Күн белсенділігін Паккард-Таккенс әдісімен зерттеу нәтижелері

Пән: Астрономия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Күн белсенділігін Паккард-Таккенс әдісімен зерттеу нәтижелері

Күрделі жүйе сипаттамасы сынақтық түрде белгілі бір уақыт интервалында маңызды айнмалыны бақылау арқылы шектеледі. Кейде жалғыз айнымалы бойынша уақыттық тізбек аз ғана ақпарат беретін сияқты. Көбіне, жүйедегі бір өлшемді көзқарас беретін жайытқа қарсы келуге болар еді, шын мәнінде ол өзәра байланысқан көп айнымалылардан тұрады. Бұл қосымшада [2] уақыт тізбегі айтарлықтай көп ақпараттан тұратындығы көрсетіледі, ол жүйе динамикасының сиппаттамасында басқа айналмалылардың барлық тізбегін тасымалдайды және үлгісіз тәсілмен сәйкес жүйенің кейбір негізгі ерекшеліктерін идентификациялауға мүмкіндік береді.
Х0(t) - сынақтың өлшенген көлемінің бір тізбегі болсын. әрине, шын мәнінде, динамикалық процесте басқа айнымалылар да қатысуы керек. Алайда, біз ешбір нақты үлгіге сүйенбегендіктен, біз осы динамиканы өзімізге мәлім Х0(t) айнымалысы көмегімен қалыпқа келтіргіміз келеді. Осы мақсатпен {Хk(t)}, k=1,...n-1 айнымалысымен пайда болған фазалық кеңістікті қарастырайық. Біз білетіндей, бұл кеңістіктегі жүйенің кейбір мезгілдік күйі, мысалы, p нүктесіне сәйкес келеді, ал жүйе уақытта өтетін мұндай күйлер тізбегі, белгілі бір қисықты - фазалық траекторияны анықтайды. Уақыт өтісімен жүйеде белгілі бір тұрақтылық орнайды. Бірақ оның динамикасы диссипативті процестерді сипаттайтын детерминантты процедуралар жүйесіне келтірілуі керек. Бұл фазалық траекторяның жиынтығының фазалық кеңістіктің ішкі жиынына сәйкестігінде көрніс табады. Осы инвариантты ішкі жиын аттрактор деп аталады.
Бірінші қадам фазалық кеңістікті құрайтын айнымалылардың терімін анықтаудан тұады. Бұл үшін алғашқы уақыт бірлігін Х0(t) шамасы ретінде анықтаған, тізбектегі өспелі қозғалыстар терімі кей Фиксирленген кедергіге τ (τ = mΔt, мұнда m бүтін және Δt тізбектегі таңдамалар аралығындағы интервал) қысқа тізімге алмастырғн ыңғайлы. Сонымен бірге,сынақтық мәліметтер терімінен N эквидистантты нүктелерді таңдай келе, біз келесі дискретті айналмалы теріміне келеміз:

Х0 : Х0(t1), ... . , Х (tn)
Х1 : Х0 (t1+ τ), ... . , Х (tn + τ)
.
.
.
..
.
Хn-1 : Х0 (t1+ (n - 1) τ, ... ., Х (tn + (n-1) τ)

Қажетті τ - ды таңауда , бұл айнмалылардың сызықты тәуелді айнмалы екендігін күтуге болады, ал бұл болса фазаық кеңістікті анықтауға ең қажеттісі болып табылады және бұл айнымалыларды Х0(t) қатысты, сынақтан анықтлған жалғыз уақыт тізбегінен анықтауға болады. Осылайша,біз қолымыздағы бар ақпарат алғашқы уақыт тізбегіненнің бірөлшемді кеңістігі шегінен шығатын жүйе динамикасын көпөлшемді фазалық кеңістікте ала алатындығымыз көрінеді. Бұл ақпарат жүйесінің фазалық портретін, дәлірек айытсақ, ондан толық фазалық кеңістікті азөлшемді ішкі кеңістікке проекциясын салуға мүмкіндік береді.
Келесі векторлық белгілеулерді енгізейік: Хi - {Х0(t1) ... , Х0(t1 + (n - 1) τ} координаттар мен фазалық кеңістіктер нүктесін білдірсін делік.осылайша барлық мәліметтер үшін Хi санау бастамасы белгіленеді және осы нүктеден қалған N-1 нүктеге дейінгі қашықтықты Хi - Xj есептенуге болады. Бұл Хi дан белгілі бір τ мөлшерінен аспайтын қашықтыққа артта қалатын, фазалық кеңістіктегі нүктелер санын септеуге мүмкіндік береді. Бұл процестерді бірлікі мәндер үшін қайталай келе, келесі өлшемді есептеуге болады:

C(ε) = , (2.28)
Мұндағы θ - Хевисайд функциясы: X0 болғанда θ(x) = 0 және X0 болса θ(x) = 1. C(ε) - нің нөлден ауытқуы Хi нүктесінің басқа нүктелер күтетіне әсері болып табылады. Сондықтан C(ε) функциясын аттрактордың интегралды корреляциялық функциясы ретінде қарастыруға болады.
Аз өлшемді ε ні алып, оны аттрактор құрлымын шекаралу үшін өзіндік өлшем ретінде пайдаланамыз. Егер ең соңғысы сызық болса, онда, берілген нүктге дейінгі қашықтық r -ден аспайтын сынақтық нүктелер саны r ∕ ε -ге пропорциональды болуы керек. Ал егер аттрактор жазықтық болса, онда мұндай нүктелер саны (r ∕ ε) -ға пропорционал болуы керек. Сондықтан салыстырмалы ε аз өлшемде C(ε) функциясы

C(ε) = εd (2.29)

сияқты өзгереді деп күтуге болады. Басқаша айытқанда, d аттрактор өлшемі lnC(ε) белгілі ε диапозонындағы lnε тәуелділікгімен беріледі

ln C(ε) = d lnε (2.30)

Бұл нәтижелерден келесі алгоритм шығады:
1. Берілген уақыт тізбегінен n фазалық кеңістіктің өлешемдерінің өспелі мәндерін бірізді қарастыра келе, (2.13) корреляциялық функция тұрғызу
2. (2.15)-ке сәйкес, координаттар бсына жақын d ылдиын алу және бұл нәтиже n өскенде қалай өзгеретінін қарау.
3. Егер d мөлшері n-ге байланысты, қатынасты кішкентай n бір үстірт жоғары қойса, онда берілген уақыт тізбегіндегі жүйенің аттракторы болуы керек. Қанықтыуға шыққан d мөлшерін уақыт бірізділігімен келтірілген, оны аттрактор бірқалыптылығы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.