Тейлер формулалары (жалпы жағдай)

Жоспар
Кіріспе

1 Тейлер формулалары
2 Лагранж теоремасы.ның жалпылауы

Тейлер формулалары (жалпы жағдай). Енді жалпы жағдайға көшелік. функциясы аралығында анықталып, хо<=1 нүктесінде туындылары бар болсын.
(х) функциясын жуықтау құралы ретінде сәйкес туындылары I (х) функциясының Хо нүктесіндегі туындыларымен беттесетін п дәрежелі көпмүшелікті, яғни (6) көпмүшелігін алайық. Ол / (х) функциясының нүктесіндегі Тейлор көпмүшелігі деп аталады.
Егер (х) функдиясы п дәрежелі көпмүшелік болса, онда әрбір үшін -бұл алдыңғы пунктте дәлелденген еді).
Басқа жағдайларда ондай теңдік орындалмауы мүмкін, демек цателік немесе мүше деп аталатын

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Тейлер формулалары (жалпы жағдай). Енді жалпы жағдайға көшелік.
функциясы аралығында анықталып, хо=1 нүктесінде туындылары бар
болсын.
(х) функциясын жуықтау құралы ретінде сәйкес туындылары I (х)
функциясының Хо нүктесіндегі туындыларымен беттесетін п дәрежелі
көпмүшелікті, яғни (6) көпмүшелігін алайық. Ол (х) функциясының
нүктесіндегі Тейлор көпмүшелігі деп аталады.
Егер (х) функдиясы п дәрежелі көпмүшелік болса, онда әрбір
үшін-бұл алдыңғы пунктте дәлелденген еді).
Басқа жағдайларда ондай теңдік орындалмауы мүмкін, демек цателік немесе
мүше деп аталатын

фуикциясын карастыруымыз қалсетті.
функциясының
анықтамаеынан шығатын формуласын Тейлор формуласы деп атайды.
Негізгі мәселе өрнегінен пайдалы қорытындылар
жасау мүмкін болатын (мысалы, белгілі мағынада кішкене болуы огуралы
мәлімет алу) түрін табу болады.
Бұл мәселе кейбір дербес жағдайларда бұрын шешілген еді. Біріншіден,
егер (х) функциясы сегментінде дифференциалданса, онда оның түрі Лагранж
теоремасы бойынша

яғни ноль дәрежелі көпмүшелік,
болады. Екіншіден, егер (х) функциясы
х0 нүктесінде үзіліссіз болса, онда үшін

яғни — ноль дәрежелі кепмүшелік, ал
қалдығыболғанда нольге ұмтылады. Үшіншіден,
егер } (х) функциясы х0 нүктесінде дифференциалданса, онда

яғни — 1-дәрежелі көпмүшелік, ал
болады.
Осыған орай түрлері бірдей болса да, олардың орындалуының шарты мен
қолдану жағдайлары бір-бірінен өзге болатын Тейлордың екі формуласы бар.
Біріншісі, Лагранж теоремасы-ның жалпылауы болатын келесі Тейлор формуласы.
п теріс емес бүтін. және р оң сандары берілсін. (х) функциясының
сегментінде п-ретті туындысы бар және үзіліссіз болып, (а) интервалында
(п+1)-ретті туьшдысыбар болсын. Онда [а, б] сегментінің бір-бірінен өзге
болатын кез келген х жәнё х0 нүкте-лері үшін

теңдігін қанағаттандыратын х0 ыт х-тың арасында жататын %х нүктесі бар
болады. Екіншісі, шек тапқанда және асимптотика-лық (эквиваленттік)
жіктеулерді есептегенде қолданылатын, функцияның нүктенің қасындағы
қүрылысын анықтайтын ке-лесі Тейлордың локальді формуласы: п оң бүтін саны
беріліпэ (х) функциясьшьщ #о нуктесінде п-реттІ туындысы бар болса, онда

болады. Сонымен, х нүктесі ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.