Қалған көшеттерді тағы да қалай кескіндеп салуға болар еді? Моделін
көрсет.
Берілген бұл модель есепті былайша шығаруға әкеледі:
1) 5 . 4= 20 (көш.)
2) 10 . 1=10(көш.)
3) 20+10= 30 (көш.)
Есептің шартын толықтыратындай әдістемелік тәсілді қолданамыз: Бірінші күні
әр қайсысынан 5 көшет төрт түрінен – екі түрін бірге отырғызған. Сынып
оқушылырымен әңгімелесе отырып, есептің келесі моделіне келеміз.
Берілген модель бойынша есепті шығарайық:
1) 5 . 3=15 (көш)
2) 15 . 2= 30 (көш.)
- Қалған көшеттерді басқаша қалай кескіндеуге болады? Моделін көрсет. Бұл
модель бойынша есепті шығарайық:
1) 5 . 2=10 (көш.)
2) 10 . 3= 30 (көш.)
Оқушылармен әңгімелесе отырып, көшеттерді бақаша қалай отырғызуға
болатындығын сұраймыз.
- Мына молдельге қалай қарайсыңдар?
Берілген бұл модель есепті былайша шығаруға әкеледі:
1) 6 . 5= 30 (көш.)
Есеп шығарудың қорытынды кезеңі – есепті шығарудың барлық тәсілдерін
қарастыра отырып ішіндегі ең тиімдісін таңдау.
- Көшеттерді басқаша отырғызуға болар ма еді? (Иә)
- Қалған көшеттерді бір-ақ тәсілмен кескіндейміз деп айтуға бола ма?
Осындай неше тәсіл болады? (Көп, оның барлығы біз көшетті қалай
отырғызамыз, соған
байланысты). Есептерді осылай оқушылардың ізденіске ұмтылдыра отырып
шығартудың пайдасы өте зор.
Мұғалім сыныппен ұсынылған барлық тәсілдермен есепті шығаруы міндетті емес
екендігін ескертеміз. Мұғалім өзінің таңдауы бойынша осының ішіндегі
оқушының ойлау қабілетін дамытатындай тиімді тәсілді таңдай алады және бұл
таңдалған тәсіл оқушының кеңістікте бейнелеу дағдысын қалыптастыратындай
болуы қажет. № 4 114-бет. Бұл есеппен жұмыс істеу барысында шығармашылық
қабілеттері қалыптасады және шамалар бағасы, саны, құны арасындағы байланыс
бойынша білімдерін бекітеді. Мына ережені жатқа білулері керек: заттың
құнын табу үшін заттың бағасын оның санына көбейту керек және оның
формуласы Қ = Б∙С. а) Оқулықтағы суретке қараймыз, мұғалім сурет бойынша
әңгіме өткізеді. Әңгіме процесінде сатып алынған товардың бағасына, санына
және құнына көңіл аударылады. - Дүкеннен қандай тамақтар сатып алынған?
(Май және айран) - Неше бөтелке май сатып алынды? (3 бөтелке) -Қандай
бағамен? (әр бөтелке үшін 200 теңге) 1 л майдың бағасы 200 тенге 1 л
айранның бағасы 60 тенге 1 1 л 1 л л 1 л 1 л ? тг.
- Қанша айран сатып алынды ? (2 пакет)
- Қандай бағамен ? (әр пакеті 60 теңге)
- Суреттегі белгісіздерге көңіл аударыңдар.
Есептің сұрағы қандай болуы мүмкін? (Барлық сатып алынған заттар үшін
қанша ақша төлеген?) Бір партада отырған екі оқушы бір-бірімен кеңеседі,
сонан кейін құрастырылған есептердің 3-4 нұсқасы қарастырылады да оның
ішіндегі ең тиімді нұсқасы таңдап алынады. Есептің кестелік моделі
құрылады
Товар Бағасы Саны Құны Май 200 тг. 3 бөт. ? тг. Айран 60 тг. 2 пак. ? тг.
Бұл кесте арқылы амалдардың саны анықталады және әр амалға түсініктеме
бере отырып оқушылар өз беттерімен орындау ұсынылады. 1) 200 . 3= 600
(тг.) – май үшін төледі 2) 60 . 2 =120 (тг.) – айран үшін төледі 2)
600+120 = 720 (тг.)
Жауабы: барлық сатып алған заттары үшін 720 теңге төлеген. Есепті шығарып
болған соң сыныппен жаппай (фронтальді) жұмыс істеледі:
-Құнын қалай таптық? Бағасын санына көбейттік) -Ол үшін қандай ереже
қолдандық? (Ол үшін сатып алынған заттың құнын табу үшін сол заттың бағасын
санына көбейтеміз) ? тг.
- Осы ережені формуланың көмегімен жаз (Қ=Б∙С). Осы есептің б)-сын орындау
үшін де осыған ұқсас жұмыс істеледі. Есептің кестелік моделі құрылады:
Товар Бағасы Саны Құны Шырын 90 тг. 3 пак. ? тг. Қаймақ 80 тг. 2 бан. ?
тг.
Бұл кесте арқылы амалдардың саны анықталады және әр амалға түсініктеме бере
отырып оқушылар өз беттерімен орындау ұсынылады. 1) 90 . 3= 270 (тг.) –
шырын үшін төледі 2) 80 . 2 =160 (тг.) – қаймақ үшін төледі
2) 270 − 160 =110 (тг.)
Жауабы: шырын 110 теңге қымбат тұрады. Ескерту. б) есепті үйде орындауға
беруге болады. № 5 116-бет Есептер құрастыр. Оларды шығар.Болды – ? Болды –
?
Сатылды – 3 қап 70 кг-нан Сатылды – 3 қап 70 кг-нан
Қалды – 2 қап 70 кг-нан Қалды – 70 кг? – тг.
1 л 1 л 1 л1 л шырын бағасы 90 тенге 1 банкасы бағасы 80 тенге
Неше теңгеге қымбат? Сынып екі топқа бөлінеді. Әр топ өз есептерін алады
да, оны талқылауға кіріседі. Жеке қағазға қай топқа қандай есеп берілгенін
жазып қоямыз. Ал топ оқушылары өздерінің қалаулары бойынша есепті әр түрлі
тәсілдермен шығару жолын қарастырады. Егер қажет болса топ оқушылары
көмекші карточканы пайдалана алады. Бұл карточкада есепті шығару
машықтығын қалыптастыру үшін жұмыс сабақта жұмыс істеудің әр түрлі фомалары
үшін ұсыныстар берілген. (ұжымдық, жұппен жұмыс, топпен, және т.с.с.).
Карточка-көмекші - Есептің шартын және сұрағын бөліп ал. - Есептің шартын
оның мағынасына қарай, жағдайға қарай бөліп қарастыр. - Есепте берілген әр
бір мәліметті ізделіндімен байланыстырып қара. - Есептің моделінің бірінші
бөлімі нені көрсетеді? - Есептің моделінің екінші бөлімі нені көрсетеді? -
Осы екі жағдайды біріктіріп тұрған шама туралы не айтар едің?
- Осы бірігу бірінші амал туралы ештеңе айтпайды ма? - Есепті схема бойынша
шығару жоспарын құр. - Есепті шығара отырып, ізделіндіні табасың. - Есепті
екінші тәсілмен шығара отырып дұрыстығын тексер.
- Егер барлығы неше қап екендігін тапсақ, нені білуге болады?
- Қаптардың жалпы массасын қалай табамыз?
- Берілген жоспар бойынша есепті шығар.
- Ізделінді санды салыстыр.
Сонымен бірінші топ есепті шығарудың бірінші тәсілі бойынша схема құрады:
және сәйкесінше есепті шығару үш амалдан тұра ды:
1) 70 . 3= 210 (кг) – сатты
2) 70 . 2 =140 (кг) – сатқаны
3) 210+140 = 350 (кг)
Жауабы: 350 килограмм болған.
Есепті шығарудың екінші тәсілі сызбаға сәйкес ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ӘДІСТЕМЕЛІК ҚҰРАЛ
КІРІСПЕ
Бастауыш мектепте математиканы дамыта оқыту тұжырымдамасында мәтінді
есеп ерекше орын алады. Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және
есеп арқылы дамиды. Есеп шығару мұқтаждығынан ықтималдылықтар теориясы,
ойындар теориясы, информатика теориясы т.б. дамыды. Мектеп математикасын
есепсіз құру мүмкін емес. Ресейдегі алғашқы Арифметика авторы
Л.Ф.Магницкий арифметикалық төрт амалдарды қолдануға арналған есептер
жүйесін қарастырған.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
Математикалық қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2
жастағы баланың өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір
математикалық ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер
шығартып үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1
кәмпит берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау қабілетін
дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының
қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің
алатын орны өте зор. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп
– басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты
уақыты есеп шығаруға арналады. Есептің негізгі міндеттері: оқыту,
тәрбиелеу, дамыту және бақылау. Кез-келген есепті шығарғанда оқушы
математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие
болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Әр есеп өзінің
мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Қоғам дамуының әр кезеңдеріне
байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп
мазмұны оқушыларды патриоттық рухта тәрбиелеу, дүние танымдарын және ғылыми
көзқарастарын дамытуға негізделген. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу
мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа,
бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты
қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп оқушылардың логикалық
ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір
себепші болатын басты құрал болып табылады. Математиканы оқыту барысында
есептердің білімділік, практикалық, тәрбиелік мағынасы болады.
Олар оқушылардың алгоритмдік, логикалық ойларын дамытады, математиканың
қолдану өрісін кеңейту дағдыларын игертеді. Теориялық білімді қарастыру
барысында есептер ұғымды енгізуге, олардың мәндік қасиеттерін айқындауға
математикалық символикалармен терминологияны игеруге, бір ұғым мен екінші
ұғымның байланысын ашуға себепші болады. Есеп теоремаларын қарастыру
барысында төмендегі көрсетілген міндеттер атқарылады: теоремада белгіленген
заңдылықтар анықталады, теореманың мазмұнын игеруге көмектеседі, оны
енгізуге себепші болады, дәлелдеу идеясын дұрыс түсіндіруді қамтамасыз
етеді. Теореманы қолдана білуді үйретеді, қарастырылатын теоремамен басқа
теоремалармен өзара байланысын ашып көрсетеді. Оқытуда есептің мәнімен
маңыздылығы өзгерген сайынесептің құрылымы да өзгеріске ұшырайды. Егер
бұрын табу керек, құрастыр, есепте, дәлелде деп берілсе, қазіргі
кезде негізде шешімнің ең тиімді жолын тап, зертте, бірнеше шешімді
жорамалда деген есептер кездеседі. Есептерді шешу математикалық
әрекеттерді дамытудың ең тиімді жолы болып табылады.
Бұл оқу-әдістемелік құрал Т.Қ.Оспанов басшылығымен құрылған 3 сынып
математика оқулығы бойынша нақты мәтінді есептермен жұмыс істеу әдістемесі
көрсетілген. Мәтінді есептердің талдауын берудегі негізгі мақсат: сабақты
дұрыс ұйымдасыру; мәтінді есептермен жұмыс істеу әдістемесін меңгерту;
оқушы білімін дамыта отырып оның іс-әрекетін тиімді ұйымдастыра білуге
бағытталған. Оқу-әдістемелік құрал бастауыш сынып мұғалімдеріне және
Бастауышта оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы студенттеріне
арналған. Оқу-әдістемелік құралдың авторлары оқу-құралындағы суреттер мен
сызбаларды орындауға көмектескені үшін ПМПИ колледжінің 2 курс студенті
Ведилин Александрға алғысын білдіреді.
ОҚУ ТАПСЫРМАСЫНЫҢ ЕРЕКШЕ ТҮРІ МӘТІНДІ ЕСЕП
Есеп ұғымына анықтама берейік. Есеп – ол математикалық ұғым ғана
емес, сонымен бірге психологиялық ұғым болып табылады. Адам іс әрекеті
процессі кезінде қандай да бір қиындықтарға тап болса және жетістікке жету
үшін бар құралдар жеткіліксіз болған жағдайда проблемалық жағдай туындайды.
Егер бұл проблеманың шарты мен талабын нақты бөліп алсақ (мақсатыг
нақтыласақ), онда проблемалық жағдай есеп болады.
Психологияда есеп – ол проблемалық жағдайдың құрамды бөлігі шарты мен
талабын нақты бөліп алған моделі Бастауыш мектеп математикасында есеп
ұғымы арифметикалық есеп болған жағдайда ғана сөз болады. Есеп нақты
объектілер арасындағы сандық қатынаспен анықталатын мәтін арқылы беріледі.
Сондықтан ондай есептерді мәтінді, мазмұнды есеп деп атайды. Бастауыш
мектепте мәтінді есептерді шығартуға өте үлкен көңіл бөледі. Математикалық
есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін
меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Математикалық
қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2 жастағы баланың
өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір математикалық
ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер
шығартып үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1
кәмпит берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау
қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының
қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің
алатын орны өте зор. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп –
басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты
уақыты есеп шығаруға арналады. Есептің негізгі міндеттері: оқыту,
тәрбиелеу, дамыту және бақылау. Кез-келген есепті шығарғанда оқушы
математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие
болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Әр есеп өзінің
мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Қоғам дамуының әр кезеңдеріне
байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп
мазмұны оқушыларды патриоттық рухта тәрбиелеу, дүние танымдарын және ғылыми
көзқарастарын дамытуға негізделген. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу
мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа,
бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты
қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп оқушылардың логикалық
ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір
себепші болатын басты құрал болып табылады. Математиканы оқыту барысында
есептердің білімділік, практикалық, тәрбиелік мағынасы болады. Олар
оқушылардың алгоритмдік, логикалық ойларын дамытады, математиканың қолдану
өрісін кеңейту дағдыларын игертеді. Диалектикалық- материалистік көзқарас
қарастырады. Кеңістікте қиялын дамытудың негізгі құралы болып табылады.
Теориялықбілімді қарастыру барысында есептер ұғымды енгізуге, олардың
мәндік қасиеттерін айқындауға математикалық символикалармен терминологияны
игеруге, бір ұғым мен екінші ұғымның байланысын ашуға себепші болады. Есеп
теоремаларын қарастыру барысында төмендегі көрсетілген міндеттер
атқарылады: теоремада белгіленген заңдылықтар анықталады, теореманың
мазмұнын игеруге көмектеседі, оны енгізуге себепші болады, дәлелдеу идеясын
дұрыс түсіндіруді қамтамасыз етеді. Теореманы қолдана білуді үйретеді,
қарастырылатын теоремамен басқа теоремалармен өзара байланысын ашып
көрсетеді. Оқытуда есептің мәнімен маңыздылығы өзгерген сайын есептің
құрылымы да өзгеріске ұшырайды. Егер
бұрын табу керек, құрастыр, есепте, дәлелде деп берілсе, қазіргі
кезде негізде шешімнің ең тиімді жолын тап, зертте, бірнеше шешімді
жорамалда деген есептер кездеседі. Есептерді шешу математикалық әрекеттерді
дамытудың ең тиімді жолы болып табылады. Есеп шығару ой жұмысы. Кез-келген
жұмысты дұрыс атқару үшін, оның неден тұратынын және оны орындау үшін
қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын-ала анықтап алу қажет. Есеп
қарастырылатын объектілеріне байланысты – практикалық және математикалық
болып екіге бөлінеді. Есептер стандарт және стандарт емес болып екіге түрге
бөлінеді. Дайын ережелер көмегімен шығарылатын есеп стандарт есеп деп
аталады да, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп –
стандартты емес болып табылады. Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген
шарттарды қанағаттандыратын фигуралар салу – салу есептерін құрайды. Өзінің
алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге
(классификация) бөлуге болады:
1) танымдық есептер: бұлар арқылы жаңа білім алынады
2) машықтану есептері: бұлар арқылы орнықты білім дағдылары
қалыптасады
3) шығармашылық мақсаттағы есептер: ойлауды қажет ететін дамыту
есептері.
Бастауыш мектептің математика курсында математикалық мазмұнды
тапсырмалар әр алуан болып келеді. Бастауыш мектептематематиканы оқыту
әдістемесінде есептермині өте көп қолданылады. Есеп деген не, жаттығу
деген не? Ең алдымен тапсырма ұғымының мазмұнын ашайық. Тапсырма деп
қандай да бір іс-әрекетті орындауды қажет ететін хабарлы сөйлемді түсінуге
болады. Бұл іс-әрекеттер әр түрлі сипатта болуы мүмкін. Ал біз бастауыш
буын
оқушыларынан әр алуан ақыл-ой іс-әрекеттерін талап ететін математикалық
мазмұнды тапсырмалар жайында сөз қозғаймыз. Оқушыға ұсынылған тапсырма әр
түрлі болуы мүмкін. Соның бірі математикалық жаттығу. Жаттығу
педагогикалық жағынан алсақ екі түрлі мағанада қолдануға болады.
Біріншіден, жаттығу деп алдын-ала жоспарлы түрде ұйымдастырылатын іс-әрекет
(дене мүшелерінің іс-қимылы). Екіншіден, қандай да бір ақыл-ой қызметін
жетілдіру мақсатында орындалатын тапсырмалар түрін айтамыз. Бастауыш
мектептің математика курсындағы әр алуан тапсырмалардың барлығын
математикалық жаттығу деп атаған орынды.
БАСТАУЫШ МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ҚҰРАМА ЕСЕПТЕР
Бастауыш мектепте қарапайым есептермен бірге құрама есептер ді
қарасырылады. Мұндай күрделі есептерді шығара отырып оқушылар алған
білімдерін басқа жағдайда өзгерте отырып пайдаланып, жетілдіреді, дамытады
және кеңейтді. Құрама есептер қатынас ұғымымен танысту барысында,
арифметикалық амалдардың мағынасын анықтау, шамалар арасындағы қатынасты
түсінуге көмектеседі. Құрама есептерді шығара отырып, оқушылар кез- келген
есепті шығара білуге үйренеді. а) есеп мазмұынын талдай отырып, ондағы
белгілі және белгісізді ажырата білуге үйренеді; б) берілген мәліметтер
мен белгісіздің арасындағы байланысты тағайындай білуге үйренеді; в)
есептің шығару жоспарын құру; г) есептегі белігілі мен белгісіз арасындағы
байланысты теңдеу, теңдік арқылы математика тіліне аудару; д) сәйкес
амалдарды орындау (сәйкес теңдеулерді шешу) есептің сұрағына жауап
қайтару; выполнения соответствующих действий е) есептің дұрыстығын
тексеру. Кейбір құрама есептер әр түрлі сандық қатынас арасындағы белгісіз
компонентті табу үшін арифметикалықамалдардың мағынасын аша білуге
арналады. Сонымен қатар кейбір құрама есептер тобының шамалар арасындағы
байланыстың бірдей болуына байланысты шығару жолы ұқсас болатындары да
бар.
Бастауыш мектепте кездесетін осындай есептердің төрт түрін атап
айтуға болады: 1. төртінші пропорционалды табуға арналған есептер;
2. пропорциональ бөлуге арналған есептер;
3. екі айырма арқылы санды табуға арналған есептер;
4. санның бөлігін және керісінше санды табуға арналған есептер.
Есептердің тағы да басқа классификациясын атауға болады. Олар:уақытқа
байланысты, қозғалысқа байланысты, геометриялық мағынадағы есептерді атауға
болады. Осындай құрама есептермен мұғалімнің жұмысын ұйымдастыру, Е.А.
Ведилинаның әдістемелік құралында қарастырылған. "Бастауыш мектепте құрама
есепті шығаруға үйрету " [2].
Есепті шешу бірнеше кезеңнен тұрады:
- есептің мазмұнымен танысу.
- есептің шарты және талабын түсіну, шартта көрсетілген элементтерді игеру.
- қажетті ес жүйесіне керек ақпаратты іздестіру.
- білетін біліммен тәжірибені пайдаланып, шарты мен қорытындысының
сәйкестігін айқындау.
Шешуді іздестіру.
- есептің шешу жоспарын анықтау.
- берілген және ізделінді тәсілдер арқылы есептің бірнеше тәсілін
қарастыру.
- есепті белгілі тип түріне негіздеу.
- берілген есепті шешудің ең тиімді жолын таңдау.
Шешу стратегиясын, шешу жоспарын оның түзетілуін, есептің
берілгенімен сәйкестігін қарастыру. Шешу үрдісі – шешу жоспарын жүзеге
асыру. - есепті шешу жоспары түбегейлі қарастырылып, практикалық есептер
жүргізіледі, шартпен, базиспен байланыстылық анықталады, шешуді сауатты
жаза білу, нәтижені толық жазу. Есеп шешуін тексеру. - есептің жауабы
талданып, дербес жағдайлардағы тиімді тәсілдері қарастырылады және т.б.
- жаттығулар тізбегінде көп жағдайда текстік есептер көп кездеседі
(теңдеуді құруға қатысты). Мұндай есептерді шешуде төмендегі ережені
сақтаған дұрыс:
- есептің шарты мен берілгенін, сұрағын айқындау. - ізделінді және берілген
айнымалылар арасында өзаратәуелділікті орнату. - есепті шығару жолын
іздестіру - есепті шығару - есептің дұрыстығын тексеру. Жалпы мәтінді
есептерді бастауыш мектепте көбінесе арифметикалық және алгебралық тәсілмен
шығарады: - арифметикалық тәсіл – бұл жағдайда барлық логикалық
операциялар нақты сандар арасында арифметикалық амалдарды қолдана алу
білімін пайдаланылып негізгі тұжырымға сүйенеді.
- алгебралық тәсіл – мұнда есеп теңдеу құру арқылы шығарылады. Сонымен
қатар бастауыш мектепте мәтінді есептерді шығаруда практикалық тәсіл және
сызба арқылы да шығаруға болады.
3 СЫНЫПТАҒЫ ҚҰРАМА ЕСЕПТЕР
3 сыныптың математика оқулығынан алынған есептерге тоқталайық.
Есеп № 2, 84 – бет. Салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде?
а) Мектеп пен үйдің арасы 300 м. Оқушы минут сайын 60 м жүреді. Ол 3 мин
жүрді. Мектепке жету үшін ол тағы неше метр жүруі керек? Есепті оқыған соң
мәтін бойынша әңгіме жүргізіледі, тақтада және дәптерлерінде қатар
мұғалімнің көмегімен есептің моделін құра бастайды. Мәтін бойынша сұрақ қоя
отырып, мұғалім дауыс ырғағымен тірек сөзді бөліп айтады. Ол сөздер мәтінде
асты сызылып тұр. Мектеп пен үйдің арақашықтығы қанша болған? (300 м)
Жазуды орындаймыз – моделдің бірінші жолы: Болғаны – 300 м Оқушы қанша метр
жолды жүріп өтті? (Белгісіз) Жүріп өткен жол туралы не білеміз? (Оқушы
минут сайын 60 м жүреді). Оқушы жолда қанша уақыт болды? (3 минут)
Жазылу моделі: Жүргені – ? м, минут сайын 60 м, 3 мин. - Есептің сұрағы
қандай? (Мектепке жету үшін ол тағы неше метр жүруі керек?) Жазылу моделі:
Қалғаны –?м Мәтінді есеппен жұмыс істеу нәтижесіндегі соңғы жазылу моделі:
Болғаны – 300 м.
Жүргені – ? м минут сайын 60 м, 3 мин.
Қалғаны – ? м
Құрама есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі, оны шығару жоспарын құру. Ол
үшін моделі бойынша есепті талдаймыз. Бұл жағдайда мақсатты талдауды
пайдаланамыз (сұрақтан берілгенге қарай). Мұғалім сыныпқа сұрақ қойып
әңгімелесе отырып, есепті талдау сызбасын салады. - Есепте нені білу
керек? (Оқушыға мектепке дейін жүретін қанша жол қалды?) -Қанша қалғанын
білу үшін не істейміз? (Ара қашықтыққанша еді және оқушы қаншасын жүріп
өтті?).
- Қалған жолды қандай амал арқылы табамыз? (Азайту)
- Үйден мектепке дейінгі ара қашықтықты білеміз бе? (Иә, 300 м)
- Оқушы қанша жол жүріп өткенін білеміз бе?
(Жоқ. Бірақ ол әр минут сайын 60 м жүргенін білеміз.)
- Оқушы жолда қанша уақыт болды? (3 минут)
-Жүріп өткен жолын қандай амалмен табамыз? (Көбейту)
Есепті талдаудың ең соңғы сызбасы мына түрде болады: Егер есепті синтезді
қолданып 300 – ? 60 · 3 талдасақ ( берілгеннен сұраққа қарай), онда
әңгімеміз
мына түрде болады:
- Оқушы әр минут сайын 60 м жүргенін білеміз және жолда барлығы 3 минут
жүрген, біз нені біле аламыз? (жүріп өткен жолды)
-Жүріп өткен жолын қандай амалмен табамыз? (Көбейту)
- Үйден мектепке дейінгі қашықтық 300м екенін білеміз және жүріп өткен
жолын біле отырып, енді нені таба аламыз? (Оқушы мектепке дейін неше метр
жол жүруі керек)
-Қалған жолды қандай амалмен табамыз? (Азайту)
Есепті талдаудың (синтез) соңғы сызбасы мына түрде болады:
Келесі кезеңде екі амалды орындау керектігі сызбада анық көрініп тұр.
Құрама есептермен жұмыс істеудің келесі кезеңі оны шығару жоспарын орындау.
Есепті амалдарды орындау арқылы шығаруға болады (түсіндіре отырып немесе
түсіндірмей де), сол сияқты өрнек құрып та шығаруға болады.
Бірінші есепті амалдар арқылы шығаруды жазайық:
1) 60. 3=180 (м) – оқушы жүріп өтті
2) 300 − 180=120 (м)
Енді есепті шығаруды өрнек түрінде жазып көрсетейік:
300 − 60 . 3 ’ 120 (м)
Жауабы: 120 м жол жүруі керек.
60 · 3– ?? 300
б) Майра фотоальбомның 6 бетіне 3 фотосуреттен жапсырғанда, оның әлі 30
фотосуреті қалды. Майраның фотосуреті нешеу болды? Есепті оқыған соң мәтін
бойынша танымдық әңгіме өткізіледі (фотоальбом дегеніміз не, ол не үшін
қажет және т.с.с.). Сонан кейін есептің мәтіні бойынша әңгіме өткізіледі,
тақтада және дәптерлеріне қатар мұғалімнің көмегімен есептің моделін құра
бастайды. Мәтін бойынша сұрақ қоя отырып, мұғалім дауыс ырғағымен тірек
сөзді бөліп айтады. Ол сөздер мәтінде асты сызылып тұр.
- Майрада барлығы қанша фотосурет болғанын біз білеміз бе ? (Жоқ)
-Моделде оны қалай белгілейміз? (? таңбасымен)
Жазуды орындаймыз – моделдің бірінші жолы:
Болғаны – ? ф.
-Майра фотоальбомға неше фотосуретті жапсырған ? (Белгісіз)
-Жапсырған фотосуреттер бойынша не білеміз? (Майра 3 фотосуреттен 6 бетке
жапсырған) Жазылу моделі:
Жапсырғаны – ? ф., әр бетке 3 ф. 6 бетке.
- Майрада неше фотосурет қалды ? (30)
Жазылу моделі:
Қалғаны – 30 ф.
- Есептің сұрағы қандай ? (Майраның фотосуреті нешеу болды?)
- Бұл сұрақ моделде көрсетілген бе? (Иә)
Мәтінді есеппен мұндай жұмыс істеу нәтижесінде соңғы моделін жазамыз:
Болғаны – ? ф.
Жапсырғаны – ? ф., әр бетке 3 ф. 6 бетке
Қалғаны – 30 ф.
Бірінші және екінші есептердің моделдерін салыстырамыз. Бұл екі есеп ұқсас
екндігін байқаймыз, себебі екі есепте де Болғаны және Қалғаны деген
бірдей сөз бар. Олардың айырмашылығы бірінші есепте қалғаны белгісіз болды,
сол себептен оны азайту амалымен шығардық. Ал екінші есепте қалғаны
белгілі, барлығы неше фотосурет болғанын табу керек. Алғашында фотосуреттің
саны анағұрлым көп болған, одан біз фотоальбомға жапсырдық және қалған
суреттер саны бар, ендеше есепті қосу амалымен шығарамыз.
Құрама есептермен жұмыс істеудің келесі кезеңі оны шығару жоспарын орындау.
Ол үшін оқушыларға бірінші есепке құрылған моделді дұрыстау керектігі
тапсырылады (талдау – парлармен, сонан кейін салыстыру және тексеру – үш
оқушыны тақтаға шақырамыз). Ұсынылып отырған үш нұсқаның дұрыс жауабы
таңдалады. Есепті талдау сызбасы мына түрде болады: анализ синтез + 30? 3
· 6 ? 3 · 6 ? + ? 30 Схемада келесі кезеңде екі амал орындау керек
екендігі анық көрініп тұр. Құрама есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі оны
шығару жоспарын орындау. Оқушыларға есепті шығару жолын бірінші
амалдар бойынша, екінші өрнек қ ұру арқылы шығаруды жазу ұсынылады.
1) 3. 6 =18 (ф.) – Майра жапсырды 2) 18+30= 48 (ф.) 3. 6+30 = 48 (ф.)
Жауабы: 48 фотосурет болған Майрада. Бұл екі есепті салыстыра отырып, екеуі
де құрама есеп және екеуі де екі амалмен шығатынын көріп отырмыз. Бірінші
амал екеуінде де бірдей – көбейту. Олардың айрмашылығы екінші амалда,
бірінші есептегі азайту амалы екінші есепте қосу амалымен айырбасталыптұр.
Келесі айырмашылығы есепте берілген сандардың әр түрлілігі. Бірінші есепте
үш таңбалы сандарға амал қолдансақ, ал екінші есепте екі таңбалы сандарға
амалдар қолдандық. № 1 стр. 85
Салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде?
а) Қанат екі-екіден 6 түрлі марка сатып алды. Оның өзінде бұрын 12
маркасы болған еді. Қанаттың маркалары енді нешеу болды? Есепті оқып шыққан
соң мұғалім оқушыларға сызба моделін құруды ұсынады. Қанатта болғаны 12
марка, біз оны ұзындығы 12 торға тең кесінді арқылы белгілейміз. Сонан
кейін екі тордан ала отырып 6 кесінді сызамыз – бұл баланың сатып алған
маркаларының саны. Осы екі жолды қосып есептесек, онда біз қанатта барлығы
неше марка бар екендігі шығады, бірақ оның саны әзірге белгісіз. Бұл сызба
моделі есепті шығарудың ең қарапайым және тиімді әдісін табуға көмектеседі.
Екі кесіндіні салыстыра отырып, екеуінің ұзындығы бірдей, яғни олар бірдей
12 бөліктен тұратынын көреміз. Сондықтан берілген есепті тек бір амалмен
шығаруға болатындығын көрініп тұр. 1) 12 . 2= 24 (м.)
Бірақ кейбір оқушылар бұл есепті екі амалмен де шығарулары мүмкін.
1) 2 . 6=12(м.)
2) 12+12 = 24 (м.) немесе өрнек арқылы: 12+2 . 6 = 24 (м.).
Мұнда есепті шығарудың екі жолы да дұрыс екендігін ескертеміз. Есепті
шығарудың екі тәсілін салыстыра отырып оның ең тиімді тәсілін табамыз.
Есептің жауаптарын да салыстыра отырып, олардың бірдей екендігін көреміз.
Жауабы: Қанатта 24 марка болды.
б) Зообақтағы Майя атты маймыл күніне 2 кг жеміс жейді. Ол 30 кг
жемістің 18 килограмын жеп тауысты. Қалған жемісті Майя неше күнде жеп
бітіреді? Оқушылар 4 топқа бөлінеді, содан кейін әр топқа 20 ? м. 12 м.
тапсырмалар беріледі. 1-ші топ. Оқушылар бірінші ауызша моделін талдап
алады және осы моделге сәйкес есепті бірінші амалдар арқылы, содан кейін
өрнек арқылы шығарады.
Болғаны – 30 кг
Жегені – 18 кг
Қалғаны – ? кг, күніне 2 кг, қалғанын ? күн.
Шығару.
1) 30 − 18=12 (кг)
2) 12 : 2= 6 (күн.)
( 30 − 18) : 2= 6 (күн.)
Жауабы: Майя жемісті 6 күнде жейді.
2-ші топқа. Есептің берілгенін ауызша талдап, моделін құр және осы
моделге сәйкес есепті бірінші амалдарды орындау арқылы, сонан кейін өрнек
арқылы шығарыңдар.
Болғаны – 30 кг
Жегені – 18 кг
Қалғаны – ? кг ? күн.
Шығару.
1) 30 : 2 =15 (күн.)
2) 18 : 2 = 9 (күн.)
3) 15 − 9 = 6 (күн.)
30 : 2 − 18 : 2 = 6 (күн.)
Жауабы: Майя жемісті 6 күнде жейді.
3-ші топқа. Есептің берілгенін ауызша талдап, сызба моделін құр және
осы моделге сәйкес есепті бірінші амалдарды орындау арқылы, сонан кейін
өрнек арқылы шығарыңдар. по 2 кг 30 кг ? күн. 18 кг
Шығару.
1) 30 : 2 =15 (күн.)
2) 18 : 2= 9 (күн.)
3) 15 − 9= 6 (күн.)
30 : 2 − 18 : 2 = 6 (күн.)
Жауабы: Майя жемісті 6 күнде жейді.
4-ші топпен. Есептің берілгенін ауызша талдап, сызба моделін құр және
осы моделге сәйкес есепті бірінші амалмен, сонан кейін өрнекпен шығарыңдар.
Шығару.
1) 30 − 18=12 (кг)
2) 12 : 2= 6 (күн.)
( 30 − 18) : 2= 6 (күн.)
Жауабы: Майя жемісті 6 күнде жейді.
Сонан кейін әр топ өздері есепті қалай шығарды түсіндіріп айтады және
жазған өрнектерін тақтада жазып көрсетеді Сыныппен ұжымдық жұмыс істей
отырып,
есептерді шығару жолы әртүрлі екен дігіне көз жеткізіліп және осының
ішіндегі тиімдісі таңдалады. 1-ші және 4-ші топтың шығарған есептерінің 1-
тәсілін, 2-ші және 3-ші топтың 2-ші тәсілдерін талдай отырып, олардың
қандай ұқсастықтары бар, оларда не жалпы, 30 кг 18 кг ? күн. қандай
айырмашылықтары бар, есепті шығару қандай ережеге негізделген соны
анықтаймыз (айырманы санға бөлу). Сонан кейін сыныпқа екі-екіден кеңесе
отырып, есепті шығарудың жалпы түрін жазуды ұсынамыз:
Мына теңдік шығады:
(а − в) : с = а : с − в : с .
Бірінші берілген тапсырманы топтар дұрыс істеді ме соның дұрыстығын
дәлелдейміз. Егер қатесі болса, оны түзетеміз. Сравнивая задачи а) және б)
есептерінің шығару жолдарын салыстырамыз. Онда байқағанымыз амалдардың
орындалуы әртүрлі болса да екеуі де екі түрлі тәсілмен шығады екен.
Екеуінде де бірдей сандар бар (12, 2 және 6). Тағы да бір айырмашылығы б)
есеп ережені қолдану арқылы шығарылады а) – есепте ондай ереже жоқ.
№ 2 бет. 87 Салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде? а) Шеберханаға 63
қой терісі әкелінді, әрқайсысына 7 теріден жұмсап, 7 тон тігілді.
Шеберханада неше тері қалды ? Есепті оқығаннан кейін мәтін бойынша танымдық
әңгіме өткіземіз (тері дегеніміз не, тон дегеніміз не; тон тігіу үшін
қандай малдың терісі пайдаланылады; олар адам үшін қаншалықты қажет
т.с.с.). Осыдан кейін мәтін бойынша әңгіме өткізіледі және параллель
мұғалімнің басшылығымен оқушылар есептің шығару жолының ауызша моделін
құрады. Сұрақ қоя отырып, мұғалім дауысын көтере отырып тірек сөзін бөліп
айтады (мәтінде олардың асты сызулы тұр). - Шеберханаға қанша тері әкелді?
(63 тері) Моделдің бірінші жолын жазамыз:
Әкелгені – 63 т.
- Тонға неше тері жұмсалды ? (Белгісіз)
- Тонды тігу туралы нені білеміз?
(Әрқайсысына 7 теріден жұмсалған, 7 тон тігілген )
Жазылу моделі:
Жұмсалғаны – ? т., әрқайсысына 7 т. 7 тон.
- Есептің сұрағы қандай? (Неше тері қалды?)
Жазылу моделі:
Қалды – ? т.
Есеп мәтінімен осындай жұмыстан кейін соңғы моделі жазылады:
Әкелгені – 63 т.
Жұмсағаны – ? т., әрқайсысына 7 т. 7 тон
Қалды – ? т.
Құрама есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі, оны шығару жоспарын құру. Ол
үшін есептің моделін талдаймыз. Бұл берілген жағдайда есепті талдаудың
бірыңғайлылығын пайдаланамыз (сұрақтан берілгеніне қарай талдау). Мұғалім
сұрақ бойынша сыныппн әңгіме өткізеді және біруақытта есепті талдау
сызбасын салады: Есепте нені білу керек? (Неше тері қалғанын) -Қалғанын
білу үшін не істейміз? (Неше тері әкелінді және неше тері қалды)
- Қалған теріні табу үшін қандай амал қолданамыз? (Азайту)
- Неше тері әкелгенін білеміз бе? (Иә, 63 тері)
-Неше тері жұмсалғанын білеміз бе? (Жоқ, бірақ әрқайсысына 7 теріден
жұмсап, 7 тон тігілген).
- Барлық жұмсалған терілердің санын білу үшін қандай амал қолданамыз?
(Көбейту) Есепті талдаудың соңғы сызбасы мына түрде болады:
Сызбада жұмыстың келесі кезеңінде орындалатын екі амал анық көрініп тұр.
Есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі есепті шығару жоспарын орындау.
Есепті амалдарды орындай отырып түсіндіріп шығаруға болады және өрнек құру
арқылы да шығаруға болады. Алдымен амалдарды орындай отырып шығаруды
жазайық:
1) 7 . 7 = 49 (т.) – тігуге жұмсалды
2) 63 − 49 =14 (т.)
Енді өрнек құру арқылы шығаруды жазайық:
63 − 7 . 7 = 14 (т.)
Жауабы: 14 тері қалған.
б) Ісмер әрқайсысына 2 суыр терісін жұмсап, 7 құлақшын тікті. Сонда 12
теріқалды. Барлығы неше суыр терісі болған? Мәтін бойынша әңгіме өткізіледі
және параллель 63 – ? ? 7 · 7 мұғалімнің басшылығымен оқушылар есептің
шығару жолының ауызша моделін құрады. Сұрақ қоя отырып, мұғалім дауысын
көтере отырып тірек сөзін бөліп айтады (мәтінде олардың асты сызулы тұр).
-Барлығы қанша тері болғанын білеміз бе? (Жоқ)
-Моделде қалай белгілейміз? (? таңбасымен)
Ауызша талдай отырып моделдің бірінші жолын жазамыз:
Болғаны – ? т.
- Ісмер құлақшын тігуге неше тері жұмсаған? (Белгісіз)
-Ол туралы не білеміз? (Ісмер әр құлақшынға 2 теріден жұмсаған, барлығы 7
құлақшын тіккен).
Модель түрінде жазамыз:
Жұмсалғаны – ? т., әрқайсысына 2 т. барлығы 7 құлақшын. - Ісмерде неше тері
қалған? (12) Модель түрінде жазамыз:
Қалғаны – 12 т.
-Есептің сұрағы қандай? (Барлығы неше суыр терісі болған?)
- Бұл сұрақ моделде көрсетілген бе? (Иә)
Есеп мәтінімен жұмыс істей отырып нәтижесінде соңғы моделін келтіреміз:
Болғаны – ? т.
Жұмсалғаны – ? т., әрқайсысына 2 т. барлығы 7 құлақшын.
Қалғаны – 12 т.
Бірінші және екінші есептердің моделдерін 26 салыстырайық. Олар ұқсас,
себебі екеуінде де қолданылатын Болғаны және Қалғаны сөздері бірдей.
Айырмашылығы бірінші есепте қалдық белгілі болған, сондықтан азайту
амалымен шығарылды. Ал екінші есепте қалдық белгілі, барлығы қанша тері
болғанын табу керек. Бастапқы кезде терілер көп болған, сонан кейін бірнеше
теріні жұмсаған соң 12 тері ғана қалған. Сондықтан есепті қосу амалымен
шығарамыз. Есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі оны шығару жопарын құру. Ол
үшін оқушыларға бірінші есепте құрылған моделді түзету керектігі ұсынылады.
(өз беттерімен орындайды, сонан соң бір оқушы тақтаға шақырылып
тексеріледі). Есепті талдау схемасы мынандай:
Схемада жұмыстың келесі езеңінде орындалатын екі Есеппен жұмыс істеудің
келесі кезеңі есепті шығару жоспарын орындау. Оқушыларға бірінші амалдар
бойынша, сонан кейін өрнек құра отырып өз беттерімен орындау ұсынылады.
1) 2 . 7 =14 (т.) – ісмер жұмсаған
2) 14+12 = 26 (т.)
2 . 7+12 = 26 (т.)
Жауабы: 26 тері болған.
Екі есепті салыстыра отырып, ол екеуі де құрама есеп және екеуі де екі
амалмен шығарылатынын
байқаймыз. Бірінші амал екеуінде де бірдей – көбейту,
екінші көбейгіш те бірдей. Екінші амалдарында 7+ 12? 2 · 7 ? айырмашылық
бар, бірінші есептегі азайту екінші есепте қосумен алмастырылған.
№ 5, 106 – бет 4 банка шие тосабы және одан 2 есе артық құлпынай
тосабы 3 литрлік банкаларға құйылған. Құлпынай тосабы неше литр? Бұл есепті
дәстүрлі түрде қарастыру, төмендегі моделді құруға көмектеседі: Шие тосабы
– ? л, әрқайсысына 3 л 4 бан. Құлпынай тосабы – ? л, 2 есе артық Б. Есепті
шығару тәсіліне келсек:
1) 3. 4=12 (л) – шие тосабы
2) 12 . 2 = 24 (л)
Есепті екінші тәсілмен шығара отырып, тексеруді жүргізейік. Әдістемелік
тәсілді қолданып, есепті талдайық:
-Қандай тосаптар қайнатылған? (Шие және құлпынай )
-Шие тосабы туралы не білеміз? (Үш литрліктен 4 банка)
- Құлпынай тосабы туралы не білесің? (Екі есе артық қайнатылған)
- Құлпынай тосабын сондай үш литрлік банкаларға құяйық. Біз құлпынай тосабы
2 есе көп екендігін білеміз, сондықтан сендер қанша банка қажет деп
ойлайсыңдар? (Сол банкалардан 2 есе артық).
Есептің басқа моделін құру арқылы деп аталатын келесі тағы бір
әдістемелік тәсілді қарастырайық.
Есебімізді схемалық сурет түрінде кескіндеп көрсетейік. Бірінші қатарға
неше банка шие тосабы болса, сонша шаршылар салайық. Екінші қатарға сондай
шаршылар саламыз, бірақ шаршылар санын 2 есе артық болады. Әр шаршыға 3
санын жазамыз, яғни банкаға сонша тосап сияды дегенді білдіреді.
Нәтижесінен төмендегі моделді аламыз:
- Схемадан есепті шығару жоспарын көрсет. Оқушылар екі-екіден жұптаса
отырып, есептің схемасын құрады және сол арқылы есепті шығару жоспарын
құрып, орындайды. 1) 4 . 2 = 8 (бан.) – құлпынай тосабы 2) 3. 8= 24 (л)
Екі түрлі тәсілмен шығарылған есептердің жауаптарын салыстыра отырып,
екеуінің де жауабы бірдей екендігіне көз жеткіземіз. Ендеше есеп дұрыс
шығарылған деп қорытынды шығарамыз. Жауабы: 24 литр құлпынай тосабы.
№ 5. 107 –бет Жолаушы 10 км жолды салт атпен жүрген, ол барлық жолдың
жартысы, бестен бірін жаяу және қалған жолды велосипедпен жүріп өтті.
Жолаушы велосипедпен неше километр жүрді? Есеп мәтінімен танысқан соң
талдаймыз. Есепте жолаушы деген кім және ол немен жүр? Сынып екіге
бөлінеді, әр топтан бір оқушы тақтада жұмыс жасайды, ал қалған оқушылар өз
4 · 2 · ? ? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 беттерімен дәптерлерінде жұмыс
жасайды 1-ші топтың тапсырмасы: Есептің моделін құр және есепті
түсініктеме бермей-ақ амалдармен шығар. 2-ші топтың тапсырмасы: Есептің
графикалық моделін құр және амалдарға түсініктеме бере отырып есептерді
шығар. Есептің моделі:
Атпен – 10 км жолдың жартысын атпен Жаяу – 5 1 жол
Велосипедпен – қалған жол, ? км Шығаруы.
1) 10 . 2 = 20 (км) – барлық жол
2) 20 : 5= 4 (км) – жаяу
3) 20 − (10+4 )= 6 (км) – велосипедпен
Жауабы: 6 километр.
Графикалық моделі: Шығаруы.
1) 10 . 2= 20(км) – барлық жол
2) 20 : 5= 4 (км) – жаяу
3) 10 − 4= 6 (км) – велосипедпен
Жауабы: 6 километр.
Өзін-өзі тексеру – өзі шығарған есебін тақтадағы үлгімен тексеріп шығады.
Келесі жұмыс түрі – шығарылған есеппен пармен жұмыс. Мұнда оқушылар екі
моделді және есепті шығарудың екі тәсілін талдап
10 км ? км, қалған жол. Жол қарастырады. Сыныппен фронтальды жұмыс кезінде
есепті шығарудың екі тәсіліндегі жауабын салыстырамыз. Жауаптары бірдей,
ендеше есеп дұрыс шығарылған деп қорытынды шығарамыз. Есепті шығарудың екі
тәсілін салыстыра отырып, бірінші тәсіде де екінші тәсілде де екі амалдар
бірдей, айырмашылық үшінші амалда. Сараптай келе ең тиімді
тәсіл екінші тәсіл екендігіне көз жеткіздік.
№ 5. 108 – бет. Көшеге отырғызу үшін 10түптен 5 түрлі ағаш көшеттері
әкелінді. Олардың 4 түрінен 5 көшеттен отырғызылды. Әлі отырғызатын неше
ағаш көшеті қалды? Кері есеп құрастыр және оны шығар. Алдымен берілген
есепті шығарамыз. Есептің мәтінімен танысқан соң есептің моделін құру үшін
оқушыларға басты-көмекші сөздерді бөліп алуды ұсынамыз. Басыт көмекші-
сөздерді іздестіріп табу үшін оқушылар мәтінмен өздері жекелей, сонан
кейін ұжыммен бірігіп жұмыс жасайды. Оқушылардың жауаптарын тыңдаймыз,
әркім өз нұсқаларын ұсынады. Оқушылар осылардың ішінен дұрысын таңдап
алады. Әкелді – ? ағаш., 10 түптен. 5 түрлі ағаш.
Отырғызды – ? ағаш., 5 көшет. 4 түрінен.
Қалғаны – ? көшет.
Есепті шығару жоспарын құруда аналитико-синтетикалық әдісті қолданамыз.
Моделін талдай келе, қорытынды шығарамыз, яғни есептің басты сұрағы
(Отырғызылатын неше ағаш көшеті қалды?) бірден жауап бере алмаймыз, себебі
барлығы неше көшет әкелінген және нешеуі отырғызылғанын білмейміз.
Сондықтан бірінші амалда барлығы қанша көшет әкелгенін білеміз, ал екінші
амалда – неше көшет отырғызылғанын білеміз. Үшінші амал – азайту – ол
арқылы қалғанын білеміз. Ауызша талдауды схема түрінде толықтырып көрсетуге
болады. Есепті шығару :
1) 10 . 5= 50(көш.) – әкелді
2) 5. 4 = 20 (көш.) – отырғызды
3) 50 − 20= 30 (көш)
Жауабы: 30 көшет қалды.
Қазіргі заман талабына сай математика сабағын дамытпалы оқыту аспектісін
ескере отырып, есепті екінші тәсілмен шығарамыз. (Мұның мақсаты – оқушының
ойлау қабілеттерін дамыту және есептің дұрыстығын тесере білуге үйрету).
Есепті шығарудың бірінші тәсілінде қолданған, есептің басқа моделін құру
атты әдістемелік тәсілді қолданамыз.
- Біздің есептің схемалық суретін кескіндеп көрсетейік. Алдымен
көгалдандыру үшін әкелінген көшеттерді кескіндейік. Ол үшін 5 қатарға 10
таяқшаны кескіндейміз Осылардың ішінен отырғызылған көшеттерді
кескіндейміз. Отырғызылғаны – 5 32 ? ? – 10 · 5 ? 5 · 4 таяқша 4 қатарда,
оларды көк түстегі тіктөртбұрыш түрінде кескіндейік. Қалған көшеттерді сары
түстегі тіктөртбұрыш түрінде көрсетейік, яғни олар әлі отырғызылатын ағаш
көшеттері. Моделін мына түрде көрсетеміз: Алынған модельге қарап, барлық
әкелінген көшеттер бүтін бір төртбұрышты беріп тұр. Бұл тік төртбұрышты
құраушы үш тік төртбұрыштан тұратындығын суреттен байқап тұрмыз Бұл
суреттегі екі сары тік төртбұрыш қалғанын білдіреді. Сондықтан қалған
көшеттер саны осы төртбұрыштардағы көшеттер қосындысына тең. Толық талдау
жасай отырып отырғызуғ қалған ағаш көшеттері, әр қалған бөліктегі
көшеттер санын азайту амалымен табамыз. Бұл есепті шығарудың екінші тәсілі
болып табылады.
1) 5. 5= 25 (көш.)
2) 5 .1= 5(көш.)
3) 25+5= 30 (көш.)
Есепті шығарудың екінші тәсілі бойынша оқушылармен әңгіме өткіземіз.
- Қалған көшеттерді тағы да қалай кескіндеп салуға болар еді? Моделін
көрсет.
Берілген бұл модель есепті былайша шығаруға әкеледі:
1) 5 . 4= 20 (көш.)
2) 10 . 1=10(көш.)
3) 20+10= 30 (көш.)
Есептің шартын толықтыратындай әдістемелік тәсілді қолданамыз: Бірінші күні
әр қайсысынан 5 көшет төрт түрінен – екі түрін бірге отырғызған. Сынып
оқушылырымен әңгімелесе отырып, есептің келесі моделіне келеміз.
Берілген модель бойынша есепті шығарайық:
1) 5 . 3=15 (көш)
2) 15 . 2= 30 (көш.)
- Қалған көшеттерді басқаша қалай кескіндеуге болады? Моделін көрсет. Бұл
модель бойынша есепті шығарайық:
1) 5 . 2=10 (көш.)
2) 10 . 3= 30 (көш.)
Оқушылармен әңгімелесе отырып, көшеттерді бақаша қалай отырғызуға
болатындығын сұраймыз.
- Мына молдельге қалай қарайсыңдар?
Берілген бұл модель есепті былайша шығаруға әкеледі:
1) 6 . 5= 30 (көш.)
Есеп шығарудың қорытынды кезеңі – есепті шығарудың барлық тәсілдерін
қарастыра отырып ішіндегі ең тиімдісін таңдау.
- Көшеттерді басқаша отырғызуға болар ма еді? (Иә)
- Қалған көшеттерді бір-ақ тәсілмен кескіндейміз деп айтуға бола ма?
Осындай неше тәсіл болады? (Көп, оның барлығы біз көшетті қалай
отырғызамыз, соған
байланысты). Есептерді осылай оқушылардың ізденіске ұмтылдыра отырып
шығартудың пайдасы өте зор.
Мұғалім сыныппен ұсынылған барлық тәсілдермен есепті шығаруы міндетті емес
екендігін ескертеміз. Мұғалім өзінің таңдауы бойынша осының ішіндегі
оқушының ойлау қабілетін дамытатындай тиімді тәсілді таңдай алады және бұл
таңдалған тәсіл оқушының кеңістікте бейнелеу дағдысын қалыптастыратындай
болуы қажет. № 4 114-бет. Бұл есеппен жұмыс істеу барысында шығармашылық
қабілеттері қалыптасады және шамалар бағасы, саны, құны арасындағы байланыс
бойынша білімдерін бекітеді. Мына ережені жатқа білулері керек: заттың
құнын табу үшін заттың бағасын оның санына көбейту керек және оның
формуласы Қ = Б∙С. а) Оқулықтағы суретке қараймыз, мұғалім сурет бойынша
әңгіме өткізеді. Әңгіме процесінде сатып алынған товардың бағасына, санына
және құнына көңіл аударылады. - Дүкеннен қандай тамақтар сатып алынған?
(Май және айран) - Неше бөтелке май сатып алынды? (3 бөтелке) -Қандай
бағамен? (әр бөтелке үшін 200 теңге) 1 л майдың бағасы 200 тенге 1 л
айранның бағасы 60 тенге 1 1 л 1 л л 1 л 1 л ? тг.
- Қанша айран сатып алынды ? (2 пакет)
- Қандай бағамен ? (әр пакеті 60 теңге)
- Суреттегі белгісіздерге көңіл аударыңдар.
Есептің сұрағы қандай болуы мүмкін? (Барлық сатып алынған заттар үшін
қанша ақша төлеген?) Бір партада отырған екі оқушы бір-бірімен кеңеседі,
сонан кейін құрастырылған есептердің 3-4 нұсқасы қарастырылады да оның
ішіндегі ең тиімді нұсқасы таңдап алынады. Есептің кестелік моделі
құрылады
Товар Бағасы Саны Құны Май 200 тг. 3 бөт. ? тг. Айран 60 тг. 2 пак. ? тг.
Бұл кесте арқылы амалдардың саны анықталады және әр амалға түсініктеме
бере отырып оқушылар өз беттерімен орындау ұсынылады. 1) 200 . 3= 600
(тг.) – май үшін төледі 2) 60 . 2 =120 (тг.) – айран үшін төледі 2)
600+120 = 720 (тг.)
Жауабы: барлық сатып алған заттары үшін 720 теңге төлеген. Есепті шығарып
болған соң сыныппен жаппай (фронтальді) жұмыс істеледі:
-Құнын қалай таптық? Бағасын санына көбейттік) -Ол үшін қандай ереже
қолдандық? (Ол үшін сатып алынған заттың құнын табу үшін сол заттың бағасын
санына көбейтеміз) ? тг.
- Осы ережені формуланың көмегімен жаз (Қ=Б∙С). Осы есептің б)-сын орындау
үшін де осыған ұқсас жұмыс істеледі. Есептің кестелік моделі құрылады:
Товар Бағасы Саны Құны Шырын 90 тг. 3 пак. ? тг. Қаймақ 80 тг. 2 бан. ?
тг.
Бұл кесте арқылы амалдардың саны анықталады және әр амалға түсініктеме бере
отырып оқушылар өз беттерімен орындау ұсынылады. 1) 90 . 3= 270 (тг.) –
шырын үшін төледі 2) 80 . 2 =160 (тг.) – қаймақ үшін төледі
2) 270 − 160 =110 (тг.)
Жауабы: шырын 110 теңге қымбат тұрады. Ескерту. б) есепті үйде орындауға
беруге болады. № 5 116-бет Есептер құрастыр. Оларды шығар.Болды – ? Болды –
?
Сатылды – 3 қап 70 кг-нан Сатылды – 3 қап 70 кг-нан
Қалды – 2 қап 70 кг-нан Қалды – 70 кг? – тг.
1 л 1 л 1 л1 л шырын бағасы 90 тенге 1 банкасы бағасы 80 тенге
Неше теңгеге қымбат? Сынып екі топқа бөлінеді. Әр топ өз есептерін алады
да, оны талқылауға кіріседі. Жеке қағазға қай топқа қандай есеп берілгенін
жазып қоямыз. Ал топ оқушылары өздерінің қалаулары бойынша есепті әр түрлі
тәсілдермен шығару жолын қарастырады. Егер қажет болса топ оқушылары
көмекші карточканы пайдалана алады. Бұл карточкада есепті шығару
машықтығын қалыптастыру үшін жұмыс сабақта жұмыс істеудің әр түрлі фомалары
үшін ұсыныстар берілген. (ұжымдық, жұппен жұмыс, топпен, және т.с.с.).
Карточка-көмекші - Есептің шартын және сұрағын бөліп ал. - Есептің шартын
оның мағынасына қарай, жағдайға қарай бөліп қарастыр. - Есепте берілген әр
бір мәліметті ізделіндімен байланыстырып қара. - Есептің моделінің бірінші
бөлімі нені көрсетеді? - Есептің моделінің екінші бөлімі нені көрсетеді? -
Осы екі жағдайды біріктіріп тұрған шама туралы не айтар едің?
- Осы бірігу бірінші амал туралы ештеңе айтпайды ма? - Есепті схема бойынша
шығару жоспарын құр. - Есепті шығара отырып, ізделіндіні табасың. - Есепті
екінші тәсілмен шығара отырып дұрыстығын тексер.
- Егер барлығы неше қап екендігін тапсақ, нені білуге болады?
- Қаптардың жалпы массасын қалай табамыз?
- Берілген жоспар бойынша есепті шығар.
- Ізделінді санды салыстыр.
Сонымен бірінші топ есепті шығарудың бірінші тәсілі бойынша схема құрады:
және сәйкесінше есепті шығару үш амалдан тұра ды:
1) 70 . 3= 210 (кг) – сатты
2) 70 . 2 =140 (кг) – сатқаны
3) 210+140 = 350 (кг)
Жауабы: 350 килограмм болған.
Есепті шығарудың екінші тәсілі сызбаға сәйкес ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz