Балабақшадағы оқытудың қазіргі теориясы мен практикасын зерттеу
1 педагогиканың негізгі дидактикалық бағыттарын қарастыру
2 Монографиялық метод
3 Ақыл.ой әрекеттері мен хабардарлықтың негізгі типтері
4 Балаларда санау әрекетін дамыту
5 Санау операциясына жаттықтыру.
6 Балаларды санау операциясына үйрету
7 Нәрселерді санап алу әдістерін үйрету
8 Әр түрлі анализаторларды қатыстыра отырып санау.
2 Монографиялық метод
3 Ақыл.ой әрекеттері мен хабардарлықтың негізгі типтері
4 Балаларда санау әрекетін дамыту
5 Санау операциясына жаттықтыру.
6 Балаларды санау операциясына үйрету
7 Нәрселерді санап алу әдістерін үйрету
8 Әр түрлі анализаторларды қатыстыра отырып санау.
Балабақшадағы оқытудың қазіргі теориясы мен практикасын зерттеу мектепке дейінгі педагогиканың негізгі дидактикалық бағыттарын қарастыруды талап етеді.
Оқыту мен тәрбие берудің неғұрлым толық жасалған жүйелерінде мектепке дейінгі тәрбиенің дидакти$алық проблемалары баланың одан кейінгі дамуымен тығыз байланысты сөз болады. Бүл мәселелерге Я. Коменский, И. Песталоцци, Ф. Фребель ерекше назар аударған.
Коменский үшін тәрбие мен оқыту дегеніңіз — бала дамуының ең алғашқы сатысынан-ақ бір-бірімен байла-нысты процесс. Я.А.Коменский дидактика жүйесінде бала-ларды тәрбиелеу мен білім берудің бастамасы ретінде ана тәрбиесінің программасын бөліп атайды.
Коменскийдің кезқарастарын зерттеушілер оның діни дүниетанымы дидактикада мейлінше аз көрінетінін атап көрсетеді.
Дидактикалық мәселелерді шешуде ол көбінесе өмір талаптарын, барлық жас сатыларындағы ана тәрбиесі-нен өткен балалардың жасын қоса есептегенде, рацио-налдық білімдер мен іскерліктердің пайдалылығын ес-керді.
Коменскийдің пікірінше, мектеп жасына дейінгі балаларды тәрбиелеу кезіндегі дидактикалық міндеттер ба-аның тікелей тәжірибесін кеңейтуден, оның заттар мен табиғат құбылыстары туралы таза эмпирикалық білімін молайтудан, үқсас заттар мен қүбылыстарды ажыратып, оларды дүрыс атай білуге үйретуден түрады.
Коменский мектеп жасына дейінгі балаларды оқыту ата-ананың балалармен әңгімелесуі түрінде жүргізілуге тиіс деп есептеді. Мүндай әңгімелесулер кезінде ересектер айналадағы емір қүбылыстарын оларға үғымды формада түсіндіреді.
Ежелгі заманда қандай оқыту әдістерін пайдаланылғаны дәл анық емес, алайда ол кездегі әдістер догматтық, дәлелсіз болды деген жорамалдың негізі бар. Мысалы, египеттіктердің қолжазбаларында: «Мұны былай істе...» немесе «Қалай қабылданған болса, солай істе...» деген нұсқаулар бар. Ертедегі Индия қолжазбаларында осыған ұқсас ұсыныстар: беріледі; «Қара...», «Қараңыздар...». Кейбір Греция ескерткіштерінде кейде мынадай корытындылар кездеседі: «Осыны дәлелдеу де талап етіледі»,— демек, белгілі бір қағиданы негіздеуге талаптану байқалады.
Оқыту мен тәрбие берудің неғұрлым толық жасалған жүйелерінде мектепке дейінгі тәрбиенің дидакти$алық проблемалары баланың одан кейінгі дамуымен тығыз байланысты сөз болады. Бүл мәселелерге Я. Коменский, И. Песталоцци, Ф. Фребель ерекше назар аударған.
Коменский үшін тәрбие мен оқыту дегеніңіз — бала дамуының ең алғашқы сатысынан-ақ бір-бірімен байла-нысты процесс. Я.А.Коменский дидактика жүйесінде бала-ларды тәрбиелеу мен білім берудің бастамасы ретінде ана тәрбиесінің программасын бөліп атайды.
Коменскийдің кезқарастарын зерттеушілер оның діни дүниетанымы дидактикада мейлінше аз көрінетінін атап көрсетеді.
Дидактикалық мәселелерді шешуде ол көбінесе өмір талаптарын, барлық жас сатыларындағы ана тәрбиесі-нен өткен балалардың жасын қоса есептегенде, рацио-налдық білімдер мен іскерліктердің пайдалылығын ес-керді.
Коменскийдің пікірінше, мектеп жасына дейінгі балаларды тәрбиелеу кезіндегі дидактикалық міндеттер ба-аның тікелей тәжірибесін кеңейтуден, оның заттар мен табиғат құбылыстары туралы таза эмпирикалық білімін молайтудан, үқсас заттар мен қүбылыстарды ажыратып, оларды дүрыс атай білуге үйретуден түрады.
Коменский мектеп жасына дейінгі балаларды оқыту ата-ананың балалармен әңгімелесуі түрінде жүргізілуге тиіс деп есептеді. Мүндай әңгімелесулер кезінде ересектер айналадағы емір қүбылыстарын оларға үғымды формада түсіндіреді.
Ежелгі заманда қандай оқыту әдістерін пайдаланылғаны дәл анық емес, алайда ол кездегі әдістер догматтық, дәлелсіз болды деген жорамалдың негізі бар. Мысалы, египеттіктердің қолжазбаларында: «Мұны былай істе...» немесе «Қалай қабылданған болса, солай істе...» деген нұсқаулар бар. Ертедегі Индия қолжазбаларында осыған ұқсас ұсыныстар: беріледі; «Қара...», «Қараңыздар...». Кейбір Греция ескерткіштерінде кейде мынадай корытындылар кездеседі: «Осыны дәлелдеу де талап етіледі»,— демек, белгілі бір қағиданы негіздеуге талаптану байқалады.
Балабақшадағы оқытудың қазіргі теориясы мен практикасын зерттеу мектепке
дейінгі педагогиканың негізгі дидактикалық бағыттарын қарастыруды талап
етеді.
Оқыту мен тәрбие берудің неғұрлым толық жасалған жүйелерінде мектепке
дейінгі тәрбиенің дидакти$алық проблемалары баланың одан кейінгі дамуымен
тығыз байланысты сөз болады. Бүл мәселелерге Я. Коменский, И. Песталоцци,
Ф. Фребель ерекше назар аударған.
Коменский үшін тәрбие мен оқыту дегеніңіз — бала дамуының ең алғашқы
сатысынан-ақ бір-бірімен байла-нысты процесс. Я.А.Коменский дидактика
жүйесінде бала-ларды тәрбиелеу мен білім берудің бастамасы ретінде ана
тәрбиесінің программасын бөліп атайды.
Коменскийдің кезқарастарын зерттеушілер оның діни дүниетанымы
дидактикада мейлінше аз көрінетінін атап көрсетеді.
Дидактикалық мәселелерді шешуде ол көбінесе өмір талаптарын, барлық
жас сатыларындағы ана тәрбиесі-нен өткен балалардың жасын қоса есептегенде,
рацио-налдық білімдер мен іскерліктердің пайдалылығын ес-керді.
Коменскийдің пікірінше, мектеп жасына дейінгі балаларды тәрбиелеу
кезіндегі дидактикалық міндеттер ба-аның тікелей тәжірибесін кеңейтуден,
оның заттар мен табиғат құбылыстары туралы таза эмпирикалық білімін
молайтудан, үқсас заттар мен қүбылыстарды ажыратып, оларды дүрыс атай
білуге үйретуден түрады.
Коменский мектеп жасына дейінгі балаларды оқыту ата-ананың балалармен
әңгімелесуі түрінде жүргізілуге тиіс деп есептеді. Мүндай әңгімелесулер
кезінде ересектер айналадағы емір қүбылыстарын оларға үғымды формада
түсіндіреді.
Ежелгі заманда қандай оқыту әдістерін пайдаланылғаны дәл анық емес,
алайда ол кездегі әдістер догматтық, дәлелсіз болды деген жорамалдың негізі
бар. Мысалы, египеттіктердің қолжазбаларында: Мұны былай істе... немесе
Қалай қабылданған болса, солай істе... деген нұсқаулар бар. Ертедегі
Индия қолжазбаларында осыған ұқсас ұсыныстар: беріледі; Қара...,
Қараңыздар.... Кейбір Греция ескерткіштерінде кейде мынадай корытындылар
кездеседі: Осыны дәлелдеу де талап етіледі,— демек, белгілі бір қағиданы
негіздеуге талаптану байқалады.
Біздің қазіргі түсінігіміздегі оқулықтар ерте кезде болмаған; ал
кездесіп қалатын арифметикалық жинақтарда қандай да бір арифметикалық
есептеулер қалай жүргізілетінін көрсетеді, яғни олар таза практикалық
қажеттілікке (отарлық саудаға, алуан түрлі есептеу түрлеріне және т. б.)
жауап береді.
Россияда XVIII—XIX ғасырларда балаларға математиканы қалай оқытты?
Математиканы оқыту әдістеры туралы кейбір түсініктерді біз Леонтий
Филиппович Магницкийдің (1669—1739) 1703 ж. жазылып, тұңғыш басылған орыс
Арифметикасынан аламыз. Бұл кітап отандык математиканың даму дәуірін
жасады.
Л. Ф. Магницкий өзінің жалпы білімі жағынан да, математикалық білімі
жағынан да Россияда Петрдің кезіндегі көрнекті адамдардың бірі болды.
Магницкий алғашқы білімді Москваның славян-грек-латын академиясынан алды.
Онда ол грек және латын тілдерін, содан соң өз бетмен голлан, неміс,
итальян тілдерін үйренді, мұның өзі түрлі елдердің математика жөніндегі
әдебиеттерімен танысуға мүмкіндік берді. Сөйтіп онын Арифметикасында тек
Россия ғана емес, бүкіл Европадағы математиканың жағдаиы көрініс тапты.
Әрине, бұл оқулықтың сипаты біздің кезіміз үшін әдеттегіден бөлек:
мысалы, ондағы ойлар кейде елеңдік формада беріледі, текст символйкалық
картиналармен және т. б. толықтырылған.
Магницкий арифметикаға мынадай анықтама берді: Арифметика немесе
санау дегенІміз таза, тәуелсіз және бәріне де түсінуге колайлы, көп жағынан
пайдалы және көп жағынан мактаулы, әр кезде өмір сүрген ен жақсы
математиктер ойлап тауып, баян еткен көркемдік өнер.
Магницкий есеп шығару өнері дегенді еске ала отырып, арифметикаға
көркемөнер ретінде анықтама берді.
Бұл кітаптың басқа да ерекшеліктерін атап өтуге тура келеді. Мысалы,
беттегі шрифт пен нөмірлеу славянша болды, есептеулер араб цифрымен
жазылды. Магницкий арабша нөмірлеу жүйесінің артықшылығың атап көрсетеді
және латынша мен славянша нөмірлеу туралы сөз арасында ғана айтып кетеді.
Магницкий цифр деп атаған нольден айыру үшін цифрларға белгілер деп
атады: Сандарды ол группаларға бөледі: бірден онға дейінгі сан-дарды
персттер (славянша саусақтар дегенді білдіреді), ондықтар мен
жүздіктерді білдіретін сандарды буындар, дөңгелек ондықтар мен
жүздіктердің аралығындағы қалған барлық сандарды, мысалы, 12, 304, 468 және
басқасын Магницкий шығармалар деп атады. Магницкий бұл терминдерді
әсіресе саусақ санау кең қолданылған көне римдік авторлардан алды.
Магницкийдің нөмірлеуге берген анықтамасын келтірейік: Нөмірлеу — 1,
2, Зт 4... деген сияқты он белгімен белгіленген барлық сандарды атауды
үйрететін есептеу. 1024 шеңберіндегі сандардың таблицасын Магницкий
мынадай өлеңдік формада аяқтайды: Сан дегенде шек болмас, Детпейді сана
соңына. Құдайдан өзге біле алмас, Жаратқан өз қолынан.
Орыс математикасының терминдері бұған дейін жасалмаған болатын,
сондықтан Магницкий барлық амалдардың атын латын тілінде және орыс тіліне
аударып берді, мысалы: нумерацио немесе есептеу; аддицио иемесе
қосу; субстракцио немесе алу, мультипликацио немесе ' көбейту;
дивизио немесе бөлу. (Магннцкий нумерационы ерекше амал деп
есептеді.) Оның кітабына тұңғыш рет ондық бөлшек туралы, прогрессия,
квадрат тендеу туралы және басқа ұғымдар енгізілді, олар оған дейін орыс
әдебиетінде болған емес. Сонымен Л. Ф. Магницкийдің Арифметикасының
ұсынған практикалық әдістері теориялық деп түсі-нілген жалпы білім беретін
кітап ретінде үлкен прогрестік роль атқарды. Алайда, бұл кітаптың өз кезі
үшін аса күнды болғанына қарамай, онда догматизм — дәлелсіз кағидаларды
менгеру көрініс тапты.
Магницкийдің Арйфметикасы бойынша 50 жылдан аса оқылды. Мектепте де
негізгі метод жаттау болды: нөмірлеу, амалдардың анықтамасы, мысалдарды,
есептерді шешу нәтижелері ешқандай түсінік берілместен жаттап алынды.
Мысалы: көбейту таблицасын үйрену жөнінде былай делінеді: Екі жерде екі,
үш жерде үш канша болатынын ешбір кідіріссіз айтып және жазып беру үшін
мына таблицаны есте мықты ұстау қажет.
Ақын Г. Р. Державиннің гимназияда геометрияны ережесіз және дәлелсіз
оқығаны туралы естелігі сол кездің көрсеткіші болып табылады. Оқытудың
догмалық әдіср мектептерде тіпті XIX ғасырда да сақталып келді.
XIX ғасырдың бірінші жартысында математикадағы, сондай-ақ білім-нің
басқа салаларындағы^нашар үлгерімдердің себебі балалар қабілеті-нің
жоқтығынан емес, оқыту методының өзінде екенін түсінген педагогтар шыға
бастады. Мысалы, Кіші жастағы балаларға арифметиканы оқытуға басшылық
(1839) және Практикалық арифметика кітаптарының авторы методист-математик
П. С. Гурьев (1807—1884) былай деп жазды: с 4—5 жастағы балалар мектепте
арифметиканы оқумен қатар бір нәрсені үнемі қайталай береді, дегенмен
балалардың көпшілігі осы ұзаққа созылған курсты аяқтағанда, оны
меңгермегені былай тұрсын одан және букіл математикадан жеркеніп
шығады; Басқаша айтқанда, оқушылардың дербестігі ерте оятылса, сөз
жоқ, ғылымның өзі де мүлде осынша ма қиын және көңілсіз болып көрінбес еді,
өйткені онда не айтылғанының бәріне де олар көз жеткізер еді, олар бәрін де
бөгде нәрсенің көмегінсіз өздері атқарғандықтан және атқаратын
болғандықтан, оның болашағында даму бар.
Алайда Гурьевтің кітабы алдыңғы қатарлы кітап бола тұра, оқыту жүйесің
қайта құру мәселесіне әсер ете алмады, олда догмалық негіздең шыға алмады.
Бастауыш орыс мектептерінде арифметиканы оқытуды жақсарту XIX ғасырдың
екінші жартысында басталды 1872'жылы В. Л. Евтушевскийдің (1831—1888)
мұғалімдер институттарына, мұғалімдер семинарларына, орта білім оқу
орындары кластарының мұғалімдеріне және ата-аналарға арналған
Арифметика методикасы деп аталатын кітабы жарық көрді.
Евтушевский өз методының негізіне неміс методисі А. В. Грубе мен
швейцар педагогы И. Г. Песталоццидің (1746—1828) бастапқы қағидала-рын
алды. Швейцарияда Песталоцци арифметиканы оқытуда төңкеріс жасады. Ол
көрнекілікті барлық білімдердің, соның ішінде арифметиканың да бірден-бір
іргетасы ретіндегі маңызын атап көрсетті: Балаларды қарапайым есептеулерге
жаттықтырғанда нақты заттарды немесе аз мөлшерде олардың бейнелерін
пайдалану қажет; балалар арифметика негіздерін тиянақты түрде меңгеруге
тиіс, себебі бұл алдағы уақытта оларды қате жіберуден, жаңылысудан
сақтайды. Песталоцци балаларды есепке үйретудің тұтас системасын жасады.
Сан, форма және сөз —осы үштік Песталоцци ілімінің негізін құрады.
Песталоцидің идеяларын неміс педагогы Грубе 1842 жылы жарық көрген
Эвристикалық методқа негізделген қарапайым мектепте есептеуге оқытуға
басшылық деген кітабында пайдаланды.
XIX ғасырдың 60-жылдарында бұл құрал У. Паульсонның Грубе әдісі
бойынша арифметика деп аталатын кітабы арқылы Россияға белгілі бола
бастады. Грубе методы бұл кезде Европа мен Америкада кең тарады.
Грубе 1-ден 100-ге дейінгі барлық сан тікелей пайымдауға қолайлы
сондықтан бұл сандарды және оларды құрайтын барлық бөліктерді айқын
елестете білу керек—деп есептеді.
100-ден жоғары сандарды есептеудіқ барлығы да 100-ге дейінгі сандарға
ұқсас болатындықтан, Грубе осы сандардың барлық құрамын айқын елестетудің
маңызы зор деп есептеді. Сондықтан ол, әрбір жаңа сан өзінің алдындағы
барлық санмен олардың арасындағы айырым мен еселік қатынастарды салыстыра
отырып, 1-ден 100-ге дейінгі сандарды бірізділікпен оқып үйренуді, яғни
Грубе айтқандай, санды өзінің алдындағы сандармен өлшеп отыруды ұсынды.
Санды оқып үйренудің мұндай методы, яғни санды сипаттайтын метод
монографиялық метод деп аталды.
Әрбір санды оқу процесінде есептеу материалы қызметін қолдың
саусақтары, тақтаға немесе дәптерге салынған сызықтар, таяқшалар алды.
Мысалы, 6 санын үйрету кезінде алдымен бір-бірден таяқщалар қойып шығады.
Одан кейін мынадай сұрақтар қойылды: Біздің сан қанша таяқшадан
құралды? Санаңдар, Алты болып шығуы үшін бір-бір таяқшадан кері қарай
санаңдар. Алты бірден қанша есе көп? Бір таяқша алтының қандай бөлігін
құрайды? Алты бір таяқшаның қанша қайталануынаін жасалады? және т. б.
Сонан соң үйретіліп отырған сан екі санымен, де осылай салыстырылды,
алты таяқшаны екі-екіден қойып шығып, мынадай сұрақтарға жауап беру
ұсынылды: Алтыда қанша екілік бар? Алтыға дейін екі қанша рет
қайталанады? және т. б. Сонымен берілген сан өзінің алдындағы барлық
сандармен (үш, төрт, бес) салыстырылды.
Бұдан әрі осы арифметикалық амалдарды, қайтадан есептеп жүрмей-ақ,
бірден ойдан шығару үшін таблицалардың қорытындылары жаттап алынды.
Грубе методы бойынша оқушылар есептеудің ешқандай тәсілдерін
үйренбеді. Арифметикалық зандарға сүйенетін амалдар мен есептеу әдістері
оқылмады. Грубе методы бойынша оқу материалы амалдар бойынша емес, сандар
бойынша қызмет етті. Барлық төрт амал әрбір оқылып жатқан санға бірден
қолданылды. Кері амалдар (алу, бөлу) бірден айырым және еселік салыстырулар
формасында (бір сан басқа санның қандай бөлігін кұрайды) меңгерілді.
Грубенің монографиялық методы В. А. Евтушевскийдің Арифметика
методикасы кітабының арқасында көпке жайылды, кітапта бұл метод біршама
өзгертіліп берілген. В. А. Евтушевский оқылатын санды, мысалы, алты санын
тең қосылғыштарға жіктеуден бастауды ұсынды, ал сонан соң ол оқушыларға
алты кубикті өздері қалағандарынша жіктеуді ұсынды және тек осыдан кейін
ғана жіктеудің алуан түрі ретке келтіріліп, тақтаға жазылды; 5 пен 1=6; 4
пен 2=6; 3 пен 3=6; 2 мен 4=6; I мен 5=6.
В.А. Евтушевский бірден жиырмаға дейінгі сандарды осылай оқып,
үйренуді ұсынды, ал ол 100-ге дейінгі сандардың ішінен көбейткіштері
көбіне ғана, мысалы, 24, 32, 36, .40, 45, 48, және т. б. толық тоқталуға
кеңес берді. Евтушевский 100-ден жоғары әрбір санды оқып үйренуді ұсынған
жоқ. Грубенің методы бойыңша 1000-ға дейінгі әрбір сан толық оқылған
болатын
Бірақ Евтушевский методикасының Грубе методикасынан негізгі
айырмашылығы басқада. Грубе сан идеясы туа біткен нәрсе болып табылады,
сондықтан бастапқыда берілгенді дамытуға ғана жәрдемдесу керек деп
есептеді. Евтущевский сан туралы ұғым нақты сандарды көпжақты байқау
негізінде ғана қалыптасуы мүмкін деген қорытындыға келді: Балада "Нақты
нәрселер туралы туа біткен түсініктер мен ұғымдар болуы мүмкін емес —
оларды қалыптастыру керек... Егер жиынның кейбір түсініктерін өзі құрамаса,
баланың санасына оған бірінші рет хабарланатын дайьщ ұғымдардың (сан, қосу,
бөлшек және т. б.) қайсысы әсер туғызуы мүмкін. Осы сан сияқты дерексіз
ұғымды жаңадан оқи бастаған балаға айту жеткіліксіз, себебі ол бірліктердің
жиынтығы1.
Грубеден айырмашылығы Евтушевский балада сан ұғымының дамуы туралы
мәселеге материалистік тұрғыдан қарайды.
Сан туралы ұғым әрқандай баска дерексіз ұғымдар сияқты жеке ұғымдар
түсінігін жинақтау әрі біртіндеп жинақтау жолымен жасалады; бала нәрселерді
нақты санау негізінде ғана және көп рет, сан қандай да бір нәрсенің ерекше
түріне тән емес, ол барлық нәрсеге қатысты болып және, ең соңында,
ұғымда... абстрактылық түрде болуы ыктимал... дегең түсінікке келуі
мүмкін. Алдымен баланың санасында жинақыдан кемдеу, мысалы, 20 жаңғақ, 20
адам, 20 аршын деген ұғымдар, ал сонан соң барынша жинақы 20 бірлік деген
ұғым жасалады2.
Неліктен Евтушевский бастауыш мектеп үшін монографиялық методты
ұсынды?
Евтушевский бала мектепке дейін көптеген нақты білімдер алады, алайда
олар кездейсоқ жүйеленбеген, тиянақты емес деп есептейді. Сондықтан оларды
жүйеге келтіру ксрек, ал барлық система — логикалы. Міне, сондықтан алдымен
оқушыны осы логиканың бастамасына үйрету керек. Автордың айтуы бойынша,
математика кімге болса да түсінуге оңай; ол математика аздаған
таңдаулыларға ғана оңай, бұл үшін ерекше ақыл-ой қажет деген пікірлерге
батыл қарсы шықты. Евтушевский мәселе баланың ақыл-ойында емес, оқыту
әдістерінде, баланың ақыл-ойын мұғалім сияқты ешкім де қалыптастыра алмайды
деді. Оның санасына білімді өте дұрыс шоғырландырудың орнына оқу
материалын үйіп-төге берудің өзі айыпты3.
Евтушевский: математика логикалық тұрғыдан ойлауға үйрететін ерекше
қабілетке ие, өйткені әрбір шындық математикада өзінің алдындағыға
сүйенеді және өзі келесілері үшін логикалық негіз болып шығады4, ал бұл
ақылдың назарға, шоғырланушылыққа, бірізділікке, икемділікке, идеялар мен
шындықтарды бір-бірімен салыстыра білушілікке үйретеді,—деп дәлелдеді.
Евтушевский сан мен оның барлық қатынастарын оқып үйренуден
оқушылардың санасын тәрбиелеуге тиісті системаны көреді.
Көріп отырғанымыздай, бір монографиялық методтың өзі бастапқы
позициялары жағынан да және оның есептері мен негіздерін" түсіндіріп беруі
жағынан да Грубе мен Евтушевскийде мүлде қарама-қарсы қойылған. Әрі
Евтушевский методикасының орыс мұғалімдігіне қабылдануы мен оның кітабының
15 рет басылуы (ол соңғы рет 1912 жылы шықты) кездейсоқ емес.
Алайда 70-жылдардың өзінде-ақ монографиялық методқа қарсылар шыға
бастады. 1874 жылы Л. Н. Толстой да оны сынға алды.
Бұл неміс тәсілдерінің,— деп жазды ол,— мұғалімдер үшін де үлкен
пайдасы болды... бұл тәсілдер кезінде мұғалімге... өз білімін жетілдіру
және оқыту тәсілдерімен жұмыс істеу қажет емес еді. Бұл метод бойынша
уақыттың көп бөлігінде мұғалім балаларды олардың білетін нәрсесіне
оқытады, оның үстіне, басшылық бойынша оқытады, ал мұның өзі оған женіл
тиеді1.
Ал мұғалім С. А Рачинскийдің айтқаны мынадай: Бұл әдіс, мүмкін, бес
жастағы балалармен (немесе жарыместермен) жұмыс жүргізе бастаған кезде
кажет болар, одан екі есе үлкен балалармен жұмыс істеген кезде шектен тыс
жасандылық туғызады... Оқушыларға әбден таныс нәрсені тым ұзақ езгілеуден
қашу керек: ол іш пыстырады, қажетті ақыл-ой әрекеттерінен бездіреді.
Грубе ~ Евтушевский методына деген наразылық барған сайын өсе түсті.
Ал 80—90-жылдары бүтін орыс математиктері оған амалдарды оқыту методын
немесе, басқаша айтқанда, есептеу методын қарсы қоя оты-ып, оны қатты сынға
алды.
Орыс математиктері монографиялық методтың қандай кемшіліктерін көрді?
Біріншіден, бұл методтың 100-ге дейінгі (Грубеше) немесе 20-ға дейінгі
және одан да көп (Евтушевскийше) сандарды бірліктер тобы ретінде көрнекті
түрде елестетуге болады-мыс дейтін негізгі кағидасы сыңға алынды. Мұндай
қабілеттілік болмайды, десті сыншылар. Біз екі-үш, ең көп дегенде төрт
нәрседен тұратын топты көрнекі түрде елестете аламыз. Ал сан көп болғанда
әрқашан санауға жүгінуге тура келеді. Сонднқтан сан мен оның құрамын жіктеу
жолымен оқып үйрену қиын. 100-дің шеңберінде мұндай жіктеулер 5000-нан
астам, оның бәрін есте сақтау мүмкін емес. Мұндай сандарды көрнекі түрде
елестету болмайтындықтан, бұл психологиялық тұрғыдан да мүмкін емес (К. П.
Аржеников).
Екіншіден, монографиялық методты тым зеріктіретіндІгі және әдістерінің
шектен тыс бір жақтылығы үшін сынады.
Бұл жөнінде Л. Н. Толстой былай деп жазды: Бұл мырзалар (Грубе мең
Евтушевский) жай 1, 2, 3, 4, сандарын оқып үйренуді тапсырып, бұл сандар
мен олардың өзара қатынастарын әрбір бала мектепсіз-ақ біліп алатынын естен
шығарады. Мұндай нәрседен туатын кісі қажытарлық зерігуді өзің бастаң
кешірмей, Грубенің арифметикасы сияқты кітаптың барлық қылмыстылығын
түсінуге де, сезінуге де болмас еді. Ал енді екінші басылымы да жарық көріп
отыр. Демек, қаншама баланың жан дүниесі киналып, бүлінді, қаншама аңғырт
мұғалімдер бүлінді десеңізші. Математикада бұрын амалдардың анықтамасын
жаттап алатын, енді сол амалдардың өзін де қолданбайды, өйткені Евтушевский
бойынша, үшінші жылы ғана нөмірлеуге көшеді және балаларға жыл бойы 10-ға
дейін санауды үйрену керек деп ойлайды2.
Сондықтан монографиялық метод бойынша амалдар арнайы оқылған жоқ,
сандарды айырымдық және еселік жолмен алдындағы сандармен салыстыру арқылы
оқып үйренуге бағындырылған болатын, балалар әрбір арифметикалық амалдың
мәнін түсіне алмады, оларды дифферен-циялдай алмады: оқыту балаларда есте
сақтау мен дағдыларды жаттықтыруға ғана келіп сайады. Балалар бірінші
саннан бастап-ақ айырымдық және еселік салыстыру жүргізуге мәжбүр болды,
бұл оларды шатыстырды әрі біліммен қамтамасыз ете алмады. Бір жақты және
зеріктіретін методикалық тәсілдер кезіндегі арифметиканың бастамасын
түсінбеу және жай механикалық меңгеру балалардағы арифметикамен айналысуға
деген ниетті - жойды.
Монографиялық методты сынау тек бізде, Россияда ғана емес, сонымен
бірге оның отанында — Германияда да (Грасс, Фальк, Книллинг, Танк, Кнопе,
Гартман, Рэтер және басқалар) болғанын атап өткен жөн.
Алайда кейбір методистер осы методқа берілген күйлерінде қалып қойды.
90-жылдары Германияда оны неміс дидактигі әрі психологы В. А. Лай
(1862—1926) біраз өзгертті. Лайдың Дидактикалық тәжірибелердің нәтижесіне
негізделген арифметиканы бастап оқытуға басшылық деген кітабын орыс тіліне
Д. Л. Волковский аударды.
Лай нәрселер тобын тұтастай қабылдайтын адамның туа біткен кабілеті
туралы дәлелдемені басшылыққа алды. Екі, үш зат анық әрі айқын қабьілдануы
және бір мезгілде елестеуі мүмкін1. Бұдан әрі ол былай деп жазды: Ізделіп
отырған сан ұғымының өте маңызды элементтері постуляция, тұрмысты тану,
яғни жай сезімдік процесс емес, біршама логикалық процесс болып табылады2.
Сонымен, Лай бойынша, сан реальдық жиынтық пен оларды бір-бірімен
салыстыру нәтижелерінің санада бейнеленуі емес, адамға о бастан
берілген қабілеттілік — есептеуге бармай-ақ, топтағы санды
дәлелдеу (постулаттау), яғни топты санмен атай отырып, тұтастай кабылдау
қабілеті.
Лай қазіргі қоғамда екі және үш нәрседен тұратын топты балаларға өте
ерте-ақ білгізуге болады деп есептей отырып, бір-бірден есептеуге
соқпастан, бірден жиынтық күйінде, тұтастай қабылдау қабілетін одан әрі
жетілдіруге жәрдемдесетін кұралдарды іздестірді.
Лай санды қабылдау жөнінде ең жақсы нәтиже беру үшін қандай форма,
шама, түс, айқындылық, қашықтық (топтау және орналастыру) есептеу аспаптары
болуға тиіс екенін түсіндіруге тырыса отырып, әр түрлі сандық фигураларды
пайдаланды. Лай мынадай тәжірибелерді ұсынды:
а) Ол балаларға диаметрі 0,5 см дөңгелектері бар сандық фигураны
ұсынды, дөңгелектердің арасы дөңгелектің диаметріне тең, квадраттардың
арасы 1,5 диаметрдей. Сандык фигура балалардың алдында 0,5—1 сек ашылып,
кайта жабылды. Балалар көргендерін бейнелеп айтып беруге жэне қанша деген
сұраққа жауап беруге тиісті болды.
Лай кейбір өзі алған мәліметтерін де келтіріп отырады. Алты жастағы
қыз үш жыл балалар бақшасында болып, үш, төрт, бес, алты, жеті және он
деген сияқты сандық фигураларды қатесіз айтып берді, алайда жеті сандық
фигурада қанша дөңгелек барына жауап бере алмады. Лай бұдан: қыз санның
атын білмесе де санды айқын елестете алады деген қорытындыға келді.
Ол 12 фигураны тіпті бес рет көрсеткеннен кейін де (көрсету ұзақтығы 1
сек-тан астам) суреттеп айтып бере алмады.
б) Бес-алты жастағы бала (қабілеті аздау) тек төртке дейін-ақ санай
алды. Үш және төрт сандық фигураны тіпті бес рет көрсеткеннен кейін де
дұрыс айтып бере алмады, оның үстіне төртті ол фигураға қарамай-ақ
анықтады. Бес фигурасын дұрыс сызып берді, ал санаған кезде 5 санын таба
алмады. „.
в) Үш төрт жастағы бала балалар бақшасында бір жылдай болып 10-ға
дейін санай алды. Үш сандық фигураны бір нүктемен бейнелеп берді, екінші
рет көрсеткенде бір қатарға үш нүкте қойып шықты, санды атап бере алмады.
Төрт және бес сандық фигураны дұрыс бейнелеп берді. Ал алты фигурасын оған
қарап отырып, бес рет көрсеткеннен кейін ғана дұрыс айтып берді.
Осы келтірілген мысалдардан Лай қандай қорытындылар жасайды?
1. Балалар сандарды алдын ала жаттығусыз-ақ қабылдап, есте сақтай
алады және оларды көз алдына келтіріп, санада бейнелей алады.
2. Сандық түсініктер алғашқы ғана емес, үлкен сандарды да, сонымен
бірге қатары үштен аспайтын объектілерді көз алдыңа келтіруді де қамтиды.
3. Айқын сандық түсініктер санаусыз-ақ туып, көз алдында тұрады және
оларды санауды бейнелегенде де ешқандай роль атқармайды.
Сонымен, Лай сан санау арқылы ғана дүниеге келеді дейтін, жалпы
кабылданған пікірге келіспейді. Песталоццидің айтқанына сүйене отырып, Лай
сан мен форма бір-бірімен туыстас әрі бірінщісі екіншісінен немесе
керісінше шығуы мүмкін деп дәлелдейді.
Сонымен Лай форма арқылы санды айқын елестетуді қалыптастыру қажеттігі
туралы қорытындыға келді.
Ол ең қолайлы форма квадрат деп есептейді. Ол ұсынған сандық фи-
гуралар Квадраттық сандық фигуралар немесе, басқаша айтқанда, Лайдың
сандық фигуралары деп аталады.
Лай бойынша оқытудың міндеті 20-ға дейінгі әрбір санның анық та айқын
бейнесін қалыптастырудан тұрады.
Санды көз алдына келтіру — сенсорлық және моторлы элементтерден
тұратын санды байқауды жандандыру1.
Лай бойынша оқыту қалай жүргізіледі? Балаларға сандық фигура
көрсетіледі. Олар оны қарап шығады, сонан соң көзін жұмып, нүктенің орнын
суреттеп айтып береді. Мысалы, фигура төртеу: бір дөңгелек — сол жақ жоғары
бұрышта, бір дөңгелек — сол жақ төменгі бұрышта, бір дөңгелек — оң жақ
жоғары бұрышта және бір дөңгелек — оң жақ төменгі бұрышта (1-сурет). Лай
затты бақылау неғұрлым айқын, анық және жандырақ болса, онда бейнеленетін
сандық елестер де айқын, анық және жандырақ болады2,— деп есептейді.
Сипаттап берудің соңынан берілген сандық фигураның хуреті және оны Лай
есептері негізінде қру жүреді.
Сан үстінде жүргізілген жұмыстардан кейін балалар оның кұрамын оқып
үйренуге көшеді. Төрт дөңгелектің үшеуі жабылады (уақытша) да балалар сол
жақ жоғарғы біреуін ғана қабылдайды, сонан соң ол жабылып, қалған үшеуі
ашылады. Бұлардың бәрі былай сипатталады: бір мен үш төрт болады. Сонан
кейін екі мен екі төрт болатыны, үш пен бір төрт болатыны, түсіндіріледі.
Осыдан соң төрт санының құрамын оқып үйрену үстінде есептер шығарылады.
Жауап, санның құрамын есте сақтау негізінде, есептеп жатпай-ақ бірден
беріледі.
Көріп отырғанымыздай, Лайда монографиялық метод бар болғаны сандық
фигуралармен ғана жабдықталған. Орыс мұғалімдері бұл методты пайдаланбады.
Алайда оған бас июші Москва гимназиясының оқытушысы Д.Л.Волковский
монографиялық метод бойынша өз кітабын жасады (1914), Волковский оны
бастауыш мектепке ғана емес, сонымен бірге қыздар гимназиясынын дайындық
кластарына да, балалар бақшасына да, үйдегі оқытуға да
арнап жазды.
Монографиялық метод балалар бақшасына осылай еңген еді. Совет
балалар бақшасында да балаларды есептеуге үйрету негізінен осы метод
бойынша біраз жыл бойы жүргізілді. Лай методының кемшіліктері неде?
XIX ғасырдың өзінде-ақ монографиялық методтың сыншылар ашып берген
кемшіліктері Лайдың методы үшін де тән, бірақ оның методында, . Грубедегі
сияқты, идеалистік философия ерекше айқын көрінеді. Лайдың пікірінше, сан
тұрмысты постулаттау ретіндегі адам санасына тән нәрсе. Сан адам санасына
берілген, туа біткен логикалық категория ретінде тұрмысты ретке келтіреді.
Сондықтан балаларға есептеу амалдарын емес, санды оқыту керек. Осы бастапқы
жағдай Лайды адам санасында бар нәрсені дамытуға жәрдемдесетін стимулдарды
іздестіруге алып келді де ол одан шығар жол санға неғұрлым оңаіі есте
сақталатын форма — квадрат формасын беру деген қорытындыға келді. Сөйтіп,
Лай санды қабылдауды форманы қабылдаумен алмастырды. Өйткені Лайдың
эксперименттерінде балалар, дөңгелектерді санамай-ақ, ең бастысы олардың
суреттерінің жалпы формасын дұрыс еске түсіреді. Лай балалар санды айқын
елестетеді деп дәлелдеді. Балалардың санды бейнелеуде де, сондай-ақ оны
атауда да жіберген қателіктері бізге түсінікті. Сан есім-сөздерді ре-тімен
атау есептеу амалы болып табылмайды, ал Лай мұны есеп деп түсінді. Баланың
өзі атаған сан есім-сөздерінде ешқандай сандық ұғым болмады. Сондықтан
баланың сандық фигурадағы үш нүктені де есептей алмағаны, ал бар болғаны
өзіне көрсетілген суреттің формасын ғана есіне түсіргені табиғи нәрсе.
Монографиялық методка айтылған сын әділ сын болатын. Ол өз күшін-Лай
методына қатысты да сақтады. Лай методы мектепке жарамады, өйткені
оқушылардың ойын дамытпай, олардың есте сақтау қабілетін жаттықтыруға
бағытталды әрі іш пыстырарлық болды.
Волковскийдің кітабы тікелей балалар бақшасына арналғандықтан, бұл
методты мектепқе дейінгі советтік мекемелердің қызметкерлері де сыннан
өткізбестен алған болатын. XIX ғасырдағы монографиялық методтық тарихын
және оның сынын білудің маңызы зор болатын себебі осыдан1.
Мектепке монографиялық методтың орнына амалдарды оқып үйрену методы
келді. Арифметиканы оқытудың негізіне төрт арифметикалық амалды орыңдау
тәсілдерін оқып үйрену алынды. Сан мұндай жағдайда арифметикалық амалдар
мен есептеу әдістерін оқып үйренудің материалы ғана болып табылды.
Амалдарды оқып үйрену методы Россия (П. С. Гурьев — 1807—1884) мен
Германияда (А. Дистерверг — 1790—1866) бір мезетте дерлік пайда болды.
Алайда ол жылдары бұл метод орыс мектептеріне тереңдеп енбеді, тек 1885
жылы, монографиялық метод сынға ұшырап, орыс математигі А. И. Голденбергтің
(1837—1902) Бастауыш, арифметика методи-касы деген кітабы шыққан кезде
ғана амалдарды оқып үйрену методы кең тарады. Балаларды есептеуге оқытудың
мақсаты — сандар арқылы саналы амалдар түзуге үйрету және бұл амалдарды
жалпы тұрмыстық мазмұндағы есептерді шығаруға пайдалануға балалардағы
дағдыларды дамыту1.
Балалар есептей білуі және есепті түсіне білуі тиіс, методтың мәні де
сонда,- яғни олар айалдардың мәні мен ерекшеліктерін және ондық есебінің
негізін түсінуі тиіс. Есептеп шығару методында оқыту ондық топ бойынша
жүргізіледі. Әрбір топтың ішінде жеке сан емес, санау мен амалдар
үйретіледі.
Гольденберг оқытуды сандық мысалдардан бастауды ұсынды. Ол былай
байымдады: Есепті шығармастан бұрын сандармен амалдардың қалай
орындалатынын білу және қолдана білу? сондай-ақ қажетті таблицалық
нәтижелерді есте сақтау керек, мұны балалар мысалдар арқылы оқып үйренеді.
Есеп шығару, олар қандай жеңіл болса да, бала жағынан кейбір ақыл-ой
әрекеттерін талап етеді, олардың алдында ұсынылған есептің арифметикалық
мазмұнын, яғни онша ойлануды қажет етпейтін әңгіменің формасына келтірілген
сандық мәселені бөліп көрсету міндеті тұрады. Голденьбергтің пікірінше,
мәселеге осылай келу — балаларға шектен тыс күш түсіреді, сондықтан алдымен
оларды мысалдардың есептеу механизмдерімен таныстырып алу, тек содан соң
ғана есепке өту керек.
Бірақ амалдар методының есептен бастау қажеттігін дәлелдеген басқа да
өкілдері болды. Мысалы, С. И. Шохор-Троцкий (1853—1923) өзінің Арифметика
методикасында: Балалардың бойындағы дұрыс түсініктерді, ал кейіннен төрт
амал туралы ұғымды да дамыту үшін бастауыш арифметика курсының тиісті
бөлімдерін есептерге, онда да қарапайым есептерге құруға болады,— деп
жазады.
Мұнда ол француз педагогы Жан Мастың: адамзат нақты өмір қажеттігін
басшылыққа ала отырып, есептеуді қалай үйренсе, балалар да оқуды дерексіз
ережелерден емес, нақты есептерді шығарудан бастауы тиіс деген пікіріне
сілтеме жасайды. Бұл көзқарасты екінші бір методист — Ф. И. Егоров та
(1846—1913) қолдады. Ол мектепте арифметиканы оқыту жай есептерді шығарудан
басталуға тиіс, жай есептерді шығару процесінде балалар сандармен
орындалатын амалдардың мәнін анықтай алады, деп есептеді. Сонымен есеп
бойынша амалдарды оқып үйрену методы революцияға дейінгі мектепте өмір үшін
қажетті болып шықты. Арифметиканы оқыту XIX ғасырдың екінші жартысы мен XX
ғасырдың басында педагогикалық және методикалық әдебиеттерді оқып үйрену
мектепте арифметиканы оқытуда екі және бағыт: монографиялық және
есептеу бағыттарының болғанын дәлелдейді: бұл бағыттар мектепке дейінгі
балаларды оқыту әдістерын жасауға да ықпалын тигізді. Арифметиканы
оқыту методикасы мәселесінде жиі-жиі болып тұратын күрестің тасасында
материалистік және идеалистік көзқарастар неғұрлым шиеленіскен күресі жүріп
жататын.
Бірқатар авторлар сандық ұғым о бастан адам санасына тән деп
дәлелдеді: Сондықтан оқытуда саннан санға өту керек. Ал сан жөніндегі
ұғымның негізінде арифметикалық амалдарды түсіну дамиды. Бүлай түсіндіру
монографиялық методтың негізіне де алынған болатын. Бастапқы кезеңдерде,
деп көрсетті авторлар, жиын санап шығуды қажет етпей-ақ симультандық жолмен
қабылданады және белгілі бір санмен аталады, сонан кейіп сан жан-жақты,
яғни оның барлық мүмкін болатын комбинацияларында (сан кұрамы) оқып
үйреніледі. Бұл метод өкілдерінің пікірі бойынша, меңгерілген сан кұрамы
арифметикалық амалдарды меңгерудг өзінен-өзі қамтамасыз етеді, сондықтан
есептеу әдістерін оқытып жату-дың қажеті жоқ. Монографиялық метод бойынша
оқыту системасы да осымен сабақтас болатын: а) жиынды санап шықпай-ақ
білуге және оны санмен атауға жаттығу (ассоциационизм); б) санның құрамын
оқып үйрену және оны есте сақтау; в) есте қалған сан құрамы негізінде
арифметикалық амалдарға жаттығу.
Өзге авторлар сан ұғымы о бастан адамға тән нәрселерді меңгеру мев
жандандыру арқылы емес, жиындармен адам әрекеті процесінде заттар мен нақты
өмір құбылыстарының сандық қатынастарын бейнелеу негізінде ғана біздің
санамызда қалыптасады деп дәлелдеді. Бұл авторлар оқыту методикасының
алдыңғы сапына жиындармен істелінетін әрекетті қояды, яғни практикада соған
сүйенуді, оларды балалар сан есім-сездерімен санауды үрренгенге дейін
салыстыра беруді ұсынады. Мысалы, балалар дәптерлердің саны мен оқушылардыц
санының арасындағы өзара-бір мәнді сәйкестікті көреді. Бұл салғастыру
оларға берілген жиынның теңдігін немесе теңсіздігін анықтауға мүмкіндік
береді. Бір элементті бір элементпен салғастырудың осындай әрекеті
негізінде салыстырғанда біртіндеіг сан ұғымы да калыптасуға тиіс. Осы топқа
жататын педагогтар мектепте оқытудың есептеу методын, басқаша айтқанда,
амалдар методын қорғады. Олар балаларды жиын санауға, нөмірлеуді меңгеруге
үйретті, ал сонан соң балаларды арифметикалық амалдарды, есептеу әдістерін
үйретуге көшірді, яғни жиындармен жүргізілетін күрделі амал-тәсілдерден
және оларды салыстырудан есептеу операциясын меңгеру мен санды түсінуге, ал
сонан кейін натурал қатар ұғымын меңгеруге көшті.
Түрлі авторларда әдістерды баяндау кезіндегі олардың дәлелдеулерінде
айырмашылықтары бар екені байқалады. Бұл санның шығу тегіне олардың
көзқарастарын білдіреді, яғни автордың пікірі бойынша, сан ретсіз дүниені
ретке келтіруге талпынған адам ойының туа біткек өзіндік ерекшелігі болып
табыла ма немесе ол нақты шындықтың санада бейнеленуі болып табыла ма.
Мысалы, Шохор-Троцкий, Егоров және басқалар мектепте арифметиканы оқытудың
есептеу методын қорғай отырып, алайда олар сан ұғымы о бастан берілген
нәрсе болып табылады деп есептеді, сондықтан тума қасиетті жандандыру
мақсатында балаларға санды мектепке дейін оқыту үшін монографиялық методты
пайдалануды ұсынды. Керісінше, Евтушевский мектепте оқытудың монографиялық
методын қорғай отырып, оны жиындармен жүргізілетін практикалық әрекет
(ойында, тұрмыста) баладағы санай білу мен сан туралы қарапайым түсінікті
мектепке дейін-ақ дамытты деп негіздеді; алайда балаларда қалыптасатын
сандық түсініктер әлі тым ретсіз күйінде, ал мектеп бұл түсініктерді ретке
келтіруге тиіс. Бұған, автордың пікірі бойынша, монографиялық метод
мүмкіндік береді.
Сонымен, балалардың математикаға деген көзқарастарының дамуы қандай да
бір автордың қай методты қорғағанымен ғана емес, сонымен бірге ең бастысы,
санның шығу тегін түсінуде оның қандай позицияда болғанымен анықталады. Бұл
негізінен мектепке дейінгі балаларды оқыту мәселесін шешу кезінде айқын
байқалды.
Айтысты буржуазиялық психология өкілдері де шеше алмады. Екі
методикалық бағытқа сәйкес екі теория — нәрселер тобын қабылдау теориясы
мен есептеу теориясы ұсынылды. Бұл теориялардың қайсысы алғашқы: санау ма
әлде сан ба деген мәселені шешуге талпынды. Топты қабылдау теориясын
жақтаушылар балаға жиынды жиын деп есептемей, оны бірыңғай кеңістікте
ұйымдасқан бүтін, яғни симультандық нәрсе түрінде ұстап қалу қабілеттілігі
тән деп сендірді, сондықтан олар оқытудың монографиялық методын қолдады.
Екінші теорияның өкілдері туа біткен нәрсе санның өзі емес, уақыт
ішіндегі сандар тізбегі идеясы, яғни сандардың натурал қатарын игеру,
осының арқасында бала санай отырып, ган есімдерді рет-ретімен атауды
біледі, бірақ жалпы санын (барлығы қанща) атай алмайды деп дәлелдеді.
Сондықтан алдымен сандық есепті емес, реттік санауға үйрету керек. Бұл
теория бірінші қарағанда есептеу методына сәйкес болып көрінеді, алайда
ретімен санау қабілеттілігі оның жақтаушыларына бастан берілген болып
көрінді. Көріп отырғанымыздай, екі психологиялық теорияның өкілдері де
идеалистік позицияда тұрды және бастан берілген не — сан ба әлде сандар
қатарының тізбектілігі ме — деген мәселе жөнінде ғана таласып келді.
Сонымен, идеализмнің немесе метафизикалық материализмнің шектеулі
философиясымен XIX ғасырдың аяғы мен XX ғасырдың басындағы педагогтар да,
психологтар да нақты әрекеттен сананың дамуына, кеңістікте және уақыт
ішінде нақты жиынды қабылдаудан сан есім-сөздердің көмегімен есептеу
әрекетіне, сан ұғымындағы жиын элементтерін синтездеуге өтудің күрделілігін
түсіне алмады.
Советтік педагогика мен математиқа методикасы барлық математикалық
ұғымдардың шығу тегін маркстік тұрғыдан түсінуге негізделеді... Жиын, сан,
есеп және көптеген басқа да ұғымдар адамның түрлі әрекеті және оны қоршаған
материалдық ортамен байланыс жасау процесінде пайда болып, дамыды.
Адам өзін қоршаған дүниені сезіну арқылы және әрекет үстінде қабылдай
отырып, біртіндеп нәрселер мен құбылыстардың маңызды жақта-рын таныды жәңе
абстракциялады, осының негізінде онда ұғымдар, олардың ішінде математикалық
ұғымдар да қалыптасты.
Математикалық ұғымның материалистік негізін Ф. Энгельс көз жеткізе
ашып берді. Ол Анти-Дюринг деген еңбегінде: Сан ұғымы сияқты фигура
ұғымы да баста таза ойлаудан пайда болған жоқ, тек қана сыртқы дүниеден
алынды,— деп бірнеше рет атап көрсетті.
Кішкене балаларда көптеген түсініктер қалыптасып болғанмен, онда
негізінен сол коршаған дүние шындығын тану процесі жүреді және бала оларды
үлкендердің сөзі арқылы дайын күйінде қабылдайды. Алайда бұл түсініктердіқ
мәнін ол әрекет үстінде еезімдік тәжірибелерді қалай алған болса, сол
шамада меңгереді.
К. Маркс ертеректегі еңбектерінің бірінде былай деп жазды: Сезімділік
пен ойлаудың арасында әлі теңселіп жүрген ақылдың алғашқы теориялық әрекет
есеп болып табылатыны белгілі. Есеп — бұл бала ақылының бастапқы еркінің
тёориялық актысы .
Сонымен, есеп ұғымы, сан, натурал катар туа біткен емес, баланың
көптеген заттар мен құбылыстар үстінде болатын әр түрлі әрекеттеім
процесінде, заттар мен құбылыстардың біреуін екіншісімен салыстыру
процесінде, оларды есептеу және өлшеу, яғни сандық, кеңістіктік және
уақыттық қатынастарды тану процесінде қалыптасады.
Ұлы Октябрь социалистік революциясынан кейінгі алғашқы жылдары-ақ
мұғалімдер жаңа мектеп жасау жолдарын іздестіру үстінде оқыту әдістерін
қайта қарай бастады. Ол кезде, өкінішке орай, мектепке шетел әдебиеттерінен
шалағайлықпен, сын көзінен өткізілмей көп алына беретің.
I және II сатылы еңбек мектебіне арналған Е. Горбунов-Посадов пен И.
Цунзердің Қызықты сандар; қызықты ойлар және жұмыс үстіндегі қолдар атты
жаңа оқулығы басылып шыққан болатын. Авторлар оқытуды жаңадан оқи
бастағандардың дамуымен және бейімділігімен сәйкес етіп құруға
талаптанғандарын жазды. Балада зерттеушінің рухы бар, оған мынадай
органикалық қажеттіліктер тән: өз бетімен табу, ойлап шығару, байқап көру,
ойлау, жылжу, білім алу, ісіне жарату, қолмен істеу. Бала дәл осы өзі өмір
сүріп тұрған кезеңде ез жұмысын, өз ойынын нақтылы түрде көрсетуге
тырысады. Сондықтан математиканың бастамаларымен танысу.баланың белсенді
әрекетіне негізделген; оқыту кезінде ол енжар тыңдаушы емес, белсенді
қызмет иссі болуға тиіс1.
Баланың негізгі әрекеті ойын болғандықтан, авторлар балаларды мектепте
оқытқан кезде ойын әдістерін пайдалануды ұсынады. Бала ойнап өмір сүреді;
ойын — бұл оның ісі, оның жұмысы. Біз де есептеуді және тапқырлықты талап
ететін бірқатар ойындар береміз. Бала ойнап жүріп есептеуді жақсы
меңгереді, бәрінен бұрын сандармен және орындалатын амалдармен танысады деп
ойлаймыз. Біз математиканың бастамасын оқытудың негізгі бөлігін осындай
кызыкты сабақтар мен ойындар арқылы өз бетімен оқуға көшіру керек дер
едік.
Мәселе баланың математикалық түсінігін дамыту түрінде қойылды, бірақ
дамудың өзін авторлар өзін-өзі дамыту деп түсінді.
30-жылдары елді индустрияландыру нәтижесінде халықтың жалпы білім
деңгейін көтеру қажеттігі өсе бастады. 1930 ж. 25 июльде ВКП(б) Орталық
Комитетінің Жалпыға міндетті бастауыш білім туралы қаулысы қабылданған
болатын. Бұл педагогтар мен методистерді балаларды мектепте оқыту жөнінде
жүйелі басшылықты талдап жасауға міндеттеді. ВКП(б) Орталық Комитетінің
1931 жылғы 5 сентябрьдегі Бастауыш пен орта мектеп туралы және 1932 жылғы
25 августағы Бастауыш пен орта мектептегі оқу программалары мен режим
туралы қаулыларында мұға-лімдердің назарыносыған бағыттады.
30-жылдары партия алға қойған міндеттерді іске асыру үшін арифметиканы
оқыту жөнінде бірқатар методикалар жасалды.
Совет методистері арифметиканы оқытуда орыс педагог-классиктері салған
прогресшіл бағыттарды дамытуды жалғастырды. Мектепке қалыптасқан дағдымен
санай білетін және сандар жөнінде қарапайым ұғымы бар балалар келеді деп
есептей отырып, олар санауды емес, арифметикалық амалдар мен есептеулерді
үйретті. Сондыктан мектептің міндеті — балалар меңгерген дағдылардың
негізінде сан туралы элементарлық ұғымдарды жүйеге келтіру. Саң туралы
ұғымды қалыптастыру процесі ұзақ әрі өте күрделі деп қарастырылды.
Сол кезде К. Ф. Лебединцевтің Ерте жаста сандық түсініктерді дамыту-
(1923 ж.) дегён еңбегінің едәуір әсері болды.
Өз балаларын бақылай отырып, К. Ф. Лебединцев мынадай қодытындыға
келді: кішкене балаларда сан жөніндегі түсініктер натурал қатары онша ретке
келтірілмеген нәрселер тобын айыру негізінде бес жас шамасында пайда
болады. Сонымен, топтан екі нәрсені біліп және оны екі деп атау — оның
алдындағы санды бір деп атау. Балалар екі жұп нәрседен туратын топты үш
нәрседен тұратын топтан оңай айырады. Осы жағдайдың негізінде балада
алғашқы сандық түсініктер ең алдымен қоршаған ортадан (екі көз, екі қол,
екі аяқ, үстелдің аяқтары және т. б.) бірыңғай нәрселердің аздаға,н тобын
қабылдау арқасында пайда болады деген қорытынды шығаруға болады1.
Кейбір методистер К.Ф.Лебединцевтің көзқарасын қабылдады. Көпшілігі
балаларда сандық түсініктерді қалыптастыру үшін топтың қабылдауын
қамтамасыз етіп қана қоймай, сонымен бірге балаларды санауға үйрету де
маңызды деп есептейді.
Көптеген авторлар, нәрселерді санаумен қатар, әуел бастан, өлшеуді
енгізуді ұсынды. Ол авторлар, бала жеке нәрселерді санағанда олардың жалпы
саны жөнінде хабары болмаған кездегі сол ұғымды игертуде өлшеудің қандай
маңызы барын атап көрсеткен революцияға дейінгі орыс методистерінің бірі —
Д.Галаниннің ойын әрі қарай дамытып отырды. Егер біз бес стақан су алып,
оларды бір ыдысқа күйсақ, онда бес стақан су сыйған жаңа бір бүтін нәрсе —
графин пайда болады. Бұл бүтін нәрсе бес қарындаштың шашылып түскені сияқты
бөлек-бөлек бірліктерге шашыла алмайды. Шамаларды салыстыру сандарды
салыстыру кезінде көрнекі картина ретінде қызмет атқарады, өйткені, екі
кесіңдіні ұзындығы жағынан салыстырып, біреуі екіншісіне қарағанда бір
өлшемдей ұзын екенін көруге болады, олай болса, бес төрттен 1 бірлікке
артық.
Түрлі авторлардың арифметиканы оқытуға арнаған методикаларының
айырмашылықтарына дәлірек тоқтап жатпай-ақ төмендегідей қорытынды жасаймыз:
1. Совет авторларының көпшілігі I класта балаларды екі амал түріне:
алдымен санауға, ал сонан соң есептеп шығаруға (қосу мен алуды үйрену
кезінде) үйрету кажет деген көзқараста болды.
2. Санаудан есептеп шығаруға көшуге дайындық детінде балаларға сандар
мен олардың құрамын үйрету қажет деп есептеді. Алайда кейбір авторлар беске
дейінгі сандардың кұрамын үйренумен қанағаттану, ал содан кейін амалдарды
үйренуге көшу қажет екенін мойындады (И. Н. Кавун, Н. С. Попова, ішінара Г.
Б. Поляк), екіншілері амалдарды оқып үйренуден бұрын 10-ға дейінгі
сандардың құрамын оқып үйренуді ұсынды (А. С. Пчелко, В. Л. Эменов және
басқалар).
Бірақ олар сандардың құрамын қалай және не үшін үйрену қажет екенін
ашып көрсетпеді, ал олардың түсіндірулері де әрқашан бірдей болмады.
Мысалы, біреулері сан әр түрлі жолмен 2—3—4 қосылғыштарға бөлінеді деп
көрсетті (В. Л. Эменов), екіншілері екі қосылғышпен шектелу керек деп
есептеді (Г. Б. Поляк). Санды не үшін жіктеу керектігі және сандардың
кұрамын үйренуде қандай шек қойылатыны түсініксіз болып қала береді — бұл
теориялық жағынан дәлелденбеді. Сондай-ақ осы алдын ала сан Кұрамын
үйренудің (амалдарды үйренгенге дейін) қандай теориялық және практикалық
маңызы бар екені түсініксіз болды.
Біреулері сандарды үйрену қосу мен алуды меңгеруге дайындык,
екіншілері есептеудің техникасына дағдылануға алғы шартдеп қарады:
үшіншілері 5 ұл тәсілден сан туралы накты түсінік қалыптасатынын байқады,
төртіншілері сандардың құрамын оқып үйренуде бастапқы сандық түсініктерді
балалар мектепке біліп келетін алғашқы бестік шеңберінде қайталау мен
жуйеге келтірудің маңызы бар деп есептеді.
Осыдан келіп бірқатар шешілмеген мәселелер туады. Санды жіктеу мен
құру — бұл әр түрлі операциялар, Объектілер жиынын өте майда топтарға
кішкене бала да жіктей алады, алайда бұл сол санды құрай ала-ды деген сөз
емес(Я. ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
дейінгі педагогиканың негізгі дидактикалық бағыттарын қарастыруды талап
етеді.
Оқыту мен тәрбие берудің неғұрлым толық жасалған жүйелерінде мектепке
дейінгі тәрбиенің дидакти$алық проблемалары баланың одан кейінгі дамуымен
тығыз байланысты сөз болады. Бүл мәселелерге Я. Коменский, И. Песталоцци,
Ф. Фребель ерекше назар аударған.
Коменский үшін тәрбие мен оқыту дегеніңіз — бала дамуының ең алғашқы
сатысынан-ақ бір-бірімен байла-нысты процесс. Я.А.Коменский дидактика
жүйесінде бала-ларды тәрбиелеу мен білім берудің бастамасы ретінде ана
тәрбиесінің программасын бөліп атайды.
Коменскийдің кезқарастарын зерттеушілер оның діни дүниетанымы
дидактикада мейлінше аз көрінетінін атап көрсетеді.
Дидактикалық мәселелерді шешуде ол көбінесе өмір талаптарын, барлық
жас сатыларындағы ана тәрбиесі-нен өткен балалардың жасын қоса есептегенде,
рацио-налдық білімдер мен іскерліктердің пайдалылығын ес-керді.
Коменскийдің пікірінше, мектеп жасына дейінгі балаларды тәрбиелеу
кезіндегі дидактикалық міндеттер ба-аның тікелей тәжірибесін кеңейтуден,
оның заттар мен табиғат құбылыстары туралы таза эмпирикалық білімін
молайтудан, үқсас заттар мен қүбылыстарды ажыратып, оларды дүрыс атай
білуге үйретуден түрады.
Коменский мектеп жасына дейінгі балаларды оқыту ата-ананың балалармен
әңгімелесуі түрінде жүргізілуге тиіс деп есептеді. Мүндай әңгімелесулер
кезінде ересектер айналадағы емір қүбылыстарын оларға үғымды формада
түсіндіреді.
Ежелгі заманда қандай оқыту әдістерін пайдаланылғаны дәл анық емес,
алайда ол кездегі әдістер догматтық, дәлелсіз болды деген жорамалдың негізі
бар. Мысалы, египеттіктердің қолжазбаларында: Мұны былай істе... немесе
Қалай қабылданған болса, солай істе... деген нұсқаулар бар. Ертедегі
Индия қолжазбаларында осыған ұқсас ұсыныстар: беріледі; Қара...,
Қараңыздар.... Кейбір Греция ескерткіштерінде кейде мынадай корытындылар
кездеседі: Осыны дәлелдеу де талап етіледі,— демек, белгілі бір қағиданы
негіздеуге талаптану байқалады.
Біздің қазіргі түсінігіміздегі оқулықтар ерте кезде болмаған; ал
кездесіп қалатын арифметикалық жинақтарда қандай да бір арифметикалық
есептеулер қалай жүргізілетінін көрсетеді, яғни олар таза практикалық
қажеттілікке (отарлық саудаға, алуан түрлі есептеу түрлеріне және т. б.)
жауап береді.
Россияда XVIII—XIX ғасырларда балаларға математиканы қалай оқытты?
Математиканы оқыту әдістеры туралы кейбір түсініктерді біз Леонтий
Филиппович Магницкийдің (1669—1739) 1703 ж. жазылып, тұңғыш басылған орыс
Арифметикасынан аламыз. Бұл кітап отандык математиканың даму дәуірін
жасады.
Л. Ф. Магницкий өзінің жалпы білімі жағынан да, математикалық білімі
жағынан да Россияда Петрдің кезіндегі көрнекті адамдардың бірі болды.
Магницкий алғашқы білімді Москваның славян-грек-латын академиясынан алды.
Онда ол грек және латын тілдерін, содан соң өз бетмен голлан, неміс,
итальян тілдерін үйренді, мұның өзі түрлі елдердің математика жөніндегі
әдебиеттерімен танысуға мүмкіндік берді. Сөйтіп онын Арифметикасында тек
Россия ғана емес, бүкіл Европадағы математиканың жағдаиы көрініс тапты.
Әрине, бұл оқулықтың сипаты біздің кезіміз үшін әдеттегіден бөлек:
мысалы, ондағы ойлар кейде елеңдік формада беріледі, текст символйкалық
картиналармен және т. б. толықтырылған.
Магницкий арифметикаға мынадай анықтама берді: Арифметика немесе
санау дегенІміз таза, тәуелсіз және бәріне де түсінуге колайлы, көп жағынан
пайдалы және көп жағынан мактаулы, әр кезде өмір сүрген ен жақсы
математиктер ойлап тауып, баян еткен көркемдік өнер.
Магницкий есеп шығару өнері дегенді еске ала отырып, арифметикаға
көркемөнер ретінде анықтама берді.
Бұл кітаптың басқа да ерекшеліктерін атап өтуге тура келеді. Мысалы,
беттегі шрифт пен нөмірлеу славянша болды, есептеулер араб цифрымен
жазылды. Магницкий арабша нөмірлеу жүйесінің артықшылығың атап көрсетеді
және латынша мен славянша нөмірлеу туралы сөз арасында ғана айтып кетеді.
Магницкий цифр деп атаған нольден айыру үшін цифрларға белгілер деп
атады: Сандарды ол группаларға бөледі: бірден онға дейінгі сан-дарды
персттер (славянша саусақтар дегенді білдіреді), ондықтар мен
жүздіктерді білдіретін сандарды буындар, дөңгелек ондықтар мен
жүздіктердің аралығындағы қалған барлық сандарды, мысалы, 12, 304, 468 және
басқасын Магницкий шығармалар деп атады. Магницкий бұл терминдерді
әсіресе саусақ санау кең қолданылған көне римдік авторлардан алды.
Магницкийдің нөмірлеуге берген анықтамасын келтірейік: Нөмірлеу — 1,
2, Зт 4... деген сияқты он белгімен белгіленген барлық сандарды атауды
үйрететін есептеу. 1024 шеңберіндегі сандардың таблицасын Магницкий
мынадай өлеңдік формада аяқтайды: Сан дегенде шек болмас, Детпейді сана
соңына. Құдайдан өзге біле алмас, Жаратқан өз қолынан.
Орыс математикасының терминдері бұған дейін жасалмаған болатын,
сондықтан Магницкий барлық амалдардың атын латын тілінде және орыс тіліне
аударып берді, мысалы: нумерацио немесе есептеу; аддицио иемесе
қосу; субстракцио немесе алу, мультипликацио немесе ' көбейту;
дивизио немесе бөлу. (Магннцкий нумерационы ерекше амал деп
есептеді.) Оның кітабына тұңғыш рет ондық бөлшек туралы, прогрессия,
квадрат тендеу туралы және басқа ұғымдар енгізілді, олар оған дейін орыс
әдебиетінде болған емес. Сонымен Л. Ф. Магницкийдің Арифметикасының
ұсынған практикалық әдістері теориялық деп түсі-нілген жалпы білім беретін
кітап ретінде үлкен прогрестік роль атқарды. Алайда, бұл кітаптың өз кезі
үшін аса күнды болғанына қарамай, онда догматизм — дәлелсіз кағидаларды
менгеру көрініс тапты.
Магницкийдің Арйфметикасы бойынша 50 жылдан аса оқылды. Мектепте де
негізгі метод жаттау болды: нөмірлеу, амалдардың анықтамасы, мысалдарды,
есептерді шешу нәтижелері ешқандай түсінік берілместен жаттап алынды.
Мысалы: көбейту таблицасын үйрену жөнінде былай делінеді: Екі жерде екі,
үш жерде үш канша болатынын ешбір кідіріссіз айтып және жазып беру үшін
мына таблицаны есте мықты ұстау қажет.
Ақын Г. Р. Державиннің гимназияда геометрияны ережесіз және дәлелсіз
оқығаны туралы естелігі сол кездің көрсеткіші болып табылады. Оқытудың
догмалық әдіср мектептерде тіпті XIX ғасырда да сақталып келді.
XIX ғасырдың бірінші жартысында математикадағы, сондай-ақ білім-нің
басқа салаларындағы^нашар үлгерімдердің себебі балалар қабілеті-нің
жоқтығынан емес, оқыту методының өзінде екенін түсінген педагогтар шыға
бастады. Мысалы, Кіші жастағы балаларға арифметиканы оқытуға басшылық
(1839) және Практикалық арифметика кітаптарының авторы методист-математик
П. С. Гурьев (1807—1884) былай деп жазды: с 4—5 жастағы балалар мектепте
арифметиканы оқумен қатар бір нәрсені үнемі қайталай береді, дегенмен
балалардың көпшілігі осы ұзаққа созылған курсты аяқтағанда, оны
меңгермегені былай тұрсын одан және букіл математикадан жеркеніп
шығады; Басқаша айтқанда, оқушылардың дербестігі ерте оятылса, сөз
жоқ, ғылымның өзі де мүлде осынша ма қиын және көңілсіз болып көрінбес еді,
өйткені онда не айтылғанының бәріне де олар көз жеткізер еді, олар бәрін де
бөгде нәрсенің көмегінсіз өздері атқарғандықтан және атқаратын
болғандықтан, оның болашағында даму бар.
Алайда Гурьевтің кітабы алдыңғы қатарлы кітап бола тұра, оқыту жүйесің
қайта құру мәселесіне әсер ете алмады, олда догмалық негіздең шыға алмады.
Бастауыш орыс мектептерінде арифметиканы оқытуды жақсарту XIX ғасырдың
екінші жартысында басталды 1872'жылы В. Л. Евтушевскийдің (1831—1888)
мұғалімдер институттарына, мұғалімдер семинарларына, орта білім оқу
орындары кластарының мұғалімдеріне және ата-аналарға арналған
Арифметика методикасы деп аталатын кітабы жарық көрді.
Евтушевский өз методының негізіне неміс методисі А. В. Грубе мен
швейцар педагогы И. Г. Песталоццидің (1746—1828) бастапқы қағидала-рын
алды. Швейцарияда Песталоцци арифметиканы оқытуда төңкеріс жасады. Ол
көрнекілікті барлық білімдердің, соның ішінде арифметиканың да бірден-бір
іргетасы ретіндегі маңызын атап көрсетті: Балаларды қарапайым есептеулерге
жаттықтырғанда нақты заттарды немесе аз мөлшерде олардың бейнелерін
пайдалану қажет; балалар арифметика негіздерін тиянақты түрде меңгеруге
тиіс, себебі бұл алдағы уақытта оларды қате жіберуден, жаңылысудан
сақтайды. Песталоцци балаларды есепке үйретудің тұтас системасын жасады.
Сан, форма және сөз —осы үштік Песталоцци ілімінің негізін құрады.
Песталоцидің идеяларын неміс педагогы Грубе 1842 жылы жарық көрген
Эвристикалық методқа негізделген қарапайым мектепте есептеуге оқытуға
басшылық деген кітабында пайдаланды.
XIX ғасырдың 60-жылдарында бұл құрал У. Паульсонның Грубе әдісі
бойынша арифметика деп аталатын кітабы арқылы Россияға белгілі бола
бастады. Грубе методы бұл кезде Европа мен Америкада кең тарады.
Грубе 1-ден 100-ге дейінгі барлық сан тікелей пайымдауға қолайлы
сондықтан бұл сандарды және оларды құрайтын барлық бөліктерді айқын
елестете білу керек—деп есептеді.
100-ден жоғары сандарды есептеудіқ барлығы да 100-ге дейінгі сандарға
ұқсас болатындықтан, Грубе осы сандардың барлық құрамын айқын елестетудің
маңызы зор деп есептеді. Сондықтан ол, әрбір жаңа сан өзінің алдындағы
барлық санмен олардың арасындағы айырым мен еселік қатынастарды салыстыра
отырып, 1-ден 100-ге дейінгі сандарды бірізділікпен оқып үйренуді, яғни
Грубе айтқандай, санды өзінің алдындағы сандармен өлшеп отыруды ұсынды.
Санды оқып үйренудің мұндай методы, яғни санды сипаттайтын метод
монографиялық метод деп аталды.
Әрбір санды оқу процесінде есептеу материалы қызметін қолдың
саусақтары, тақтаға немесе дәптерге салынған сызықтар, таяқшалар алды.
Мысалы, 6 санын үйрету кезінде алдымен бір-бірден таяқщалар қойып шығады.
Одан кейін мынадай сұрақтар қойылды: Біздің сан қанша таяқшадан
құралды? Санаңдар, Алты болып шығуы үшін бір-бір таяқшадан кері қарай
санаңдар. Алты бірден қанша есе көп? Бір таяқша алтының қандай бөлігін
құрайды? Алты бір таяқшаның қанша қайталануынаін жасалады? және т. б.
Сонан соң үйретіліп отырған сан екі санымен, де осылай салыстырылды,
алты таяқшаны екі-екіден қойып шығып, мынадай сұрақтарға жауап беру
ұсынылды: Алтыда қанша екілік бар? Алтыға дейін екі қанша рет
қайталанады? және т. б. Сонымен берілген сан өзінің алдындағы барлық
сандармен (үш, төрт, бес) салыстырылды.
Бұдан әрі осы арифметикалық амалдарды, қайтадан есептеп жүрмей-ақ,
бірден ойдан шығару үшін таблицалардың қорытындылары жаттап алынды.
Грубе методы бойынша оқушылар есептеудің ешқандай тәсілдерін
үйренбеді. Арифметикалық зандарға сүйенетін амалдар мен есептеу әдістері
оқылмады. Грубе методы бойынша оқу материалы амалдар бойынша емес, сандар
бойынша қызмет етті. Барлық төрт амал әрбір оқылып жатқан санға бірден
қолданылды. Кері амалдар (алу, бөлу) бірден айырым және еселік салыстырулар
формасында (бір сан басқа санның қандай бөлігін кұрайды) меңгерілді.
Грубенің монографиялық методы В. А. Евтушевскийдің Арифметика
методикасы кітабының арқасында көпке жайылды, кітапта бұл метод біршама
өзгертіліп берілген. В. А. Евтушевский оқылатын санды, мысалы, алты санын
тең қосылғыштарға жіктеуден бастауды ұсынды, ал сонан соң ол оқушыларға
алты кубикті өздері қалағандарынша жіктеуді ұсынды және тек осыдан кейін
ғана жіктеудің алуан түрі ретке келтіріліп, тақтаға жазылды; 5 пен 1=6; 4
пен 2=6; 3 пен 3=6; 2 мен 4=6; I мен 5=6.
В.А. Евтушевский бірден жиырмаға дейінгі сандарды осылай оқып,
үйренуді ұсынды, ал ол 100-ге дейінгі сандардың ішінен көбейткіштері
көбіне ғана, мысалы, 24, 32, 36, .40, 45, 48, және т. б. толық тоқталуға
кеңес берді. Евтушевский 100-ден жоғары әрбір санды оқып үйренуді ұсынған
жоқ. Грубенің методы бойыңша 1000-ға дейінгі әрбір сан толық оқылған
болатын
Бірақ Евтушевский методикасының Грубе методикасынан негізгі
айырмашылығы басқада. Грубе сан идеясы туа біткен нәрсе болып табылады,
сондықтан бастапқыда берілгенді дамытуға ғана жәрдемдесу керек деп
есептеді. Евтущевский сан туралы ұғым нақты сандарды көпжақты байқау
негізінде ғана қалыптасуы мүмкін деген қорытындыға келді: Балада "Нақты
нәрселер туралы туа біткен түсініктер мен ұғымдар болуы мүмкін емес —
оларды қалыптастыру керек... Егер жиынның кейбір түсініктерін өзі құрамаса,
баланың санасына оған бірінші рет хабарланатын дайьщ ұғымдардың (сан, қосу,
бөлшек және т. б.) қайсысы әсер туғызуы мүмкін. Осы сан сияқты дерексіз
ұғымды жаңадан оқи бастаған балаға айту жеткіліксіз, себебі ол бірліктердің
жиынтығы1.
Грубеден айырмашылығы Евтушевский балада сан ұғымының дамуы туралы
мәселеге материалистік тұрғыдан қарайды.
Сан туралы ұғым әрқандай баска дерексіз ұғымдар сияқты жеке ұғымдар
түсінігін жинақтау әрі біртіндеп жинақтау жолымен жасалады; бала нәрселерді
нақты санау негізінде ғана және көп рет, сан қандай да бір нәрсенің ерекше
түріне тән емес, ол барлық нәрсеге қатысты болып және, ең соңында,
ұғымда... абстрактылық түрде болуы ыктимал... дегең түсінікке келуі
мүмкін. Алдымен баланың санасында жинақыдан кемдеу, мысалы, 20 жаңғақ, 20
адам, 20 аршын деген ұғымдар, ал сонан соң барынша жинақы 20 бірлік деген
ұғым жасалады2.
Неліктен Евтушевский бастауыш мектеп үшін монографиялық методты
ұсынды?
Евтушевский бала мектепке дейін көптеген нақты білімдер алады, алайда
олар кездейсоқ жүйеленбеген, тиянақты емес деп есептейді. Сондықтан оларды
жүйеге келтіру ксрек, ал барлық система — логикалы. Міне, сондықтан алдымен
оқушыны осы логиканың бастамасына үйрету керек. Автордың айтуы бойынша,
математика кімге болса да түсінуге оңай; ол математика аздаған
таңдаулыларға ғана оңай, бұл үшін ерекше ақыл-ой қажет деген пікірлерге
батыл қарсы шықты. Евтушевский мәселе баланың ақыл-ойында емес, оқыту
әдістерінде, баланың ақыл-ойын мұғалім сияқты ешкім де қалыптастыра алмайды
деді. Оның санасына білімді өте дұрыс шоғырландырудың орнына оқу
материалын үйіп-төге берудің өзі айыпты3.
Евтушевский: математика логикалық тұрғыдан ойлауға үйрететін ерекше
қабілетке ие, өйткені әрбір шындық математикада өзінің алдындағыға
сүйенеді және өзі келесілері үшін логикалық негіз болып шығады4, ал бұл
ақылдың назарға, шоғырланушылыққа, бірізділікке, икемділікке, идеялар мен
шындықтарды бір-бірімен салыстыра білушілікке үйретеді,—деп дәлелдеді.
Евтушевский сан мен оның барлық қатынастарын оқып үйренуден
оқушылардың санасын тәрбиелеуге тиісті системаны көреді.
Көріп отырғанымыздай, бір монографиялық методтың өзі бастапқы
позициялары жағынан да және оның есептері мен негіздерін" түсіндіріп беруі
жағынан да Грубе мен Евтушевскийде мүлде қарама-қарсы қойылған. Әрі
Евтушевский методикасының орыс мұғалімдігіне қабылдануы мен оның кітабының
15 рет басылуы (ол соңғы рет 1912 жылы шықты) кездейсоқ емес.
Алайда 70-жылдардың өзінде-ақ монографиялық методқа қарсылар шыға
бастады. 1874 жылы Л. Н. Толстой да оны сынға алды.
Бұл неміс тәсілдерінің,— деп жазды ол,— мұғалімдер үшін де үлкен
пайдасы болды... бұл тәсілдер кезінде мұғалімге... өз білімін жетілдіру
және оқыту тәсілдерімен жұмыс істеу қажет емес еді. Бұл метод бойынша
уақыттың көп бөлігінде мұғалім балаларды олардың білетін нәрсесіне
оқытады, оның үстіне, басшылық бойынша оқытады, ал мұның өзі оған женіл
тиеді1.
Ал мұғалім С. А Рачинскийдің айтқаны мынадай: Бұл әдіс, мүмкін, бес
жастағы балалармен (немесе жарыместермен) жұмыс жүргізе бастаған кезде
кажет болар, одан екі есе үлкен балалармен жұмыс істеген кезде шектен тыс
жасандылық туғызады... Оқушыларға әбден таныс нәрсені тым ұзақ езгілеуден
қашу керек: ол іш пыстырады, қажетті ақыл-ой әрекеттерінен бездіреді.
Грубе ~ Евтушевский методына деген наразылық барған сайын өсе түсті.
Ал 80—90-жылдары бүтін орыс математиктері оған амалдарды оқыту методын
немесе, басқаша айтқанда, есептеу методын қарсы қоя оты-ып, оны қатты сынға
алды.
Орыс математиктері монографиялық методтың қандай кемшіліктерін көрді?
Біріншіден, бұл методтың 100-ге дейінгі (Грубеше) немесе 20-ға дейінгі
және одан да көп (Евтушевскийше) сандарды бірліктер тобы ретінде көрнекті
түрде елестетуге болады-мыс дейтін негізгі кағидасы сыңға алынды. Мұндай
қабілеттілік болмайды, десті сыншылар. Біз екі-үш, ең көп дегенде төрт
нәрседен тұратын топты көрнекі түрде елестете аламыз. Ал сан көп болғанда
әрқашан санауға жүгінуге тура келеді. Сонднқтан сан мен оның құрамын жіктеу
жолымен оқып үйрену қиын. 100-дің шеңберінде мұндай жіктеулер 5000-нан
астам, оның бәрін есте сақтау мүмкін емес. Мұндай сандарды көрнекі түрде
елестету болмайтындықтан, бұл психологиялық тұрғыдан да мүмкін емес (К. П.
Аржеников).
Екіншіден, монографиялық методты тым зеріктіретіндІгі және әдістерінің
шектен тыс бір жақтылығы үшін сынады.
Бұл жөнінде Л. Н. Толстой былай деп жазды: Бұл мырзалар (Грубе мең
Евтушевский) жай 1, 2, 3, 4, сандарын оқып үйренуді тапсырып, бұл сандар
мен олардың өзара қатынастарын әрбір бала мектепсіз-ақ біліп алатынын естен
шығарады. Мұндай нәрседен туатын кісі қажытарлық зерігуді өзің бастаң
кешірмей, Грубенің арифметикасы сияқты кітаптың барлық қылмыстылығын
түсінуге де, сезінуге де болмас еді. Ал енді екінші басылымы да жарық көріп
отыр. Демек, қаншама баланың жан дүниесі киналып, бүлінді, қаншама аңғырт
мұғалімдер бүлінді десеңізші. Математикада бұрын амалдардың анықтамасын
жаттап алатын, енді сол амалдардың өзін де қолданбайды, өйткені Евтушевский
бойынша, үшінші жылы ғана нөмірлеуге көшеді және балаларға жыл бойы 10-ға
дейін санауды үйрену керек деп ойлайды2.
Сондықтан монографиялық метод бойынша амалдар арнайы оқылған жоқ,
сандарды айырымдық және еселік жолмен алдындағы сандармен салыстыру арқылы
оқып үйренуге бағындырылған болатын, балалар әрбір арифметикалық амалдың
мәнін түсіне алмады, оларды дифферен-циялдай алмады: оқыту балаларда есте
сақтау мен дағдыларды жаттықтыруға ғана келіп сайады. Балалар бірінші
саннан бастап-ақ айырымдық және еселік салыстыру жүргізуге мәжбүр болды,
бұл оларды шатыстырды әрі біліммен қамтамасыз ете алмады. Бір жақты және
зеріктіретін методикалық тәсілдер кезіндегі арифметиканың бастамасын
түсінбеу және жай механикалық меңгеру балалардағы арифметикамен айналысуға
деген ниетті - жойды.
Монографиялық методты сынау тек бізде, Россияда ғана емес, сонымен
бірге оның отанында — Германияда да (Грасс, Фальк, Книллинг, Танк, Кнопе,
Гартман, Рэтер және басқалар) болғанын атап өткен жөн.
Алайда кейбір методистер осы методқа берілген күйлерінде қалып қойды.
90-жылдары Германияда оны неміс дидактигі әрі психологы В. А. Лай
(1862—1926) біраз өзгертті. Лайдың Дидактикалық тәжірибелердің нәтижесіне
негізделген арифметиканы бастап оқытуға басшылық деген кітабын орыс тіліне
Д. Л. Волковский аударды.
Лай нәрселер тобын тұтастай қабылдайтын адамның туа біткен кабілеті
туралы дәлелдемені басшылыққа алды. Екі, үш зат анық әрі айқын қабьілдануы
және бір мезгілде елестеуі мүмкін1. Бұдан әрі ол былай деп жазды: Ізделіп
отырған сан ұғымының өте маңызды элементтері постуляция, тұрмысты тану,
яғни жай сезімдік процесс емес, біршама логикалық процесс болып табылады2.
Сонымен, Лай бойынша, сан реальдық жиынтық пен оларды бір-бірімен
салыстыру нәтижелерінің санада бейнеленуі емес, адамға о бастан
берілген қабілеттілік — есептеуге бармай-ақ, топтағы санды
дәлелдеу (постулаттау), яғни топты санмен атай отырып, тұтастай кабылдау
қабілеті.
Лай қазіргі қоғамда екі және үш нәрседен тұратын топты балаларға өте
ерте-ақ білгізуге болады деп есептей отырып, бір-бірден есептеуге
соқпастан, бірден жиынтық күйінде, тұтастай қабылдау қабілетін одан әрі
жетілдіруге жәрдемдесетін кұралдарды іздестірді.
Лай санды қабылдау жөнінде ең жақсы нәтиже беру үшін қандай форма,
шама, түс, айқындылық, қашықтық (топтау және орналастыру) есептеу аспаптары
болуға тиіс екенін түсіндіруге тырыса отырып, әр түрлі сандық фигураларды
пайдаланды. Лай мынадай тәжірибелерді ұсынды:
а) Ол балаларға диаметрі 0,5 см дөңгелектері бар сандық фигураны
ұсынды, дөңгелектердің арасы дөңгелектің диаметріне тең, квадраттардың
арасы 1,5 диаметрдей. Сандык фигура балалардың алдында 0,5—1 сек ашылып,
кайта жабылды. Балалар көргендерін бейнелеп айтып беруге жэне қанша деген
сұраққа жауап беруге тиісті болды.
Лай кейбір өзі алған мәліметтерін де келтіріп отырады. Алты жастағы
қыз үш жыл балалар бақшасында болып, үш, төрт, бес, алты, жеті және он
деген сияқты сандық фигураларды қатесіз айтып берді, алайда жеті сандық
фигурада қанша дөңгелек барына жауап бере алмады. Лай бұдан: қыз санның
атын білмесе де санды айқын елестете алады деген қорытындыға келді.
Ол 12 фигураны тіпті бес рет көрсеткеннен кейін де (көрсету ұзақтығы 1
сек-тан астам) суреттеп айтып бере алмады.
б) Бес-алты жастағы бала (қабілеті аздау) тек төртке дейін-ақ санай
алды. Үш және төрт сандық фигураны тіпті бес рет көрсеткеннен кейін де
дұрыс айтып бере алмады, оның үстіне төртті ол фигураға қарамай-ақ
анықтады. Бес фигурасын дұрыс сызып берді, ал санаған кезде 5 санын таба
алмады. „.
в) Үш төрт жастағы бала балалар бақшасында бір жылдай болып 10-ға
дейін санай алды. Үш сандық фигураны бір нүктемен бейнелеп берді, екінші
рет көрсеткенде бір қатарға үш нүкте қойып шықты, санды атап бере алмады.
Төрт және бес сандық фигураны дұрыс бейнелеп берді. Ал алты фигурасын оған
қарап отырып, бес рет көрсеткеннен кейін ғана дұрыс айтып берді.
Осы келтірілген мысалдардан Лай қандай қорытындылар жасайды?
1. Балалар сандарды алдын ала жаттығусыз-ақ қабылдап, есте сақтай
алады және оларды көз алдына келтіріп, санада бейнелей алады.
2. Сандық түсініктер алғашқы ғана емес, үлкен сандарды да, сонымен
бірге қатары үштен аспайтын объектілерді көз алдыңа келтіруді де қамтиды.
3. Айқын сандық түсініктер санаусыз-ақ туып, көз алдында тұрады және
оларды санауды бейнелегенде де ешқандай роль атқармайды.
Сонымен, Лай сан санау арқылы ғана дүниеге келеді дейтін, жалпы
кабылданған пікірге келіспейді. Песталоццидің айтқанына сүйене отырып, Лай
сан мен форма бір-бірімен туыстас әрі бірінщісі екіншісінен немесе
керісінше шығуы мүмкін деп дәлелдейді.
Сонымен Лай форма арқылы санды айқын елестетуді қалыптастыру қажеттігі
туралы қорытындыға келді.
Ол ең қолайлы форма квадрат деп есептейді. Ол ұсынған сандық фи-
гуралар Квадраттық сандық фигуралар немесе, басқаша айтқанда, Лайдың
сандық фигуралары деп аталады.
Лай бойынша оқытудың міндеті 20-ға дейінгі әрбір санның анық та айқын
бейнесін қалыптастырудан тұрады.
Санды көз алдына келтіру — сенсорлық және моторлы элементтерден
тұратын санды байқауды жандандыру1.
Лай бойынша оқыту қалай жүргізіледі? Балаларға сандық фигура
көрсетіледі. Олар оны қарап шығады, сонан соң көзін жұмып, нүктенің орнын
суреттеп айтып береді. Мысалы, фигура төртеу: бір дөңгелек — сол жақ жоғары
бұрышта, бір дөңгелек — сол жақ төменгі бұрышта, бір дөңгелек — оң жақ
жоғары бұрышта және бір дөңгелек — оң жақ төменгі бұрышта (1-сурет). Лай
затты бақылау неғұрлым айқын, анық және жандырақ болса, онда бейнеленетін
сандық елестер де айқын, анық және жандырақ болады2,— деп есептейді.
Сипаттап берудің соңынан берілген сандық фигураның хуреті және оны Лай
есептері негізінде қру жүреді.
Сан үстінде жүргізілген жұмыстардан кейін балалар оның кұрамын оқып
үйренуге көшеді. Төрт дөңгелектің үшеуі жабылады (уақытша) да балалар сол
жақ жоғарғы біреуін ғана қабылдайды, сонан соң ол жабылып, қалған үшеуі
ашылады. Бұлардың бәрі былай сипатталады: бір мен үш төрт болады. Сонан
кейін екі мен екі төрт болатыны, үш пен бір төрт болатыны, түсіндіріледі.
Осыдан соң төрт санының құрамын оқып үйрену үстінде есептер шығарылады.
Жауап, санның құрамын есте сақтау негізінде, есептеп жатпай-ақ бірден
беріледі.
Көріп отырғанымыздай, Лайда монографиялық метод бар болғаны сандық
фигуралармен ғана жабдықталған. Орыс мұғалімдері бұл методты пайдаланбады.
Алайда оған бас июші Москва гимназиясының оқытушысы Д.Л.Волковский
монографиялық метод бойынша өз кітабын жасады (1914), Волковский оны
бастауыш мектепке ғана емес, сонымен бірге қыздар гимназиясынын дайындық
кластарына да, балалар бақшасына да, үйдегі оқытуға да
арнап жазды.
Монографиялық метод балалар бақшасына осылай еңген еді. Совет
балалар бақшасында да балаларды есептеуге үйрету негізінен осы метод
бойынша біраз жыл бойы жүргізілді. Лай методының кемшіліктері неде?
XIX ғасырдың өзінде-ақ монографиялық методтың сыншылар ашып берген
кемшіліктері Лайдың методы үшін де тән, бірақ оның методында, . Грубедегі
сияқты, идеалистік философия ерекше айқын көрінеді. Лайдың пікірінше, сан
тұрмысты постулаттау ретіндегі адам санасына тән нәрсе. Сан адам санасына
берілген, туа біткен логикалық категория ретінде тұрмысты ретке келтіреді.
Сондықтан балаларға есептеу амалдарын емес, санды оқыту керек. Осы бастапқы
жағдай Лайды адам санасында бар нәрсені дамытуға жәрдемдесетін стимулдарды
іздестіруге алып келді де ол одан шығар жол санға неғұрлым оңаіі есте
сақталатын форма — квадрат формасын беру деген қорытындыға келді. Сөйтіп,
Лай санды қабылдауды форманы қабылдаумен алмастырды. Өйткені Лайдың
эксперименттерінде балалар, дөңгелектерді санамай-ақ, ең бастысы олардың
суреттерінің жалпы формасын дұрыс еске түсіреді. Лай балалар санды айқын
елестетеді деп дәлелдеді. Балалардың санды бейнелеуде де, сондай-ақ оны
атауда да жіберген қателіктері бізге түсінікті. Сан есім-сөздерді ре-тімен
атау есептеу амалы болып табылмайды, ал Лай мұны есеп деп түсінді. Баланың
өзі атаған сан есім-сөздерінде ешқандай сандық ұғым болмады. Сондықтан
баланың сандық фигурадағы үш нүктені де есептей алмағаны, ал бар болғаны
өзіне көрсетілген суреттің формасын ғана есіне түсіргені табиғи нәрсе.
Монографиялық методка айтылған сын әділ сын болатын. Ол өз күшін-Лай
методына қатысты да сақтады. Лай методы мектепке жарамады, өйткені
оқушылардың ойын дамытпай, олардың есте сақтау қабілетін жаттықтыруға
бағытталды әрі іш пыстырарлық болды.
Волковскийдің кітабы тікелей балалар бақшасына арналғандықтан, бұл
методты мектепқе дейінгі советтік мекемелердің қызметкерлері де сыннан
өткізбестен алған болатын. XIX ғасырдағы монографиялық методтық тарихын
және оның сынын білудің маңызы зор болатын себебі осыдан1.
Мектепке монографиялық методтың орнына амалдарды оқып үйрену методы
келді. Арифметиканы оқытудың негізіне төрт арифметикалық амалды орыңдау
тәсілдерін оқып үйрену алынды. Сан мұндай жағдайда арифметикалық амалдар
мен есептеу әдістерін оқып үйренудің материалы ғана болып табылды.
Амалдарды оқып үйрену методы Россия (П. С. Гурьев — 1807—1884) мен
Германияда (А. Дистерверг — 1790—1866) бір мезетте дерлік пайда болды.
Алайда ол жылдары бұл метод орыс мектептеріне тереңдеп енбеді, тек 1885
жылы, монографиялық метод сынға ұшырап, орыс математигі А. И. Голденбергтің
(1837—1902) Бастауыш, арифметика методи-касы деген кітабы шыққан кезде
ғана амалдарды оқып үйрену методы кең тарады. Балаларды есептеуге оқытудың
мақсаты — сандар арқылы саналы амалдар түзуге үйрету және бұл амалдарды
жалпы тұрмыстық мазмұндағы есептерді шығаруға пайдалануға балалардағы
дағдыларды дамыту1.
Балалар есептей білуі және есепті түсіне білуі тиіс, методтың мәні де
сонда,- яғни олар айалдардың мәні мен ерекшеліктерін және ондық есебінің
негізін түсінуі тиіс. Есептеп шығару методында оқыту ондық топ бойынша
жүргізіледі. Әрбір топтың ішінде жеке сан емес, санау мен амалдар
үйретіледі.
Гольденберг оқытуды сандық мысалдардан бастауды ұсынды. Ол былай
байымдады: Есепті шығармастан бұрын сандармен амалдардың қалай
орындалатынын білу және қолдана білу? сондай-ақ қажетті таблицалық
нәтижелерді есте сақтау керек, мұны балалар мысалдар арқылы оқып үйренеді.
Есеп шығару, олар қандай жеңіл болса да, бала жағынан кейбір ақыл-ой
әрекеттерін талап етеді, олардың алдында ұсынылған есептің арифметикалық
мазмұнын, яғни онша ойлануды қажет етпейтін әңгіменің формасына келтірілген
сандық мәселені бөліп көрсету міндеті тұрады. Голденьбергтің пікірінше,
мәселеге осылай келу — балаларға шектен тыс күш түсіреді, сондықтан алдымен
оларды мысалдардың есептеу механизмдерімен таныстырып алу, тек содан соң
ғана есепке өту керек.
Бірақ амалдар методының есептен бастау қажеттігін дәлелдеген басқа да
өкілдері болды. Мысалы, С. И. Шохор-Троцкий (1853—1923) өзінің Арифметика
методикасында: Балалардың бойындағы дұрыс түсініктерді, ал кейіннен төрт
амал туралы ұғымды да дамыту үшін бастауыш арифметика курсының тиісті
бөлімдерін есептерге, онда да қарапайым есептерге құруға болады,— деп
жазады.
Мұнда ол француз педагогы Жан Мастың: адамзат нақты өмір қажеттігін
басшылыққа ала отырып, есептеуді қалай үйренсе, балалар да оқуды дерексіз
ережелерден емес, нақты есептерді шығарудан бастауы тиіс деген пікіріне
сілтеме жасайды. Бұл көзқарасты екінші бір методист — Ф. И. Егоров та
(1846—1913) қолдады. Ол мектепте арифметиканы оқыту жай есептерді шығарудан
басталуға тиіс, жай есептерді шығару процесінде балалар сандармен
орындалатын амалдардың мәнін анықтай алады, деп есептеді. Сонымен есеп
бойынша амалдарды оқып үйрену методы революцияға дейінгі мектепте өмір үшін
қажетті болып шықты. Арифметиканы оқыту XIX ғасырдың екінші жартысы мен XX
ғасырдың басында педагогикалық және методикалық әдебиеттерді оқып үйрену
мектепте арифметиканы оқытуда екі және бағыт: монографиялық және
есептеу бағыттарының болғанын дәлелдейді: бұл бағыттар мектепке дейінгі
балаларды оқыту әдістерын жасауға да ықпалын тигізді. Арифметиканы
оқыту методикасы мәселесінде жиі-жиі болып тұратын күрестің тасасында
материалистік және идеалистік көзқарастар неғұрлым шиеленіскен күресі жүріп
жататын.
Бірқатар авторлар сандық ұғым о бастан адам санасына тән деп
дәлелдеді: Сондықтан оқытуда саннан санға өту керек. Ал сан жөніндегі
ұғымның негізінде арифметикалық амалдарды түсіну дамиды. Бүлай түсіндіру
монографиялық методтың негізіне де алынған болатын. Бастапқы кезеңдерде,
деп көрсетті авторлар, жиын санап шығуды қажет етпей-ақ симультандық жолмен
қабылданады және белгілі бір санмен аталады, сонан кейіп сан жан-жақты,
яғни оның барлық мүмкін болатын комбинацияларында (сан кұрамы) оқып
үйреніледі. Бұл метод өкілдерінің пікірі бойынша, меңгерілген сан кұрамы
арифметикалық амалдарды меңгерудг өзінен-өзі қамтамасыз етеді, сондықтан
есептеу әдістерін оқытып жату-дың қажеті жоқ. Монографиялық метод бойынша
оқыту системасы да осымен сабақтас болатын: а) жиынды санап шықпай-ақ
білуге және оны санмен атауға жаттығу (ассоциационизм); б) санның құрамын
оқып үйрену және оны есте сақтау; в) есте қалған сан құрамы негізінде
арифметикалық амалдарға жаттығу.
Өзге авторлар сан ұғымы о бастан адамға тән нәрселерді меңгеру мев
жандандыру арқылы емес, жиындармен адам әрекеті процесінде заттар мен нақты
өмір құбылыстарының сандық қатынастарын бейнелеу негізінде ғана біздің
санамызда қалыптасады деп дәлелдеді. Бұл авторлар оқыту методикасының
алдыңғы сапына жиындармен істелінетін әрекетті қояды, яғни практикада соған
сүйенуді, оларды балалар сан есім-сездерімен санауды үрренгенге дейін
салыстыра беруді ұсынады. Мысалы, балалар дәптерлердің саны мен оқушылардыц
санының арасындағы өзара-бір мәнді сәйкестікті көреді. Бұл салғастыру
оларға берілген жиынның теңдігін немесе теңсіздігін анықтауға мүмкіндік
береді. Бір элементті бір элементпен салғастырудың осындай әрекеті
негізінде салыстырғанда біртіндеіг сан ұғымы да калыптасуға тиіс. Осы топқа
жататын педагогтар мектепте оқытудың есептеу методын, басқаша айтқанда,
амалдар методын қорғады. Олар балаларды жиын санауға, нөмірлеуді меңгеруге
үйретті, ал сонан соң балаларды арифметикалық амалдарды, есептеу әдістерін
үйретуге көшірді, яғни жиындармен жүргізілетін күрделі амал-тәсілдерден
және оларды салыстырудан есептеу операциясын меңгеру мен санды түсінуге, ал
сонан кейін натурал қатар ұғымын меңгеруге көшті.
Түрлі авторларда әдістерды баяндау кезіндегі олардың дәлелдеулерінде
айырмашылықтары бар екені байқалады. Бұл санның шығу тегіне олардың
көзқарастарын білдіреді, яғни автордың пікірі бойынша, сан ретсіз дүниені
ретке келтіруге талпынған адам ойының туа біткек өзіндік ерекшелігі болып
табыла ма немесе ол нақты шындықтың санада бейнеленуі болып табыла ма.
Мысалы, Шохор-Троцкий, Егоров және басқалар мектепте арифметиканы оқытудың
есептеу методын қорғай отырып, алайда олар сан ұғымы о бастан берілген
нәрсе болып табылады деп есептеді, сондықтан тума қасиетті жандандыру
мақсатында балаларға санды мектепке дейін оқыту үшін монографиялық методты
пайдалануды ұсынды. Керісінше, Евтушевский мектепте оқытудың монографиялық
методын қорғай отырып, оны жиындармен жүргізілетін практикалық әрекет
(ойында, тұрмыста) баладағы санай білу мен сан туралы қарапайым түсінікті
мектепке дейін-ақ дамытты деп негіздеді; алайда балаларда қалыптасатын
сандық түсініктер әлі тым ретсіз күйінде, ал мектеп бұл түсініктерді ретке
келтіруге тиіс. Бұған, автордың пікірі бойынша, монографиялық метод
мүмкіндік береді.
Сонымен, балалардың математикаға деген көзқарастарының дамуы қандай да
бір автордың қай методты қорғағанымен ғана емес, сонымен бірге ең бастысы,
санның шығу тегін түсінуде оның қандай позицияда болғанымен анықталады. Бұл
негізінен мектепке дейінгі балаларды оқыту мәселесін шешу кезінде айқын
байқалды.
Айтысты буржуазиялық психология өкілдері де шеше алмады. Екі
методикалық бағытқа сәйкес екі теория — нәрселер тобын қабылдау теориясы
мен есептеу теориясы ұсынылды. Бұл теориялардың қайсысы алғашқы: санау ма
әлде сан ба деген мәселені шешуге талпынды. Топты қабылдау теориясын
жақтаушылар балаға жиынды жиын деп есептемей, оны бірыңғай кеңістікте
ұйымдасқан бүтін, яғни симультандық нәрсе түрінде ұстап қалу қабілеттілігі
тән деп сендірді, сондықтан олар оқытудың монографиялық методын қолдады.
Екінші теорияның өкілдері туа біткен нәрсе санның өзі емес, уақыт
ішіндегі сандар тізбегі идеясы, яғни сандардың натурал қатарын игеру,
осының арқасында бала санай отырып, ган есімдерді рет-ретімен атауды
біледі, бірақ жалпы санын (барлығы қанща) атай алмайды деп дәлелдеді.
Сондықтан алдымен сандық есепті емес, реттік санауға үйрету керек. Бұл
теория бірінші қарағанда есептеу методына сәйкес болып көрінеді, алайда
ретімен санау қабілеттілігі оның жақтаушыларына бастан берілген болып
көрінді. Көріп отырғанымыздай, екі психологиялық теорияның өкілдері де
идеалистік позицияда тұрды және бастан берілген не — сан ба әлде сандар
қатарының тізбектілігі ме — деген мәселе жөнінде ғана таласып келді.
Сонымен, идеализмнің немесе метафизикалық материализмнің шектеулі
философиясымен XIX ғасырдың аяғы мен XX ғасырдың басындағы педагогтар да,
психологтар да нақты әрекеттен сананың дамуына, кеңістікте және уақыт
ішінде нақты жиынды қабылдаудан сан есім-сөздердің көмегімен есептеу
әрекетіне, сан ұғымындағы жиын элементтерін синтездеуге өтудің күрделілігін
түсіне алмады.
Советтік педагогика мен математиқа методикасы барлық математикалық
ұғымдардың шығу тегін маркстік тұрғыдан түсінуге негізделеді... Жиын, сан,
есеп және көптеген басқа да ұғымдар адамның түрлі әрекеті және оны қоршаған
материалдық ортамен байланыс жасау процесінде пайда болып, дамыды.
Адам өзін қоршаған дүниені сезіну арқылы және әрекет үстінде қабылдай
отырып, біртіндеп нәрселер мен құбылыстардың маңызды жақта-рын таныды жәңе
абстракциялады, осының негізінде онда ұғымдар, олардың ішінде математикалық
ұғымдар да қалыптасты.
Математикалық ұғымның материалистік негізін Ф. Энгельс көз жеткізе
ашып берді. Ол Анти-Дюринг деген еңбегінде: Сан ұғымы сияқты фигура
ұғымы да баста таза ойлаудан пайда болған жоқ, тек қана сыртқы дүниеден
алынды,— деп бірнеше рет атап көрсетті.
Кішкене балаларда көптеген түсініктер қалыптасып болғанмен, онда
негізінен сол коршаған дүние шындығын тану процесі жүреді және бала оларды
үлкендердің сөзі арқылы дайын күйінде қабылдайды. Алайда бұл түсініктердіқ
мәнін ол әрекет үстінде еезімдік тәжірибелерді қалай алған болса, сол
шамада меңгереді.
К. Маркс ертеректегі еңбектерінің бірінде былай деп жазды: Сезімділік
пен ойлаудың арасында әлі теңселіп жүрген ақылдың алғашқы теориялық әрекет
есеп болып табылатыны белгілі. Есеп — бұл бала ақылының бастапқы еркінің
тёориялық актысы .
Сонымен, есеп ұғымы, сан, натурал катар туа біткен емес, баланың
көптеген заттар мен құбылыстар үстінде болатын әр түрлі әрекеттеім
процесінде, заттар мен құбылыстардың біреуін екіншісімен салыстыру
процесінде, оларды есептеу және өлшеу, яғни сандық, кеңістіктік және
уақыттық қатынастарды тану процесінде қалыптасады.
Ұлы Октябрь социалистік революциясынан кейінгі алғашқы жылдары-ақ
мұғалімдер жаңа мектеп жасау жолдарын іздестіру үстінде оқыту әдістерін
қайта қарай бастады. Ол кезде, өкінішке орай, мектепке шетел әдебиеттерінен
шалағайлықпен, сын көзінен өткізілмей көп алына беретің.
I және II сатылы еңбек мектебіне арналған Е. Горбунов-Посадов пен И.
Цунзердің Қызықты сандар; қызықты ойлар және жұмыс үстіндегі қолдар атты
жаңа оқулығы басылып шыққан болатын. Авторлар оқытуды жаңадан оқи
бастағандардың дамуымен және бейімділігімен сәйкес етіп құруға
талаптанғандарын жазды. Балада зерттеушінің рухы бар, оған мынадай
органикалық қажеттіліктер тән: өз бетімен табу, ойлап шығару, байқап көру,
ойлау, жылжу, білім алу, ісіне жарату, қолмен істеу. Бала дәл осы өзі өмір
сүріп тұрған кезеңде ез жұмысын, өз ойынын нақтылы түрде көрсетуге
тырысады. Сондықтан математиканың бастамаларымен танысу.баланың белсенді
әрекетіне негізделген; оқыту кезінде ол енжар тыңдаушы емес, белсенді
қызмет иссі болуға тиіс1.
Баланың негізгі әрекеті ойын болғандықтан, авторлар балаларды мектепте
оқытқан кезде ойын әдістерін пайдалануды ұсынады. Бала ойнап өмір сүреді;
ойын — бұл оның ісі, оның жұмысы. Біз де есептеуді және тапқырлықты талап
ететін бірқатар ойындар береміз. Бала ойнап жүріп есептеуді жақсы
меңгереді, бәрінен бұрын сандармен және орындалатын амалдармен танысады деп
ойлаймыз. Біз математиканың бастамасын оқытудың негізгі бөлігін осындай
кызыкты сабақтар мен ойындар арқылы өз бетімен оқуға көшіру керек дер
едік.
Мәселе баланың математикалық түсінігін дамыту түрінде қойылды, бірақ
дамудың өзін авторлар өзін-өзі дамыту деп түсінді.
30-жылдары елді индустрияландыру нәтижесінде халықтың жалпы білім
деңгейін көтеру қажеттігі өсе бастады. 1930 ж. 25 июльде ВКП(б) Орталық
Комитетінің Жалпыға міндетті бастауыш білім туралы қаулысы қабылданған
болатын. Бұл педагогтар мен методистерді балаларды мектепте оқыту жөнінде
жүйелі басшылықты талдап жасауға міндеттеді. ВКП(б) Орталық Комитетінің
1931 жылғы 5 сентябрьдегі Бастауыш пен орта мектеп туралы және 1932 жылғы
25 августағы Бастауыш пен орта мектептегі оқу программалары мен режим
туралы қаулыларында мұға-лімдердің назарыносыған бағыттады.
30-жылдары партия алға қойған міндеттерді іске асыру үшін арифметиканы
оқыту жөнінде бірқатар методикалар жасалды.
Совет методистері арифметиканы оқытуда орыс педагог-классиктері салған
прогресшіл бағыттарды дамытуды жалғастырды. Мектепке қалыптасқан дағдымен
санай білетін және сандар жөнінде қарапайым ұғымы бар балалар келеді деп
есептей отырып, олар санауды емес, арифметикалық амалдар мен есептеулерді
үйретті. Сондыктан мектептің міндеті — балалар меңгерген дағдылардың
негізінде сан туралы элементарлық ұғымдарды жүйеге келтіру. Саң туралы
ұғымды қалыптастыру процесі ұзақ әрі өте күрделі деп қарастырылды.
Сол кезде К. Ф. Лебединцевтің Ерте жаста сандық түсініктерді дамыту-
(1923 ж.) дегён еңбегінің едәуір әсері болды.
Өз балаларын бақылай отырып, К. Ф. Лебединцев мынадай қодытындыға
келді: кішкене балаларда сан жөніндегі түсініктер натурал қатары онша ретке
келтірілмеген нәрселер тобын айыру негізінде бес жас шамасында пайда
болады. Сонымен, топтан екі нәрсені біліп және оны екі деп атау — оның
алдындағы санды бір деп атау. Балалар екі жұп нәрседен туратын топты үш
нәрседен тұратын топтан оңай айырады. Осы жағдайдың негізінде балада
алғашқы сандық түсініктер ең алдымен қоршаған ортадан (екі көз, екі қол,
екі аяқ, үстелдің аяқтары және т. б.) бірыңғай нәрселердің аздаға,н тобын
қабылдау арқасында пайда болады деген қорытынды шығаруға болады1.
Кейбір методистер К.Ф.Лебединцевтің көзқарасын қабылдады. Көпшілігі
балаларда сандық түсініктерді қалыптастыру үшін топтың қабылдауын
қамтамасыз етіп қана қоймай, сонымен бірге балаларды санауға үйрету де
маңызды деп есептейді.
Көптеген авторлар, нәрселерді санаумен қатар, әуел бастан, өлшеуді
енгізуді ұсынды. Ол авторлар, бала жеке нәрселерді санағанда олардың жалпы
саны жөнінде хабары болмаған кездегі сол ұғымды игертуде өлшеудің қандай
маңызы барын атап көрсеткен революцияға дейінгі орыс методистерінің бірі —
Д.Галаниннің ойын әрі қарай дамытып отырды. Егер біз бес стақан су алып,
оларды бір ыдысқа күйсақ, онда бес стақан су сыйған жаңа бір бүтін нәрсе —
графин пайда болады. Бұл бүтін нәрсе бес қарындаштың шашылып түскені сияқты
бөлек-бөлек бірліктерге шашыла алмайды. Шамаларды салыстыру сандарды
салыстыру кезінде көрнекі картина ретінде қызмет атқарады, өйткені, екі
кесіңдіні ұзындығы жағынан салыстырып, біреуі екіншісіне қарағанда бір
өлшемдей ұзын екенін көруге болады, олай болса, бес төрттен 1 бірлікке
артық.
Түрлі авторлардың арифметиканы оқытуға арнаған методикаларының
айырмашылықтарына дәлірек тоқтап жатпай-ақ төмендегідей қорытынды жасаймыз:
1. Совет авторларының көпшілігі I класта балаларды екі амал түріне:
алдымен санауға, ал сонан соң есептеп шығаруға (қосу мен алуды үйрену
кезінде) үйрету кажет деген көзқараста болды.
2. Санаудан есептеп шығаруға көшуге дайындық детінде балаларға сандар
мен олардың құрамын үйрету қажет деп есептеді. Алайда кейбір авторлар беске
дейінгі сандардың кұрамын үйренумен қанағаттану, ал содан кейін амалдарды
үйренуге көшу қажет екенін мойындады (И. Н. Кавун, Н. С. Попова, ішінара Г.
Б. Поляк), екіншілері амалдарды оқып үйренуден бұрын 10-ға дейінгі
сандардың құрамын оқып үйренуді ұсынды (А. С. Пчелко, В. Л. Эменов және
басқалар).
Бірақ олар сандардың құрамын қалай және не үшін үйрену қажет екенін
ашып көрсетпеді, ал олардың түсіндірулері де әрқашан бірдей болмады.
Мысалы, біреулері сан әр түрлі жолмен 2—3—4 қосылғыштарға бөлінеді деп
көрсетті (В. Л. Эменов), екіншілері екі қосылғышпен шектелу керек деп
есептеді (Г. Б. Поляк). Санды не үшін жіктеу керектігі және сандардың
кұрамын үйренуде қандай шек қойылатыны түсініксіз болып қала береді — бұл
теориялық жағынан дәлелденбеді. Сондай-ақ осы алдын ала сан Кұрамын
үйренудің (амалдарды үйренгенге дейін) қандай теориялық және практикалық
маңызы бар екені түсініксіз болды.
Біреулері сандарды үйрену қосу мен алуды меңгеруге дайындык,
екіншілері есептеудің техникасына дағдылануға алғы шартдеп қарады:
үшіншілері 5 ұл тәсілден сан туралы накты түсінік қалыптасатынын байқады,
төртіншілері сандардың құрамын оқып үйренуде бастапқы сандық түсініктерді
балалар мектепке біліп келетін алғашқы бестік шеңберінде қайталау мен
жуйеге келтірудің маңызы бар деп есептеді.
Осыдан келіп бірқатар шешілмеген мәселелер туады. Санды жіктеу мен
құру — бұл әр түрлі операциялар, Объектілер жиынын өте майда топтарға
кішкене бала да жіктей алады, алайда бұл сол санды құрай ала-ды деген сөз
емес(Я. ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz