Қалыпты жұлдыздар Жұлдыздардың ішкі құрылысының теңдеулері Жұлдыздардың ішкі құрылысын эксперименттен анықталатын жұлдыздардың сыртқы сипаттмалары негізінде жұлдыздық құрылым теңдеулер

Пән: Геология, Геофизика, Геодезия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Қалыпты жұлдыздар

Жұлдыздардың ішкі құрылысының теңдеулері

Жұлдыздардың ішкі құрылысын эксперименттен анықталатын жұлдыздардың сыртқы сипаттмалары негізінде жұлдыздық құрылым теңдеулер (жұлдыздардың ішкі құрылысының теңдеулері) көмегімен есептеуге болады. Бұл теңдеулер мыналар.

1. Гидростатикалық тепе-теңдік теңдеуі:

$\displaystyle {dP\over{dr}}=-{GM_r\over{r^2}}\rho.$

P = Pgas + Prad

2. Масса теңдеуі:

$\displaystyle {dM_r\over{dr}}=4\pi r^2 \rho$ немесе $\displaystyle$

$\displaystyle M_r=\int\limits_0^r 4\pi\rho\;r^2\;dr.$

3. Диффузиялық жуықтаудағы энергияны тасымалдау теңдеуі:

$\displaystyle L_r=-4\pi r^2\;D{d\varepsilon_r\over{dr}},$

мұндағы $\varepsilon_r=aT^4$ -- сәулелі энергияның тығыздығы, $D=cl/3=c/(3\kappa\rho)$ -- оның диффузия коэффициенті.

Бұл теңдеуді былай жазуға болады

$\displaystyle {dT\over{dr}}=-{3\over{4ac}}{\kappa\rho\over{T^3}}{L_r\over{4\pi r^2}}.$

Бұл теңдеулер тек сәулелі жылу тасымалдау үшін жарамды. Конвекциялық тасымалдау аймағында изэнтропиялық шартты қолдану қажет: ( $ dS/dr=0$ ), температура арқылы ол былай жазылады:

$\displaystyle {dT\over{dr}}=\left(1-{1\over\gamma}\right){T\over P}{dP\over{dr}}.$

4. Энергия балансының теңдеуі (ол ядродағы энергия бөлінуін өрнектейді) :

$\displaystyle {dL_r\over{dr}}=4\pi r^2\;\rho\varepsilon,$

мұндағы $\varepsilon\,$ (r) [эрг/(с⋅г) ] - Күн центрінен r қашықтықта болатын T мен ρ мәндері үшін массасы бірлік элементтегі энергия бөліну жылдамдығы.

Бұл дифференциал теңдеулер ді күй теңдеуімен:

, ,

мөлдірсіздік пен энергия бөліну жылдамдығы үшін өрнектермен:

$\displaystyle \kappa=\kappa(\rho,T,X,Y,Z),$

$\displaystyle \varepsilon=\varepsilon(\rho,T,X,Y,Z).$

және шекаралық шарттармен

, толықтыру қажет.

$ X,Y,Z$ шамалар - элементтердің салмақтық үлестері: сутегінің ( $ X$ ), гелийдің ( $ Y$ ) және басқалардың ( $ Z$ ), µ - күн затының молекулалық салмағы. Мысалы, толығымен иондалған плазма үшін µ = 1/(2X + (3/4) Y + (1/2) Z) ; Күн үшін X ≈ 0. 75, Y ≈ 0. 23, Z ≈ 0. 02 и µ× ≈ 0. 6 (сутегі мен гелий жартылай иондалған фотосфера мен ядролық реакциялар нәтижесінде химиялық құрам өзгерген ядродан басқа қабаттар үшін) .

Суретте мысал үшін Күннің стандартты моделі үшін ρ(r), M(r), L(r) и T(r) үлестірілуі келтірілген. Күннің ішкі құрылымы мен оның параметрлері 2. 2 2. 3 суреттерде көрсетілген. Келтірілген мәндер жуықталған болып табылады, басқа әдебиетте кішкене өзгеше мәндер де келтіріледі. Көрінетіндей, Күн ішінде термоядролық реакциялар жүретін ядро, сәулелі тасымалдау алқабы, конвекциялық аумақ және фотосфера, хромосфера мен тәжден тұратын атмосфера айырылады.

Физ-косм-%20Солнце.files/pic02.gif

Сурет - Күнге тән массаның ( ${\mathfrak M}_r$ ) (Күннің толық массасынан пайыздар түрінде), тығыздықтың (rr), температураныы (Tr) және сәулелену энергиясының ( $\varepsilon_r$ ) (Күннің толық сәулелену энергиясына қатысты пайыздық түрде) . Горизонталь ось бойынша - күн радиуысына үлесі түріндегі Күн центрінен қашықтық.

Жұлдыздардағы ядролық реакциялар

Жұлдыздардың ішкі қабаттарында температура, тығыздығы мен қысым өте жоғары болады. Мысалы, Күн орталығындағы температурасы Т≈1, 6107 К, ρ≈160 г/см3, қысымы р≈2, 21016 Па > 1011 атм. Мұндай жоғары температура ұзақ уақыт ішінде тек сутегінен гелий синтезінің ядролық реакцияларымен сүйемелдене алады. Бұл реакцияларға керекті шарттар Күн қойнауларында бар. Аталмыш температура мен қысым жағдайында бөлек ядролар орасан зор жылдамдықпен қозғалады. Мысалы, сутегі үшін бұл жылдамдық жүздеген км/с-ке жетеді. Сонымен қатар зат тығыздығы өте үлкен болғандықтан, ядролық соқтығулар айтарлықтай жиі болады. Олардың кейбіреулері термоядролық реакциялар басталуына қажетті атом ядроларының тығыз жақындауына әкеледі. Бірақ Күн орталығындағы температуралар жағдайда кулондық бөгетті жеңіп, бір біріне 1 Ферми ~ 10−13 см қашықтыққа (ядролық күштер іске қосылу үшін керекті қашықтыққа) жақындай алатын бөлшектердің саны елемейтіндей аз болатынын айту керек. Сонда Күндегі термоядролық реакиялар тек квантмеханикалық туннельдеу эффектісі арқасында жүре алады екен. Және де бұл реакциялардың жылдамдығы

где αG ≈ Z1Z2 A − энергия, характеризующая взаимодействующие ядра с зарядами Z1, Z2, А ~ Z1Z2e4mp/ħ2 ~ Z1Z2α2mpc2 - постоянная, называемая энергией Гамова. При концентрации взаимодействующих частиц n характерное время между взаимодействиями есть просто τ ~ 1/(nσv0) .

Ядролық реакциялар мен олармен қосақталып жүретін энергия шығарылуы жұлдыздар ядроларынд, не энергия шығарылу аумағы деп аталатын жұлдыздардың орталық бөлігінде жүреді. Күн сияқты массалары жоғары емес жұлдыздар ядроларындағы ен маңызды реакция протон-протондық деп аталады (сурет) :

p + p → 2D + e+ + νe(Eν, pp < 0. 42MeV) τ ~ 1010 лет
2D + p →3He + γτ τ ~ 1. 5 секС вероятностью 65%:
3He + 3He → 4He + 2p τ ~ 106летили (35%)
3He + 4He→7Be + γ, после чего

4a. 7Be + e −→ 7Li + νe, ( = 0. 81МэВ), 7Li + p → 24He или (гораздо менее вероятно)

46. 7Ве + р -→ 8В + γ, 8В → 8 Be* + е+ + νe, ( ~ 8 -14МэВ), 8Be* → 24He

Сурет

Сөйтіп, бұл реакцияның барлық тармақтарында төрт протоннан бір He ядросы пайда болады. Бұл реакциялар Күн энергиясының негізгі көзі болып табылады. Олар жүрісінде шағарылатын энергия массалар ақауымен анықталады:

δE = (4mp − mHe) c2 = 27. 3МэВ,

яғни шамамен 7 МэВ нуклонға. Жылуға бөлінетін энергияның барлығы айналмайды, кішігірім бөлігі (0. 6 МэВ) нейтриномен әкетіледі (нейтрино үшін Күн мөлдір болып табылады) .

Сәулелі тасымалдау алқабы

Орталықтан алшақтаған сайын зат температурасы мен қысымы азаяды, олар мынадай мәндерге дейін кемігенді: Т<5106 K, p<1010 атм., ядролық реакциялар өте алмайды. Сондықтан бұл қабатта тек үлкендеу тереңдіктерде γ-кванттар түрінде шығарылған сәулелену жеке атомдармен жұтылып және қайта сәулелендіріліп сыртқа қарай тасымалданады. Температура мен қысым бұл аймақтағыдай болғанда атомдар (негізімен сутегі) иондалған күйде болады. Сутегі толығымен иондалған болса, сәулелену жұтылуы негізімен сутегінен ауырырақ элементтер иондарының фотоиондалуымен байланысты болады. Бірақ мұндай элементтер Күн қойнауында аз болады. Күн қойнаынан қозғалатын фотондар жарым-жартылай еркін электрондармен жұтылады. Бірақ-та Күннің қарастырылып тұрған аймақтың иондалған газындағы фотондардың кейінгі қайта сәулеленусіз болатын қосынды жұтылуы аз болып шығады, сондықтан энергия тасымалдауы сәулеленумен жүзеге асырылады. Бұл аймақ сәулелі тасымалдау алқабы деп аталады.

Жұлдыз орталығынан алшақтаған сайын газдың температурасы мен тығыздығы азаяды, кейбір қашақтықта атомдар (тереңірек қабаттарда - гелий атомдар, бетке жақынырақ - сутегі атомдар) бейтарап күйде бола алады. Бейтарап атомдар, әсіресе сутегі атомдар, пайда болғанда олардың фотоиондалуымен байланысты жұтылу артады. Сәулелену арқылы болатын энергия тасымалдауы қиынға соға бастайды. Ал энергияның келіп түсуі, әрине, жалғаса береді. Яғни, энергия тасымалдауының басқа механизмінің қосылуы қажет болады. Бұл аймақта заттың іріауқымдық конвекциялық қозғалыстары дамиды. Сөйтіп, Күннің сыртқы көрнекі қабаттар астында, ~0, 3RКүн бойында, сәулелі тасымалдау басылып, конвекциялық тасымалдауға ауысатын конвекциялық алқап түзіледі.

Жұлдыздар ішіндегі конвекция

Жалпы, конвекция дегеніміз - төменнен көтерілетін жылу ағынының әсерінен болатын ауырлық күштер өрісіндегі сұйықтықтың, не газдың қозғалысы. Көтергіш күш болып Архимед күші (FA=g∆ρV мұндағы g - еркін түсу үдеуі, ∆ρ - көтеріліп (не түсіп) жатқан V көлемі мен қоршаған орта тығыздықтарының айырмасы) табылады. ∆ρ V көлемі мен қоршаған ортаның температура айырмасымен себептелінеді. V көлеміндегі зат қоршаған орта затынан ыстығырақ болу керек. Конвекция пайда болу үшін көтеріліп тұрған элементтің температураның азаюы сол биіктіктерде болатын қоршаған ортаның температура азаюынан баяуырақ болу қажет, өйткені элементтің температурасы ортаның температурасымен теңессе, бұл екуінің тығыздығы да теңеседі де, Архимед күші нолге айналады. Егер элемент ортамен жылулықпен алмаспаса, онда бұл адиабаттық процесс болады да, конвекция пайда болуы шартын осылай жазуға болады: ∇Tад< ∇Т. Бірақ шын жағдайда ортаның κ жылу өткізгіштігі мен ν тұтқырлығының бар болуына байланысты көтеріліп тұрған элементтін температурасы қоршаған ортаның температурасымен тез теңеседі де, элемент айтарлықтай көтерілуге үлгірмейді. Сондықтан іріауқымдық конвекциялық қозғалыс пайда болу үшін элементтегі және қоршаған ортадағы температуралар айырмасы кейбір сындық мәннен көп болу қажет. Бұл шарт R > Rс түрінде жазылады, мұндағы өлшемсіз R саны (Рэлей саны) мынаған тең: