Ғаламдардың айналмалы қозғалысы

Пән: Астрономия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Ғаламдардың айналмалы қозғалысы
Ары қарай зерттелетін ғалам түрінде эллиптикалық ғаламдарды таңдаймыз. Бұл тек ғана қойылған міндеттердің аналитикалық шешімін жеңілдетіп ғана қоймайды, сонымен бірге оны нақты бақылау мәліметтерімен салыстыруға мүмкіндік береді. Бұндай Е-ғаламдар, дұрысында, кіші жұлдыз құраушылардан тұрады, яғни, өзімен бірге жұлдыз газ ұсынады, және дұрыс формалы болып келеді - сығудың әртүрлі дәрежелерімен эллипсоидтар.
Ары қарай айналу эллипсоиды формасымен эллиптикалық ғаламдарды қарастырамыз, екі басты осі бір-біріне тең, яғни инерцияның жекелеген сәттері мынандый: . Сонда, сәйкесінше [15], потенциал , бұрышқа байланысты болмайды, ерікті болуы мүмкін саламыз . сонда, осы жағдай үшін бағытталған косинустар үшін есептей отырып жалпы өрнекке сәйкес (6) және оларды қойып (12), вакуум потенциалын табамыз
. (13)

Ғаламның таңдалған формасы үшін айналмалы қозғалыстың оның теңдеуі мынандай
. (14)

Осы жүйенің теңдеуі жөнінде екі түсініктеме жасаймыз. Біріншіден, шамасы айналмалы қозғалыстың алғашқы интегралын ұсынады, яғни . Инерцияның меншікті сәтіне салыстырмалы бұрыш жылдамдығының компонентін сипаттайды . Екіншіден, шешім кезінде (14) айнамалы ғаламның бұрыштық жылдамдықтары кішкентай екені анықталды. Бұл бұрыш жылдамдығы және бұрыш үдеткіші квадраттарымен елемеуге мүмкіндік берді. Және, соңында осы жерде қоямыз .
Енді, (13) сүйене отырып, бұрыштар бойынша оның туындыларын есептейміз және , сондан кейін оларды жүйеге қоямыз (14). Ғалам айналуының бұрыш жылдамдығы кіші түрінде, бұрыштардың өзін кіші деп есептеуге болады. Оларды квадраттармен елемей, сонымен бірге интервалдардың кез келгенінің шамасын ескере отырып (13) көп емес, айтарлықтай дәлдікпен аламыз
, (15)
бұнда коэффициент . Теңдеу жүйесінің алғашқы тәртіптің дифференциалды теңдеуіне жеңіл айналдыруға болады

, (16)
Оң жақтағы бөлім .
Теңдеудің шешімі (16) стандартты квадратурамен сипатталады

,
соған қарамастан бұнда , а . Квадратура екі қосындыдан тұрады, оның біреуі пропорционалды , жоғарыдан шектеулі, соған орай, даму сипатының шешімдеріне алып келе алмайды. Екінші қосында , керісінше, бұндай мүмкіндікті ұсынады. Сөйтіп, . Ары қарай байқайтынымыз, бұрыштар шамасы жіберілген кішілігі күшінде және , олардық қатынасы бірліктер қатарына ие, яғни. . Сондықтан екінші теңдеуден (15) жақындасқын қатынасты аңғарамыз . Сөйтіп, ізделетін шешім даму бүрышы үшін мынандай түрде

. (17)

Алынған нәтижеге сүйене отырып осі ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.