Экономикада және басқа ғылымдарда математикалық әдістемелерді қолдану қажеттілігі

Мазмұны.

Кіріспе бөлім

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3

Негізгі бөлім
1.1 Тиімді шешім туралы ұғым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
1.2 Алгебра және жоспарлау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8
1.3 Сызықтық емес теңдеулер жүйесінің теріс емес шешімін анықтау ... ... .14
1.4 Сызықтық бағдарламалау есебінің негізгі элементтері ... ... ... ... ... ... 20

Қорытынды бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 25

Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 26
Кіріспе.
Қазіргі қоғамның мәдениеті, білімділігі, ой өрісі және ой жүйесі дамыған кезеңде халық шаруашылығының кәсіпорындарының қандай түрі болмасын, оның экономикасын ұтымды басқаруда математикалық әдістер мен компьютерді кеңінен қолдану қажеттігі әркімге белгілі.
Математиканың экономикада және басқа ғылымдарда кеңінен қолданылуы осы ілімнің өзіне тәне ерекшелігі болып табылады. Егер оның осы ерекшелігі түбегейлі экономикалық талдаумен біріктіре отырып пайдаланылса, онда өндірістік жұмыстарды тиімді ұйымдастыруда және басқаруда, яғни әр істен ұтымды табыс табу жолдарында математикалық әдістемелеерді қолдану – бүгінгі таңдағы ең қажетті істің бірі.
Экономикалық жүйелердің әртүрлі деңгейлерінде кездесетін жоспарлау, басқару, шектелген ресурстарды бөлу, өндірістік процесстерді талдау, күрделі обьектілерді жобалау сияқты есептердің ұтымды және оптимизациялық шешімдерін табу – табиғи және ғылыми – техникалық прогресс қажеттіліктерінен туған мәселе.
Экономикада қолданылатын математикалық әдістердің жиынын белгілеу үшін әртүрлі атаулар қолданылды. Алғашқысында мұндай жиын экономикалық кибернетика деп аталды, кейіннен операцияларды (әрекеттерді) зерттеу, одан кейін экономикалық – математикалық әдістер деп аталып жүр.
Экономикада және басқарудағы есептерді шығаруға арналған, қазіргі кездегі математикалық әдістердің аппараттары, өз алдына дамыған ғылымға және қолданбалы аймаққа айналды. Дегенмен де, қолданбалы математикалық оқып – үйренуде, күнделікті өмірде жиі қолдануды қалыптастыруда көптеген қиыншылықтар мен түсінбеушіліктер кездеседі. Халық шаруашылығының көптеген мамандары математикалық әдістердің көкейтестілік мәнісін әлі де болса дұрыс түсінбейді де, олардың қажеттілігін және осы әдістер арқылы әр істе кереметтей нәтижеге жетуге болатынын сезінбейді. Осы айтылғанның дәлелі ретінде мынадай мәселеге көңіл аударайық. Мысалға, кейінгі кезде республикамызда көптеген жоғары оқу орындарында қолданбалы математикалық пәндер халық шаруашылығының әр саласының мамандарын дайындауға арналған мемлекеттік стандарттарға бірде енгізіліп, бірде алынып тасталынады немесе өте аз сағат бөлініп, факультативтік пән ретінде жүргізіледі. Сонымен қатар қазіргі компьютерлік техниканың мүмкіншілігі өсуіне және көптеген қолданбалы математикалық әдістер бойынша компьютерге арналған қолданбалы бағдарламалар пакеттері жасалуына байланысты, олардың математикалық аппараттарын, яғни есепті шығару алгоритмдерін оқып, терең түсіну қажет емес деген сөз де жиі айтылады. Әрине, математикалық әдістерге мұндай қөзқараспен қоғамымызда жуық арада табысты өзгерістерге жету мүмкін емес.
Оптимизациялық есептердің қойылым түрлері әртүрлі математикалық әдістерді тиімді пайдалануға мүмкіндік береді. Математикалық әдістерді пайдалану үшін, ең алдымен, тиімді шешімін таппақшы болған есептің өзінің қойылымын жазуымыз қажет. Математикалық қойылымда берілген ресурстар, өндірістік технология, қорытынды шешімдер және олардың арасындағы байланыстар математикалық өрнектер, теңсіздіктер арқылы көрсетіледі.
Өмірде өзінің кәсібі бойынша әртүрлі құралдарды, жұмыстың сипаты бойынша қолдана алатын адам, әмбебап тәсілдерді меңгерген адамға қарағанда, артық нәтижеге жетеді. Мысалға, бірде ойша немесе қағазға жазып, ал үшінші жағдайда – компьютер арқылы, төртіншіде – арнайы бағдарлама арқылы оптимизациялық есептеулер жүргізген тиімді болуы мүмкін. Сондықтан да әмбебап және жекеленген тәсілдерді білу және қолдана алу, тез және оңай қойылған мақсатқа жеткізеді. Сөйтіп тәжірибелік есептерді математикалық әдістермен шығару алгоритмдерін білу және қолдана алу есептің мәнісін, сонымен қатар мағынасын терең түсініп, ұғуға ықпал жасайды.
Шындығында, қазіргі компьютердің мүмкіншіліктері және оларға арналған бағдарламалық пакеттер, тәжірибелік есептерді шығарудағы мамандардың жұмысын: есепті қойып, оның математикалық формалдау (тәртіптеп, реттеп жазу) әрекеттерін жасағаннан кейін, оны шешу жұмысын тек компьютердегі қолданбалы бағдарламалар пакетін пайдалануына ауыстырады.
Бұл жерде есепте қойылған мәселелерді формалдау (тәртіптеп, реттеп жазу), үлкен қабілеттілікті және көп білімділікті, сонымен қатар қойылған есепті қандай математикалық әдіспен шығаруға болады, ол үшін қандай мәліметтер қажет, қандай талаптар орындалуға тиісті екенін анықтауды қажет етеді.
Математика сипаты және мәселесі қаралатын обьектінің өзімен емес, оның математикалық моделімен жұмыс істейді. Сондықтан қойылған есептің жағдайын математикалық формалдау (тәртіптеп, реттеп жазу) дегеніміз – есепті шешу жолындағы 50% жетістік. Есепті реттеудің қиыншылығы, оны тым ұсақ бөлшектерге бөлмей, маңызды және мәнді жағдайларын сақтап, белгілі бір математикалық әдіспен шеше алатындай, модельдің түрін қалыптастыруда.
Есепті қойып, реттеп – тәртіптеп жазуда, ізделінетін айнымалыларды тағайындау, шектеулі ресурстарды өрнектеу, шығарылған варианттардың оптималдылығын бағалау – бірінші кезекте орындалатын мәселелер. Оптимизациялық есептердің қойылған мақсатқа жеткендегі табылған нәтижелері – басқару шешімдерін қабылдау үшін, негізгі көрсеткіш. Сондықтан талданылатын құбылыстың математикалық моделі нақтылы және шындыққа өте жақын болған сайын басқару шешімі де нәтижелі.
Қазіргі экономика, математикалық бағдарламалар жасау пәнін құрайтын арнайы оптималдау әдістерін: ойындар теориясы, торлық жоспарлау, массаға қызмет ету теориясы және басқа да қолданбалы ғылымдары пайдаланады. Сөйтіп, микроэкономика, макроэкономика және қолданбалы математика пәндерінің дамуы, негізі, математикалық бағдарлама жасау, ойындар теориясы және математикалық статистика ілімдерінен басталады.
Пайдаланылған әдебиеттер:
• Беркінбаев К. М, Ажиханов Н. Т, Нұрыллаев А. М., Ниязова Г. Ж.. «Компьютерлік модельдеу негіздіері» (Оқу әдістемелік құрал) - Алматы, 2005
• Васильков Ю.В, Василькова Н. Н. «Компьютерный технологии вычислительний в математическом моделировании» уч. Пособие.- М:1999
• Горчанов А. А, Орлова И. В. «Компьютерные экономико – математическое модели» - М: Компьютер, ЮНИТИ, 1995.
• Оспанов С. С, Асқарова Ж.А. « Экономикадағы сызықтық модельдерді талдаудың математикалық әдістері» (оқу - әдістемелік құрал) – Алматы, 2006 жыл.
• Сапарбаев Ә.Ж , Мақұлова А.Т. « Экономикалық – математикалық әдістер мен модельдер» (Оқулық) – Алматы, « Бастау » баспасы, 2007 жыл.
• Үсіпбаева М.Е. «Экономикаық – математикалық модельдеу пәнінің есептер жинағы» (оқу құралы) – Республикалық баспа кабинеті, Алматы, 1998 ж.
        
        Мазмұны.
Кіріспе бөлім
Кіріспе
............................................................................
....................................... 3
Негізгі бөлім
1.1 Тиімді шешім туралы ұғым ………………………………………............... 6
1.2 Алгебра және жоспарлау ..………………………………………………..... 8
1.3 ... емес ... ... ... емес ... ... Сызықтық бағдарламалау есебінің негізгі элементтері………………...... 20
Қорытынды бөлім ………………………………………................................. 25
Пайдаланылған әдебиеттер ……………………………………..................... 26
Кіріспе.
Қазіргі қоғамның мәдениеті, білімділігі, ой ... және ой ... ... халық шаруашылығының кәсіпорындарының қандай түрі болмасын,
оның экономикасын ұтымды ... ... ... мен ... ... ... ... белгілі.
Математиканың экономикада және басқа ғылымдарда кеңінен қолданылуы осы
ілімнің өзіне тәне ерекшелігі болып табылады. Егер оның осы ... ... ... ... отырып пайдаланылса, онда
өндірістік жұмыстарды тиімді ұйымдастыруда және ... яғни әр ... ... табу ... ... әдістемелеерді қолдану – бүгінгі
таңдағы ең қажетті істің бірі.
Экономикалық жүйелердің әртүрлі деңгейлерінде ... ... ... ресурстарды бөлу, өндірістік процесстерді талдау,
күрделі обьектілерді жобалау сияқты есептердің ұтымды және ... табу – ... және ...... ... туған мәселе.
Экономикада қолданылатын математикалық әдістердің жиынын белгілеу үшін
әртүрлі атаулар ... ... ... жиын ... деп ... ... операцияларды (әрекеттерді) зерттеу, одан
кейін экономикалық – математикалық әдістер деп аталып жүр.
Экономикада және ... ... ... ... ... математикалық әдістердің аппараттары, өз алдына дамыған ... ... ... айналды. Дегенмен де, қолданбалы математикалық оқып
– үйренуде, күнделікті өмірде жиі қолдануды қалыптастыруда ... мен ... ... ... ... ... математикалық әдістердің көкейтестілік мәнісін әлі де болса дұрыс
түсінбейді де, ... ... және осы ... ... әр істе
кереметтей нәтижеге жетуге болатынын сезінбейді. Осы айтылғанның дәлелі
ретінде ... ... ... аударайық. Мысалға, кейінгі ... ... ... оқу ... қолданбалы математикалық
пәндер халық шаруашылығының әр саласының мамандарын дайындауға ... ... ... енгізіліп, бірде алынып тасталынады немесе
өте аз сағат бөлініп, факультативтік пән ретінде ... ... ... ... ... ... өсуіне және көптеген
қолданбалы ... ... ... ... ... қолданбалы
бағдарламалар пакеттері жасалуына ... ... ... яғни ... ... алгоритмдерін оқып, терең түсіну қажет
емес деген сөз де жиі ... ... ... ... ... ... жуық арада табысты өзгерістерге жету мүмкін емес.
Оптимизациялық есептердің қойылым түрлері ... ... ... ... мүмкіндік береді. Математикалық әдістерді
пайдалану үшін, ең ... ... ... таппақшы болған есептің өзінің
қойылымын жазуымыз ... ... ... ... ... технология, қорытынды шешімдер және олардың ... ... ... ... ... ... ... кәсібі бойынша әртүрлі құралдарды, ... ... ... ... ... ... ... меңгерген адамға қарағанда,
артық нәтижеге жетеді. Мысалға, бірде ойша немесе қағазға жазып, ал ...... ... ...... бағдарлама арқылы
оптимизациялық есептеулер жүргізген тиімді болуы мүмкін. Сондықтан ... және ... ... білу және ... алу, тез және ... ... жеткізеді. Сөйтіп тәжірибелік есептерді математикалық
әдістермен шығару алгоритмдерін білу және қолдана алу ... ... ... ... ... ... ұғуға ықпал жасайды.
Шындығында, қазіргі компьютердің мүмкіншіліктері және оларға ... ... ... есептерді шығарудағы мамандардың
жұмысын: есепті қойып, оның ... ... ... ... ... ... ... оны шешу жұмысын тек компьютердегі
қолданбалы бағдарламалар пакетін пайдалануына ауыстырады.
Бұл жерде есепте қойылған ... ... ... ... ... қабілеттілікті және көп білімділікті, сонымен қатар ... ... ... ... шығаруға болады, ол үшін қандай
мәліметтер қажет, қандай талаптар ... ... ... анықтауды қажет
етеді.
Математика сипаты және мәселесі қаралатын обьектінің өзімен емес, оның
математикалық ... ... ... ... ... ... ... формалдау (тәртіптеп, реттеп жазу) дегеніміз – есепті шешу
жолындағы 50% жетістік. Есепті реттеудің ... оны тым ... ... ... және ... жағдайларын сақтап, белгілі бір
математикалық әдіспен шеше алатындай, модельдің түрін қалыптастыруда.
Есепті қойып, реттеп – ... ... ... ... ... ресурстарды өрнектеу, шығарылған варианттардың
оптималдылығын ...... ... ... ... ... қойылған мақсатқа жеткендегі табылған нәтижелері
– басқару шешімдерін қабылдау ... ... ... ... ... математикалық моделі нақтылы және шындыққа өте
жақын болған сайын басқару шешімі де ... ... ... ... жасау пәнін құрайтын
арнайы оптималдау әдістерін: ойындар теориясы, торлық жоспарлау, ... ету ... және ... да қолданбалы ғылымдары пайдаланады. Сөйтіп,
микроэкономика, макроэкономика және қолданбалы математика пәндерінің дамуы,
негізі, ... ... ... ... ... және математикалық
статистика ілімдерінен басталады.
1.1 Тиімді шешім туралы ұғым.
Тиімді шешім табу (ең үлкен немесе ең кіші) мәселесімен ерте ... ... ... ... айналысты, сонымен қатар олар табылған
әдістерді әртүрлі ғылым ... оның ... ... ... ... және т.б. ілімдерде қолдана білді.
Мысалы, атақты ғалым Евклид берілген ... ... ... пайда болатын кесінділердің ең үлкен және ең кіші ... ... ... ... ... ... ... есептер тәжірибе
жүзінде өте көп. Бұл есептердің қатарына: берілген ... ... ... ... қалай ұйымдастырғанда өнім өндіруі көбейеді, жол қатынасы
жұмыстарының шығынын қалай азайтуға болады, тиімді ... ... ... ... және т.с.с ... ... Бұл ... есептердің
жоғарыда келтірілген Евклид ... ... ... ... бұл ... ... ... өзгеше әдістер болуы қажет. Қазіргі
таңда осындай әдістердің бірнеше түрі ... ... ... ... ... ... математикалық бағдарламалау
пәнін құрайды.
Сонымен тиімді шешім деп қандай шешімді айтамыз? Бұл ... ... ... ең қарапайым мәселеден бастайық. “Таңертеңгі киім киіну әрекетін
бағдарламалау” есебін қарастырайық. Адам ерте ... ... ... тәртіппен киюі мүмкін. Біреулері ең ... ... одан ... ... т.б. кие ... ... ... де киімді қай тәртіпте
киіну тиімді екендігін ойламайды. Алайда киім ... де ... ... ... ... жағдай да болуы мүмкін. Мысалы, көйлекті
костюмнің сыртынан, шөлкейді аяқкиімнің сыртынан ... ... емес ... осы ... ... жағдайларды алып тастағанның өзінде, ... де ... ... бар, ал бізге осы ... ... ... ... алу ... ... де, есепті шешу варианттары аз болмайды, міне,
осылардың ішінен ең ... (аз ... ... шешімді табуға тура
келеді. Ол үшін біз алдымен есептің ... одан ... осы ... үшін ... ... ... ... анықтап алуымыз қажет.
Алдымызға мақсат ... ... ... ... табу мүмкін емес. Біздің
жағдайымызда алға ... ...... ... ... ... киінгенде, киінуге ең аз уақыт кететіндігін анықтау. Бұл мақсатты
математика тілінде жазу үшін, мақсат функциясы деген ұғым ... ... ... әр ... ... ... ... функциясының мәнін тауып,
оларды салыстыра ... ... ең ... табу ... Бұл сияқты
біртіндеп таңдау әдісі, варианттардың өте көптігіне байланысты, қойылған
мақсатқа жету ғана ... әдіс емес және ол ең ... ... ... да
мүмкін. Сондықтан есепті математикалық бағдарламалау әдісімен шешу қажет.
Өйткені бұл ... ... ... ең ... ... ... математика
түрінде дәлелденген.
Есептің бірнеше шешімдері (ең кем дегенде екеу және одан да көп) болған
жағдайда ғана, берілген есеп математикалық бағдарламалау ... ... ... шешу үшін, тек мақсат функциясының беріліп қана ... ... ... үшін ... ... ... шектеулер
болуы керек. Мұны математика тілінде есептің анықталу аймағы немесе есепке
қойылатын шарттар дейді. Сөйтіп тиімді шешім табу ... ... ... және оның ... ... басқаша айтқанда, сол мақсатқа орай
шешім табу шарттары берілуі қажет.
Қойылған шарттарды орындайтын мақсат функциясының ең ... (ең ... ... ... ... ... ... дейді.
1.2 Алгебра және жоспарлау.
Жоғарыда біз тиімді шешімді табу үшін алдымен алдымызға мақсат ... ... Ал ол ... ... ... ... ... шарттарды
қанағаттандыруы керек. Мақсат функциясына және шарттарға енген белгісіздер
өте көп және ... ... ... ... Егер ... енген белгісіздердің
дәреже көрсеткіші бірден артпаса, мұндай ... ... ... ... ... жағдайда есептің берілген шарттары сызықтық
теңдеу немесе теңсіздіктер түрінде беріледі. Осындай есептерді қарсатыру
үшін, ... ... ... ... түсініктеріне тоқталайық.
Сызықтық алгебранаң жоспарлау жұмыстарында ... ... ... цех екі ... трансформатор жасайды екен дейік. І-ші
түрдегі трансформаторды жасау үшін 6 кг трансформаторлық темір, 4 кг ... ... ... трансформаторды жасау үшін 5 кг трансформаторлық темір, 3
кг сым қажет болсын. Егер ... ... ... бар қоры q1 , ... қоры q2 ... осы ... пайдаланып, әртүрлі трансформатор-лардың
қаншауын жасауға болатындығын анықтайтын ... табу ... ... шешу ... ең ... ... ... жүйесін құрайық.
Ол үшін І-ші түрдегі белгісіз трансформатордың санын Х1 деп, ал ІІ-ші
түрдегінің ... Х2 деп ... ... ... ... егер бірінші түрдегі бір трансформаторға 6 ... ... ... онда Х1 ... 6Х1 кг темір, ал екінші түрдегі
Х2 дана трансформаторға 5Х2 кг темір қажет болады. Ендеше, І-ші және ... ... Х1 және Х2 ... ... үшін ... ... ... бар трансформатор темірімен тең болуы керек. ... ... ... 5Х2 = q1
Осы сияқты сым үшін де теңдеу құруға болады:
4Х1+3Х2= q2.
Сонымен біз екі белгісізі бар екі ... ... ... 5Х2 = q1
(1.1)
4Х1+3Х2= q2
.
Алгебра тілінде мұндағы берілген 6, 5, 4, 3 ... ... Х1 және ... ... ... деп, ал q1 , q2 бос ... деп аталады. Енді
(1.1) теңдеулер жүйесін пайдалана ... Х1 және Х2 ... ... ... ... Ең алдымен, әрбір оқырман білетін қарапайым
әдістен бастайық. Ол үшін І-ші теңдеудегі Х1 – ді бос мүше q1 және ... ... = q1 – 5X2 ... Х1 = q1 - ... ... ... ІІ-теңдеуге апарып қойсақ, ІІ-теңдеудегі Х2 – q1
және q2 арқылы өрнектеледі:
4 + 3Х2 = ... X2 = ... ... екі ... ... = - ... = q1 - ... жүйедегі теңдеудің екіншісінен Х2 тауып, біріншісіне қойсақ, ... Х1 және Х2 – ... ... ... аламыз:
1/3X2=2/3q1 – q2 немесе X2=2q1 – 3q2,
X1= 1/6q1 – 5/6(2q1 – 3q2) = -3/2q1 + 5/2q2 = 5/2q2 – ... X2=2q1 – ... – 3/2q1 ... ... Х1 және Х2 бос ... q1 және q2 ... өрнектелді,
демек бұл жүйе Х1 және Х2 белгісіздерін ... ... ... болып
есептеледі. Егер біз қолда бар темір q1 және сым q2 ... ... ... трансформаторлар саны Х1 және Х2 таба аламыз.
Айталық, темір қоры q1 =190 кг, сым қоры q2=120 кг ... ... ... ... ... І-ші түрдегі трансформатордан: Х1=120кг
- 190=560-395=300-285=15 дана, ал ІІ-ші ... ... дана ... оңай ... ... ... бір жай: жалпы жағдайда алгебралық
теңдеулер ... ... ... ... және ... ... тәуелді белгісіздердің мәндері оң санда, теріс санда,
бөлшек ... ... ... ... ... Қарастырып отырған есепте Х1 және
Х2 мәндері тек оң және бүтін болуы керек. Трансформаторлардың саны ... ... ... ол тек нөл ... ... ... бүтін сан болуға тиіс.
Сондықтан есепті шешуде осындай мәселелерге көңіл аударған жөн.
Енді бұл есептің q1 =190 кг, q2=120 кг ... ... ... ... Ол үшін ... ... ... алып, оның жатық
өсін (абцисса) Х1 арқылы, ал тік өсін (ордината) Х2 деп белгілейік. ... ... ... ... , ол үшін ... теңдеудегі Х1=0 десек ,
5X2=190 шығады, осыдан Х1=31,6 шығады. Енді ... ... ... (1.1 – сурет ).
Геометрияның кез келген екі нүкте арқылы тек бір ғана ... ... ... ... пайдалана отырып, І-ші теңдеудің графигін
аламыз. Сол сияқты екінші теңдеудің графигін табуға болады (Х1=30, X2=40).
Екі графиктің ... ... ... ... ... М(15,20)
есептің шешуін береді.
4Х1+3Х2=120 (0:40) (30:0)
6Х1+5Х2=190 (0:38) (31,6:0)
Х2
І
38
20
0
15 31,6 ......... Мал ... малды жемдеуде апталық рацион жыл мезгіліне
байланысты әртүрлі заттардың (витаминдердің) құрамынан ... ... ... ... ... үш ... ... (А, В, С) бар болсын.
Қарастырылып отырған жемнің 1 ... ... ... ... ... мына ... келтірілсін.
| | | | ... ... |А, ... ... |В, ... ... |С, өлшем бірлігі |
|І |6 |3 |1 ... |3 |4 |2 ... |2 |1 |2 |
| | | | ... ... |q1 |q2 |q3 ... q1, q2 және q3 бір ... бір бас ... ... ... ... Жоғарыда берілгендерді пайдалана отырып, бір тәулік
рационға керекті ... ... ... ... табу ... ... ... түрдегі жемнің мөлшерін Х1 өлшем
бірлікте деп, екінші түрдегі жемнің мөлшерін Х2 , ал ... ... ... Х3 деп ... ... ... 1 ... бірлігінде А заты 6 өлшем бірлік те
болса, онда Х1 өлшемінде - 6Х1 болады, екінші жемде А заты 3 ... ... Х2 ... – 3Х2 , ал үшінші түрдегі жемде 2Х3 өлшемді А
заты бар, ендеше, бұлардың қосындысы сол ... ... ... тең ... яғни:
6Х1 + 3Х2 + 2Х3 = q1 ,
Сол сияқты ... ... үшін де ... ... олар ... ... ... + 4Х2 + Х3 = q2,
Х1 + 2Х2 + 2Х3 = q3 .
Сонымен біз есепті шешуге қажетті үш ... бар үш ... ... + 3Х2 + 2Х3 = q1 ... + 4Х2 + Х3 = ... + 2Х2 + 2Х3 = q3 ... ... ... табу ... Х1 , Х2 және Х3 ... ... q1, q2 және q3 – лер арқылы өрнектеу керек.
Ол үшін (1.6) жүйенің 3-ші теңдеуінен Х1 – ді тауып, ... І ...... Х1 – дің орнына апарып қойсақ:
Х1 = q3 - 2Х2 - 2Х3 ,
6(q3 - 2Х2 - 2Х3) + 3Х2 + 2Х3 = q1 ... - 2Х2 - 2Х3) + 4Х2 + Х3 = q2 ... ... = q3 - 2Х2 - 2Х3 ,
q1 = 6q3 – 9X2 – ... = 3q3 – 2X2 – ... жүйенің 3-ші теңдеуінен Х2 –ні ... І және ІІ – ... Х2 ... ... = q3 - q2 - ... = ... = ... жүйенің соңғы теңдеуінен Х3 – ті тауып, І және ІІ – ... – тің ... ... ... ... формуланы табамыз. Яғни:
алдыңғы алгебралық әдіспен есептегенде есептің шешімі
X1 = q1 - q2 - q3,
Х2 = q1+q2 ... = q1 - q2 ... ... ... белгісіз жемнің көлемдері Х1 ,Х2 және Х3 – тер
бос мүше q1, q2 және q3 бір ... ... ... заттар арқылы
өрнектеледі. Демек, (1.9) жүйе іздеп отырған ... ... ... бұл жүйе ... бір ... керекті жемдердің мөлшерін есептеп
табуға болады. Мысалы, бір тәулікке қажетті А жұғымды затының ... ... ... бірліктей В затының шамасы q2 = 68 өлшем бірліктей және С затының
шамасы q3 = 38 ... ... ... те, ... ... ... ... бойынша есептейік:
Бірінші түрдегі жем
Х1 = 6/25*96 – 2/25*65 – 1/5*38 = 10 ... ... ... ... = -1/5*69 + 2/5*68 = 8 ... бірлік;
Х3 = 2/25*96 – 9/25*68+3/5*38 = 6 өлшем бірлік.
Сонымен бұл екі мысалдарды шешкенде, белгісіздерді орнына қою ... бос мүше ... ... ... да әдістермен (1.1) теңдеу
(1.6) теңдеу түріне және (1.5) ... (1.9) ... ... ... ... мақсатқа байланысты тұжырымдалған әмбебап формула
құрылады.
Алдыңғы тақырыптардағы сызықтық ... ... ... ... ... ... дайындық жасау мақсатында алгебрада
кездесетін біраз түсініктерге тоқталайық.
1.3 Сызықтық емес ... ... ... емес ... анықтау.
Қазіргі кезде сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін әртүрлі дәрежеде
қолданбайтын ғылыми салалар жоқ. ... ... ... ... ... ... есептерде қалыптастырып, тәжірибе
жүзінде шығаруда айрықша қолданылады. Бұл жерде сызықтық бағдарламалау
курсының әмбебап ... ... ... ... ... шешу әдістеріне
және оның ішінде айнымалылардың теріс емес мәндерін ерекше ... ... ... ... ... ала ... кеткеніміз жөн. Сондықтан да
осы бөлім, симплекс әдісінің ... ... ... ... ... арналған.
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін қолданылатын ... ... ... ... ... ... тәсілі және алгебралық қосу
тәсілі, сызықтық теңдеулер ... ... ... ... ... ... ... бірікпегендігі туралы анықтаулар алгебра
курсының мектептік ... ... ... жүйесі матрица қалпына ... ... ... Крамер әдісі, Гаусс әдісі және т.б.) көптеген орыс
тілінде жазылған әдебиеттерде ... ... ... сызықтық
теңдеулер жүйесі кесте құрып ... ... ... ... симплекс әдісінің алгоритмінің негізін құрайды.
Кесте әдісі.
Кесте әдісінің ... ... ... алдыңғы 1.2 – тақырыпта
көрсетілген екінші мысалдың теңдеулер жүйесін қарастырайық:
6Х1 + 3Х2 + 2Х3 = q1 ... + 4Х2 + Х3 = ... + 2Х2 + 2Х3 = q3 ... ... ... мына ... кесте түрінде жазайық.
1.1 – кесте
Х1 ... |3 |2 |
|3 |4 |1 |
|1 |2 |2 |
q1 =
q2 =
q3 ... біз ... айтылған матрицаның қарапайым түсініктеріне сүйене
отырып, берілген есепті кесте арқылы шығарайық. Біздің мақсатымыз - Х1 ,Х2
және Х3 – терді q1, q2 және q3 – тер ... ... ... ... ... мен q – лердің орындарын ауыстыру.
Айталық, 1.1 – кестедегі q1 мен Х1 – дің ... ... ... Бұл ... ... 1 – ... Х1 ... бағананы (таңдап
алған бағананы) бағыттаушы бағана, q1 тұрған жатық жолды ... ... ... жол, ал q1 мен Х1 – дің ... тұрған элементті (бізідң
жағдайда – 6) бағыттаушы элемент ... бас ... деп ... Жаңа ... Ол үшін мынадай әрекеттерді орындау қажет:
Кестені қайта сызамыз да, Х1 – дің орнына q1 – ді , ал q1 – дің ... – ді ... (1.2 – ...... ... |-3 |-2 |
|3 |15 |0 |
|1 |9 |10 ... =
q2 =
q3 =
q1 бағана мен Х1 жаттық жолдың ... ... ... ... ... бағананың (бағыттаушы элементтен басқа) қалған
элементтерін 2 ... ... ... ... жаттық жолдың
(бағыттаушы элементтен басқа) қалған ... ... ... оларды 1.2 – кестеге жазамыз. Кестенің қалған элементтерін тік
бұрышты төртбұрыш ережесі бойынша ... Ол үшін ... деп ... және ... ... ... екі ... біреулерінің
төбелеріне жататындай етіп, ойша төртбұрыш құрамыз. Одан кейін алдыңғы
кестедегі осы ... ... ... пен бағыттаушы элементтің
көбейтіндісінен төртбұрыштың екінші ... ... ... ... көбейтіндісін алып тастап, шыққан санды жаңа 2 –кестеге жазамыз.
Х2 - ... q2 ... ... қиылысындағы элементті анықтау
үшін, ойша мынадай төртбұрыш құраймыз да:
3
3
4 санының орнында тұратын жаңа ... ... ... ... 6*4 –
3*3 = 24 – 9 = 15
Табылған ... жаңа (2 – ... Х2 - ... q2 ... ... торға жазамыз.
Х2 - бағанамен q3 ... ... ... ... ... ойша ... ... құраймыз да:
3
1
2 санының орнында тұратын жаңа элементтің мәнін табамыз, яғни: 6*2 –
3*1= 12 – 3 = ... ... жаңа (2 – ... Х2 - ... q3 жаттық
жолдың қиылысындағы торға жазамыз.
Х3 - бағанамен q2 ... ... ... ... ... ойша ... төрбұрыш құраймыз да:
2
3
1 санының орнында тұратын жаңа элементтің мәнін табамыз, яғни: 6*1 –
3*2= 6 – 6 = ... ... жаңа (2 – ... Х3 - ... q2 ... қиылысындағы торға жазамыз.
Х3 - бағанамен q3 ... ... ... ... ... ойша мынадай төрбұрыш құраймыз да:
2
1
2 санының орнында тұратын жаңа элементтің мәнін табамыз, ... 6*2 ... 12 – 2 = ... ... жаңа (2 – ... Х3 - ... q3 ... ... торға жазамыз.
Табылған жаңа 1.2 – кестедегі барлық ... ... ... ... ... 6 –ға бөлеміз де, 1.3 – кестені тұрғызамыз.
1.3 – кесте ... ... |-3/6 |-2/6 ... |15/6 |0 ... |9/6 |10/6 ... ... q2 =
q3 ... үшінші кестедегі q2 мен Х2 орындарын ауыстырамыз. ... ... ... ... бос ... ... өсу
тәртібімен ауыстыру қажет емес. Егер біз Х2 – ні q2 ауыстырсақ , ... ... 15/6 – ға ...... ... |-3/2 |-5/6 ... |1 |0 ... |9/6 |25/6 ... =
X2 =
q3 ... 1.4 – ... оның ... 1 жазамыз, ал бағыттаушы бағананың
қалған элементтерін өзгеріссіз осы ... ... әрі ... шешу ... ... келтірілген алгоритм бойынша
жүргізу барысында 1.4 – ші , 1.5 – ші және 1.6 – шы ... ... ... әдісімен шешудің соңғы нәтижесі 1.7 – кестеде көрсетілген.
1.5 – ... q ... |-1/5 |-1/3 ... |2/5 |0 ... |9/15 |5/3 ... =
X2 ...... q ... |-2/15 |-1/3 ... |2/3 |0 ... |-9/15 |1 ... =
X2 =
X3 ...... q ... |-2/25 |-1/5 ... |2/5 |0 ... |-9/25 |3/5 ... =
X2 =
X3 =
Бұл матрицаның элементтері алдыңғы тақырыптағы ... ... тең ... ... тұр. Сонымен берілген теңдеудің
шешуін кесте түрінде таптық.
Бұдан былай бір кестеден ... ... ... ... ... өзгерту деп атайтын боламыз.
Бұл әдісті кез келген алгебралық теңдеулер жүйесін шешу ... ... ... ... ... қасиеттер.
• Кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы элемент ретінде нөлге тең емес
кез келген элементті алуға болады.
• Бағыттаушы ... оң сан ... ... ... ... элементтер (бағыттаушы элементтен басқалары) ... ... ... ... сан кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы
бағанадағы элементтер (бағыттаушы элементтен ... ... Егер ... ... кейбір элементтер нөлге тең болса, онда сол
элемент жатқан бағанадағы элементтер жаңа ... сол ... ... Егер бағыттаушы бағынадағы кейбір элементтер нөлге тең болса, онда сол
элемент жатқан жолдағы элементтер жаңа кестеге сол қалпында ... Егер ... ... ... ... тең ... онда ... элемент
ретінде жолында да және бағынасында да нөлдер ... ... өте ... ... ... ... нөлге тең элементтері бар
барлық бағаналар алдыңғы қалпында сақталады, яғни жаңа ... ... ... ... тең ... бар ... да осы қасиет сақталады.
1.4. Сызықтық бағдарламалау есебінің негізгі элементтері.
Соңғы жылдары ... ... ... басқаруда математикалық әдістер
мен есептеуіш техника жиі қолдануда. Есептеуіш техникаларын дұрыс пайдалану
үшін экономиканың әр ... ... ... заңдар мен құбылыстардың
ағымын біліп қана қою жеткіліксіз. Ол үшін шаруашылықты ... ... ... мен мәліметтерді белгілі бір ... ... ... қажет. Зерттегелі отырған экономикалық процесті немесе
құбылысты белгілі бір ... ... ... ... дегеніміз сол
процестің немесе құбылыстың математикалық моделін құру деген сөз. ... үшін ... ... мен процестер белгілі бір дәрежеде
абстракцияланады. Математикалық моделін құру барысында шаруашылықта болатын
құбылыстар мен процестердің ең ... ... ... ... түрінде бейнеленеді.
Экономикалық – математикалық модельді құру принциптері мен этаптары
Экономикалық – математикалық модель ... ... ... ... ... ... ... жүйелер. Ол
экономикалық процестердің өзгешеліктерін және ... ... ... ... ... ... ... бейнелейді.
Қазіргі таңда математикалық модель экономиканың әр ... ... ... және ... ... құру үшін ... Ол ... және өндірісті шұғыл түрде басқару, еңбек ресурстарын басқару,
қорды үлестіру немесе басқару, ресурстарды ... ... ... ... ... жетекшілеу, инвестицияларды бөлу т.с.с.
Операциялық зерттеудің негізгі этаптары:
← Құбылыстарды байқау және алғашқы дерек жинау
← Есептің ... ... ... ... Модельді есептеу
← Модельді тестілеу және қорытындыны талдау. Егер ... ... онда 3-ші ... ... ... яғни ол ... басқа модель ұсыну ... 2-ші ... ... ... ... ... Зерттеу нәтижесін қолдану
ММ-ді құру этаптары:
← Мақсатты анықтау, яғни қойылған есепті шығарғанда мақсатқа жету
← Модельдің параметрлерін анықтау, яғни зерттеушінің ... ... ... ... ... ... әсерін тигізбейді.
← Қойылған мақсатқа біртіндеп жету үшін ... ... ... ... шектеулерін қанағаттандыратындай жарамды
шешім аймағын анықтау
← Белгісіз факторларды ... ... ... ... және ... факторлар арқылы
мақсатты өрнектеу
← Математикалық модельді құру ... ... ... ... ...... ... мақсатын анықтап, критериін
таңдау.
← Алғашқы мәліметтерді жинау және оны өңдеу.
← Экономикалық – математикалық модель құру.
... ... ... табылған нәтижені талдау. Егер шешім
зерттеушіні қанағаттандырмаса, онда 4 – ші кезеңге оралу қажет, ... ... ... модель бойынша есепті компьютерде қайта шығару
← Табылған жаңа шешімді талау және тәжірибе жүзінде қолдану.
Математикалық модельді құру принциптері:
← Қажетті түрде модельдің ... және ... ... үшін ... ... ... ... деректердің дәліректігімен, 2-
шіден алынатын нәтижелерімен таразылау.
← ММ зерттеліп отырған құбылысты онша ... ... ... ... керек.
← Шынайы құбылысқа математикалық модель толық және адекватты болуы
мүмкін ... ... ... ... ... ... ... дұрыс. Егер олардың нәтижесі бірдей болып шықса, онда сол
модельдердің бірімен шектеледі, ал егер нәтиже әр түрлі ... ... ... құру ... ... ... жүйе ... ішкі және сыртқы әсерге ... да ... ... ... ... ... қажет.
Өндірісті жоспарлау есебі. Шектеулі қорды тиімді бөлу.
Практикада кең тараған есептер тобының бірі – ... ... ... ... ... өнім ... ... Осы
тақырыпқа жататын экономикалық есептерді математикалық өрнектер ... үшін ... бір ... ... әр ... ... мен оның ... дайын өнім бағасы берілуі қажет.
Мысалы, өндіріс бірнеше өнім өндіреді және оны өндіру үшін бірнеше
шикізат пайдаланады. Өнім ... оның бір ... ... ... ... сол бір данадан түсетін пайда белгілі. Бірақ шикізат көлемі шектеулі.
Шығарылған өнімнен неғұрлым максимум өнім пайда табатындай ... ... ... ... ... ... түрде шығарылатын болғандықтан параметрлерді анықтау үшін
шартты белгілеулер енгіземіз.
n - өнім ...... ... - і-ші ... мөлшері і=1,m
aij - j – ші ... бір ... ... і-ші шикізаттың мөлшері
Cj – j – ші өнімнің бір данасынан түсетін пайда.
Басқарушы немесе негізгі айнымалы
Хj – j – ші өнімнің ... ... ... бойынша шектеу және басқарушы айнымалылар,
теріс емес ... шешу ... бір ... ... ... ... ... өндірістің шамасын табуымыз керек. Ол үшін табылатын өнім
шамасын хj деп белгілейміз. Онда ... өнім ... ... ... ... мына ... сипатталады:
F=C1x1+C2x2+...+Cnxn→max
Бірақ өнім өндіруге і – түрлі ресурстың шығыны қолда бардан аспауға тиісті:
a11x1+a12x2+...+a1nxn ≤ b1
a21x1+a22x2+...+a2nxn ≤ ...... ≥0 j=1,n ... ... ... ... болу ... олар теріс сан
болмауға тиісті : хj ≥ 0, j = ... ... ... ... жүйесін құрастырады. Есептің
математикалық түрін қысқаша былай ... ... ... , i = ... ≥ 0, j = ... ... есептің шешуі нәтижесінде сызықтық функцияны
максималға жеткізетін белгісіз х1....хn мәндердің шамаларын табу керек.
Қорытынды
Қазіргі ... ... ... ... дамудың өңделу, жеткізілу,
сақталу заңдарының негізін ұғыну және ... ... үшін ... ... ... ақпартты өңдеу қажет.
Ақпараттарды модельдеу түрлерін таңдау мен құруда студенттердің
танымдық пен ... ... ... ... ... ... таңдалған және өз дәрежесінде тиімді құрылған модель ... ... ... ... ... мәлімет алуға көмектеседі.
Модельдеудің негізгі идеялары барлық күрделі объектілерді оқу, зерттеу үшін
тиімді тәсіл ... ... ... зерттеушілер модельдеуді
білімді игерудің негізгі ... және ... ... ... ретінде
қарастырады.
Қазіргі қоғамымызда нарық жүйесін ... ... ... ... ... дұрыс көңіл бөлу, олардың негізгі
мақсатын ұға білу және ... ... ... ... оқып ... ... тәжірибелік есептерді шығаруда осы әдістерді қолдана алу,
келешек ... әр ... ... ... ... ... Нәтижесінде,
келешек жас маманның жаңа ой жүйесі қалыптасады, көзқарасы кеңейеді, ой ... және ... ... ... Мұның барлығы – келешекте оған
табысты ... ... және ... іс-әректтерін дұрыс бағыттауға ... ... ... ... ... ... ... кез
келген саласының маманы математикалық модельдеу ... ... ... ... ... тиіс.
Сонымен нарықтық экономикаға көшуде, тиімді экономикалық варианттарды
таңдаудың әдістерін, яғни оның ... ... ... ... ... математикалық статистика және басқа қолданбалы
математика әдістерін жақсы ... ... ... - өте ... ... ... Беркінбаев К. М, Ажиханов Н. Т, Нұрыллаев А. М., Ниязова Г. ... ... ... (Оқу ... ... - ... Васильков Ю.В, Василькова Н. Н. «Компьютерный ... в ... ... уч. ... М:1999
• Горчанов А. А, Орлова И. В. «Компьютерные экономико – математическое
модели» - М: Компьютер, ... ... ... С. С, ... Ж.А. « ... сызықтық модельдерді
талдаудың математикалық әдістері» (оқу - әдістемелік ...... ... Сапарбаев Ә.Ж , Мақұлова А.Т. « Экономикалық – математикалық әдістер
мен ... ...... « ... » ... 2007 жыл.
• Үсіпбаева М.Е. «Экономикаық – математикалық модельдеу пәнінің есептер
жинағы» (оқу құралы) – Республикалық баспа кабинеті, ... 1998 ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 23 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Тұлғаның акцентуациялық мінез бітісі, оның суицидтік жүріс-тұрысқа қатері120 бет
Баспа плата үшін қажет материалдар11 бет
Жоспарлау жобасы және оны дайындауға қажетті материалдар7 бет
Материалдық қажеттілік және экономикалық ресурстар23 бет
Модель ( үлгі ) жасау үшін қажетті материалдар9 бет
Қазақ тіліндегі электронды бұқаралық ақпарат құралдары және оларға шетелдік ақпарат агенттіктері материалдарының қажеттілігі66 бет
Сызықты программалау есебінің (спе) элементтері31 бет
1930-40 жылдардағы ана тіліндегі математика оқулықтары және олардың ерекшеліктері64 бет
3D studio Max бағдарламасы.41 бет
6м010100- "мектепке дейінгі оқыту мен тәрбиелеу" мамандығының магистратураға қабылдау емтиханының бағдарламасы28 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь