Тербелмелі қозғалыстар. Тербеліс параметрлері. Резонанс

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 20 бет
Таңдаулыға:

РЕФЕРАТ

Медициналық биофизика және ақпараттық технологиялар кафедрасы

Тақырыбы:Тербелмелі қозғалыстар. Тербеліс параметрлері. Резонанс

Орындаған: Жарқын Бақнұр Қазбекқызы

Тобы: 101 <<А >> ФӨТ

Қабылдаған: Сыздық Алмагүл Надейнбекқызы

Шымкент 2017 жыл

Жоспар:

I Кіріспе

II Негізгі бөлім

1 Тербелмелі қозғалыстар

2 Тербеліс параметрлері

3 Резонанс

III Қорытынды

Пайдаланған әдебиеттер

Кіріспе :

Тербеліс дегеніміз белгілі бір уақыт интервалы өткен сайын дәлме-дәл не жуықтап айтылатын қозғалыстар, яғни уақыт бойынша қандай да бір дәрежеде қайталанатын қозғалыстар немесе процестер. Тербелмелі жүйе деп әлсіз өшетін меншікті тербелістер жасауға қабілетті жүйені айтамыз. Тізбектей жалғанған конденсаторлардан, индуктивтілік катушкадан және резистордан тұратын электр тізбегі. Молекулалардағы атомдардың тербелісімен шартталған молекулалық спектр тербелмелі спектр деп аталады. Кристалдық тордың тербелісін құрайтын бөлшектері тепе-теңдік жағдайдың маңайында тербелетін қатты дененің ішкі қозғалысының негізгі түрлерінің бірі. Релаксациялық тербеліс-диссипативті күштер маңызды рөл атқаратын жүйеде пайда болатын автотербелістер. Үздікті тербеліс-тербелмелі жүйе күйінің салыстырмалы баяу өзгерісі секірме тәріздеспен кезектесетін тербеліс . Еркін тербелістер-тұрақты тепе-теңдік күйден жүйенің бастапқы ауытқуына ғана әкелетін сыртқы әсерлесу кезіндегі жүйеде пайда болатын тербелістер. Тербеліс синхронизациясы -жиіліктері тең, еселік немесе бір-бірімен ықшамды қатыста болатын екі немесе бірнеше жүйелердің тербеліс ретін тағайындау және қолдау.

Тербелмелі қозғалыс

Тербелмелі қозғалыс - қалпына келтіруші күш әсер етіп түрғандағы қозғалыс.

Сонымен, механикада тербелістер деп дененің бірдей уақыт аралығындағы дәлме-дәл немесе жуықтап қайталанып отыратын қозғалысын айтады.

Мәселен, планеталардың, Жердің жасанды серіктерінің орбита бойымен қозғалысы, сол сияқты сағат тілі ұшының, ұнтаспа дискілерінің қозғалысы тербелмелі қозғалыс тәрізді периодты болып табылады.

Дене қозғалысының сипаты бастапқы шарттар мен әрекет етуші күшке тәуелді болады. Тербелмелі қозғалыс жасауы үшін денеге әрекет етуші күштер қандай шарттарды қанағаттандыруы керек екенін қарастырайық. Тұрғы қысқышына болат серіппенің бір ұшын бекітіп, оның екінші ұшына жүк ілеміз. Жүкке әрекет ететін F _a ауырлық күші мен F _с серпімділік күші модульдері жағынан тең, ал бағыттары қарама-қарсы болған жағдайда жүк тыныштық күйде болады:

F=F _c +F _a =0

Дененің оған әрекет етуші күштер векторларының қосындысы нөлге тең болған кездегі күйін тепе-теңдік күй деп атайды. Жүкті тепе-теңдік күйден шығарып төмен ығыстырғанда, серіппе деформациясының ұлғаюы салдарынан F _c серпімділік күші артады, ал F _a ауырлық күші өзгеріссіз қалады. Бұл күштерге теңәрекетті F күші тепе-теңдік күйге қарай жоғары бағытталған.

Егер жүкті тепе-теңдік күйден жоғары көтеріп, сонан соң жібере салса, онда ол төмен қарай бағытталған F теңәрекетті күшінің әрекетінен тепе-теңдік күйге дейін үдей қозғалады. Тепе-теңдік күйден өткеннен кейін F теңәрекетті күш жоғары бағытталады да, жүкті тежейді, а үдеу векторы бағытын қарама-қарсы жаққа өзгертеді. Ең төменгі нүктеде жүк тоқтайды да, жоғары қарай үдеумен қозғалып, тепе-теңдік күйіне жетеді. Содан соң одан етіп, үдеумен төмен қарай қозғала бастайды. Осылайша процесс периодты түрде қайталанады. Мұндағы теңәрекетті күш жүкті траекторияның кез келген нүктесінде тепе-теңдік күйге бағыттап отырады. Сөйтіп, серіппеге ілінген жүкті бастапқы тепе-теңдік күйіне қайтарушы F күші сығылған немесе созылған серіппенің серпімділік күші болып табылады. Ол дененің тепе-тендік күйден ауытқу шамасына тәуелді.

Дененің тепе-теңдік күйден ауытқуын ығысу деп атайды. Ығысуды х әрпімен белгілейді. Гук заңы бойынша серпімділік күші ығысуға пропорционал және ол мынаған тең:

F=-kx

Ығысуға пропорционал және оған қарама-қарсы бағытталған күштің әрекетінен болатын механикалық тербелістер гармоникалық тербелістер деп аталады.

Сөйтіп, тербелмелі қозғалыс пайда болуы үшін мына шарттар орындалуы қажет: біріншіден, денені тепе-теңдік қалпынан шығарған кезде оны бастапқы күйіне қайтаратын күш болуы керек. Біз қарастырған мысалда жүкті жоғарғы не төменгі шеткі нүктелерде тепе-теңдік қалыпка қарай бағыттайтын серпімділік күші болып табылады. Екіншіден, үйкеліс мейлінше аз болуы керек. Өйткені үйкеліс әр уақытта қозғалысқа қарама-қарсы бағытталатындықтан, ол тербелістің өшуіне себепші болады

Механикалық қозғалыс

Дененің басқа денелерге және уақыттың өтуіне байланысты орын ауыстыруы

Мысалы құстың ұшуы, әткеншектің тербелісі, доп ұшуы, судың ағысы және т. б. жатады

Электромагниттік тербелістер

Зарядтың, ток күшінің және кернеудің периодты өзгерісін атайды. Электромагниттік тербеліс кезінде электр және магнит өрістері энергиясының бір-біріне периодты айналу процесі жүреді. Электромагниттік тербелістерді бақылау үшін электрондық осциллограф қолданылады. Зарядтың ток күшінің және кернеудің периодты өзгерісін электромагниттік тербелістер деп атайды. Электромагниттік тербеліс кезінде электр және магниттік өрістері энергияның бір-біріне және периодты айналу процесі жүреді. Электромагниттік тербелістерді бақылау үшін Электрондық осцилограф қолданылады.

Гармоникалық тербеліс

Ығысуға пропорционал және оған қарама-қарсы бағытталған күштің әрекетінен болатын механикалық тербелісті гармоникалық тербеліс деп атаймыз

Орныққан еріксіз тербелістердің жиілігі қашанда сыртқы күштің жиілігіне тең. Енді осы еріксіз тербелістер амплитудасының жиілікке қалай тәуелді екенін айқындайық

Керілген жіпке екі маятник ілеміз. Мұндағы А маятнигінің ұзындығы езгермейді. Ал В маятнигінің ұзындығын жіптің бос ұшын әрлі-берлі қозғай отырып өзгертуге болады. Егер маятникті тербеліске келтірсек, онда ол керілген жіп арқылы A маятникке қайсыбір периодты күшпен әрекет етеді. Соның салдарынан енді А маятник те еріксіз тербеле бастайды.

Периодтық қозғалыс деп әрбір циклі дәлме-дәл кез келген басқа циклін қайталап отыратын қозғалысты атайды. Бір цикл ұзақтығын период деп атайды.

Тербелмелі қозғалысты ерікті және еріксіз деп екіге бөледі. Ерікті қозғалыста сыртқы күштің әсерінсіз өз бетінше қозғалыс циклін қайталап отырады. Мұндай тербелістерді еркін тербелістер деп атайды.

Өз бетінше периодтық қозғалыстар жасай алатын немесе тербелетін осы тәрізді денелер немесе денелер жүйесін (материалдық нүктелер жиынтығын) тербелмелі жүйелер деп атаймыз.

Тербелістерді зерттеуді біз механикалық жүйелердің ең қарапайым түрлері: математикалық маятник, физикалық маятник, серпелі маятник, терблмелі контурды қарастырамыз.

Математикалық маятник және оның кинематикасы. Математикалық маятник деп ауырлық центрі іліну нүктесінен төмен болатындай етіп ілінген кез келген денені айтады.

Еркін тербелістерді жасай алатын кез келген системаның орнықты тепе-теңдіік қалпы болады. Математикалық маятник үшін бұл қалып оның ауырлық центрі мен іліну нүктесі вертикалдық бойында және ауырлық центрі іліну нүктесінен төмен орналасатын жағдайға сәйкес келеді.

Егер біз маятникті тепе-теңдік қалпынан шығаратын болсақ, онда тепе-теңдік қалпының оң жағына, бір сол жағына шығып, тербеле бастайды. Маятниктің тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуын тербелістің амплитудасы деп атайды. Амплитудданың бастапқы қозғалыс шартына тәуелділік қасиеті барлық тербелмелі қозғалыстарға тән деуге болады.

Тербелмелі қозғалыстың периодтылығын (ырғақтылығын) сипаттайтын Т шамасын тербелістің периоды деп атайды. Тербелістің периодын толық бір тербеліске кеткен уақытпен өлшейді.

(1)

мұндағы n- тербеліс саны, t- сол n тербеліске кеткен уақыт.

Тербелмелі қозғалыстың қайталанғыштық жылдамдығын сипаттайтын шаманы оның жиілігі деп атайды.

(2)

Дене тербелісінің жиілігін бірлік уақыттағы толық тербелістер санымен өлшейді. Тербеліс жиілігі ретінде герц (Гц) алынады. 1Гц=1 ; 1Гц=1 . Герц деп бір секунд ішінде бір толық тербеліс жасайтын тербелістің жиілігі алынады.

Сонымен тербелмелі қозғалысты сипаттайтын алғашқы үш шама: тербеліс периоды Т, тербеліс жиілігі және тербеліс амплитудасы А.

Материалдық нүктенің (дененің) тұрақты амплитудада өтетін тербелістерін өшпейтін, ал бірте-бірте азайып отыратын амплитудада өтетін тербелістерді өшетін тербелістер деп атайды.

Тербелістің пайда болуының бірінші қажетті шарты материалдық нүктенің (дененің) орнықты тепе-теңдік қалпына қарағанда бас артық (кинетикалық немесе потенциалдық) энергиясының болуы болып табылады.

Ал секунд ішінде жасалатын тербеліс санын циклдік (дөңгелек) жиілік ( , Гц) деп атайды.

(3)

Әрбір уақыт мезетіндегі тербелістегі нүктенің координата фазасымен ( , рад, градус) сипатталады.

(4)

Мұндағы - бастапқы фаза, яғни мезеттегі фазаның мәні.

Тепе-теңдіктен ауытқытылған математикалық маятникке, жіптің керілу күшіі - Т, ауырлық күші P=mg, және қалпына келтіруші күш F әжіптің реакция күші әсер етеді.

Қалпына келтіруші күштің моменті

(3)

мұндағы - маятниктің тепе-теңдіктен ауытқушы бұрышы, - қалпына келтіруші күш, l -маятник жібінің ұзындығы, g - еркін түсу үдеуі, мен ауытқу (псевекторлар) векторларының бағыттары бір-біріне қарама-қарсы болғандықтан (2) теңдеуінің алдына «-» таңбасы қойылады.

Қатты дененің динамикасының 2-ші заңы бойынша

(3)

мұндағы J- маятниктің инерция моменті. Енді (2), (3) теңдеулерінен

(4)

Маятниктің тепе-теңдіктен аз ауытқыған жағдайы үшін және тең екендігін ескере отырып (4) теңдеуді

(5)

мұндағы деп белгілеп

(6)

жазып, бұл теңдеуді тербелістің дифференциалдық теңдеуімен салыстырсақ, онда математикалық маятниктің гармоникалық тербелісінің

(7)

гармоникалық заңы түрінде жазуға болады.

Сонда

ал периоды

(8)

Бұл теңдеу математикалық маятник үшін жазылған Томсон формуласы деп атайды.

Физикалық маятник. . Қатты дене (2 сурет ) ауырлық күшінің әсерінен горизонталь бағытта С масса центрімен сәйкес келмейтін О нүктесінің маңында тербелмелі қозғалысқа түседі. О нүктесін ілу нүктесі деп атайды. Қалпына келтіруші күштің моменті:

мұндағы J- ілу нүктесі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті, - маятниктен тепе-теңдіктен ауытқу бұрышы, - қалпына келтіруші күш , l=OC маятниктің масса центрі мен ілу нүктесінің аралығы.

Динамиканың екінші заңы бойынша қалпына келтіруші күш үшін

сонда -аз мәні үшін

физикалық маятник гармоникалық тербеліс жасайды.

мұндағы - тербелістің циклдік (дөңгелек) жиілігінің амплитудасы

периоды

(9)

мұндағы - физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады.

ОС түзуінің бойында жатқан О ілу нүктесінен келтірілген ұзындыққа L тең аралықта жатқан О' нүктесін физикалық маятниктің тербелу центрі деп атайды. Физикалық маятниктің ілу нүктесі мен тербеліс центрілерін өзара алмастыруға болады. Бұл жағдайда физикалық маятниктің тербеліс периоды өзгермейді.

Жоғарыдағы (8. 9) теңдеуді физикалық маятник үшін Томсон формуласы деп атайды.

Серпелі маятник - абсолютті серпімді серпеге ілінген массасы m система серпімді күштің әсерінен түзусызықты гармоникалық қозғалыс жасайды

Маятникті қалпына келтіруші күші деформацияланған серпенің ығысу шамасы тура пропорционал болады.

мұндағы k- серпенің қатаңдығы.

Маятниктің қозғалыс теңдеуі

дифференциалдық теңдеуі

немесе

Серпімді күштің әсерінен ол вертикаль тік бағытта гармоникалық тербеліс жасайды.

циклдік (дөңгелек) жиілігі

периоды

(10)

Бұл (10) теңдеуді серпелі маятник үшін Томсон формуласы деп атайды.

Тербелістегі нүктенің берілген уақыт мезетіндегі тепе-теңдік қалпына қатысты орын сипаттайытн шаманы ығысу деп атайды.

Ығысуды тербелістегі нүктенің орнықты тепе-теңдік қалпынан оның осы уақыт мезетіндегі орнына дейінгі қашықтықпен өлшейді.

А - амплитула сан мәні жағынан тербелістегі нүктенің орнықты тепе-теңдік қалпынан ең үлкен ауытқуына тең шама

Тербелістегі нүктенің берілген уақыт мезетіндегі орны да, бағытын да сипаттайтын шаманы тербілістің фазасы деп атайды. Тербелістің фазасын нүктенің тербелісі басталғаннан бері периодтың қандай бөлігінің өткендігін көрсететін санымен өлшейді. Фазаның ығысудан айырмашылығы тек оның қозғалысының бағытын көрсете алатындығында емес.

Егер ығысу тербелістердің амплитудасымен байланысты болса, ал фаза оған тәуелсіз болады. Фазаның көмегімен бірдей периодтарымен және бірдей амлитудаларымен өтіп жатқан тербелістердің айырмашылығымен тағайындауға да болады.

Екі тербеліс бірдей периодпен (жиілікпен) өтіп жататын болса, онда олардың арасындағы фазалар айырымы тербелістердің өне бойында өзгеріссіз қалады.

Егер нүктенің тербелістері 0 немесе бірдей фазалар айырымымен өтетін болса, онда олар бірдей фазаларда тербеледі. Тербелмелі нүктелер өне бойы бір бағытта қозғалатын болса, онда олардың фазалары бірдей болады. Мұндай тербелістерді синхронды тербелістер деп, ал екі нүктенің тербелістері ½ фазалар айырымымен өтетін болса, онда оларды қарама-қарсы фазалар деп атайды. Тербелмелі нүктелер өне бойы қарама-қарсы бағыттарда қозғалатын болса, онда олардың фазалары қарама-қарсы болады.

Ығысу және фазамен қатар термелмелі нүктенің лездік күйін оның қозғалыс жылдамдығымен а үдеуі де сипаттайды. Өйткені бұл шамалар өне бойы уақыт бойынша өзгеріп отырады.

Қозғалыс жылдамдығы тепе-теңдік қалыпта ең жоғарғы мәніне ие болса, ал шекті нүктеде ол 0-ге тең болады. Ал а үдеу тепе-теңдік қалыпта 0-ге шекті қалыпта ең үлкен мәнді қабылдайды.

Тербелмелі нүктенің ығысуының уақытқа тәуелділігін өрнектейтін формуланы тербелмелі қозғалыстың теңдеуі деп атайды. Ол гармоникалық тербеліс теңдеуімен сипатталады.

(11)

мұндағы: - тербелмелі қозғалыстың дөңгелек немесе циклдік жиілігі.

Нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде бұрыштық жылдамдық

немесе

өрнектермен өрнектелетін болғандықтан фазалық бұрыш үшін

немесе (12)

Осы өрнектерден фазаның радиандарымен берілген сан мәнінің периодтың t/T үлесіндегі мәнінен айырмашылығы тұрақты көбейткіште ғана болады.

Уақытты санауды кез-келген уақыт мезетінен 7 суретте келтірілген. С нүктесінің шеңбер бойымен қозғалысын қарастырайық.

4-сурет

Бұл жағдайда нүктенің бастапқы қалпы бастапқы фаза бұрышпен сипатталады. Сонда тербелістің фазасы

(13)

немесе

Жоғарыдағы (11) теңдеуге бағынатын тербелісті косинусоидалық (cинусоидалық) тербелістерден деп атайды. Физикада ығысулары синусоидалық (косинусоидалық) заңға бағынатын тербелістерді гармоникалық (қарапайым) тербелістер деп атайды. Ығысу шамасына пропорционал болатын жалғыз ғана қайтарғыш күштің әсерінен болатын тербелістер гармоникалық болып табылады.

Механикалық гармоникалық тербелістені нүктенің жылдамдығы, үдеуі, энергиясы

(14)