Сигналдар және оның математикалық сипаттамалары

Кіріспе
1 Сигналдар және оның математикалық сипаттамалары
1.1 Сигналдар мен кездейсоқ процестер
1.2 Сигналдың математикалық моделі
1.3 Кездейсоқ сигналдар спектрлері
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер

Сигнал спектрі - бұл қосындысы сигнал құрайтын жиіліктің, амплитуданың және бастапқы фазалардың нақты мәндері бар гармоникалық құрамалар жиынтығы. Теориялық түрде сигнал спектрі шексіз, сондықтан практикада спектрі f 1 ≤ f ≤ f 2 жиілік жолағымен шектелген сигналдардың математикалық моделін қолданадады. Сигналдың спектр кеңжолағы деп сигнал қуатының басатын бөлігі шоғырланған, минималды жиілік жолағы аталады.
Спектр кеңжолағы - бұл сигнал спектрі орын алатын жиілік интервалы; сигнал спектрінің максималды және минималды жиіліктерінің айырмасымен есептеледі.

1. В.К. Душин. Теоретические основы информационных процессов и систем. Учебник. - М.: Издательско - торговая корпорация « Данников и К», 2003. [1]
2. Передача дискретных сообщений В.П.Шувалов и др. -М.: Радио и связь, 1990. [2]
3. Шеннон К. Математическая теория связи / Сб.: "Работы по теории информации и кибернетике". - М.: Иностранная литература, 1963.- С. [3]

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе
3
1
Сигналдар және оның математикалық сипаттамалары
4
1.1
Сигналдар мен кездейсоқ процестер
4
1.2
Сигналдың математикалық моделі
7
1.3
Кездейсоқ сигналдар спектрлері
10
Қорытынды
14
Пайдаланылған әдебиеттер
15

Кіріспе

Сигнал спектрі - бұл қосындысы сигнал құрайтын жиіліктің, амплитуданың және бастапқы фазалардың нақты мәндері бар гармоникалық құрамалар жиынтығы. Теориялық түрде сигнал спектрі шексіз, сондықтан практикада спектрі f 1 = f = f 2 жиілік жолағымен шектелген сигналдардың математикалық моделін қолданадады. Сигналдың спектр кеңжолағы деп сигнал қуатының басатын бөлігі шоғырланған, минималды жиілік жолағы аталады.
Спектр кеңжолағы - бұл сигнал спектрі орын алатын жиілік интервалы; сигнал спектрінің максималды және минималды жиіліктерінің айырмасымен есептеледі.

1 Сигналдар және оның математикалық сипаттамалары

1.1 Сигналдар мен кездейсоқ процестер

Байланыс теориясында хабарлама көзі көптеген мүмкін хабарламалар арасынан таңдау жасайтын құрылғы ретінде қарастырылады. Әрбір нақтылы хабарлама орындау(таңдамалы функция) белгілі бір ықтималдықпен туындайды. Ықтималдық өлшемі берілген көпшілік, ансамбль деп аталады. Хабарламалар мен сигналдар ансамбльдері шектіжәне шексіз болуы мүмкін.
Осылайша, хабарламалар, сигналдар, бөгеуілдер кездейсоқ процестер болып табылады және оларды зерттеуде кездейсоқ процестер теориясының негізгі нұсқауларықолданылады. Уақыттың кездейсоқ емес функциясы детерминалданған деп аталады.
Кездейсоқ процесс t: t 1, t 2, ...мәндерінің дискретті көпшілігінде берілуі мүмкін; мұндай кездейсоқ процестер кездейсоқ тізбектер деп аталады. Кездейсоқ функциянытек ықтималдық мәнде ғана беруге болады. Егер кездейсоқ процестің немесе {X(t k)} уақыт функциясы ансамблінің реализациялау саны шекті болса, онда олардыңықтималдығын көрсету жеткілікті.
Көбіне уақыттың бүкіл осінде немесе соңғы бөлігінде берілген, уақыт бойынша үзіліссіз процестер жиі кездеседі. Уақыттың соңғы бөлігінде берілген процестерфинитті деп аталады.
n тәуелсіз элементтерінің (Бернулли тізбегі) кездейсоқ тізбегінің қарапайым түрі келесідей түрде болады:

(1.1)

мұндағы Р - элмент ықтималдығы.
Тәуелді элементтердің кездейсоқ тізбегінің маңызды түрі болып Марков тізбегі табылады. Бұл кейбір a ik элементінің пайда болуының шартты ықтималдығы, егер алдыңғы a i,k-1элементі белгілі болса, толығымен анықталған тізбек. Бұл дегеніміз:

(1.2)

мұндағы - алдыңғы моменттерде a i1, ai2,..aik-1 бөлігінің реализациясы жүзеге асырылды деген шартпен a ik элементінің t k уақыт моментінде пайда болуыныңшартты ықтималдығы.
Марковтың қарапайым тізбегінде тізбектес элементтер арасындағы байланыс көршілес элементтер арасындағы тәуелдікпен анықталады.
Жалпы жағдайда X(t) скалярлы кездейсоқ процесі толығымен берілген, егер кез келген t 1,t 2,..t n уақыт моменттері және кез келген x 1,x 2,x n мәндері үшін көрсетілгенуақыт моменттерінде X(t) сәйкесінше x 1,x 2,..x n мәндерінен аспайтын мәндер қабылдайтынын есептеуге болса, онда:

(1.3)

мұндағы: P{...} - оқиғаның біріккен ықтималдығы;
X(t n) - t n моментіндегі кездейсоқ процестің қиылысы;
F (x 1,x 2,x n ) функциясы - процесс ықтималдығының n-өлшемді таралу функциясы;
x 1,x 2,x n - аргументтер;
t 1,t 2,..t n - параметрлер.
Кездейсоқ процесс толығымен берілген, егер кез келген n және кез келген t 1,t 2,..t n моменттері үшін таралу функциясын табуға мүмкін болса. 1.1 суретте кейбір кездейсоқ процестің төрт реализациясы (оның үш қиылысы) көрсетілген.

1.1- Сурет - Кездейсоқ процестің реализациясы

1 және 2 реализацилары X(t 1) = x 1,X(t 2) = x 2,X(t 3) = x 3 шарттарын қанағаттандырады, мұндағы x 1,x 2,x 3 - қиылыс мәндері. 3 және 4 реализациялары бұл шарттарды қанағаттандырмайды. Егер бұл процесте басқа реализациялар болмаса, онда үшөлшемді таралу функциясы берілген қиылыстарда 1 және 2 реализацияларының ықтималдықтарының қосындысына тең.
Егер барлық x k бойынша меншік туынды функциялар болса, онда ықтималдықтың n-өлшемді таралу тығыздығын анықтауға болады:

(1.4)

ол процесті толығымен анықтайды, егер ол кез келген қылыстың кез келген саны үшін белгілі болса.
Кездейсоқ процестер әр типті болады. Дискретті және үзіліссіз процестер болады. Дискретті процесс үшін Х кездейсоқ шамасы үзіліссіз процесс үшін тек көптеген x 1,x 2,x 3 шекті мәндерін қабылдай алады:
- кез келген интервалдан алынған кез келген х мәндерін, тіпті шексіз де. Кездейсоқ шамаларды математикалық сипаттау үшін келесідей кездейсоқ емес негізгі статистикалық сипаттамалар енгізіледі:
- Ықтималдықтың таралу функциясы: F(x)=X = x кездейсоқ шаманың мәндері белгілі бір таңдап алынған х мәнінен аспайтынының ықтималдығын көрсетеді. Егер кездейсоқ шама х дискретті сәндер қабылдаса, онда F(x) - дискретті функция. Егер Х - үзіліссіз кездейсоқ шама болса, онда F(x) - монотонды өспелі функция, оның мәндері 0 = F(x) = 1 интервал аралығында жатыр және F(- infinity)=0, F(infinity)=1
- Ықтималдықтың таралу тығыздығы, ол p(x)=dF(x)dx таралу функцисының туындысынан есептеп алынады. Физикалық түрде p(x) - бұл кездейсоқ шаманың хнүктесі маңындағы dx аз интервалына түсуі.
- Математикалық күту - бұл келесідей ансамбль бойынша процестің орташа мәні:

(1.5)

мұндағы p(x,t) - t қиысы үшін біркелкі таралу тығыздығы. Кездейсоқ процес пен оның математикалық күтуінің арасындаңы айырма центрленген процес деп аталадыжәне деп белгіленеді.
- Центрленген процес квадратының математикалық күтуі дисперсия деп аталады:

(1.6)

Дисперсия сандық жағынан орташа мәнге қатысты нәтижелердің шашылу дәрежесін сипаттайды. Физикалық мәні жағынан σ x - бұл орташа квадратты ауытқу (тиімдімағына). Сонымен қатар кездейсоқ процесті сипаттау үшін қолданылады:
- Корреляция функциясы (t1 және t2 уақыт моменттерінің фунекциясы) центрленген кездейсоқ процестің екі қиысының көбейтіндісінің математикалық күтуі сияқтыанықталады:
Бұл корреляция функциясын өзара корреляция функциясынан X(t) және Y(t) процестері арасындағы) ажырата білу керек:

(1.7)

Математикалық күтуі мен дисперсиясы уақыттан тәуелсіз, ал корреляция функциясы t1 - t2 = τ айырмасынан тәуелді кездейсоқ процесті стационарлы деп атайды.
- Қуаттың спектрлі тығыздығы - кездейсоқ процестің жиілік бойынша қуат таралуын көрсетеді, кез келген жиілікте келесідей анықталады:

(1.8)

мұндағы Δ P - Δ f жиілік жолағына келетін, кездейсоқ процестің қуаты.[1]

1.2 Сигналдың математикалық моделі

Көптеген жағдайларда уақыт диаграммасының (сурет.1.2) көмегімен электробайланыс сигналын уақыт бойында өзгеретін электрлі шама (ток, кернеу, электромагнитті тербеліс, өріс кернеулігі) ретінде қарастырады.

1.2 - Сурет - Гармоникалық тербеліс

Сигналдармен барлық мүмкін есептерді жүргізу үшін сигналдың математикалық сипаттамасы болу керек. Сигналдың математикалық сипаттамасы оның математикалық моделі деп аталады. Мысалы, гармоникалық тербелістің (сурет 1.2) бөлігін келесі түрде жазуға болады:

(1.9)

мұндағы Um - максималды мән (амплитуда);
ω - бұрыштық жылдамдық;
ω = 2 PI f,
мұндағы f - циклдік жиілік (f=1T );
φ - бастапқы фаза.
Фаза бойынша жылжу (сурет 1.2,б) гармоникалық тербелістің τ уақытына жылжуына әкеледі.
Импулсьті сигнал деп шектеулі уақытта нөлден өзгеше сигналдар аталады. Байланыс техникасында бейнеимпульстар мен радиоимпульстар деп екіге бөледі. 1.3 суретте ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.