Өлшемділіктің фракталдық эволюциясы
Өлшемділіктің фракталдық эволюциясы.
Астрофизикалық объектілер, галактикалар эволюция барысында алмаспалы құрылымға ие тербелістер жасайды. Алмасу деп - тұрақты және тұрақты емес тербелістердің жүйелі түрде бір - бірімен алмасуын атаймыз.
Осыған ұқсас алмаспалы процесстер сызықты емес, тепе теңдігі жоқ, ашық жүйелерде жүзеге асады. Яғни өзұйымдықтың пайда болуына себепті жағдайлар туады. Өзұйымдық процесі өзұқсас динамикалық қасиеттерге ие. Оның фазалық бейнесі ғажап (фракталды) аттрактор бола алады [76].
Кейбір параметрдің уақыт бойынша эволюциясын қарастырайық, x(t) - фракталдық өлшемдікпен байланысты (өлшенетін жиынтықпен сипатталатын аддитивті шам(а), кейбір функция модулі:
(2.15)
осында - t мәнінің жиынтығының статистикалық сипаттамасы. Оны енгізу туындасын шектейтін Лифшиц - Гельдер шартын қанағаттандыру мақсатымен себептеледі. Салыстырмалы өсімше модулін ( мөлшерін өлшеу маштабы) фракталдық өлшемділік шартына сәйкс алмастырамыз:
, , (2.16)
бұл жерде, фракталды емес тұрақты өлшемділік, - мәндер жиынының фракталдық өлшемділігі, d- топологиялық өлшемділік. (2.16) формуласын (2.15) формуласына қойып дискретті айырмаға өтеміз. Белгілік функцияның дискретті түрін арқылы белгілейміз. Әрқашан да болуына сәйкес, sign(dxi+1dxi) белгілік функциясы тек қана дан тәуелді. Оның дискретті i айнымалысы бойынша өзгерісін келесі түрде анықтаймыз:
(2.17)
Әдетте мәні ұйытқулар эволюциясын сызықты сипаттауға қолданылады. Біз ді арқылы анықтап, бұл шама модуліне шек қоймаймыз.
(2.16), (2.17) формулаларын ескеріп (2.15) формуласын жағдайы үшін келесі түрде жазамыз:
(2.18)
(2.18) формуласында, уақыттың бірдей мезеттерін таңдау мүмкін болуы үшін шамасын ескермейміз. Дискретті есептеу алгоритмі бойынша деп алудың алдында, біз мәнін арқылы моделдейміз: себебі осы ғана шама мәндерінің хаотизациясына сәйкес келеді.
шамасын енгізу мәні келесі шартты қанағаттандыруда екенін ескерсе:
(2.19)
осында, ... жалғасы
Астрофизикалық объектілер, галактикалар эволюция барысында алмаспалы құрылымға ие тербелістер жасайды. Алмасу деп - тұрақты және тұрақты емес тербелістердің жүйелі түрде бір - бірімен алмасуын атаймыз.
Осыған ұқсас алмаспалы процесстер сызықты емес, тепе теңдігі жоқ, ашық жүйелерде жүзеге асады. Яғни өзұйымдықтың пайда болуына себепті жағдайлар туады. Өзұйымдық процесі өзұқсас динамикалық қасиеттерге ие. Оның фазалық бейнесі ғажап (фракталды) аттрактор бола алады [76].
Кейбір параметрдің уақыт бойынша эволюциясын қарастырайық, x(t) - фракталдық өлшемдікпен байланысты (өлшенетін жиынтықпен сипатталатын аддитивті шам(а), кейбір функция модулі:
(2.15)
осында - t мәнінің жиынтығының статистикалық сипаттамасы. Оны енгізу туындасын шектейтін Лифшиц - Гельдер шартын қанағаттандыру мақсатымен себептеледі. Салыстырмалы өсімше модулін ( мөлшерін өлшеу маштабы) фракталдық өлшемділік шартына сәйкс алмастырамыз:
, , (2.16)
бұл жерде, фракталды емес тұрақты өлшемділік, - мәндер жиынының фракталдық өлшемділігі, d- топологиялық өлшемділік. (2.16) формуласын (2.15) формуласына қойып дискретті айырмаға өтеміз. Белгілік функцияның дискретті түрін арқылы белгілейміз. Әрқашан да болуына сәйкес, sign(dxi+1dxi) белгілік функциясы тек қана дан тәуелді. Оның дискретті i айнымалысы бойынша өзгерісін келесі түрде анықтаймыз:
(2.17)
Әдетте мәні ұйытқулар эволюциясын сызықты сипаттауға қолданылады. Біз ді арқылы анықтап, бұл шама модуліне шек қоймаймыз.
(2.16), (2.17) формулаларын ескеріп (2.15) формуласын жағдайы үшін келесі түрде жазамыз:
(2.18)
(2.18) формуласында, уақыттың бірдей мезеттерін таңдау мүмкін болуы үшін шамасын ескермейміз. Дискретті есептеу алгоритмі бойынша деп алудың алдында, біз мәнін арқылы моделдейміз: себебі осы ғана шама мәндерінің хаотизациясына сәйкес келеді.
шамасын енгізу мәні келесі шартты қанағаттандыруда екенін ескерсе:
(2.19)
осында, ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz