Пирамидалардағы кейбір метрикалық қатынастарды тұжырымдау
І. Кіріспе.
Ғылыми жобаның мақсаты: Пирамидалардағы кейбір метрикалық қатынастарды
тұжырымдау.
Зерттеу жұмысының өзектілігі: Біздің ұсынып отырған тұжырымдамаларымыз
стереометрия есептерін шығаруда оқушының жұмысын жеңілдетеді, әсіресе ҰБТ
тапсырмаларын орындауда оқушының мүмкіндігін арттырады.
Қазіргі уақытта біз 10 сыныпта оқимыз, және алда бізді үлкен сынақ
күтіп тұр. Аталған тақырыпты ғылыми жоба ретінде алуымыз да сол сынақпен
тығыз байланысты. Ұлттық бірыңғай тестілеу тапсырмаларына геометрия
есептері кіретіні барлығымызға белгілі. Сондағы стереометрия есептерін
шығару аз уақыт алмайды. Ал сынақ кезінде талапкер үшін әрбір минут
қымбат.
Жалпы пирамида тақырыбын біз 9 сыныптан бастап оқимыз, бірақ толығырақ
10-11 сыныптарда меңгереміз. Көп жағдайда есептер дұрыс пирамидаларға
беріледі. Сондықтан біз алғашқы уақытта дұрыс пирамидалардағы кейбір
метрикалық қатынастарды тұжырымдап, оларды формула ретінде талапкердің
анықтамалығына қосып қоюды ұйғардық.
Ол үшін біріншіден, оқулықтар мен әдебиеттерден жалпы пирамида туралы
мәліметтер жинадық. Екіншіден, геометриядағы пирамидалардың түрлерімен,
қасиеттерімен таныстық. Анықтамалар мен белгілеулерді меңгердік.
Жұмыс барысында біз тек пирамиданы тек геометриялық фигура ретінде ғана
емес, тылсым қасиеттерге толы ғажайып құрылыс нысаны ретінде де таныдық.
ІІ. Негізгі бөлім
1. Пирамида тарихы.
Пирамида қайда пайда болған? Әлемнің алғашқы жеті кереметінің ең
ғажайыбы – Египет пирамидасы. Грек тарихшылары жеті кереметке:
Олимпиядадағы Зевстің статуясын, Галикарнастағы мавзолейді, Ирактағы
Семирамиданың аспалы бағын, Родос аралындағы 32 метрлік Гелиос алып
мүсінін, Александрия маягын, Эфестегі Артемида ғибадатханасын жатқызады.
Бірақ осылардан бүгінге дейін аман жеткені осы Хеопс пирамидасы ғана.
Ол – біздің жыл санауымыздан 27 ғасыр бұрын салынған Египет
патшаларының мазары. Ең биігі – 147 метр. Византиялық Филон жазып кеткен
әлемдегі жеті кереметтің біріншісі осы Египет пирамидасының біз білетін
тарихы: мұнан бес мың жылдай бұрын, біздің дәуірімізге дейінгі 2700
жылдары перғауын Хеопстың бұйрығымен алғашқы пирамида құрылысы басталып,
кейіннен үлкенді, кішілі бірнеше пирамида салынды. Пирамида ежелгі Мысыр
перғауындарының қабіріне ескерткіш белгі ретінде (Гизадағы Хеопс пирамидасы
және тағы да басқалары) тұрғызылғанымен, кейбір пирамидалар ғибадатхана,
қазына қоймасы ролін де атқарды.
Иә, Египеттегі көне заманғы дінде о дүниедегі өмір жөніндегі наным-
сенім ерекше мән-маңызға ие болып, ол пирамидалар мен ғибадатханалардың
стилін қалыптастыруға, дамытуға, ежелгі Египеттегі сәулет өнерінің
өркендеуіне игі ықпалын жасады. Ежелгі египеттіктердің діни ілімі бойынша,
адамның жаны бірнешеу болады деп есептеледі. Олардың ең бастылары – Ка
мен Ба болса, Ка дегені – адамның рухани сыңары, марқұм онымен о
дүниеде табысады. Мысырлықтардың наным - сенімінде марқұмның бейіті –
Каның үйі, өлім – жітімді атқарысатын абыз - Каның қызметшісі. Олар
Ка өлген адамды о дүниеде тірілтіп, әрі қарай өмір сүргізе береді, Ба -
таза рух, рух адам өлгеннен кейін оның бойынан кетіп, көкке көтеріледі,
адамның ішкі қуаты, тәңірлік тегі – сол деп ойлаған. Әубаста о дүниеге
перғауындар ғана бара алады деген пікір қалыптасып, перғауындар өлгеннен
кейін өз аманаты бойынша отбасы мүшелерін, маңайындағы адамдарды о дүниеге
ала кетуге құқылы болған. Содан ол өлгеннен кейін әлгі адамдарды да
өлтіріп, пирамиданың жанына жерлеу салты орын алған
Византиялық Филон әлемдегі кереметтердің қатарында Мемфистегі
пирамидаларды атаса, пирамидалардың ішіндегі ең көнесі – мұнан бес мың
жылдай бұрын тұрғызылған Джосер перғауынның пирамидасы. Оны тұрғызушы
перғауынның кеңесшісі болған сәулеткер әрі дәрігер, астроном, жазушы,
ежелгі заманның ақылгөйі Имхотеп. Мысырлықтар Имхотепті тіпті арбаушы әрі
сиқыршы санаған, сөйтіп кейін оның құрметіне храмдар тұрғызып, мүсіндер де
орнатқан. Жасыратыны жоқ, кейбіреулер әлемдегі керемет деп Гизадағы
Хеопстың Үлкен пирамидасын жатқызады. Қалай болғанда да пирамидалардың
әуелдегі қызметтерінің бірі – ішіне жасырылған мумияны кез келген
дұшпаннан, кез келген шабуылдан, марқұмның тынышын алудан сақтап тұру
болатын.
Таң қаларлық деректер
Мысырдың Гиза жазығында тұрған Хеопс пирамидасын Ұлы пирамида деп
те атайды. Себебі 4 мың жылдан аман жеткен жалғыз жәдігер – биіктігі 147
метрге жететін әлемдегі ең алып ғимарат. Әрі өте дәл құрастырылған, ең ірі
тастан жасалынған бірден-бір құрылыс. Хеопс пирамидасының жалпы салмағы 5
миллион тоннаға жетеді. Бүкіл құрылысты салуға 2 миллион куб тасблок
жұмсалған. Пирамиданың ірге көлемі 5,15 гектар жерді алып жатыр. Оған 200
теннис алаңын, Римдегі Әулие Петрдің екі шіркеуін орналастыруға болар еді.
Кезінде Наполеон Гизадағы басты үш пирамиданың тас блоктары-мен Францияның
барлық шекарасын 3 метр биік, 30 см қалың қорғанмен қоршауға жетеді деген
қызық есеп шығарған екен. Осындай ақылға сыя бермейтін алып дүниені ІV-ші
әулеттің екінші басқарушысы, перғауын Хуфу (б.э.д 2551-2528 жылдары) Ніл
өзенінің батыс жағалауына өзінің болашақ моласы етіп салғызған. Пирамидадан
бүгінге жетпей жоғалғаны – құрылыстың ұшар басынан көз шағылыстырып тұратын
үшбұрышты сом алтын, пирамиданың сыртын түгелдей қаптап, алыстан аппақ
қардай етіп көрсететін әктас тақталар. Аңыздарға қарамастан оны салғызған
иесі мен қалай тұрғызылғаны жөніндегі деректердің анықталғаны рас. Енді сол
тылсым қызықтарға кезек берейік.
Олар қалай салынды?
Ең әуелі пирамидалардың өте дәлдікпен салынғаны таңғалдырады. Соншама
көп тастардың қандай жолмен өңделіп, қалай жеткізіліп, қалайша қаланғаны да
жұмбақ. Геометриялық орналасуы да ғажап. Яғни оның төрт жағы дүниенің төрт
бұрышына бағытталған, бар-жоғы 8 минуттық ауытқу байқалады. Ал Хеопске
көрші 143,5 метрлік биік Хафр пирамидасы, келесі 65 метрлік Менкаур
пирамидасы үшеуі биіктен қарағанда, батысқа қарай дәл өлшеммен шұбырта
бағытталып салынған. Хафрдың тұсына таман салынған адам басты, арыстан
денелі 20 метрлік әйгілі алып Сфинкс тұтас жартастан қашалып жасалынған.
Қарапайым құрал-саймандармен мұншама сұсты дүниелерді қалай салғаны туралы
дәлелді болжамдар ғана айтылады. Әйтпесе, сырлы жұмбақтар сол алып
тастармен бірге қаланып, уақыт қойнауына мәңгі жұтылып кеткенге ұқсайды.
Пирамидаларды салмас бұрын оның тұратын орны тегістелген. Мінсіз тегістеу
үшін құрылыс алаңына су жіберілген. Құрылыс алаңы дымқылданып, жібіген соң
торкөз жыралар қазылған. Жыралардың тереңдігі бірдей болу үшін арнайы
таяқтармен өлшеп теңестіріп отырған. Су тартылған кезде жыраларда шамалы су
қалдырылған. Осылайша судың көмегімен жібітілген тасты қыртыстарды түгел
тегістеген. Әрі жырадағы қалдырылған судың деңгейін бір тегіс өлшем үшін
құрал ретінде қолданған. Осылайша тегістелгендіктен пирамида бір сызат
түсіп жарылмай, сәл қисайып ауытқымастан мызғымай тұр. Хеопс пирамидасын
салуға пайдаланылатын тастар Гизадан оңтүстікке қарай 300 метр қашықтықта
болған. Жұмысшылар жартастарды бөліп алу үшін оның жарықтарына ағаш
қазықтар қағып, су құйған. Ісінген қазықтар жартастарды оңай бөліп
жіберетін. Бөлінген тасблоктарды құлату үшін ағаш иінтіректер мен берік
арқандар пайдаланылған. Алып тасблоктар аунап түскен кезде, жылжытып әкету
үшін астына тізілген жұмыр ағаштар қойылған. Ал тасты өндіруге 1200 жұмысшы
қатысқан. Тастар Ніл өзені және арна арқылы құрылыс алаңына жеткізіліп
отырған. Бұл тастар жағада өңдеуден өткізіліп ағаш шаналарға тиелетін.
Пирамиданың биіктеуіне сәйкестендіре отырып, балшық кірпіштерден көлбеу
саты-жолдар жасалған. Оған жұмыр ағаштар төселіп, тас тиелген шаналардың
әрбірін екі қатар тұрған 24 жұмысшы арқанмен тартып биікке шығарған.
Қалайтын алаңға жеткізген соң ағаш иінтірек, арқан, төселген жұмыр ағаштар
арқылы керек жерге тасты орналастыратын. Мұндай құрылысқа бір кезекте 20
мыңдай адам жұмылдырылған. Пирамиданы салуға Хеопстың ұлы Хафр өзі басшылық
етті, ал сәулетшілер, ерекше талантты өнертапқыштар таңдалып отырған.
Геродоттың айтуынша, Хеопс пирамидаларды тұрғызуға бүкіл халқын екіге
бөліп, жұмылдырған. Ол алдымен Ніл дариясының жағасына Арабия тауларынан
үйтастар жеткізуді бұйырған. Халықтың қалған бөлігі әлгі үйтастарды Ливия
тауларының етегіне тасып жеткізген. Жұмысқа ұдайы жегіліп, олар әр үш ай
сайын алмастырылып отырған. Осылайша он жылдың ішінде жаңағы блоктарды
өзенге жеткізетін жол төселіп, пирамиданы тұрғызу жиырма жылға созылған.
Біздің Қыпшақ Бейбарс Сұлтан бабамыз өз заманында Мысыр пирамида-сының
ұшар басына қазақтың киіз үйін тіктірген.
Әлем ғалымдары бірауыздан мойындап отырғанындай, Мысырдағы Хеопс
пирамидасының ғажайып қасиеті шексіз. Тіпті оның барлық өлшемдерін (146,59
метр биіктігін, табан қабырғасының 230,35 метр ұзындығын және бүйірлерінің
51051І еңістігін) негізге алып олардан пи санын, Жерден Күнге дейінгі
қашықтықты, Жердің салмағын, оның полярлық радиусын, Күн мен Айдың
массасын, Жердің орташа тығыздығын есептеп шығаруға болады.
Пирамиданың таңғажайып құпия сырға толылығы, оның қуыстарының,
бөлмелерінің құпиясын ашқан ғалымдардың, зерттеушілердің, археологтардың
бірінен соң бірінің еш себепсіз көз жұмғандығы. Әлде бұл олардың пирамида
ішіндегі аруақтардың мазасын алғандығынан ба, ол бір ... жалғасы
Ғылыми жобаның мақсаты: Пирамидалардағы кейбір метрикалық қатынастарды
тұжырымдау.
Зерттеу жұмысының өзектілігі: Біздің ұсынып отырған тұжырымдамаларымыз
стереометрия есептерін шығаруда оқушының жұмысын жеңілдетеді, әсіресе ҰБТ
тапсырмаларын орындауда оқушының мүмкіндігін арттырады.
Қазіргі уақытта біз 10 сыныпта оқимыз, және алда бізді үлкен сынақ
күтіп тұр. Аталған тақырыпты ғылыми жоба ретінде алуымыз да сол сынақпен
тығыз байланысты. Ұлттық бірыңғай тестілеу тапсырмаларына геометрия
есептері кіретіні барлығымызға белгілі. Сондағы стереометрия есептерін
шығару аз уақыт алмайды. Ал сынақ кезінде талапкер үшін әрбір минут
қымбат.
Жалпы пирамида тақырыбын біз 9 сыныптан бастап оқимыз, бірақ толығырақ
10-11 сыныптарда меңгереміз. Көп жағдайда есептер дұрыс пирамидаларға
беріледі. Сондықтан біз алғашқы уақытта дұрыс пирамидалардағы кейбір
метрикалық қатынастарды тұжырымдап, оларды формула ретінде талапкердің
анықтамалығына қосып қоюды ұйғардық.
Ол үшін біріншіден, оқулықтар мен әдебиеттерден жалпы пирамида туралы
мәліметтер жинадық. Екіншіден, геометриядағы пирамидалардың түрлерімен,
қасиеттерімен таныстық. Анықтамалар мен белгілеулерді меңгердік.
Жұмыс барысында біз тек пирамиданы тек геометриялық фигура ретінде ғана
емес, тылсым қасиеттерге толы ғажайып құрылыс нысаны ретінде де таныдық.
ІІ. Негізгі бөлім
1. Пирамида тарихы.
Пирамида қайда пайда болған? Әлемнің алғашқы жеті кереметінің ең
ғажайыбы – Египет пирамидасы. Грек тарихшылары жеті кереметке:
Олимпиядадағы Зевстің статуясын, Галикарнастағы мавзолейді, Ирактағы
Семирамиданың аспалы бағын, Родос аралындағы 32 метрлік Гелиос алып
мүсінін, Александрия маягын, Эфестегі Артемида ғибадатханасын жатқызады.
Бірақ осылардан бүгінге дейін аман жеткені осы Хеопс пирамидасы ғана.
Ол – біздің жыл санауымыздан 27 ғасыр бұрын салынған Египет
патшаларының мазары. Ең биігі – 147 метр. Византиялық Филон жазып кеткен
әлемдегі жеті кереметтің біріншісі осы Египет пирамидасының біз білетін
тарихы: мұнан бес мың жылдай бұрын, біздің дәуірімізге дейінгі 2700
жылдары перғауын Хеопстың бұйрығымен алғашқы пирамида құрылысы басталып,
кейіннен үлкенді, кішілі бірнеше пирамида салынды. Пирамида ежелгі Мысыр
перғауындарының қабіріне ескерткіш белгі ретінде (Гизадағы Хеопс пирамидасы
және тағы да басқалары) тұрғызылғанымен, кейбір пирамидалар ғибадатхана,
қазына қоймасы ролін де атқарды.
Иә, Египеттегі көне заманғы дінде о дүниедегі өмір жөніндегі наным-
сенім ерекше мән-маңызға ие болып, ол пирамидалар мен ғибадатханалардың
стилін қалыптастыруға, дамытуға, ежелгі Египеттегі сәулет өнерінің
өркендеуіне игі ықпалын жасады. Ежелгі египеттіктердің діни ілімі бойынша,
адамның жаны бірнешеу болады деп есептеледі. Олардың ең бастылары – Ка
мен Ба болса, Ка дегені – адамның рухани сыңары, марқұм онымен о
дүниеде табысады. Мысырлықтардың наным - сенімінде марқұмның бейіті –
Каның үйі, өлім – жітімді атқарысатын абыз - Каның қызметшісі. Олар
Ка өлген адамды о дүниеде тірілтіп, әрі қарай өмір сүргізе береді, Ба -
таза рух, рух адам өлгеннен кейін оның бойынан кетіп, көкке көтеріледі,
адамның ішкі қуаты, тәңірлік тегі – сол деп ойлаған. Әубаста о дүниеге
перғауындар ғана бара алады деген пікір қалыптасып, перғауындар өлгеннен
кейін өз аманаты бойынша отбасы мүшелерін, маңайындағы адамдарды о дүниеге
ала кетуге құқылы болған. Содан ол өлгеннен кейін әлгі адамдарды да
өлтіріп, пирамиданың жанына жерлеу салты орын алған
Византиялық Филон әлемдегі кереметтердің қатарында Мемфистегі
пирамидаларды атаса, пирамидалардың ішіндегі ең көнесі – мұнан бес мың
жылдай бұрын тұрғызылған Джосер перғауынның пирамидасы. Оны тұрғызушы
перғауынның кеңесшісі болған сәулеткер әрі дәрігер, астроном, жазушы,
ежелгі заманның ақылгөйі Имхотеп. Мысырлықтар Имхотепті тіпті арбаушы әрі
сиқыршы санаған, сөйтіп кейін оның құрметіне храмдар тұрғызып, мүсіндер де
орнатқан. Жасыратыны жоқ, кейбіреулер әлемдегі керемет деп Гизадағы
Хеопстың Үлкен пирамидасын жатқызады. Қалай болғанда да пирамидалардың
әуелдегі қызметтерінің бірі – ішіне жасырылған мумияны кез келген
дұшпаннан, кез келген шабуылдан, марқұмның тынышын алудан сақтап тұру
болатын.
Таң қаларлық деректер
Мысырдың Гиза жазығында тұрған Хеопс пирамидасын Ұлы пирамида деп
те атайды. Себебі 4 мың жылдан аман жеткен жалғыз жәдігер – биіктігі 147
метрге жететін әлемдегі ең алып ғимарат. Әрі өте дәл құрастырылған, ең ірі
тастан жасалынған бірден-бір құрылыс. Хеопс пирамидасының жалпы салмағы 5
миллион тоннаға жетеді. Бүкіл құрылысты салуға 2 миллион куб тасблок
жұмсалған. Пирамиданың ірге көлемі 5,15 гектар жерді алып жатыр. Оған 200
теннис алаңын, Римдегі Әулие Петрдің екі шіркеуін орналастыруға болар еді.
Кезінде Наполеон Гизадағы басты үш пирамиданың тас блоктары-мен Францияның
барлық шекарасын 3 метр биік, 30 см қалың қорғанмен қоршауға жетеді деген
қызық есеп шығарған екен. Осындай ақылға сыя бермейтін алып дүниені ІV-ші
әулеттің екінші басқарушысы, перғауын Хуфу (б.э.д 2551-2528 жылдары) Ніл
өзенінің батыс жағалауына өзінің болашақ моласы етіп салғызған. Пирамидадан
бүгінге жетпей жоғалғаны – құрылыстың ұшар басынан көз шағылыстырып тұратын
үшбұрышты сом алтын, пирамиданың сыртын түгелдей қаптап, алыстан аппақ
қардай етіп көрсететін әктас тақталар. Аңыздарға қарамастан оны салғызған
иесі мен қалай тұрғызылғаны жөніндегі деректердің анықталғаны рас. Енді сол
тылсым қызықтарға кезек берейік.
Олар қалай салынды?
Ең әуелі пирамидалардың өте дәлдікпен салынғаны таңғалдырады. Соншама
көп тастардың қандай жолмен өңделіп, қалай жеткізіліп, қалайша қаланғаны да
жұмбақ. Геометриялық орналасуы да ғажап. Яғни оның төрт жағы дүниенің төрт
бұрышына бағытталған, бар-жоғы 8 минуттық ауытқу байқалады. Ал Хеопске
көрші 143,5 метрлік биік Хафр пирамидасы, келесі 65 метрлік Менкаур
пирамидасы үшеуі биіктен қарағанда, батысқа қарай дәл өлшеммен шұбырта
бағытталып салынған. Хафрдың тұсына таман салынған адам басты, арыстан
денелі 20 метрлік әйгілі алып Сфинкс тұтас жартастан қашалып жасалынған.
Қарапайым құрал-саймандармен мұншама сұсты дүниелерді қалай салғаны туралы
дәлелді болжамдар ғана айтылады. Әйтпесе, сырлы жұмбақтар сол алып
тастармен бірге қаланып, уақыт қойнауына мәңгі жұтылып кеткенге ұқсайды.
Пирамидаларды салмас бұрын оның тұратын орны тегістелген. Мінсіз тегістеу
үшін құрылыс алаңына су жіберілген. Құрылыс алаңы дымқылданып, жібіген соң
торкөз жыралар қазылған. Жыралардың тереңдігі бірдей болу үшін арнайы
таяқтармен өлшеп теңестіріп отырған. Су тартылған кезде жыраларда шамалы су
қалдырылған. Осылайша судың көмегімен жібітілген тасты қыртыстарды түгел
тегістеген. Әрі жырадағы қалдырылған судың деңгейін бір тегіс өлшем үшін
құрал ретінде қолданған. Осылайша тегістелгендіктен пирамида бір сызат
түсіп жарылмай, сәл қисайып ауытқымастан мызғымай тұр. Хеопс пирамидасын
салуға пайдаланылатын тастар Гизадан оңтүстікке қарай 300 метр қашықтықта
болған. Жұмысшылар жартастарды бөліп алу үшін оның жарықтарына ағаш
қазықтар қағып, су құйған. Ісінген қазықтар жартастарды оңай бөліп
жіберетін. Бөлінген тасблоктарды құлату үшін ағаш иінтіректер мен берік
арқандар пайдаланылған. Алып тасблоктар аунап түскен кезде, жылжытып әкету
үшін астына тізілген жұмыр ағаштар қойылған. Ал тасты өндіруге 1200 жұмысшы
қатысқан. Тастар Ніл өзені және арна арқылы құрылыс алаңына жеткізіліп
отырған. Бұл тастар жағада өңдеуден өткізіліп ағаш шаналарға тиелетін.
Пирамиданың биіктеуіне сәйкестендіре отырып, балшық кірпіштерден көлбеу
саты-жолдар жасалған. Оған жұмыр ағаштар төселіп, тас тиелген шаналардың
әрбірін екі қатар тұрған 24 жұмысшы арқанмен тартып биікке шығарған.
Қалайтын алаңға жеткізген соң ағаш иінтірек, арқан, төселген жұмыр ағаштар
арқылы керек жерге тасты орналастыратын. Мұндай құрылысқа бір кезекте 20
мыңдай адам жұмылдырылған. Пирамиданы салуға Хеопстың ұлы Хафр өзі басшылық
етті, ал сәулетшілер, ерекше талантты өнертапқыштар таңдалып отырған.
Геродоттың айтуынша, Хеопс пирамидаларды тұрғызуға бүкіл халқын екіге
бөліп, жұмылдырған. Ол алдымен Ніл дариясының жағасына Арабия тауларынан
үйтастар жеткізуді бұйырған. Халықтың қалған бөлігі әлгі үйтастарды Ливия
тауларының етегіне тасып жеткізген. Жұмысқа ұдайы жегіліп, олар әр үш ай
сайын алмастырылып отырған. Осылайша он жылдың ішінде жаңағы блоктарды
өзенге жеткізетін жол төселіп, пирамиданы тұрғызу жиырма жылға созылған.
Біздің Қыпшақ Бейбарс Сұлтан бабамыз өз заманында Мысыр пирамида-сының
ұшар басына қазақтың киіз үйін тіктірген.
Әлем ғалымдары бірауыздан мойындап отырғанындай, Мысырдағы Хеопс
пирамидасының ғажайып қасиеті шексіз. Тіпті оның барлық өлшемдерін (146,59
метр биіктігін, табан қабырғасының 230,35 метр ұзындығын және бүйірлерінің
51051І еңістігін) негізге алып олардан пи санын, Жерден Күнге дейінгі
қашықтықты, Жердің салмағын, оның полярлық радиусын, Күн мен Айдың
массасын, Жердің орташа тығыздығын есептеп шығаруға болады.
Пирамиданың таңғажайып құпия сырға толылығы, оның қуыстарының,
бөлмелерінің құпиясын ашқан ғалымдардың, зерттеушілердің, археологтардың
бірінен соң бірінің еш себепсіз көз жұмғандығы. Әлде бұл олардың пирамида
ішіндегі аруақтардың мазасын алғандығынан ба, ол бір ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz