Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда оқу есептерін пайдалану әдістемесі
Кіріспе ... ... ... ... ... 3
1. Матиматиканы оқытуда оқу есептерін пайдаланудың педагогикалық . психологиялық негізі.
1.1. Бастауыш сыныптарда матиматиканы оқытуда оқу есептерін қолданудын қазіргі жағдайлары ... ... ... ... ... 5
1.2. Бастауыш сынып оқушыларының есептер шығару барысындағы ойлау әрекеттері ... ... ... ... .11
ІІ. Матиматикалық білім, білік және дағдыларын қалыптастыруда оқу есептерінқолдану әдістемесі
ІІ.1. Матиматикалықұғымдарды оқу есептерін шығару барысында қалыптастыру ... ... ... .24
ІІ.2. Оқушыларды математикалық өрнектер құру білуге үйретуде оқу есептерінің қолданылуы ... ...36
ІІ.3. Оқу есептерін пайдаланып тендеу құруға үйрету ... ... ... ... ... ... ... ... .46
ІІ.4. Іс.тәжірибе нәтижесі ... ... ... ... ... ... ... .56
ІІІ. Қорытынды ... ... ... ... .59
IV. Пайдаланылған әдебиеттер
1. Матиматиканы оқытуда оқу есептерін пайдаланудың педагогикалық . психологиялық негізі.
1.1. Бастауыш сыныптарда матиматиканы оқытуда оқу есептерін қолданудын қазіргі жағдайлары ... ... ... ... ... 5
1.2. Бастауыш сынып оқушыларының есептер шығару барысындағы ойлау әрекеттері ... ... ... ... .11
ІІ. Матиматикалық білім, білік және дағдыларын қалыптастыруда оқу есептерінқолдану әдістемесі
ІІ.1. Матиматикалықұғымдарды оқу есептерін шығару барысында қалыптастыру ... ... ... .24
ІІ.2. Оқушыларды математикалық өрнектер құру білуге үйретуде оқу есептерінің қолданылуы ... ...36
ІІ.3. Оқу есептерін пайдаланып тендеу құруға үйрету ... ... ... ... ... ... ... ... .46
ІІ.4. Іс.тәжірибе нәтижесі ... ... ... ... ... ... ... .56
ІІІ. Қорытынды ... ... ... ... .59
IV. Пайдаланылған әдебиеттер
Еліміздің егемендік алуы, қоғамдық өмірдің барлық салаларындағы өзгерістер, соның ішінде білім беру саласындағы туындап жатқан демократияландыру, оқыту үрдісін ізгіліктендіру және гуманизациялау орта және жоғары білім беру жүйесін қайта құруды жажет ететін нақты алғы шарттар жасауда. Ондағы негізгі өзгерістер нарықтық эканомикаға тез биімделе алатын, педагогикалық, психологиялық негіздері тұрақты, сандық та, сапалық тұрғыдан байыптауға қолайлы, халқаралық білім кеңістігінде кіріктіруге ынғайлы жаңа ұлттық сипаттағы үлгілерді қалыптастыруға, оқыту үрдісінің сапалылығын арттыруға, жастарды кәсіптік еңбекке дайындауға бағытталған.
Қазіргі қоғамның мектепке қоятын талабы осыған дейін ондаған жылдар бойы қойылып келген талаптан әлдеқайда өзгеше. Бастауыш мектеп – орта мектептің органикалық құрамдас бөлігі, тұңғыш баспалдағы. Сондықтан да бастауыш сатыда оқушылардың жас ерекшеліктеріне сай таным мүмкіндіктерін дамытудың және оқыту мақсатының оқушы тұлғасын тәрбиелеуге бағдарлануы табиғи нәрсе.
Қазіргі қоғамның мектепке қоятын талабы осыған дейін ондаған жылдар бойы қойылып келген талаптан әлдеқайда өзгеше. Бастауыш мектеп – орта мектептің органикалық құрамдас бөлігі, тұңғыш баспалдағы. Сондықтан да бастауыш сатыда оқушылардың жас ерекшеліктеріне сай таным мүмкіндіктерін дамытудың және оқыту мақсатының оқушы тұлғасын тәрбиелеуге бағдарлануы табиғи нәрсе.
1. Амонашвили Ш.А. Здравствуйте, дети! -М,: Просвещение, 1983
2. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике -М.: Просвещение, 1977.
3. Баймуанов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы: Мектеп, \
1983.
4. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников
при обучении решению текстовых задач. Дисс. на соис. уч. ст. канд.пед.
наук. М.:1987..
5.Гергенева В.Е. Тестовые задачи как средство формирования
математических понятий и представлений ү младших школьников. Дисс.
канд. пед. наук. М.: 1987.
6. Тасболатова Р. Негізгі мектепте деңгейлік дифференциацияны жүзеге
асырунегізіндегеометрияесептеріншығаруғаүйретуәдістемесі. П.ғ.к.
дәрежесіналуүшіндайындалғандисс. авторефераты, - Алматы, 1998.
7. Утепкалиев С.У. Оқушыларды мазмунды (текстілі) есептердің мағынасын
семантикалык талдау жасауға үйрету. //ИФМ, 1997, №3.
8. Утепкалиев С.У. Методика обучения младших школьников
самостоятельному решению текстовых задач по математике. Автореф.
дисс. на соис. уч. ст. канд.пед. наук. М.:1998.
9. Утепкалиев С.У. Практикалық мазмұнды есептерді шығару. //ИФМ, 1989,
№3
10. Мусабеков М.Ө. Математика сабағында төменгі сынып оқушыларының
зерттеушілік қызметін қалыптастыру. П.ғ.к. ғылыми дәрежесін алу үшін
дайындалған дисс. авторефераты, -Шымкекнт, 2000.
11.Төртжылдык бастауыш мектеп программалары. Алматы: Рауан, 1990.
12. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 1-сыныбына арналған
оқулық. /Т.Қ.Оспанов, Қ.Ә.Өтеева, Ж.Т.Қайыңбаев, Қ.Ә.Ерешова. –
Алматы: Атамура, 1997.
13. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 2-сыныбына арналған
оқулык. /Т.Қ.Оспанов, Ш.Қүрманалина, Ж.Т.Қайыңбаев, Қ.Ә.Ерешова. –
Алматы: Атамұра, 1998.
14. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 3-сыныбына арналған
оқулык. /Т.Қ.Оспанов, Б.Қосанов, Ж.Т.Қайыңбаев, Қ.Ә.Ерешова. 2-
басылым -Алматы: Атамұра, 1999.
15. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 4-сыныбына арналған
байкау оқулығы. /Т.Қаражанулы және т.б. 2-басылым -Алматы: Рауан,
1996.
16. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 4-сыныбына арналған
оқулык. /Т.Қ.Оспанов, Ж.Т.Қайынбаев, Б.Қосанов, Қ.Ә.Ерешова. –
Алматы: Атамура. 1999.
17. Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах.
М.: Просвещение, 1973.
18. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3
классах. -М.: Просвещение, 1978.
19. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. -М.: Изд-во АПН
РСФСР, 1960.
20. Столяр А.А. Педагогика математики. -Минск, 1974.
21.Мусабеков М., Қожабеков К. Стандартты емес есептерді шығаруда
зерттеушілік кызмет элементтерін пайдалану. //ИФМ, 2000, №1.
22.Утеева К.Ә. Оқушыларға ұлттық тәрбие беру мәселелері жайында. //
Қазақ мектебіндегі оқу-тәрбие деңгейін көтеру проблемалары.
/Республикалык ғылыми-практикалык конференцияның материалдары. –
Алматы, 1996.
23. Сатыбалдиев О. Жаттығулар жүйесін куруға койылатын талаптар.
/ИФМ, 2000, №1.
24.Қ.Қожабаев Математиканы окыту әдістері. Алматы «Санат», 1998.
25.Ә.Бидосов. Математиканы оқыту методикасы. Алматы «Мектеп», 1989.
26. Ергешова А. Бастауыш сынып балаларымен жұмыс түрі. /Қазақстан
мектебі 2002, №8 616.
27. Оспанов Т.Қ., Қайыңбаев Ж., Қосанов Б., Ағанина Қ. Математиканы
оқыту әдістемесі. 1-4 сынып мұғалімдеріне арналған көмекші кұрал.
Алматы «Атамұра», 2000.
28.Елубаев С, Елубаева С. Дидактикалық ұлттық ойындар мен логикалық
есептер. /Бастауыш мектеп 1998. №6 18-236.
29.Моро М.И. Математика оқыту методикасы. Алматы «Мектеп», 1986.
30.Сансызбайкызы М. Балдырғандарға арналған қызықты математикалық
тапсырмалар. Алматы «Рауан», 1993.
31.Жұманбаева Қ. Баланың логикалық ойлауын дамытудың жолдары.
/Бастауыш мектеп 2002, №10 376.
32.Нұғысова А. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту. /Бастауыш мектеп
2002, №12 15-156.
33.Әбішева А. Ой белсенділігін арттыру. /Бастауыш мектеп 1998, №3 176.
2. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике -М.: Просвещение, 1977.
3. Баймуанов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы: Мектеп, \
1983.
4. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников
при обучении решению текстовых задач. Дисс. на соис. уч. ст. канд.пед.
наук. М.:1987..
5.Гергенева В.Е. Тестовые задачи как средство формирования
математических понятий и представлений ү младших школьников. Дисс.
канд. пед. наук. М.: 1987.
6. Тасболатова Р. Негізгі мектепте деңгейлік дифференциацияны жүзеге
асырунегізіндегеометрияесептеріншығаруғаүйретуәдістемесі. П.ғ.к.
дәрежесіналуүшіндайындалғандисс. авторефераты, - Алматы, 1998.
7. Утепкалиев С.У. Оқушыларды мазмунды (текстілі) есептердің мағынасын
семантикалык талдау жасауға үйрету. //ИФМ, 1997, №3.
8. Утепкалиев С.У. Методика обучения младших школьников
самостоятельному решению текстовых задач по математике. Автореф.
дисс. на соис. уч. ст. канд.пед. наук. М.:1998.
9. Утепкалиев С.У. Практикалық мазмұнды есептерді шығару. //ИФМ, 1989,
№3
10. Мусабеков М.Ө. Математика сабағында төменгі сынып оқушыларының
зерттеушілік қызметін қалыптастыру. П.ғ.к. ғылыми дәрежесін алу үшін
дайындалған дисс. авторефераты, -Шымкекнт, 2000.
11.Төртжылдык бастауыш мектеп программалары. Алматы: Рауан, 1990.
12. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 1-сыныбына арналған
оқулық. /Т.Қ.Оспанов, Қ.Ә.Өтеева, Ж.Т.Қайыңбаев, Қ.Ә.Ерешова. –
Алматы: Атамура, 1997.
13. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 2-сыныбына арналған
оқулык. /Т.Қ.Оспанов, Ш.Қүрманалина, Ж.Т.Қайыңбаев, Қ.Ә.Ерешова. –
Алматы: Атамұра, 1998.
14. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 3-сыныбына арналған
оқулык. /Т.Қ.Оспанов, Б.Қосанов, Ж.Т.Қайыңбаев, Қ.Ә.Ерешова. 2-
басылым -Алматы: Атамұра, 1999.
15. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 4-сыныбына арналған
байкау оқулығы. /Т.Қаражанулы және т.б. 2-басылым -Алматы: Рауан,
1996.
16. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 4-сыныбына арналған
оқулык. /Т.Қ.Оспанов, Ж.Т.Қайынбаев, Б.Қосанов, Қ.Ә.Ерешова. –
Алматы: Атамура. 1999.
17. Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах.
М.: Просвещение, 1973.
18. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3
классах. -М.: Просвещение, 1978.
19. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. -М.: Изд-во АПН
РСФСР, 1960.
20. Столяр А.А. Педагогика математики. -Минск, 1974.
21.Мусабеков М., Қожабеков К. Стандартты емес есептерді шығаруда
зерттеушілік кызмет элементтерін пайдалану. //ИФМ, 2000, №1.
22.Утеева К.Ә. Оқушыларға ұлттық тәрбие беру мәселелері жайында. //
Қазақ мектебіндегі оқу-тәрбие деңгейін көтеру проблемалары.
/Республикалык ғылыми-практикалык конференцияның материалдары. –
Алматы, 1996.
23. Сатыбалдиев О. Жаттығулар жүйесін куруға койылатын талаптар.
/ИФМ, 2000, №1.
24.Қ.Қожабаев Математиканы окыту әдістері. Алматы «Санат», 1998.
25.Ә.Бидосов. Математиканы оқыту методикасы. Алматы «Мектеп», 1989.
26. Ергешова А. Бастауыш сынып балаларымен жұмыс түрі. /Қазақстан
мектебі 2002, №8 616.
27. Оспанов Т.Қ., Қайыңбаев Ж., Қосанов Б., Ағанина Қ. Математиканы
оқыту әдістемесі. 1-4 сынып мұғалімдеріне арналған көмекші кұрал.
Алматы «Атамұра», 2000.
28.Елубаев С, Елубаева С. Дидактикалық ұлттық ойындар мен логикалық
есептер. /Бастауыш мектеп 1998. №6 18-236.
29.Моро М.И. Математика оқыту методикасы. Алматы «Мектеп», 1986.
30.Сансызбайкызы М. Балдырғандарға арналған қызықты математикалық
тапсырмалар. Алматы «Рауан», 1993.
31.Жұманбаева Қ. Баланың логикалық ойлауын дамытудың жолдары.
/Бастауыш мектеп 2002, №10 376.
32.Нұғысова А. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту. /Бастауыш мектеп
2002, №12 15-156.
33.Әбішева А. Ой белсенділігін арттыру. /Бастауыш мектеп 1998, №3 176.
Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 62 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 62 бет
Таңдаулыға:
Тақырыбы: "Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда
оқу есептерін пайдалану әдістемесі "
Бастауыш сыныптарда матиматиканы оқытуда оқу есептерін
пайдалану әдістемесі
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1. Матиматиканы оқытуда оқу есептерін пайдаланудың педагогикалы қ
– психологиялық негізі.
1.1. Бастауыш сыныптарда
1.2.
матиматиканы
оқытуда
оқу
есептерін
қолданудын қазіргі жағдайлары ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
Бастауыш сынып оқушыларының есептер шығару барысындағы ойлау
әрекеттері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
ІІ. Матиматикалық білім, білік және дағдыларын қалыптастыруда оқу
есептерінқолдану әдістемесі
ІІ.1.
Матиматикалықұғымдарды
оқу
есептерін
шығару
барысында
қалыптастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..24
ІІ.2. Оқушыларды математикалық өрнектер құру білуге үйретуде оқу
есептерінің қолданылуы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .36
ІІ.3. Оқу есептерін пайдаланып тендеу құруға үйрету ... ... ... ... ... ... ... . ... 46
ІІ.4. Іс-тәжірибе нәтижесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..56
ІІІ. Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 59
IV. Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .60
КІРІСПЕ
Еліміздің егемендік алуы, қоғамдық өмірдің барлық салаларындағы
өзгерістер,
соның
ішінде
білім
беру
саласындағы
туындап
жатқан
демократияландыру, оқыту үрдісін ізгіліктендіру және гуманизациялау орта және
жоғары білім беру жүйесін қайта құруды жажет ететін нақты алғы шарттар
жасауда. Ондағы негізгі өзгерістер нарықтық эканомикаға тез биімделе алатын,
педагогикалық, психологиялық негіздері тұрақты, сандық та, сапалық тұрғыдан
байыптауға қолайлы, халқаралық білім кеңістігінде кіріктіруге ынғайлы жа ңа
ұлттық сипаттағы үлгілерді қалыптастыруға, оқыту үрдісінің сапалылығын
арттыруға, жастарды кәсіптік еңбекке дайындауға бағытталған.
Қазіргі қоғамның мектепке қоятын талабы осыған дейін ондаған жылдар
бойы қойылып келген талаптан әлдеқайда өзгеше. Бастауыш мектеп – орта
мектептің органикалық құрамдас бөлігі, тұңғыш баспалдағы. Сондықтан да
бастауыш сатыда оқушылардың жас ерекшеліктеріне сай таным мүмкіндіктерін
дамытудың және оқыту мақсатының оқушы тұлғасын тәрбиелеуге бағдарлануы
табиғи нәрсе.
Бағдарламалық талаптар бойынша есептер бастауыш математика курсын
оқытудағы оқу құралының бірі болғандықтан, олар оқушыларды тәрбиелеуді де,
дамытуды да ұштастыра, бірге жүргізуді көздейді.
Диплом жұмысы негізінен бастауыш сынып оқушыларыныңтеориялық
материалды
игерудеі,
оларда
математикалық
ұғымдар
мен
түсініктердің
қалыптасуындағы және есептер шығару әдістерін меңгерту оқушылардыңісәрекеттерін ұйымдастыруда оқу есептерін қолдану болғандықтан, диплом
жұмысының мақсаты – оқу есептерін теориялық материалдарды оқыпұйренудің,
математикалық ұғымдар мен түсініктерді қалыптастырудың құралы ретінде
пайдаланудың әдістемелік негіздерін анықтап, оны оқу жүйесіне енгізуді ң
жолдарын тағайындау.
Жұмыстың болжамы – егер бастауыш математика курсында теориялық
материалды меңгеру және математикалық ұғымдар мен түсініктерді қалыптастыру
оқу есептерінің теориялық негізделген көп деңгейлі жүйесін
пайдаранудың
сәйкес әдістемесі көмегімен іске асырылса, онда оқушылар бастауыш математика
курсының материалдарын тереңірек түсініп меңгереді, өйткені белгілі бір
мақсаттағы оқу есептері жүйесін қолдану оқушылардың өздігінен танымдық ісәрекеттерінің қалыптасуына қолайлы жағдай жасайды және оқушылар оқу
есептерін шығару барысында өздігінен оқу әрекеттерін бақылап-бағалай білуге
жаттығады.
Зерттеу объектісі – бастауыш сыныптарда математиканы оқыту үрдісі.
Зерттеу пәні – бастауыш сыныптарда оқу есептерінің көмегімен теориялық
материалды менгерудін, математикалық білімдерді қалыптастырудын жолдары.
Қойылған зерттеу мақсатына сәйкес, зерттеу болжамын тексеру үшін
зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
1. Математиканы оқыту үрдісіне оқу есептерін пайдаланудын теориялық
және практикалық жағдайларына талдау жасау.
2. Бастауыш марематика курсы, бойынша оқу есептерін іріктеп алу
ұстанымдарын, оларды орналасу ретін және тәрбиелік мүмкіндіктерін
анықтау.
3. Жеке тұлғаны тәрбиелеу мен дамыту мақсатында қолданыоатын оқу
есептерін шығару үрдісіндегі оқушылардын ойлау әрекеттеріне талдау
жасау және оларды дамыту жолдарын айқындау.
4. Бастауыш сыныпта математиканы оқытуда оқу есептері жүйесін құру
және олардын қолданудың оқушылардың білім, білік, дағдыларын
қалыптастыруға бағытталған әдістемесін негіздеу және жетілдіру, ол
әдістеменің тиімділігін педагогикалық экспериментте текскеру.
Жұмыстын практикалық маныздылығы.
Зерттеу жұмысының нәтижелерін бастауыш сыныптар факулътеті мен
педагогикалық
колледждерде
математиканы
оқыту
әдістемесі
пәнінен
бағдарламаны жетілдіруде әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болады,
сонымен қатар оқу-әдістемелік комплекс авторлары үшін бастауыш мектепде
оқытудың ұйымдастыру формаларын, мазмұның және әдістерін жетілдіруге үлкен
ықпал етеді.
I. Математиканы оқытуда оқу есептерін пайдаланудың педагогикалықпсихологиялық негізі
1.1. Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда оқу есептерін
қолданудың қазіргі жағдайлары.
Бастауыш мектептің математика курсындағы оқу есептері жөнінде айтқанда,
көбінесе сюжеттік мәтінді есептерді немесе дерексіз сандармен берілген есептерді
айтады.
Жалпы, бастауыш сыныптарда қарастырылатын есеп ұғымын түсіну үшін,
алдымен "математикалық есеп" ұғымынанықтап алған жөн. Өкінішке орай, д әл
осы уақытқа дейін есеп ұғымының келісіліп қабылданған анықтамасы жоқ.
Есеп ұғымына көптеген авторлар түрліше анықтама берді. Белгілі педагог,
математик С.О.Шатуновский 1940 жылы есептің төмендегідей анықтамасын
берген болатын: "Есеп — бұл "берілген" заттар бойынша бір-бірімен ж әне
берілген заттарға көрсетілген байланыстарда болатын, ба сқа бір "ізделінді"
заттарды қалай "табу керек"' талаптарының баяндалуы".
Жалпы алғанда "есеп" ұғымының мағынасы өте кең, оны қандай да бір алға
қойылған мақсатқа, нәтижеге жетуді көздейтін міндет, тапсырма, белгілі бір
білімге негізделген, ойлауды қажет ететін талап, шешілуі тиіс сұрақ деп те
түсінуге болады.
Барлықматематикалық
есептердің
ішінен
математиканың
әр
түрлі
курстарында қарастырылатын және математикалық теорияларды оқып-үйренудің
түрлі кезеңдерінде оқыту құралы болып пайдаланылатын, білім, білік және
практикалық дағдыларды қалыптастыратын есептерді бөліп көрсетуге болады.
Мұндай есептерді кейбір әдебиеттерде математикалық оқу есептері деп те атайды.
Барлық математикалық есептер түрліше сипаттағы талаптарға с әйкес 4
топқа бөлінеді деп есептеуте болады: объектіні табуға, д әлелдеуге, зерттеуге,
түрлендіруге берілген есептер.
Ғылыми
әдебиеттер
мен
педагогикалық
тәжірибелерге
жасалған
талдамаларға сүйене отырып, біз оқу есептерінің тектік белгілері деп мыналарды
айта аламыз:
• есепті шығарудың мақсатын анықтайтын талап немесе сұрақ;
• есепті шешуде қандай да бір тәсілді қолданудың ж әне сол т әсілді
қолданудың дұрыстығын тексерудің негізі боп табылатын шарттар мен
факторларды айқындау және есепке алу;
есепті шешуде бұрыннан белгілі тәсілді пайдалану немесе жа ңа т әсілдер
мен әдістерді таба білу; (И.Я.Лернер, Г.А.Балл. Л.Л.Гурова).
ұғымының
"Есеп"
түрліше
түсіндірмелері
арнаулы
жәнеәдістемелік
әдебиеттерде жиі кездескенімен. Оның бастауыш мектепте математиканы
оқытудың мақсаты мен міндеттерін, ерекшеліктерін ескере отырып, жеткілікті
дәрежеде мән-мағынасы ашылып берілген түсініктемесі жоқ.
Психологтар анықтағандай, егер оқушының есепті шығару барысындағы ісәрекеттері қандай да бір есептер классының жалпы ортақ шешу тәсілін табу ға
бағытталынған болса, онда мұндай есеп оқу есебі болып саналады; ал егер
оқушының ол есепті шығару барысындағы іс-әрекеттері есепті шығарудың тәсілін
әдейілеп қарастырмай, жекелеген нәтижелерді табуға бағытталған болса, ол есеп
практикалық есеп болып табылады.
Қазіргі математик-әдіскерлер (Ю.М.Колягин, К.И.Новиков, А.М.Пышкало,
Т.Оспанов
және
т.б.)
есептер
-
оқушыларды
оқытудың,
тәрбиелеудің
жәнедамытудың мақсаты, әрі құралы болып табылуы тиіс деп жауап береді. Олар
оқушылардың математикалық ұғымдары мен түсініктерін, есептер шығара білу
біліктері мен дағдыларын қалыптастырудағы оқу есептері рөлінің ерекшелігін
атап көрсетеді жәнеоқу есептерін қолданудың әдістемесі жетілдіруді қажет етеді
деп есептейді.
Оқу есебі деп математикалық ұғымдар мен түсініктерді, есептер шығара
білудің жалпы біліктерін қалыптастыруға, есептер шығару барысындағы ісәрекеттер тәсілін меңгертуге бағытталған есептерді айтуға болады.
Ал
бастауыш
мектеп
деңгейінде
жаңа
материалды
меңгертуде
пайдаланылатын оқу есептері жүйесі белгілі бір ұғымды ме ңгертуді ң үш
сатысында да қарастырылатын, берілуі түрлі формада болып келетін есептерді
қамтиды. Бұдан оқу есептері ұғымының "тексті есеп" ұғымынан гөрі кеңдеу
мағынада қолданылатынын аңғаруға болады (яғни "тексті есеп" терминімен
шатыстыруға болмайды).
Есептің оқу есебіне немесе практикалық есепке тиісті болуы, оны
шығару барысында оқушының көздеген мақсатына байланысты болады.
Бұдан, окыту үрдісінде оқушы үшін оқу есебінің межеленген мақсатын ж әне оны ң
мәнін жете ұғыну кезеңі қажет болатындығы шығады.
Мектепте қарастырылатын оқу есептері, шындығына келгенде оқыту
сипатында болуы тиіс. Өйткені "оқу есебінің басқа есептерден өзгешелігі
субъектінің есеп шартын өзгерту арқылы белгілі бір қорытындыға келуі
емес, белгілі бір іс-әрекеттердің тәсілдерін меңгеруде субъектінің білім
деңгейін өзгертуге әсер ететіндігінде болады. Субъектіде болатын барлық
өзгерістер оның өзі орындайтын іс-әрекеттерден тыс болуы мүмкін емес
болғандықтан, оқу есебі мен түрлі практикалық есептердің арасында әрекет
етудің объектісі бойынша ұқсастықтар бар болуы мүмкін, бірақ та мұндай
ұқсастықтардың бар болуы көп жағдайда оқу есебі мен практикалық есепті
бір мағынада қарастыру қателігіне әкеліп соқтырады. Практикалық есепті
орындауда алынатын нәтижеде үрдіс болмайды, алынып қалады, ал о қу есебін
орындауда үрдістің болмай, алынып қалуы мүмкін емес, өйткені ол тікелей
оқушылардың белгілі бір теориялық материалды немесе әдіс-тәсілді ме ңгеруіне,
ақыл-ойының дамуына әсер етеді"
Бастауыш мектептегі математика курсының негізгі бір ерекшелігі, ол
қолдануға ыңғайлы құрылған есептер жүйесі арқылы меңгеріледі, яғни әрбір
жаңа ұғым немесе математикалық заңдылықтар белгілі бір есептерді шығару
барысында меңгеріледі. Бұл тәсілді орыстың он тоғызыншы ғасырдағы
математик-әдіскер
ғалымы
С.И.Шохор-Троцкий
ұсынған,
оқушы
ол
математикалық білімдерді әдейі таңдап алынған және белгілі бір жүйемен
орналасқан есептер арқылы меңгеруі қажет деп есептейді 84, 50 б.. Есептерді
қолданғанда оқушылар ол есептерді шығаруды
қабылдап қана
математикалық
жұмыс
заңдылықтарды
ашушы
ретінде
қоймай,
істеулері
қажет.
С.И.Шохор-Троцкий математиканы оқыту барысында қарапайым есептерді
қолдануға аса назар аударған. Өйткені, ол есептер оқушыларды берілген сандар ға
неге осы арифметикалық амалды қолданатынымызды және істелетін жұмыстың
мақсаты мен қолданылатын амалдардың логикалық мағынасын түсіндіріп беріп,
қарапайым сөзбен айтылған арифметикалық қатынастардың ішкі мазмұнын ашып,
түсінікті етеді.
Бастауыш сыныптардағы жаңа буын математика оқулықтарының авторлары
Т.Қ.Оспанов, Б.Қосанов, Ж.Кайыңбаев бастауыш мектепте математиканы оқыту
әдістемесінде "есеп" терминін анықтайтын ұғымның мән-мағынасын ашып
түсіндіріп беруде күні бүгінге дейін бірізгіліктің жоқтығын және қазақ тіліндегі
математикалық терминология мәселесінің бүгінгі күн талабына сай д әрежеде
шешілмей отырғандығын айтады және "оқу тапсырмасы", "есеп", "жаттығу"
ұтымдарына тоқтала келіп: "Бастауыш мектеп.. математика курсындағы есептер,
мысалдар, жауаптары қандай да бір теориялық мәселені түсіндіру, негіздеу ж әне
дәлелдеу түрінде болатын сұрақтар, бақылауды, өлшеу жүргізуді, есептеу мен
салыстыруды, тәуелділікті тағайындау мен оны көрсетуді, түрлі сауалдарды, т.с.с.
орындауды қажет ететін тапсырмалардың барлығы "математикалық жаттығу деп
аталады" деп пайымдау жасаған. "Есеп деп жауабы арифметикалы қ амалдарды ң
көмегімен табылатын сөзбен тұжырымдалған сұрақ түріндегі математикалық
жаттығуды түсінеміз" деген.
Мұсабеков
математикадағы
М.
өз
еңбегінде:
заңдылықтар,
"Математикалық
ережелер
және
есеп
дегеніміз
әдіс-тәсілдер
—
негізінде
оқушылардан ой мен практикалық іс-әрекетті талап ететін жәнематематикалық
білімдерді меңгеруте, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыру ға, ойлау
қабілетін дамытуға бағытталған ахуал" деп түсіндіреді.
Сондықтан да оқу есептерін үлкен ауқымды педагогикалық танымға ие
және жан-жақты, түрлі қызмет атқаратын оқу танымдық құралдарының ішіндегі
ең бір маңыздысы деп таныған, қарастырған жөн.
Оқытудың қалыптасқан тәжірибесі бойынша, оқытудағы дәстүрлі әдістердің
мақсаты тек есептің жауабын алуға бағытталып, соған ғана мән беріліп келді, ал
бұл оқушылардың жеткілікті түрде математикалық білімдерді меңгеруіне, ойлау
қабілеттерінің дамуына ықпал ете алмады, оқыту қорытындысының нәтижелеріне
теріс әсерін тигізіп отырды. Оқушылармен әңгіме жүргізу барысында және
бақылау жұмыстарының қорытындысы бойынша көптеген оқушыларда типтік
қателіктер мен кемшіліктердің кездесетіндігі анықталды. Бастауыш мектеп
оқушылары: есептің берілгені мен ізделінді сандарды ажыратуда; шамалар
арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді құра білуде; есепті шығару
жоспарын құра білуде; алынған есеп жауабының дұрыстығына көз жеткізуді
тексеруде қиналып; амалдарды талдап алуда жиі қате жібереді.
Күнделікті математика сабақтарында: есеп шығаруға үйретудің нақты
мақсатын жете түсінбеушілік, есептің шартын талдауда сұрақтарды дұрыс құрып,
қоя білмеушілік, есепті шешудің түрлі тәсілдерін және есеп шартыны ң қыс қаша
жазылу формаларының ұғымдарын шатыстырып, араластырып
қолданушылық, көбіне ұжымды түрде жұмыс жүргізу әдіс-әэсілдерінің
барлығы оқушылардың іс-әрекеттерін тек қана есептің жауабын алуға ғана
бағыттап, тәрбиелейтінін аңғартады.
Жұмыс
барысында
математиканы
оқытудағы
оқу
есептерін
тиімді
пайдалана білу үшін мұғалімдерге қажетті білімдер мен біліктерге қойылатын
талаптарды анықтау және нақтылау қажеттігі туды. Төменгі сыныптарда
математиканы оқытудың теориялықжәне практикалық жағдайларына талдау
жасай келе, біз мұғалімнің білуі міндетті және қажетті деп есептеп, мынадай
қорытындыға келдік: білуітиіс:
• математиканы
оқыту-да
оқу
есептерінің атқаратын қызметін;
• есеп шығаруға үйретудің кезеңдерінің мазмұнын және белгіленуін, оларды
орындау тәсілдерін;
• есеп шығару әдістерін;
• жай және құрама есептерді шығара білуге үйретудің ерекшеліктерін;
істей алуға тиіс:
• оқу есептерін шығарудың нақты мақсатын анықтай білу және оны жүзеге
асыруды жоспарлай білу;
• оқу есептерін шығарудың әрбір кезеңінде оқушылардың іс-әрекеттерін
ұйымдастыра білу;
• оқушының ой-пікірінің қорытындысын жобалай білу;
• есепке көрнекіліктер көмегімен талдау жасай білу және олардың ішінен
мақсатқа әэйкесін таңдап ала білу;
• есепке талдау жасағанда сұрақты дәл, ретімен қоя білу;
• есепті түрлі тәсілмен шығара білу және оларды оқушылар т үсінігі
тұрғысынан бағалай білу;
• есептің шешімін тексеруді түрлі тәсілдер арқылы орындай білу;
• мақсатқа сәйкес жұмыс тәсілдерін іріктей білу және пайдалана білу
(әсіресе есеп шығарудың соңғы кезеңінде); оқушыларда есеп шы ғаруда кездесетін
қиындықтарды алдын-ала байқай білу, олардың жіберетін қателеріне талдау жасай
білу және оларды болдырмаудың алдын алудың және жоюдың түрлі әдістерін
қолдана білу.
Бұл талаптар бастауыш математика курсының мазмұнын анықтауда.
оқытудың әдістері мен формаларын таңдап алуда ескеріліп отыруы тиіс.
Осы айтылғандар студенттер үшін оқу есептерінің атқаратын қызметтері
мен оқыту практикасында олардың қолдануларын терең ұғынуға ықпал ететін
тақырыптарды оқытуды, оқу есептерін қолдануда мұғалімдерге қажетті біліктерді
қалыптастыруды.
Оқытудың
теориясы
мен
практикасының
тығыз
байланыстылығын қамтамасыз етуді болжайды.
Қорыта келе, оқу есептері үш бағытта
қолданылады деп айта аламыз:
• арнайы және ғылыми-көпшілік әдебиеттерді өз бетімен оқып үйрену
негізінде өзбетімен білім алу қажеттілігін қалыптастыруда;
• жеке тұлғаның шығармашылықпен жұмыс жасай білу қасиетін, стандартты
емес ойлай білуін дамытуды тәрбиелеуде;
•
стандартты
және
стандартты
емес
есептерді
шығаруда
қажетті
интеллектуалды біліктер мен дағдылардың жүйесі ретінде оқушылардың
өзбетімен
танымдық
әрекеттерін дамытуда.
1.2. Бастауыш сынып оқушыларыныц есептер шығару барысындагы
ойлау әрекеттері
Оқу-әдістемелік әдебиеттерде ''есепті шешу" және "есепті шешу үрдісі"
ұғымдары ажыратылып айтылып жүр. Бір-бірімен байланысқан бұл екі түрлі ұғым
кейде бірдей мағынада қолданылады, кейде біріншісі екіншісіні ң б өлігі іспеттес
болып көрінеді немесе екіншісі біріншісінің бөлігі болып табылады.
"Есепті шешу" ұғымы — бұл әдістемелік ұғым. Ол есеп ұғымымен бірге
қарастырылуы да мүмкін. Біздің ұғымымызда есепті шешу дегеніміз — есепті ң
жауабын алу үшін ізделінді сандар мен берілген сандар арасында ғы қатынастар
арқылы жүргізілетін іс-әрекеттер.
"Есепті шешу үрдісі" — бұл психологиялық ұғым. Сондықтан, алдымен б ұл
ұғымның психологиялық тұжырымдалуын анықтап алалық, одан соң оны ң "есепті
шешу" ұғымымен (адекватты түрдегі) бара-бар ара қатынасын тағайындауды
қарастыралық. Психологияда "есепті шешу үрдісі" күрделі ой үрдісі ретінде,
анализдеу-синтездеу әдістері арқылы есепті шығарушы адамның есепті ң
мазмұнымен танысуынан бастап, оны шығарып болғанға дейінгі барлық іс-әрекеті
ретінде қарастырылады.
"Анализ дегеніміз — қандай да бір тұтастың бөліктерге бөлінуі, жеке
бөліктер мен белгілердің бөлініп алынуы, саралауы бір жағынан абстрактілеу.
Синтез дегеніміз — бөліктердің, белгілердің біріктірілуі, олардың өзара
байланыста қарастырылуы".
Ойлауды қажет ететін есептерді психологияда "ақыл-ой тапсырмалары"
(умственная задача) деп те атайды. В.В.Богословский және оның әріптестері
"ақыл-ой тапсырмаларын" шешу үрдісі мынадай төрт кезеңнен тұрады деп атап
көрсеткен:
•есепті кұру;
•болжам ұсыну және талдау;
•есепті шешу;
•шешімін тексеру;
Мұнда авторлар "есепті шешу" деп есепті шешу үрдісінің екінші кезеңінде
ұсынылған, бірақ талданбаған болжамды тексеруді айтады. Бұл кезеңде, сондай-ақ
есептің шарты және қойылатын талап қосымша тағы да на қтыланып, қандай да
бір жаңа мәліметтер алуға болжам жасалады.
С.Л.Рубинштейн есепті шығару барысында басынан бастап аяғына дейін
орындалатын іс-әрекеттер есепті түрлендірудің үзіліссіз қатары іспеттес болып
көрінеді деп есептейді. Осылайша анализ-синтез әдістеріне ж әне ойлауды қажет
ететін есептерді шығару үрдісіне сүйене отырып, әдіскерлер математикалықесепті
шешу үрдісіне жаңаша көзқараспен қарай бастады.
Ю.М.Колягин оқушылар үшін есепті шешу үрдісінде есепті т үрлендірулерді
алдын-ала бағдарламалап барып кұруды ұсынады .
Л.М.Фридман
есеп
шығару
барысындағы
модельдеу
әдісінің
маңыздылығын, қажеттілігін атап өтеді.
А.Ф.Эсаулов жоғары сынып оқушылары үшін шығармашылық бағытындағы
есепті шығару барысында оның құрылымындағы компоненттерді өзгертуді
ұсынады.
А. К. Артемов бастауыш сынып оқушылары үшін есепті талдау ж әне оны ң
шығару жолдарын іздестіруде оны түрлендіріп, басқа бір жағынан тұырымдауды
ұсынады.
Жоғарыдағы пікірлерден келіп біз мынадай қорытынды жасай аламыз:
1.есепті шешу — берілген сандар және олардың арасындағы қатынастар
арқылы ізделіндіні табу;
2. есепті шешу үрдісі — есептің шешуін іздестірушіні ң а қыл-ой ар қылы
орындалатын іс-әрекеттері болып табылады.
Психологиядан есепті шешу үрдісінің түрлі ой қызметтерінде көрініс
табатындығы белгілі; оларға салыстыру, абстрактілеу, жалпылау, на қтылау, жіктеу
әрекеттері жатады.
Оқушылардың ой икемділігін дамыту үшін есепті шешу кезе ңдеріне сай
жоғарыда аталған қай ой қызметінің жетекші рөл атқаратынын мұғалімнің
ескеруінің маңызы зор.
В.В.Богословский және т.б. ғалымдар есепті шешу үрдісі — оқушыны ң ой
икемділігін, танымдық іс-әрекеттерін дамытудағы міндетті объективті шарт деп
көрсетеді. Сондықтан да, математикалық оқу тапсырмаларын орындауда
оқушылар ақыл-ой өрістерін дамытатын тапсырмаларды орындау барысында
қолданылатын бұрыннан белгілі тапсырмаларды, сүлбелерді қолдануларды
басшылыққа алуы керек. Жоғарыда атап өтілгендей, бастауыш математика курсын
оқытудың әдістемесінде оқушылардың белсенді, танымдық қызметін дамыту
осылайша қарастырылады. Есепті шешу үрдісін мынадай төрт кезеңге бөлуге
болады:
•есептің шартын үғыну;
•есепті шешу жолдарын іздестіру;
•есепті шешу;
•есептің шешімін тексеру.
Бұдан, есепті шешу үрдісі ұғымының ақыл-ой тапсырмаларын орындау
үрдісі ұғымымен бірдей болатындығы көрініп тұр. Шындығында да, есепті ң
мазмұнын меңгеру дегеніміз есепті кұру және оны тұжырымдап беру болып
табылады. Есептің шартын ұғыну, оны талдау, есепте нені табу қажеттігін анықтау
және оны көрсететіндей сұрақ қоя білуден-ақ ойлау әрекеттері басталады.
Математикалық есепті шешудің кезеңдерінде қатынастарды біртіндеп азайта
отырып ойлау үрдісінің қалай жүзеге асырылатынын қарастыралық.
Оқу есептерінің шартын ұғынып, талдау кезеңінде ойлау үрдісі (анализсинтез) салыстыру, нақтылау, жалпылау әрекеттері арқылы жүзеге асырылады.
Оқушы есеп шартымен оқып немесе естіп таныса отырып, на қтылы жа ғдайды
ойша қабылдап, аңғаруы тиіс, үлгілер арқылы жиындарды немесе шамаларды бірбірімен
салыстырады,
ұқсастықтарын,
айырмашылықтарын
табады.
Егер
оқушыға есеп шарты түсініксіз болса, яғни оның ойша елестету қабілеті
жеткіліксіз болса, онда көрнекілік құралдарды (сызба, сүлбе, нәрселер, көрнекі
суреттер) пайдаланған дұрыс. Егер есеп дерексіз сандар түрінде берілсе, о қушы
оны оңай қабылдауы мүмкін. Ұқсас мазмұнды есептер сызба не сүлбе т үрінде
берілсе, онда мұндай есептер түрін жалпылау тиімді болады. Есеп шартын талдау
жұмыстары жүйелі, мақсатты түрде жүргізіліп отырылса, оқушылар да есеп
мазмұнын ұғынып, қабылдаудың жалпы тәсілдері қалыптасады, жалпы әдістермен
қаруланады, жалпылама, ортақ, белгілі бір тәсіл, дағдылары қалыптасады.
Өте қарапайым жағдайларда ізделінді мен берілгеннің арасындағы
қатынасты анықтауда оқушылар қарастырылып отырған есептің математикалық
құрылымының жиындарға қолданылатын амалдар құрылымымен ұқсастығын
пайдалануды және есепті шығару барысында оны ұқсастыруды іздеп, табуды
біледі. Сөйтіп, бұл жерде ойлаудың салыстыру, нақтылау және жалпылау
әрекеттері айкындалады. Күрделірек жағдайларда, оқушылар берілген есепті
бүрын шығарылған есептермен салыстыра - отырып, олардын арасындағы
үксастықтарды (жалпылау) талдайды.
Берілгені мен ізделіндінің арасындағы байланысты анықтау ұқсас
есептерге сүйенбей-ақ, салыстыруларсыз да жүзеге асырылуы мүмкін. Б ұл
жағдайда
ол
сыныптардағы
теориялық
білімдерге
арифметикалық
амалдар
сүйеніп
ұғымы,
негізделеді.
арифметикалық
(бастауыш
амалдар
компоненттері мен амал нәтижелері арасындағы байланыстар, кейбір үш шаманың
арасындағы тәуелділіктер, т.б.). Бұл жағдайда берілгені мен ізделіндінің
арасындағы байланысты анықтау берілгенінен немесе ізделіндіден басталуы
мүмкін. Егер байланысты анықтау берілгендерден басталса, онда оймен пайымдау
арқылы сәйкес амалдардын көмегімен берілгендерді біртіндеп біріктіру ж үзеге
асырылады да, нәтижесінде әр жолы жаңа бір берілген сан шығады, ал ол
орындалған амалдың нәтижесі болып табылады. Осылайша оймен пайымдау
арқылы ізделінді тауып алынады. Егер берілгенгендер мен ізделіндіні ң
арасындағы байланысты анықтау ізделіндіден басталса, онда ізделіндіні біртіндеп
екіге бөлшектеу тізбектеле орындалады, оның біреуі белгілі болуы м үмкін.
Бөлшектеуден пайда болган екі құрамдас бөліктің, әрқайсысы белгілі болғанша
бұл тәсіл жүргізіле береді. Одан кейін ойша пайымдау кері карай берілгендерден
ізделіндіге қарай
жүргізіледі.
Осылайша
берілгені
мен
ізделіндінің арасындағы байланысты анықтауда анализ-синтез орындалады.
Анализ әдісімен есеп шығаруға мысал келтірелік.
Жаяу адам 2 сағатта 8 км, ал аттылы адам 3 са ғатта 36 км жол ж үрді.
Аттылы адам жаяу адамға қарағанда қанша есе жылдам жүрді?
Есепті шығаруды "Аттылы адам жаяу адамға қарағанда қанша есе жылдам
жүрді?" деген есептің сұрағынан (ізделіндіден) бастаймыз:
Мұғалім оқушылардан: "Есептің сұрағына бірден жауап беруге бола ма?" —
деп сұрайды. Оқушылар болмайтындығын айтады. Мұғалімнің түсіндіруінін
көмегімен, қосымша бағыт беретін сұрақтарға жауап беру арқылы оқушылар бұл
сұраққа жауап беру үшін жаяу адам мен аттылы адамның сағатына қанша
километр жол жүргенін табу керектігін айтады. Мұғалім: "Жаяу адамның сағатына
қанша километр жүргенін анықтау үшін есеп шартынан нені білуіміз керек?" —
деп сұрайды. Оқушылар: "Жаяу адамның қандай жолды қанша уақытта жүргенін
білуіміз керек".
Мұғалім: Есеп шартында жаяу адам туралы не айтылған?
—Жаяу адам 2 сағатта 8 км жол жүргені айтылған.
—Енді жаяу адамның сағатына қанша километр жол жүргенін табу ға бола
ма?
—Болады. Жүрген жолды (8 км) уақытқа (2 сағ.) бөлеміз. —Есеп шартында
аттылы адам туралы не берілген? - Аттылы адам 3 сағатта 36 км жол жүрген.
—Аттылы адамның сағатына қанша километр жол жүргенін анықтауға бола
ма?
—Болады. Жүрген жолын (36 км) кеткен уақытқа (3 сағ.) бөлеміз.
Бұдан соң мұғалім оқушылардан есепті шығару жоспары
қандай
болатындығын сұрайды.
—Алдымен
аттылы
адамның
сағатына
қанша
километр
жүргенін
анықтаймыз. Ол үшін: 36:3=12 (км). Одан кейін жаяу адамның сағатына қанша
километр жүргенін табамыз, яғни 8 км:2=4 км. Соңында аттылы адамның жаяу
адамға қарағанда қанша есе жылдам жүргенін білеміз, яғни 12 км:4 км=3.
Жауабын жазады: Аттылы адам жаяу адамға қарағанда 3 есе жылдам жүрді.
—Оқушының есепті шығару жолын ойлауындағы бұл логикалық үрдісті
сүлбе түрінде көрсетуге болады (сурет 1).
Анализ әдісі оқушыларды есептің негізгі сұрағына саналы түрде келуді
қамтамасыз етеді. Есеп шартын жете ұғынып, берілгендердің ішінен тек қана
мәнді белгілерін бөліп шығарып, ондағы шамалардың арасындағы байланыстарды
ажырата білуге үйретеді. Анализ әдісімен есептер шығарғанда о қушылар есеп
шығару үрдісінде орындалатын әрбір амал мен түрлендірулердің орындалу
мақсатын, неге солай болу керектігін жақсы түсіне білуіне жағдай жасалады. Ол
үшін оқушылар барлық зейінін есеп шығару үрдісіне аударуы қажет.
Аттылы адам жаяу адамға қараганда
қанша есе жылдам жүрді?
Аттылы адам сағатына
қанша жол жүрді?
Аттылы
адам
қанша жол
жүрді?
36км
Қанша уакытта
жүрді?
3сағ
Жаяу адам сағатына қанша
жол жүрді?
Жаяу
адам
қанша жол
Жүрді?
8км
Қанша уакытта
жүрді?
2сағ
Синтез әдісімен есеп шығарғанда әуелі есептегі берілгендерден бастайды.
Берілгендермен амалдарды орындап, аралық белгісіздер табылады. Содан кейін
"оларды білу нәтижесінде нені білуге болады?" деп іздей отырып, ақырында
есептің сұрағына жауап беріледі.
Жоғарыда қарастырылған есепті синтез әдісімен шығарып көрсетелік.
Есептегі берілгендер мыналар: 2 сағ., 8 км, 3 сағ., 36 км.
Оқушылар мағынасы бойынша өзара байланысы бар берілгендерді бөліп
шығара алуы керек. Есеп шартынан берілгендердің қайсысын алып, не
істегендежаңа белгілер шығады, олар соны білулері тиіс. Оқушылар есептегі
аттылы адам мен жаяу адамның жүрген жолдары мен сол жолды жүруге кеткен
уакыттарды бір-бірімен байланыстыра отырып жаңа белгілерді, яғни аттылы адам
мен жаяу адамның сағатына қанша жол жүргендіктерін (жылдамдыктарын)
табады. Осы синтез әдісімен есепті талдауды көрсетелік.
Мұғалім: "Аттылы адам туралы есеп шартында не айтыл ған?" - деп
сұрайды.
—Аттылы адам 3 сағатта 36 км жол жүрген, — деп оқушылар жауап береді.
—Бұл берілгендер бойынша нені табуға болады?
—Аттылы адамның сағатына қанша километр жол жүргенін.
—Оны қалай табуға болады?
—36 км-ді 3-ке бөлеміз, себебі бір сағатта жүрген жолы 3 са ғатта ж үрген
жолынан 3 есе кем.
—Жаяу адам туралы есепте не айтылған?
—Жаяу адам 2 сағатта 8 км жол жүрген.
—Осы берілгендер бойынша нені табуға болады?
—Жаяу адамның бір сағатта жүрген жолын табуға болады.
—Оны қалай білуте болады?
—8 км-ді 2-ге бөлу керек, себебі бір сағатта жүрген жолы 2 сағатта ж үрген
жолынан 2 есе аз.
—Аттылы адам сағатына қанша километр жол жүрді?
—Аттылы адам сағатына 12 километр жол жүрді.
—Жаяу адам сағатына қанша километр жол жүрді?
—Жаяу адам сағатына 4 километр жол жүрді.
—Бұл табылғандар бойынша нені анықтауға болады?
—Аттылы адамның жаяу адамға қарағанда қанша есе жылдам жүргенін.
—Мұны калай анықтауға болады?
—12 км-ді 4 км-ге бөлеміз, сонда 12 км : 4 км =3.
Әрине, мұндай сүрақтар бүт түрдегі есептерді шығаруды оқушылар әлі
толық меңгермеген кезде беріледі. Кейін оқушылар мұндай есептерді шығаруға
төселген соң, жоғарыдағы сияқты шұбалыңқы сұрақтарды қоюдың қажеті
жоқ, олар есеп шығару үрдісін ұзартып жібереді. Бұл кезде м ұғалім қыс қа т үрдегі
"ненібілу керек?", "оны қалай табамыз?", "неліктен?" сияқты с ұра қтармен
шектелгені жөн.
Мұндай сұрақтар оқушынаң ойлануына, пайымдауына бағыт беріп, жөн
сілтейді.
Синтез әдісін қолданып есепті талдау үрдісін мынадай сызба түрінде
көрсетуге болады (сурет 2):
Сурет 2
36 км
36 км
36 км
36 км
36 км
36 км
36 км
Анализ-синтездік (синтез арқылы анализдеу) әдіс есептер шы ғаруда ке ңінен
қолданылады. Оның мағынасы: есепті талдағанда анализ де, синтез де
қолданылады. Есептерді талдағанда ең негізгі басты сұрақтан бастап, берілген
күрделі есепті онай немесе оқушылар шығара алатын жай есептерге б өлеміз. Осы
бөліп алған жай есептерді шығару үшін жасалатын талдауды сол есепті ң
берілгенінен бастаймыз, яғни синтезді қолданамыз, содан кейін сол есептерді
шығару нәтижесінде бастапқы есептің сұрағына жауап береміз. Есеп шығаруда
осылайша анализ, синтез бірге қолданылады.
Сонымен қатар бұл есептің шешу жолдарын іздестіру кезеңінде есепті
шешудің жоспары құрылып, негізделген арифметикалық амалдар таңдап алынады,
сондай-ақ, оларды орындау тәртібі белгіленеді. Оқушылар берілген сандар мен
ізделінді сан арасындағы байланысты анықтап алумен бірге; есепті шығаруды ң
жоспарын құруға үйренеді.
Есепті
шешудің
жоспарын
құруда
ой
сынының
белгілері,
ең
алдымен,берілген және ізделінді сандардың арасындағы тәуелділікті анықтауда
айқын байқалады. Ал салыстыру және жалпылау әрекеттері мынадан к өрінеді:
оқушылар есепті шығару жоспарын бұрын шығарылған есептердің шығарылу
жоспарларымен
салыстырады,
ол
жоспарлардың
ұксастықтарын
іздейді.
Есептердегі ұқсастық, оларды шығарудағы аралық сұрақтардың қойылу ретінде,
есептің шешу жоспарын жазу түрінде де, жоспар құру тәсілінде де көрініс табуы
мүмкін. Қандай да бір ұқсастықты табу нәтижесінде жалпылау әрекеті
орындалады. Оқушылар барлық есепті шешу жоспарының, яғни есеп шартыны ң
қысқаша жазылу ретінде жалпы алғанда ұқсастық бар екенін байкайды.
Оқушылар ізделінді сан мен есеп шешімінің нәтижесін берілген сандармен
салыстырады, берілген сандарға амалдар қолдануда шыққан сандардың есепті ң
мазмұнына байланысты нені аңғартатынын, қандай шаманы көрсететінін ұғынуда
абстрактілеу, ал есептің жауабын тұжырымдауда нақтылау әрекеттері орындалады.
Әр түрлі есептердің шешімін бір ғана тәсілмен тексеру кезінде тексеру
тәсілінің жалпылануы орындалады, ал әр түрлі тәсілмен тексеруде т әсілдерді ң
жіктелуі жүзеге асырылады.
Қорыта айтқанда, есепті қатынастар (байланыстар, тәуелділіктер) санын
азайту
тәсілімен шығару барысында оқушылар салыстыру, абстрактілеу,
жалпылау, нақтылау және жіктеу сияқты ойлау әрекеттерін қолданады, әсіресе,
салыстыру, жалпылау және нақтылау әрекеттері жиі қолданылады.
Ал есепті абстрактілеуді өрістету тәсілімен шығару барысындағы есепті
шешу үрдісі синтез арқылы анализдеу әрекеттері арқылы көрініс табады: о қушы
сюжеттік формадағы есепті кесте (сүлбе) немесе графикалық түрге өзгертіп
жазады, одан кейін дерексіздендірілген түрде жазады, содан соң аналитикалы қ
(сандық өрнек немесе теңдеу) түрге түрлендіреді.
Сюжеттік емес формадағы есептерді түрлендіру дәл осындай жолмен
жүргізіледі. Мысал келтірелік:
1. Кесте түрінде берілген есепті шешу:
Оқушы
1 қосылғыш
2 қосылғыш
Қосынды
есепті
жоғарыда
көрсетілген
тәсілмен
түрлендіріп,
дерексіздендірілген түрде жазады: "Бірінші қосылғыш - 6, екінші қосылғыш - 2.
Қосындыны табу керек. Есепті тағы да түрлендіріп өрнек құрады: 6+2 деп
жазады. Өрнектің мәнін есептеу оқушыға қиындық туғызбайды. Бұл жағдайда
оқушы өрнекті кесте түрінде берілген есеп бойынша құрады. Есептің барлық
формада жазылуы немесе ауызша мазмұндалуы міндетті емес екені түсінікті.
2. "Ыдыста 36 литр сүт бар. Сатушы 8 түтынушының әрқайсысына 3
литрден сүт құйып берді. Ыдыста қанша литр сүт қалды?"
Оқушы есептін берілгенін оқып, талдайды, есептін шартын қысқаша жазу
үшін қажетті сөздерді іріктейді: "болды", "сатылды", " қалды". Осы сөздерді баған
түрінде бірінің астына бірін жазады, олардың қандай сандарды немесе қандай
өрнекті сипаттайтынын анықтайды да, сандарды сол сөздердің оң жағына жазады:
Болды
— 36
Сатылды — 3-8
Қалды
—?
Оқушы есепті сюжеттік формадан сүлбелік түрге келтіреді. Әрі қарай
сүлбелік түрден дерексіздендірілген мазмұнды есепке түрлендіруі керек. Оқушы
осы мақсатпен ойша "болды", "сатылды", "қалды" сөздерінің арақатынасын
салыстыра отырып нақтылайды, яғни бұл сөздерді сипаттайтын сандардың немесе
сандық өрнектердің азайту амалымен байланысты екенін анықтайды. Мұндағы
"болды" сөзін сипаттайтын сан азайғыш, "сатылды" сөзін сипаттайты сан 3-8
өрнегі азайтқыш, "қалды" сөзін сипаттайтын белгісіз сан-айырма екенін ұғады.
Берілген есеп шартының оң жағына қысқаша түрде орындалатын амалдың
компоненттерін жазып қояды; сонда есептің сүлбелік жазылуы мынадай түрде
болады:
Болды — 36 (азайғыш)
Сатылды
— 3-8 (азайтқыш)
Қалды —
?
(айырма)
Мұндай түрдегі есепті дерексіздендірілген формада оқушыға оқуға болады:
''Азайғыш — 36, азайтқыш — 3 пен 8 сандарының көбейтіндісі. Айырманы
табу керек". Осындай формада мазмұндалған есеп бойынша оқушы өрнекті
қиындықсыз құрады және оның мәнін амалдарды орындау тәртібі бойынша
есептей алады.
Көрсетілген тәсілмен есепті теңдеу құру арқылы да шығаруға болады:
3. "Бексұлтан үш қарындаш пен кітапқа 70 теңге төледі. Кітап 58 те ңге
тұрады. Қарындаш қанша тұрады?"
Оқушы есеп шартымен танысқаннан кейін есептің нақты белгілерін, т үрлі
сандар мен сандық өрнектерді сипаттайтын сөздерді анықтайды: "бағасы", "саны",
"құны". Бұл сөздер басқаша болып та жазылуы мүмкін: "қарындаштын ба ғасы",
"кітаптың бағасы", "барлық жұмсалған ақша".
Оқушы тірек сөздерінің екіншісін таңдады делік, онда есептің шарты
қысқаша мына түрде жазылады:
Қарындаштар
— х -3
Кітап _58
Барлығы — 70
Оқушы тірек сөздерін сипаттайтын сандар мен сандық өрнектің арасында
өзара байланыс бар екенін, оның қосу амалымен өрнектелетінін анықтап алады да,
қосу амалының компоненттерін еске түсіреді, одан соң сүлбелік жазуды
толықтырады:
Қарындаштар_х-3
Кітап — 58
(1 қосылғыш)
(2 қосылғыш)
Барлығы
_70 (қосынды)
Сүлбелік жазуды дерексізденген формада оқиды: "Бірінші қосылғыш — Х'3
көбейтіндісі, екінші қосылғыш — 58, қосынды - 70. Белгісіз х санын табу керек".
Бұл есеп үшін теңдеу оңай құрылады: х-3+58=70 Те ңдеу белгісіз қосыл ғышты
және белгісіз көбейткішті табудың ережелері арқылы оңай шешіледі.
Кез-келген есепті дәл осындай ретпен шығару ға болады. Ол үшін
оқушылардың алдымен аналитикалық және дерексізденген түрдеп есептерді.
содан кейін кесте (сүлбелік) және графиктік түріңде берілген есептерді, оларды
аналитикалық және дерексізденген түрге келтіру арқылы шығара алу іскерліктерін
дамыту қажет, одан кейін сюжеттік есептерді кесте (сүлбе) және графиктік түрге
түрлендіре алу іскерліктерін, біліктерін дамыту қажет.
Сюжеттік есептерді кестелік (немесе сызбалық) формаға түрлендіруде
есепті шешетін субъектінің ойы синтез арқылы анализдеу н әтижесінде ажыратып,
бөлініп алынған объектілер мен қатынастарды жазып көрсетуге бағытталады. Осы
мақсатта субъект (оқушы) есептің кестелік формада жазылуындағы элементтерді
оның сюжеттік формасында ажыратылып белгіленген берілгендермен және
ізделіндімен, олардың арасындағы қатынастармен салыстырады, бұл жерде
есептің абстрактілену және жалпылану сияқаты көрініс табады. Сонымен,
сюжеттік есептерді кестелік немесе графиктік формаға түрлендіруде синтез
арқылы анализдеу салыстыру, абстрактілеу және жалпылау операциялары ар қылы
көрініс табады.
Кестелік (немесе сызбалық) формада берілген есепті дерексіз м әтінді есепке
көшіруде есептің кесте (сызбалық) түрінде жазылуындағы кестелік жазылу
тілімен берілген қатынастар арқылы жанама түрде аныкталған берілгендерді
немесе берілгені мен ізделінді арасындағы математикалық амалдарды анықтау ға;
назар аударылады. Ол үшін есепті шығарушы субъект ;'тірек" сөздерін пайдалану
арқылы нақтылы сызбалық немесе кестелік жағдайларға және кестеде (сызбада)
көрсетілген объектілер арасындағы байланыстарға, нәрселер жиындарына ж әне
шамаларға қолданылатын амалдар жөніндегі білімдерін қолдана отырып, қандай
объектілер арасында анық емес түрде қандайматематикалық амалдар беріліп
тұрғанын
анықтайды.
Нәтижесінде
объектілерге
сәйкес
келетін
амал
компоненттері мен нәтижесін белгілейді, одан соң математикалық терминдерді
қолдана отырып, есептің сөзбен мазмұндалуын құрады.
Осылайша есепті кестелік немесе сызбалық түрден дерексіз м әтінді түрге
көшіруде
синтез
арқылы
нақтылау,
анализдеу,
салыстыру
ж әне
жалпылауоперациялары негізінде жүзеге асырылады.
Есепті дерексіз мәтінді формадан аналитикалық формаға көшіру есепті
шығарушы субъектіден соған сәйкес арнайы терминдер мен таңбаларды білуді
талап
етеді.
Оқушы
есеп
шығару
барысында
қолданылатын
математикалыққатынастарды жаза білуі және оқи білуі тиіс. Сондықтан да,
дерексіз мәтінді есептерді аналитикалық түрге көшіруде синтез арқылы
ойлау әрекеттерінің салыстыру (сөздерді сәйкес таңбалармен салыстыру),
нақтылау (есеп мазмұнын көрнекі түрде көрсету), жалпылау (есеп м әтінін
жалпы аналитикалық формада жазу) әрекеттерін орындау ар қылы көрініс
табады.
Сонымен, күшейтілген абстрактілеу әдісі арқылы есепті шығару барысында
анализ және синтез ойлау үрдісінің салыстыру, абстрактілеу, жалпылау ж әне
нақтылау әрекеттері арқылы көрініс табады.
Бастауыш сыныптарда есеп шығаруға үйрету практикасында күшейтілген
абстрактілеу әдісі қатынастар санын азайту әдісімен өзара байланысқан түрде
ереже
СИЯҚТЫ
қолданылады. Бір есепті шығаруда бұл екі әдістің екеуі де
кезектестіріліп, жиі қолданылады. Мысалы, сюжеттік есепті оны ң кесте т үрінде
жазылуына көшіруді орындай отырып, оқушылар есепті амалдар бойынша
шығаруды орындайды.
Қазіргі
қолданылып
жүрген
бастауыш
сынып
оқушыларында
қарастырылатын оқу есептері жүйесіне тек теориялық материалды бекітіп қана
қоймай, оқушыларға жаңа мағлұматтар беруді қамтамасыз ететін оқу есептері де
енгізілген. Дегенмен. бастауыш сынып математика курсын оқыту мазм ұнынын
кейбір элементтерінің оқу есептері аркылы берілуі
әлі де жеткіліксіз.
Пайдаланылып жүрген оқу есептері көбіне оқу материалын игеруге ж әне оны
бекітуге бағытталған болып келеді.
II. Математикалық білім, білік және дағдыларын қалыптастыруда оқу
есептерін қолдану әдістемесі
II. 1. Математикальқ ұгымдарды оқу есептерін шыгару барысында
қалыптастыру.
Математикалық түсініктер мен ұғымдарды қалыптастыру - бастауыш мектеп
мұғалімінің алдында түрған ен бір негізгі және күрделі мәселе болып табылады.
Оның күрделілігі біріншіден, казіргі бастауыш мектеп математика курсындағы
қолданылатын зерделенуі қажетті ұғымдардың өте көп болуына, екіншіден,
оқушылардың жас ерекшеліктеріне байланысты. Бастауыш мектептің математика
курсына алгебра мен геометрия элементтерінің енуіне байланысты бастауыш
сыныптарда математикалық өрнек, тендеу, теңсіздік, көпбұрыш және басқа
көптеген ұғымдар карастырылатын болды.
Математикалық ұғымдардын басқа ұғымдардан ерекшелігі — оларда
абстракциялау мен жалпылаудың өте жоғары дәрежеде болуында. Ұғымдарды
меңгеру
үшін
танымдылық
іс-әрекеттеріне
енетін
барлық
ой
қызметін
(абстракциялау, жалпылау. анализ, синтез, салыстыру және бас қаларын) ж үзеге
асыру қажет.
Бастауыш мектепте математикалық ұғымдарды қалыптастыру барысында
оқу есептерін қолданудын тиімділігін арттырудың негізгі бір факторы - төменгі
сынып оқушыларының қандай да бір ұғымдарды біліп меңгерудегі педагогикалықпсихологиялық шарттарын ескеру болып табылады.
Математиканы оқыту әдістерін, атап айтқанда, есеп шығаруға үйретудегі
ұқсастық, индукция, дедукция әдістерін ескере отырып, төменгі сынып
оқушыларының
оқу
есептерін
шығару
арқылы
математикалық
білімді
зерделеуінің мынадай жолдарын ажыратып көрсетуге болады: 1) теориялық
білімді зерделеу мен математикалық оқу есептерін шығарудың тәсілдерін
меңгеруді бір мезгілде қалыптастыру; 2) теориялық білімді зерделеу арқылы есеп
шығаруға
үйрену;
3)
оқу
есептерін
шығару
арқылы
математикалық
заңдылықтарды анықтау, тұжырымдау. Бұл жолдардың әрқайсысына сәйкес
жалпылаудың қандай да бір түрі, белгілі бір ойлау әрекеттері, оқушыларды ң
шығармашылық іс-тәжірибелері орындалады.
Математикалық ұғымдарды және есепті шешудің әдістері мен тәсілдерін
меңгеруді бір мезгілде қалыптастыру ұксастық тәсіліне негізделеді. Мұны
былайша ұғыну керек: оқушыларға сабақта берілген математикалық ұғымды
таныстыруды көздейтін түрлі формада бірнеше оқу есептері ұсынылады. Осы
сабақта, араға уакыт салмастан, оқушыларды берілген математикалық ұғыммен
және соған сәйкес қарастырылатын есептерді шешудің тәсілдерімен де таныстыру
жүргізіледі.
қолданылады.
Бұл
тәсіл
Әсіресе,
көптеген
жаңа
математикалық
арифметикалык
ұғымдармен
амалдармен
және
танысуда
олардың
компоненттерінің арасындағы түрлі байланыстармен оқушыларды таныстыруда
өте пайдалы тәсіл болып табылады. Мұндай әдісті қолдануда мұғалім
көрнекіліктерге сүйенеді.
Математикалық ұғымдарды таныстырудың бұл әдістері көп жағдайда 1 және
2 сыныптарда қарастырылады. Мысалы, 1 сынып оқушыларын қосу және азайту
амалдарымен таныстыруды қарастырайық.
10 көлеміндегі сандар тақырыбын оқып-үйренуде санды шығарып алудың
әр түрлі жолдары (алдыңғы санға бірді қосу арқылы келесі санды шы ғарып алу
және келесі саннан бірді азайту арқылы алдыңғы санды табу) ар қылы сан ж әне
цифр жайындағы түсініктерді қалыптастыруда оқушылар қосу және азайту
амалдарымен танысады. Дәл осы кезеңде оқушылар есеп шығаруды үйрене
бастайды. 2 және 1 сандарының көмегімен 3 санын алуды және оның құрамын
ажырата білуді үйрету практикалық жұмыс аркылы, нәрселердің топтары
көмегімен ұйымдастырылады. Мысалы, 2 қиярға 1 қияр қосып, сәйкес 2+1=3
жазуы алынады. Оқылуы: 2-ге 1-ді қосқанда 3 шығады. 3 бірліктен 2 санын
шығарып алу үшін: 3-1=2 деп жазады. Оқылуы: 3-тен 1-ді азайтсақ 2 қалады.
Цифрлардың, амал таңбаларының және тендік таңбасының көмегімен
санның құрамын жазу санмен берілген мысалдардың шешімінің жазылуы болып
табылады, яғни қосынды мен қалдықты табуға берілген есептердің шешіміні ң
жазылуы болып табылады. Одан әрі оқушылар 2+3, 4-3, 5-2 ж әне та ғы сол сия қты
түрдегі мысалдарды шешуге және оларды оқуға үйренеді. Мысалдарды
оқуғаүйрену арқылы оқушылар оған сәйкес қысқаша амал компоненттерінің
атауларымен берілген мазмұнды есептермен танысады.
Заттардың топтарын біріктіру және бөліп алу сияқты практикалық іс
әрекеттерді орындаумен, аналитикалық түрде берілген және дерексіз түрде
берілген есептерді шығарумен қатар оқушылар алғашкы сюжеттік есептерді
шешуге үйренеді. Алғашында мұндай есептер практикалық жұмыстар к өмегімен
шығарылады. Мысалы: 1) Үстелдің үстіне 4 дөңгелекті қой, оның жанына 1
дөңгелек орналастыр. Қанша дөңгелек болды? 2) Қолдарыңа 4 таяқша алындар,
оның біреуін алып тастандар. Қанша таяқша қалады?
Бұдан кейін оқушыларға жоғарыдағы есептерге ұқсас есептер ұсынылады.
Оларда аталған заттар көрсетілмейді де, оқушылар есепті ол заттарды ойша
елестету арқылы немесе басқа бір заттармен, алмастыру ар қылы, суретін салып
немесе көрнекі құралдар көмегімен өздері шығара білулері тиіс.
3) Терезе алдында 3 ыдыста гүл өсіп тұр. Қасына тағы бір ыдыстағы гүл
әкелінді. Барлығы қанша гүлі бар ыдыс болды?
4) Үстел үстінде 5 кітап бар еді. Мұғалима оның біреуін Әселге
берді.Үстелде қанша кітап қалды?
Осылайша оқушылар сандармен таныса отырып, қосу ж әне азайту
амалдарының нақты мағыналарын түсініп, оқып-үйренеді.
Таңдап алынған оқу есептерінің орналасуы қалыптастыратын ұғымды бір
сатыдан екінші сатыға көшіретіндей болып және қарапайымнан күрделіге,
нақтылықтан дерексіздікке (абстракция) ауысатындай болып орналасулары қажет.
Бұл жағдайда есептердің күрделілігі жаңа ұғымды енгізуге немесе енгізілетін
ұғым мен бұрын қарастырылған ұғымдардың арасындағы жаңа қатынастарды
немесе оларға сәйкесті қиын есептеулер мен ой қызметтерін атқаруға байланысты
болуы мүмкін.
Қандай да бір ұғымды қалыптастыру жұмысы мынадай үш сатыдан тұрады:
1 саты — нақтылы жеке фактілерді оқып білу, жинақтау;
2 саты — ұғымды жалпылау;
3 саты — ұғым мазмұнын дамыту.
Осы сатылардың әр қайсысына оқу есептерінің белгілі бір жиынтығы сәйкес
келеді. Бірінші сатыға сәйкес келетін оқу есептері келесі сатыда жалпылау ға негіз
болатын нақтылы тәжірибелер мен жеке-дара фактілерді жинақтайтын есептердің
жиынтығынан тұрғаны жөн.
Екінші сатыға сәйкес келетін оқу есептерінің ж үйесі жеке-дара фактілерді
негізінде жалпылауға көшуді. яғни оқушылардың қарастырып отырған ұғымны ң
негізгі қасиеттерін меңгеріп, еске ұстауды қамтамасыз ететін есептердің жиыны
болып табылады. Мысалы, көбейту ұғымын қалыптастырудың бірінші сатысында
оқушыларға жеке-дара фактілерді жинақтауға көмектесетін мынадай есептер
ұсынылады:
1. Есеп бойынша өрнек құрыңдар: Үш баланың әрқайсысы 8 шабақ
балықтан ұстады. Балалар барлығы қанша балық ұстады?
Қандай өрнек алынды? Оны оқыңыздар. Бұл өрнектің қандай ерекшелігі бар?
2. Алты оқушының әрқайсысы 17 кг картоп қазды. Олар барлығы қанша
килограмм картоп қазды? деген есепке бір оқушы мынадай өрнек құрды:
17+17+17+17+17. Өрнек дұрыс құрылған ба? Оқушынын қатесі неде? Оны
түзетіңдер!
3. Мен бір сан ойладым, егер ол санды өзіне өзін 3 рет қосса қ, онда 12 саны
шығады. Мен ойлаған санды табыңыздар! Бұл берілген оқу есептерімен жұмыс
жасау мынадай жеке-дара фактілерді біліп жинақтауға көмектеседі: а) на қтылы
бір сандардың көбейтіндісі ұғымының мазмұнын игеру; ә) қосынды бірдей
қосылғыштардан тұрады деген нақтылы, негізі бір қасиетті ұғынып меңгеру; б)
өрнекті оқып білу (8 саны 3 рет, 17 саны 6 рет және т.б.).
Бұдан кейін екінші сатыда көбейтуұғымын жалпылау кезінде оқушылар ға
оқу есептерін, сондай-ақ басқа да тапсырмаларды беруге болады.
1. Өрнек құрыңдар: қосындыда 2 саны 4 рет алынған; 18 саны 3 рет
алынған; 15 саны 2 рет алынған.
2. Бес қосылғыштың әрқайсысы 8-ге тең. Қосындыны жазыңдар.
3. Есеп шарты бойынша өрнек құрындар:
а) 3 сөренің әрқайсысында 9 кітаптан орналасқан. Сөрелерде барлығы неше
кітап орналасқан?
ә) Сыныптағы әрбір оқушы 2 суреттен салды. Сыныпта 17 оқушы болса,
барлығы неше сурет салынған?
Құрылған өрнектерді салыстырындар. Олардың жазылуында қандай қасиет
ортақ болып тұр?
Оқушылар талдау негізінде нақтылы сандардан дерексіздікке көшіп,
қосылғыштар деген терминнен бірдей қосылғыштардың қосындысы деген
логикалық категорияға көшеді.
Үшінші саты көбейту ұғымының даму сатысы болғандықтан, оқу есептері
өрнектердің жаңа түрлерімен, мысалы (3+4)-2 түріндегі, танысу ға қолданылуы
мүмкін. Бұл жағдайда қолданылатын оқу есептері қарастырылған ұғымнын
мазмұны мен көлемін кеңейтуге бағытталған болуы тиіс. Мысалы, көбейту
ұғымына
байланысты
қарастырылатын
оқу
есептері
бұл
сатыда
тік
төртбұрыштың, шаршының ауданын табуға, көбейтудің ауыстырымдылық заңын
немесе көбейту ұғымының аткаратын қызметін кеңейте түсетін шамаларды
(жылдамдық, уақыт, арақашықтық және басқалары) оқып үйренуде қолданылады.
Сонымен, үшінші сатыда қарастырылатын оқу есептері ұғымды пысықтауға жөне
ол ұғымды одан әрі дамытута бағытталғаны жөн.
Жоғарыда айтылған үш сатыға байланысты қарастырылатын оқу есептері
жиыны
төменгі
сыныптарда
қандай
да
бір
математикалық
ұғымды
қалыптастыратын есептердін жүйесін құрастырады.
Үшінші сынып оқушыларының тауардың бағасы, құны және тауардың саны
арасындағы тәуелділік жайындағы түсініктерін қалыптастыру калай жүзеге
асырылатынын қарастырайық. Бұл жұмыс көбейту және бөлу амалдарын оқып
үйренумен бірге жүргізіледі де, бұл кезеңде көбейту және бөлу амалдарымен
шығарылатын жай есептер қарастырылады. Алдымен оқушылар бағасы, саны,
құны деген атаулармен танысады. Бұл ұғымдармен танысу нақты заттар
көмегімен және ойын түрінде жүзеге асырылады. Оқушылар көбінесе бағасы
және құны деген ұғымдарды шатыстырады. Сондықтан заттың бағасы дегеніміз
бір ғана заттың қанша тұратындығын білдіретіндігін, ал құны дегеніміз барлық
заттың қанша тұратындығын білдіретіндігін оқушыларға түсіндірген жөн.
Заттың бағасының, санының және құнының арасындағы тәуелділікті оқу
есептері арқылы ұғындыру мынадай ретпен жүргізіледі: алдымен тауарды ң
бағасы мен санына қарай құнын таба білуді үйренеді, содан кейін тауардың құны
мен санына қарай бағасын табуға, одан соң тауардың құны мен бағасына қарай
санын табуға үйренеді.
Мысалы:
1) Дәптердің бағасы 5 теңге, 6 дәптер қанша тұрады? Есеп талданады және
қысқаша кесте түрінде былай көрсетуге болады:
Бағасы
саны
құны
5 теңге
6 дәптер
Мұғалім оқушыларға: Барлық дәптердің құнын қалай табамыз?— деп
сұрақ қояды. Оқушылар жауап бере алмай, қиналып қалулары мүмкін. Б ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
оқу есептерін пайдалану әдістемесі "
Бастауыш сыныптарда матиматиканы оқытуда оқу есептерін
пайдалану әдістемесі
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1. Матиматиканы оқытуда оқу есептерін пайдаланудың педагогикалы қ
– психологиялық негізі.
1.1. Бастауыш сыныптарда
1.2.
матиматиканы
оқытуда
оқу
есептерін
қолданудын қазіргі жағдайлары ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
Бастауыш сынып оқушыларының есептер шығару барысындағы ойлау
әрекеттері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
ІІ. Матиматикалық білім, білік және дағдыларын қалыптастыруда оқу
есептерінқолдану әдістемесі
ІІ.1.
Матиматикалықұғымдарды
оқу
есептерін
шығару
барысында
қалыптастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..24
ІІ.2. Оқушыларды математикалық өрнектер құру білуге үйретуде оқу
есептерінің қолданылуы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .36
ІІ.3. Оқу есептерін пайдаланып тендеу құруға үйрету ... ... ... ... ... ... ... . ... 46
ІІ.4. Іс-тәжірибе нәтижесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..56
ІІІ. Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 59
IV. Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .60
КІРІСПЕ
Еліміздің егемендік алуы, қоғамдық өмірдің барлық салаларындағы
өзгерістер,
соның
ішінде
білім
беру
саласындағы
туындап
жатқан
демократияландыру, оқыту үрдісін ізгіліктендіру және гуманизациялау орта және
жоғары білім беру жүйесін қайта құруды жажет ететін нақты алғы шарттар
жасауда. Ондағы негізгі өзгерістер нарықтық эканомикаға тез биімделе алатын,
педагогикалық, психологиялық негіздері тұрақты, сандық та, сапалық тұрғыдан
байыптауға қолайлы, халқаралық білім кеңістігінде кіріктіруге ынғайлы жа ңа
ұлттық сипаттағы үлгілерді қалыптастыруға, оқыту үрдісінің сапалылығын
арттыруға, жастарды кәсіптік еңбекке дайындауға бағытталған.
Қазіргі қоғамның мектепке қоятын талабы осыған дейін ондаған жылдар
бойы қойылып келген талаптан әлдеқайда өзгеше. Бастауыш мектеп – орта
мектептің органикалық құрамдас бөлігі, тұңғыш баспалдағы. Сондықтан да
бастауыш сатыда оқушылардың жас ерекшеліктеріне сай таным мүмкіндіктерін
дамытудың және оқыту мақсатының оқушы тұлғасын тәрбиелеуге бағдарлануы
табиғи нәрсе.
Бағдарламалық талаптар бойынша есептер бастауыш математика курсын
оқытудағы оқу құралының бірі болғандықтан, олар оқушыларды тәрбиелеуді де,
дамытуды да ұштастыра, бірге жүргізуді көздейді.
Диплом жұмысы негізінен бастауыш сынып оқушыларыныңтеориялық
материалды
игерудеі,
оларда
математикалық
ұғымдар
мен
түсініктердің
қалыптасуындағы және есептер шығару әдістерін меңгерту оқушылардыңісәрекеттерін ұйымдастыруда оқу есептерін қолдану болғандықтан, диплом
жұмысының мақсаты – оқу есептерін теориялық материалдарды оқыпұйренудің,
математикалық ұғымдар мен түсініктерді қалыптастырудың құралы ретінде
пайдаланудың әдістемелік негіздерін анықтап, оны оқу жүйесіне енгізуді ң
жолдарын тағайындау.
Жұмыстың болжамы – егер бастауыш математика курсында теориялық
материалды меңгеру және математикалық ұғымдар мен түсініктерді қалыптастыру
оқу есептерінің теориялық негізделген көп деңгейлі жүйесін
пайдаранудың
сәйкес әдістемесі көмегімен іске асырылса, онда оқушылар бастауыш математика
курсының материалдарын тереңірек түсініп меңгереді, өйткені белгілі бір
мақсаттағы оқу есептері жүйесін қолдану оқушылардың өздігінен танымдық ісәрекеттерінің қалыптасуына қолайлы жағдай жасайды және оқушылар оқу
есептерін шығару барысында өздігінен оқу әрекеттерін бақылап-бағалай білуге
жаттығады.
Зерттеу объектісі – бастауыш сыныптарда математиканы оқыту үрдісі.
Зерттеу пәні – бастауыш сыныптарда оқу есептерінің көмегімен теориялық
материалды менгерудін, математикалық білімдерді қалыптастырудын жолдары.
Қойылған зерттеу мақсатына сәйкес, зерттеу болжамын тексеру үшін
зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
1. Математиканы оқыту үрдісіне оқу есептерін пайдаланудын теориялық
және практикалық жағдайларына талдау жасау.
2. Бастауыш марематика курсы, бойынша оқу есептерін іріктеп алу
ұстанымдарын, оларды орналасу ретін және тәрбиелік мүмкіндіктерін
анықтау.
3. Жеке тұлғаны тәрбиелеу мен дамыту мақсатында қолданыоатын оқу
есептерін шығару үрдісіндегі оқушылардын ойлау әрекеттеріне талдау
жасау және оларды дамыту жолдарын айқындау.
4. Бастауыш сыныпта математиканы оқытуда оқу есептері жүйесін құру
және олардын қолданудың оқушылардың білім, білік, дағдыларын
қалыптастыруға бағытталған әдістемесін негіздеу және жетілдіру, ол
әдістеменің тиімділігін педагогикалық экспериментте текскеру.
Жұмыстын практикалық маныздылығы.
Зерттеу жұмысының нәтижелерін бастауыш сыныптар факулътеті мен
педагогикалық
колледждерде
математиканы
оқыту
әдістемесі
пәнінен
бағдарламаны жетілдіруде әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болады,
сонымен қатар оқу-әдістемелік комплекс авторлары үшін бастауыш мектепде
оқытудың ұйымдастыру формаларын, мазмұның және әдістерін жетілдіруге үлкен
ықпал етеді.
I. Математиканы оқытуда оқу есептерін пайдаланудың педагогикалықпсихологиялық негізі
1.1. Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда оқу есептерін
қолданудың қазіргі жағдайлары.
Бастауыш мектептің математика курсындағы оқу есептері жөнінде айтқанда,
көбінесе сюжеттік мәтінді есептерді немесе дерексіз сандармен берілген есептерді
айтады.
Жалпы, бастауыш сыныптарда қарастырылатын есеп ұғымын түсіну үшін,
алдымен "математикалық есеп" ұғымынанықтап алған жөн. Өкінішке орай, д әл
осы уақытқа дейін есеп ұғымының келісіліп қабылданған анықтамасы жоқ.
Есеп ұғымына көптеген авторлар түрліше анықтама берді. Белгілі педагог,
математик С.О.Шатуновский 1940 жылы есептің төмендегідей анықтамасын
берген болатын: "Есеп — бұл "берілген" заттар бойынша бір-бірімен ж әне
берілген заттарға көрсетілген байланыстарда болатын, ба сқа бір "ізделінді"
заттарды қалай "табу керек"' талаптарының баяндалуы".
Жалпы алғанда "есеп" ұғымының мағынасы өте кең, оны қандай да бір алға
қойылған мақсатқа, нәтижеге жетуді көздейтін міндет, тапсырма, белгілі бір
білімге негізделген, ойлауды қажет ететін талап, шешілуі тиіс сұрақ деп те
түсінуге болады.
Барлықматематикалық
есептердің
ішінен
математиканың
әр
түрлі
курстарында қарастырылатын және математикалық теорияларды оқып-үйренудің
түрлі кезеңдерінде оқыту құралы болып пайдаланылатын, білім, білік және
практикалық дағдыларды қалыптастыратын есептерді бөліп көрсетуге болады.
Мұндай есептерді кейбір әдебиеттерде математикалық оқу есептері деп те атайды.
Барлық математикалық есептер түрліше сипаттағы талаптарға с әйкес 4
топқа бөлінеді деп есептеуте болады: объектіні табуға, д әлелдеуге, зерттеуге,
түрлендіруге берілген есептер.
Ғылыми
әдебиеттер
мен
педагогикалық
тәжірибелерге
жасалған
талдамаларға сүйене отырып, біз оқу есептерінің тектік белгілері деп мыналарды
айта аламыз:
• есепті шығарудың мақсатын анықтайтын талап немесе сұрақ;
• есепті шешуде қандай да бір тәсілді қолданудың ж әне сол т әсілді
қолданудың дұрыстығын тексерудің негізі боп табылатын шарттар мен
факторларды айқындау және есепке алу;
есепті шешуде бұрыннан белгілі тәсілді пайдалану немесе жа ңа т әсілдер
мен әдістерді таба білу; (И.Я.Лернер, Г.А.Балл. Л.Л.Гурова).
ұғымының
"Есеп"
түрліше
түсіндірмелері
арнаулы
жәнеәдістемелік
әдебиеттерде жиі кездескенімен. Оның бастауыш мектепте математиканы
оқытудың мақсаты мен міндеттерін, ерекшеліктерін ескере отырып, жеткілікті
дәрежеде мән-мағынасы ашылып берілген түсініктемесі жоқ.
Психологтар анықтағандай, егер оқушының есепті шығару барысындағы ісәрекеттері қандай да бір есептер классының жалпы ортақ шешу тәсілін табу ға
бағытталынған болса, онда мұндай есеп оқу есебі болып саналады; ал егер
оқушының ол есепті шығару барысындағы іс-әрекеттері есепті шығарудың тәсілін
әдейілеп қарастырмай, жекелеген нәтижелерді табуға бағытталған болса, ол есеп
практикалық есеп болып табылады.
Қазіргі математик-әдіскерлер (Ю.М.Колягин, К.И.Новиков, А.М.Пышкало,
Т.Оспанов
және
т.б.)
есептер
-
оқушыларды
оқытудың,
тәрбиелеудің
жәнедамытудың мақсаты, әрі құралы болып табылуы тиіс деп жауап береді. Олар
оқушылардың математикалық ұғымдары мен түсініктерін, есептер шығара білу
біліктері мен дағдыларын қалыптастырудағы оқу есептері рөлінің ерекшелігін
атап көрсетеді жәнеоқу есептерін қолданудың әдістемесі жетілдіруді қажет етеді
деп есептейді.
Оқу есебі деп математикалық ұғымдар мен түсініктерді, есептер шығара
білудің жалпы біліктерін қалыптастыруға, есептер шығару барысындағы ісәрекеттер тәсілін меңгертуге бағытталған есептерді айтуға болады.
Ал
бастауыш
мектеп
деңгейінде
жаңа
материалды
меңгертуде
пайдаланылатын оқу есептері жүйесі белгілі бір ұғымды ме ңгертуді ң үш
сатысында да қарастырылатын, берілуі түрлі формада болып келетін есептерді
қамтиды. Бұдан оқу есептері ұғымының "тексті есеп" ұғымынан гөрі кеңдеу
мағынада қолданылатынын аңғаруға болады (яғни "тексті есеп" терминімен
шатыстыруға болмайды).
Есептің оқу есебіне немесе практикалық есепке тиісті болуы, оны
шығару барысында оқушының көздеген мақсатына байланысты болады.
Бұдан, окыту үрдісінде оқушы үшін оқу есебінің межеленген мақсатын ж әне оны ң
мәнін жете ұғыну кезеңі қажет болатындығы шығады.
Мектепте қарастырылатын оқу есептері, шындығына келгенде оқыту
сипатында болуы тиіс. Өйткені "оқу есебінің басқа есептерден өзгешелігі
субъектінің есеп шартын өзгерту арқылы белгілі бір қорытындыға келуі
емес, белгілі бір іс-әрекеттердің тәсілдерін меңгеруде субъектінің білім
деңгейін өзгертуге әсер ететіндігінде болады. Субъектіде болатын барлық
өзгерістер оның өзі орындайтын іс-әрекеттерден тыс болуы мүмкін емес
болғандықтан, оқу есебі мен түрлі практикалық есептердің арасында әрекет
етудің объектісі бойынша ұқсастықтар бар болуы мүмкін, бірақ та мұндай
ұқсастықтардың бар болуы көп жағдайда оқу есебі мен практикалық есепті
бір мағынада қарастыру қателігіне әкеліп соқтырады. Практикалық есепті
орындауда алынатын нәтижеде үрдіс болмайды, алынып қалады, ал о қу есебін
орындауда үрдістің болмай, алынып қалуы мүмкін емес, өйткені ол тікелей
оқушылардың белгілі бір теориялық материалды немесе әдіс-тәсілді ме ңгеруіне,
ақыл-ойының дамуына әсер етеді"
Бастауыш мектептегі математика курсының негізгі бір ерекшелігі, ол
қолдануға ыңғайлы құрылған есептер жүйесі арқылы меңгеріледі, яғни әрбір
жаңа ұғым немесе математикалық заңдылықтар белгілі бір есептерді шығару
барысында меңгеріледі. Бұл тәсілді орыстың он тоғызыншы ғасырдағы
математик-әдіскер
ғалымы
С.И.Шохор-Троцкий
ұсынған,
оқушы
ол
математикалық білімдерді әдейі таңдап алынған және белгілі бір жүйемен
орналасқан есептер арқылы меңгеруі қажет деп есептейді 84, 50 б.. Есептерді
қолданғанда оқушылар ол есептерді шығаруды
қабылдап қана
математикалық
жұмыс
заңдылықтарды
ашушы
ретінде
қоймай,
істеулері
қажет.
С.И.Шохор-Троцкий математиканы оқыту барысында қарапайым есептерді
қолдануға аса назар аударған. Өйткені, ол есептер оқушыларды берілген сандар ға
неге осы арифметикалық амалды қолданатынымызды және істелетін жұмыстың
мақсаты мен қолданылатын амалдардың логикалық мағынасын түсіндіріп беріп,
қарапайым сөзбен айтылған арифметикалық қатынастардың ішкі мазмұнын ашып,
түсінікті етеді.
Бастауыш сыныптардағы жаңа буын математика оқулықтарының авторлары
Т.Қ.Оспанов, Б.Қосанов, Ж.Кайыңбаев бастауыш мектепте математиканы оқыту
әдістемесінде "есеп" терминін анықтайтын ұғымның мән-мағынасын ашып
түсіндіріп беруде күні бүгінге дейін бірізгіліктің жоқтығын және қазақ тіліндегі
математикалық терминология мәселесінің бүгінгі күн талабына сай д әрежеде
шешілмей отырғандығын айтады және "оқу тапсырмасы", "есеп", "жаттығу"
ұтымдарына тоқтала келіп: "Бастауыш мектеп.. математика курсындағы есептер,
мысалдар, жауаптары қандай да бір теориялық мәселені түсіндіру, негіздеу ж әне
дәлелдеу түрінде болатын сұрақтар, бақылауды, өлшеу жүргізуді, есептеу мен
салыстыруды, тәуелділікті тағайындау мен оны көрсетуді, түрлі сауалдарды, т.с.с.
орындауды қажет ететін тапсырмалардың барлығы "математикалық жаттығу деп
аталады" деп пайымдау жасаған. "Есеп деп жауабы арифметикалы қ амалдарды ң
көмегімен табылатын сөзбен тұжырымдалған сұрақ түріндегі математикалық
жаттығуды түсінеміз" деген.
Мұсабеков
математикадағы
М.
өз
еңбегінде:
заңдылықтар,
"Математикалық
ережелер
және
есеп
дегеніміз
әдіс-тәсілдер
—
негізінде
оқушылардан ой мен практикалық іс-әрекетті талап ететін жәнематематикалық
білімдерді меңгеруте, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыру ға, ойлау
қабілетін дамытуға бағытталған ахуал" деп түсіндіреді.
Сондықтан да оқу есептерін үлкен ауқымды педагогикалық танымға ие
және жан-жақты, түрлі қызмет атқаратын оқу танымдық құралдарының ішіндегі
ең бір маңыздысы деп таныған, қарастырған жөн.
Оқытудың қалыптасқан тәжірибесі бойынша, оқытудағы дәстүрлі әдістердің
мақсаты тек есептің жауабын алуға бағытталып, соған ғана мән беріліп келді, ал
бұл оқушылардың жеткілікті түрде математикалық білімдерді меңгеруіне, ойлау
қабілеттерінің дамуына ықпал ете алмады, оқыту қорытындысының нәтижелеріне
теріс әсерін тигізіп отырды. Оқушылармен әңгіме жүргізу барысында және
бақылау жұмыстарының қорытындысы бойынша көптеген оқушыларда типтік
қателіктер мен кемшіліктердің кездесетіндігі анықталды. Бастауыш мектеп
оқушылары: есептің берілгені мен ізделінді сандарды ажыратуда; шамалар
арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді құра білуде; есепті шығару
жоспарын құра білуде; алынған есеп жауабының дұрыстығына көз жеткізуді
тексеруде қиналып; амалдарды талдап алуда жиі қате жібереді.
Күнделікті математика сабақтарында: есеп шығаруға үйретудің нақты
мақсатын жете түсінбеушілік, есептің шартын талдауда сұрақтарды дұрыс құрып,
қоя білмеушілік, есепті шешудің түрлі тәсілдерін және есеп шартыны ң қыс қаша
жазылу формаларының ұғымдарын шатыстырып, араластырып
қолданушылық, көбіне ұжымды түрде жұмыс жүргізу әдіс-әэсілдерінің
барлығы оқушылардың іс-әрекеттерін тек қана есептің жауабын алуға ғана
бағыттап, тәрбиелейтінін аңғартады.
Жұмыс
барысында
математиканы
оқытудағы
оқу
есептерін
тиімді
пайдалана білу үшін мұғалімдерге қажетті білімдер мен біліктерге қойылатын
талаптарды анықтау және нақтылау қажеттігі туды. Төменгі сыныптарда
математиканы оқытудың теориялықжәне практикалық жағдайларына талдау
жасай келе, біз мұғалімнің білуі міндетті және қажетті деп есептеп, мынадай
қорытындыға келдік: білуітиіс:
• математиканы
оқыту-да
оқу
есептерінің атқаратын қызметін;
• есеп шығаруға үйретудің кезеңдерінің мазмұнын және белгіленуін, оларды
орындау тәсілдерін;
• есеп шығару әдістерін;
• жай және құрама есептерді шығара білуге үйретудің ерекшеліктерін;
істей алуға тиіс:
• оқу есептерін шығарудың нақты мақсатын анықтай білу және оны жүзеге
асыруды жоспарлай білу;
• оқу есептерін шығарудың әрбір кезеңінде оқушылардың іс-әрекеттерін
ұйымдастыра білу;
• оқушының ой-пікірінің қорытындысын жобалай білу;
• есепке көрнекіліктер көмегімен талдау жасай білу және олардың ішінен
мақсатқа әэйкесін таңдап ала білу;
• есепке талдау жасағанда сұрақты дәл, ретімен қоя білу;
• есепті түрлі тәсілмен шығара білу және оларды оқушылар т үсінігі
тұрғысынан бағалай білу;
• есептің шешімін тексеруді түрлі тәсілдер арқылы орындай білу;
• мақсатқа сәйкес жұмыс тәсілдерін іріктей білу және пайдалана білу
(әсіресе есеп шығарудың соңғы кезеңінде); оқушыларда есеп шы ғаруда кездесетін
қиындықтарды алдын-ала байқай білу, олардың жіберетін қателеріне талдау жасай
білу және оларды болдырмаудың алдын алудың және жоюдың түрлі әдістерін
қолдана білу.
Бұл талаптар бастауыш математика курсының мазмұнын анықтауда.
оқытудың әдістері мен формаларын таңдап алуда ескеріліп отыруы тиіс.
Осы айтылғандар студенттер үшін оқу есептерінің атқаратын қызметтері
мен оқыту практикасында олардың қолдануларын терең ұғынуға ықпал ететін
тақырыптарды оқытуды, оқу есептерін қолдануда мұғалімдерге қажетті біліктерді
қалыптастыруды.
Оқытудың
теориясы
мен
практикасының
тығыз
байланыстылығын қамтамасыз етуді болжайды.
Қорыта келе, оқу есептері үш бағытта
қолданылады деп айта аламыз:
• арнайы және ғылыми-көпшілік әдебиеттерді өз бетімен оқып үйрену
негізінде өзбетімен білім алу қажеттілігін қалыптастыруда;
• жеке тұлғаның шығармашылықпен жұмыс жасай білу қасиетін, стандартты
емес ойлай білуін дамытуды тәрбиелеуде;
•
стандартты
және
стандартты
емес
есептерді
шығаруда
қажетті
интеллектуалды біліктер мен дағдылардың жүйесі ретінде оқушылардың
өзбетімен
танымдық
әрекеттерін дамытуда.
1.2. Бастауыш сынып оқушыларыныц есептер шығару барысындагы
ойлау әрекеттері
Оқу-әдістемелік әдебиеттерде ''есепті шешу" және "есепті шешу үрдісі"
ұғымдары ажыратылып айтылып жүр. Бір-бірімен байланысқан бұл екі түрлі ұғым
кейде бірдей мағынада қолданылады, кейде біріншісі екіншісіні ң б өлігі іспеттес
болып көрінеді немесе екіншісі біріншісінің бөлігі болып табылады.
"Есепті шешу" ұғымы — бұл әдістемелік ұғым. Ол есеп ұғымымен бірге
қарастырылуы да мүмкін. Біздің ұғымымызда есепті шешу дегеніміз — есепті ң
жауабын алу үшін ізделінді сандар мен берілген сандар арасында ғы қатынастар
арқылы жүргізілетін іс-әрекеттер.
"Есепті шешу үрдісі" — бұл психологиялық ұғым. Сондықтан, алдымен б ұл
ұғымның психологиялық тұжырымдалуын анықтап алалық, одан соң оны ң "есепті
шешу" ұғымымен (адекватты түрдегі) бара-бар ара қатынасын тағайындауды
қарастыралық. Психологияда "есепті шешу үрдісі" күрделі ой үрдісі ретінде,
анализдеу-синтездеу әдістері арқылы есепті шығарушы адамның есепті ң
мазмұнымен танысуынан бастап, оны шығарып болғанға дейінгі барлық іс-әрекеті
ретінде қарастырылады.
"Анализ дегеніміз — қандай да бір тұтастың бөліктерге бөлінуі, жеке
бөліктер мен белгілердің бөлініп алынуы, саралауы бір жағынан абстрактілеу.
Синтез дегеніміз — бөліктердің, белгілердің біріктірілуі, олардың өзара
байланыста қарастырылуы".
Ойлауды қажет ететін есептерді психологияда "ақыл-ой тапсырмалары"
(умственная задача) деп те атайды. В.В.Богословский және оның әріптестері
"ақыл-ой тапсырмаларын" шешу үрдісі мынадай төрт кезеңнен тұрады деп атап
көрсеткен:
•есепті кұру;
•болжам ұсыну және талдау;
•есепті шешу;
•шешімін тексеру;
Мұнда авторлар "есепті шешу" деп есепті шешу үрдісінің екінші кезеңінде
ұсынылған, бірақ талданбаған болжамды тексеруді айтады. Бұл кезеңде, сондай-ақ
есептің шарты және қойылатын талап қосымша тағы да на қтыланып, қандай да
бір жаңа мәліметтер алуға болжам жасалады.
С.Л.Рубинштейн есепті шығару барысында басынан бастап аяғына дейін
орындалатын іс-әрекеттер есепті түрлендірудің үзіліссіз қатары іспеттес болып
көрінеді деп есептейді. Осылайша анализ-синтез әдістеріне ж әне ойлауды қажет
ететін есептерді шығару үрдісіне сүйене отырып, әдіскерлер математикалықесепті
шешу үрдісіне жаңаша көзқараспен қарай бастады.
Ю.М.Колягин оқушылар үшін есепті шешу үрдісінде есепті т үрлендірулерді
алдын-ала бағдарламалап барып кұруды ұсынады .
Л.М.Фридман
есеп
шығару
барысындағы
модельдеу
әдісінің
маңыздылығын, қажеттілігін атап өтеді.
А.Ф.Эсаулов жоғары сынып оқушылары үшін шығармашылық бағытындағы
есепті шығару барысында оның құрылымындағы компоненттерді өзгертуді
ұсынады.
А. К. Артемов бастауыш сынып оқушылары үшін есепті талдау ж әне оны ң
шығару жолдарын іздестіруде оны түрлендіріп, басқа бір жағынан тұырымдауды
ұсынады.
Жоғарыдағы пікірлерден келіп біз мынадай қорытынды жасай аламыз:
1.есепті шешу — берілген сандар және олардың арасындағы қатынастар
арқылы ізделіндіні табу;
2. есепті шешу үрдісі — есептің шешуін іздестірушіні ң а қыл-ой ар қылы
орындалатын іс-әрекеттері болып табылады.
Психологиядан есепті шешу үрдісінің түрлі ой қызметтерінде көрініс
табатындығы белгілі; оларға салыстыру, абстрактілеу, жалпылау, на қтылау, жіктеу
әрекеттері жатады.
Оқушылардың ой икемділігін дамыту үшін есепті шешу кезе ңдеріне сай
жоғарыда аталған қай ой қызметінің жетекші рөл атқаратынын мұғалімнің
ескеруінің маңызы зор.
В.В.Богословский және т.б. ғалымдар есепті шешу үрдісі — оқушыны ң ой
икемділігін, танымдық іс-әрекеттерін дамытудағы міндетті объективті шарт деп
көрсетеді. Сондықтан да, математикалық оқу тапсырмаларын орындауда
оқушылар ақыл-ой өрістерін дамытатын тапсырмаларды орындау барысында
қолданылатын бұрыннан белгілі тапсырмаларды, сүлбелерді қолдануларды
басшылыққа алуы керек. Жоғарыда атап өтілгендей, бастауыш математика курсын
оқытудың әдістемесінде оқушылардың белсенді, танымдық қызметін дамыту
осылайша қарастырылады. Есепті шешу үрдісін мынадай төрт кезеңге бөлуге
болады:
•есептің шартын үғыну;
•есепті шешу жолдарын іздестіру;
•есепті шешу;
•есептің шешімін тексеру.
Бұдан, есепті шешу үрдісі ұғымының ақыл-ой тапсырмаларын орындау
үрдісі ұғымымен бірдей болатындығы көрініп тұр. Шындығында да, есепті ң
мазмұнын меңгеру дегеніміз есепті кұру және оны тұжырымдап беру болып
табылады. Есептің шартын ұғыну, оны талдау, есепте нені табу қажеттігін анықтау
және оны көрсететіндей сұрақ қоя білуден-ақ ойлау әрекеттері басталады.
Математикалық есепті шешудің кезеңдерінде қатынастарды біртіндеп азайта
отырып ойлау үрдісінің қалай жүзеге асырылатынын қарастыралық.
Оқу есептерінің шартын ұғынып, талдау кезеңінде ойлау үрдісі (анализсинтез) салыстыру, нақтылау, жалпылау әрекеттері арқылы жүзеге асырылады.
Оқушы есеп шартымен оқып немесе естіп таныса отырып, на қтылы жа ғдайды
ойша қабылдап, аңғаруы тиіс, үлгілер арқылы жиындарды немесе шамаларды бірбірімен
салыстырады,
ұқсастықтарын,
айырмашылықтарын
табады.
Егер
оқушыға есеп шарты түсініксіз болса, яғни оның ойша елестету қабілеті
жеткіліксіз болса, онда көрнекілік құралдарды (сызба, сүлбе, нәрселер, көрнекі
суреттер) пайдаланған дұрыс. Егер есеп дерексіз сандар түрінде берілсе, о қушы
оны оңай қабылдауы мүмкін. Ұқсас мазмұнды есептер сызба не сүлбе т үрінде
берілсе, онда мұндай есептер түрін жалпылау тиімді болады. Есеп шартын талдау
жұмыстары жүйелі, мақсатты түрде жүргізіліп отырылса, оқушылар да есеп
мазмұнын ұғынып, қабылдаудың жалпы тәсілдері қалыптасады, жалпы әдістермен
қаруланады, жалпылама, ортақ, белгілі бір тәсіл, дағдылары қалыптасады.
Өте қарапайым жағдайларда ізделінді мен берілгеннің арасындағы
қатынасты анықтауда оқушылар қарастырылып отырған есептің математикалық
құрылымының жиындарға қолданылатын амалдар құрылымымен ұқсастығын
пайдалануды және есепті шығару барысында оны ұқсастыруды іздеп, табуды
біледі. Сөйтіп, бұл жерде ойлаудың салыстыру, нақтылау және жалпылау
әрекеттері айкындалады. Күрделірек жағдайларда, оқушылар берілген есепті
бүрын шығарылған есептермен салыстыра - отырып, олардын арасындағы
үксастықтарды (жалпылау) талдайды.
Берілгені мен ізделіндінің арасындағы байланысты анықтау ұқсас
есептерге сүйенбей-ақ, салыстыруларсыз да жүзеге асырылуы мүмкін. Б ұл
жағдайда
ол
сыныптардағы
теориялық
білімдерге
арифметикалық
амалдар
сүйеніп
ұғымы,
негізделеді.
арифметикалық
(бастауыш
амалдар
компоненттері мен амал нәтижелері арасындағы байланыстар, кейбір үш шаманың
арасындағы тәуелділіктер, т.б.). Бұл жағдайда берілгені мен ізделіндінің
арасындағы байланысты анықтау берілгенінен немесе ізделіндіден басталуы
мүмкін. Егер байланысты анықтау берілгендерден басталса, онда оймен пайымдау
арқылы сәйкес амалдардын көмегімен берілгендерді біртіндеп біріктіру ж үзеге
асырылады да, нәтижесінде әр жолы жаңа бір берілген сан шығады, ал ол
орындалған амалдың нәтижесі болып табылады. Осылайша оймен пайымдау
арқылы ізделінді тауып алынады. Егер берілгенгендер мен ізделіндіні ң
арасындағы байланысты анықтау ізделіндіден басталса, онда ізделіндіні біртіндеп
екіге бөлшектеу тізбектеле орындалады, оның біреуі белгілі болуы м үмкін.
Бөлшектеуден пайда болган екі құрамдас бөліктің, әрқайсысы белгілі болғанша
бұл тәсіл жүргізіле береді. Одан кейін ойша пайымдау кері карай берілгендерден
ізделіндіге қарай
жүргізіледі.
Осылайша
берілгені
мен
ізделіндінің арасындағы байланысты анықтауда анализ-синтез орындалады.
Анализ әдісімен есеп шығаруға мысал келтірелік.
Жаяу адам 2 сағатта 8 км, ал аттылы адам 3 са ғатта 36 км жол ж үрді.
Аттылы адам жаяу адамға қарағанда қанша есе жылдам жүрді?
Есепті шығаруды "Аттылы адам жаяу адамға қарағанда қанша есе жылдам
жүрді?" деген есептің сұрағынан (ізделіндіден) бастаймыз:
Мұғалім оқушылардан: "Есептің сұрағына бірден жауап беруге бола ма?" —
деп сұрайды. Оқушылар болмайтындығын айтады. Мұғалімнің түсіндіруінін
көмегімен, қосымша бағыт беретін сұрақтарға жауап беру арқылы оқушылар бұл
сұраққа жауап беру үшін жаяу адам мен аттылы адамның сағатына қанша
километр жол жүргенін табу керектігін айтады. Мұғалім: "Жаяу адамның сағатына
қанша километр жүргенін анықтау үшін есеп шартынан нені білуіміз керек?" —
деп сұрайды. Оқушылар: "Жаяу адамның қандай жолды қанша уақытта жүргенін
білуіміз керек".
Мұғалім: Есеп шартында жаяу адам туралы не айтылған?
—Жаяу адам 2 сағатта 8 км жол жүргені айтылған.
—Енді жаяу адамның сағатына қанша километр жол жүргенін табу ға бола
ма?
—Болады. Жүрген жолды (8 км) уақытқа (2 сағ.) бөлеміз. —Есеп шартында
аттылы адам туралы не берілген? - Аттылы адам 3 сағатта 36 км жол жүрген.
—Аттылы адамның сағатына қанша километр жол жүргенін анықтауға бола
ма?
—Болады. Жүрген жолын (36 км) кеткен уақытқа (3 сағ.) бөлеміз.
Бұдан соң мұғалім оқушылардан есепті шығару жоспары
қандай
болатындығын сұрайды.
—Алдымен
аттылы
адамның
сағатына
қанша
километр
жүргенін
анықтаймыз. Ол үшін: 36:3=12 (км). Одан кейін жаяу адамның сағатына қанша
километр жүргенін табамыз, яғни 8 км:2=4 км. Соңында аттылы адамның жаяу
адамға қарағанда қанша есе жылдам жүргенін білеміз, яғни 12 км:4 км=3.
Жауабын жазады: Аттылы адам жаяу адамға қарағанда 3 есе жылдам жүрді.
—Оқушының есепті шығару жолын ойлауындағы бұл логикалық үрдісті
сүлбе түрінде көрсетуге болады (сурет 1).
Анализ әдісі оқушыларды есептің негізгі сұрағына саналы түрде келуді
қамтамасыз етеді. Есеп шартын жете ұғынып, берілгендердің ішінен тек қана
мәнді белгілерін бөліп шығарып, ондағы шамалардың арасындағы байланыстарды
ажырата білуге үйретеді. Анализ әдісімен есептер шығарғанда о қушылар есеп
шығару үрдісінде орындалатын әрбір амал мен түрлендірулердің орындалу
мақсатын, неге солай болу керектігін жақсы түсіне білуіне жағдай жасалады. Ол
үшін оқушылар барлық зейінін есеп шығару үрдісіне аударуы қажет.
Аттылы адам жаяу адамға қараганда
қанша есе жылдам жүрді?
Аттылы адам сағатына
қанша жол жүрді?
Аттылы
адам
қанша жол
жүрді?
36км
Қанша уакытта
жүрді?
3сағ
Жаяу адам сағатына қанша
жол жүрді?
Жаяу
адам
қанша жол
Жүрді?
8км
Қанша уакытта
жүрді?
2сағ
Синтез әдісімен есеп шығарғанда әуелі есептегі берілгендерден бастайды.
Берілгендермен амалдарды орындап, аралық белгісіздер табылады. Содан кейін
"оларды білу нәтижесінде нені білуге болады?" деп іздей отырып, ақырында
есептің сұрағына жауап беріледі.
Жоғарыда қарастырылған есепті синтез әдісімен шығарып көрсетелік.
Есептегі берілгендер мыналар: 2 сағ., 8 км, 3 сағ., 36 км.
Оқушылар мағынасы бойынша өзара байланысы бар берілгендерді бөліп
шығара алуы керек. Есеп шартынан берілгендердің қайсысын алып, не
істегендежаңа белгілер шығады, олар соны білулері тиіс. Оқушылар есептегі
аттылы адам мен жаяу адамның жүрген жолдары мен сол жолды жүруге кеткен
уакыттарды бір-бірімен байланыстыра отырып жаңа белгілерді, яғни аттылы адам
мен жаяу адамның сағатына қанша жол жүргендіктерін (жылдамдыктарын)
табады. Осы синтез әдісімен есепті талдауды көрсетелік.
Мұғалім: "Аттылы адам туралы есеп шартында не айтыл ған?" - деп
сұрайды.
—Аттылы адам 3 сағатта 36 км жол жүрген, — деп оқушылар жауап береді.
—Бұл берілгендер бойынша нені табуға болады?
—Аттылы адамның сағатына қанша километр жол жүргенін.
—Оны қалай табуға болады?
—36 км-ді 3-ке бөлеміз, себебі бір сағатта жүрген жолы 3 са ғатта ж үрген
жолынан 3 есе кем.
—Жаяу адам туралы есепте не айтылған?
—Жаяу адам 2 сағатта 8 км жол жүрген.
—Осы берілгендер бойынша нені табуға болады?
—Жаяу адамның бір сағатта жүрген жолын табуға болады.
—Оны қалай білуте болады?
—8 км-ді 2-ге бөлу керек, себебі бір сағатта жүрген жолы 2 сағатта ж үрген
жолынан 2 есе аз.
—Аттылы адам сағатына қанша километр жол жүрді?
—Аттылы адам сағатына 12 километр жол жүрді.
—Жаяу адам сағатына қанша километр жол жүрді?
—Жаяу адам сағатына 4 километр жол жүрді.
—Бұл табылғандар бойынша нені анықтауға болады?
—Аттылы адамның жаяу адамға қарағанда қанша есе жылдам жүргенін.
—Мұны калай анықтауға болады?
—12 км-ді 4 км-ге бөлеміз, сонда 12 км : 4 км =3.
Әрине, мұндай сүрақтар бүт түрдегі есептерді шығаруды оқушылар әлі
толық меңгермеген кезде беріледі. Кейін оқушылар мұндай есептерді шығаруға
төселген соң, жоғарыдағы сияқты шұбалыңқы сұрақтарды қоюдың қажеті
жоқ, олар есеп шығару үрдісін ұзартып жібереді. Бұл кезде м ұғалім қыс қа т үрдегі
"ненібілу керек?", "оны қалай табамыз?", "неліктен?" сияқты с ұра қтармен
шектелгені жөн.
Мұндай сұрақтар оқушынаң ойлануына, пайымдауына бағыт беріп, жөн
сілтейді.
Синтез әдісін қолданып есепті талдау үрдісін мынадай сызба түрінде
көрсетуге болады (сурет 2):
Сурет 2
36 км
36 км
36 км
36 км
36 км
36 км
36 км
Анализ-синтездік (синтез арқылы анализдеу) әдіс есептер шы ғаруда ке ңінен
қолданылады. Оның мағынасы: есепті талдағанда анализ де, синтез де
қолданылады. Есептерді талдағанда ең негізгі басты сұрақтан бастап, берілген
күрделі есепті онай немесе оқушылар шығара алатын жай есептерге б өлеміз. Осы
бөліп алған жай есептерді шығару үшін жасалатын талдауды сол есепті ң
берілгенінен бастаймыз, яғни синтезді қолданамыз, содан кейін сол есептерді
шығару нәтижесінде бастапқы есептің сұрағына жауап береміз. Есеп шығаруда
осылайша анализ, синтез бірге қолданылады.
Сонымен қатар бұл есептің шешу жолдарын іздестіру кезеңінде есепті
шешудің жоспары құрылып, негізделген арифметикалық амалдар таңдап алынады,
сондай-ақ, оларды орындау тәртібі белгіленеді. Оқушылар берілген сандар мен
ізделінді сан арасындағы байланысты анықтап алумен бірге; есепті шығаруды ң
жоспарын құруға үйренеді.
Есепті
шешудің
жоспарын
құруда
ой
сынының
белгілері,
ең
алдымен,берілген және ізделінді сандардың арасындағы тәуелділікті анықтауда
айқын байқалады. Ал салыстыру және жалпылау әрекеттері мынадан к өрінеді:
оқушылар есепті шығару жоспарын бұрын шығарылған есептердің шығарылу
жоспарларымен
салыстырады,
ол
жоспарлардың
ұксастықтарын
іздейді.
Есептердегі ұқсастық, оларды шығарудағы аралық сұрақтардың қойылу ретінде,
есептің шешу жоспарын жазу түрінде де, жоспар құру тәсілінде де көрініс табуы
мүмкін. Қандай да бір ұқсастықты табу нәтижесінде жалпылау әрекеті
орындалады. Оқушылар барлық есепті шешу жоспарының, яғни есеп шартыны ң
қысқаша жазылу ретінде жалпы алғанда ұқсастық бар екенін байкайды.
Оқушылар ізделінді сан мен есеп шешімінің нәтижесін берілген сандармен
салыстырады, берілген сандарға амалдар қолдануда шыққан сандардың есепті ң
мазмұнына байланысты нені аңғартатынын, қандай шаманы көрсететінін ұғынуда
абстрактілеу, ал есептің жауабын тұжырымдауда нақтылау әрекеттері орындалады.
Әр түрлі есептердің шешімін бір ғана тәсілмен тексеру кезінде тексеру
тәсілінің жалпылануы орындалады, ал әр түрлі тәсілмен тексеруде т әсілдерді ң
жіктелуі жүзеге асырылады.
Қорыта айтқанда, есепті қатынастар (байланыстар, тәуелділіктер) санын
азайту
тәсілімен шығару барысында оқушылар салыстыру, абстрактілеу,
жалпылау, нақтылау және жіктеу сияқты ойлау әрекеттерін қолданады, әсіресе,
салыстыру, жалпылау және нақтылау әрекеттері жиі қолданылады.
Ал есепті абстрактілеуді өрістету тәсілімен шығару барысындағы есепті
шешу үрдісі синтез арқылы анализдеу әрекеттері арқылы көрініс табады: о қушы
сюжеттік формадағы есепті кесте (сүлбе) немесе графикалық түрге өзгертіп
жазады, одан кейін дерексіздендірілген түрде жазады, содан соң аналитикалы қ
(сандық өрнек немесе теңдеу) түрге түрлендіреді.
Сюжеттік емес формадағы есептерді түрлендіру дәл осындай жолмен
жүргізіледі. Мысал келтірелік:
1. Кесте түрінде берілген есепті шешу:
Оқушы
1 қосылғыш
2 қосылғыш
Қосынды
есепті
жоғарыда
көрсетілген
тәсілмен
түрлендіріп,
дерексіздендірілген түрде жазады: "Бірінші қосылғыш - 6, екінші қосылғыш - 2.
Қосындыны табу керек. Есепті тағы да түрлендіріп өрнек құрады: 6+2 деп
жазады. Өрнектің мәнін есептеу оқушыға қиындық туғызбайды. Бұл жағдайда
оқушы өрнекті кесте түрінде берілген есеп бойынша құрады. Есептің барлық
формада жазылуы немесе ауызша мазмұндалуы міндетті емес екені түсінікті.
2. "Ыдыста 36 литр сүт бар. Сатушы 8 түтынушының әрқайсысына 3
литрден сүт құйып берді. Ыдыста қанша литр сүт қалды?"
Оқушы есептін берілгенін оқып, талдайды, есептін шартын қысқаша жазу
үшін қажетті сөздерді іріктейді: "болды", "сатылды", " қалды". Осы сөздерді баған
түрінде бірінің астына бірін жазады, олардың қандай сандарды немесе қандай
өрнекті сипаттайтынын анықтайды да, сандарды сол сөздердің оң жағына жазады:
Болды
— 36
Сатылды — 3-8
Қалды
—?
Оқушы есепті сюжеттік формадан сүлбелік түрге келтіреді. Әрі қарай
сүлбелік түрден дерексіздендірілген мазмұнды есепке түрлендіруі керек. Оқушы
осы мақсатпен ойша "болды", "сатылды", "қалды" сөздерінің арақатынасын
салыстыра отырып нақтылайды, яғни бұл сөздерді сипаттайтын сандардың немесе
сандық өрнектердің азайту амалымен байланысты екенін анықтайды. Мұндағы
"болды" сөзін сипаттайтын сан азайғыш, "сатылды" сөзін сипаттайты сан 3-8
өрнегі азайтқыш, "қалды" сөзін сипаттайтын белгісіз сан-айырма екенін ұғады.
Берілген есеп шартының оң жағына қысқаша түрде орындалатын амалдың
компоненттерін жазып қояды; сонда есептің сүлбелік жазылуы мынадай түрде
болады:
Болды — 36 (азайғыш)
Сатылды
— 3-8 (азайтқыш)
Қалды —
?
(айырма)
Мұндай түрдегі есепті дерексіздендірілген формада оқушыға оқуға болады:
''Азайғыш — 36, азайтқыш — 3 пен 8 сандарының көбейтіндісі. Айырманы
табу керек". Осындай формада мазмұндалған есеп бойынша оқушы өрнекті
қиындықсыз құрады және оның мәнін амалдарды орындау тәртібі бойынша
есептей алады.
Көрсетілген тәсілмен есепті теңдеу құру арқылы да шығаруға болады:
3. "Бексұлтан үш қарындаш пен кітапқа 70 теңге төледі. Кітап 58 те ңге
тұрады. Қарындаш қанша тұрады?"
Оқушы есеп шартымен танысқаннан кейін есептің нақты белгілерін, т үрлі
сандар мен сандық өрнектерді сипаттайтын сөздерді анықтайды: "бағасы", "саны",
"құны". Бұл сөздер басқаша болып та жазылуы мүмкін: "қарындаштын ба ғасы",
"кітаптың бағасы", "барлық жұмсалған ақша".
Оқушы тірек сөздерінің екіншісін таңдады делік, онда есептің шарты
қысқаша мына түрде жазылады:
Қарындаштар
— х -3
Кітап _58
Барлығы — 70
Оқушы тірек сөздерін сипаттайтын сандар мен сандық өрнектің арасында
өзара байланыс бар екенін, оның қосу амалымен өрнектелетінін анықтап алады да,
қосу амалының компоненттерін еске түсіреді, одан соң сүлбелік жазуды
толықтырады:
Қарындаштар_х-3
Кітап — 58
(1 қосылғыш)
(2 қосылғыш)
Барлығы
_70 (қосынды)
Сүлбелік жазуды дерексізденген формада оқиды: "Бірінші қосылғыш — Х'3
көбейтіндісі, екінші қосылғыш — 58, қосынды - 70. Белгісіз х санын табу керек".
Бұл есеп үшін теңдеу оңай құрылады: х-3+58=70 Те ңдеу белгісіз қосыл ғышты
және белгісіз көбейткішті табудың ережелері арқылы оңай шешіледі.
Кез-келген есепті дәл осындай ретпен шығару ға болады. Ол үшін
оқушылардың алдымен аналитикалық және дерексізденген түрдеп есептерді.
содан кейін кесте (сүлбелік) және графиктік түріңде берілген есептерді, оларды
аналитикалық және дерексізденген түрге келтіру арқылы шығара алу іскерліктерін
дамыту қажет, одан кейін сюжеттік есептерді кесте (сүлбе) және графиктік түрге
түрлендіре алу іскерліктерін, біліктерін дамыту қажет.
Сюжеттік есептерді кестелік (немесе сызбалық) формаға түрлендіруде
есепті шешетін субъектінің ойы синтез арқылы анализдеу н әтижесінде ажыратып,
бөлініп алынған объектілер мен қатынастарды жазып көрсетуге бағытталады. Осы
мақсатта субъект (оқушы) есептің кестелік формада жазылуындағы элементтерді
оның сюжеттік формасында ажыратылып белгіленген берілгендермен және
ізделіндімен, олардың арасындағы қатынастармен салыстырады, бұл жерде
есептің абстрактілену және жалпылану сияқаты көрініс табады. Сонымен,
сюжеттік есептерді кестелік немесе графиктік формаға түрлендіруде синтез
арқылы анализдеу салыстыру, абстрактілеу және жалпылау операциялары ар қылы
көрініс табады.
Кестелік (немесе сызбалық) формада берілген есепті дерексіз м әтінді есепке
көшіруде есептің кесте (сызбалық) түрінде жазылуындағы кестелік жазылу
тілімен берілген қатынастар арқылы жанама түрде аныкталған берілгендерді
немесе берілгені мен ізделінді арасындағы математикалық амалдарды анықтау ға;
назар аударылады. Ол үшін есепті шығарушы субъект ;'тірек" сөздерін пайдалану
арқылы нақтылы сызбалық немесе кестелік жағдайларға және кестеде (сызбада)
көрсетілген объектілер арасындағы байланыстарға, нәрселер жиындарына ж әне
шамаларға қолданылатын амалдар жөніндегі білімдерін қолдана отырып, қандай
объектілер арасында анық емес түрде қандайматематикалық амалдар беріліп
тұрғанын
анықтайды.
Нәтижесінде
объектілерге
сәйкес
келетін
амал
компоненттері мен нәтижесін белгілейді, одан соң математикалық терминдерді
қолдана отырып, есептің сөзбен мазмұндалуын құрады.
Осылайша есепті кестелік немесе сызбалық түрден дерексіз м әтінді түрге
көшіруде
синтез
арқылы
нақтылау,
анализдеу,
салыстыру
ж әне
жалпылауоперациялары негізінде жүзеге асырылады.
Есепті дерексіз мәтінді формадан аналитикалық формаға көшіру есепті
шығарушы субъектіден соған сәйкес арнайы терминдер мен таңбаларды білуді
талап
етеді.
Оқушы
есеп
шығару
барысында
қолданылатын
математикалыққатынастарды жаза білуі және оқи білуі тиіс. Сондықтан да,
дерексіз мәтінді есептерді аналитикалық түрге көшіруде синтез арқылы
ойлау әрекеттерінің салыстыру (сөздерді сәйкес таңбалармен салыстыру),
нақтылау (есеп мазмұнын көрнекі түрде көрсету), жалпылау (есеп м әтінін
жалпы аналитикалық формада жазу) әрекеттерін орындау ар қылы көрініс
табады.
Сонымен, күшейтілген абстрактілеу әдісі арқылы есепті шығару барысында
анализ және синтез ойлау үрдісінің салыстыру, абстрактілеу, жалпылау ж әне
нақтылау әрекеттері арқылы көрініс табады.
Бастауыш сыныптарда есеп шығаруға үйрету практикасында күшейтілген
абстрактілеу әдісі қатынастар санын азайту әдісімен өзара байланысқан түрде
ереже
СИЯҚТЫ
қолданылады. Бір есепті шығаруда бұл екі әдістің екеуі де
кезектестіріліп, жиі қолданылады. Мысалы, сюжеттік есепті оны ң кесте т үрінде
жазылуына көшіруді орындай отырып, оқушылар есепті амалдар бойынша
шығаруды орындайды.
Қазіргі
қолданылып
жүрген
бастауыш
сынып
оқушыларында
қарастырылатын оқу есептері жүйесіне тек теориялық материалды бекітіп қана
қоймай, оқушыларға жаңа мағлұматтар беруді қамтамасыз ететін оқу есептері де
енгізілген. Дегенмен. бастауыш сынып математика курсын оқыту мазм ұнынын
кейбір элементтерінің оқу есептері аркылы берілуі
әлі де жеткіліксіз.
Пайдаланылып жүрген оқу есептері көбіне оқу материалын игеруге ж әне оны
бекітуге бағытталған болып келеді.
II. Математикалық білім, білік және дағдыларын қалыптастыруда оқу
есептерін қолдану әдістемесі
II. 1. Математикальқ ұгымдарды оқу есептерін шыгару барысында
қалыптастыру.
Математикалық түсініктер мен ұғымдарды қалыптастыру - бастауыш мектеп
мұғалімінің алдында түрған ен бір негізгі және күрделі мәселе болып табылады.
Оның күрделілігі біріншіден, казіргі бастауыш мектеп математика курсындағы
қолданылатын зерделенуі қажетті ұғымдардың өте көп болуына, екіншіден,
оқушылардың жас ерекшеліктеріне байланысты. Бастауыш мектептің математика
курсына алгебра мен геометрия элементтерінің енуіне байланысты бастауыш
сыныптарда математикалық өрнек, тендеу, теңсіздік, көпбұрыш және басқа
көптеген ұғымдар карастырылатын болды.
Математикалық ұғымдардын басқа ұғымдардан ерекшелігі — оларда
абстракциялау мен жалпылаудың өте жоғары дәрежеде болуында. Ұғымдарды
меңгеру
үшін
танымдылық
іс-әрекеттеріне
енетін
барлық
ой
қызметін
(абстракциялау, жалпылау. анализ, синтез, салыстыру және бас қаларын) ж үзеге
асыру қажет.
Бастауыш мектепте математикалық ұғымдарды қалыптастыру барысында
оқу есептерін қолданудын тиімділігін арттырудың негізгі бір факторы - төменгі
сынып оқушыларының қандай да бір ұғымдарды біліп меңгерудегі педагогикалықпсихологиялық шарттарын ескеру болып табылады.
Математиканы оқыту әдістерін, атап айтқанда, есеп шығаруға үйретудегі
ұқсастық, индукция, дедукция әдістерін ескере отырып, төменгі сынып
оқушыларының
оқу
есептерін
шығару
арқылы
математикалық
білімді
зерделеуінің мынадай жолдарын ажыратып көрсетуге болады: 1) теориялық
білімді зерделеу мен математикалық оқу есептерін шығарудың тәсілдерін
меңгеруді бір мезгілде қалыптастыру; 2) теориялық білімді зерделеу арқылы есеп
шығаруға
үйрену;
3)
оқу
есептерін
шығару
арқылы
математикалық
заңдылықтарды анықтау, тұжырымдау. Бұл жолдардың әрқайсысына сәйкес
жалпылаудың қандай да бір түрі, белгілі бір ойлау әрекеттері, оқушыларды ң
шығармашылық іс-тәжірибелері орындалады.
Математикалық ұғымдарды және есепті шешудің әдістері мен тәсілдерін
меңгеруді бір мезгілде қалыптастыру ұксастық тәсіліне негізделеді. Мұны
былайша ұғыну керек: оқушыларға сабақта берілген математикалық ұғымды
таныстыруды көздейтін түрлі формада бірнеше оқу есептері ұсынылады. Осы
сабақта, араға уакыт салмастан, оқушыларды берілген математикалық ұғыммен
және соған сәйкес қарастырылатын есептерді шешудің тәсілдерімен де таныстыру
жүргізіледі.
қолданылады.
Бұл
тәсіл
Әсіресе,
көптеген
жаңа
математикалық
арифметикалык
ұғымдармен
амалдармен
және
танысуда
олардың
компоненттерінің арасындағы түрлі байланыстармен оқушыларды таныстыруда
өте пайдалы тәсіл болып табылады. Мұндай әдісті қолдануда мұғалім
көрнекіліктерге сүйенеді.
Математикалық ұғымдарды таныстырудың бұл әдістері көп жағдайда 1 және
2 сыныптарда қарастырылады. Мысалы, 1 сынып оқушыларын қосу және азайту
амалдарымен таныстыруды қарастырайық.
10 көлеміндегі сандар тақырыбын оқып-үйренуде санды шығарып алудың
әр түрлі жолдары (алдыңғы санға бірді қосу арқылы келесі санды шы ғарып алу
және келесі саннан бірді азайту арқылы алдыңғы санды табу) ар қылы сан ж әне
цифр жайындағы түсініктерді қалыптастыруда оқушылар қосу және азайту
амалдарымен танысады. Дәл осы кезеңде оқушылар есеп шығаруды үйрене
бастайды. 2 және 1 сандарының көмегімен 3 санын алуды және оның құрамын
ажырата білуді үйрету практикалық жұмыс аркылы, нәрселердің топтары
көмегімен ұйымдастырылады. Мысалы, 2 қиярға 1 қияр қосып, сәйкес 2+1=3
жазуы алынады. Оқылуы: 2-ге 1-ді қосқанда 3 шығады. 3 бірліктен 2 санын
шығарып алу үшін: 3-1=2 деп жазады. Оқылуы: 3-тен 1-ді азайтсақ 2 қалады.
Цифрлардың, амал таңбаларының және тендік таңбасының көмегімен
санның құрамын жазу санмен берілген мысалдардың шешімінің жазылуы болып
табылады, яғни қосынды мен қалдықты табуға берілген есептердің шешіміні ң
жазылуы болып табылады. Одан әрі оқушылар 2+3, 4-3, 5-2 ж әне та ғы сол сия қты
түрдегі мысалдарды шешуге және оларды оқуға үйренеді. Мысалдарды
оқуғаүйрену арқылы оқушылар оған сәйкес қысқаша амал компоненттерінің
атауларымен берілген мазмұнды есептермен танысады.
Заттардың топтарын біріктіру және бөліп алу сияқты практикалық іс
әрекеттерді орындаумен, аналитикалық түрде берілген және дерексіз түрде
берілген есептерді шығарумен қатар оқушылар алғашкы сюжеттік есептерді
шешуге үйренеді. Алғашында мұндай есептер практикалық жұмыстар к өмегімен
шығарылады. Мысалы: 1) Үстелдің үстіне 4 дөңгелекті қой, оның жанына 1
дөңгелек орналастыр. Қанша дөңгелек болды? 2) Қолдарыңа 4 таяқша алындар,
оның біреуін алып тастандар. Қанша таяқша қалады?
Бұдан кейін оқушыларға жоғарыдағы есептерге ұқсас есептер ұсынылады.
Оларда аталған заттар көрсетілмейді де, оқушылар есепті ол заттарды ойша
елестету арқылы немесе басқа бір заттармен, алмастыру ар қылы, суретін салып
немесе көрнекі құралдар көмегімен өздері шығара білулері тиіс.
3) Терезе алдында 3 ыдыста гүл өсіп тұр. Қасына тағы бір ыдыстағы гүл
әкелінді. Барлығы қанша гүлі бар ыдыс болды?
4) Үстел үстінде 5 кітап бар еді. Мұғалима оның біреуін Әселге
берді.Үстелде қанша кітап қалды?
Осылайша оқушылар сандармен таныса отырып, қосу ж әне азайту
амалдарының нақты мағыналарын түсініп, оқып-үйренеді.
Таңдап алынған оқу есептерінің орналасуы қалыптастыратын ұғымды бір
сатыдан екінші сатыға көшіретіндей болып және қарапайымнан күрделіге,
нақтылықтан дерексіздікке (абстракция) ауысатындай болып орналасулары қажет.
Бұл жағдайда есептердің күрделілігі жаңа ұғымды енгізуге немесе енгізілетін
ұғым мен бұрын қарастырылған ұғымдардың арасындағы жаңа қатынастарды
немесе оларға сәйкесті қиын есептеулер мен ой қызметтерін атқаруға байланысты
болуы мүмкін.
Қандай да бір ұғымды қалыптастыру жұмысы мынадай үш сатыдан тұрады:
1 саты — нақтылы жеке фактілерді оқып білу, жинақтау;
2 саты — ұғымды жалпылау;
3 саты — ұғым мазмұнын дамыту.
Осы сатылардың әр қайсысына оқу есептерінің белгілі бір жиынтығы сәйкес
келеді. Бірінші сатыға сәйкес келетін оқу есептері келесі сатыда жалпылау ға негіз
болатын нақтылы тәжірибелер мен жеке-дара фактілерді жинақтайтын есептердің
жиынтығынан тұрғаны жөн.
Екінші сатыға сәйкес келетін оқу есептерінің ж үйесі жеке-дара фактілерді
негізінде жалпылауға көшуді. яғни оқушылардың қарастырып отырған ұғымны ң
негізгі қасиеттерін меңгеріп, еске ұстауды қамтамасыз ететін есептердің жиыны
болып табылады. Мысалы, көбейту ұғымын қалыптастырудың бірінші сатысында
оқушыларға жеке-дара фактілерді жинақтауға көмектесетін мынадай есептер
ұсынылады:
1. Есеп бойынша өрнек құрыңдар: Үш баланың әрқайсысы 8 шабақ
балықтан ұстады. Балалар барлығы қанша балық ұстады?
Қандай өрнек алынды? Оны оқыңыздар. Бұл өрнектің қандай ерекшелігі бар?
2. Алты оқушының әрқайсысы 17 кг картоп қазды. Олар барлығы қанша
килограмм картоп қазды? деген есепке бір оқушы мынадай өрнек құрды:
17+17+17+17+17. Өрнек дұрыс құрылған ба? Оқушынын қатесі неде? Оны
түзетіңдер!
3. Мен бір сан ойладым, егер ол санды өзіне өзін 3 рет қосса қ, онда 12 саны
шығады. Мен ойлаған санды табыңыздар! Бұл берілген оқу есептерімен жұмыс
жасау мынадай жеке-дара фактілерді біліп жинақтауға көмектеседі: а) на қтылы
бір сандардың көбейтіндісі ұғымының мазмұнын игеру; ә) қосынды бірдей
қосылғыштардан тұрады деген нақтылы, негізі бір қасиетті ұғынып меңгеру; б)
өрнекті оқып білу (8 саны 3 рет, 17 саны 6 рет және т.б.).
Бұдан кейін екінші сатыда көбейтуұғымын жалпылау кезінде оқушылар ға
оқу есептерін, сондай-ақ басқа да тапсырмаларды беруге болады.
1. Өрнек құрыңдар: қосындыда 2 саны 4 рет алынған; 18 саны 3 рет
алынған; 15 саны 2 рет алынған.
2. Бес қосылғыштың әрқайсысы 8-ге тең. Қосындыны жазыңдар.
3. Есеп шарты бойынша өрнек құрындар:
а) 3 сөренің әрқайсысында 9 кітаптан орналасқан. Сөрелерде барлығы неше
кітап орналасқан?
ә) Сыныптағы әрбір оқушы 2 суреттен салды. Сыныпта 17 оқушы болса,
барлығы неше сурет салынған?
Құрылған өрнектерді салыстырындар. Олардың жазылуында қандай қасиет
ортақ болып тұр?
Оқушылар талдау негізінде нақтылы сандардан дерексіздікке көшіп,
қосылғыштар деген терминнен бірдей қосылғыштардың қосындысы деген
логикалық категорияға көшеді.
Үшінші саты көбейту ұғымының даму сатысы болғандықтан, оқу есептері
өрнектердің жаңа түрлерімен, мысалы (3+4)-2 түріндегі, танысу ға қолданылуы
мүмкін. Бұл жағдайда қолданылатын оқу есептері қарастырылған ұғымнын
мазмұны мен көлемін кеңейтуге бағытталған болуы тиіс. Мысалы, көбейту
ұғымына
байланысты
қарастырылатын
оқу
есептері
бұл
сатыда
тік
төртбұрыштың, шаршының ауданын табуға, көбейтудің ауыстырымдылық заңын
немесе көбейту ұғымының аткаратын қызметін кеңейте түсетін шамаларды
(жылдамдық, уақыт, арақашықтық және басқалары) оқып үйренуде қолданылады.
Сонымен, үшінші сатыда қарастырылатын оқу есептері ұғымды пысықтауға жөне
ол ұғымды одан әрі дамытута бағытталғаны жөн.
Жоғарыда айтылған үш сатыға байланысты қарастырылатын оқу есептері
жиыны
төменгі
сыныптарда
қандай
да
бір
математикалық
ұғымды
қалыптастыратын есептердін жүйесін құрастырады.
Үшінші сынып оқушыларының тауардың бағасы, құны және тауардың саны
арасындағы тәуелділік жайындағы түсініктерін қалыптастыру калай жүзеге
асырылатынын қарастырайық. Бұл жұмыс көбейту және бөлу амалдарын оқып
үйренумен бірге жүргізіледі де, бұл кезеңде көбейту және бөлу амалдарымен
шығарылатын жай есептер қарастырылады. Алдымен оқушылар бағасы, саны,
құны деген атаулармен танысады. Бұл ұғымдармен танысу нақты заттар
көмегімен және ойын түрінде жүзеге асырылады. Оқушылар көбінесе бағасы
және құны деген ұғымдарды шатыстырады. Сондықтан заттың бағасы дегеніміз
бір ғана заттың қанша тұратындығын білдіретіндігін, ал құны дегеніміз барлық
заттың қанша тұратындығын білдіретіндігін оқушыларға түсіндірген жөн.
Заттың бағасының, санының және құнының арасындағы тәуелділікті оқу
есептері арқылы ұғындыру мынадай ретпен жүргізіледі: алдымен тауарды ң
бағасы мен санына қарай құнын таба білуді үйренеді, содан кейін тауардың құны
мен санына қарай бағасын табуға, одан соң тауардың құны мен бағасына қарай
санын табуға үйренеді.
Мысалы:
1) Дәптердің бағасы 5 теңге, 6 дәптер қанша тұрады? Есеп талданады және
қысқаша кесте түрінде былай көрсетуге болады:
Бағасы
саны
құны
5 теңге
6 дәптер
Мұғалім оқушыларға: Барлық дәптердің құнын қалай табамыз?— деп
сұрақ қояды. Оқушылар жауап бере алмай, қиналып қалулары мүмкін. Б ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz