Нүктедегі кернеулі күй теориясы

1. Нүктедегі кернеулі күй және оның түрлері.
2. Жазық кернеулі күйдегі көлбеу беттегі кернеулер
3. Бас кернеулер
4. Экстремаль жанама кернеулер
5. Мор дөңгелектері
Бақылау сұрақтары:

Қималарға тарала әсер ететін ішкі күштер қарқындылығын сипаттайтын шама, яғни бірлік ауданға әсер ететін күш – кернеу деп аталады. В нүктесінің маңынан ΔF шағын ауданшасын бөліп алайық (1-сурет). ΔR осы ауданшаға әсер ететін ішкі күштердің тең әсерлі күші болсын. Сонда қарастырып отырған қиманың ΔF бірлік ауданшасына түсетін ішкі күштердің орташа мәні төмендегідей формуламен анықталады:
(1)
pm шамасы орташа кернеу деп аталады. Ол
ішкі күштердің орташа қарқындылығын сипаттайды. Ауданшаның өлшемін шексіз кішірейте отырып, яғни аудан нольге ұмтылғанда
. (2)
өрнегін аламыз. p қарастырып отырған қиманың берілген нүктесіндегі кернеуді сипаттайды
Кернеулердің өлшем бірлігі – паскаль, 1 Па = 1 Н/м2. Кернеулердің нақты мәні өте үлкен сандармен сипатталатын болғандықтан еселік өлшем бірліктер, мысалы МПа (мегапаскаль) 1 МПа= 106 Н/м2 жиі қолданылады.
Күштер сияқты кернеулер де векторлық шамалар. Дене қимасының әрбір нүктесіндегі толық кернеуді екі құраушыға: нормаль және жанама кернеулерге жіктеуге болады (2-сурет). Қима жазықтығына нормаль бойымен бағытталатын құраушы нормаль кернеу деп аталып, σ таңбасымен белгіленеді. Ал қима жазықтығында жататын құраушы жанама кернеу деп аталып τ әрпімен белгіленеді. Әсер етуші күштерге байланысты жанама кернеулер қима жазықтығындағы кез келген бағытқа бағытталуы мүмкін. Ыңғайлы болу үшін жанама кернеуді координат осьтерінің бағыттарына сәйкес екі құраушыға жіктейді. Қабылданған белгілеулер 3-суретте келтірілген.
нормаль кернеулердің индекстері олардың қандай оське параллель екенін көрсетеді. Ал жанама кернеулер индекстерінің біріншісі – осы кернеу әсер ететін ауданшаның нормалі қандай оське параллель екенін, ал екіншісі жанама кернеудің өзі қандай оске параллель екенін көрсетеді. Толық кернеуді нормаль және жанама кернеулерге жіктеудің белгілі бір физикалық мәні бар. Нормал кернеу материал бөлшектері бір-бірінен бөлінуге не бір-біріне жақындасуға ұмтылған кезде пайда болады. Жанама кернеулер материал бөлшектері қима жазықтығында бір-біріне қарағанда ығысқан кезде пайда болады.
Егер дененің кез келген нүктесінің маңынан ойша шексіз кіші куб тәріздес элемент бөліп алсақ, онда оның жақтарына жалпы жағдайда 3-суретте көрсетілгендей кернеулер әсер етеді. Дененің кез келген бір нүктесі арқылы өтетін барлық элементар ауданшаларға әсер ететін кернеулер жиынтығы нүктедегі кернеулі күй деп аталады.
Кернеулердің таңбалары туралы мынадай ережелер қабылданған:
Созушы нормаль кернеу оң, ал сығушы нормаль кернеу теріс таңбалы деп қарастырылады.
Ал жанама кернеулер таңбасы координат осьтерінің бағыттарына байланысты: егер жанама кернеу жатқан беттегі сыртқы нормаль координата осьінің оң бағытымен сәйкес келсе, онда координата остерінің оң бағыттарымен сәйкес жанама кернеулер оң, ал қалғандары теріс; ал сыртқы нормаль координата осьінің теріс бағытымен сәйкес келсе, онда координата остерінің теріс бағыттарымен сәйкес жанама кернеулер оң да, қалғандары теріс болып саналады. Бұл ережені қысқаша сыртқы нормаль ережесі деп атайды.