Квазистационар айнымалы ток тізбектері

Пән: Электротехника
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Казақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі

Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті

Тақырыбы: Квазистационар айнымалы ток тізбектері. Айнымалы бөгде электр қозғаушы күші, кедергісі, сыйымдылығы және индуктивтігі бар тізбек. Векторлық диаграммалар әдісі. Комплекстік амплитудалар әдісі

Орындаған: Еримбетова Дана

ЯФ-21к

Тексерген: Кулназаров Ильяс

Астана 2010 ж.

Мазмұны:

1. Айнымалы электр қозғаушы күші. Квазистационар ток.

2. Кедергісі бар айнымалы ток тізбегі.

3. Индуктивтігі бар айнымалы ток тізбегі.

4. Сыйымдылық арқылы өтетін айнымалы ток.

5. Кедергісі, индуктивтігі және сыйымдылығы бар айнымалы ток тізбегі

6. Векторлық диаграммалар әдісі.

Айнымалы электр қозғаушы күші. Квазистационар ток.

Электр тогын сипаттайтын шамалар уақытқа тәуелді синусоидалы немесе косинусоидалы заң бойынша гармониялық өзгеретін болса, ондай ток айнымалы ток болып саналады.

Өткізгіштің орамын тұрақты магнит өрісінде айналдырсақ, орам тізбегінде ток туады, яғни тұрақты ω бұрыштық жылдамдықпен магнит өрісінде айналатын орам - айнымалы ток генераторының қарапайым моделі бола алады. Кез келген уақытта орамның S жазықтығы арқылы өтетін м агнит ағыны:

Ф = B S cos α

мұндағы α-орам жазықтығына түсірілген нормаль мен магнит индукция векторының арасындағы бұрыш, ал оның шамасы бұрыштық жылдамдығымен бірқалыпты айналатын орам үшін уақытқа тура пропорционал: α = ω t

Сондықтан

Ф = B S cos ω t

Орам жазықтығы арқылы өтетін магнит ағыны уақытқа тәуелді өзгерісте болғандықтан, орам тізбегінде индукциялық электр қозғаушы күші туады:

ε = = ω B S sin ω t

немесе

ε = ε _о sin ω t (1)

мұндағы ε _о = ω B S - айнымалы электр қозғаушы күшінің амплитудасы.

Нәтижесінде, орам тізбегінде туатын электр қозғаушы күшінің уақытқа тәуелді синусоидалы заң бойынша өзгеретінін байқаймыз.

ЭҚК-нің өзгеру периоды орамның айналу периодына тең:

Т =

Ом заңы мен Кирхгоф ережелері тұрақты ток үшін тұжырымдалған. Дегенмен белгілікті шарт орындалған жағдайда Ом заңы мен Кирхгоф ережелерін айнымалы токқа да пайдалануға болады. Тұрақты ток тізбегінің кез келген көлденең қимасындағы ток күші тұрақты шама. Жалпы алғанда, айнымалы ток үшін токтың шамасы тізбек бойында бірдей емес. Өткізгіштің ішінде электромагниттік өрістің таралу жылдамдығы вакуумдағы жарық жылдамдығына тең. Сондықтан айнымалы ток көзінен Lιl қашықтықтағы тұтынушыға осы токтың жету уақыты:

τ = l / с

Егер токтың жету уақыты оның периодынан әлде қайда аз шама болса (τ<< Т), онда токтың мәні l бойындағы тізбектің кез келген нүктесінде бірдей (тұрақты шама) болады.

τ<< Т шарты орындалатын токты квазистационар ток деп атаймыз.

Квазистационар токтың лездік мәндері үшін Ом заңы мен Кирхгоф ережелері күшінде қалады. Техникалық жиіліктегі (υ=50Гц немесе Т=0, 02с) пайдаланатын токтың квазистационарлық шарты бірнеше жүздеген километр қашықтықта орындалады.

Кедергісі бар айнымалы ток тізбегі.

Электр қозғаушы күші ε = ε _о sin ω t теңдеуінен анықталатын ток тізбегіне индуктивтігі мен сыйымдылығы жоқ (әрине шартты түрде біз осылай айта аламыз, өйткені кез келген түзу өткізгіштің де индуктивтігі мен сыйымдылығы нөлге тең емес) R кедергі жалғансын (1-а сурет), Ом заңы бойынша тізбектегі токтың лездік мәні:

I = =

немесе

I = I _о sin ω t (2)

мұндағы I _о = - токтың амплитудалық мәні. Токтың да өзгеруі синусоидалық заңға бағынатынын байқадық. Соңғы (2) және (1) теңдеулерді салыстыра отырып, тізбекте таза активті кедергі болғанда, ток пен ЭҚК-нің өзгеру фазалары бірдей немесе синфазды болатынын байқаймыз (1-в сурет) .

1-сурет

Механика курсындағыдай тербеліс амплитудаларын ( I _о , ε _о ) векторлық диаграмма арқылы өрнектеуге болады. Горизонталь орналасқан ток осін алайық және белгілікті масштабпен оның бойына I _о - токтың амплитудалық, ЭҚК-нің ( ε _о = I _о R ) векторларын орналастырайық. Осы екі вектор синфазды болғандықтан бағыттас болады. Ток пен электр қозғаушы күштерінің бірлескен жүйесі осы тізбектің векторлық диаграммасын құрайды.

Индуктивтігі бар айнымалы ток тізбегі.

Айнымалы ток тізбегіне омдық кедергісі мен сыйымдылығы өте аз индуктивтігі L катушкасын жалғастырайық (2-а сурет) .

Айнымалы ток индуктивтігі L катушка (соленоид) арқылы өтетіндіктен, тізбекте өздік индукцияның электр өозғаушы күші туады:

ε _оi = - L

Кирхгофтың екінші ережесі бойынша: I R = ε + ε _оi

Біздің қарастырып отырған жағдайда R=0.

Сондықтан:

ε = L ,

ал айнымалы ток көзінің электр қозғаушы күші (1) теңдеуге сәйкес

ε = ε _о sin ω t = L

2-сурет

Осыдан: dI = sin ωt dt

Айнымалы токтың лездік мәні:

I = = - ,

немесе

I = , (3)

мұндағы = . Осы теңдеуді Ом заңымен салыстырсақ кедергінің міндетін атқарып тұрғанын байқаймыз.

Индуктивтігі бар айнымалы ток тізбегінің кедергісін индуктивтік кедергі деп атаймыз:

X _L = L .

Индуктивтік кедергінің өлшем бірлігі Ом:

[ X _L ] = [ ] [ L ] = Equation. 3 .

Индуктивтік кедергі жиілікке тура пропорционал шама. Егер біз қарастырған тізбек арқылы тұрақты ток өтетін болса ( =0), индуктивтік кедергі X _L = 0, яғни тұрақты ток катушканың индуктивтігін «елемейді» деуге болады. (1) және (2) теңдеулерді салыстыру арқылы токтың өзгеру фазасы электр қозғаушы күшінің фазасынан -ге кейін қалатынын, немесе ЭҚК-нің өзгеру фазасы токтың өзгеру фазасынан -ге алда болатынын байқаймыз. Осы жағдайға сәйкес келетін векторлық диаграмма 2-б суретте көрсетілген.

Индуктивтігі электр қозғаушы күш пен токтың фаза жағынан ығысуын 2-в суреттегідей көрсетуге болады.

Сыйымдылық арқылы өтетін айнымалы ток.

Айнымалы ток тізбегіне индуктивтігі мен кедергісін еске алмайтындай өте аз шама деп санап, сыйымдылығы С конденсаторды жалғастырайық (3-а сурет) .

Кирхгофтың екінші ережесі бойынша

I R = ε - U

мұндағы U = конденсатордағы кернеу, оның таңбасын «минус» деп алғанымыз, кернеудің бағыты сыртқы электр қозғаушы күштің бағытына қарама-қарсы болады. Тізбектің кедергісі R=0 болғандықтан:

ε _о sin ω t - = 0,

немесе

q = C ε _о sin ω t .

Тізбектегі токтың лездік мәні I = .

3-сурет

Сондықтан

немесе

I = (5)

мұндағы

= = (6)

(6) теңдеуді Ом заңымен салыстырсақ, кедергінің міндетін атқарып тұрғанын аңғарамыз. Сондықтан айнымалы ток тізбегіндегі сыйымдылықтың тудыратын кедергісі (сыйымдылық кедергісі) :

Х _С = (7)

Егер сыйымдылық тұрақты ток тізбегіне жалғанса (ω = 0) онда Х _С = ∞, яғни конденсатор арқылы тұрақты ток өте алмайды. Электр қозғаушы күшінің амплитудалық мәні

ε _о =

(1) және (5) теңдеулерді салыстырсақ токтың өзгеру фазасы электр қозғаушы күштің өзгеру фазасынан -ге алда болатынын көреміз (3-б сурет) . Сыйымдылықтағы ток пен электр қозғаушы күштің фаза жағынан ығысуы 3-в суретінде көрсетілген.

Егер сыйымдылық кедергі нөлге тең болса, яғни = 0, онда сыйымдылықтың мәні С = ∞. Шынында сыйымдылығы бар тізбектен сыйымдылығы жоқ тізбекке көшу үшін конденсатор астарларын біртіндеп олар қосылғанға дейін жақындата берсек болғаны. Астарлар контактіленгенде. Яғни d = 0 болса, теңдеуі бойынша С = ∞ екені түсінікті.

Кедергісі, индуктивтігі және сыйымдылығы бар айнымалы ток тізбегі.

Айнымалы ток тізбегіне актив кедергісін, индуктивтігін және С-сыйымдылығы бар конденсаторды жалғастырайық (4-а сурет) .

R, L, C арқылы өтетін айнымалы токтың жиілігі ток көзінің жиілігіндей (ω), ал токтың амплитудалық мен фазалар айырымының (φ) мәндері тізбектің активті кедергісі, индуктивтік пен сыйымдылықтың параметрлерімен анықталады: