Крамер формулалары


МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 3

I. ЕСЕПТІҢ БЕРІЛУІ. КРАМЕР ФОРМУЛАЛАРЫ 4

II. ЕСЕПТІ ШЕШУДЕГІ ҚОЛДАНЫЛҒАН ПРОГРАММАЛАУ
ОРТАСЫ. ТУРБО ПАСКАЛЬ ПРОГРАММАЛАУ ТІЛІ. 8
2.1. Компьютерді Турбо Паскальда жұмыс істеуге даярлау 8
2.2. Паскаль тілінің негізгі элементтері 9
2.3. Бағыттаушы қызметші сөздер 10
2.4. Сипаттаушы қызметші сөздер 11
2.5. Стандартты функциялар 12
2.6. Паскаль тілінде программалау. Программа құрылымы. Қарапайым программ 13
2.7 Берілгендерді сипаттау 16
2.8 Сызықтық алгоритм 17
2.9. Шартты Оператор. Жай Шарт. 23
2.10 Құрама оператор 26
2.11 Құрама шарттар 27

ҚОРЫТЫНДЫ 30

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 31

ҚОСЫМША 32
КІРІСПЕ
Паскаль тілін 1973 жылы швейцар математигі Никлаус Вирт жасап шығарады да, атақты француз математигі, физигі, философы және алғашқы есептеу машинасы - арифмометрді /1641/ жасаған Блез Паскальдің құрметіне "Паскаль" деп ат қойды.
Паскаль тілі оқып үйренуге жеңіл, түрлі салалық информациямен жұмыс істеуде нәтижелі болғандықтан, дүние жүзінде көп тараған тілдердің бірі болып табылады.
Паскаль тілі:
• алгоритм құрылымын сақтап құрылған;
• жоғары деңгейлі программалау тілдерінің жақсы қасиеттерін жинақтаған;
• қазіргі замандағы көптеген программалау тілдерінің негізі болып саналады;
Сондықтан бұл тілдің нақты ЭВМ - нің мүмкіндігіне байланысты бірнеше түрлері бар.
Курстық жұмысымның тақырыбы Крамер әдісімен теңдеулер шешуге программа құру.
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. Лапчик М.М. «Вычисления. Алгоритмизация. Программирование» Москва «Просвещение» 1988г.
2. Гусева А.Н. « Учимся информатике: задачи и методы их решения» Диалог - МИФИ 1988 г.
3. И.А. Бабушкин, Н.А. Бушмелева, С.М. Окулов, С.Ю. Черных «Практикум по Турбо Паскалю» Выпуск 1,2,3 № 44,46,48 1997 г.
4. Н. Культин «Турбо Паскаль для начинающих» БХВ – Петербург 2000 г.
5. С.А. Абрамов, Г.Г. Гнездилова, Е.Н. Капустина, М.И. Селюн «Задачи по программированию» Москва «Наука» 1988 г.
6. Н. Культин «С++ в примерах и задачах » БХВ – Петербург 2000 г.

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 29 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге




МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 3
I. ЕСЕПТІҢ БЕРІЛУІ. КРАМЕР ФОРМУЛАЛАРЫ 4
II. ЕСЕПТІ ШЕШУДЕГІ ҚОЛДАНЫЛҒАН ПРОГРАММАЛАУ 8
ОРТАСЫ. ТУРБО ПАСКАЛЬ ПРОГРАММАЛАУ ТІЛІ.
2.1. Компьютерді Турбо Паскальда жұмыс істеуге даярлау 8
2.2. Паскаль тілінің негізгі элементтері 9
2.3. Бағыттаушы қызметші сөздер 10
2.4. Сипаттаушы қызметші сөздер 11
2.5. Стандартты функциялар 12
2.6. Паскаль тілінде программалау. Программа құрылымы. 13
Қарапайым программ
2.7 Берілгендерді сипаттау 16
2.8 Сызықтық алгоритм 17
2.9. Шартты Оператор. Жай Шарт. 23
2.10 Құрама оператор 26
2.11 Құрама шарттар 27
ҚОРЫТЫНДЫ 30
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 31
ҚОСЫМША 32

КІРІСПЕ
Паскаль тілін 1973 жылы швейцар математигі Никлаус Вирт жасап
шығарады да, атақты француз математигі, физигі, философы және
алғашқы есептеу машинасы - арифмометрді 1641 жасаған Блез Паскальдің
құрметіне "Паскаль" деп ат қойды.
Паскаль тілі оқып үйренуге жеңіл, түрлі салалық информациямен
жұмыс істеуде нәтижелі болғандықтан, дүние жүзінде көп тараған
тілдердің бірі болып табылады.
Паскаль тілі:
( алгоритм құрылымын сақтап құрылған;
( жоғары деңгейлі программалау тілдерінің жақсы қасиеттерін
жинақтаған;
( қазіргі замандағы көптеген программалау тілдерінің негізі
болып саналады;
Сондықтан бұл тілдің нақты ЭВМ - нің мүмкіндігіне
байланысты бірнеше түрлері бар.
Курстық жұмысымның тақырыбы Крамер әдісімен теңдеулер шешуге
программа құру.

І. ЕСЕПТІҢ БЕРІЛУІ. КРАМЕР ФОРМУЛАЛАРЫ
Бізге белгісізі бар сызықтық теңдеуден тұратын жүйе
берілсін:
(1)
Мұндағы - белгісіздер, - белгісіздердің коэффиценттері;
- бос мүшелер.
Анықтама. Белгісіздердің (1) жүйедегі теңдеулердің әрқайсысын тепе-
теңдікке айналдыратын мәндерін жүйенің шешімі деп атайды. Шешімі бар жүйені
үйлесімді, шешімі жоқ жүйені үйлесімсіз жүйе деп атайды.
Белгісіздердің коэффиценттерінен құралған анықтауышты
(2)
жүйенің (немесе жүйеге сәйкес) анықтауышы деп атайды.
Теорема. Егер (1) жүйеге сәйкес (2) анықтауыштың мәні нөлден өзгеше
болса, онда (1) жүйе үйлесімді болады және оның жалғыз ғана шешімі болады.
Енді -дің мәнін табу үшін (1) жүйедегі бірінші теңдеудің -
ге , екінші теңдеуді -ге тағы сол сияқты ең соңғы теңдеуді -ге
көбейтіп, одан шығатын теңдеулерді мүшелеп қосамыз. Сонда мынау шығады:

Анықтауыштың анықтамасы бойынша, бұл теңдіктің -дің коэффиценті
-ға тең болады, ал - дердің коэффиценттері нөлге айналады.
Сондықтан
,
яғни болғандықтан,
болады.
Мұндағы
,
.
Енді -ні табу үшін (1) жүйедегі бірінші теңдеуді -ге,
екінші теңдеуді - ге тағы сол сияқты соңғы теңдеуді - ге
көбейтіп, шыққан теңдеулерді мүшелеп қосамыз. Сонда алдындағы айтылғандай
белгісіздердің коэффиценттері нөлге айналып, мынау шығады:

Жалпы үшін төменгі формула шығады:

сонымен (3)
Мұндағы ретті анықтауыш, оның - дан айырмашылығы тек к – тік
жолдың элементтерінің орнына сәйкес бос мүшелерді қойсақ, шығады.
Сөйтіп, (1) жүйедегі белгісіздердің мәні (3) формулаларымен анықталады.
Олар (3) Крамер формуласы деп аталады.
1-мысал.
жүйенің шешімін табу керек.
Жүйенің анықтауышы

нөлге тең болмағандықтан, оның шешімі Крамер формулаларымен анықталады.
Мұнда

сондықтан

болады.
Егер (1) жүйедегі барлық бос мүшелер болса, онда ондай жүйені
біртектес жүйе деп атайды.
Біртектес жүйе

әрқашан үйлесімді болады, өйткені оның шешімі болады. Бұл шешімді
нөлдік шешім дейді. Егер біртектес жүйенің анықтауышы болса, онда
жүйенің нөлдік шешімінен басқа шешімі болмайды. Біртектес жүйе үшін Крамер
формулалары мына түрге көшеді:

Осыдан біз біртектес жүйенің нөлдік шешімінен басқа шешімінің, тек
болғанда ғана болуы мүмкін деген қорытындыға келеміз.

II. ЕСЕПТІ ШЕШУДЕГІ ҚОЛДАНЫЛҒАН ПРОГРАММАЛАУ ОРТАСЫ. ТУРБО ПАСКАЛЬ
ПРОГРАММАЛАУ ТІЛІ.
2.1 Компьютерді Турбо Паскальда жұмыс істеуге даярлау

Турбо Паскальда жұмыс істеге дайындау жолы:
WINDOWS-тан проводникке шығу үшін:
(Пуск)(Программы(проводник орындаймыз.
Егер компьютерде Borland Pascal 7.0 қондырылған болса, онда С:\
дискісінде BP каталогында BIN каталогын ашамыз, курсорды bp.exe атауына
әкеліп, Enter басу. Borland Pascal 7.0 версиясына шығамыз.
Паскальда жұмыс жасау:
• Жаңа документ ашу керек болса, онда file мәзірінен new пунктін таңдау;
• Егер бұрынғы документте өзгеріс енгізу керек болса file мәзірінен open
пунктін таңдап, керекті файлды ашамыз;
• Терілген программаның дұрыстығын тексеру үшін; Alt +F9 пернелер
комбинациясын басамыз, егер программада қате болса, курсор
жіберілген жерді көрсетіп тұрады, қатені түзетеміз. Қате толық
түзетілгенде ғана компиляциядан өтеді;
• Программаны сақтап қою үшін File мәзірінен SAVE пунктін
таңдау, файлдың атын жазу;
• Программаны орындауға(компиляция) жіберу Ctrl + F9;
• Нәтижені экранға шығару Alt + F5;
• Файлды дискетаға жазып алу, SAVE пуктін таңдап, келесі
команданы тереміз: А:\ файлдың атын жазу;
• Дискетаны ашу келесі орындалады, OPEN пунктін таңдап, келесі
команданы тереміз: А:\ файлдың атын жазу. Enter пернесін
басамыз. Сонда дискет іші ашылады. Еректі файлды таңдап Enter
пернесін басу керек;

2.2 Паскаль тілінің негізгі элементтері
Паскаль тілінің құрамы мына символдар тобынан тұрады. Олар -
әріптер, цифрлар, логикалық мәндер, шектемелер , қызметші сөздер.
Әріптер: Паскаль тілінде негізінен латын алфавиті:
À B C D E G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z пайдаланылады.
Цифрлар: араб цифрлары 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 қолданылады.
Логикалық мәндер: true- ақиқат false- жалған. Бұл сөздердің
әрқайсысы символ болып табылады.
Шектемелер. Шектемелер амалдарда қолданылатын шектемелер, ара
қатынасты көрсететін шектемелер, шекаралық шектемелер болып
бөлінеді.
1) Амалдарда қолданылатын шектемелер:
Қосу(+), азайту (-), көбейту(*), бөлу(),
Div (а div b-а санын b санына бөлгендегі бүтін бөлігі),
mod (а mod b-a санын b санына бөлгендегі қалдық),
2) Ара қатынасты көрсететін шектемелер:
кіші(), кіші немесе тең (=), үлкен немесе тең(=), тең(=),
тең емес( ).
3) Логикалық амалдардағы шектемелер:
and(логикалық көбейту- және (())
or (логикалық қосу - немесе(())
not (логикалық терістеу - емес( -))
3) Шекаралық шектемелер. Шекаралық шектемелерге конструкциялық
шектемелер мен жақшалар жатады.
Конструкциялық шектемелерге үтір(,) , нүкте(.), қос нүкте(:),
нүктелі үтір (;), бағыттауыш((), меншіктеу таңбасы(:-), ашық орын
жатады.
Жақшаларға дөңгелек жақша, квадрат жақша, тырнақша, түсініктеме
жатады.
Жоғарыда айтылған символдардан басқа (,?,% символдары да
қолданылуы мүмкін.
Қызметші сөздер. Қызметші сөздің әрқайсысы белгілі бір мағынаны
көрсетеді және олар ағылшын тілінде жазылады. Қызметші сөздер
мағынасына қарай "бағыттаушы" және "сипаттаушы" деп екі топқа
бөлінеді. Бұлардан басқа да қызметші сөздер болуы мүмкін. Егер
бар болса, онда олар қосымша анықталуды керек етпей - ақ,
компилятор арқылы пайдаланыла береді.

2.3 Бағыттаушы қызметші сөздер
Қызметші сөз Орысша аудармасы Қазақша аудармасы
begin начало басы
end конец соңы
goto перейти к көшу
if если егер
then то онда
else иначе әйтпесе
for для үшін
do выполнить орындау
until до дейін
while пока әзір
to увеличивая до... ... дейін көбейту
downto уменьшая... дейін азайту
repeat повторить қайталау
in в ішінде
read ввести енгізу
write вывести қорытындылау

2.4 Сипаттаушы қызметші сөздер:

Қызметші сөз Орысша аудармасы Қазақша аудармасы
array Массив массив
case Вариант вариант
const константа тұрақты, константа
file файл файл
function фукнция фукнция
label метка белгі
packet упакованный ықшамдалған
procedure процедура процедура
program программа программа
set множество жиын
record запись жазба
type тип типі
var переменная айнымалы

2.5 Стандартты функциялар

№ функция Функцияның Аргументтің Функцияның
жазылуы типі мәнінің типі
1 (х( ABS(x) R,1 R,I
2 x2 SQR(x) R,1 R,I
3 Sin x SIN (x) R,I R
4 Cos x COS (x) R,I R
5 ex EXP (x) R,I R
6 ln x LN (x) R,I R
7 (x SQRT (x) R,I R
8 arctg x ARCTG (x) R,I R
9 Санның бүтін бөлігінTRUNC (x) R I
бөлу
10 Санды дөңгелектеу ROUND (x) R I
11 Алдыңғы элементті PRED (x) I,C,B I
табу
12 Келесі элементті SUCC (x) I,C,B I
табу
13 Символдар жиынындағы ORD (x) C,B I
х - ң реттік нөмерін
анықтау
14 Реттік нөмірі арқылыCHR (x) I C
символдар жиынын
символды табу
15 Тақ санды анықтау ODD (x) I B

I –Integer, R-real, C-char, B-boolean

2.6 Паскаль тілінде программалау.

Программа құрылымы. Қарапайым программа
Алгоритм сызықтық , тармақталу және циклді болып кездеседі. Оның
жалпы жазылу түрі:
алг атау (айнымалылар сипаттамасы).
басы
алгоритм денесі
соңы,
Машинаға түсінікті тілдердің бірінде жазылған алгоритмді
программа деп атайды.
Паскаль тілінде программаның структурасы

proqram аты;
таңбалар бөлімі (label);
тұрақтылар бөлімі (const);
типтер бөлімі (type);
айнымалылар бөлімі (var);
процедуралар және функциялар бөлімі (procedure,function);
операторлар бөлімі.

Input, output-стандартты атаулар. Input (ендіру)-программаға
клавиатурадан ендіру операторы. Оutput (шығару)-экранға не қағазға басып
шығару операторы енгізілген кезде жазылады. Оларды жақшалармен қоса
программа тақырыбына енгізбей кету мүмкін, компьютер оларды
тақырыпта бар деп автоматты түрде қабылдайды.. Программаға
операторлар бөлімінен басқа бөлімдердің енгізілуі міндетті емес.
Олар қажеттілігіне қарай енгізілуі тиіс.

Паскаль операторлары:

- меншіктеу операторы;
- ендіру (read);
- шығару операторы (write);
- құрама оператор ;
- шартты оператор (if);
- таңдау операторы (case);
- "әзірше" циклінің операторы (while);
- "үшін" циклінің операторы (for);
- "дейін" циклінің операторы (repeat);
- көшу операторы (goto);
- бос оператор т.б.

Оператор құрамына бір не бірнеше қызметші сөз енуі мүмкін.
Олардың біріншісін жай, екіншісін құрылымды опрератор деп
атайды. Паскальдағы меншіктеу, ендіру, шығару, көшу және бос
операторлары - жай, қалған операторлар құрылымды.
Операторлар бөлімі жай және құрылымды операторлардан тұруы
мүмкін. Ол BEGIN- нен басталып, END -пен аяқталады да, олардың
аралығы нүктелі үтір арқылы ажыратылып, орындалушы операторлар
жазылады. END қызметші сөзінің соңына нүкте қойылуы тиіс, ол -
программаның аяқталу белгісі. BEGIN
(басы), END (соңы)–ашу, жабу жақшаларының ролін орындайтын қызметші
сөздер.Меншіктеу операторының жазылу үлгісі:
айнымалы атауы:= өрнек
Мысалы: x:=65,25; y: =x; u:=5x +4*y; y=4-5*cos(x)+6*sin(z);
Pi:=3,14;
Оперативті жадыдан мәндерді монитор экранына шығару WRITE
операторы арқылы беріледі. Мысалы, х,у айнымалыларының мәндерін экранға
шығару операторы – write(x, y), мұнда х,у айнымалыларын WRITE (жазу)
операторының параметрі деп те атайды. Параметрлері үтір арқылы
бөлініп, жай жақшалар ішінде жазылады.
WRITE операторының түрлі түрде жазылу мысалдары:
1) WRITE (x);
2) WRITE(x,‘ ‘, y); (‘ ‘) - бос орын белгісі
3) WRITE (3*x+5,’ ‘, y+2);
4) WRITE (x:n:m); WRITE(x2:7:3)
5) WRITE (‘х-ті енгіз.);
Паскальда белгілі мақсатта пайдаланылатын жүйелік файлдар бар.
Олардың стандартты атаулары:
INPUT- клавиатурадан ендіру файылының аталуы
OUTPUT-экранға шығару файылының аталуы
LST-принтерде басып шығару файылының аталуы т.б.
Паскаль тілінде құрылатын программада операторлар мүмкіндігінше
нөмірленбейді(белгі қойылмайды); әр опрератордан соң нүктелі үтір
таңбасы қойылады (ол операторларды ажырату белгісі ); бір жолға
сыйғанша бірнеше операторды орналастыру мүмкін. Операторларды жол
басынан бастап жазу, бір жолға бірнеше операторды орналастыру
және ЕND қызметші сөзінің алдындағы оператор соңына нүктелі үтір
таңбасын қою міндетті емес. Программаны оқуға ыңғайлы етіп
орналастырса болғаны. Қызметші сөздер мен атауларды жазуға үлкен
не кіші латын әріптерін пайдаланудың айырмашылығы жоқ.

2.7 Берілгендерді сипаттау
Бүтін типтер - жадыда 1 ден 4 байтқа дейін орын алатын мәнді
айтады. Бұл мәндер кейбір арифметикалық операциялар орындай
алады.

Тип Диапазон Жадыда керек ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Тейлер формулалары (жалпы жағдай)
MS Excel функциялары мен формулалары
Жылудинамикасының бірінші заңын талдау формулалары
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Крамер формуласы
Комбинаторикалық үйлесімді кескіндерді (конфигурацияларды) қайта есептеу формулалары
Винның ығысу заңы. Планктың кванттар гипотезасы Рэлеи Джинстің формулалары
Ресми хаттар – іскерлік және коммерциялық. коммерциялық корреспонденциялардың негізгі. құжаттардың тілі мен стилі – құжаттағы тіл формулалары, сөз этикеті
Сызықтық бағдарламалау
Сызықтық тендеулер жүйесі
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь