Ашық жүйелердің өзқауымдық деңгейлерінің критерилері

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Ашық жүйелердің өзқауымдық деңгейлерінің критерилері
Жалпы қабылданған терминологияға сәйкес Ii информациясы, Pi ықтималдыққа ие құрылым пайда болғанда (жоғалғанда) (2) формуламен есептелінеді және келесі түрде табылады:
, (16)
ал оның орта мәні - информациялық энтропия (8)-өрнекпен анықталады.
Әртүрлі иерархиялық деңгейлердегі өзұқсастық, өзқауымдық жүйелердің әмбебаптық қасиеттерінің бірі болып табылады. Олардың сипаттамасының масштабты инварианттылығы информацияның үздіксіз мәндерін қабылдауға мүмкіндік береді. Ал информацияны анықтаушы физикалық шама ретінде қабылдауға болады. Мұндай жағдайлар, алдымен күй функцияларының арасында (мысалы энергия мен энтропияның арасында) бірмәнді емес байланыс орнайтын күшті бейсызық динамикалы-информациялық жүйелерге (турбулентті орта, биологиялық объектілер т.б.) қатысты.
Сондықтан, информацияның байқалу ықтималдылығы жөнінде айтуға болады:
. (17)
P(I) ықтималдықты f(I) ықтималдықтың таралу тығыздығының функциясы арқылы жазсақ:
, (18)
мұндағы интеграл шектері аймаққа сәйкес келеді. Демек, - информацияның байқалу ықтималдық функциясы - ықтималдықтың таралу тығыздығының функциясымен сәйкес келеді. Информация күрделі жүйелердің барлық иерархиялық деңгейлерінің жалпы және толық сипаттамасы болып табылады: жүйенің бір бөлігі жалпы жүйе туралы мәліметті қамтиды.
(18) формуланы ескере отырып, өзұқсас жүйелердің информациялық энтропиясын келесі түрде жазамыз:
. (19)
үшін және болады.
Өзқауымдық жүйенің өзұқсастығы қандай да бір сипаттамалы функциясының мына функционалды теңдеуге сәйкестігімен сипатталады:
, (20)
мұндағы - масштабты көбейткіш. Кез-келген үздіксіз функция өзінің қозғалмайтын нүктесінде (20) теңдеуді қанағаттандырады. Сипаттамалық функция ретінде f(I) - ықтималдық тығыздығын және - информациялық энтропияны қабылдап, олардың қозғалмайтын нүктелерін табайық:
, (21)
. (22)
Бұл қозғалмайтын нүктелер бірмәнді орнықты, себебі олар, сонымен қатар, информацияның кез-келген бастапқы мәніне сай шексіз бейнелеудің шегі болып табылады:
(23)
. (24)
сандарының мағынасын әртүрлі түсіндіруге болады. Олардың ішіндегі ең әмбебабы - Фибоначчи санын (жүйенің динамикалық өлшемі - алтын қима) қолдану аймағының кеңейуі. саны информациялық (локальді) сипаттауына, ал саны күрделі жүйені энтропиялық (орталанған) сипаттауға сәйкес келеді. болса (22)-ден (21) шығады, бойынша экспонентаны жіктеудің бірінші мүшесін ескерсек, онда (22)-ден - Фибоначчи саны үшін теңдеу аламыз:
, (25)
(21) теңдеуден I - I10 = I10, I10 = 0,5.
Сонымен, тәжірибеде күрделі жүйенің өзқауым күйі S[I20 I2] жағдайда, қарапайым жүйенің өзұқсас жағдай I[I10, I1] болғанда байқалуы тиіс.
Төменде (21), (22) тәуелділіктерді тұрғызуға арналған бағдарлама және сплайн интерполяцияның көмегімен тұрғызылған график келтірілген (3-сурет).

% Ықтималдық тығыздығының және энтропияның информациядан тәуелділігін тұрғызу бағдарламасының листингі

clear;
N=12;
I1(1) = 0;
for i1 = 1:N
I1(i1+1) = exp(-I1(i1));
end;
i1 = 0:N;
i1s = 0:0.1:N;
I1s= spline(i1,I1,i1s);
%---------------
I2(1) = 0;
for i2 = 1:N
I2(i2+1) = (I2(i2)+1)*exp(-I2(i2));
end;
i2 = 0:N;
i2s = 0:0.1:N;
I2s= spline(i2,I2,i2s);
plot(i1,I1,'kx',i1s,I1s,'k',...
i1s,0.567,'k-');
hold on;
plot(i2,I2,'kx',i2s,I2s,'k',...
i2s,0.806,'k-');

3-сурет. Информация және энтропияның сипаттық уақыт бойынша өзгерісі

I1, I2 сандарының мағынасын жалпылама пайымдаулармен толығырақ ашуға болады. Шеннон бойынша Y берілген кездегі Х шамасы туралы информация шартсыз және шартты энтропиялардың айырымы ретінде анықталады:
S(X) - S(XY) = I(X) 0. (26)
S(X) шамасын Физикалық хаостың энтропиясының анықталмағандығының нормасы ретінде қабылдап, (26)-ны мына түрде жазамыз:
I + S = 1, (27)
мұндағы I - анықталғандықтың салыстырмалы өлшемі (информация), S - қандайда бір Х сипаттасы бойынша жүйе туралы анықталмағандықтың салыстырмалы өлшемі (энтропиясы). Жалпы мағынада (27) өрнек кез-келген табиғаттың күрделі жүйелерін өзара байланысқан альтернативті сипаттамаларын байланыстырады: тәртіп және хаос, симметрия және асимметрия, рационалды және иррационалды, детерминизм және индетерминизм және т.б. Альтернативті сипаттамалардың үйлесімі олардың салыстырмалы өлшемінің өзгеруінің пропорционалдылығын болжайды:
(28)
мұнда I, S ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.