Электр тізбегінің теңдеулері

Жоспар
Кіріспе

2. MATRIX NODE теңдеулерін жазу
3. ҰШҚЫҚ ЖЕРЛЕРДІҢ НОД ЕСЕБІНІҢ ФОРМАЦИЯСЫ
6. ЭДЕФ ҚҰРЫЛҒЫШЫ ЖӘНЕ ИДЕАЛДЫҚ КӨЗДЕРДІ ҚОЛДАНУШЫЛАРДЫҢ ҮНДІРІМДЕРІ ҮШІН НОД ЭЛЕМЕНТТЕРІН ҚҰРУ

Электр тізбегінің теңдеулерін тікелей шешуге негізделген есептеу әдісінің кемшілігі көптеген теңдеулермен жұмыс істеу қажеттілігі болып табылады. Осындай жүйедегі белгісіздер саны оңай төмендейді, компонент теңдеулерінің көмегімен, ағымдар немесе тармақтардың кернеулері, яғни әр тармақтың айнымалыларының негізі ретінде таңдалады. Дегенмен, бұл теңдеулер жүйесін шешу қажеттілігіне әкеледі, олардың саны филиалдардың санына тең.
Жиі негізде осындай негізде түйіндік кернеулер пайдаланылады - анықтамалық ретінде қабылданған бір түйінге қатысты тізбектік түйіндердің кернеуі. Q түйіндерімен байланыстырылған тізбек үшін, мұндай кернеулердің саны q - 1. Түйіндік теңдеулерді қалыптастыру үшін негіз Кирхгоф заңының теңдеуі болып табылады.
Түйін теңдеуін алу үшін G = 1 / R өткізгіштігін, EMF және ток көздерін қамтитын 0, 1 - 3 түйіндеріне қосылған тізбектің k-th түйінін (3.1-сурет) қарастырыңыз.

Пән: Электротехника
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

түйіндері теңдеулер

Электр тізбегінің теңдеулерін тікелей шешуге негізделген есептеу әдісінің кемшілігі көптеген теңдеулермен жұмыс істеу қажеттілігі болып табылады. Осындай жүйедегі белгісіздер саны оңай төмендейді, компонент теңдеулерінің көмегімен, ағымдар немесе тармақтардың кернеулері, яғни әр тармақтың айнымалыларының негізі ретінде таңдалады. Дегенмен, бұл теңдеулер жүйесін шешу қажеттілігіне әкеледі, олардың саны филиалдардың санына тең.
Жиі негізде осындай негізде түйіндік кернеулер пайдаланылады - анықтамалық ретінде қабылданған бір түйінге қатысты тізбектік түйіндердің кернеуі. Q түйіндерімен байланыстырылған тізбек үшін, мұндай кернеулердің саны q - 1. Түйіндік теңдеулерді қалыптастыру үшін негіз Кирхгоф заңының теңдеуі болып табылады.
Түйін теңдеуін алу үшін G = 1 R өткізгіштігін, EMF және ток көздерін қамтитын 0, 1 - 3 түйіндеріне қосылған тізбектің k-th түйінін (3.1-сурет) қарастырыңыз.

Суретте көрсетілген ток бағыттарын таңдағанда 3.1, k-th түйініне арналған бірінші Кирхгоф заңының теңдеуі бар

Түйіне қосылған филиалдардағы токтар туралы, u10, u20, u30 түйіндерінің кернеулері және G тармақтарының өткізгіштігі арқылы білдіріңіз:

Терминдерді ауыстыру және топтау бірінші заңның формасына сәйкес келеді

Жалпы алғанда, k-th торабы үшін түйін теңдеуі желілік алгебралық жүйелер үшін қабылданған өткізгіштігінің қос индексациясы арқылы жазылуы мүмкін:
Gk1u10 + Gk2u20 + ...+ Gkkuk0 + ... = Jkу.
Қарастырылған мысалдан бастап, Gkk коэффициенті, k-th түйінінің ішкі өткізгіштігі, берілген түйінге қосылған барлық тармақтардың өткізгіштігінің сомасына тең. Gkm коэффициенті - k және m түйіндерінің өткізгіштігі - минус белгісімен алынған k және m түйіндеріне қосылатын тармақтардың өткізулерінің қосындысын білдіреді. Түйін теңдеуінің оң жағы - Jky түйіні - берілген түйінге бекітілген ағымдағы көздердің алгебралық сомасына тең. Құрамдас бөліктерде EMF e көздері, G өткізгіштері бар сериялармен байланыстырылған, түйін токтарында қарастырылып отырған композициялық саланың eG өнімі ретінде ескеріледі (G = ) үшін қолайлы EMF көздерімен филиалдардың болмауы. Түйіннің құрамдас бөліктері осы түйінге бағытталған көздер үшін плюс белгісімен және қарсы бағытта минус белгісімен алынады.

Осылайша, q түйіндер үшін q - 1 теңдеулер бар түйінімен q - 1 белгісіз - сызықтық алгебралық жүйесі, жалпы матрицаның нысаны бар

мұнда Gy - түйіндік өткізгіштердің шаршы матрицасы; u0 - түйіннің кернеу векторы; Джи - түйіндік токтардың векторы:

Пассивті тізбектің түйіндік өткізгіштерінің матрицасы симметриялы болып табылады - жалпы өткізгіштіктер бір-біріне теңестіріледі, олардың анықтамасы бойынша Gmk = Gkm.

3.2. MATRIX NODE теңдеулерін жазу
Байланыстыруды, ЭМӨ-нің керемет көздерін және ток көзін (2.2, a, b) қараңыз, құрамдас теңдеулер жалпы түрінде жазылуы мүмкін композиттік тармақтардың жиынтығы ретінде қарастырамыз.

мұнда i, u, е, J - ағымдар, кернеулер, ЭМӨ көздері және композициялық тармақтардың ток векторлары; G = diag [G1, G2, ..., Gn] - бұталардың өткізгіштігінің диагональды матрицасы.
Жоғарыда айтылғандай, біз ЭМҚ-ның керемет көздерімен (G = ) вирустық бұталардың жоқтығын қабылдаймыз. Үздіксіз ток көздері бар филиалдар тізбекте болуы мүмкін, өйткені оларда G = 0 бар.
Бірінші Кирхгоф заңын матрицалық түрде жаздық

Бұдан әрі түйіннің кернеу векторы арқылы бұтақтардың кернеу векторын келесідей көрсетейік:

Шынында да, трансформацияланған матрица қатарында ең көбі екі нөл емес элементтер бар (1 және -1). Сондықтан, түйіннің k-ден түйінге дейін бағдарланған р саны бар тармақтың кернеуі up = uk0-um0 айырмашылығы ретінде көрінеді, себебі p-ші қатарында тек екі нөл емес элементтері apk = 1 және apm = -1 болады.
Алынған байланыс бізге компонент теңдеуін формада жазуға мүмкіндік береді

Бірінші Кирхгоф заңының матрицалық теңдеуіндегі оның алмастырылуы және матрицалық түйіндік теңдеуге көшу

Осылайша, түйіндік өткізгіштігінің матрицасы қос матрицалық өнім және түйіндік токтардың векторы ретінде көрінеді.

3.3. ҰШҚЫҚ ЖЕРЛЕРДІҢ НОД ЕСЕБІНІҢ ФОРМАЦИЯСЫ
Түйін теңдеулерін құрастырған кезде, талданатын тізбектің түйіндерін нөмірлеу керек. Барлық басқа кернеулерді өлшейтін 0 көрсеткіші бар анықтамалық түйін ретінде, филиалдардың ең көп саны немесе жерге тұйықталған торап түйіні қосылған түйінді қабылдау ұсынылады.

Суретте көрсетілген. 3.2, түйіндерді нөмірлендіру түйіндердің ішкі және жалпы өткізгіштері үшін келесі өрнектерге әкеледі:

Түйіндік токтар бірдей J1у = e1G1; J2у = J; J3у = - J.
Алынған өрнектер теңдеулер жүйесімен алмастырылады:..

3.4. NODE теңдеуін қалыптастыру кезіндегі БУХГАЛТЕРЛІК БАҚЫЛАУ КӨЗДЕРІ
Белсенді тізбектердің түйін теңдеулерін қалыптастыру тәртібі төмендегідей:
1) 3.3-тармақта көрсетілген ережелерге сәйкес, бақыланатын көздерді тәуелсіз ретінде есепке ала отырып, тізбектің резистивті бөлігін қалыптастырамыз;
2) жүйенің оң жақ бөліктеріне түйіндік кернеулер арқылы кіретін осы көздердің бақылау ағымдары мен кернеулерін жедел басқару; Кирхгоф заңдары мен құрамдас теңдеулерді қолданамыз;
3) белгісіз түйін кернеулерін қамтитын түйін ағымдары үшін өрнектердегі терминдер теңдеулердің сол жағына ауысады және түйіндік өткізгіштердің матрицасының тиісті элементтерімен топтастырылады.
Жоғарыда көрсетілген қадамдардың орындалуын күрішке көрсетілген тізбектік фрагменттің үлгісімен көрсетейік. 3.3.

K-th торабы үшін түйін теңдеуінің бастапқы жазбасы, басқарылатын көздерді тәуелсіз ретінде ескере отырып, теңдеумен (3.1)

ЭМӨ және бақыланатын көздердің ағымы келесідей түйін кернеулері арқылы беріледі:

Осы сандарды түйіндік теңдеуге ауыстыру және терминдерді топтастыру, біз оны соңғы формаға дейін азайтамыз

Нәтижесінде, белсенді тізбектің түйін теңдеулерінің матрицасы асимметриялық болып табылады - оның бірдей индекстерге тең емес диагональды элементтері бір-біріне тең емес. Бұл ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.