Балаларда жиын, сан және санау туралы алғашқы математикалық білімдерді дамыту

Жоспар
Кіріспе

1 Балаларда жиын туралы түсініктерді дамыту
2 Амалдарды оқып үйрену методы
3 Арифметиканы оқыту методикасындағы материалистік және идеалистік көзқарастарының күресі
4. Мектепке дейiнгi педагогикалық әдебиеттерде балаларға сан мен есептi оқыту методикасының мәселелерi

Балаларды алғашқы математикалық білім мен іскерлікке оқытудың міндеті-меңгеретін білімдер мен іскерліктердегі байланыстарды өз бетімен табу қабілетін жалпы дамытудағы қамтамассыз ететіндерінің ішінен ең мәнділерін бөліп алу.
Нәрселер мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін ашу, оларды әр түрлі өзара тәуелділікте көрсету үшін балаларды жалпы заңдылыққа алып келу керек.
Балаларды матемикалық өзара байланыстар мен өзара тәуелділіктерді түсінуге, қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыруға қалай жеткізуге болады? Олар қашан және балалар дамуының қай кезеңінде меңгерілуі мүкін?
Қысқаша тарихи шолуда бала санды қалай қабылдайтыны және ол өз дамуының алғашқы кезеңінде санауды қалай игеретіні жөніндегі педагогтардың әр түрлі көзқарастары ашып көрсетілген болатын.
Туа біткен қабілет ретінде топты симультандық қабылдау жөнінде бұрын барынша кең тараған көзқарас мөлшерде болса ( екі көз, екі қол,екі аяқ, бес саусақ және т.б.) онда бала шын оны санамай-ақ танып – біле алады. Алайда сол санмен берілген топ басқаша орналасқан кезде ( мысалы, столдың үстінде тұрған бес қуыршақ, еденге түсіп кеткен екі кішкене қасық, бөлменің екі қабырғасына орнатылған екі терезе және т.б.) балалар оны танып-біле алмайды.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Балаларда жиын, сан және санау туралы алғашқы
математикалық білімдерді дамыту.

Балаларды алғашқы математикалық білім мен іскерлікке оқытудың міндеті-
меңгеретін білімдер мен іскерліктердегі байланыстарды өз бетімен табу
қабілетін жалпы дамытудағы қамтамассыз ететіндерінің ішінен ең мәнділерін
бөліп алу.

Нәрселер мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін ашу, оларды әр түрлі
өзара тәуелділікте көрсету үшін балаларды жалпы заңдылыққа алып келу керек.

Балаларды матемикалық өзара байланыстар мен өзара тәуелділіктерді
түсінуге, қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыруға қалай жеткізуге
болады? Олар қашан және балалар дамуының қай кезеңінде меңгерілуі мүкін?

Қысқаша тарихи шолуда бала санды қалай қабылдайтыны және ол өз дамуының
алғашқы кезеңінде санауды қалай игеретіні жөніндегі педагогтардың әр түрлі
көзқарастары ашып көрсетілген болатын.

Туа біткен қабілет ретінде топты симультандық қабылдау жөнінде бұрын
барынша кең тараған көзқарас мөлшерде болса ( екі көз, екі қол,екі аяқ,
бес саусақ және т.б.) онда бала шын оны санамай-ақ танып – біле алады.
Алайда сол санмен берілген топ басқаша орналасқан кезде ( мысалы, столдың
үстінде тұрған бес қуыршақ, еденге түсіп кеткен екі кішкене қасық, бөлменің
екі қабырғасына орнатылған екі терезе және т.б.) балалар оны танып-біле
алмайды.

Көріп отырғанымыздай, нәрселер тобын қабылдау теориясын жақтаушылар
топқа, оны тануға көмектесетін, белгілі бір стандартты формадағы топты (
сандық фигураларды ) беруге тырысты. Алайда, мұндай жағдайда сан емес,
форма ғана танылды. Монографиялық методтың негізі болып табылған бұл
психологиялық теория дұрыс болдыы ма, соны анықтау қажет еді.

Санау теориясы деп аталған басқа фактілерді басшылыққа алды. Бұл
теорияны жақтаушылардың байқауларына қарағанда балалар сан туралы ешқандай
түсінігі болмаса да сан еміс-сөздерді, кейде тіпті көп көлемде рет-ретімен
есте сақтап, айтып берген. Алайда ауызша шапшаң санай отырып, олар
заттардың санын анықтай алмады. Осыдан балалар алдымен санды емес, сандар
ретінің мәнін игереді деген қорытынды шығарылды. Сондықтан сандарды атауды
ретімен, ал сонан соң санның заттармен қатынасын үйрену керек. II бөлімде
көрсетілгендей, амалдар теориясын бөліп тастаған XIX ғасырдың көптеген
медодистері осындай көзқараста болды. Бірақ авторлар жұмысты мектеп
жасындағы балалармен ғана жүргізгендіктен және сегіз жасқа дейінгі
балалардың даму ерекшеліктерін зерттемегендіктен, олар нәрселер тобын
қабылдау және топты санмен атау мектеп жасына дейінгілер үшін де тән нәрсе
деп ойша жорамалдады.

Сондықтан советтік мектепке дейінгі педагогикада балаларды мектепке
дейін санау мен санға үйрету методикасы үшін айтарлықтай маңызы бар
бірқатар мәселелер түсініксіз күйде қалып қойды.

1. Санау деген не: әрекет пе әлде операция ма? Оның құрылымы қандай және
кішкене балалар санауды қалай игереді? Сан есім-сөздерді рет-ретімен
ауызша атау санау болып табыла ма?

2. Сан деген не: түсінік пе әлде ұғым ба? Егер сан-ұғым болса, онда оның
сезімдік негізі не болып табылады және балада сан түсініктен ұғымға
қалай өтеді.

3. Жиынтықтағы нәрселерді санай отырып, балалар санға келетіні белгілі.
Осындай жағдайда кеңестік фактор санды анықтауда қандай роль атқарады?

4. Сан мен санау өзара қандай қатынаста болады, қайсысының алдында
жүреді? Егер бұлар теңбе-тең емес, бірден-бір болса, онда бұл бірден-
бірліктің құрылысы қандай?

Бұл сұрақтардың кейбіреулеріне біз жауап бере аламыз. Мысалы,адамдардың
сөздіңк қорында сан есім-сөздер болмаған кездің өзінде олардың санағаны
сан мен санаудың шығу тарихынан белгілі. Санау ол кезде әр түрлі нақты
жиындардың арасындағы өзара-бірмәнді сәйкестіктерді де әр түрлі нақты
жиындардың өзара-бірмәнді сәйкестіктерді таза практикалық жолмен анықтауды
білдірген ( Қолмен санау, Белдіктегі түйіндіктердің көмегімен санау,
Бірге бір принципі бойынша товар айырбастау, Керіктердің көмегімен
санау және т.б. қараңыз). Ол кезеңде санаудағы басты нәрсе не болды?
Жиынтықтың әрбір бөлігін көре білу және оны жібермеу. Ал мұндай бөліп
көрсетуге көп жағдайға біріңғай сөздердің қайталануы көмгін тигізеді (
мысалы, папуастарда: бе-бе-бе-бе-бе-бе= ибон-бе,яғни қол).

Екі жиынтықты осылай салыстыру процесінде адам санасында не
бейнеленеді? Салғастырылатын диынтықтардың арасындағы өзара-бірмәнді
сәйкестікті анықтау негізінде тендік пе әлде теңсіздік пе.

Бұдан мынадай қорытынды шығады: алғашқы адамдар үшін екі жиынтықты
салыстыру және олардың арасындағы теңдік теңсіздікті түсіну ең бірінші
практикалық әрекет болды. Едәуір кейін пайда болған сан адамның жиынмен
практикалық әрекетінің жемісі болып табылады. Біз қарастырған санның даму
сатысы адамдағы дамып отыратын қажеттілікті-жиынтықты салғастыруда
сандарды элементтік салыстыру жолымен оларды барған сайын дәл анықтауға
деген қажеттілікті дәлелдейді.

Сонымен, біртіндеп жиындардың әр түрлі класындағы жиынтық ретінде,
әрқайсысы жиындардың өз жеке класының көрсеткіші болатын ( дүниенің бес
бөлігі, қолдағы бес саусақ, берілген ұзындықтың бес өлшемі, уақытты
есептеудің бес өлшемі және т.б ) әр түрлі сандармен аталған қазіргі
натурал сан қатарлы қалыптасты. Жиынтыққа қатыстырылған барлық әр түрлілік
үшін жалпы нірсе бес санымен аталған класс болып табылады. демек, сан
жиындар класының көрсеткіші класс ұғымы.

Бұл ұғымның қалыптасуына нақты жиындар туралы, олармен орындалатын
амалдар туралы түсініктер және жиын саны жағынан тең не тең емес болуы
мүмкін деген ұғым жағдай жасады.

Қорытындылар: 1.Санау-бұл әрбір тән белгілері: жиындардың блгілі бір
класының көрсеткіші ретіндегі қорытынды сан түрінде мақсаты,құралы-
есептеу және нәтиже операциясы бар әрекет.

2. Санау әрекетінің мәні мынадан тұрады: нақты жиынтық элементтері мен
сандардың стандартты жиыны ретіндегі сандардың натурал қатарының мүшелері
( бұлардың әрқайсысы жиындардың белгілі бір класының көрсеткіші болып
табылады ) арасында өзара –бірмәнді сәйкестік орнайды.

3. Сонау әрекетінің өзіндік ерекшелігі мынада: операциялар нақты
жиынтықтармен, яғни әр түрлі анализаторлар ( көру,есту,сезу және т.б. )
арқылы қабылданатын ақырғы жиындармен жасалады. Сонымен сан еміс-сөздерді
рет-ретімен ауызша атау мүлде санау әрекеті болып табылмайды, себебі, онда
мақсат-санайтын нәрсе ( жақты жандар ) жоқ әрі нәтиже де жоқ.

Жиын туралы алғашқы түсініктердің қалай қалыптасатыны көп жылдар бойы
түсініксіз күйде қалып келді. Жиындардың орналасуының қандай да бір
кеңістік формасы жиынды қабылдауда қандай роль атқарады? Әр түрлі
анализаторлар қабылдаудың қалыптасуына қандай роль атқарады? Жиын туралы
түсініктен жиындар класының көрсеткіші ретіндегі сан ұғымына қалай өтеді?
Әр түрлі жас ерекшелігі кезеңдерінде балалардың санау әрекеттерін
мергеруінің өзіндік ерекшелігі қандай? Балада сандардың натурал қатары
туралы түсінік қалай қалыптасады?

Бұл сұрақтарға жауап алуға Совет Одағының жүргізілген психологиялық
зерттеулер көмектесті.

Балаларда жиын туралы түсініктерді дамыту.

Ерте жастан бастап балада біріңғай заттардан тұратын жиынтық туралы
түсініктер жинала бастайды: Көп қуыршақ, Үш кубик, Қолда бес саусақ
бар. Бұл алғашқы түсініктер алдымен баланың пассив сөзінде бейнелене
отырып, жинақтала бастайды. Мысалы, 1 жылдан 3 ай асқанда бала кішкене
үй немесе үлкен үй немесе үлкен үйлер тұрғызу тапсырмасын орындап,
кішкене вагонды әкелуді, гүлді немесе гүлдерді отырғызу жұмыстрын
атқара алатынын зерттеулер көрсеті.

1 жылдан 6 ай асқан бөбек актив сөздерді игеріп, зат есімнің жекеше
көпше түрлерін пайдалана отырып, кейбір нәрселерді немесе олардың
жиынтығын атап берді: Бұл-кубик,бұл кубиктер, Үй-үйлер, Қуыршақ-
қуыршақтар, ағай-ағайлар және т.б. Балалар оларды іріктеп алады,
ауыстырып қойып шығады, шашады, шашып тастайды, қайта жинайды, столдың
үстіне горизонталь бойынша қисық сызық түрінде қойып шығады. Балалар
қолына көп затты қысып ұстағанды, олардың қалай шашылып түскенін (
мысалы,түймелер) бақылауды ұнатады. Нәрселердің, құбылыстардың жиынын (
үйлер, ағаштар транспорт), біркелкі қайталанатын дыбыстар, яғни біркелкі
шуыл мен дыбыстар ( сағаттың сыртылы, оның соғуы ) жағдай жасайды.
Нәрселер мен құбылыстар жиынының әр түрлілігінен бала әр қилы-есту, көру,
кинестетикалық және басқа анализаторлармен қабылдайды. Ол өзі бірнеше рет
біркелкі қозғалыстар жасады: манежден бір ойыншықты бірнеше қайтара-алып
тастады, қасықпен столды тықылдатты және т.б.

Амалдарды оқып үйрену методы.

Мектепке монографиялық методтың орнына амалдарды оқып үйрену методы
келді. Арифметиканы оқытудың негізіне төрт арифметикалық амалы орындау
тәсілдерін оқып үйрену алынды. Сан мұндай жағдайда арифметикалық амалдар
мен есептеу әдістерін оқып үйренудің материалы ғана болып табылады.

Амалдарды оқып үйрену методы Россия ( П.С.Гурьев-1807-1884) мен
Германияда ( А.Дистерверг-1790-1866) бір мезетте дерлік пайда болды.
Алайда ол жылдары бұл метод орыс мектептеріне тереңдеп енбеді, тек 1885
жылы, монографиялық метод сынға ұшырап, орыс математигі А.И.Голденбергтің
( 1837-1902) Бастауыш арифметика методикасы деген кітабы шыққан кезде
ғана амалдарды оқып үйрену методы кең тарады. Балаларды есептеуге
оқытудың мақсаты-сандар арқылы саналы амалдар түзуге үйрету және бұл
амалдары жалпы тұрмыстық мазмұндағы есептерді шығаруға пайдалануға
балалардағы дағдыларды дамыту.

Балалар есептей бiлуi және есептi түсiне бiлуi тиiс, методтың мәнi де
сонда, яғни олар амалдардың мәні мен ерекшелiктерiн және ондық есебiнiң
негiзiн түсiнуi тиiс. Есептер шығару методында оқыту ондық топ бойынша
жүргiзiледi. Әрбiр топтың iшiнде жеке сан емес, санау мен амалдар
‚үйретiледi.

Гольденберг оқытуды сандық мысалдардан бастауды ұсынды. Ол былай
байымдады: Есептi шығармастан бұрын сандармен амалдардың қалай
орындалатынын бiлу және қолдана бiлу, сондай-ак қажеттi таблицалық
нәтижелердi есте сақтау керек, мұны балалар мысалдар арқылы оқып үйренедi.
Есеп шығару, олар қандай жеңiл болса да, бала жағынан кейбiр акыл-ой
әрекеттерiн талап етедi, олардың алдында ұсынылған есептiң арифметикалық
мазмүны яғни онша ойлануды қажет етпейтiн щгiменiц формасына келтiрiлгсн
сандыц маселенi белiп керсету мiндетi турады. Голденьбергтiң пiкiрiнше,
мәселеге осылай келу — балаларға шектен тыс күш түсiредi, сондықтан алдымен
оларды мысалдардың есептеу механизмдерiмен таныстырып алу, тек содан соң
ғана есепке өту керек.

Бiрақ амалдар методының есептен бастау қажеттiгiн дәлелдеген баска да
өкiлдерi болды. Мысалы, С. И. Шохор-Троцкий (1853—1923) өзiнiң
методикасында: Балалардың бойындағы дұрыс түсiнiктердi, ал кейiннен төрт
амал туралы ұғымды да дамыту үшiн бастауыш - арифметика курсының тиiстi
бөлімдерін есептерге, онда да қарапайым есептерге құруға болады - деп
жазды.

Мұнда ол француз педагогы Жан Мастың: адамзат нақты өмір
қажеттіліктігін басшылыққа ала отырып, есептеуді қалай үйренсе, балаларда
оқуды дерексіз ережелерден емес, нақты есептерді шығарудан бастауы тиіс
деген пікіріне сілтеме жасайды. Бұл көзқарасты екінші бір методист-
Ф.И.Егеров та ( 1846-1913) қолдады. Ол мектепке арифметиканы оқыту жәй
есептерді шығарудан басталуға тиіс, жай есептерді шығару процесінде балалар
сандармен орындалатын амалдардың мәнін ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.