Нормаланған құлаш әдісі

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Нормаланған құлаш әдісі
Табиғи процестерді бақылаулардың көбісі уақыт бойынша өлшеулердің қатарларын құрайды. Мысалы, ауа температурасын өлшеудің ұзақ қатарлары болады. Олардан жылдық вариацияларды анық байқауға болады. Қысқа және ұзақ уақыт аралығында температураны өлшегенде оның ретсіздігі байқалады. Температура сияқты, өзендердің құатын, тұнбалардың мөлшерін, ағаштар сақиналарының жуандығын тағы да уақыт бойынша өзгеретін көптеген процестерді нормаланзан құлаш әдісі арқылы зерттеуге болады немесе оны Херст әдісі деп де атайды. Херст өмір бойы Нил өзенін зерттеумен және су қорларының қалыптасуымен байланысқан есептерді шешумен шұғылданған. Ол ашқан жаңа статистикалық нормаланған құлаш әдісі Долговременное на- копление: экспериментальное исследование деген кітапта толық суреттелген. Жоғарыдағы аталған өлшеулердің заңдылықтары Н көрсеткішімен (Херст көрсеткішімен) сипатталады.
Кез келген шаманың уақыттық жиыны (тәжирибе нәтижелері) х(і) болсын. х шаманың максимал және минимал мәндерінің айырымы құлаш деп аталады жэне ол К әріпімен белгіленеді:
R
max x t,
min x t, ,
(1)
\{т \1Т " [4 У]
мунда і - бүгін сандарды қабылдайтын дискретті уақыт, т - қарастырылған уақыт аралығының узақтығы. Қулаш қарастырылған г периодына тэуелді жэне К г-ға байланысты өседі.
к8 өлшемсіз қатынасты қолданып, әр түрлі қүбылыстардың құлаштарын салыстыруға болады, мүнда Pound - стандартты ауытқу, яғни дисперсияның квадрат түбірі:

1

1 2

S

x t
x
2
.
(2)
Көптеген уақыт қатарларының к8 нормаланған қүлашы төмендегі эмпириялық қатынаспен жақсы сипатталады
к
~8
к
~8
(3) (3)-формула нормаланған қүлаш әдісінің негізі болып табылады. Табиғаттың сапасы әр түрлі қүбылыстарына Херст көрсеткішінің Н = 12, Н 12 мәндері сәйкес келеді. Радиоэлектроникада Херст әдісі фазаның ауытқуы, жиіліктің ығысуы сияқты винер процестерін сипаттау үшін қолданады.
Херст көрсеткіші Н арқылы В жергілікті және аумақты фракталды өлшемділікті анықтауға болады
Pound = -- , В = 2-Н . (4)
н [у] 7
Хаусдорф-Безикович өлшемділігі, немесе фракталды өлшемділік Ә объектің, процестің интегралды сипаты болып табылады. Ол евклид геометриялық өлшемділігін жалпылайды және оған қарағанда бүтін емес мәндерді қабылдай алады. Фракталды өлшемділік ұғымының танымдылық күші мынада: оның көмегімен зерттелініп жатқан процестерді хаосты немесе күрделілік қасиеттері бойынша реттеуге және оларды сұрыптауға (бөлуге) болады.
Фракталды сызықтары 0Ж0.5 аймаққа сәйкес процестерді
антиперсистенті деп атайды және оларға ауыспалы тенденция және шуылдың салыстырмалы жоғарғы деңгейі тән. Фракталды сызықтары 0.5Ж1 аймаққа сәйкес процестерді персистентті деп атайды және оларға бақыланған тенденцияның сақталынуы және шуылдың салыстырмалы төмен деңгейі тән. Н = 0.5 болғанда нақты сипаты жоқ, ал шуыл дәрежесі Херст әдісімен ескеруге болмайтын факторлармен анықталатын процестер орын алады. Көп жағдайда, барлық стационарлық сигналдардың фракталды сызықтары Н = 0.5 түзумен бірігеді.
Сигналдардың шуыл дәрежесімен және олардың фракталды қасиеттерімен, Херст көрсеткішімен (Н) сипатталған жалпы заңдылықтары 1-суретте көрсетілген. Ол жерде әр түрлі фракталды қасиеттері бар және оған сай Херст көрсеткішінің әр түрлі мәні бар уақыт қатарларының жиыны кескінделген (таңдама көлемі Ж1000).

200 400 600 800 1 000 200 400 600 800 1 000

200 400 600 800 1 000 200 400 600 800 1 00

1-сурет. Н = 0.1; Н = 0.5; Н = 0.9 бар фракталды уақыт қатарлары және қалыпты
ықтималдың таралуы бар ақ шуылдың типтік көріністері
Визуалды түрде стационар кездейсоқ сигналдар (мысалы, қалыпты таралуы бар шуыл) максимал шуыл екенін анықтауға болады, ал фракталды сигналдардың шуылы Херст көрсеткіші өскен сайын төмендейді.
ДИНАМИКАЛЫҚ ХАОСТЫҢ СИПАТТАМАЛАРЫ
Біз бұл дәрісте динамикалық жүйе қозғалысының хаосты әлде реттелген болуын қалай анықтайтынын қарастырамыз. Қозғалыс режимдерінің ауысуына сай параметрлердің "күдікті" (кризистік) мәндерін анықтау ламинарлы ағыстың турбулентті ағысқа өткенде сұйықтықтардың түтқыр ағысының аумалы жылдамдығын табу есебіне ұқсас. Бұл жылдамдық сипаттамалық ұзындыққа көбейтіліп және сұйықтықтың кинематикалық түтқырлығына бөлініп нормаланған түрінде - Рейнольдс саны (Ке) ретінде белгілі. Ғасырдан астам уақыт инженерлер мен физиктер Ке шамасының нақты теориялық мәнін таба алмады, сондықтан гидромеханиканың көптеген есептері үшін (Ке)криз эксперимент жүзінде анықталады. Осы сияқты механикалық және электрлік жүйелерде хаостың пайда болу критерийлері тәжірибе немесе сандық модельдеу арқылы табылады. Осындай жүйелер үшін детерминдік хаос пайда болатын "күдікті" параметрлерді табу тәжірибе қоюшылар мен теориямен айналысатындардың да жұмысына қажет.
Физикалық жүйеде хаостың пайда болу критерийлері екі түрлі болады: болжамдық ережелер (хаостың тууын жорамалдайтын) және диагностикалық құралдар (хаостың не бар, не жоқ болуын анықтайтын).
Хаосты тербелістерді жорамалдайтын болжамдық ережесі деп хаосқа тудыратын басқарушы параметрлердің жиынтығын анықтайтын критерийді айтамыз. Физикалық жүйеде хаостың пайда болуын болжау жүйенің жуықталған математикалық моделі (одан критерий шығаруға болатын), немесе көптеген тәжірибелер жүзінде жинақталған мәлімет болуға байланысты. Хаостың туындайтынын болжайтын негізгі болжамдық моделге периодтың екі еселену критериі, гомоклиникалық траекторияның бар болу критериі мен консервативті хаостың резонанстарының бір-бірінен асып түсуі (Чириков критериі) сондай-ақ, алмасу және өтпелі критерийі жатады.
Хаостық тербелістердің диагностикалық критериі деп өлшеулер нәтижесінде немесе мәліметтерді өңдеу арқылы зерттелетін жүйе хаостық динамика күйінде болатындығын анықтайтын тесті атайды. Біз келесі диагностикалық сипаттамаларды қарастырамыз: Ляпунов көрсеткішін және фракталдық өлшемділікті (6-бөлім). Қазіргі кезде әр түрлі фракталдық өлшемділіктермен объектілерді зерттеу және оларды модельдеу тек физиктер мен программистердің айрықша құзіреті ғана емес, әр түрлі ойламаған қолдану тапты. Фракталдық модельдің физикада қолдану жетістігі, біріншіден, көптеген процестер мен объектлердің фракталдық заңдылығының болуы. Егер зат таза газ күйінде немесе кристалл күйінде болмаса, онда ол сипаттық масштабтарының кейбір диапазондарында фракталдық қүрылымға ие болады. Көптеген реттелмеген процестердің модельдері кездейсоқ тық-тың, немесе,

динамикалық хаостың әр түрлі варианттарына негізделеді, олар да фракталдық қасиетке ие.
Қазіргі уақытта фракталдар мен олардың қолдануларына арналған көптеген әдебиет бар. Фракталдар тақырыбына өте көп әдебиет бар болса да, олардың жалпы анықтамасы жоқ. Біз [11]-кітапта келтірілген қысқа анықтаманы қолданамыз: цүрылымдыц, иерархиалық өзүцсас цүрылымы бар объектілерді фракталдар деп атайды. Фракталдың геометриялық сипаттамаларының өзгерісі заттардың тегіс еместігін, олардың кещстік-уақыттық құрылымын білдіреді. Объектінің фракталдық қасиеттерін 6-бөлімде талқылаймыз.
Бұл бөлімде хаостық тербелістер пайда болатын белгілі физикалық жүйелер мен математикалық модельдер үшін тәжірибе, сан арқылы анықталатын критерилерін қарастырамыз. Бұл критерилер физикалық және сандық тәжірибелер арқылы анықталады. Біз осындай жағдайдарды екі себепті талдаймыз. Біріншіден, хаостық тербелістерді зерттеген, хаостық тәртібі бар бірнеше жүйемен танысу пайдалы, сол арқылы қандай жағдайда хаос туатыны анықталады. Осындай қарапайым жағдайлар күрделі жүйелерде хаостың пайда болу шарттарын түсінуге көмектеседі. Екіншіден, теориялық критерилерді белгілеген кезде теорияны тәжірибемен салыстыратын қандай да бір тест қажет.
Пуанкаре бейнесі
Динамикалық жүйелерге математикалық өңдеу жасағанда [х(һ), х(і2),..., х(і„), ..., х(і^)} ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.