Нүктедегі деформацияланған күй теориясы

1. Бас деформациялар. Кез келген бағыттағы ұзару
2. Жазық және көлемдік кернеулі күйдегі Гук заңы
3. Деформация кезінде материал көлемінің өзгеруі
4. Көлемдік кернеулі күйдегі потенциялық энергия
Бақылау сұрақтары:

Жазық кернеулi күйде материал деформациясының ерекшелiгiн қарастырайық.
Қабырғаларының ұзындығы және шексiз аз тiк бұрышты элементтi таңдап алсақ, жазық кернеулi күйдiң жалпы жағдайында оған тiк кернеулер және жанама кернеулер әсер етедi (8, -сурет). Бұл кернеулер элементтiң деформациялануынан туындайды. Аталған кернеулер жазықтығында болатын элемент деформациясын қарастырамыз.
Изотропты материал үшiн элемент қабырғаларының ұзаруы тiк кернеулер әсерiнен болады. Оларды және арқылы белгiлеймiз (8, -сурет). Нүктедегi сызықтық деформациялар бағыттарға сәйкес салыстырмалы ұзару шамасымен өрнектеледi.
Жанама кернеулермен бұрышты деформация немесе ығысу деформациясы байланысты. Ол алғашында тiк бұрыштың ығысу бұрышы деп аталатын бұрышына өзгеруiмен анықталады (8, -сурет).
Қарастырылып отырған нүкте арқылы және өстерiнiң бағытында ұзындығы және екi өзара перпендикуляр кесiндiлер өтсiн делiк. Деформация нәтижесiнде кесiндiлер (20) формулаларына сәйкес салыстырмалы ұзарады, әрi олардың арасындағы тiк бұрыш ығысу бұрышына өзгередi.
Егер және өстерiн қиылысу нүктесiнiң төңiрегiнде әр түрлi кесiндiлермен рет бойынша үйлесетiндей ойша бұрсақ, онда өстерiнiң әр қалпына ұзаруы және ығысу бұрышы сәйкес келедi. және өстерiнiң мүмкiн қалыптарына келетiн салыстырмалы ұзару мен ығысу бұрыштарының жиынтығы нүктенiң деформациялық күйiн сипаттайды.
Кез келген жазық кернеулi күй және бас кернеулермен екi өзара перпендикуляр бағытта созылады (сығылады). 8-суретте ол үзiк сызықпен көрсетiлген. Бас аудандарда жанама кернеулер нөлге тең болғандықтан, және бағытында тiк бұрышты элемент тек қана ұзарып, ығысу бұрышы нөлге тең болады (8, -сурет).
Мұнан берiлген нүкте арқылы өтетiн екi өзара перпендикуляр бағытты көрсете отырып, кесiндiлердiң тек және шамаларға ұзаратындығын, ал арасындағы тiк бұрыш өзгepicсiз қалатындығын тұжырымдауға болады. Көрсетiлген және салыстырмалы ұзаруларды берiлген нүктедегi бас деформация деп атайды. Серпiмдi және изотропты денелердегi нүктелерде бас кернеулер мен бас деформациялар дәл келедi. Бас деформация атауы және ұзарулары берiлген нүктеден тарайтын кез келген бағытты ұзарулармен салыстырғанда бас кернеудiң әсерiне ұқсас экстремаль мәнге ие болатындығына байланысты.
Осыған дейiн нүктедегi кернеулi және деформациялық күйлердiң формулаларымен нeгiзгi ережелерi дененiң серпiмдi қасиеттерiне байланысты болмайтындықтан, оларды серпiмдi және серпiмдi емес (немесе серпiмдi - пластикалыј) деформацияларға қолдануға болады. Кернеулер мен деформациялардың сандық қатынастарын тағайындағанда, бiз изотропты денелердiң тек серпiмдi деформацияларын қарастыратын боламыз.