Кеплер заңдары туралы


Кеплер заңдары
Кеплер Коперник ілімін жалғастырушы және дамытушы болды. Бастапқы кезде Кеплер ғаламшарларды шеңбер бойымен қозғалады деп есептеп, кейінірек ол пайымдауларынан бас тартып, ғаламшарлар қозғалысының келесі 3 заңын ашты:
1. Барлық ғаламшарлар эллипстер бойымен қозғалады және оның бір фокусында Күн тұрады;
2. Ғаламшарлардың радиус-векторлары тең уақыт аралықтарында теңдей аудандар сызады;
3. Ғаламшарлардың Күнді айналуының сидерлік периодтарының квадраттары олардың эллипстік орбиталарының үлкен жарты осьтерінің кубтарына пропорционал ( 2. 3-сурет ) .
2. 3-сурет. а) Эллипстік орбита; б) Кеплердің екінші заңын түсіндіру
Мұндағы, f 1 , f 2 - фокустар, ол АП үлкен оське тең. АО қашықтығы үлкен жартылай ось деп аталады, О-эллипс центрі, Оf 1 /OП=е - эллипс эксцентриситеті. Ғаламшарлар орбиталарының шеңберден айырмашылығы аз, сондықтан олардың эксцентриситеттері де аз шамаға тең.
Кеплердің 1- (жалпылама) заңы
Кеплер өз заңдарын эмпирикалық түрде, ғаламшарлардың көрінетін қозғалыстарын зерттеу нәтижесінде алды. Сондықтан жоғарғы келтірілген Кеплердің 1-ші заңы тек Күн жүйесінің үлкен ғаламшарлары мен Күнді айналып жүретін олардың денелері үшін дұрыс болады.
Егер аспан денелерінің қозғалысын жалпы түрде қарастырсақ, жоғарғы айтылған заңды келесі түрде тұжырымдау керек: тартылыс күші әсерінен бір дене екінші дененің тарту өрісінде қозғалады, бұл қозғалыс шеңбер, эллипс, парабола немесе гипербола түрінде болады. Бұл тұжырымдамада Кеплердің 1-ші заңы кометалар, үлкен ғаламшарлардың серіктері, қос жұлдыздар, т. б. аспан денелері үшін дұрыс болады.
Кеплердің 2-ші заңы
Тік бұрышты координаттар жүйесін қарастырайық. Координаттар басы тартылыс центрінде орналассын, ал ху жазықтығы дене орбитасының жазықтығымен сәйкес болсын. ( 2. 4-сурет )
2. 4-сурет. Кеплердің екінші заңын қорытуды түсіндіру
(
М
- орталық дене, тартылыс центрі,
m
- айналатын дене)
Күш пен үдеудің х және у координат осьтеріне құраушыларын тауып, қозғалыс теңдеуін келесі түрде жазайық:
(2. 1. 3)
Бұл теңдеулерді сәйкесінше у және х -ке көбейтіп және алғашқысынан соңғысын шегерсек, мынадай өрнекке келеміз:
(2. 1. 4)
немесе
(2. 1. 5)
Күш орталық болғандықтан :
, яғни
. (2. 1. 6)
Олай болса,
(2. 1. 7) немесе
. (2. 1. 8)
Полярлы координаттар арқылы өрнектесек:
,
(2. 1. 9)
мұндағы
r
- нүктенің координата басынан қашықтығы (радиус-вектор),
-
поляр бұрышы. Егер тік бұрышты координаттардан поляр координаттарына көшсек, онда жоғарыдағы өрнек:
(2. 1. 10)
түріне келеді.
Кеплердің үшінші (түзетілген) заңы
Дөңгелектік қозғалыс кезінде үдеу
,
мұндағы бұрыштық жылдамдық
, ал
- айналу периоды болса, онда үдеу:
(2. 1. 11)
түрінде анықталады Массасы m аспан денесінің массасы М орталық денені шеңбер бойымен айнала қозғалысын қарастырайық, олай болса жоғарыдағы өрнекке сәйкес салыстырмалы үдеу:
-ге (2. 1. 12)
тең,
және
- екеуі бір шама, яғни үдеу болғандықтан, теңдеулердің оң жақтарын теңестіріп:
(2. 1. 13)
өрнегін аламыз. Аспан денесінің қозғалысын эллипс бойымен қарастырсақ, сонда (2. 1. 13) өрнекке ұқсас өрнекті аламыз, бірақ мұнда шеңбер радиусы r үлкен жарты ось а -ға алмастырылады, ал Т дененің эллипс бойымен айналу периодын білдіреді. Осы өрнекті массалары m және m 2 екі дене үшін жазайық, олардың эллипстік орбиталарының үлкен жарты осьтері а 1 және а 2 , ал айналу периодтарын Т 1 және Т 2 деп белгілесек, сонда:
(2. 1. 14)
Бұл Кеплердің 3-заңының түзетілген түрі. Егер екі ғаламшарның Күнді айнала қозғалысын қарастырсақ, яғни
М
1
=М
2
болса және ғаламшарлар массасы Күн массасымен салыстырғанда ескермейтіндей аз болса (
), онда Кеплердің бақылаулар нәтижесінде алған:
(2. 1. 15)
өрнегіне келеміз. (2. 1. 13) және (2. 1. 14) өнектерінің астрономиядағы маңызы өте зор, өйткені олар аспан денелерінің массаларын аңықтауға мүмкіндік береді.
... жалғасы- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz