Энтропия және эволюция параметрі

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Энтропия және эволюция параметрі

Күрделі-кезектесетін, күшті біртекті емес сигналдардың сандық сипаттамасын орнату қажет. Сигнал күрделігінің белгілі сипаттамасы - база келесі түрде анықталады:
, (1.5)

(1.6)

мұнда- корреляциялық функция, - қуаттылық спектрі, -- жиілік жуықтарының тиімді ені, -- корреляцияның тиімді уақыты.
Толқын үдерістерінде белгісіздік шамасы ретінде (1.5) мәнін пайдаланудың мағынасы фазалық кеңістіктің минималды ұяшығы бар дегенге сай келеді (квантты физикадағы белгісіздің қатынасының аналогиясы). Алайда корреляциялық функция және оған тиісті қуаттылық спектрі энергетикалық сипаттама болып табылады, олар ауытқу фазасы, пішіні туралы информацияны ескермейді. Ізделінуші күрделілік шамасын тікелей жүзеге асыру арқылы анықтауға болады. Бастапқыда біз күрделіліктің таза метрикалық сипаттамасын қарастырамыз, тиісті топологиялық (информация-энтропиялық) сипаттаманы жеке талқылайтын боламыз.
Метрикалық сипаттамаларының (ұзындық, аудан, көлем) кез келген функциялары үшін Гёлдер интегралды теңсіздігін орындау керек, :

, , (1.7)

мұнда теңдік тұрақтыжағдайында орындалады. Физикалық қосымшаларда уақыты бойынша орташаланған пайдалануға болады. жағдайында ізделінуші сипаттама топологиялық өлшемділігі бар евклидтік беткейде анықталады. Егер, , болса, онда біз - радиофизикада пайдаланылатын сигнал пішінінің коэффициентін аламыз.
Егер , деп қабылдасақ, өзара күрделілік сипаттамасын фракталды өлшемділігі бар жиында анықтауға болады. Мұнда ықтимал асимптотикалық мәнін итерациялық жолмен табуға болады: фракталды шаманың бастапқы мәні ретінде қабылдауға болады, содан кейін фракталды өлшемділікті анықтау формуласы бойынша -ны табу (алғашқы жуысу нәтижесі) және пайдалануға болады және т.б.

(1.7) формуласында теңдік жағдайында
(1.8)

Екі ерікті функция үшін оң жақтағы мәннің күрделілік (біртексіздік) шамасының минималды мәнін аламыз. (1.26) формуласы орталықтанбаған автокоррелляцияның кері коэффицентінен ерекшеленеді: функция туындысының модулі орташаланады, мүмкіндігі ескеріледі.
Кезектесетін функциялар () бір-біріне қатысты және () аргументке қатысты күшті біртекті емес болып табылады. Ұқсастық, масштабты инварианттылық теориясы терминдерінде кездестестірілетін сигналдар ұқсас емес, аффиндік болып табылады: өзұқсас қасиеттеріне ие емес, өзаффиндік болуы мүмкін. (1.8) формуласында , функцияларының еріктілігіне орай, осындай теңсіздікті ескеру үшін, біз айнымалыны анықтайтын реттілік параметрі ретінде олардың бірін таңдап алуымызға болады. Егер бізді уақыт бойынша эволюция қызықтыратын болса, онда таңдауымызға болады. Сөйтіп, (1.8) мәні жағдайында келесі түрге ие болады:

. (1.9)

Физикалық үдерістерді сипаттау үшін, келесі мән қызығушылық тудырады:

, (1.10)

мұнда- максимумға жететін уақыт.
(1.10) мәнін реттіліктің эволюциялық параметрі деп атаймыз. Осы параметр өлшемсіз уақыт мағынасына ие және динамикалық жүйелердің дискретті көріністері қадамының пропорционал нөмірі болып табылады.

1.4.1 Ашық жүйелер эволюциясының әмбебап энтропиялық заңдылықтары

Ашық жүйелер физикасында өзұқсас және өзаффиндік режімдерді пайдаланумен байланысты мәселелер маңызды болып табылады. Егер айнымалыларды анықтайтын сан бірліктен көп болса және осы айнымалылар бойынша ұқсас коэфиценттер түрліше болса, фракталды объект өзафиндік болып ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.