Үзіліссіз функциялардың локальды қасиеттері. Элементар функциялардың үзіліссіздігі

Кіріспе
1 Үзіліссіз функциялар теориясы...
1.1 Функцияның үзіліссіздігі..
1.2 Функция үзіліссіздігінің негізгі теоремалары.
1.3 Функция үзіліссіздігінің қасиеттері...
2 Үзіліссіз функциялардың локальды қасиеттері. Элементар функциялардың үзіліссіздігі...
2.1 Үзіліссіз функциялардың кейбір локальды қасиеттері.
2.2 Элементар функциялардың үзіліссіздігі..
Қорытынды..
Қолданылған әдебиеттер тізімі..
Қосымша

Айталық f(x) функциясы Х сан жиынында анықталсын.
анықтама. Егер f(x) функциясының нүктесінде шегі бар болып, ол f(x) функциясының сол нүктедегі мәні f(x0)-ге тең болса, онда f(x) функциясын х0 нүктесінде үзіліссіз деп атайды.
Бұл анықтаманы үзіліссіздіктің формальды анықтамасы дейді.
Функция үзіліссіз болатын нүктені үзіліссіздік нүктесі дейді.
анықтама. (Гейне). Егер Х жиынынан алынған кез келген х1, х2,...,хn,.. тізбегі х0 санына жинақты болғанда осы тізбекке сәйкес келетін f(x1), f(x2)…,f(xn)…тізбегі f(x0) санына жинақты болса, онда f(x) функциясын х0 нүктесінде үзіліссіз дейді.
анықтама. (Коши). Егер кез келген санына сәйкес саны табылып
Дәлелденген теоремалардың шарттарында функцияның аргументі нақты санға ұмтылғанда нақты мәнді шегі бар болуы талап етілген еді. Үзіліссіз функциялар, әрине, ол шарттарды қанағаттандырады (алдыңғы пункттегі 10-ді қараңыз), сондықтан аталған теоремалардан салдар ретінде үзіліссіз функциялардың келесі маңызды қасиеттері шығады (ол теоремаларды қолданғанда а-ның орнына хо-ді қою керек).
1-теорема. Әрбір функцияның үзіліссіздік нүктесі локальді шенелу нүктесі де болады.

1. Аяпбергенов С. Аналитикалық геометрия. - Алматы: Мектеп, 1971.
2. Бүлабаев Т.Б., Матақаева Ғ.С. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері. - Алматы: Білім, 1995.
3. Әубәкір С.Б. Жоғары математика. - Алматы: ҚазҰТУ, 2000.
4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - Москва: Наука, 1980.
5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - Москва: Наука, 1980.
6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - Москва: Наука, 1980.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - Москва: Наука, 4.1, 2-1985.
8. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - Высшая школа. 4.1, 2 - 1986.
9. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. -Москва: Наука, 1986.
10. Жаңбырбаев Б.С. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтері. Алматы: Мектеп, 1988.
11. Нұрпейісов С.А. Комбинаториканың ықтималдықтарды тікелей есептеуге қолданылуы. Алматы: ҚазМЭУ, 1992.
12. Нұрпейісов С.А., Сатыбалдиев О.С., Өтепбергенұлы М. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика. Алматы: Экономика, 2005.
13. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Москва: Высшее образование, 2006.
14. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Москва: Высшая школа, 1983.
15. Байарыстанов А.О. Жоғары математика есептері мен жаттығулар жинағы. - Астана. 2006.
16. Байарыстанов А.О. Анықталмаған және анықталған интегралдарды есептеу әдістері. - Алматы: Нур-Принт, 2007.
17. Байарыстанов А.О. Дифференциалдық теңдеулер теориясы және есептеу әдістері. - Алматы: Нур-Принт, 2007.
18. Байарыстанов А.О. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика негіздері және өзіндік жұмыстар жинағы. - Алматы: Нур-Принт, 2009.
19. Байарыстанов А.О. Қатарлар теориясы және есептері. - Алматы: Нур-Принт, 20