БІРТЕКТІ ЕМЕС ГАЛАКТИКАЛАР ҚҰРЫЛЫМЫН ЭНТРОПИЯЛЫҚ ТАЛДАУ

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

БІРТЕКТІ ЕМЕС ГАЛАКТИКАЛАР ҚҰРЫЛЫМЫН ЭНТРОПИЯЛЫҚ ТАЛДАУ

2.1 Бейсызық жүйелердегі бифуркациялар

Бифуркация - бұл тәуелді параметрлердің өзгеруі кезіндегі динамикалық жүйе күйінің сандық өзгерісі, яғни жүйенің күйі сол жүйенің параметрлеріне тәуелді.
Бастапқыда мына өрнекпен бейнеленетін бейсызық математикалық маятниктің қарапайым динамикалық жүйесін қарастырайық:

. (2.1)

(2.1) теңдеуі бейсызық болып табылады, оның шешімі көптеген бейсызық теңдеулердің шешімі сияқты элементар функциялар арқылы бейнеленбейді, сондықтан оның сандық шешімін алу қажет. Ауытқудың жеткілікті аз бұрыштары кезінде (, мұндағы х үшін маятниктің ауытқу бұрышы белгіленген), теңдеу сызықты болады, оның шешімі мына түрде жазылады:

мұндағы - тербеліс жиілігі, а - амплитуда, - бастапқы фаза.
Маятник қозғалысының зерттеу нәтижелерін жазығындағы қисықтар жиыны түрінде көрсеткен ыңғайлы, ондағы - бұрыштың өзгеру жылдамдығы. жазығы жазық фазасы деп аталады. Қозғалыстың параметрлік заңдылықтарының түрінде анықталатын қисықтары - фазалық траекториялар (2.1 сурет).
Сызықты осциллятордың фазалық траекториялары энергияның сақталу заңымен берілетін эллипс болып табылады. Математикалық маятник үшін бұл ауытқудың аз бұрышы кезінде мүмкін болады. Ауытқу бұрыштарының үлкен мәндері кезінде математикалық маятниктің басқа жаққа айналуы мүмкін [7].
(2.1) теңдеуінің аналитикалық шешімі едәуір күрделірек, және біз маятниктің қозғалысын сандық зерттейтін боламыз. (2.1) бірінші ретті теңдеулер жүйесі түрінде жазайық:

(2.2)

Мұнда жиілігі басқарушы параметр болып табылады. Жиілікті өзгерте отырып, жүйенің күйін өзгетуге болады.
2.1 суретте көрініп тұрғандай берік және берік емес нүктелер болады, шеңбер центрі берік, ал ер-тоқым түріндегі нүктелер берік емес болып табылады.

2.1 сурет - Бейсызық маятниктің фазалық портреті

Берік және берік емес нүктелерге толығырақ тоқталайық. Тербеліс траекториялары берік нүктеге ұмтылып, ал берік емес нүктеден кететін болсын. Сонда фазалық портретті 2.2 сурет түрінде көруге болады.
Қара нүкте бұл 2.1 суреттегі шеңбер центріне сәйкес келетін берік нүкте, ал ақ нүкте ер-тоқым центріне сәйкес келеді. Берік нүкте математикалық маятниктің тыныштық күйіне сәйкес келеді, ал берік емес нүкте, математикалық маятниктің вертикал жағдайына сәйкес келеді, және аз тербелістер оны бұл күйден шығаруы мүмкін. Берік және берік емес нүктелер бифуркация теориясында маңызды әсерге ие. Қарапайым мысал ретінде бірінші ретті дифференциалды теңдеу үшін бифуркациялық режимдерді зерттейміз:

. (2.3)

(2.3) теңдеуінің параметрлерін қарастырайық. Үш жағдай мүмкін.
r0 кезінде векторлық өріс екі ерекше нүктеге ие болады, оны (2.3) теңдеуінің оң жағын нөлге теңестіріп табуға болады, сонда . Олардың біреуі () берік болады, басқасы () -- берік емес.
r=0 кезінде векторлық өріс жалғыз жартылай берік гиперболалық емес ерекше 0 нүктеге ие болады.
r0 кезінде векторлық өрістің ерекше нүктелері болмайды (2.3 сурет).
Бифуркацияның мұндай түрі негізгі ер-тоқым деп аталады.
Осылайша, негізгі ер-тоқымды бифуркация жартылай берік ерекше нүктенің пайда болу процесі, және бұдан кейінгі оның берік және берік емеске ыдырауы

2.2 cурет - Фазалық жазықтағы берік және берік емес нүктелер

немесе керісінше - берік және берік емес ерекше нүктелердің жартылай берік нүктеге қосылып, кейін жоғалу процесі ретінде бейнеленуі мүмкін.

2.3 cурет - (2.3) теңдеуі бифуркациясының әртүрлі режимдері

(2.3) теңдеуінің бифуркациялық диаграммасы 2.4 суретте көрсетілген. Үздік сызық берік емес, ал тұтас - берік нүктелерге сәйкес келеді. 2.3 суреттен көрініп тұрғандай, r параметрінің өзгеруі кезінде жүйе күйін өзгертеді.
Сондай-ақ мына теңдеулер үшін бифуркациялық режимдерді қарастырайық:

. (2.4)

(2.4) теңдеуінің шешімі (2.3) теңдеуінің шешіміне ұқсас, тек керісінше жаққа.
Екі тармаққа бөліну бифуркациясы деп аталатын тағы бір бифуркация түрі бар. Мұндай екіге бөліну симметриясы бар астрономиялық тапсырмаларда ортақ болып табылады.
Екі тармаққа бөліну бифуркациясы үшін теңдеу түрі:

(2.5)

2.4 cурет - (2.3) теңдеуінің бифуркациялық диаграммасы

Егер мән берсек, онда бұл теңдеу х айнымалысының - х айнымалысына ауысуына қатысты инвариантты.
2.5 суретте r әртүрлі мәндері кезіндегі векторлық өрістер көрсетілген.
2.5 cурет - Екі тармаққа бөліну бифуркациясының бифуркациялық режимдері

r0 ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.