Сигналдарды фракталдық және мультифракталдық әдіспен талдау

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Сигналдарды фракталдық және мультифракталдық әдіспен талдау
Фракталдық өлшемділік
Өлшемділігі d (d = 1 - түзу, d = 2 - жазықтық, d = 3 - үшөлшемді кеңістік) болатын Евклид кеңістігінде өлшемі L шектелген ℒ аймағын алып жатқан фракталды объектіні қарастырайық. Фракталды объект өзінің құрылуының қандайда бір кезеңінде осы аймақта таралған N1 нүктелерден тұратын жиын болсын. Нүктелер саны N мейлінше N шекке жақын болсын. Барлық ℒ аймағын қабырғасы және көлемі d куб ұяшықтарға бөлелік. азайған сайын, N() ұяшықтар саны дәрежелік заңдылықпен өседі
, (34)
мұндағы D - Хаусдорф бойынша, немесе, фракталдық өлшемділік деп аталады. (1) қатынасты логарифмдеп және -ны нөлге ұмтылдыру арқылы келесі қатынасты аламыз
. (35)
Логарифмді кез-келген оң, бірден өзгеше негіз бойынша алуға болады, мысалы, 10 немесе бойынша. (2) формула D фракталдық өлшемділіктің жалпы анықтамасы болып табылады. Бұл формулаға сай D шамасы берілген объектінің локальды сипаттамасы болып табылады. Егер бұл анықтаманы Кантор жиыны (1-сурет) немесе
1
13
13
19
19
19
19
127...
7-сурет. Кантор жиыны
1
13
13
19
19
19
19
127...
7-сурет. Кантор жиыны
8 - сурет.
Серпиньскийдің
квадратты кілемі
8 - сурет.
Серпиньскийдің
квадратты кілемі

Серпиньский кілемі (2-сурет) секілді фракталды объектілерге қолдансақ, онда D бөлшек шама болады.
Серпиньский кілемінің (2 сурет) фракталдық өлшемін табайық. Егер ұяшықтың өлшемі = 13 болса, онда беттегі ұяшықтар саны N = 8 болады, ұяшықтар ауданы үш есе азайғанда = 19 және N = 64 ұяшықтар санын аламыз, ал k-ші деңгейде - = (13)k және N() = 8k болады. (2) формуланы қолданып, келесі мәнді аламыз

Өзаффинді сигналдарды сипаттау
Алынған нәтижелерді қолдану мүмкіндігін көрсету үшін Вейерштрасс-Мандельброттың өзаффинді фракталдық қисықтарын b, A параметрлерінің әртүрлі мәндері үшін қарастырайық:
. (36)
Ұзындығы L() қисықпен шектелген F() фракталдық ауданды бөліп алу схемасы 3-суретте көрсетілген. Жаңа тікбұрышты координат жүйесі, x(t) мен өсінің қыйылысуы әр-түрлі күрделі құрылымдары бөліп алатындай етіп таңдалған. Екі қатар тұрған нөлдер интервалда яғни, өсіне симметриялы қыйсық тұрғызайық. Бұл процедура, мәндер өсі бойынша түзу сызық болмайтын, параметрімен сипатталатын тұйықталған фракталдық қисықты алуға мүмкіндік береді. Осындай әр-түрлі мәндері бар фракталдық элементтерді бөле отырып фракталдық өлшемділіктің асимптотикалық мәндерін іздестіруге болады. Басқа жағдайларда T-ға тәуелді фракталдық өлшемділік туралы ғана айтуға болады. айнымалыларды ретінде қайта белгілеу арқылы (16), (17) формуланы қолданамыз. 4-суретте (15 - 17), (22) формулалармен табылған D1 және D2 мәндері көрсетілген. Вейерштрасс-Мандельброт өзіндік аффинді қисығы әртүрлі фракталдық өлшемділіктерге ие. Өзұқсастық (D1 және D2 мәндерінің тепе-теңдігі) А параметрінің үлкен мәнінде, * = S*(I) = 0.806 ғана бола алады. Екінші өзіндік ұқсастылық критерийі *=f*(I) = 0.567 мұнда байқалмайды, себебі бұл қисықтар үшін мәні жоғары.
10-сурет. Фракталдық өлшемділіктің (22) формуладағы А параметіріне тәуелділігі. (b = 1,5).- D1, - ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.