Бейсызық физика әдістерін қолданып радиофизика негіздерін оқыту

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 29 бет
Таңдаулыға:

БІТІРУ ЖҰМЫСЫ

Бейсызық физика әдістерін қолданып
радиофизика негіздерін оқыту

МАЗМҰНЫ

реферат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 3
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 4
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1 ТАРАУ Радиофизика негіздерін оқытуда қолданылатын бейсызық
физиканың негізгі әдістері 5
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
... 10
1.1 Динамикалық хаос теориясы әдісінің 16
сипаттамалары ... ... ... ... ... . ...
1.2 Сигналдарды информациялы -энтропиялық 21
талдау ... ... ... ... ... ... ... . 21
1.3 Сигналдарды фракталдық әдіспен 23
талдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 25
2 ТАРАУ Бейсызық физиканың әдістерін нақты радиофизика есептерін 33
шығаруда пайдалану 34
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ..
2.1 Автотербелмелі жүйе - Ван-дер-Поль
генераторы ... ... ... ... ... ... ... ...
2.2 Анищенко-Астаховтың инерциялық бейсызық генераторы
... ... ... ...
2.3 Параметрлері флуктуацияланатын автотербелмелі жүйе
... ... ... ... ...
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

Реферат

Беттер саны
34

Суреттер саны
32

Пайдаланған әдебиеттер саны
15

Кiлттi сөздер: ДИНАМИКАЛЫҚ ХАОС, ПУАНКАРЕ БЕЙНЕСІ, ЛЯПУНОВ
КӨРСЕТКІШТЕРІ, ЭНТРОПИЯ, ИНФОРМАЦИЯЛЫҚ ЭНТРОПИЯ, ФОРМА КОЭФФИЦИЕНТТЕРІ,
ФРАКТАЛ, ФРАКТАЛДЫҚ ӨЛШЕМДІЛІК, КОРРЕЛЯЦИЯЛЫҚ ӨЛШЕМДІЛІК, БИФУРКАЦИЯ,
БИФУРКАЦИЯЛЫҚ БҰТАҚ.

Жұмыстың мақсаты: радиофизика негіздерін оқытуға қажетті бейсызық
физиканың осы күнгі негізгі әдістері: динамикалық хаос теориясы әдісі,
сигналдарды информациялы-энтропиялық талдау, сигналдарды фракталдық
талдау әдістерінің теориясын меңгеріп, оны кейбір радиофизикалық
есептерді шешуге тиімді пайдалану. Жұмыста жоғарыда аталған әдістерді
пайдалана отырып әр түрлі обьектілерден келетін радиосигналдар сандық
және сапалық тұрғыда сипатталған.

Кіріспе

Динамикалық хаос теориясы, информациялы-энтропиялық талдау, фракталдар
физикасының әдістері қазіргі уақытта іс жүзінде ғылымның барлық
бағыттарында, соның ішінде радиофизика саласында кеңінен қолданылады.
Осыған орай ғылым мен техникада радиоэлектрониканың компьютерлік
әдістері – сигналдарды сандық талдау, схемотехникалық модельдеу, автоматты
жобалау және т.б. кең қолданыс табуда.
Соңғы жылдардағы ғылыми зерттеулердің маңызды нәтижелері – динамикалық
хаос және материяның өзқауым теорияларының негіздері радиофизика және
электроникада дәлелденді. Сондықтан осы жұмыста әдеттегі әдістерімен қатар
радиоэлектрондық жүйелердің бейсызық сипаттамаларын компьютерлік зерттеуге
көңіл бөлінген: инерциялық бейсызықты генератордан алынған сигналдар MatLab
жүйесімен өңделіп, фазалық суреттері тұрғызылған; жұмыс барысында әуейі
және хаосты аттракторларды алу әдістері, Ляпунов көрсеткішін, фракталдық
өлшемділіктерді, Херст көрсеткішін есептеу жолдары және т.б. қарастырылған.
Осы алгоритмдердің логистикалық бейнелеу, Ван-дер-Поль генераторы және
бейсызық инерциялық генератордың теңдеулер жүйесіне, яғни бір, екі және үш
өлшемді динамикалық жүйелерге қолдану мысалдары келтірілген.

1 ТАРАУ. Радиофизика негіздерін оқытуда қолданылатын бейсызық физиканың
негізгі әдістері

1.1 Динамикалық хаос теориясы әдісінің сипаттамалары

Динамикалық жүйелер ұғымы Ньютонның дифференциалдық теңдеулерімен
сипатталатын механикалық жүйенің жалпыланған ұғымы түрінде пайда болды. Ол
табиғаттың қай жүйесі болмасын: физикалық, химиялық, биологиялық,
экономикалық т.б. қамтиды және тек детерминдік жүйелер ғана емес,
стохастикалық жағдайларды да қарастырады. Динамикалық жүйені сипаттау
әдістері әртүрлі. Олар –дифференциалдық теңдеулер, логикалық алгебра
функциясы, графтар, марковтық тізбектер және т.б амалдар.
Қазіргі уақытта динамикалық жүйені бейнелейтін математикалық
модельдердің екі түрі қолданылады.
1-ші көзқарас бойынша динамикалық жүйенің математикалық моделі
қайсібір уақыт кезеңіндегі жүйенің х жағдайы қарастырылады және осы х
жағдайдың уақыт бойынша өзгерісін анықтайтын Т операторы ұғымын
пайдаланады. Т операторы келесі уақыт кезеңінде жүйенің
бейнелеуі бойынша бейнелеуін орындау амалын көрсетеді. Егер T
операторы уақытқа нақты тәуелді болмаса, онда S жүйесі автономды деп
аталады, ал қарама-қарсы жағдайда – автономды емес. S жүйесінің х жағдайын
Ф кеңістіктің біраз нүктесі ретінде, мысалы координаттармен, импульстармен,
яғни S жүйесінің фазалық кеңістігі деп қарастыруға болады. х жағдайының
өзгерісіне Ф фазалық кеңістіктегі бейнелеуші деп аталатын нүктелер
қозғалысы жауап береді. Бейнеленген нүктелер қозғалысы фазалық траектория
деп аталатын қисықты сипаттайды. Фазалық кеңістік Ф және оператор T
динамикалық жүйенің математикалық моделін құрайды. Осындай әдіс динамикалық
жүйелердің өзгерісін Ф фазалық кеңістіктің құрылымдық сипатын анықтау және
осы құрылымының жүйенің физикалық параметрлерінің шамасына тәуелділігін
анықтау арқылы сипаттайды.
Физикалық жүйеде хаостың пайда болу критерийлері екі түрлі болады:
болжамдық ережелер (хаостың тууын жорамалдайтын) және диагностикалық
құралдар (хаостың не бар, не жоқ болуын анықтайтын).
Хаосты тербелістерді болжау ережесі деп хаосты тудыратын басқарушы
параметрлердің жиынтығын анықтайтын критерийді айтамыз. Физикалық жүйеде
хаостың пайда болуын болжау жүйенің жуықталған математикалық моделі (одан
критерий шығаруға болатын), немесе көптеген тәжірибелер жүзінде жинақталған
мәлімет болуға байланысты. Хаостың туындайтынын болжайтын негізгі болжамдық
модельге периодтың екі еселену критериі, гомоклиникалық траекторияның бар
болу критериі мен консервативті хаостың резонанстарының бір-бірінмен
қабаттасуы (Чириков критериі) сондай-ақ, алмасу және өтпелі критерийі
жатады.
Хаостық тербелістердің диагностикалық критериі деп өлшеулер нәтижесінде
немесе мәліметтерді өңдеу арқылы зерттелетін жүйе хаостық динамика күйінде
болатындығын анықтайтын тесті атайды. Диагностикалық сипаттамалар: Ляпунов
көрсеткіші және фракталдық өлшемділік. Фракталдық модельдің физикада
қолдану жетістігі: көптеген процестер мен объектлердің фракталдық
заңдылығының болуы.

Пуанкаре бейнесі
Динамикалық жүйелерге математикалық өңдеу жасағанда {х(t1), х(t2),...,
х(tn), ..., х(tN)} мәліметтердің уақыттық іріктелуін бейне деп атайды, ол
үшін мына белгілеу енгізілген: хn ≡ х(tn). Қарапайым детерминдік бейнеде
хn+1 шамасын хn мәні бойынша табуға болады. Бұны көбінде мынадай түрде
жазады:

. (1)

Бұндай жазылудан айырымдық теңдеуді тануға болады. Бейне ұғымы бұдан да көп
айнымалыларға жалпыланады.
Мысалы, [х(t), (t)] фазалық жазықтығында бейнеленген бөлшектің
қозғалысын қарастырайық дейік. Егер қозғалыс хаосты болса, онда траектория
фазалық кеңістікті толтыруға тырысады. Бірақ, егер біз қозғалысты үздіксіз
бақыламай, динамикалық сипаттамаларын тек жеке кезеңдерде тіркесек, одна
қозғалыс фазалық кеңістіктің нүктелер тізбегімен беріледі (1-сурет). Егер
хn ( х(tn) және уn ( (tn), онда фазалық кеңістіктің бұл нүктелер
тізбегі екі өлшемді бейнені береді

(1)

Егер tn іріктеу уақыты белгілі ережеге бағынса, бұл бейне Пуанкаре
бейнесі деп аталады [1-5].
Жеке бейсызық жүйелер үшін Пуанкаре бейнесін таза күйінде табу өте
қиынға түседі (тек дифференциалдық теңдеуді аналитикалық жолмен шешкен
жағдайларда мүмкін). Біз Пуанкаре бейнесін логикалық теңдеу үшін
тұрғызамыз.
Популяцияның өсуінің ең қарапайым моделі логикалық теңдеу болып
табылады:

, , (2)

мұнда хn – физикалық өлшемнің байқалуы, r – басқарушы параметр. Төменде
логикалық теңдеудің шешімін іске асыру, Пуанкаре программасы және сәйкес
графиктер келтірілген (2, 3суреттер). MatLab жүйесі арқылы алынған.

Бифуркациялық диаграммалар

Математикалық түрде біраз маңызды физикалық есептер параметрлерге
байланысты дифференциалдық теңдеулерге сәйкес келеді. Параметрлердің
өзгерісі қозғалыстың бір режимінің орнықтылығының жоғалтып, жүйенің басқа
күйге өтуіне әкелу мүмкін. Мысал – параметр генерация табалдырығынан
асқанда Ван-дер-Поль генераторында жаңа периодты қозғалыстың пайда болуы.
Бұл құбылыс бифуркация деп аталады, ал ол болған кездегі параметрдің мәні –
бифуркация нүктесі. Ең қажет бифуркациялар – бифуркация нүктесінен өткенде
жүйеде қозғалыстың жаңа орнықты режимдерінің пайда болуы.

Периодтың екі еселенуі арқылы хаосқа көшу. Периодтың екі еселену
құбылысы байқалса кезде, бастапқы күйде жүйе негізгі периодты қозғалыста
болады. Одан кейін тәжірибенің қандай-да r параметрін өзгерткенде
бифуркация, немесе, периоды алғашқысынан 2 есе артатын периодты қозғалысқа
ауысу байқалады. r параметірін әрі қарай өзгерткенде, жүйе тізбекті
бифуркацияларға ұшырайды, әр бифуркация кезінде период екі еселенеді.
Периодтың тізбекті екі еселенуі жүретін кезде r параметрінің “күдікті” мәні
п → ∞ ұмтылғанда келесі автомодельді қатынасқа бағынады:

. (3)

Бұл сан оны анықтаған адам құрметіне Фейгенбаум саны деп аталады. Іс
жүзінде δ шамасы үшінші немесе төртінші бифуркацияда-ақ жинақталады.
Периодтың еселену процесі белгілі бір параметрдің шекті мәнінде жиілеп,
одан кейін хаосты қозғалысқа айналады.

Бифуркациялық диаграммалар. Логистикалық бейнелеудің бифуркациялық
диаграммасын тұрғызу программасы және оның графигі (9-сурет) төменде
келтірілген. 9-суретте келтірілген фазопараметрлік диаграмма хаосқа
әкелетін периодтың екі еселену каскадты жүйесіне сәйкес. Диаграммалардың
осындай түрі Фейгенбаум бұтағы деп аталады. Диаграмма динамикалық
айнымалының масштабының бөлінуінің көрнекі мысалы, масштабтың скейлинг
қасиеттерін көрсетеді, яғни көріністің бір элементі кішірек масштабта
қайталана береді.

4-сурет. Логистикалық бейнелеудің бифуркациялық диаграммасы

Ляпунов көрсеткіштері

Детерминдік жүйелердегі хаос қозғалыстың бастапқы шарттардан сезімтал
тәуелді екенін білдіреді. Яғни, фазалық кеңістікте алғашқы уақытта бір
біріне жақын екі траектория аз уақыттың ішінде экспоненциалды ажырайды.
Егер d0 — берілген екі нүктенің арасындағы бастапқы ара қашықтықтың өлшемі
болса, онда t аз уақыт ішінде осы нүктелерден шыққан траекториялар
арасындағы ара қашықтық мынаған тең болады:

. (4)

Егер жүйе айырымды теңдеулермен, немесе бейнелеумен сипатталса, онда

. (5)

( және ( өлшемдері Ляпунов көрсеткіштері деп аталады.
Хаостық траекторияның экспоненциалды ажырауы аз аумақта ғана болуы
мүмкін, өйткені егер жүйе шектелген болса (ал, көпшілік физикалық
тәжірибелер шектелген жүйені сипаттайды), онда d(t) шексіз өсе бере
алмайды. Сондықтан траекторияның ажырау мөлшерін анықтау үшін 13-суретте
көрсетілгендей траектория бойындағы көптеген нүктелер бойынша
экспоненциалды өсуін орташалау керек. Ляпунов көрсеткішін есептеу реперлі
траекторияны (немесе тірек траектория) және көрші траекторияның нүктесін
таңдап, d(t)d0 шамасын есептеуден басталады. d(t) ара қашықтығы тым үлкен
болса (яғни экспоненциалды түрден оның өсі ауытқыса), зерттеуші жаңа
көрші траекторияны тауып, қайтадан бастапқы d0(t) ара қашықтығын
анықтайды [6,7]. Ляпунов көрсеткішін былай табуға болады

. (6)

Ляпунов көрсеткіші термині бойынша хаостың критериі мына түрде жазылады:

( 0 — хаостық қозғалыс,
(7)

( ( 0 — регулярлы қозғалыс.

5-сурет. Ляпунов көрсеткішінің ең үлкен мәнін анықтауда қолданылатын екі
көрші траекторияның арасындағы ара қашықтықтың өзгерісі

Бір өлшемді бейне үшін λ анықтайық:

хп+1 = f(xn). (8)

f(x) функциясы тегіс әрі дифференциалданады, көрші траекториялар ара
қашықтығы (dfdx( шамасымен өлшенеді. Бұған көз жеткізу үшін, бастапқы екі
шарт енгіземіз: х0 және х0+(, онда (12)-қатынаста

d0 = ,

. (9)

(13)-қатынас бойынша Ляпунов көрсеткішін (немесе сипаттық көрсеткішті)
былай анықтаймыз

. (10)

Ляпунов көрсеткішін есептеудің екі жалпы тәсілі бар: біреуі белгілі
дифференциалдық жүйе немесе айырымды теңдеулерден алатын мәліметтер
үшін, екіншісі — тәжірибелік уақыттық қатарлардың мәндері үшін.

12 Сигналдарды информациялы-энтропиялық талдау

Нақтылы объектілер сыртқы ортамен энергиямен, затпен және информациямен
алмаса алатын ашық жүйе болып табылады. Объектің тегіне тәуелсіз
зерттелетін процес ықтималды құрылымда болса, оның симметриясы бұзылған
кезде информация пайда болады. Екінші жағынан, табиғи құрылым – хаостан өз
бетінше тәртіп орнау да - нақты бейсызық, ашық жүйелердің мейлінше жалпы
даму заңдылығы. Информацияның және информациялық энтропияның физикалық
аспектілерін қарастырайық.

Информация ұғымы. Информациялық энтропия

Жалпы қабылданған терминологияға сәйкес информацияның келесі
анықтамаларын қолданамыз.
Информация ұғымы әртүрлі мағынаға ие. Қоғамдық-саяси информация
әлеуметтік жүйенің өзекті жаңалықтары туралы мәліметтердің жиыны болып
табылады. Кибернетикада информация ұғымы сигналдарды сақтау, өңдеу және
жіберумен байланысты. Ықтималдықтар теориясында информация аддитивті
мөлшерлік өлшем ретінде кездейсоқ оқиғаларды бір-біріне қатысты
ықтималдылығымен салыстыру арқылы енгізіледі. Барлық информация теориясы
негізінде информацияны мөлшерлі бағалау жатыр. Қарапайым комбинаторикалық
формада бұл тұжырымды Р. Хартли ұсынды, ал толық аяқталған түрін К. Шеннон
тұжырымдады.
Шеннон информация теориясы О және L екі таңбаның арасындағы (биттер
арасындағы) қарапайым альтернативті таңдаудан шығады, ондағы L 1-ге, “иә”,
“шындық” т.с.с. теңестірілсе, ал О 0-ге, “жоқ”, “жалған” теңестіріледі.
Мұндай таңдау екі белгіден тұратын хабарды қабылдауға сәйкес келеді.
Мұндай хабарда болатын информация мөлшері бірлік ретінде қабылданады
және ол бит деп аталады. Сондықтан бит - екілік белгі және информация
мөлшерінің өлшем бірлігі , ол екі байланысқан тең ықтималдықты таңдамадағы
информация мөлшері ретінде анықталады.
Айталық

(11)

– Х және Y әріптерімен сәйкес белгіленген жүйенің күйін сипаттайтын
айнымалылар жыйыны болсын. Егер – Х жүйесі күйде болғанда Y уi
күйіне өту ықтималдығы (шартты ықтималдық) болса, онда Y жүйесінің алған
информациясы мынаған тең:

. (12)

– X жүйесіндегі оқиғасына қатысты информация мөлшері деп
аталады.
Ықтималдық арасында жатқандықтан I әрқашан оң шама.
Логарифм негізін таңдауға байланысты информация мөлшері екілік, ондық
және натурал логарифм бойынша: сәйкесінше бит, дит, нат -пен өлшенеді.
Статистикалық физикада энтропия (Г – жүйенің ішкі макроскопиялық
күйінің статистикалық салмағының логарифмі ретінде енгізіледі:

, (13)

мұндағы (p((q-фазалық көлем , ћ -Планк тұрақтысы, g -жүйенің еркіндік
дәрежесінің саны. Классикалық физикада ћ қолданбайтындықтан энтропияны
нақты анықтауға болмайды. (5)-ші формуланың түрі күрделі жүйенің
энтропиясының аддитивтік талаптарынан шығады:

. (14)

Идеал газдың энтропиясын (4)-ші формула бойынша есептей отырып (5)-ші
формулаға келуге болады, мұндағы (( - идеал газдың қысымы, көлемі,
температурасы бойынша анықталады.
Энтропия түсінігі сонымен қатар кездейсоқ шамалардың ықтималдықтарының
таралуына да байланысты. Еi энергияның теңықтималдықты таралуы кезінде
жүйенің ішкі таралу ықтималдылығы былай анықталады.

.

Энтропияны мына түрде табамыз

. (15)

Орташа ықтималдықтың мағынасы бойынша (15) былай жазылады:

(16)

(8) - бойынша анықталған энтропия информациялық энтропия деп аталады [8,9].
(2) және (8) өрнектерін салыстыру арқылы информациялық энтропия
информацияның орташа ықтималдық мәнін анықтайтындығы көрінеді. Жүйенің
теңықтималды таралуы кезінде жүйе туралы анықталмағандық максимумге жетеді,
яғни жүйе туралы барлық информация жоғалып энтропияға айналады (7). Тепе-
тең жүйе информацияны сақтай алмайды. Информацияны білу анықталмағандықты
азайтады. Сондықтан информация мөлшерін жоғалған анықталмағандық, яғни
энтропия мөлшерімен өлшеуге болады:

I = Spr – Sps,

мұнда pr - индекс априорлы дегенді білдіреді (тәжірибеге дейін) ps
апостериорлы (тәжірибеден кейін). Осы себептен әдебиеттерде (16)-ші
өрнекпен анықталатын шама кейде информация деп аталады( егер ол
қабылданса), кейде энтропия деп аталады (егер ол жоғалса). Осылайша Х
шамасы туралы информация Ү берілген кезде мына теңдікпен анықталады.

I(X) = S(X) – S (XY).

(16)-ші өрнектен энтропияның қасиеттері шығады:
1) алдын-ала белгілі хабардың энтропиясы 0 -ге тең.
2) барлық басқа жағдайларда S 0 болады.

Ашық жүйелердің өзқауымдық деңгейлерінің критерилері

Жалпы қабылданған терминологияға сәйкес Ii информациясы, Pi
ықтималдыққа ие құрылым пайда болғанда (жоғалғанда) (2) формуламен
есептелінеді және келесі түрде табылады:

60, (17)

ал оның орта мәні – информациялық энтропия (8)-өрнекпен анықталады.
Әртүрлі иерархиялық деңгейлердегі өзұқсастық, өзқауымдық жүйелердің
әмбебаптық қасиеттерінің бірі болып табылады. Олардың сипаттамасының
масштабты инварианттылығы информацияның үздіксіз мәндерін қабылдауға
мүмкіндік береді. Ал информацияны анықтаушы физикалық шама ретінде
қабылдауға болады. Мұндай жағдайлар, алдымен күй функцияларының арасында
(мысалы энергия мен энтропияның арасында) бірмәнді емес байланыс орнайтын
күшті бейсызық динамикалы-информациялық жүйелерге (турбулентті орта,
биологиялық объектілер т.б.) қатысты.
Сондықтан, информацияның байқалу ықтималдылығы жөнінде айтуға болады:

. (18)

P(I) ықтималдықты f(I) ықтималдықтың таралу тығыздығының функциясы
арқылы жазсақ:
, (19)

мұндағы интеграл шектері аймаққа сәйкес келеді. Демек, –
информацияның байқалу ықтималдық функциясы – ықтималдықтың таралу
тығыздығының функциясымен сәйкес келеді. Информация күрделі жүйелердің
барлық иерархиялық деңгейлерінің жалпы және толық сипаттамасы болып
табылады: жүйенің бір бөлігі жалпы жүйе туралы мәліметті қамтиды.
(18) формуланы ескере отырып, өзұқсас жүйелердің информациялық
энтропиясын келесі түрде жазамыз:
. (20)
үшін және болады.
Өзқауымдық жүйенің өзұқсастығы қандай да бір сипаттамалы
функциясының мына функционалды теңдеуге сәйкестігімен сипатталады:

, (21)

мұндағы ( – масштабты көбейткіш. Кез-келген үздіксіз функция өзінің
қозғалмайтын нүктесінде (21) теңдеуді қанағаттандырады. Сипаттамалық
функция ретінде f(I) – ықтималдық тығыздығын және – информациялық
энтропияны қабылдап, олардың қозғалмайтын нүктелерін табайық:
, (22)

. (23)

Бұл қозғалмайтын нүктелер бірмәнді орнықты, себебі олар, сонымен қатар,
информацияның кез-келген бастапқы мәніне сай шексіз бейнелеудің шегі
болып табылады:
(24)

. (25)

сандарының мағынасын әртүрлі түсіндіруге болады. Олардың ішіндегі
ең әмбебабы – Фибоначчи санын (жүйенің динамикалық өлшемі – алтын қима)
қолдану аймағының кеңейуі. саны информациялық (локальді) сипаттауына,
ал саны күрделі жүйені энтропиялық (орталанған) сипаттауға сәйкес
келеді. болса (22)-ден (21) шығады, бойынша экспонентаны
жіктеудің бірінші мүшесін ескерсек, онда (23)-ден – Фибоначчи саны
үшін теңдеу аламыз:

, (26)

(21) теңдеуден I – I10 = I10, I10 = 0,5.
Сонымен, тәжірибеде күрделі жүйенің өзқауым күйі S([I20 I2] жағдайда,
қарапайым жүйенің өзұқсас жағдай I([I10, I1] болғанда байқалуы тиіс.
Төменде (21), (22) тәуелділіктерді тұрғызуға арналған бағдарлама және
сплайн интерполяцияның көмегімен тұрғызылған график келтірілген (3-сурет).
I1, I2 сандарының мағынасын жалпылама пайымдаулармен толығырақ ашуға
болады. Шеннон бойынша Y берілген кездегі Х шамасы туралы информация
шартсыз және шартты энтропиялардың айырымы ретінде анықталады:
S(X) – S(XY) = I(X) ( 0. (26)
S(X) шамасын Физикалық хаостың энтропиясының анықталмағандығының нормасы
ретінде қабылдап, (26)-ны мына түрде жазамыз:

I + S = 1, (27)

6-сурет. Информация және энтропияның сипаттық уақыт бойынша өзгерісі

мұндағы I – анықталғандықтың салыстырмалы өлшемі (информация), S – қандайда
бір Х сипаттасы бойынша жүйе туралы анықталмағандықтың салыстырмалы өлшемі
(энтропиясы). Жалпы мағынада (27) өрнек кез-келген табиғаттың күрделі
жүйелерін өзара байланысқан альтернативті сипаттамаларын байланыстырады:
тәртіп және хаос, симметрия және асимметрия, рационалды және иррационалды,
детерминизм және индетерминизм және т.б. Альтернативті сипаттамалардың
үйлесімі олардың салыстырмалы өлшемінің өзгеруінің пропорционалдылығын
болжайды:

(28)

мұнда I, S өлшем бірліктерін таңдау еркіндігі мүмкін болғандықтан
интегралдау тұрақтысы нөлге тең деп алынған. Дербес жағдайда ( параметріне
және I айнымалысына айқын мағына беретін

(29)

алгебралық теңдеуі (28) формулаға эквивалентті. М. Фейгенбаум орнатқан
табиғи құбылыстардың әмбебап даму заңдылығының периодты екі еселенуінің
бифуркациясын негізге алайық. Жүйенің даму деңгейінің иерархиялық
күрделілігін ретіне n-ге сәйкестендіріп, ( = 2n деп қарастырайық. n = 0,
( = 1 жүйенің статикалық күйіне сәйкес келеді және (29)-дан I = S екені
шығады. Динамикалық жүйенің бірінші иерархиялық даму деңгейі (n = 1, ( = 2)
Фибоначчи (I3 = 0.618) санына тең сипаттамалардың пропорциясымен
анықталады. Статикалық және динамикалық күйлердің (құрылымның және
стохастиканың бастауы) арасында I1 саны арқылы сипатталатын жүйенің
информациялық күйі жүзеге асады. ( =1.5 деп алып, (29)-дан I = 0.57 ( I1
болатындығын көреміз. Ли–Йорктің үш период хаосты білдіреді атты
теоремасы бойынша n = 3 жағдай ішкі тәртібі бар ең күрделі статистикалық
күйді I2 энтропия функциясының қозғалмайтын нүктесімен сипаттайды.
( = 23 = 8 үшін (29)-теңдеудің шешімі I = 0.811 ( I2 болып табылады.

Импульстердің информациялы-энтропиялық сипаттамалары

Шекті уақыт аралығында бақыланатын сигналдың (импульстің) ұзақтығы
бірдей болсада, оның формасы әртүрлі күрделі қисықтар болуы мүмкін:
мейлінше хаосты, өзұқсас құрылымы бар фракталды, алмасу құрылымды және т.б.
Күрделі сипаттамаларды өлшеу әрқашан белгілі анықталмағандықпен орындалады.
Объектіні статистикалық сипаттау кезінде анықталмағандықтың толығырақ және
әмбебап өлшемі жоғарыда көрсетілген информациялық энтропия болып табылады.

Импульстің форма коэффициенттері. Ииформациялық энтропия метрикалық және
топологиялық сипаттама болып табылады. Оның заңдылықтарын мөлшерлі түрде
сипаттау үшін басқа, мысалы, таза метрикалық сипаттаманы қолдану қажет.
Бұл мақсат үшін жекелеген импульстердің формаларының айырмашылығын бірмәнді
суреттейтін жалпы метрикалық сипаттама тағайындайық. Метрикалық
сипаттамалардың (ұзындық, аудан, көлемнің) болуы Коши-Буняков теңсіздігінің
орындалуынан шығады:

или , (30)

мұндағы және өтпелі және сипаттамалы уақыт деген мағынаны
білдіреді.

(31)

болғанда ғана теңдік орындалады. k1 шамасы радиофизикада қолданылады және
ол импульстік сигнал формаларының коэффициенті деп аталады [10-12].
(30) теңсіздік Гельдердің кез-келген, функциялары үшін келесі
түрде жазылған интегралдық теңсіздігінен шығады:

, , (32)

мұндағы – коэффициент, оның тұрақты мәнінде (32) теңдік орындалады.
, болғанда, біз (31)-ші формуланы аламыз. жағдайы үшін
(32) теңдік келесі жағдайда орындалады:

. (33)

1.3 Сигналдарды фракталдық және мультифракталдық әдіспен талдау

Фракталдық өлшемділік

Өлшемділігі d (d = 1 – түзу, d = 2 – жазықтық, d = 3 – үшөлшемді
кеңістік) болатын Евклид кеңістігінде өлшемі L шектелген ℒ аймағын алып
жатқан фракталды объектіні қарастырайық. Фракталды объект өзінің құрылуының
қандайда бір кезеңінде осы аймақта таралған N1 нүктелерден тұратын жиын
болсын. Нүктелер саны N мейлінше N ( шекке жақын болсын. Барлық ℒ
аймағын қабырғасы ( және көлемі ( d куб ұяшықтарға бөлелік. ( азайған
сайын, N(() ұяшықтар саны дәрежелік заңдылықпен өседі

, (34)

мұндағы D – Хаусдорф бойынша, немесе, фракталдық өлшемділік деп аталады.
(1) қатынасты логарифмдеп және (-ны нөлге ұмтылдыру арқылы келесі қатынасты
аламыз

. (35)

Логарифмді кез-келген оң, бірден өзгеше негіз бойынша алуға болады, мысалы,
10 немесе бойынша. (2) формула D фракталдық өлшемділіктің жалпы
анықтамасы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.