Таза иілу

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Дәріс -9. Таза иілу

1. Тік кернеуді анықтау

Ию моменті - арқалықтың көлденең қимасындағы ішкі тік кернеулердің қорытынды моменті. Тік кернеулердің шамасы мен қима бетіндегі таралу заңдылығын анықтау үшін таза иілген арқалықты қарастырайық (8, а-сурет) .

Есептің статикалық жағы. Таза иілген арқалықтың кез келген көлденең қимасында ию моментінен басқа ішкі күштер нөлге тең. Ию моменті ішкі күштердің қорытынды моменті болғандықтан, көлденең кимада (m - m) жатқан кез келген нүктеде тек қана тік кернеу әсер етеді (8, б-сурет) .

Арқалық таза иіліп деформация-ланғанда

демек,

(9)

Статикалық теңдіктер кернеудің шамасы мен қима бетіндегі таралу заңдылығын анықтауға жеткіліксіз. Сондықтан, есеп бір рет статикалық анықталмаған.

Таза иілу кезіндегі деформациялану процесін жазық қималардың бір-біріне қарағандағы бұрылуы деп қарастыруға болады. Бір-бірінен dz қашықтықта орналасқан көршілес екі қиманы қарастырайық (9-сурет) .

Иілу әсерінен бұл қималар бір-бірінен бұрыш жасай бұрылады. Иіліген кезде қиманың жоғарғы талшықтары созылады да, төменгі талшықтары сығылады. Ал СD талшығының ұзындығы өзгермейді. . Арқалықтың ұзындығы өзгеріссіз қалатын талшықтарының геометриялық орны бейтарап жазықтық деп, ал бейтарап жазықтықтың кез келген көлденең қимамен қиылысу сызығы, қиманаң бейтарап сызығы деп аталады. Бұл кезде СD=C’D’=dz=ρdθ. CD сызығынан у қашықтықта орналасқан АВ кесіндісі иілудің арқасында шамасына ұзарады. 9-суреттегі салуларға қарап, оның салыстырмалы ұзындығын оңай анықтауға болады:

(10)

Көлденең қимада жанама кернеу жоқ болғандықтан, жанама кернеулердің жұптық заңы бойынша, ол бойлық қималарда да жоқ. Сондықтан, бойлық талшықтар өзара әсерлеспейді деп қарастыруға болады. Олай болса, АВ талшығы сызықтық кернеулі күйде. Сызықтық кернеулі күй үшін Гук заңы = E .

Гук заңына (10) тендігін енгізіп

, (11)

кернеу қарастырылған нүкте мен бейтарап осьтің ара қашықтығына (у) тура пропорционал өзгеретінін көреміз. Бейтарап осьте жатқан нүктедегі кернеулер нөлге тең, ал қиманың ең жоғарғы және ең төменгі нүктелерінде ең үлкен кернеулер әсер етедію

Статикалық (9) тендеуіне (11) теңдігін енгізіп '

ал теңдіктегі интеграл -қиманың Х осіне қарағандағы осьтік инерция моменті екенін ескерсек,

(12)

Мұндағы -арқалықтың қатаңдығы, -арқалықтың қисықтығы. Гук заңынан (11)

(13)

яғни

(14)

Соңғы формула таза иілген арқалықтың көлденең қимасыңда жатқан кез келген нүктедегі тік кернеуді анықтауға мүмкіндік береді.

Еңді (14) формуласын (9) тендеулеріне кезекпен енгізейік:

болғандықтан

Бұл интеграл - қиманың бейтарап оське қарағандағы статикалық моменті. Статикалық моменті нөлге тең болғандықтан, бейтарап ось қиманың ауырлық центрі арқылы өтіп, X осінің үстінде жатады.

2. болғандықтан,

Бұл итеграл - қиманың X, Ү осьтеріне қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті. Центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болғандықтан X, Ү осьтері басты, ал сыртқы момент басты Ү осі арқылы өтетін жазыктықта әсер етуі тиіс. Демек, жазық иілудегі Ү осімен сәйкес келетін сырты күштердің әсер ету сызығы мен бейтарап сызық өзара перпендикуляр.

Теориялық және тәжірибе жүзіндегі зерттеулердің нәтижелеріне қарағанда, (14) формуланы көлденең жазық иілген арқалықтар үшін де қолдануға болады.

2. Тік кернеу бойынша беріктікке есептеу шарты

Иілген арқалықтң беріктігін тексеру үшін М(z) эпюрі тұрғызылып, қауіпті қимасы анықталады.

Қауіпті деп, ию моменттерінің (абсолюттік шамасы) ең үлкені (M _max ) әсер етіп тұрған қиманы айтады. Қауіпті қимадағы қауіпті кернеу

мұндағы Y _max - бейтарап осьтен ең шеткі нүктеге дейінгі ара кашықтық; I _max /y _max =W _x - геометриялық сипаттама, осьтік қарсыласу моменті деп аталады.

Созу мен сығуға бірдей қарсыласатын пластикалық материалдары үшін тік кернеу бойынша беріктік шарты

(15)

Созу мен сығуға қарсыласу кабілеті әр түрлі морт материалдардың беріктігі ең үлкен созушы және сығушы тік кернеулер бойынша есептеледі.

Созушы тік кернеу бойынша беріктік шарты

(16)

Сығушы тік кернеу бойынша беріктік шарты

(17)

мұндағы - созылған жөне сығылған талшықтар үшін анықталатын кедергілер моменті.

а) Дөңгелек пішінді қима үшін

б) Тіктөртбұрышты қима үшін

Прокатты қималар үшін W _x -тің мәндері кітаптың соңында арнайы сортамент кестелерінде берілген.

Иілген арқалықтың көлденең қимасының өлшемдері мен жүк көтеру қабілеті беріктік шартынан аныкталады

3. Көлденең иілудегі жанама кернеуді анықтау

Жалпы жағдайда, жазық иілген арқалықтың қималарында жанама күштер мен ию моменттері пайда болады. Жанама күш - қимадағы жанама кернеулердің қорытынды күші. Жанама кернеудің жұптық заңы бойынша, дєл осындай жанама кернеулер бойлық қималарда да пайда болады.

Жанама кернеуді анықтау үшін Р күші әсер етіп тұрған қимасы тік төртбұрышты кос тіректі арқалықты қарастырайық (10-cyрет) . Деформацияланған арқалықтың көлемінен ені dz-ке, ұзындығы b-ға тең элемент бөліп алсақ, оның көлденең қималарға сәйкес келетін беттерінде келесі кернеулер әсер етеді:

(18)

мұндағы М'(z) - efmn ауданына сәйкес келетін көлденең қимадағы ию моменті, M"(z) - abcd ауданына сәйкес келетін қимадағы ию моменті.

Жұптық заңы бойынша dcmn ауданында шамасы efmn ауданындағы жанама кернеуге тең, бағыттары қарама-қарсы жанама кернеулер пайда болады. Элементтің ені шексіз кіші шама болғандықтан, оларды бір калыпты жайылып таралған деп қарастырамыз.

Енді статиканың теңдеулерін кұрайық