Баяу өзгеретін біртекті еместі магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектің қозғалысы және градиенттік дрейф

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Магнит өрісінің жеке біртекті еместікпен ұйытқыған тұрақты біртекті магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектің қозғалысы

Магнит біртекті еместік деп-магнит өрісі фондық өрістен өзгеше өрісі бар кеңістік аймағын айтамыз. (Негізі, магнит өрісі біртекті бола алмайды, себебі оның күш сызықтары міндетті түрде қисайған болады, яғни құйынды. )

Бөлшек біртекті еместікпен соқтығысқанда бағыты өзгереді(шашырайды) . Изотропты-барлық бағытта бірдей қозғалады(диффузия сияқты) . Анизотропты-әр бағытта әртүрлі. Гелиомагнит сферада ҒС изотроптанады.

Зарядталған бөлшек кейбір үлкен емес аймақтан басқа жерде біртекті болып табылатын тұрақты В ₀ магнит өрісінде қозғалсын делік. Бұл сингуляр (ерекше) аймақта магнит өрісі В ₀ -ге параллель, ал оның индукциясы В ₁ -ге тең болсын.

, (1)

Мұндағы , ал - бөлшек В ₁ өріске кіретін нүктеден одан шығатын ( В ₀ өріске қайтатын) нүктеге бағытталған вектор.

Біртекті еместіктің аймағында В өзгеретін жағдайда бұл аймақты аздығы соншалықты, өріс әр қайсысының ішінде шамамен тұрақты болып қалатын жеке аймақтарға бөлуге болады. бұл жағдайда жолдың элементіне жуық, ал жуық болады. Онда (1) -ден

. (2)

39. Зарядталған бөлшектің баяу өзгеретін магнит өрісіндегі қозғалысы

Магнит өрісі уақытты және кеңістікте өзгеріп тұрса, және бұл өзгеріс баяу болса, онда зарядталған бөлшектің қозғалысын ұйытқулар әдісімен қарастыруға ыңғайлы болады. Бұл әдістің жарамды болуының шарты - магнит өрісінің өзгерісі бөлшектің бір айналымы ішінде аз болу тиіс:

→

(өріс уақытта баяу өзгереді) (1)

Т _g - гиропериод(1 айналу пер. )

1с ішінде Т _g ішінде өзгереді, ол өрістен көп кіші(баяу өзгереді) .

(2)

grad- бірлік қашықтықтағы өзгеріс (бірлік ұзындықтағы В өзгерісі), ρ-лармор радиусы

(3)

(1) - өріс уақытта баяу өзгереді. (2), (3) -кеңістікте баяу өзгереді.

40. Зарядталған бөлшектің градиенті өріске перпендикуляр бағытталған магнит өрісіндегі қозғалысы

- магнит өрісінің өзгерісімен байланысты күш

, μ- магнит моменті.

Өріс біртексіз, баяу өзгерсе(уақытта, кеңістікте) жалпы алғанда:

бұл жылдамдықтың өріске перпендикуляр құраушысы үшін қорытқы формула.

- магнит емес күш

- инерциялық күш

Мұндағы m-бөлшек жылдамдығы, U-айналыс центр жылд.

*Магниттік өрісінің градиентінің өріске перпендикуляр құраушысы бар:

Z осі B өрістің бағытына, ал у осі- grad B векторына сәйкес келетіндей координат жүйесін таңдап аламыз. Сонда → 1/B ₀ ( ) ₀ =1/ L _c (1)

0 индексі, сәйкес келетін мән бастапқы есептеуге тиістілігін көрсетеді. Енді:

ρ/L _c <<1 (2)

Мұнда біз =0 деп есептейміз, яғни күш сызықтары түзу болады. v _ıı ≠0 жағдайында күш сызықтарының қисықтары маңызды роль атқарады, себебі ол орталық күштің пайда болуына әкеледі.

Бірінші жуықтауда бөлшек бастапқы координаттың айналасында шеңбер бойымен айнала қозғалады, сондықтан оң зарядталған бөлшектің координаттары:

х=ρcosῳt, y=- ρsinῳt (3)

Ал жылдамдық құраушылары:

Vx= - ῳρsinῳt Vy= - ῳρcosῳt (4)

Олай болса, магнит өрісі қозғалып жатқан өріс t уақыт моментінде периодты түрде өзгереді өрістің кернеулігі(напряженность) мынаған тең болатындай периодты өзгеріп отырады:

B= B ₀ + =B ₀ + *y=B ₀ (1-ρ/L _c ) sinῳt

бұдан алатынымыз: = - ρ/L _c sinῳt (5)

Егер бөлшек шеңберге жақын траектория бойымен, V┴ жылдамдықпен қозғалса, онда оның жүргізуші центрі мына жылдамдықпен қозғалады, яғни

U _┴ = - V _┴ ̝ (6)

(5) формулаға сәйкес, теңдеуді мына түрде жазсақ болады:

U _┴ = V _┴ ρ/L _c sinῳt (7)

Немесе құраушылары бойынша жазатын болсақ:

U _x = - ῳρ* ρ/L _c sin ² ῳt (8)

U _y = ῳρ*ρ/L _c sinῳtcosῳt (9)

Айналу периодтары бойынша алған теңдеулерді орташалап, мынаны табамыз:

_x = - ῳρ ² /2L _c = - V _┴ ρ/2L _c =- V _┴ ρ /2B ₀ ( ) ₀ (10)

_y= 0 (11)

Егер дрейфтің жылдамдығы айналу жылдамыдығынан анағұрлым аз болса, онда оның траекториясы шеңбер сияқты болады және жүргізуші центр мен айналыс центрі арасында айырмашылығын қарастыру аса қажет емес. Енді біз екі центрдің де жылдамдығын белгілеу үшін u белгісін қолданамыз. (2) теңдеуді, (10 ) және (11) арқылы және В арқылы ара қатынасын жазуға болады. Бұл кезде мынаны аламыз: