Толық ықтималдықтар формуласы

1. Толық ықтималдықтар формуласы
2. Байес формуласы

1 Н. Ақанбай «Ықтималдықтар теориясы» Алматы 2001ж
2 Қ. Бектаев «Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Біз бұл параграфта оқиғалардың ықтималдықтарын есептеуді көптеген
жағдайларда жеңілдетуге мүмкіндік беретін толық ықтималдықтар формуласы деп
аталатын формуланы қорытамыз және оның қолдануларының бірнеше мысалдарын
келтіреміз. Параграф соңында гипотезалардың ықтималдықтарын қосымша
ақпаратты пайдаланып қалай қайта бағалауға болатыны жөнінде айтамыз.

Тұжырым. Айталық, А – қандай да бір оқиға болсын, ал оқиғалары
екеуара үйлеспейтін, оң ықтималдықты және шартын
қанағаттандыратын оқиғалар болсын. Онда А аоқиғасының ықтималдығын толық
ықтималдықтар формуласы деп аталатын мына төмендегі формула арқылы
есептеуге болады:
(1)
Дәлелдеу. Тұжырым шартынан болатындығы шығады. Оның үстіне
оқиғалары екеуара үйлеспейтін оқиғалар, сондықтан ықтималдықтың саналымды
аддитивтілік қасиеті және ықтималдықтарды көбейту формуласы бойынша
▼
Толық ықтималдықтар формуласының маңыздылығы мынада: көп жағдайларда
әдетте Р(А) ықтималдығын тікелей есептегеннен гөрі шартты
ықтималдықтарын және ықтималдықтарын есептеу әлде қвйда жеңіл болуы
мүмкін.

Мысалдар
1) Бірінші құтыда ақ, қара шар, екінші құтыда ақ,
қара шар бар. Бірінші құтыдан кездейсоқ түрде бір шарды алып, екінші
құтыға салған. Сосын екінші құтыдан кездейсоқ түрде бір шар алмаған.
Осы соңғы шардың ақ шар болу (А оқиғасы) ықтималдығын табыңыз.
Шешуі. және арқылы бірінші құтыдан екінші құтыға сәйкес ақ
және қара шар салынды білдіретін оқиғаларды белгіледік.
Онда
,
,
болғандықтан (1) формула бойынша екінше құтыдан ақ шар алу ықтималдығы
+ (2)
2) көпшілікке (мамандарға) кеңінен танымал мына есепті қарастыралық.
Айталық, әрқайсысының ішінде N шары бар N + 1 құты бар болсын және де
нөмірі - ші құтыда қызыл және N - ақ шар бар
болсын. Кездейсоқ түрде таңдап алынған құтыдан рет қатарынан
бір – бірден шар қайтарымсыз түрде кездейсоқ алынған (әр жолы
алынған шар келесі шарды алар алдында құтыға кері қайтарылып отырған).
Барлық алынған шарлар қызыл түсті шарлар (А оқиғасы ) болып шықты деп
ұйғаралық. Айтылған шарттар орындалған жағдайда келесі шардың да қызыл
шар болуының (В оқиғасы) ықтималдығын табалық.
Шешуі. арқылы бастапқыда - ші нөмірлі құты таңдап алынды
дегенді білдіретін оқиғаны белгілейік
Онда

сондықтан ықтималдықтарды қосу форсуласы бойынша

АВ оқиғасы рет алынған шарлардың барлығы да қызыл шарлар болып шықты
дегенді білдіреді. Демек жоғарыдағы формулада ді -ге ауыстырсақ
АВ оқиғасының ықтималдығын аламыз:

Іздеп отырған ықтималдық

Біз жеткілікті үлкен N-дер үшін жуықтап мынаны жаза аламыз

Бұдан
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.