Бастауышта математикалық білім беру
1 Бастауыш математикалық білім беру ісінің ежелгі замандардағы жайы
2.дәріс. Әдістемелік.математикалық білімдер құрылымындағы халық педагогикасының орны
3.дәріс. Орта Азиялық және қазақстандық ғалымдардың әдістемелік.математикалық көзқарастары
4.дәріс. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің пайда болуындағы алғашқы қадамдар
5.дәріс. ХVІІІ ғасырға дейінгі Еуропада және Ресейде бастауыш математикалық білім беру ісінің жағдайы
6.дәріс. Мұсылмандық мектеп . медреселерде математиканы оқытудың жағдайы
7.дәріс. Ресейдегі ХІХ ғ.60.шы жылдарындағы реформадан кейінгі кезеңдегі бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесі
8.дәріс. Орыс . қазақ және орыс бұратана мектептері
9.дәріс. Мұсылмандық мектептерде бастауыш математикалық білім беру ісіндегі реформа
10.дәріс. 1914.30ж.ж. кезеңіндегі Қазақстанда әдістемелік.математикалық ой.пікірдің қалыптасу тенденциясы
11.дәріс. ХХғ. 30.ж.ж. басында қазақ тілінде жарық көрген математика оқулықтары
12 .дәріс. 1930 . 60ж.ж КСРО .да математиканың бастауыш курсын оқытудың теориясы мен тәжірибесі
13.дәріс. 1958 ж. мектеп туралы заң және оның әдістемелік . математикалық ғылымның дамуына тигізген әсері
14 . дәріс. Бастауыш математикалық білім беру ісінің 1990.жылдардан кейінгі дамуы
15 . дәріс. Бастауыш математикалық білім беруді онан әрі жетілдіру жолдарын іздестіру
2.дәріс. Әдістемелік.математикалық білімдер құрылымындағы халық педагогикасының орны
3.дәріс. Орта Азиялық және қазақстандық ғалымдардың әдістемелік.математикалық көзқарастары
4.дәріс. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің пайда болуындағы алғашқы қадамдар
5.дәріс. ХVІІІ ғасырға дейінгі Еуропада және Ресейде бастауыш математикалық білім беру ісінің жағдайы
6.дәріс. Мұсылмандық мектеп . медреселерде математиканы оқытудың жағдайы
7.дәріс. Ресейдегі ХІХ ғ.60.шы жылдарындағы реформадан кейінгі кезеңдегі бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесі
8.дәріс. Орыс . қазақ және орыс бұратана мектептері
9.дәріс. Мұсылмандық мектептерде бастауыш математикалық білім беру ісіндегі реформа
10.дәріс. 1914.30ж.ж. кезеңіндегі Қазақстанда әдістемелік.математикалық ой.пікірдің қалыптасу тенденциясы
11.дәріс. ХХғ. 30.ж.ж. басында қазақ тілінде жарық көрген математика оқулықтары
12 .дәріс. 1930 . 60ж.ж КСРО .да математиканың бастауыш курсын оқытудың теориясы мен тәжірибесі
13.дәріс. 1958 ж. мектеп туралы заң және оның әдістемелік . математикалық ғылымның дамуына тигізген әсері
14 . дәріс. Бастауыш математикалық білім беру ісінің 1990.жылдардан кейінгі дамуы
15 . дәріс. Бастауыш математикалық білім беруді онан әрі жетілдіру жолдарын іздестіру
Курстың объектісі – тарихи-әдістемелік білім 03.15 - БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес бастауыш сыныптар мұғалімінің жоғары кәсіби педагогикалық білімінің құрамдасы ретінде.
Курстың пәні – бастауыш сыныптар мұғалімінің математиканы оқыту әдістемесінің тарихынан 03.15 – БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандартының талаптарына сәйкес білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курстың мақсаты – болашақ бастауыш мектеп мұғалімдеріне әдістемелік-математикалық білімдердің дамуы туралы түсінік беру, бұл тәжірибелерді меңгеру олардың кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытып үйретуді және ғылыми ойлаудың логикалық, қатаң түрдегі дағдыларын қалыптастыру болып табылатын кәсіби міндетін орындауға көмектесетіндігін ашып көрсету.
Курстың негізгі міндеті бастауыш мектепте математиканы оқытудың әдістемесінің қалыптасуы мен даму динамикасы туралы білімдерді тереңдете және кеңейте түсу, сондай-ақ өткен кезеңдердегі және кәзіргі күнгі әдістемелік-математикалық ой-пікірдің көрнекті өкілдерінің ғылыми әдістемелік идеяларымен таныстыру болып табылады.
Курс бойынша лекциялар мен практикалық сабақтар, студенттердің өз бетімен орындайтын жұмыстары жүргізіледі.
Лекциялардың басты ерекшелігі, әр сабақта студенттің назары сәйкес кезеңдегі әдістемелік ой-пікірдің даму барысына сипаттама беруге және соның барысында байқалатын жалпы заңдылықтарды ашып көрсетуге аударылады. Практикалық сабақтарда әралуан сипаттағы әдістемелік тапсырмалар (оқу бағдарламаларын, оқулықтарды, әдістемелік құралдарды және т.б. талдау, кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытудың әр түрлі жүйелерін, озат ұстаздардың іс-тәжірибелерін талдау, т.с.с.) орындалады, тарихи-әдістемелік әдебиетпен оны шығармашылық тұрғыда пайдалану бағытындағы жұмыстар жүргізіледі.
Курстың пәні – бастауыш сыныптар мұғалімінің математиканы оқыту әдістемесінің тарихынан 03.15 – БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандартының талаптарына сәйкес білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курстың мақсаты – болашақ бастауыш мектеп мұғалімдеріне әдістемелік-математикалық білімдердің дамуы туралы түсінік беру, бұл тәжірибелерді меңгеру олардың кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытып үйретуді және ғылыми ойлаудың логикалық, қатаң түрдегі дағдыларын қалыптастыру болып табылатын кәсіби міндетін орындауға көмектесетіндігін ашып көрсету.
Курстың негізгі міндеті бастауыш мектепте математиканы оқытудың әдістемесінің қалыптасуы мен даму динамикасы туралы білімдерді тереңдете және кеңейте түсу, сондай-ақ өткен кезеңдердегі және кәзіргі күнгі әдістемелік-математикалық ой-пікірдің көрнекті өкілдерінің ғылыми әдістемелік идеяларымен таныстыру болып табылады.
Курс бойынша лекциялар мен практикалық сабақтар, студенттердің өз бетімен орындайтын жұмыстары жүргізіледі.
Лекциялардың басты ерекшелігі, әр сабақта студенттің назары сәйкес кезеңдегі әдістемелік ой-пікірдің даму барысына сипаттама беруге және соның барысында байқалатын жалпы заңдылықтарды ашып көрсетуге аударылады. Практикалық сабақтарда әралуан сипаттағы әдістемелік тапсырмалар (оқу бағдарламаларын, оқулықтарды, әдістемелік құралдарды және т.б. талдау, кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытудың әр түрлі жүйелерін, озат ұстаздардың іс-тәжірибелерін талдау, т.с.с.) орындалады, тарихи-әдістемелік әдебиетпен оны шығармашылық тұрғыда пайдалану бағытындағы жұмыстар жүргізіледі.
1. .Қосанов Б.М. Қазақстандағы әдістемелік-математикалық ой-пікірдің қалыптасу тарихы. – Алматы, 1999.
2. .Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы, 1993.
3. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
4. Л.В.Занков. Новое в обучении арифметике в 1 классах. – М., 1964.
5. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. – М., 1977.
6. Л.В.Занков, И.И.Аргинская. Математика. 1-сыныпқа арналған оқулық. – М., 1965.
7. Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов. Математика. 1,2,3 – сыныптарға арналған оқулықтар. – М., 1973.
8. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
9. Педагогикалық ізденіс (Құрастырған И.Н.Баженова). – А., 1990.
10. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
11. Ш.А Амонашвили. Здравствуйте, дети! – М., 1988.
12. Ш.А.Амонашвили. Как живете дети? – М., 1991.
13. С.Н.Лысенкова. Когда легко учиться. – М., 1981.
14. В.Ф.Шаталов. Педагогическая проза. – М., 1980.
15. В.Ф.Шаталов. Үштіктен қалай құтылдық. – А., 1989.
16. В.Ф.Шаталов. Точка опоры. –М., 1987.
17. Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік стандарты. – А., 1998.
18. Қазақстан Республикасы орта білімнің мемлекеттік стандарты. – А., 1998.
19. Т.Қ.Оспанов және т.б. Математика. 1-4 сыныптарға арналған оқулықтар. – А., «Атамұра», 1997-2002.
20. Т.Қ.Оспанов және т.б. Математика дәптері. №1, №2 – А., «Атамұра», 2001.
21. Т.Қ.Оспанов және т.б. Математика. Әдістемелік нұсқау. 1-4 сыныптар мұғалімдеріне арналған құралдар – А., «Атамұра», 1997-2000.
22. Ш.Х.Құрманалина және т.б. Математикадан дидактикалық материалдар. – А., «Атамұра», 1998.
23. Б.М.Қосанов және т.б. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты жаттығулар. 2-сынып. – А, «Атамұра», 1998.
24. Т.Қаражанұлы және т.б. 1-класта математиканы оқыту. – А., 1992.
25. Қ.Әубәкірқызы және т.б. Математика. 1-4 сыныптарға арналған байқау оқулықтары. –А., 1992-1995.
26. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
27. Н.Б.Истомина. Методика обучения математике в начальных классах. – М., 2000.
28. В.Н.Рудницкая. 1-4 сыныптарға арналған математика оқулықтары. «Школа ХХІ века» - М., 2001.
29. Украина мектептерінің бастауыш сыныптарына арналған математика оқулықтары. (М.В.Богданович., т.б.)
30. Қырғыстан мектептерінің бастауыш сыныптарына арналған математика оқулықтары.
31. (Бекбоев., т.б.)
32. Ресей мектептерінің бастауыш сыныптарына арналған математика оқулықтары.
33. (Н.Б.Истомина., т.б.)
34. Н.Б.Истомина. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 1 классә. – М., 1996.
35. Н.Б.Истомина. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 2 классә. – М., 1996.
36. Н.Б.Истомина. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 3 классә. – М., 1995.
37. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
2. .Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы, 1993.
3. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
4. Л.В.Занков. Новое в обучении арифметике в 1 классах. – М., 1964.
5. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. – М., 1977.
6. Л.В.Занков, И.И.Аргинская. Математика. 1-сыныпқа арналған оқулық. – М., 1965.
7. Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов. Математика. 1,2,3 – сыныптарға арналған оқулықтар. – М., 1973.
8. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
9. Педагогикалық ізденіс (Құрастырған И.Н.Баженова). – А., 1990.
10. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
11. Ш.А Амонашвили. Здравствуйте, дети! – М., 1988.
12. Ш.А.Амонашвили. Как живете дети? – М., 1991.
13. С.Н.Лысенкова. Когда легко учиться. – М., 1981.
14. В.Ф.Шаталов. Педагогическая проза. – М., 1980.
15. В.Ф.Шаталов. Үштіктен қалай құтылдық. – А., 1989.
16. В.Ф.Шаталов. Точка опоры. –М., 1987.
17. Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік стандарты. – А., 1998.
18. Қазақстан Республикасы орта білімнің мемлекеттік стандарты. – А., 1998.
19. Т.Қ.Оспанов және т.б. Математика. 1-4 сыныптарға арналған оқулықтар. – А., «Атамұра», 1997-2002.
20. Т.Қ.Оспанов және т.б. Математика дәптері. №1, №2 – А., «Атамұра», 2001.
21. Т.Қ.Оспанов және т.б. Математика. Әдістемелік нұсқау. 1-4 сыныптар мұғалімдеріне арналған құралдар – А., «Атамұра», 1997-2000.
22. Ш.Х.Құрманалина және т.б. Математикадан дидактикалық материалдар. – А., «Атамұра», 1998.
23. Б.М.Қосанов және т.б. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты жаттығулар. 2-сынып. – А, «Атамұра», 1998.
24. Т.Қаражанұлы және т.б. 1-класта математиканы оқыту. – А., 1992.
25. Қ.Әубәкірқызы және т.б. Математика. 1-4 сыныптарға арналған байқау оқулықтары. –А., 1992-1995.
26. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
27. Н.Б.Истомина. Методика обучения математике в начальных классах. – М., 2000.
28. В.Н.Рудницкая. 1-4 сыныптарға арналған математика оқулықтары. «Школа ХХІ века» - М., 2001.
29. Украина мектептерінің бастауыш сыныптарына арналған математика оқулықтары. (М.В.Богданович., т.б.)
30. Қырғыстан мектептерінің бастауыш сыныптарына арналған математика оқулықтары.
31. (Бекбоев., т.б.)
32. Ресей мектептерінің бастауыш сыныптарына арналған математика оқулықтары.
33. (Н.Б.Истомина., т.б.)
34. Н.Б.Истомина. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 1 классә. – М., 1996.
35. Н.Б.Истомина. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 2 классә. – М., 1996.
36. Н.Б.Истомина. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 3 классә. – М., 1995.
37. Қосанов Б.М. және т.б. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің тарихы. – Тараз, 2006.
Бастауыш математикалық білім беру ісінің ежелгі замандардағы жайы
Курстың объектісі – тарихи-әдістемелік білім 03.15 - БОПӘ мамандығы
бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес
бастауыш сыныптар мұғалімінің жоғары кәсіби педагогикалық білімінің
құрамдасы ретінде.
Курстың пәні – бастауыш сыныптар мұғалімінің математиканы оқыту
әдістемесінің тарихынан 03.15 – БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан
Республикасы мемлекеттік стандартының талаптарына сәйкес білім, білік және
дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курстың мақсаты – болашақ бастауыш мектеп мұғалімдеріне әдістемелік-
математикалық білімдердің дамуы туралы түсінік беру, бұл тәжірибелерді
меңгеру олардың кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытып үйретуді және
ғылыми ойлаудың логикалық, қатаң түрдегі дағдыларын қалыптастыру болып
табылатын кәсіби міндетін орындауға көмектесетіндігін ашып көрсету.
Курстың негізгі міндеті бастауыш мектепте математиканы оқытудың
әдістемесінің қалыптасуы мен даму динамикасы туралы білімдерді тереңдете
және кеңейте түсу, сондай-ақ өткен кезеңдердегі және кәзіргі күнгі
әдістемелік-математикалық ой-пікірдің көрнекті өкілдерінің ғылыми
әдістемелік идеяларымен таныстыру болып табылады.
Курс бойынша лекциялар мен практикалық сабақтар, студенттердің өз
бетімен орындайтын жұмыстары жүргізіледі.
Лекциялардың басты ерекшелігі, әр сабақта студенттің назары сәйкес
кезеңдегі әдістемелік ой-пікірдің даму барысына сипаттама беруге және соның
барысында байқалатын жалпы заңдылықтарды ашып көрсетуге аударылады.
Практикалық сабақтарда әралуан сипаттағы әдістемелік тапсырмалар (оқу
бағдарламаларын, оқулықтарды, әдістемелік құралдарды және т.б. талдау, кіші
жастағы оқушыларға математиканы оқытудың әр түрлі жүйелерін, озат
ұстаздардың іс-тәжірибелерін талдау, т.с.с.) орындалады, тарихи-әдістемелік
әдебиетпен оны шығармашылық тұрғыда пайдалану бағытындағы жұмыстар
жүргізіледі.
Математиканы оқыту пәні ретіндегі пайда болуының негізгі шарты алғашқы
қауым адамдарының еңбек әрекетімен қалыптасқан қоғамдық қатынас болып
табылады. Бұл балаларды жай қарапайым есептеулер жүргізуге үйретудің
практикалық қажеттілігінен туындаған. Осындай білімдерге үйретуге арнайы
мекемелер, мектептер құрылды.
Балаларды ұйымдасқан түрде тәрбиелеу мен оқытудың қалыптасуы тарих
зерттеулері бойынша, ерте өркениетке ие болған Шығыс елдерінде іске асты.
Ерте Шығыста мектептік білім беру тамыры ежелгі дүниеде жатыр. Орта
патшалық тұсының (б.э.д. 2050-1700 ж ) өзінде-ақ Мысырда мемлекеттік
аппараттың дамуы мен білімді адамдардың қажеттілігінің әлдеқайда өсуінен
мектептер пайда болды. Онда балалар жас ерекшеліктері мен білімдеріне
байланысты топтарға бөлінді. Мектеп жайлы мәселе Жаңа патшалық (б.э.д 1580-
1070 ж.) дәуіріндегі ескерткіштерде кездеседі. Ежелгі Мысыр мектептерінде
арифметика мен геометрияға көп көңіл бөлінген. Мұнда негізінен практикалық
есептер басты роль атқарды. Көпшілік жағдайда теориялық түсіндірмелер
берілмей, тек мысалдарды жаттап алу және оны практикада қолдану біліктері
талап етілді.
Бастауыш білім беру барысында Мысырда математиканы оқуға балалардың
көпшілігі тартылғандығын Платон құптады, оның үстіне Платон кезінде
(б.э.д. ІVғ.) білім беру ойын көмегімен іске асырылды. Оқушыларды
жаттықтыру үшін оларды қызықтыру, ойнату барысында есептер құрастырылды,
олар тікелей практикалық сипатта болған жоқ, тек сондай түрде болды.
Арнайы мекеме түрінде мектептер Вавилонда да Мысырмен шамамен бір
уақытта (Орта хандық – б.э.д. ІІІ мыңжылдықтың соңы мен ІІ мыңж. басы )
пайда болды. Ежелгі Вавилонда мектеп Кесте үйідеп аталды. Мектептің
мақсаты жазғыш мамандығын дайындау болып табылды. Оқушылар сауат ашу,
тарих, география, құқық т.б. оқыды. Бұларға қоса математиканы оқу да іске
асырылды – ұрпақтан-ұрпаққа оқушылар мысалдардың стандартты жинақтарын
көшіріп отырды, ал ол мысалдарда жұмысшыларға ақы төлеу мөлшерін табу, азық-
түлікті дұрыс бөлу, егістікті өлшеумен байланысты есептер шешу талап
етілді. Негізгі оқытудың әдісі ретінде оқу материалын көшіріп жазу және
бірнеше қайталап дауыстап оқудың арқасында жаттау әдісі қолданылды.
Ежелгі уақыттарда Қытайда мектептер пайда болып, беки түсті. Шань-Инь
мемлекетінде (б.э.д. ІІ мыңж.) жоғары дәрежеде дамыған жазу дәстүрі мен
соған сәйкес мектептік білім беру негізі өмір сүрді.
Ежелгі Индияда да мектептер дамыды. Ежелгі Индия мәдени дәстүрінің
бастауын Веды-дан алады. Индия математикасының жоғарғы жетістігі – ондық
санау жүйесіндегі қолданылып жүрген қазіргі заманғы цифрларды құру,
осылардан арабтар мен еуропалықтардың ондық позициялық жүйелері пайда
болған.
Б.э.д. ІV ғ. Мектептер жұмыс істеді, олардың ішінде Платон Академиясы
(б.э.д.428 және 427-348 және 347) және Аристотель Лицейі (б.э.д.384–322 ж).
Бұларда атақты ғалымдардың айналасына жиналған жас адамдардың аздаған
топтары болды және оқыту негізінен ауызша жүргізілді.
Сөйтіп, Ежелгі Грецияда математикалық ғылымның қалыптасуы мен математиканың
пайда болуы жеке – дара оқу пәні ретінде іске асты. Осы Грецияда
математикадан ірі өзіндік және ерекше еңбектерді туғызған атақты
математиктер шықты. Атап айтсақ, Пифагор, Евклид, Евдокс, Архимед, Герон,
Диофант т.б.осыларға қарсы, Ежелгі Грецияда математикалық ойдың көрнекті
өкілдерінің болғандығын көреміз.
VІІІ – Х ғ.ғ.индия және грек ғалымдарының еңбектері араб тіліне аударылды.
ІХ ғ. Ислам елдерінде арифметика және геометрия күшті дамыды.
Л.Н.Гумилевтің айтуына қарағанда, ХVІІІ – ХІХ ғасырлардағы көшпелі тайпалар
мәдениетінен көп жоғары болған. Шаруашылықтың әр түрлі салаларын етене
ұштастырып отырудың, егіншіліктің, қол өнері мен сәулет өнерінің, әсіресе
сауда-саттық ісінің өркендеуі әжептәуір математикалық білім-түсініктерді
қажет етті Қазақстан территориясын мекендеген ежелгі халықтарда
математиканың бастапқы мағлұматтары қандай деңгейде болғандығы жөніндегі
бірсыдырғы тура деректерді көне түріктердің жазба ескерткіштерін талдау
арқылы білуге болады.
Түрік тілдес халықтар ерте замандардан бастап-ақ жазба нумерацияны
игерген. Мысалы, 1939жылы ертедегі Сарыга қаласының орнын қазу барысында
Түркеш қағандығы (699-776ж.ж.) кезіндегі теңгелер табылған. Соның біріндегі
жазуларды аса көрнекті шығыс зерттеушісі А.Н.Бернштам Затым ”“ (он
оқ) таңба деп оқыған. Мұндағы ”“ таңбасы Орхон – Енисей
жазбаларында ”оқ“ деп оқылатыны белгілі. Демек, ”=“ – он санының таңбалануы
деп топшылауға болады. Майялар қолданған жазбаша нумерация 2000 жыл
шамасындай бұрын пайда болған.
Қазіргі қолданылып жүрген цифрлардың шыққан тегі мен отаны туралы әр
түрлі пікірлер бар. Ғалымдардың көбісі олардың түп-нұсқасы Үндістаннан
шыққан деген пікірді қуаттайды.
Біріншіден, қазіргі цифрлардың түпнұсқасы орал-алтай тілдері тобына
жататын халықтардан шыққан. Бұл цифрлар Батыс Европаға түрік ғалымдарының
еңбектері арқылы белгілі болған. Екіншіден, ең көне есептеу аспаптарының
бірі – абак та осы халықтарда пайда болып, кейіннен Батыс Европаға ауысқан
сияқты. Орыс есепшотының түпнұсқасы ХVІ ғасырда Сібірден әкелінген. Ежелгі
Қытайда абакқа ұқсас ”суан-пань“ деп аталған есептеу құралы болған. Соған
қарағанда абак Сібір мен Қазақстанды мекендеген түрік тілдес халықтарға
Қытайдан ауысқан сияқты. Бұл Қазақстан жерін мекендеген ежелгі халықтардың
өз шаруашылығы мен тұрмыс-тіршілігіне сай әжептәуір математикалық білім
түсініктері болғандығы аңғарылады.
Қытайда Тан династиясы (618-907ж.ж.) кезінде императорлық
академияның оқу жоспарына математика міндетті пән ретінде енгізіліп,
шәкірттер оны үзбей 7 жыл бойына оқуға тиіс болған. Шен алу үшін
тапсырылатын мемлекеттік емтиханға дайындалу үшін пайдаланылатын
оқулықтардың бірі – Тоғыз кітаптағы математика атты трактат болған.
Ұлы жібек жолының Қазақстан өңірін басып өтуі бір жағынан сауда-
саттық ісінің, екінші жағынан Үнді, Қытай, Византия елдерімен мәдени
байланыстың күшеюіне ықпал етті. Мысалы, Орта Азияның ұлы ғалымы Ибн-Сина
(980-1037) өз жазбаларында жас кезінде әкесінің үнді арифметикасын оқып-
үйрену мақсатымен саудагерлерге ілестіріп жіберіп отырғанын баяндайды.
Халифаттың орталығы Бағдат қаласында Бейіт әл-Хикма (Даналық үйі)
құрылып, оған бүкіл шығыс елдерінен атақты ғалымдар шақырылды. Даналық
үйінде жақсы жабдықталған кітапхана мен астрономиялық обсерватория болды.
Даналық үйінде Орталық Азия мен Қазақстан өңірінен шыққан ғалымдар әл-
Хорезми, Ғаббас, әл-Жауһари, Ферғани, Меруази т.б. жемісті еңбек етті.
2-дәріс. Әдістемелік-математикалық білімдер құрылымындағы
халық педагогикасының орны
Бастауыш қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой-
пікірдің қалыптасуының бұлақ-бастауларының бірі – халық педагогикасы болып
табылады.
Бабаларымыз өзінің барлық асыл сөз, даналық ойларын мақал-мәтелдер
мен нақыл сөздер етіп кейінге қалдырып отырған. Жас жеткіншектерді
тәрбиелеу мәселелерімен қатар, білім мен ғылымды игерудің, сондай-ақ
математикалық білімнің қажеттігін насихаттау да кең орын алған. Саны
бардың мәні бар, Есеп, есеп білмеген есек, Есепсіз дүние жоқ деп
халқымыз текке айтпаған.
Жас балалардың қарапайым математикалық білім-түсініктерін
қалыптастыруда санамақтар ерекше рөл атқарған. Қазақтың халық санамақтары,
ең алдымен, жас балаға сан үйретудің дидактикалық құралы, әсіресе он
көлеміндегі сандардың нумерациясын игертудің әдіс-тәсілдері ретінде
қолданылған.
Бір дегенің – білеу. Бір санының таңбасы, яғни бір цифры білеуге
ұқсайды.
Екі дегенің – егеу. Қазақта ағаштан ыдыс-аяқ жасағанда оның ішін үңгіп
оятын, ұшы қайқы құрал түрі болған. Демек, екі саны егеуге ұқсайтын пішінде
таңбаланады.
Үш дегенің – үскі. Үскі – жергілікті тілде бұрғы, тескішсөздерінің
синонимі ретінде жұмсалады. Үш санының таңбасы бұрғы тәріздес болатынын
бірден байқауға болады.
Төрт дегенің – төсек. Төрт санының таңбасы қазақтың төсек ағашының
пішініне ұқсайтыны көрініп тұр.
Бес дегенің –бесік. Бұл жерде бестің таңбалануы ”бесік жамбыға“ұқсас
екендігі меңзеліп тұрған сияқты. Бесік жамбы-бесік формасында құйылған
күміс не алтын.
Алты дегенің – асық. Алты санының таңбалануы ”асық жамбы“ пішіндес. Асық
жамбы – үлкендігі қой асығы көлеміндей алтын яки күміс.
Жеті дегенің – желке. Бұл жерде жеті санының таңбалануы қазақ қолөнеріне
қатысы бар желкелік сөзімен байланысты деп ойлаймыз. Желкелік: 1) жүгеннің
екі жақтауының желкеде түйісетін ұшы; 2) киім жағасының астына қадалған
ілгек (бау).
Сегіз дегенің – серке. Сегіздің таңбалануын серкенің мүйізіне ұқсату
болуы мүмкін.
Тоғыз дегенің – торқа. Тоғыздың таңбалануы оралған матаның кескініне
ұқсайды. Торқа – ең қымбат жібек мата.
Он дегенің – оймақ. Оймақ – іс тіккенде саусаққа ине, жуалдызбатпау үшін
пайдаланылатын, темірден, жезден, күмістен жасалған құрал. Оймақ кейде
былғарыдан, көннен де жасалады, оймақ саусақтың басына кигізіледі. Демек,
он саны саусақ пен оның қасындағыоймақ пішіндес ноқат арқылы таңбаланады.
Қазақтың халық педагогикасында жаңылтпаштар мен жұмбақтардың да алатын
өзіндік орны ерекше.
Сан мен санау мәселелеріне байланысты болып келетін жаңылтпаштар
баланың тілін ширатып, оны дұрыс және айқын сөйлеуге үйретумен бірге,
сандардың атауларын дұрыс айта білуін қалыптастыруға да игі әсерін
тигізеді. Қазақ арасында есеп сипатында тұжырымдалатын жаңылтпаштар да
көптеп кездеседі.
Мәселен,
Сырық-қырық, немесе Үш кіші
ішік піштім,
Құрық-қырық, Бес кіші ішік піштім,
Қанша болды, Неше кіші ішік піштім?
Құрық, сырық?
деген сияқты жаңылтпаштар, бір жағынан, балаға сандардың аталуын дұрыс айта
білу мақсатымен берілсе, екінші жағынан, есеп шартындағы байланысты аңғара
отырып, осының негізінде сәйкес арифметикалық амалды дұрыс таңдап ала алуды
талап етеді.
Жұмбақтарды қазақ халқы басқа да тапқырлық сөздер қатарында жас
жеткіншектің ойын тапқырлыққа баулу үшін, сонымен бірге оның сан жөніндегі
түсініктерін байытып, онан әрі дамытудың әдістемелік құралы ретінде де
қолданып отырған.
Ұрпақтан-ұрпаққа жалғасып, осы күнге дейін жетіп отырған халқымыздың
ауызша есептерінің жас балаларға математикалық білім берудің өзгеше бір
әдістемелік құралы ретіндегі маңызы орасан зор. Мәселен, қазіргі бастауыш
мектепте оқушылардан есептерді, көбіне, жазбаша шығару талап етіледі.Ал,
қазақ халқының есептерінің мазмұны әрқилы болып келетіндіктен, баланың
мұнда дағдылы, үйреншікті әдіс-тәсілдерді қолдануға мүмкіндігі бола
бермейді. Бала әрбір жағдайда есепті шығарудың дұрыс, лайықты және ең
қолайлы жолын өздігінен табуға тырысады. Бұл тұрғыдан алғанда, қазақ
халқының ауызша есептерінің қазіргі мектеп үшін таза әдістемелік жағынан да
зор маңызы бар екендігі аңғарылады.
Сонымен, қорыта айтқанда, ата-бабаларымыз ежелгі замандардан бастап-
ақ жас балаларға тиянақты тәрбие берумен қатар, олардың математикалық білім-
өрісін кеңейтуге де көңіл бөліп отырған. Бұл қазақ отбасында санамақтар,
жұмбақтар, жаңылтпаштар, мақал-мәтелдер және ауызша есептер арқылы жүзеге
асырылған. Ендеше, қазақ бастауыш мектебінде математиканы оқыту жөніндегі
ғылыми ой-пікірдің бастау-бұлақтарының бірі болып табылатын халық
педагогикасындағы әдістемелік-математикалық тенденцияларды зерттеп, оған
дұрыс ғылыми талдау жасаудың маңызы ерекше.
3-дәріс. Орта Азиялық және қазақстандық ғалымдардың әдістемелік-
математикалық көзқарастары
VІІІ ғасырда Орта Азия мен Қазақстанға араб басқыншылары баса көктеп
кірді. Арабтар ең алдымен, жергілікті халықтар тұтынған діни нанымдарды
түбірімен құртып, оның орнына жаңа мұсылман дінін енгізуге күш салды.
Жергілікті тілдерде кітаптар жазуға, мектептер ашуға тыйым салды. Араб тілі
халықаралық тілге айналды. Оны білу әрбір мұсылманға міндетті болды. Осының
салдарынан жергілікті халықтардың тарихи ескерткіштері,байырғы мәдени және
ғылыми мұралары жойылып кетті. Осыған байланысты халифаттың орталығы Бағдат
қаласында ”Бейіт әл-Хикма“ ( Даналық үйінде) құрылып, оған бүкіл шығыс
елдерінен атақты ғалымдар шақырылды. Даналық үйінде жақсы
жабдықталған кітапхана мен астрономиялық обсерватория болды. Онда грек және
үнді тілдеріндегі қолжазбаларды араб тіліне аударумен қатар, жаңа бағыттағы
ғылыми-зерттеу жұмыстары дұрыс жолға қойылып, араб тілінде ғылыми еңбектер
жазу қызуқолға алынды. Даналық үйінде Орта Азия мен Қазақстан
өңірінен шыққан ғалымдар әл-Хорезми, Ғаббас әл-Жауһари, Ферғани, Меруази
т.б. жемісті еңбек етті.
Әл-Хорезмидің ұлы ғалым ретінде даңқын шығарған математикалық
мұраларының ішірдегі ең бастылары мына екі кітап: Китап әл-джәм-уәт тафрик
би-хисаб әл-үнді (Үнді есебі бойынша қосу мен азайту кітабы) және әл-
Китаб әл-мұхтасарфи хисаб әл-джәбр уәл-мүкәбәлә (әл-джәбр мен уәл-
мүкәбәла есебі жөніндегі қысқаша кітап). Бұлардың біріншісінде арифметика,
ал екіншісінде алгебра баяндалған. әл-Хорезмидің бұл екі еңбегі әлемдік
математика ғылымының асыл маржандары болып табылады.
Даналық үйінде қызмет атқарған басқа ғалымдар ішінен Қазақстан
топырағынан шыққан Ғаббас ибн Саид әл-Жауһариды атап өту қажет. Ол ежелгі
грек геометрі Евклидтен кейінгі Екінші Евклид деген құрметті атаққа ие
болған. әл-Жауһари Евклидтің ”Негіздеріне“ түсініктемелер ретінде жазылған
трактаттардың авторы және ол шығысматематиктері ішінен бірінші болып
Евклидтің атақты бесінші постулатын дәлелдеуге әрекеттенген. М.Ө.Ысқақовтың
айтуына қарағанда, ол математика мен астрономиядан көптеген еңбектер
жазған. Дүние жүзінің көптеген геометрлері әл-Жауһаридың еңбектерімен жақсы
таныс болған және оны өздеріне ұстаз тұтқан.
Қазақстан топырағынан шыққан, дүниежүзілік ғылым мен мәдениеттің
дамуына зор ықпал еткен ірі тұлғалардың бірі - Әбунәсір әл-Фараби (870-
950ж.ж.). Оның сан-салалы трактаттары ғылымның барлық салаларын қамтиды.
Ұлы ойшыл шығармаларында педагогика мен психология, сондай-ақ математика
мен оны оқытудың әдістемесі мәселелері де ерекше орын алады. Ғылымдардың
классификациясы деген еңбегінде математика ғылымын жеті тарауға бөлген:
1)Арифметика; 2)Геометрия; 3)Оптика; 4)Астрономия. 5)Музыка. 6)Салмақ
туралы ғылым. 7)Айла-әрекет туралы ғылым.
Фарабише, оқу мен оқыту, ойды білдіру, мәселенің мазмұнын баяндау, сұрақ
беру мен жауап қайыру жағынан алғанда математика тіл ғылымы, граматика,
логика және поэтидан кейін келеді. Ерекше көңіл аударарлық жайт, ол
арифметика, геометрия, астрономия және музыканы педагогикалық ғылымдар деп
атайды да, олардың тәрбиелік маңызын ашып көрсетеді.
Орта мектепте Геометрия пәнін оқыту Фараби айтқандай, ақылға сәйкес
мынадай схема бойынша жүргізіледі: {нүкте} {түзу} {геометриялық
фигуралар} {дене}.
Қазақстан өңірінен Фарабиден кейін де ғылымның сан алуан салалары
бойынша өзіндік ой-толғаныстарымен мәшһүр болған көптеген ғұламалар шықты.
Олардың ішінен әлам ад-Дин әл-Жауһари (Х-ХІғ.ғ.), Ахмет Фараби (ХІ-ХІІ
ғ.ғ.), Жамал ад-Дин Түркістани (ХІІІ-ХІV ғ.ғ.) сияқты ғалымдарды ерекше
атап өтуге болады.
әлам-ад-Дин әл - Жауһари – қазіргі Оңтүстік Қазақстан жеріндегі Фараб
маңындағы Жауһардан шыққан математик, астрономиялық аспаптардың шебері
болған. Ол математика саласындағы аса күрделі еңбектерімен, астрономиялық
аспаптар жасауда және пайдалануда асқан шеберлігімен танымал ғалым, оның
тамаша шығармалары кең таралған.
Ахмет Фараби – Отырар аймағынан шыққан математик, Китаб тадбир ал-хавз
фи тадвир ал-ахваз ( ”Су алаптарын дөңгелек су алабы етіп салу туралы
кітап“) атты еңбегімен белгілі. Оның бұл шығармасы дөңгелекті квадратуралау
мәселесіне арналған.
Жамал ад-Дин Түркістани - Түркістаннан шыққан, математика
мәселелерімен айналысқан ғалым. Ол 1312 жылы өз заманасы үшін озық деп
саналған және медреселерде кеңінен пайдаланылған Китаб әл-әлайна (Жоғары
математика кітабы) атты трактат жазған.
Орта ғасырларда бастауыш математиканы оқыту жөніндегі ой-пікірдіңжоғары
деңгейге көтерілуі әл-Фараби сияқты ”кәсіпқой“ математиктердің
әрекеттерімен ғана шектелмейді. Ол сонымен қатар ойшыл ақындардың, сөз
зергерлері мен дуалы ауыз даналардың сан-салалы көзқарастарынан да көрініс
береді.
Қараханидтер тұсында (ХІ-ХІІ ғасырлар) ислам дінінің таралуынакең жол
ашылғанымен, барлық мәселеде үстем болып келген араб тілінің қолданылу аясы
тарыла бастады. Сөйтіп қыпшақ, оғыз, қарлұқ және ұйғыр тайпалары мен
халықтарының тілдері негізінде Х-ХІІ ғасырларда түрік жазуы қалыптасты.
Осының нәтижесінде Ж.Баласағұн, А.Жүйнеки сияқты ойшылдардың тәлім-
тәрбиелік мәні зор шығармалары жазылып, кеңінен тарады. Бұлардың ішінде
Жүсіп Баласағұнның (ХІғ.) ”Құтадғу білік“ атты кітабын ерекше атап айтуға
болады. Түрік халықтарының мәдени өмірінен, тәлім-тәрбиелік ой-пікір,
тәжірибелерінен мол мағлұмат беретін бұл шығармада математикалық білімнің
қажеттігін насихаттайтын құнды пікірлер де көптеп кездеседі.
”Құтадғу білік“ математикалық білімнің және оны игерудің қажеттігі
тұрғысынан құнды кеңестер келтіріледі. Ең бастысы, математикалық білімнің
қоғамдық мән-маңызы жан-жақты ашып көрсетіледі. Әрине, кіпаптағы нақыл-
өсиеттерді әдістемелік-математикалық ой-пікір дәрежесінде бағалауға бола
қоймас. Солай дегенмен Ж.Баласағұнның математикалық білім алуға шақырған
өсиеттерінің зор тәлім-тәрбиелік мәні бар деп білеміз.
4-дәріс. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің пайда
болуындағы алғашқы қадамдар
ХІХ ғ.басында Батыс Еуропада бастауыш білім беру жүйесінде ірі
өзгертулер болды. Джон Локк, Жан-Жак Руссо, Клод Адриан Гельвеций, Дени
Дидро және т.б. теоретик – педагогтардың педагогикалық ой-пікірлері оқыту
мен тәрбиелеу процесін құрудың жаңа негізін салды. Мектептік білім берудің
ірі реформаторының бірі, жоғарыдағылардың ой-пікірлерін тәжірибеге енгізуші
Щвейцар педагогы Генрих Песталоцци (1746-1828ж.ж.) болды. Оқыту процесін
түбегейлі жаңартқан Песталоцци арифметиканы оқыту әдістеріне де елеулі
өзгерістер енгізді. Оның "Очевидного учения о содержании чисел книга"(үш
томдық) 1806ж. және "Азбука очевидности или очевидное учение о содержании
мер" (екі томдық) 1807ж. еңбектері бар.
Песталоцци мектептік оқытудың мақсаты баланың ақыл-ойын және
адамгершілігін жетілдіру, оқушыны рухани дамыту болуы керек деп айтқан.
Оның ойынша, осы міндеттерді шешуде арифметиканың ролі зор, сондықтан оны
бастауыш мектеп курсын алғашқы орынға қойды. Оған дейінгі арифметиканы
оқыту практикалық мақсаты көздесе, Песталоцци барлық күшін жалпы білім
беретін оқытуға салды.
Еуропадағы кең таралған арифметиканы оқытудың "Песталоцци әдісі"
алдымен оқушылардың әрбір сан туралы, басқа сандармен арақатынасы
түсініктерінің болуы қажет. Осының негізінде ол үш жыл бойы тек сандарды
оқып үйрену керегін айтты, ал арифметикалық амалдар мен жазбаша есептеу
тәсілдері кейінге қалдырылды. Оның қолданылатын көрнекілігі – кестелер
болды.
Арифметика мен геометрия әдістемесін ары қарай дамуына Германия
педагогтары А.Дистервег (1790 – 1866ж.) мен Генчель еңбектері мен тікелей
педагогикалық тәжірибелері игі әсер етті. А.Дистервег 1829ж. Методическое
руководство к обучению счету басып шығарып, сосын оқушыларға арналған
задачник жазды. 1862ж. Элементарная геометрия орыс тілінде басылды.
Песталоцци және оның шәкірттері, Дистервег пен Генчель еңбектерінің
нәтижесінде ХІХ ғ. екінші жартысының басында кейінгі арифметикадан
әдістемелік нұсқаулардың негізі болған негізгі әдістемелік ережелер,
ұсыныстар толығымен қалыптасты. Ол ұсыныс нұсқаулар мыналар: 1)
арифметикаға оқыту екі мақсатты көздеуі тиіс: жалпы білім беру және
практикалық; 2) арифметикаға оқыту көрнекілікті кең көлемде қолдануға
негізделуі керек; 3) ауызша есептеуге жазбаша есептеумен қатар мән берілуі
керек; 4) сандармен жүргізілетін жаттығулар өмірденалынған практикалық
есептермен алма-кезек берілуі тиіс; 5)бастауыш арифметика материалдары
концентрлік жүйемен оқытылуы тиіс.
Песталоцци мен оның ізін қуушылардың ілімдері алғашқы орыс әдіскерлері
Ф.И. Буссе мен П.С.Гурьевтің педагогикалық көзқарастарын қалыптастырды.
Ф.И.Буссенің мынадай 3 кітабы белгілі: Руководство по арифметике,
изданное департаментом Министерства Народного Просвещения для употребления
в уездных училищах (1829ж), Руководство к преподаванию арифметики,
изданное департаментом Министерства Народного Просвещения для употребления
в уездных училищах (1830ж), Собрание арифметических задач (1832ж).
Аталмыш кітаптардың көмегімен ХІХ ғ. 60-70 жылдарына дейін уездік
мектептер мен тіпті гимназиялардағы (бастауыш сыныптар) оқытудың мазмұны
мен сипаты анықталды. Буссе былай деп жазды: Кез-келген ғылымды оқыту екі
негізгі міндетті ескеру керек: біріншісі, оқушының ақыл-ой қабілетін дамыту
мен жаттықтыру, ал екіншісі – қажетті және пайдалы мәліметтерді хабарлау;
алғашқысында математика ірі артықшылыққа ие болды.
Оқытудың мақсатын анықтап алып, Буссе әрбір мұғалім басшылыққа алуға
тиісті төмендегі нұсқаулар береді:
1) жаттығулар, ұғымдар балалардың жастарына сай болуы керек;
2) кез-келген мәселе толық түсіндірілуі тиіс;
3) реттілікті сақтау;
4) қандай да бір ереже жөнінде нақты ұғым қалыптастырып алған соң ғана
анықтама берілуі тиіс;
5) жеңіл есептерді ойша орындауды талап ету;
6) әрбір арифметикалық ереже қажеттігі менпайдасын оқушыларға көрсету.
Осы құралдарды талдай келе, П.С.Гурьев былай жазды: Автор осы
шығармаларын жазу барысында жас өспірімге үлкен қызмет етті. Буссе кітабы
Гурьевтің айтуынша, осы кезге дейін арифметикадан жазылған еңбектің бәрін
басып озған.
Бірақ кітаптың кемшіліктері де бар: жүйені өзгертпей сол қалпында
қалдырды; арифметиканы анықтамалардан бастады; арифметика деген не? Сан,
бірлік деген не?
Буссе задачнигі сол кездегі осындай құралдардан (А.Вышневский 1806ж,
Куртпер,1831ж.) әлдеқайда тиімді және әлдеқайда жүйелі болды, соңында
барлық ережелерді қамтитын есептер жинағы берілген. Бұл құралда да
кемшіліктер болды: есептерде біртіндеп жеңілден ауырға көшу жоқ, есептер
тек бір мәнді, бір сарынды болып келді.
Арифметика әдістемесін қалыптастыруда Буссе замандасы П.С.Гурьев көп
үлес қосты. Оны орыс арифметика әдістемесінің әкесі не негізін салушы деп
рас айтылған. Оның үш еңбегі белгілі: 1) Арифметические листки, (1832ж.)
2) Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям (1839ж.), 3)
Практическая арифметика (1861ж.).
Гурьевтің еңбектері мынадай әдістемелік нұсқаулардың жазылуына әсер
етті: Уроки практической арифметики Ю.Симашко (1852ж.) және Ожаровскийдің
Беседы с маленькими детьми о первых началах арифметики (1853ж.).
Шамамен дәл осы уақытта көрнекті педагогтар К.Д.Ушинскийдің (1824-1870),
Н.А.Корфтың (1834-1883) педагогикалық іс-әрекеттері басталады. Олар
арифметиканы оқыту әдістемесіне де ерекше мән берді.
Бірақ алғашқы орыс әдіскерлерінің жұмыстары ешқандай көмек
бермеді.Өйткені, олардың еңбектеріндегі жаңалық мектептерге жетпеді.
Арифметика мектептерде қарапайым тәсілдермен оқытылды. Көрнекі құралдар
қолданылмады, математиканы концентрлі жүйеде оқуға көңіл бөлінбеді,
арифметиканы саналы түрде игеруге көмектесетін толыққанды түсіндірмелер
жүргізілмеді.
5-дәріс. ХVІІІ ғасырға дейінгі Еуропада және Ресейде бастауыш математикалық
білім беру ісінің жағдайы
Еуропа мен Ресейдегі ғылым мен мәдениеттің дамуы әлдеқайда ақырын
болды, реакциялық күштердің көбінесе діни ағымдар арасындағы күрес түрінде
болды. Шіркеу философиялық және ғылыми ой-пікірдің өкілдерін үнемі қудалап
отырды. Сондықтан рухани өмірде математикамен айналысуға ынта болмады.
Шаруашылықта және тұрмыста қажетті математикалық мәліметтер тек бүтін және
бөлшек сандарға қарапайым амалдар қолдану, қарапайым фигураларды өлшеу
ережелерінен әрі аспады. Математикалық білімге қызығушылық практикасының
арифметика және геометриялық мәселелерімен сонымен бірге, діни мейрамдардың
күнтізбесі мен күнін есептеумен ғана шектелді.
Білімді адамдарды тәрбиелеу үшін жеті "еркін өнер" жөніндегі алғашқы
мәлімет беретін бірнеше кітаптар жазылды және олар тривиум (үшжас) және
квадривиум (төртжас) деп бөлінді.,бұл саралау Рим империясының І ғасырында
болған. Тривиумға граматика,риторика (шешендік өнер ретінде) және
диалектика жатады. Квадривиумға арифметика және геометрия жатады.
Орта ғасырдағы квадривиум бойынша жазылған еңбекте авторларының
атақтыларының бірі Аниций Манлий Северин Боэций ( 480-524ж) болды. Ол
Никомахтың "Арифметикасын" және Евклидтің "Бастамасын" латын тіліне
аударды.
Батыс Еуропа математиктерінің алғашқыларының бірі деп ирланд монахы Беда
Достопочтенныйды (673-735ж.ж.) атауға болады.
Сауданың таралуымен байланысты араб мәдениеті мен ғылымымен байланыс,
алдымен сол кезде арабтардың қол астында болған Испаия мен Сицилия арқылы
іске асты. Испанияға алғашқы сапар шеккендердің бірі француз ғалымы – монах
Герберт (940-1003ж), ол 999-1003 ж.Сильвестр ІІ деген атпен рим папасы
болған. Ол "Сандардың бөлінуі туралы кітапты", "Абакта есептеу ережесі"
жазды. Бұл шығармалар Герберттікі деп айтылады., бірақ анық сол автор ма
нақты емес.
Екі қолжазбада да сандар әріптермен немесе рим цифрларымен белгіленеді.
Герберт заманында абак үстіне құм себілген жазық тақтайша түріндеболған
және 30 бағанға, олардың үшеуі бөлшектерге бөлінген, қалғандарыүш-үш
бағаннан барлығы 10 топқа топтастырылған. Кейде бағандар саны аздау болған.
Бағандардың жоғарғы жағы доға тәрізді болған. Бағандардың жоғарғы жағында
солдан оңға қарай С – (centuni-100), D (decem – 10), S немесе M
(singularis немесе monas – 1) әріптері сәйкес разрядтардың бірліктерінің
белгілері жазылған немесе салынған. Ежелгі есептеу тақтайшасынан өзгешелігі
бірліктер тастардың ерекше нөмірленген жетондар көмегімен белгіленді. Олар
да "апекс"(apices) деп аталады.
Герберттің шәкірті Рише (Хғ.екінші жартысы) өз ұстазы мүйізден ойып
жасалынған батыс араб цифрлары ұқсас нөмірленген жетондарды пайдаланған
дейді. Нөл абакта пайдаланылмаған, оның орны бағанда бос қалдырылған.
А.Бубновтың шамалауынша, апекс атаулары түрік сандарына жақын: 1- игин,
2-апдрас, 3-ормис, 4-арбас, 5-квимас, 6-кальтис, 7-зенис, 8-теменпас, 9-
целентис.
Кейінірек О формасына ұқсас 0 белгіленген апекс пайда болды. Бұл апекс
"сипос" деп, яғни арабтық нөл атауы "сыфорға" ұқсас аталды. Біртіндеп
еуропалықтар үнді-араб цифрларында жазуда пайдалана бастады.
Еуропада ондық позициялық нумерация мен жаңа цифрларды қабылдауға ХІІ
ғ. Бастап латын тіліне арифметикадан араб кітаптарының, алдымен Әл-Хорезми
арифметикасының аудармасымен танысу себеп болды. Әл-Хорезм есімі латын
формасында Algorithmus немесе Algorismus – жаңа арифметика, яғни алгоритм
не алгоризм деп аталды. Шамамен сол кезеңде "алгористер", яғни
алгористикалық арифметика өкілдері жөнінде айтыла бастаған, олар Герберт
айтқан "абацистерге" яғни абак пен есептеушілерге қарсы қойылды.
Еуропадағы математикалық білімнің ілгері дамуына жоғарыда айтылған түп
деректердің араб тілінен аудармалары және араб тіліндегі бар грек
әдебиеттері маңызды болды. Араб тілінен аударуға ХІІ – ХІІІ ғ.көбірек көңіл
бөліне бастады, араб қолжазбаларын оқып-үйрену еуропа мектептерінің толығуы
ХVІ – ХVІІ ғ. жалғасын тапты.
Батыс Еуропаның бірінші жеке математигі Леонардо Пизанский (1180-
1240ж.) (Фибоначчи деген атпен де таныс) болды .Оның негізгі еңбегі "Абак
кітабы" – 1202ж. жазылып, 1228ж. өңделген. Абак сөзімен ол есептеу
тақтайшасын емес, жалпы арифметиканы атаған. 1225ж. Фибоначчи "Квадраттар
кітабын ", 1220ж. "Геометрия практикасын" жазған. Сонымен бірге, Иордан
Неморарийдің "10 кітапта баяндалған Арифметикасы" ерекше белгілі болды.
Батыс Еуропада ХІV – ХV ғ. дейін математиканы оқытуға арналған оқулық
ретінде Евклид "Бастамасы" қолданылды. Мектептің оқулығы ретіндегі
Евклидтің "Бастамасына" қарсы шыққан алғашқы педагог – математик Пьер Рамус
(1515-1572ж) болды. Ол "Бастама" математиканы оқып-үйренушілердің жас
ерекшеліктерін ескермейді деп айтты.
Ромустан кейін жеке тұлғаның даму психологиясын ескерудің қажеттігін
айтқан Ян Амос Коменский.
Русьте математика ХVІ ғ. тек монғол шапқыншылығынан азат етілгеннен
кейінгі оның Батыс Еуропа арасындағы жаңа байланыстардан кейін дами
бастады. Русьте славян нумерациясы қолданылды. Ежелгі орыс нумерациясы грек
әріп нумерациясынан шыққан. Славян әріп нумерациясы кириллица мен
глаголицаға негізделген. Кирилл нумерациясы әлдеқайда таралған еді.
6-дәріс. Мұсылмандық мектеп - медреселерде математиканы оқытудың жағдайы
Араб шапқыншылығынан кейін тұрғылықты халықтар санасына исламияттық
дүниетанымды енгізудің екінші бір саласы – мұсылмандық оқу орындарына
ерекше мән берілді. Алайда қазақ жерінде олардың қашан қай жылдардан бастап
ашыла бастағанын дәл басып айту мүмкін емес. Өйткені мұсылман діні
Қазақстан жерінде өте кеш және баяу таралды. ІХ-Х ғ. ислам діні
Қазақстанның тек оңтүстік аудандарын ғана қамтыды. ХІV ғасырда моңғолдар
жаулап алған жерлердің бәрінде ислам діні үстем дінге айналады.Бұл жағдай
қазақ арасында мұсылман дінінің, онымен бірге мұсылмандық оқу орындарының
таралуына жол ашты. Орта Азия мен Қазақстанның оңтүстігінде Ақсақ Темір мен
оның ұрпақтары билік құрған тұста олар тамырын кең жая бастады. Әсіресе,
Ұлықбектің тұсында математика мен оны оқыту мәселелеріне ерекше көңіл
бөлініп, моңғол шапқыншылығы тұсында тоқырауға душар болған математика
ғылымы қайта жанданып, өркендей бастады. Әлемдік математика ғылымы мен
әдістемелік-математикалық ой-пікірлер тарихында Ұлықбек және оның
мектебінің зор маңызы болды. Түрік халықтарында математикалық сауаттылықтың
биікке көтерілуіне үлкен ықпал жасады.
Қазақ арасында кең таралған мұсылмандық оқу орындарының негізгі түрі -
бастауыш білім беретін мектептер болды. Сонымен бірге ірі елді мекендерде
медреселер де жұмыс істеді. ХVІ ғасырдағы Орта Азия тарихшысы Рузбехан
Исфаһани өзінің ”Меһманнамий Бұхара“ ( ”Бұхара мейманының естелігі“) атты
еңбегінде қазақ жерінде медреселердің барлығын, қазақтар балаларын
медреселерде оқытатынын жазған еді. Медреселерде тек қана діни білім ғана
емес, сонымен қатар фәни ғылым салаларынан да білім беріліп, математика да
оқытылған. Ал мұсылмандық ”қадим“ ( ескі, көне деген мағынада – Б.Қ.)
мектептерінде математика арнайы пән ретінде оқытылмағанымен, жас балалардың
мұсылмандық дүниетанымын қалыптастыруға ыңғайланған бастауыш математикалық
білім беру жүзеге асырылады.
Оқушылар сауат ашуды араб алфавитінің 28 әрпін алфавиттік реті бойынша
жаттаудан бастаған. Мұны Әліп-би деп атаған. Әліп-биді толық
меңгергеннен кейін оқушы Әбжәд оқуға көшетін. Әбжәд дегеніміз арабтың
алфавиттік нумерация жүйесі. Алғашқы төрт әріптен тұратын әбж(ә)д
сөзіндегі әр әріптің сандық мағынасы - 1,2,3,4. Осы төрт санның қосындысы
10 болады.
Әбжәд қазақ арасында Әрхам жұмал (арками жұмал - жұмал сандары) деп
аталады. Жұмал сөзі қосынды деген мағынаны білдіреді. Бұл бойынша
алфавиттік нумерацияның барлық басқа түрлеріндегі сияқты көп таңбалы
сандарды да жазып, таңбалауға, сондай-ақ сандарға арифметикалық амалдар
қолданып, есептеулер орындауға да болады.
Әбжад хисабында көбейту амалы бабди бажуан деп аталатын көбейту
кестесі бойынша орындалады. Оның алғашқы екі сөзі б(а)бд(и) мен
б(а)жу(ан) көбейту кестесінің атауын білдіреді. Әр сөздегі алғашқы екі
әріп көбейткіштердің сандық мәндерін, ал соңғы әріп көбейтіндінің сандық
мәнін сипаттайды. Мысалы, б(а)жу(ан) сөзіндегі б мен ж әріптері,
сәйкесінше, 2 мен 3 сандарын, ал соңғы у әрпі олардың көбейтіндісінің
мәнін, яғни 6 санын анықтайды.
Мағынасы түсініксіз араб сөздеріне негізделген Әбжәд хисабын
меңгеру шәкірттерге қиын тиді. Алайда, мұның негізгі себептері олардың
зеректігі жетпегендіктен емес, дәл белгіленген көлемде жүйелі математикалық
білім беру мақсаты көзделмегенінен, оқыту әдістері, құралдары және оқытуды
ұйымдастыру формаларының нашарлығынан еді. Молдалардың көпшілігінің
математикалық білім деңгейлері, сондай-ақ педагогикалық сауаттылығы төмен
болды. Дегенмен қазақ даласында ұлағатты білімі бар, математикалық
сауаттылығы жоғары және оқыту ісін дұрыс ұйымдастыра білетін молдалар да
көп болған. Мұны қазақ арасында Әбжәд хисабына негізделген сандар
математикасын терең меңгерген, ескіше оқыған, сауатты адамдардың көп
болғанын байқауға болады. Қазақ ақындарының көпшілігі Әбжәд хисабы
негізіндегі математикалық білімдерін айтыс жанрындағы ең қиын саланың бірі
– жұмбақ айтыста асқан шеберлікпен қолданып отырған. Мәселен, Шәкей сал
мен алты ақынның айтысында Кете Жүсіп ақын өз аты-жөнін былайша жұмбақтап
келтіреді:
Басы - он, ортасы-алпыс, соңы-сексен,
Бұл нұсқау хабар берер біздің аттан...
Егер әбжәд хисабы бойынша осы сандарға сәйкес келетін әріптерді тізіп
жазсақ, онда 10 санына и, 60 санына с, ал 80 санына ф әріптері сәйкес
келетіндіктен, исф конструкциясы, яғни Жүсіп аты шығады.
Шынында да ІХ-ХV ғасырлардағы әлемдік математика ғылымының жетістіктері
осы өңірлерден шыққан ғалымдардың есімдерімен байланысты. Мұнда Ғаббас әл-
Жауһари, Әбунәсір әл-Фараби, әлам ад-Дин әл-Жауһари, Ахмет Фараби, Жамал ат-
Түркістани сияқты Қазақстан топырағынан шыққан ғалымдардың да қомақты үлесі
бар. Олардың сан-салалы трактаттары тек Орталық Азия немесе мұсылман
әлемінің ғана емес, сонымен бірге бүкіл әлемдік математика ғылымының
маңызды және елеулі бөлшегі болып табылады.
Осының өзі-ақ ежелгі және орта ғасырларда Қазақстан өңірін
мекендеген халықтарда математикалық сауаттылықтың өркендегеніне, сондай-ақ
бастауыш математиканы оқыту жөнінде жүйелі ой-пікір, тәжірибелердің
жинақталғанына дәлел бола алады.
7-дәріс. Ресейдегі ХІХ ғ.60-шы жылдарындағы реформадан кейінгі кезеңдегі
бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесі
ХІХ ғасырдың 60-ж. Бастап Қазақстанда бастауыш математикалық білім беру
ісі жаңа мазмұн, жаңа мағына тауып, жаңа бір арнамен дами бастады. Бұл
жалпы Ресейде болған саяси, экономикалық және мәдени өзгерістерге
байланысты туған жағдай еді. Осы кезеңде Ресейде ағартушылық-демократиялық
қозғалыстың күшеюі ( Н.Г.Чернышевский, Н.А.Добролюбов т.б.),орыс
педагогикасы (К.Д.Ушинский, Н.И.Пирагов т.б.) мен орыс бастауыш мектебінде
математиканы оқыту әдістемесі(В.А.Евтушевский, Л.Н.Толстой, В.А.Латышев
т.б.) ғылымының дамудың жоғары сатысына көтеріле бастауы Қазақстандағы
бастауыш математикалық білім беру ісіне де өз әсері мен ықпалын тигізбей
қойған жоқ.
Оның үстіне қазақ даласында орыс-қазақ мектептерінің желісі кеңейе
түсті. Математиканы оқыту жөніндегі орыстың және сол арқылы батыстың
алдыңғы қатарлы педагогикалық ой-пікірлерінің қазақ даласында алғашқы тамыр
тарта бастауы осы тарихи оқиғалармен байланысты болды. 1841ж. Бөкей
Ордасында қазақ балаларын орыс оқу орындарына түсуге даярлау мақсатында
Жәңгір мектебі ашылды. Мұнда арифметика пәні Буняковскийдің оқу құралымен
оқытылады.
Осы кезеңде барлық бұратана халықтар үшін Ресей империясының саяси
мүддесіне сай келетін мектептер жүйесін жасау жоспарлы түрде қолға алына
бастады. Қазақ даласында осындай мектептердің алғашқысы 1864 жылдың 8-
қаңтарында Торғай бекінісінде ашылды. Мектепке Ы.Алтынсарин мұғалім болып
тағайындалды.
Ы.Алтынсарин Торғай обл. мектептерінің инспекторы болып қызметке
кіріскен 1879 жылдан бастап-ақ бастауыш математикалық білім беру
проблемасын әр тараптан зерттей отырып, орыс-қазақ мектептерінде берілуге
тиісті бастауыш математикалық білім мазмұнын кеңейте түсуге көңіл бөлген.
1885 жылға дейін орыс-қазақ мектептерінде орыс бастауыш мектебінде
математиканы оқыту әдістемесі ғылымының көрнекті өкілдерінің бірі
В.А.Евтушевскийдің (1836-1888) арифметика оқулықтары мен Арифметиканы
оқытудың әдістемесі атты оқу құралы кеңінен пайдаланылды. Ы.Алтынсариннің
орыс-қазақ мектептері үшін В.А.Евтушевскийдің оқу құралдарын ұсынуы заңды
құбылыс еді, өйткені бұл кезеңде орыс бастауыш мектептерінде мат-ны оқыту
Грубе әдісі бойынша жүргізілетін, ал Евтушевский дің оқулықтары осы
әдіске негізделіп жазылған болатын. А.В.Грубе (1816-1884) арифметиканы
бастауыш мектепте сандарды үйрену әдісімен оқуды ұсынды.
Грубе әдісі Ресейде И.Паульсонның Неміс педагогы Грубе әдісіне
негізделген арифметика атты кітабының басылып шығуына байланысты ХІХ
ғасырдың 60-жылдарынан бастап тарала бастады. ХІХ ғ. 70ж. орыс педагогтары
мен әдіскерлері тарапынан Грубе-Евтушевский жүйесіндегі кемшіліктер қатаң
сынға алына бастады.
Грубе әдісі бойынша арифметиканы оқыту негізіне амалдар емес, сан
жатқызған. Арифметиканы құрастыруда ол амалдан амалға емес, саннан санға
көшеді. Оның ойынша, амалдар әрбір сандарды жеке құрастыру кезінде өзінен-
өзі шығады. Германияда Грубе идеяларының таралуына ондаған жылдар кетті. 50
жылдарда неміс мектептерінде арифметика осы әдісі бойынша оқытыла бастады.
Ресейде 15-20 жыл бойы барлық мектептер В.А.Евтушевскийдің оқулығымен оқып,
мұғалімдер оның әдістемесінен әдістемелік білім алды. Оның мынадай
еңбектері бар: Методика арифметики ( 1872, 17 рет басылып шықты);
Сборник арифметических задач для начальных школ (30 рет басылды),
Руководство к преподаванию арифметике (1834ж.). Концентрлік, ауызша және
жазбаша есептеулер арақатынасы, көрнекілік, практикалық есептеулердің ролі,
есептеулерді шешу т.б. туралы жалпы ережелерді негіздейді.
Қазақ халқының ұлы педагогы Ы.Алтынсарин Грубе-Евтушевский әдісінің
кемшіліктерін дер кезінде байқап оған қарсы пікірін ашық айтты: Біз Грубе
немесе Евтушевскийдің арифметиканы көп теория арқылы оқытуын қолдамаймыз;
бұл істі оқушылардың табыстарына; қабілеттеріне; түсінігіне қарап
жүргіземіз. Ы.Алтынсарин қазақ тілінде математика терминдерін
қалыптастыруға қосқан үлесін де атап өту қажет.
Түркістан өлкесінде Ильминский жүйесіндегіден басқа мектептер ашуды қажет
етті.Мұндай мектептердің алғашқысы Ташкентте ашылып; орыс-бұратана мектебі
деп аталды.Онда екі сынып болды: орыс сыныбы және бұратаналар сыныбы.
С.М.Граменицкий (1859-1919) орыс-бұратана мектептеріндегі басқа
пәндермен бірге арифметиканы оқытудың мазмұнын жетілдіруге де күш салды.
Арнаулы жоғары математикалық білімі бар болғандықтан, арифметика
оқулықтарын дайындау С.М.Граменицкийге тапсырылды.
ХІХ ғасырдың аяғына қарай қазақ даласында мектептер желісінің кеңейе
түсуі маман-кадрлар дайындауды қажет етіп, педагогикалық оқу орындарын ашу
мәселесін күн тәртібіне қойды. Осыған байланысты 1883 ж. Орск қаласында
(кейіннен Орынборға көшірілген) Қазақстандағы тұңғыш мұғалімдік мектеп
ашылды. Қазақстанда халық ағарту ісі мен педагогика ғылымдарының дамуына
үлес қосқан қайраткерлер Ғ.Балғымбаев, Ахмет Байтұрсынұлы, Е.Омарұлы,
Ә.Қасымұлы т.б. осы мектепте оқыды. Сонымен бірге Омбыда (1872ж.),
Ташкентте (1879ж.) ашылған мұғалімдік семинариялар да қазақ өлкесі үшін
мұғалімдер даярлады. Кейінірек мұғалімдік семинариялар Семейде (1903ж.),
Ақтөбеде (1913ж.), Орал мен Верныйда (1913ж.), Ақмолада (1916ж.) ашылды.
Семинариялардың төменгі кластарында арифметиканың теориялық негіздері
оқытылып, арифметиканы оқытудың әдістемесі оқушылар оны тиянақты
меңгергеннен кейін ғана, жоғары кластарда арнайы міндетті оқу пәні ретінде
енгізілді. А.И.Гольденберг (1837-1902) Грубе-Евтушевский әдісіне өте-мөте
қарсы болып, орыс бастауыш мектебінде арифметиканы оқытуда амалдарды оқып-
үйрену әдісінің орын теуіп, таралуына көп еңбек сіңірді.
С.М.Шохор-Троцкий (1853-1923) бастауыш арифметиканы оқытудың жаңа бір
әдісін көрсетіп, оны мақсатқа сай таңдамалы есептер әдісі деп атады.
Шохор-Троцкий педагогикадағы жаңашылдық идеяларды қызу қуаттады.
К.П.Аржеников (1862-1933) сандарды оқып-үйрену әдісі мен амалдарды
оқып-үйрену әдісін толық талдап қарастыра отырып, амалдарды бірге үйрену
әдісін практикаға енгізген,сөйтіп бастауыш арифметиканы оқыту мәселесін ең
дұрыс шешкен әдіскер болды.
Қазақстанда бастауыш мектеп математикасын оқыту ісіне үлкен әсер еткен
басқа да әдіскерлер ішінен К.Ф.Лебединцевті (1878-1925) атап өту қажет.
Қазақстандағы педагогикалық оқу орындарында пайдаланылған Ескі және жаңа
мектепте математиканы оқыту әдістері деп аталған кітабында оқыту
әдістемесінің ғылыми пән деңгейіне көтерілуі үшін оның эксперименттік
зерттеулерге негізделуі керектігі жайында аса маңызды, құнды пікірлер
айтты.
Аралас мектептер мен педагогикалық оқу орындары орыс математика
әдістемесінің
жоғарыда аталған аса көрнекті өкілдерінің оқулықтары мен оқу-әдістемелік
құралдарын бастауыш арифметиканы оқытудың өзекті мәселелерін шешуде тікелей
басшылыққа алды.
Қорыта айтқанда, ХІХ ғасырдың аяғы мен ХХ ғасырдың басында
Ресей мен батыс
Европада қалыптасқан алдыңғы қатарлы озық әдістемелік-
математикалық ой-пікірлер
аралас мектептерде арифметиканы оқыту ісін дұрыс жолға қоюмен
бірге Қазақстанда
бастауыш математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой-пікірдің тамыр
тарта бастауына күшті ықпал етті.
8-дәріс. Орыс – қазақ және орыс бұратана мектептері
Төңкеріске дейінгі Қазақстанда мұсылман мектептері (мектептер
мен медреселер) өмір сүрді. Оларға қарама-қарсы патша үкіметі ерекше
үкіметтік мектептер құрды. Түрік тілдес Ресей халықтарына арналған
мемлекеттік мектептер жүйесі ХІХғ. екінші жартысында қалыптасты. Осы
уақытқа дейін Қазақстанда мынадай мемлекеттік мектептер болды. Омскіде
Азиатское училища (1789ж.ашылған). Орынборда Кадет корпусы (1846ж.).
Орынборда татар мектебі, Орынбор шекара комиссиясы жанындағы мектеп
(1850ж), өз ордасын 1841ж. Жәңгір хан алғашқы орыс мектебі – пансионат
ашты. Бұл мектептерде көпшілігінде байлардың балалары оқыды.
Сонымен, ХІХ ғ. екінші жартысында Қазақстанда үш тип мектеп
түрлері: орыс – қазақ, орыс – бұратана және мұсылман мектептері болды.
Орыс - қазақ мектебі Батыс және Солтүстік Қазақстанда ашылды.
Бұл мектептер көпшілігінде оқыту орыс тілінде жүргізілді. Олардың
кейбіреулері оқу мерзімі 4 жылдық, кейбіреулері 2 жылдық болды. Мұндай
мектептерде арифметика да оқытылды. Арифметиканы оқыту ауызша және жазбаша
есептеулер, сандарға арифметикалық амалдар қолдану міндеттерін шешуі тиіс.
Арифметика ғылым ретінде емес, тұрмысқа қажетті есептеу болуы керек деп
айтылды.
Орыс – қазақ мектептерінде тәжірибеде В.А.Евтушевскийдің,
А.И.Гольденбергтің, К.П.Бурениннің, С.И.Шохор-Троцкий және басқалардың
оқулықтары қолданылды.
Оңтүстік Қазақстан мұсылман халықтарына арналған орыс –
бұратана мектептері орыстандыру саясатына байланысты ХІХ ғ. 80 ж. ашыла
бастады. Онда оқу мерзімі белгіленбеді, кейде оқыту 6-8 жылға созылды. Орыс
класында оқыту орыс тілінде, ал бұратана класында – арабша не парсыша
жүргізілді.
ХІХ ғасырдың аяғына қарай орыс миссионер-ғалымдары арасында
орыс-бұратана мектептеріндегі оқу жұмысын қайта құрудың қажеттігі туралы
пікір қалыптаса бастады. Патша үкіметі бұл міндетті жүзеге асыруды Сырдария
облысы училищелерінің инспекторы С.М. Граменицкийге (1859-1919) жүктеді.
С.М.Граменицкий орыс-бұратана мектептеріндегі басқа пәндермен
бірге арифметиканы оқытудың мазмұнын жетілдіруге де күш салды. Өйткені, сол
кезде оқыту жұмысындағы басты кемшіліктердің бірі – қолданылып жүрген
оқулықтардың сәйкессіздігі қатаң сыналып, орыс-бұратана мектептеріне
арналған орыс тілі мен арифметика оқулықтарын құрастыру кезек күттірмейтін
іс екендігі айтыла бастаған еді. Арнаулы жоғары математикалық білімі бар
болғандықтан, арифметика оқулықтарын дайындау С.М.Граменицкийге тапсырылды.
Ол ”Бастауыш арифметиканы оқытуға арналған есептер мен мысалдар жинағы“
(1897ж.) атты оқу құралын басып шығарды. Кітап мынадай 5 тараудан тұрады.
С.М.Граменицкийдің бұдан басқа бізге белгілі тағы мынадай үш еңбегі бар:
1)”Орта оқу орындарына арналған арифметикалық мысалдар мен есептердің
жүйелі жинағы“, (1895-1916ж. Мәскеудің Думнов баспасынан 7 рет басылып
шыққан); 2)”Төменгі кластар бағдарламасы бойынша арифметикаға басшылық“
(1897-1916 жылдары Ташкентте 6 рет басылған.); 3)”Бастауыш арифметика“
(1891ж). Бұл оқу құралдары да мұғалімдер тарапынан жоғары баға алған.
С.М.Граменицкий орыс-бұратана мектептерінде оқыту ісін
ұйымдастырудың жалпы мәселелерімен шұғылданумен бірге, оқытудың мақсат-
міндеттері, құралдары және әдіс-тәсілдері жөнінде де құнды пікірлер айтқан.
С.М.Граменицкий Түркістандағы халық ағарту саласында лауазымды қызметтер
атқарған тұсында мұғалімдерге математиканы оқыту жөнінде кең көлемді
нұсқаулар беріп отырды. Мысалы:, ол оқытудың мақсаты жөнінде былай дейді:
”Орыс-бұратана мектептерінің түпкі мақсаты,мәселенің қазіргі қойылуында,
балаларды мүмкіндігінше тек қана орыс тілін меңгеруге және тіптен орысша
ойлауға үйрету“. Бірақ С:М.Граменицкийдің әдістемелік-математикалық
көзқарастары, кейбір кемшіліктері мен қателіктеріне қарамастан, бастауыш
қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой-пікірдің
қалыптасуына игілікті ықпал етті.
ХХ ғасырдың басында Ресейде орыс емес халықтарды ағарту ісінде
Ы.Алтынсариннің идеяларын қолдаушы, оның жолын ұстаған педагогтардың тамаша
тобы қалыптасты. Олардың ішінен аралас мектептерде математиканы оқыту
мәселелеріне байланысты құнды пікірлер айтқан Н.А.Бобровниковты,
С.В.Чичеринаны, М.П.Ронгинскийді және Ы.Алтынсариннің шәкірті –
Ғ.Балғымбаевты атап көрсетуге болады.
Ғ.Балғымбаев (1866-1943) – Орск ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Курстың объектісі – тарихи-әдістемелік білім 03.15 - БОПӘ мамандығы
бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес
бастауыш сыныптар мұғалімінің жоғары кәсіби педагогикалық білімінің
құрамдасы ретінде.
Курстың пәні – бастауыш сыныптар мұғалімінің математиканы оқыту
әдістемесінің тарихынан 03.15 – БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан
Республикасы мемлекеттік стандартының талаптарына сәйкес білім, білік және
дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курстың мақсаты – болашақ бастауыш мектеп мұғалімдеріне әдістемелік-
математикалық білімдердің дамуы туралы түсінік беру, бұл тәжірибелерді
меңгеру олардың кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытып үйретуді және
ғылыми ойлаудың логикалық, қатаң түрдегі дағдыларын қалыптастыру болып
табылатын кәсіби міндетін орындауға көмектесетіндігін ашып көрсету.
Курстың негізгі міндеті бастауыш мектепте математиканы оқытудың
әдістемесінің қалыптасуы мен даму динамикасы туралы білімдерді тереңдете
және кеңейте түсу, сондай-ақ өткен кезеңдердегі және кәзіргі күнгі
әдістемелік-математикалық ой-пікірдің көрнекті өкілдерінің ғылыми
әдістемелік идеяларымен таныстыру болып табылады.
Курс бойынша лекциялар мен практикалық сабақтар, студенттердің өз
бетімен орындайтын жұмыстары жүргізіледі.
Лекциялардың басты ерекшелігі, әр сабақта студенттің назары сәйкес
кезеңдегі әдістемелік ой-пікірдің даму барысына сипаттама беруге және соның
барысында байқалатын жалпы заңдылықтарды ашып көрсетуге аударылады.
Практикалық сабақтарда әралуан сипаттағы әдістемелік тапсырмалар (оқу
бағдарламаларын, оқулықтарды, әдістемелік құралдарды және т.б. талдау, кіші
жастағы оқушыларға математиканы оқытудың әр түрлі жүйелерін, озат
ұстаздардың іс-тәжірибелерін талдау, т.с.с.) орындалады, тарихи-әдістемелік
әдебиетпен оны шығармашылық тұрғыда пайдалану бағытындағы жұмыстар
жүргізіледі.
Математиканы оқыту пәні ретіндегі пайда болуының негізгі шарты алғашқы
қауым адамдарының еңбек әрекетімен қалыптасқан қоғамдық қатынас болып
табылады. Бұл балаларды жай қарапайым есептеулер жүргізуге үйретудің
практикалық қажеттілігінен туындаған. Осындай білімдерге үйретуге арнайы
мекемелер, мектептер құрылды.
Балаларды ұйымдасқан түрде тәрбиелеу мен оқытудың қалыптасуы тарих
зерттеулері бойынша, ерте өркениетке ие болған Шығыс елдерінде іске асты.
Ерте Шығыста мектептік білім беру тамыры ежелгі дүниеде жатыр. Орта
патшалық тұсының (б.э.д. 2050-1700 ж ) өзінде-ақ Мысырда мемлекеттік
аппараттың дамуы мен білімді адамдардың қажеттілігінің әлдеқайда өсуінен
мектептер пайда болды. Онда балалар жас ерекшеліктері мен білімдеріне
байланысты топтарға бөлінді. Мектеп жайлы мәселе Жаңа патшалық (б.э.д 1580-
1070 ж.) дәуіріндегі ескерткіштерде кездеседі. Ежелгі Мысыр мектептерінде
арифметика мен геометрияға көп көңіл бөлінген. Мұнда негізінен практикалық
есептер басты роль атқарды. Көпшілік жағдайда теориялық түсіндірмелер
берілмей, тек мысалдарды жаттап алу және оны практикада қолдану біліктері
талап етілді.
Бастауыш білім беру барысында Мысырда математиканы оқуға балалардың
көпшілігі тартылғандығын Платон құптады, оның үстіне Платон кезінде
(б.э.д. ІVғ.) білім беру ойын көмегімен іске асырылды. Оқушыларды
жаттықтыру үшін оларды қызықтыру, ойнату барысында есептер құрастырылды,
олар тікелей практикалық сипатта болған жоқ, тек сондай түрде болды.
Арнайы мекеме түрінде мектептер Вавилонда да Мысырмен шамамен бір
уақытта (Орта хандық – б.э.д. ІІІ мыңжылдықтың соңы мен ІІ мыңж. басы )
пайда болды. Ежелгі Вавилонда мектеп Кесте үйідеп аталды. Мектептің
мақсаты жазғыш мамандығын дайындау болып табылды. Оқушылар сауат ашу,
тарих, география, құқық т.б. оқыды. Бұларға қоса математиканы оқу да іске
асырылды – ұрпақтан-ұрпаққа оқушылар мысалдардың стандартты жинақтарын
көшіріп отырды, ал ол мысалдарда жұмысшыларға ақы төлеу мөлшерін табу, азық-
түлікті дұрыс бөлу, егістікті өлшеумен байланысты есептер шешу талап
етілді. Негізгі оқытудың әдісі ретінде оқу материалын көшіріп жазу және
бірнеше қайталап дауыстап оқудың арқасында жаттау әдісі қолданылды.
Ежелгі уақыттарда Қытайда мектептер пайда болып, беки түсті. Шань-Инь
мемлекетінде (б.э.д. ІІ мыңж.) жоғары дәрежеде дамыған жазу дәстүрі мен
соған сәйкес мектептік білім беру негізі өмір сүрді.
Ежелгі Индияда да мектептер дамыды. Ежелгі Индия мәдени дәстүрінің
бастауын Веды-дан алады. Индия математикасының жоғарғы жетістігі – ондық
санау жүйесіндегі қолданылып жүрген қазіргі заманғы цифрларды құру,
осылардан арабтар мен еуропалықтардың ондық позициялық жүйелері пайда
болған.
Б.э.д. ІV ғ. Мектептер жұмыс істеді, олардың ішінде Платон Академиясы
(б.э.д.428 және 427-348 және 347) және Аристотель Лицейі (б.э.д.384–322 ж).
Бұларда атақты ғалымдардың айналасына жиналған жас адамдардың аздаған
топтары болды және оқыту негізінен ауызша жүргізілді.
Сөйтіп, Ежелгі Грецияда математикалық ғылымның қалыптасуы мен математиканың
пайда болуы жеке – дара оқу пәні ретінде іске асты. Осы Грецияда
математикадан ірі өзіндік және ерекше еңбектерді туғызған атақты
математиктер шықты. Атап айтсақ, Пифагор, Евклид, Евдокс, Архимед, Герон,
Диофант т.б.осыларға қарсы, Ежелгі Грецияда математикалық ойдың көрнекті
өкілдерінің болғандығын көреміз.
VІІІ – Х ғ.ғ.индия және грек ғалымдарының еңбектері араб тіліне аударылды.
ІХ ғ. Ислам елдерінде арифметика және геометрия күшті дамыды.
Л.Н.Гумилевтің айтуына қарағанда, ХVІІІ – ХІХ ғасырлардағы көшпелі тайпалар
мәдениетінен көп жоғары болған. Шаруашылықтың әр түрлі салаларын етене
ұштастырып отырудың, егіншіліктің, қол өнері мен сәулет өнерінің, әсіресе
сауда-саттық ісінің өркендеуі әжептәуір математикалық білім-түсініктерді
қажет етті Қазақстан территориясын мекендеген ежелгі халықтарда
математиканың бастапқы мағлұматтары қандай деңгейде болғандығы жөніндегі
бірсыдырғы тура деректерді көне түріктердің жазба ескерткіштерін талдау
арқылы білуге болады.
Түрік тілдес халықтар ерте замандардан бастап-ақ жазба нумерацияны
игерген. Мысалы, 1939жылы ертедегі Сарыга қаласының орнын қазу барысында
Түркеш қағандығы (699-776ж.ж.) кезіндегі теңгелер табылған. Соның біріндегі
жазуларды аса көрнекті шығыс зерттеушісі А.Н.Бернштам Затым ”“ (он
оқ) таңба деп оқыған. Мұндағы ”“ таңбасы Орхон – Енисей
жазбаларында ”оқ“ деп оқылатыны белгілі. Демек, ”=“ – он санының таңбалануы
деп топшылауға болады. Майялар қолданған жазбаша нумерация 2000 жыл
шамасындай бұрын пайда болған.
Қазіргі қолданылып жүрген цифрлардың шыққан тегі мен отаны туралы әр
түрлі пікірлер бар. Ғалымдардың көбісі олардың түп-нұсқасы Үндістаннан
шыққан деген пікірді қуаттайды.
Біріншіден, қазіргі цифрлардың түпнұсқасы орал-алтай тілдері тобына
жататын халықтардан шыққан. Бұл цифрлар Батыс Европаға түрік ғалымдарының
еңбектері арқылы белгілі болған. Екіншіден, ең көне есептеу аспаптарының
бірі – абак та осы халықтарда пайда болып, кейіннен Батыс Европаға ауысқан
сияқты. Орыс есепшотының түпнұсқасы ХVІ ғасырда Сібірден әкелінген. Ежелгі
Қытайда абакқа ұқсас ”суан-пань“ деп аталған есептеу құралы болған. Соған
қарағанда абак Сібір мен Қазақстанды мекендеген түрік тілдес халықтарға
Қытайдан ауысқан сияқты. Бұл Қазақстан жерін мекендеген ежелгі халықтардың
өз шаруашылығы мен тұрмыс-тіршілігіне сай әжептәуір математикалық білім
түсініктері болғандығы аңғарылады.
Қытайда Тан династиясы (618-907ж.ж.) кезінде императорлық
академияның оқу жоспарына математика міндетті пән ретінде енгізіліп,
шәкірттер оны үзбей 7 жыл бойына оқуға тиіс болған. Шен алу үшін
тапсырылатын мемлекеттік емтиханға дайындалу үшін пайдаланылатын
оқулықтардың бірі – Тоғыз кітаптағы математика атты трактат болған.
Ұлы жібек жолының Қазақстан өңірін басып өтуі бір жағынан сауда-
саттық ісінің, екінші жағынан Үнді, Қытай, Византия елдерімен мәдени
байланыстың күшеюіне ықпал етті. Мысалы, Орта Азияның ұлы ғалымы Ибн-Сина
(980-1037) өз жазбаларында жас кезінде әкесінің үнді арифметикасын оқып-
үйрену мақсатымен саудагерлерге ілестіріп жіберіп отырғанын баяндайды.
Халифаттың орталығы Бағдат қаласында Бейіт әл-Хикма (Даналық үйі)
құрылып, оған бүкіл шығыс елдерінен атақты ғалымдар шақырылды. Даналық
үйінде жақсы жабдықталған кітапхана мен астрономиялық обсерватория болды.
Даналық үйінде Орталық Азия мен Қазақстан өңірінен шыққан ғалымдар әл-
Хорезми, Ғаббас, әл-Жауһари, Ферғани, Меруази т.б. жемісті еңбек етті.
2-дәріс. Әдістемелік-математикалық білімдер құрылымындағы
халық педагогикасының орны
Бастауыш қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой-
пікірдің қалыптасуының бұлақ-бастауларының бірі – халық педагогикасы болып
табылады.
Бабаларымыз өзінің барлық асыл сөз, даналық ойларын мақал-мәтелдер
мен нақыл сөздер етіп кейінге қалдырып отырған. Жас жеткіншектерді
тәрбиелеу мәселелерімен қатар, білім мен ғылымды игерудің, сондай-ақ
математикалық білімнің қажеттігін насихаттау да кең орын алған. Саны
бардың мәні бар, Есеп, есеп білмеген есек, Есепсіз дүние жоқ деп
халқымыз текке айтпаған.
Жас балалардың қарапайым математикалық білім-түсініктерін
қалыптастыруда санамақтар ерекше рөл атқарған. Қазақтың халық санамақтары,
ең алдымен, жас балаға сан үйретудің дидактикалық құралы, әсіресе он
көлеміндегі сандардың нумерациясын игертудің әдіс-тәсілдері ретінде
қолданылған.
Бір дегенің – білеу. Бір санының таңбасы, яғни бір цифры білеуге
ұқсайды.
Екі дегенің – егеу. Қазақта ағаштан ыдыс-аяқ жасағанда оның ішін үңгіп
оятын, ұшы қайқы құрал түрі болған. Демек, екі саны егеуге ұқсайтын пішінде
таңбаланады.
Үш дегенің – үскі. Үскі – жергілікті тілде бұрғы, тескішсөздерінің
синонимі ретінде жұмсалады. Үш санының таңбасы бұрғы тәріздес болатынын
бірден байқауға болады.
Төрт дегенің – төсек. Төрт санының таңбасы қазақтың төсек ағашының
пішініне ұқсайтыны көрініп тұр.
Бес дегенің –бесік. Бұл жерде бестің таңбалануы ”бесік жамбыға“ұқсас
екендігі меңзеліп тұрған сияқты. Бесік жамбы-бесік формасында құйылған
күміс не алтын.
Алты дегенің – асық. Алты санының таңбалануы ”асық жамбы“ пішіндес. Асық
жамбы – үлкендігі қой асығы көлеміндей алтын яки күміс.
Жеті дегенің – желке. Бұл жерде жеті санының таңбалануы қазақ қолөнеріне
қатысы бар желкелік сөзімен байланысты деп ойлаймыз. Желкелік: 1) жүгеннің
екі жақтауының желкеде түйісетін ұшы; 2) киім жағасының астына қадалған
ілгек (бау).
Сегіз дегенің – серке. Сегіздің таңбалануын серкенің мүйізіне ұқсату
болуы мүмкін.
Тоғыз дегенің – торқа. Тоғыздың таңбалануы оралған матаның кескініне
ұқсайды. Торқа – ең қымбат жібек мата.
Он дегенің – оймақ. Оймақ – іс тіккенде саусаққа ине, жуалдызбатпау үшін
пайдаланылатын, темірден, жезден, күмістен жасалған құрал. Оймақ кейде
былғарыдан, көннен де жасалады, оймақ саусақтың басына кигізіледі. Демек,
он саны саусақ пен оның қасындағыоймақ пішіндес ноқат арқылы таңбаланады.
Қазақтың халық педагогикасында жаңылтпаштар мен жұмбақтардың да алатын
өзіндік орны ерекше.
Сан мен санау мәселелеріне байланысты болып келетін жаңылтпаштар
баланың тілін ширатып, оны дұрыс және айқын сөйлеуге үйретумен бірге,
сандардың атауларын дұрыс айта білуін қалыптастыруға да игі әсерін
тигізеді. Қазақ арасында есеп сипатында тұжырымдалатын жаңылтпаштар да
көптеп кездеседі.
Мәселен,
Сырық-қырық, немесе Үш кіші
ішік піштім,
Құрық-қырық, Бес кіші ішік піштім,
Қанша болды, Неше кіші ішік піштім?
Құрық, сырық?
деген сияқты жаңылтпаштар, бір жағынан, балаға сандардың аталуын дұрыс айта
білу мақсатымен берілсе, екінші жағынан, есеп шартындағы байланысты аңғара
отырып, осының негізінде сәйкес арифметикалық амалды дұрыс таңдап ала алуды
талап етеді.
Жұмбақтарды қазақ халқы басқа да тапқырлық сөздер қатарында жас
жеткіншектің ойын тапқырлыққа баулу үшін, сонымен бірге оның сан жөніндегі
түсініктерін байытып, онан әрі дамытудың әдістемелік құралы ретінде де
қолданып отырған.
Ұрпақтан-ұрпаққа жалғасып, осы күнге дейін жетіп отырған халқымыздың
ауызша есептерінің жас балаларға математикалық білім берудің өзгеше бір
әдістемелік құралы ретіндегі маңызы орасан зор. Мәселен, қазіргі бастауыш
мектепте оқушылардан есептерді, көбіне, жазбаша шығару талап етіледі.Ал,
қазақ халқының есептерінің мазмұны әрқилы болып келетіндіктен, баланың
мұнда дағдылы, үйреншікті әдіс-тәсілдерді қолдануға мүмкіндігі бола
бермейді. Бала әрбір жағдайда есепті шығарудың дұрыс, лайықты және ең
қолайлы жолын өздігінен табуға тырысады. Бұл тұрғыдан алғанда, қазақ
халқының ауызша есептерінің қазіргі мектеп үшін таза әдістемелік жағынан да
зор маңызы бар екендігі аңғарылады.
Сонымен, қорыта айтқанда, ата-бабаларымыз ежелгі замандардан бастап-
ақ жас балаларға тиянақты тәрбие берумен қатар, олардың математикалық білім-
өрісін кеңейтуге де көңіл бөліп отырған. Бұл қазақ отбасында санамақтар,
жұмбақтар, жаңылтпаштар, мақал-мәтелдер және ауызша есептер арқылы жүзеге
асырылған. Ендеше, қазақ бастауыш мектебінде математиканы оқыту жөніндегі
ғылыми ой-пікірдің бастау-бұлақтарының бірі болып табылатын халық
педагогикасындағы әдістемелік-математикалық тенденцияларды зерттеп, оған
дұрыс ғылыми талдау жасаудың маңызы ерекше.
3-дәріс. Орта Азиялық және қазақстандық ғалымдардың әдістемелік-
математикалық көзқарастары
VІІІ ғасырда Орта Азия мен Қазақстанға араб басқыншылары баса көктеп
кірді. Арабтар ең алдымен, жергілікті халықтар тұтынған діни нанымдарды
түбірімен құртып, оның орнына жаңа мұсылман дінін енгізуге күш салды.
Жергілікті тілдерде кітаптар жазуға, мектептер ашуға тыйым салды. Араб тілі
халықаралық тілге айналды. Оны білу әрбір мұсылманға міндетті болды. Осының
салдарынан жергілікті халықтардың тарихи ескерткіштері,байырғы мәдени және
ғылыми мұралары жойылып кетті. Осыған байланысты халифаттың орталығы Бағдат
қаласында ”Бейіт әл-Хикма“ ( Даналық үйінде) құрылып, оған бүкіл шығыс
елдерінен атақты ғалымдар шақырылды. Даналық үйінде жақсы
жабдықталған кітапхана мен астрономиялық обсерватория болды. Онда грек және
үнді тілдеріндегі қолжазбаларды араб тіліне аударумен қатар, жаңа бағыттағы
ғылыми-зерттеу жұмыстары дұрыс жолға қойылып, араб тілінде ғылыми еңбектер
жазу қызуқолға алынды. Даналық үйінде Орта Азия мен Қазақстан
өңірінен шыққан ғалымдар әл-Хорезми, Ғаббас әл-Жауһари, Ферғани, Меруази
т.б. жемісті еңбек етті.
Әл-Хорезмидің ұлы ғалым ретінде даңқын шығарған математикалық
мұраларының ішірдегі ең бастылары мына екі кітап: Китап әл-джәм-уәт тафрик
би-хисаб әл-үнді (Үнді есебі бойынша қосу мен азайту кітабы) және әл-
Китаб әл-мұхтасарфи хисаб әл-джәбр уәл-мүкәбәлә (әл-джәбр мен уәл-
мүкәбәла есебі жөніндегі қысқаша кітап). Бұлардың біріншісінде арифметика,
ал екіншісінде алгебра баяндалған. әл-Хорезмидің бұл екі еңбегі әлемдік
математика ғылымының асыл маржандары болып табылады.
Даналық үйінде қызмет атқарған басқа ғалымдар ішінен Қазақстан
топырағынан шыққан Ғаббас ибн Саид әл-Жауһариды атап өту қажет. Ол ежелгі
грек геометрі Евклидтен кейінгі Екінші Евклид деген құрметті атаққа ие
болған. әл-Жауһари Евклидтің ”Негіздеріне“ түсініктемелер ретінде жазылған
трактаттардың авторы және ол шығысматематиктері ішінен бірінші болып
Евклидтің атақты бесінші постулатын дәлелдеуге әрекеттенген. М.Ө.Ысқақовтың
айтуына қарағанда, ол математика мен астрономиядан көптеген еңбектер
жазған. Дүние жүзінің көптеген геометрлері әл-Жауһаридың еңбектерімен жақсы
таныс болған және оны өздеріне ұстаз тұтқан.
Қазақстан топырағынан шыққан, дүниежүзілік ғылым мен мәдениеттің
дамуына зор ықпал еткен ірі тұлғалардың бірі - Әбунәсір әл-Фараби (870-
950ж.ж.). Оның сан-салалы трактаттары ғылымның барлық салаларын қамтиды.
Ұлы ойшыл шығармаларында педагогика мен психология, сондай-ақ математика
мен оны оқытудың әдістемесі мәселелері де ерекше орын алады. Ғылымдардың
классификациясы деген еңбегінде математика ғылымын жеті тарауға бөлген:
1)Арифметика; 2)Геометрия; 3)Оптика; 4)Астрономия. 5)Музыка. 6)Салмақ
туралы ғылым. 7)Айла-әрекет туралы ғылым.
Фарабише, оқу мен оқыту, ойды білдіру, мәселенің мазмұнын баяндау, сұрақ
беру мен жауап қайыру жағынан алғанда математика тіл ғылымы, граматика,
логика және поэтидан кейін келеді. Ерекше көңіл аударарлық жайт, ол
арифметика, геометрия, астрономия және музыканы педагогикалық ғылымдар деп
атайды да, олардың тәрбиелік маңызын ашып көрсетеді.
Орта мектепте Геометрия пәнін оқыту Фараби айтқандай, ақылға сәйкес
мынадай схема бойынша жүргізіледі: {нүкте} {түзу} {геометриялық
фигуралар} {дене}.
Қазақстан өңірінен Фарабиден кейін де ғылымның сан алуан салалары
бойынша өзіндік ой-толғаныстарымен мәшһүр болған көптеген ғұламалар шықты.
Олардың ішінен әлам ад-Дин әл-Жауһари (Х-ХІғ.ғ.), Ахмет Фараби (ХІ-ХІІ
ғ.ғ.), Жамал ад-Дин Түркістани (ХІІІ-ХІV ғ.ғ.) сияқты ғалымдарды ерекше
атап өтуге болады.
әлам-ад-Дин әл - Жауһари – қазіргі Оңтүстік Қазақстан жеріндегі Фараб
маңындағы Жауһардан шыққан математик, астрономиялық аспаптардың шебері
болған. Ол математика саласындағы аса күрделі еңбектерімен, астрономиялық
аспаптар жасауда және пайдалануда асқан шеберлігімен танымал ғалым, оның
тамаша шығармалары кең таралған.
Ахмет Фараби – Отырар аймағынан шыққан математик, Китаб тадбир ал-хавз
фи тадвир ал-ахваз ( ”Су алаптарын дөңгелек су алабы етіп салу туралы
кітап“) атты еңбегімен белгілі. Оның бұл шығармасы дөңгелекті квадратуралау
мәселесіне арналған.
Жамал ад-Дин Түркістани - Түркістаннан шыққан, математика
мәселелерімен айналысқан ғалым. Ол 1312 жылы өз заманасы үшін озық деп
саналған және медреселерде кеңінен пайдаланылған Китаб әл-әлайна (Жоғары
математика кітабы) атты трактат жазған.
Орта ғасырларда бастауыш математиканы оқыту жөніндегі ой-пікірдіңжоғары
деңгейге көтерілуі әл-Фараби сияқты ”кәсіпқой“ математиктердің
әрекеттерімен ғана шектелмейді. Ол сонымен қатар ойшыл ақындардың, сөз
зергерлері мен дуалы ауыз даналардың сан-салалы көзқарастарынан да көрініс
береді.
Қараханидтер тұсында (ХІ-ХІІ ғасырлар) ислам дінінің таралуынакең жол
ашылғанымен, барлық мәселеде үстем болып келген араб тілінің қолданылу аясы
тарыла бастады. Сөйтіп қыпшақ, оғыз, қарлұқ және ұйғыр тайпалары мен
халықтарының тілдері негізінде Х-ХІІ ғасырларда түрік жазуы қалыптасты.
Осының нәтижесінде Ж.Баласағұн, А.Жүйнеки сияқты ойшылдардың тәлім-
тәрбиелік мәні зор шығармалары жазылып, кеңінен тарады. Бұлардың ішінде
Жүсіп Баласағұнның (ХІғ.) ”Құтадғу білік“ атты кітабын ерекше атап айтуға
болады. Түрік халықтарының мәдени өмірінен, тәлім-тәрбиелік ой-пікір,
тәжірибелерінен мол мағлұмат беретін бұл шығармада математикалық білімнің
қажеттігін насихаттайтын құнды пікірлер де көптеп кездеседі.
”Құтадғу білік“ математикалық білімнің және оны игерудің қажеттігі
тұрғысынан құнды кеңестер келтіріледі. Ең бастысы, математикалық білімнің
қоғамдық мән-маңызы жан-жақты ашып көрсетіледі. Әрине, кіпаптағы нақыл-
өсиеттерді әдістемелік-математикалық ой-пікір дәрежесінде бағалауға бола
қоймас. Солай дегенмен Ж.Баласағұнның математикалық білім алуға шақырған
өсиеттерінің зор тәлім-тәрбиелік мәні бар деп білеміз.
4-дәріс. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің пайда
болуындағы алғашқы қадамдар
ХІХ ғ.басында Батыс Еуропада бастауыш білім беру жүйесінде ірі
өзгертулер болды. Джон Локк, Жан-Жак Руссо, Клод Адриан Гельвеций, Дени
Дидро және т.б. теоретик – педагогтардың педагогикалық ой-пікірлері оқыту
мен тәрбиелеу процесін құрудың жаңа негізін салды. Мектептік білім берудің
ірі реформаторының бірі, жоғарыдағылардың ой-пікірлерін тәжірибеге енгізуші
Щвейцар педагогы Генрих Песталоцци (1746-1828ж.ж.) болды. Оқыту процесін
түбегейлі жаңартқан Песталоцци арифметиканы оқыту әдістеріне де елеулі
өзгерістер енгізді. Оның "Очевидного учения о содержании чисел книга"(үш
томдық) 1806ж. және "Азбука очевидности или очевидное учение о содержании
мер" (екі томдық) 1807ж. еңбектері бар.
Песталоцци мектептік оқытудың мақсаты баланың ақыл-ойын және
адамгершілігін жетілдіру, оқушыны рухани дамыту болуы керек деп айтқан.
Оның ойынша, осы міндеттерді шешуде арифметиканың ролі зор, сондықтан оны
бастауыш мектеп курсын алғашқы орынға қойды. Оған дейінгі арифметиканы
оқыту практикалық мақсаты көздесе, Песталоцци барлық күшін жалпы білім
беретін оқытуға салды.
Еуропадағы кең таралған арифметиканы оқытудың "Песталоцци әдісі"
алдымен оқушылардың әрбір сан туралы, басқа сандармен арақатынасы
түсініктерінің болуы қажет. Осының негізінде ол үш жыл бойы тек сандарды
оқып үйрену керегін айтты, ал арифметикалық амалдар мен жазбаша есептеу
тәсілдері кейінге қалдырылды. Оның қолданылатын көрнекілігі – кестелер
болды.
Арифметика мен геометрия әдістемесін ары қарай дамуына Германия
педагогтары А.Дистервег (1790 – 1866ж.) мен Генчель еңбектері мен тікелей
педагогикалық тәжірибелері игі әсер етті. А.Дистервег 1829ж. Методическое
руководство к обучению счету басып шығарып, сосын оқушыларға арналған
задачник жазды. 1862ж. Элементарная геометрия орыс тілінде басылды.
Песталоцци және оның шәкірттері, Дистервег пен Генчель еңбектерінің
нәтижесінде ХІХ ғ. екінші жартысының басында кейінгі арифметикадан
әдістемелік нұсқаулардың негізі болған негізгі әдістемелік ережелер,
ұсыныстар толығымен қалыптасты. Ол ұсыныс нұсқаулар мыналар: 1)
арифметикаға оқыту екі мақсатты көздеуі тиіс: жалпы білім беру және
практикалық; 2) арифметикаға оқыту көрнекілікті кең көлемде қолдануға
негізделуі керек; 3) ауызша есептеуге жазбаша есептеумен қатар мән берілуі
керек; 4) сандармен жүргізілетін жаттығулар өмірденалынған практикалық
есептермен алма-кезек берілуі тиіс; 5)бастауыш арифметика материалдары
концентрлік жүйемен оқытылуы тиіс.
Песталоцци мен оның ізін қуушылардың ілімдері алғашқы орыс әдіскерлері
Ф.И. Буссе мен П.С.Гурьевтің педагогикалық көзқарастарын қалыптастырды.
Ф.И.Буссенің мынадай 3 кітабы белгілі: Руководство по арифметике,
изданное департаментом Министерства Народного Просвещения для употребления
в уездных училищах (1829ж), Руководство к преподаванию арифметики,
изданное департаментом Министерства Народного Просвещения для употребления
в уездных училищах (1830ж), Собрание арифметических задач (1832ж).
Аталмыш кітаптардың көмегімен ХІХ ғ. 60-70 жылдарына дейін уездік
мектептер мен тіпті гимназиялардағы (бастауыш сыныптар) оқытудың мазмұны
мен сипаты анықталды. Буссе былай деп жазды: Кез-келген ғылымды оқыту екі
негізгі міндетті ескеру керек: біріншісі, оқушының ақыл-ой қабілетін дамыту
мен жаттықтыру, ал екіншісі – қажетті және пайдалы мәліметтерді хабарлау;
алғашқысында математика ірі артықшылыққа ие болды.
Оқытудың мақсатын анықтап алып, Буссе әрбір мұғалім басшылыққа алуға
тиісті төмендегі нұсқаулар береді:
1) жаттығулар, ұғымдар балалардың жастарына сай болуы керек;
2) кез-келген мәселе толық түсіндірілуі тиіс;
3) реттілікті сақтау;
4) қандай да бір ереже жөнінде нақты ұғым қалыптастырып алған соң ғана
анықтама берілуі тиіс;
5) жеңіл есептерді ойша орындауды талап ету;
6) әрбір арифметикалық ереже қажеттігі менпайдасын оқушыларға көрсету.
Осы құралдарды талдай келе, П.С.Гурьев былай жазды: Автор осы
шығармаларын жазу барысында жас өспірімге үлкен қызмет етті. Буссе кітабы
Гурьевтің айтуынша, осы кезге дейін арифметикадан жазылған еңбектің бәрін
басып озған.
Бірақ кітаптың кемшіліктері де бар: жүйені өзгертпей сол қалпында
қалдырды; арифметиканы анықтамалардан бастады; арифметика деген не? Сан,
бірлік деген не?
Буссе задачнигі сол кездегі осындай құралдардан (А.Вышневский 1806ж,
Куртпер,1831ж.) әлдеқайда тиімді және әлдеқайда жүйелі болды, соңында
барлық ережелерді қамтитын есептер жинағы берілген. Бұл құралда да
кемшіліктер болды: есептерде біртіндеп жеңілден ауырға көшу жоқ, есептер
тек бір мәнді, бір сарынды болып келді.
Арифметика әдістемесін қалыптастыруда Буссе замандасы П.С.Гурьев көп
үлес қосты. Оны орыс арифметика әдістемесінің әкесі не негізін салушы деп
рас айтылған. Оның үш еңбегі белгілі: 1) Арифметические листки, (1832ж.)
2) Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям (1839ж.), 3)
Практическая арифметика (1861ж.).
Гурьевтің еңбектері мынадай әдістемелік нұсқаулардың жазылуына әсер
етті: Уроки практической арифметики Ю.Симашко (1852ж.) және Ожаровскийдің
Беседы с маленькими детьми о первых началах арифметики (1853ж.).
Шамамен дәл осы уақытта көрнекті педагогтар К.Д.Ушинскийдің (1824-1870),
Н.А.Корфтың (1834-1883) педагогикалық іс-әрекеттері басталады. Олар
арифметиканы оқыту әдістемесіне де ерекше мән берді.
Бірақ алғашқы орыс әдіскерлерінің жұмыстары ешқандай көмек
бермеді.Өйткені, олардың еңбектеріндегі жаңалық мектептерге жетпеді.
Арифметика мектептерде қарапайым тәсілдермен оқытылды. Көрнекі құралдар
қолданылмады, математиканы концентрлі жүйеде оқуға көңіл бөлінбеді,
арифметиканы саналы түрде игеруге көмектесетін толыққанды түсіндірмелер
жүргізілмеді.
5-дәріс. ХVІІІ ғасырға дейінгі Еуропада және Ресейде бастауыш математикалық
білім беру ісінің жағдайы
Еуропа мен Ресейдегі ғылым мен мәдениеттің дамуы әлдеқайда ақырын
болды, реакциялық күштердің көбінесе діни ағымдар арасындағы күрес түрінде
болды. Шіркеу философиялық және ғылыми ой-пікірдің өкілдерін үнемі қудалап
отырды. Сондықтан рухани өмірде математикамен айналысуға ынта болмады.
Шаруашылықта және тұрмыста қажетті математикалық мәліметтер тек бүтін және
бөлшек сандарға қарапайым амалдар қолдану, қарапайым фигураларды өлшеу
ережелерінен әрі аспады. Математикалық білімге қызығушылық практикасының
арифметика және геометриялық мәселелерімен сонымен бірге, діни мейрамдардың
күнтізбесі мен күнін есептеумен ғана шектелді.
Білімді адамдарды тәрбиелеу үшін жеті "еркін өнер" жөніндегі алғашқы
мәлімет беретін бірнеше кітаптар жазылды және олар тривиум (үшжас) және
квадривиум (төртжас) деп бөлінді.,бұл саралау Рим империясының І ғасырында
болған. Тривиумға граматика,риторика (шешендік өнер ретінде) және
диалектика жатады. Квадривиумға арифметика және геометрия жатады.
Орта ғасырдағы квадривиум бойынша жазылған еңбекте авторларының
атақтыларының бірі Аниций Манлий Северин Боэций ( 480-524ж) болды. Ол
Никомахтың "Арифметикасын" және Евклидтің "Бастамасын" латын тіліне
аударды.
Батыс Еуропа математиктерінің алғашқыларының бірі деп ирланд монахы Беда
Достопочтенныйды (673-735ж.ж.) атауға болады.
Сауданың таралуымен байланысты араб мәдениеті мен ғылымымен байланыс,
алдымен сол кезде арабтардың қол астында болған Испаия мен Сицилия арқылы
іске асты. Испанияға алғашқы сапар шеккендердің бірі француз ғалымы – монах
Герберт (940-1003ж), ол 999-1003 ж.Сильвестр ІІ деген атпен рим папасы
болған. Ол "Сандардың бөлінуі туралы кітапты", "Абакта есептеу ережесі"
жазды. Бұл шығармалар Герберттікі деп айтылады., бірақ анық сол автор ма
нақты емес.
Екі қолжазбада да сандар әріптермен немесе рим цифрларымен белгіленеді.
Герберт заманында абак үстіне құм себілген жазық тақтайша түріндеболған
және 30 бағанға, олардың үшеуі бөлшектерге бөлінген, қалғандарыүш-үш
бағаннан барлығы 10 топқа топтастырылған. Кейде бағандар саны аздау болған.
Бағандардың жоғарғы жағы доға тәрізді болған. Бағандардың жоғарғы жағында
солдан оңға қарай С – (centuni-100), D (decem – 10), S немесе M
(singularis немесе monas – 1) әріптері сәйкес разрядтардың бірліктерінің
белгілері жазылған немесе салынған. Ежелгі есептеу тақтайшасынан өзгешелігі
бірліктер тастардың ерекше нөмірленген жетондар көмегімен белгіленді. Олар
да "апекс"(apices) деп аталады.
Герберттің шәкірті Рише (Хғ.екінші жартысы) өз ұстазы мүйізден ойып
жасалынған батыс араб цифрлары ұқсас нөмірленген жетондарды пайдаланған
дейді. Нөл абакта пайдаланылмаған, оның орны бағанда бос қалдырылған.
А.Бубновтың шамалауынша, апекс атаулары түрік сандарына жақын: 1- игин,
2-апдрас, 3-ормис, 4-арбас, 5-квимас, 6-кальтис, 7-зенис, 8-теменпас, 9-
целентис.
Кейінірек О формасына ұқсас 0 белгіленген апекс пайда болды. Бұл апекс
"сипос" деп, яғни арабтық нөл атауы "сыфорға" ұқсас аталды. Біртіндеп
еуропалықтар үнді-араб цифрларында жазуда пайдалана бастады.
Еуропада ондық позициялық нумерация мен жаңа цифрларды қабылдауға ХІІ
ғ. Бастап латын тіліне арифметикадан араб кітаптарының, алдымен Әл-Хорезми
арифметикасының аудармасымен танысу себеп болды. Әл-Хорезм есімі латын
формасында Algorithmus немесе Algorismus – жаңа арифметика, яғни алгоритм
не алгоризм деп аталды. Шамамен сол кезеңде "алгористер", яғни
алгористикалық арифметика өкілдері жөнінде айтыла бастаған, олар Герберт
айтқан "абацистерге" яғни абак пен есептеушілерге қарсы қойылды.
Еуропадағы математикалық білімнің ілгері дамуына жоғарыда айтылған түп
деректердің араб тілінен аудармалары және араб тіліндегі бар грек
әдебиеттері маңызды болды. Араб тілінен аударуға ХІІ – ХІІІ ғ.көбірек көңіл
бөліне бастады, араб қолжазбаларын оқып-үйрену еуропа мектептерінің толығуы
ХVІ – ХVІІ ғ. жалғасын тапты.
Батыс Еуропаның бірінші жеке математигі Леонардо Пизанский (1180-
1240ж.) (Фибоначчи деген атпен де таныс) болды .Оның негізгі еңбегі "Абак
кітабы" – 1202ж. жазылып, 1228ж. өңделген. Абак сөзімен ол есептеу
тақтайшасын емес, жалпы арифметиканы атаған. 1225ж. Фибоначчи "Квадраттар
кітабын ", 1220ж. "Геометрия практикасын" жазған. Сонымен бірге, Иордан
Неморарийдің "10 кітапта баяндалған Арифметикасы" ерекше белгілі болды.
Батыс Еуропада ХІV – ХV ғ. дейін математиканы оқытуға арналған оқулық
ретінде Евклид "Бастамасы" қолданылды. Мектептің оқулығы ретіндегі
Евклидтің "Бастамасына" қарсы шыққан алғашқы педагог – математик Пьер Рамус
(1515-1572ж) болды. Ол "Бастама" математиканы оқып-үйренушілердің жас
ерекшеліктерін ескермейді деп айтты.
Ромустан кейін жеке тұлғаның даму психологиясын ескерудің қажеттігін
айтқан Ян Амос Коменский.
Русьте математика ХVІ ғ. тек монғол шапқыншылығынан азат етілгеннен
кейінгі оның Батыс Еуропа арасындағы жаңа байланыстардан кейін дами
бастады. Русьте славян нумерациясы қолданылды. Ежелгі орыс нумерациясы грек
әріп нумерациясынан шыққан. Славян әріп нумерациясы кириллица мен
глаголицаға негізделген. Кирилл нумерациясы әлдеқайда таралған еді.
6-дәріс. Мұсылмандық мектеп - медреселерде математиканы оқытудың жағдайы
Араб шапқыншылығынан кейін тұрғылықты халықтар санасына исламияттық
дүниетанымды енгізудің екінші бір саласы – мұсылмандық оқу орындарына
ерекше мән берілді. Алайда қазақ жерінде олардың қашан қай жылдардан бастап
ашыла бастағанын дәл басып айту мүмкін емес. Өйткені мұсылман діні
Қазақстан жерінде өте кеш және баяу таралды. ІХ-Х ғ. ислам діні
Қазақстанның тек оңтүстік аудандарын ғана қамтыды. ХІV ғасырда моңғолдар
жаулап алған жерлердің бәрінде ислам діні үстем дінге айналады.Бұл жағдай
қазақ арасында мұсылман дінінің, онымен бірге мұсылмандық оқу орындарының
таралуына жол ашты. Орта Азия мен Қазақстанның оңтүстігінде Ақсақ Темір мен
оның ұрпақтары билік құрған тұста олар тамырын кең жая бастады. Әсіресе,
Ұлықбектің тұсында математика мен оны оқыту мәселелеріне ерекше көңіл
бөлініп, моңғол шапқыншылығы тұсында тоқырауға душар болған математика
ғылымы қайта жанданып, өркендей бастады. Әлемдік математика ғылымы мен
әдістемелік-математикалық ой-пікірлер тарихында Ұлықбек және оның
мектебінің зор маңызы болды. Түрік халықтарында математикалық сауаттылықтың
биікке көтерілуіне үлкен ықпал жасады.
Қазақ арасында кең таралған мұсылмандық оқу орындарының негізгі түрі -
бастауыш білім беретін мектептер болды. Сонымен бірге ірі елді мекендерде
медреселер де жұмыс істеді. ХVІ ғасырдағы Орта Азия тарихшысы Рузбехан
Исфаһани өзінің ”Меһманнамий Бұхара“ ( ”Бұхара мейманының естелігі“) атты
еңбегінде қазақ жерінде медреселердің барлығын, қазақтар балаларын
медреселерде оқытатынын жазған еді. Медреселерде тек қана діни білім ғана
емес, сонымен қатар фәни ғылым салаларынан да білім беріліп, математика да
оқытылған. Ал мұсылмандық ”қадим“ ( ескі, көне деген мағынада – Б.Қ.)
мектептерінде математика арнайы пән ретінде оқытылмағанымен, жас балалардың
мұсылмандық дүниетанымын қалыптастыруға ыңғайланған бастауыш математикалық
білім беру жүзеге асырылады.
Оқушылар сауат ашуды араб алфавитінің 28 әрпін алфавиттік реті бойынша
жаттаудан бастаған. Мұны Әліп-би деп атаған. Әліп-биді толық
меңгергеннен кейін оқушы Әбжәд оқуға көшетін. Әбжәд дегеніміз арабтың
алфавиттік нумерация жүйесі. Алғашқы төрт әріптен тұратын әбж(ә)д
сөзіндегі әр әріптің сандық мағынасы - 1,2,3,4. Осы төрт санның қосындысы
10 болады.
Әбжәд қазақ арасында Әрхам жұмал (арками жұмал - жұмал сандары) деп
аталады. Жұмал сөзі қосынды деген мағынаны білдіреді. Бұл бойынша
алфавиттік нумерацияның барлық басқа түрлеріндегі сияқты көп таңбалы
сандарды да жазып, таңбалауға, сондай-ақ сандарға арифметикалық амалдар
қолданып, есептеулер орындауға да болады.
Әбжад хисабында көбейту амалы бабди бажуан деп аталатын көбейту
кестесі бойынша орындалады. Оның алғашқы екі сөзі б(а)бд(и) мен
б(а)жу(ан) көбейту кестесінің атауын білдіреді. Әр сөздегі алғашқы екі
әріп көбейткіштердің сандық мәндерін, ал соңғы әріп көбейтіндінің сандық
мәнін сипаттайды. Мысалы, б(а)жу(ан) сөзіндегі б мен ж әріптері,
сәйкесінше, 2 мен 3 сандарын, ал соңғы у әрпі олардың көбейтіндісінің
мәнін, яғни 6 санын анықтайды.
Мағынасы түсініксіз араб сөздеріне негізделген Әбжәд хисабын
меңгеру шәкірттерге қиын тиді. Алайда, мұның негізгі себептері олардың
зеректігі жетпегендіктен емес, дәл белгіленген көлемде жүйелі математикалық
білім беру мақсаты көзделмегенінен, оқыту әдістері, құралдары және оқытуды
ұйымдастыру формаларының нашарлығынан еді. Молдалардың көпшілігінің
математикалық білім деңгейлері, сондай-ақ педагогикалық сауаттылығы төмен
болды. Дегенмен қазақ даласында ұлағатты білімі бар, математикалық
сауаттылығы жоғары және оқыту ісін дұрыс ұйымдастыра білетін молдалар да
көп болған. Мұны қазақ арасында Әбжәд хисабына негізделген сандар
математикасын терең меңгерген, ескіше оқыған, сауатты адамдардың көп
болғанын байқауға болады. Қазақ ақындарының көпшілігі Әбжәд хисабы
негізіндегі математикалық білімдерін айтыс жанрындағы ең қиын саланың бірі
– жұмбақ айтыста асқан шеберлікпен қолданып отырған. Мәселен, Шәкей сал
мен алты ақынның айтысында Кете Жүсіп ақын өз аты-жөнін былайша жұмбақтап
келтіреді:
Басы - он, ортасы-алпыс, соңы-сексен,
Бұл нұсқау хабар берер біздің аттан...
Егер әбжәд хисабы бойынша осы сандарға сәйкес келетін әріптерді тізіп
жазсақ, онда 10 санына и, 60 санына с, ал 80 санына ф әріптері сәйкес
келетіндіктен, исф конструкциясы, яғни Жүсіп аты шығады.
Шынында да ІХ-ХV ғасырлардағы әлемдік математика ғылымының жетістіктері
осы өңірлерден шыққан ғалымдардың есімдерімен байланысты. Мұнда Ғаббас әл-
Жауһари, Әбунәсір әл-Фараби, әлам ад-Дин әл-Жауһари, Ахмет Фараби, Жамал ат-
Түркістани сияқты Қазақстан топырағынан шыққан ғалымдардың да қомақты үлесі
бар. Олардың сан-салалы трактаттары тек Орталық Азия немесе мұсылман
әлемінің ғана емес, сонымен бірге бүкіл әлемдік математика ғылымының
маңызды және елеулі бөлшегі болып табылады.
Осының өзі-ақ ежелгі және орта ғасырларда Қазақстан өңірін
мекендеген халықтарда математикалық сауаттылықтың өркендегеніне, сондай-ақ
бастауыш математиканы оқыту жөнінде жүйелі ой-пікір, тәжірибелердің
жинақталғанына дәлел бола алады.
7-дәріс. Ресейдегі ХІХ ғ.60-шы жылдарындағы реформадан кейінгі кезеңдегі
бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесі
ХІХ ғасырдың 60-ж. Бастап Қазақстанда бастауыш математикалық білім беру
ісі жаңа мазмұн, жаңа мағына тауып, жаңа бір арнамен дами бастады. Бұл
жалпы Ресейде болған саяси, экономикалық және мәдени өзгерістерге
байланысты туған жағдай еді. Осы кезеңде Ресейде ағартушылық-демократиялық
қозғалыстың күшеюі ( Н.Г.Чернышевский, Н.А.Добролюбов т.б.),орыс
педагогикасы (К.Д.Ушинский, Н.И.Пирагов т.б.) мен орыс бастауыш мектебінде
математиканы оқыту әдістемесі(В.А.Евтушевский, Л.Н.Толстой, В.А.Латышев
т.б.) ғылымының дамудың жоғары сатысына көтеріле бастауы Қазақстандағы
бастауыш математикалық білім беру ісіне де өз әсері мен ықпалын тигізбей
қойған жоқ.
Оның үстіне қазақ даласында орыс-қазақ мектептерінің желісі кеңейе
түсті. Математиканы оқыту жөніндегі орыстың және сол арқылы батыстың
алдыңғы қатарлы педагогикалық ой-пікірлерінің қазақ даласында алғашқы тамыр
тарта бастауы осы тарихи оқиғалармен байланысты болды. 1841ж. Бөкей
Ордасында қазақ балаларын орыс оқу орындарына түсуге даярлау мақсатында
Жәңгір мектебі ашылды. Мұнда арифметика пәні Буняковскийдің оқу құралымен
оқытылады.
Осы кезеңде барлық бұратана халықтар үшін Ресей империясының саяси
мүддесіне сай келетін мектептер жүйесін жасау жоспарлы түрде қолға алына
бастады. Қазақ даласында осындай мектептердің алғашқысы 1864 жылдың 8-
қаңтарында Торғай бекінісінде ашылды. Мектепке Ы.Алтынсарин мұғалім болып
тағайындалды.
Ы.Алтынсарин Торғай обл. мектептерінің инспекторы болып қызметке
кіріскен 1879 жылдан бастап-ақ бастауыш математикалық білім беру
проблемасын әр тараптан зерттей отырып, орыс-қазақ мектептерінде берілуге
тиісті бастауыш математикалық білім мазмұнын кеңейте түсуге көңіл бөлген.
1885 жылға дейін орыс-қазақ мектептерінде орыс бастауыш мектебінде
математиканы оқыту әдістемесі ғылымының көрнекті өкілдерінің бірі
В.А.Евтушевскийдің (1836-1888) арифметика оқулықтары мен Арифметиканы
оқытудың әдістемесі атты оқу құралы кеңінен пайдаланылды. Ы.Алтынсариннің
орыс-қазақ мектептері үшін В.А.Евтушевскийдің оқу құралдарын ұсынуы заңды
құбылыс еді, өйткені бұл кезеңде орыс бастауыш мектептерінде мат-ны оқыту
Грубе әдісі бойынша жүргізілетін, ал Евтушевский дің оқулықтары осы
әдіске негізделіп жазылған болатын. А.В.Грубе (1816-1884) арифметиканы
бастауыш мектепте сандарды үйрену әдісімен оқуды ұсынды.
Грубе әдісі Ресейде И.Паульсонның Неміс педагогы Грубе әдісіне
негізделген арифметика атты кітабының басылып шығуына байланысты ХІХ
ғасырдың 60-жылдарынан бастап тарала бастады. ХІХ ғ. 70ж. орыс педагогтары
мен әдіскерлері тарапынан Грубе-Евтушевский жүйесіндегі кемшіліктер қатаң
сынға алына бастады.
Грубе әдісі бойынша арифметиканы оқыту негізіне амалдар емес, сан
жатқызған. Арифметиканы құрастыруда ол амалдан амалға емес, саннан санға
көшеді. Оның ойынша, амалдар әрбір сандарды жеке құрастыру кезінде өзінен-
өзі шығады. Германияда Грубе идеяларының таралуына ондаған жылдар кетті. 50
жылдарда неміс мектептерінде арифметика осы әдісі бойынша оқытыла бастады.
Ресейде 15-20 жыл бойы барлық мектептер В.А.Евтушевскийдің оқулығымен оқып,
мұғалімдер оның әдістемесінен әдістемелік білім алды. Оның мынадай
еңбектері бар: Методика арифметики ( 1872, 17 рет басылып шықты);
Сборник арифметических задач для начальных школ (30 рет басылды),
Руководство к преподаванию арифметике (1834ж.). Концентрлік, ауызша және
жазбаша есептеулер арақатынасы, көрнекілік, практикалық есептеулердің ролі,
есептеулерді шешу т.б. туралы жалпы ережелерді негіздейді.
Қазақ халқының ұлы педагогы Ы.Алтынсарин Грубе-Евтушевский әдісінің
кемшіліктерін дер кезінде байқап оған қарсы пікірін ашық айтты: Біз Грубе
немесе Евтушевскийдің арифметиканы көп теория арқылы оқытуын қолдамаймыз;
бұл істі оқушылардың табыстарына; қабілеттеріне; түсінігіне қарап
жүргіземіз. Ы.Алтынсарин қазақ тілінде математика терминдерін
қалыптастыруға қосқан үлесін де атап өту қажет.
Түркістан өлкесінде Ильминский жүйесіндегіден басқа мектептер ашуды қажет
етті.Мұндай мектептердің алғашқысы Ташкентте ашылып; орыс-бұратана мектебі
деп аталды.Онда екі сынып болды: орыс сыныбы және бұратаналар сыныбы.
С.М.Граменицкий (1859-1919) орыс-бұратана мектептеріндегі басқа
пәндермен бірге арифметиканы оқытудың мазмұнын жетілдіруге де күш салды.
Арнаулы жоғары математикалық білімі бар болғандықтан, арифметика
оқулықтарын дайындау С.М.Граменицкийге тапсырылды.
ХІХ ғасырдың аяғына қарай қазақ даласында мектептер желісінің кеңейе
түсуі маман-кадрлар дайындауды қажет етіп, педагогикалық оқу орындарын ашу
мәселесін күн тәртібіне қойды. Осыған байланысты 1883 ж. Орск қаласында
(кейіннен Орынборға көшірілген) Қазақстандағы тұңғыш мұғалімдік мектеп
ашылды. Қазақстанда халық ағарту ісі мен педагогика ғылымдарының дамуына
үлес қосқан қайраткерлер Ғ.Балғымбаев, Ахмет Байтұрсынұлы, Е.Омарұлы,
Ә.Қасымұлы т.б. осы мектепте оқыды. Сонымен бірге Омбыда (1872ж.),
Ташкентте (1879ж.) ашылған мұғалімдік семинариялар да қазақ өлкесі үшін
мұғалімдер даярлады. Кейінірек мұғалімдік семинариялар Семейде (1903ж.),
Ақтөбеде (1913ж.), Орал мен Верныйда (1913ж.), Ақмолада (1916ж.) ашылды.
Семинариялардың төменгі кластарында арифметиканың теориялық негіздері
оқытылып, арифметиканы оқытудың әдістемесі оқушылар оны тиянақты
меңгергеннен кейін ғана, жоғары кластарда арнайы міндетті оқу пәні ретінде
енгізілді. А.И.Гольденберг (1837-1902) Грубе-Евтушевский әдісіне өте-мөте
қарсы болып, орыс бастауыш мектебінде арифметиканы оқытуда амалдарды оқып-
үйрену әдісінің орын теуіп, таралуына көп еңбек сіңірді.
С.М.Шохор-Троцкий (1853-1923) бастауыш арифметиканы оқытудың жаңа бір
әдісін көрсетіп, оны мақсатқа сай таңдамалы есептер әдісі деп атады.
Шохор-Троцкий педагогикадағы жаңашылдық идеяларды қызу қуаттады.
К.П.Аржеников (1862-1933) сандарды оқып-үйрену әдісі мен амалдарды
оқып-үйрену әдісін толық талдап қарастыра отырып, амалдарды бірге үйрену
әдісін практикаға енгізген,сөйтіп бастауыш арифметиканы оқыту мәселесін ең
дұрыс шешкен әдіскер болды.
Қазақстанда бастауыш мектеп математикасын оқыту ісіне үлкен әсер еткен
басқа да әдіскерлер ішінен К.Ф.Лебединцевті (1878-1925) атап өту қажет.
Қазақстандағы педагогикалық оқу орындарында пайдаланылған Ескі және жаңа
мектепте математиканы оқыту әдістері деп аталған кітабында оқыту
әдістемесінің ғылыми пән деңгейіне көтерілуі үшін оның эксперименттік
зерттеулерге негізделуі керектігі жайында аса маңызды, құнды пікірлер
айтты.
Аралас мектептер мен педагогикалық оқу орындары орыс математика
әдістемесінің
жоғарыда аталған аса көрнекті өкілдерінің оқулықтары мен оқу-әдістемелік
құралдарын бастауыш арифметиканы оқытудың өзекті мәселелерін шешуде тікелей
басшылыққа алды.
Қорыта айтқанда, ХІХ ғасырдың аяғы мен ХХ ғасырдың басында
Ресей мен батыс
Европада қалыптасқан алдыңғы қатарлы озық әдістемелік-
математикалық ой-пікірлер
аралас мектептерде арифметиканы оқыту ісін дұрыс жолға қоюмен
бірге Қазақстанда
бастауыш математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой-пікірдің тамыр
тарта бастауына күшті ықпал етті.
8-дәріс. Орыс – қазақ және орыс бұратана мектептері
Төңкеріске дейінгі Қазақстанда мұсылман мектептері (мектептер
мен медреселер) өмір сүрді. Оларға қарама-қарсы патша үкіметі ерекше
үкіметтік мектептер құрды. Түрік тілдес Ресей халықтарына арналған
мемлекеттік мектептер жүйесі ХІХғ. екінші жартысында қалыптасты. Осы
уақытқа дейін Қазақстанда мынадай мемлекеттік мектептер болды. Омскіде
Азиатское училища (1789ж.ашылған). Орынборда Кадет корпусы (1846ж.).
Орынборда татар мектебі, Орынбор шекара комиссиясы жанындағы мектеп
(1850ж), өз ордасын 1841ж. Жәңгір хан алғашқы орыс мектебі – пансионат
ашты. Бұл мектептерде көпшілігінде байлардың балалары оқыды.
Сонымен, ХІХ ғ. екінші жартысында Қазақстанда үш тип мектеп
түрлері: орыс – қазақ, орыс – бұратана және мұсылман мектептері болды.
Орыс - қазақ мектебі Батыс және Солтүстік Қазақстанда ашылды.
Бұл мектептер көпшілігінде оқыту орыс тілінде жүргізілді. Олардың
кейбіреулері оқу мерзімі 4 жылдық, кейбіреулері 2 жылдық болды. Мұндай
мектептерде арифметика да оқытылды. Арифметиканы оқыту ауызша және жазбаша
есептеулер, сандарға арифметикалық амалдар қолдану міндеттерін шешуі тиіс.
Арифметика ғылым ретінде емес, тұрмысқа қажетті есептеу болуы керек деп
айтылды.
Орыс – қазақ мектептерінде тәжірибеде В.А.Евтушевскийдің,
А.И.Гольденбергтің, К.П.Бурениннің, С.И.Шохор-Троцкий және басқалардың
оқулықтары қолданылды.
Оңтүстік Қазақстан мұсылман халықтарына арналған орыс –
бұратана мектептері орыстандыру саясатына байланысты ХІХ ғ. 80 ж. ашыла
бастады. Онда оқу мерзімі белгіленбеді, кейде оқыту 6-8 жылға созылды. Орыс
класында оқыту орыс тілінде, ал бұратана класында – арабша не парсыша
жүргізілді.
ХІХ ғасырдың аяғына қарай орыс миссионер-ғалымдары арасында
орыс-бұратана мектептеріндегі оқу жұмысын қайта құрудың қажеттігі туралы
пікір қалыптаса бастады. Патша үкіметі бұл міндетті жүзеге асыруды Сырдария
облысы училищелерінің инспекторы С.М. Граменицкийге (1859-1919) жүктеді.
С.М.Граменицкий орыс-бұратана мектептеріндегі басқа пәндермен
бірге арифметиканы оқытудың мазмұнын жетілдіруге де күш салды. Өйткені, сол
кезде оқыту жұмысындағы басты кемшіліктердің бірі – қолданылып жүрген
оқулықтардың сәйкессіздігі қатаң сыналып, орыс-бұратана мектептеріне
арналған орыс тілі мен арифметика оқулықтарын құрастыру кезек күттірмейтін
іс екендігі айтыла бастаған еді. Арнаулы жоғары математикалық білімі бар
болғандықтан, арифметика оқулықтарын дайындау С.М.Граменицкийге тапсырылды.
Ол ”Бастауыш арифметиканы оқытуға арналған есептер мен мысалдар жинағы“
(1897ж.) атты оқу құралын басып шығарды. Кітап мынадай 5 тараудан тұрады.
С.М.Граменицкийдің бұдан басқа бізге белгілі тағы мынадай үш еңбегі бар:
1)”Орта оқу орындарына арналған арифметикалық мысалдар мен есептердің
жүйелі жинағы“, (1895-1916ж. Мәскеудің Думнов баспасынан 7 рет басылып
шыққан); 2)”Төменгі кластар бағдарламасы бойынша арифметикаға басшылық“
(1897-1916 жылдары Ташкентте 6 рет басылған.); 3)”Бастауыш арифметика“
(1891ж). Бұл оқу құралдары да мұғалімдер тарапынан жоғары баға алған.
С.М.Граменицкий орыс-бұратана мектептерінде оқыту ісін
ұйымдастырудың жалпы мәселелерімен шұғылданумен бірге, оқытудың мақсат-
міндеттері, құралдары және әдіс-тәсілдері жөнінде де құнды пікірлер айтқан.
С.М.Граменицкий Түркістандағы халық ағарту саласында лауазымды қызметтер
атқарған тұсында мұғалімдерге математиканы оқыту жөнінде кең көлемді
нұсқаулар беріп отырды. Мысалы:, ол оқытудың мақсаты жөнінде былай дейді:
”Орыс-бұратана мектептерінің түпкі мақсаты,мәселенің қазіргі қойылуында,
балаларды мүмкіндігінше тек қана орыс тілін меңгеруге және тіптен орысша
ойлауға үйрету“. Бірақ С:М.Граменицкийдің әдістемелік-математикалық
көзқарастары, кейбір кемшіліктері мен қателіктеріне қарамастан, бастауыш
қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой-пікірдің
қалыптасуына игілікті ықпал етті.
ХХ ғасырдың басында Ресейде орыс емес халықтарды ағарту ісінде
Ы.Алтынсариннің идеяларын қолдаушы, оның жолын ұстаған педагогтардың тамаша
тобы қалыптасты. Олардың ішінен аралас мектептерде математиканы оқыту
мәселелеріне байланысты құнды пікірлер айтқан Н.А.Бобровниковты,
С.В.Чичеринаны, М.П.Ронгинскийді және Ы.Алтынсариннің шәкірті –
Ғ.Балғымбаевты атап көрсетуге болады.
Ғ.Балғымбаев (1866-1943) – Орск ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz