Де-Ситтера әлеміндегі Папапетру теңдігі


Пән: Физика
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:   

Де-Ситтера әлеміндегі Папапетру теңдігі

Төртөлшемді Де-Ситтера әлемінің интервалдық түрі

d s 2 = ( 1 r ¯ 2 R 0 2 ) d x ¯ 0 2 d r ¯ 2 1 r ¯ 2 R 0 2 r ¯ 2 ( d θ 2 + sin 2 θ d φ 2 ) , ( 14 ) {ds}^{2} = \left( 1 - \frac{{\overline{r}}^{2}}{R_{0}^{2}} \right) d{\overline{x}}^{0^{2}} - \frac{{d\overline{r}}^{2}}{1 - \frac{{\overline{r}}^{2}}{R_{0}^{2}}} - {\overline{r}}^{2}\left( {d\theta}^{2} + \sin^{2}\theta d\varphi^{2} \right), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (14)

Мұнда . . . космологиялық тұрақты. Гармоникалық координаталарға ауыса

d s 2 = ( 1 r 2 R 0 2 2 r 4 R 0 4 ) d x 0 2 δ i j ( 1 + r 2 R 0 2 ) d x i d x j ( 15 ) {ds}^{2} = \left( 1 - \frac{r^{2}}{R_{0}^{2}} - 2\frac{r^{4}}{R_{0}^{4}} \right) dx^{0^{2}} - \delta_{ij}\left( 1 + \frac{r^{2}}{R_{0}^{2}} \right) dx^{i}dx^{j}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (15)

Метрикалық тензорды анықтай келе, (15) формуладан

g i j , k 2 = r R 0 2 ( δ i k η j + δ j k η i ) = r c 2 T 2 ( δ i k η j + δ j k η i ) , ( 16 ) \underset{2}{\overset{g_{ij, k}}{︸}} = - \frac{r}{R_{0}^{2}}\left( \delta_{ik}\eta_{j} + \delta_{jk}\eta_{i} \right) = - \frac{r}{c^{2}T^{2}}\left( \delta_{ik}\eta_{j} + \delta_{jk}\eta_{i} \right), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (16)

Мұнда Т-Де-Ситтерадағы әлемнің өлшемдік уақыты.

Фок методына қарай, . . .

Мұнда u-ішкі потенциал, U-сыртқы потенциал. Оны Тейлор қатарына қойсақ

U ( r ) = U ( r 0 ) + ( U x m ) r = r 0 ξ m + = r 0 2 R 0 2 + 2 r 0 R 0 2 η m ξ m + ( 17 ) U(r) = U\left( r_{0} \right) + \left( \frac{U}{x^{m}} \right) _{r = r_{0}}\xi^{m} + \ldots = \frac{r_{0}^{2}}{R_{0}^{2}} + 2\frac{r_{0}^{\ }}{R_{0}^{2}}\eta_{m}\xi^{m} + \ldots\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (17)

(13) формуладан ньютон компонентінің спинінің тензоры

S k l 0 = σ ( ξ k T 0 l ξ l T 0 k ) d σ = σ ρ [ ξ k ( v 0 l + w m l ξ m ) ξ l ( v 0 k + w m k ξ m ) ] d σ = v 0 l 𝔗 k v 0 k 𝔗 l + ω m l 𝔗 k m ω m k 𝔗 l m , ( 19 ) \underset{0}{\overset{S^{kl}}{︸}} = \int_{\sigma}^{\ }{\left( \xi^{k}T^{0l} - \xi^{l}T^{0k} \right) d\sigma} = \int_{\sigma}^{\ }{\rho\left\lbrack \xi^{k}\left( v_{0}^{l} + w_{m}^{l}\xi^{m} \right) - \xi^{l}\left( v_{0}^{k} + w_{m}^{k}\xi^{m} \right) \right\rbrack}d\sigma = v_{0}^{l}\mathfrak{T}^{k} - v_{0}^{k}\mathfrak{T}^{l} + \omega_{m}^{l}\mathfrak{T}^{km} - \omega_{m}^{k}\mathfrak{T}^{lm}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (19)

𝔗 k = σ ρ ξ k d σ , 𝔗 m k = σ ρ ξ m ξ k d σ . ( 20 ) \mathfrak{T}^{k} = \int_{\sigma}^{\ }{\rho\xi^{k}}d\sigma, \ \ \ \ \ \ \mathfrak{T}^{mk} = \int_{\sigma}^{\ }{\rho{\xi^{m}\xi}^{k}}d\sigma. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (20) \ \

Сонымен қатар сфералық-симметриялық дене . . . онда,

S k l 0 = 2 ω k l 0 𝔗 . ( 21 ) \underset{0}{\overset{S^{kl}}{︸}} = 2\underset{0}{\overset{\omega^{kl}}{︸}}\mathfrak{T}. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (21)

Күрделі компонент тензоры және ньютондық түрленуде мынандай болады

S ̃ 0 k 2 = ρ ξ k 1 c 2 ( v 0 2 2 + v 0 n ω n m ξ m + П + u ¯ + r 0 2 2 T 2 η m ξ m ) , ( 22 ) \underset{2}{\overset{{\widetilde{S}}^{0k}}{︸}} = \rho\xi^{k} \bullet \frac{1}{c^{2}}\left( \frac{v_{0}^{2}}{2} + v_{0}^{n}\omega_{nm}\xi^{m} + П + \overline{u} + \frac{r_{0}^{2}}{2T^{2}}\eta_{m}\xi^{m} \right), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (22)

( 22 ) (22) теңдеуін (9) теңдеуге қоятын болсақ сызықты бұрышты оңай табамыз

d d t σ ( S ̃ k 0 2 v l S ̃ l 0 2 v k ) d σ = 1 c 2 d d t [ ( r 0 2 2 T 2 ) ( v 0 l 𝔗 k v 0 k l ) ] 1 c 2 d d t ( v 0 l * k 𝔗 v 0 l * l 𝔗 ) 1 c 2 d d t [ v 0 n ω m n 0 ( 𝔗 k m v 0 l 𝔗 l m v 0 k ) ] 1 c 2 d d t [ r 0 R 2 η m ( 𝔗 k m v 0 l 𝔗 l m v 0 k ) ] , ( 23 ) \frac{d}{dt}\int_{\sigma}^{\ }\left( \underset{2}{\overset{{\widetilde{S}}^{k0}}{︸}}v^{l} - \underset{2}{\overset{{\widetilde{S}}^{l0}}{︸}}v^{k} \right) d\sigma = - \frac{1}{c^{2}}\frac{d}{dt}\left\lbrack \left( \frac{r_{0}^{2}}{2T^{2}} \right) \left( v_{0}^{l}\mathfrak{T}^{k} - v_{0}^{kl} \right) \right\rbrack - \frac{1}{c^{2}}\frac{d}{dt}\left( v_{0}^{l}\begin{matrix} *^{k} \\ \mathfrak{T} \end{matrix} - v_{0}^{l}\begin{matrix} *^{l} \\ \mathfrak{T} \end{matrix} \right) - \frac{1}{c^{2}}\frac{d}{dt}\left\lbrack v_{0}^{n}\underset{0}{\overset{\omega_{m}^{n}}{︸}}\left( \mathfrak{T}^{km}v_{0}^{l} - \mathfrak{T}^{lm}v_{0}^{k} \right) \right\rbrack - \frac{1}{c^{2}}\frac{d}{dt}\left\lbrack \frac{r_{0}^{\ }}{R^{2}}\eta_{m}\left( \mathfrak{T}^{km}v_{0}^{l} - \mathfrak{T}^{lm}v_{0}^{k} \right) \right\rbrack, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (23)

* k 𝔗 = σ ρ ξ k ( П + u ¯ ) d σ ( 24 ) \begin{matrix} *^{k} \\ \mathfrak{T} \end{matrix} = \int_{\sigma}^{\ }{\rho\xi^{k}\left( П + \overline{u} \right) }d\sigma\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (24)

Сфералық-симметриялық дене . . . Импульстің сақталу заңын қолдана отырып, н

d d t ( η k v 0 l η l v 0 k ) = 0 , ( 25 ) \frac{d}{dt}\left( \eta^{k}v_{0}^{l} - \eta^{l}v_{0}^{k} \right) = 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (25)

ньютондық түрленудегі жылдамдық

d v 0 k d t = 1 2 g 00 , k = r 0 T 2 η k = x 0 2 T 2 , ( 26 ) \frac{dv_{0}^{k}}{dt} = - \frac{1}{2}g_{00, k} = \frac{r_{0}^{\ }}{T^{2}}\eta^{k} = \frac{x_{0}^{2}}{T^{2}}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (26)

(23) теңдіктен мына формуланы аламыз

d d t σ ( S ̃ k 0 2 v l S ̃ l 0 2 v k ) d σ = r 0 2 R 0 2 [ ( S m k 0 v 0 l S m l 0 v 0 k ) η m + v 0 m ( S m k 0 η l S m l 0 η k ) ] . ( 27 ) \frac{d}{dt}\int_{\sigma}^{\ }{\left( \underset{2}{\overset{{\widetilde{S}}^{k0}}{︸}}v^{l} - \underset{2}{\overset{{\widetilde{S}}^{l0}}{︸}}v^{k} \right) d\sigma = -}\frac{r_{0}}{2R_{0}^{2}}\left\lbrack \left( \underset{0}{\overset{S^{mk}}{︸}}v_{0}^{l} - \underset{0}{\overset{S^{ml}}{︸}}v_{0}^{k} \right) \eta_{m} + v_{0m}\left( \underset{0}{\overset{S^{mk}}{︸}}\eta_{\ }^{l} - \underset{0}{\overset{S^{ml}}{︸}}\eta_{\ }^{k} \right) \right\rbrack. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (27)

Егер (9) формуланын оң жағын өрнектесек, дәлірек мына формуланы аламыз

σ { g 00 , m 2 ( S ̃ k m 0 v 0 l S ̃ l m 0 v 0 k ) + 1 2 v 0 n [ ( g n m , k 2 g m k , n 2 g n k , m 2 ) S ̃ m l 0 ( g n m , l 2 g m l , n 2 g n l , m 2 ) S ̃ m k 0 ] } d σ = r 0 2 R 0 2 ( S k m 0 v 0 l S l m 0 v 0 k ) η m r 0 2 R 0 2 ( S m k 0 η l S m l 0 η k ) v 0 m . ( 28 ) \int_{\sigma}^{\ }\left\{ \underset{2}{\overset{g_{00, m}}{︸}}\left( \underset{0}{\overset{{\widetilde{S}}^{km}}{︸}}v_{0}^{l} - \underset{0}{\overset{{\widetilde{S}}^{lm}}{︸}}v_{0}^{k} \right) + \frac{1}{2}v_{0}^{n}\left\lbrack \left( \underset{2}{\overset{g_{nm, k}}{︸}} - \underset{2}{\overset{g_{mk, n}}{︸}} - \underset{2}{\overset{g_{nk, m}}{︸}} \right) \underset{0}{\overset{{\widetilde{S}}^{ml}}{︸}} - \left( \underset{2}{\overset{g_{nm, l}}{︸}} - \underset{2}{\overset{g_{ml, n}}{︸}} - \underset{2}{\overset{g_{nl, m}}{︸}} \right) \underset{0}{\overset{{\widetilde{S}}^{mk}}{︸}} \right\rbrack \right\} d\sigma = - \frac{r_{0}}{2R_{0}^{2}}\left( \underset{0}{\overset{S^{km}}{︸}}v_{0}^{l} - \underset{0}{\overset{S^{lm}}{︸}}v_{0}^{k} \right) \eta_{m} - \frac{r_{0}}{2R_{0}^{2}}\left( \underset{0}{\overset{S^{mk}}{︸}}\eta_{\ }^{l} - \underset{0}{\overset{S^{ml}}{︸}}\eta_{\ }^{k} \right) v_{0m}. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (28)

Онда ньютондық түрленудің айналмалы қозғалысының түрі

d S k l d t 0 + 2 = d d t σ S ̃ k l 0 + 2 d σ = Q k l 2 , ( 29 ) \underset{0 + 2}{\overset{\frac{dS^{kl}}{dt}}{︸}} = \frac{d}{dt}\int_{\sigma}^{\ }\underset{0 + 2}{\overset{{\widetilde{S}}^{kl}}{︸}}d\sigma = \underset{2}{\overset{Q^{kl}}{︸}}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (29)

Q k l 2 = 3 2 r 0 R 0 2 [ ( S m k 0 η l S m l 0 η k ) v 0 m ( S k m 0 v 0 l S l m 0 v 0 k ) η m ] . ( 30 ) \underset{2}{\overset{Q^{kl}}{︸}} = \frac{3}{2}\frac{r_{0}}{R_{0}^{2}}\left\lbrack \left( \underset{0}{\overset{S^{mk}}{︸}}\eta_{\ }^{l} - \underset{0}{\overset{S^{ml}}{︸}}\eta_{\ }^{k} \right) v_{0m} - \left( \underset{0}{\overset{S^{km}}{︸}}v_{0}^{l} - \underset{0}{\overset{S^{lm}}{︸}}v_{0}^{k} \right) \eta_{m} \right\rbrack. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (30)

Енді (30) формуласының анық түрі

S ̃ k l 2 = g 2 ( ξ k T 0 l 0 ξ l T 0 k 0 ) + ( ξ k T 0 l 2 ξ l T 0 k 2 ) = ρ ( r 0 2 R 0 2 + 2 r 0 R 0 2 η m ξ m ) × × [ ξ k ( v 0 l + ω n l ξ n ) ξ l ( v 0 k + ω n k ξ n ) ] + 1 c 2 ρ { ξ k [ v 0 2 2 + v 0 p ω p m ξ m + ( П + u ¯ + Р ρ ) + r 0 2 2 T 2 + r 0 T 2 η m ξ m ] ( v 0 l + ω n l ξ n ) ξ l [ v 0 2 2 + v 0 p ω p m ξ m + ( П + u ¯ + Р ρ ) + r 0 2 2 T 2 + r 0 T 2 η m ξ m ] ( v 0 k + ω n k ξ n ) } . ( 31 ) \underset{2}{\overset{{\widetilde{S}}^{kl}}{︸}} = \underset{2}{\overset{\sqrt{- g}}{︸}}\left( \xi^{k}\underset{0}{\overset{T^{0l}}{︸}} - \xi^{l}\underset{0}{\overset{T^{0k}}{︸}} \right) + \left( \xi^{k}\underset{2}{\overset{T^{0l}}{︸}} - \xi^{l}\underset{2}{\overset{T^{0k}}{︸}} \right) = \rho\left( \frac{r_{0}^{2}}{R_{0}^{2}} + 2\frac{r_{0}^{\ }}{R_{0}^{2}}\eta_{m}\xi^{m} \right) \times \times \left\lbrack \xi^{k}\left( v_{0}^{l} + \omega_{n}^{l}\xi^{n} \right) - \xi^{l}\left( v_{0}^{k} + \omega_{n}^{k}\xi^{n} \right) \right\rbrack + \frac{1}{c^{2}}\rho \bullet \left\{ \xi^{k}\left\lbrack \frac{v_{0}^{2}}{2} + v_{0}^{p}\omega_{pm}^{\ }\xi^{m} + \left( П + \overline{u} + \frac{Р}{\rho} \right) + \frac{r_{0}^{2}}{2T^{2}} + \frac{r_{0}^{\ }}{T^{2}}\eta_{m}\xi^{m} \right\rbrack\left( v_{0}^{l} + \omega_{n}^{l}\xi^{n} \right) - \xi^{l}\left\lbrack \frac{v_{0}^{2}}{2} + v_{0}^{p}\omega_{pm}^{\ }\xi^{m} + \left( П + \overline{u} + \frac{Р}{\rho} \right) + \frac{r_{0}^{2}}{2T^{2}} + \frac{r_{0}^{\ }}{T^{2}}\eta_{m}\xi^{m} \right\rbrack\left( v_{0}^{k} + \omega_{n}^{k}\xi^{n} \right) \right\}. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (31)

(31) теңдікті (13) теңдікке қоя отырып,

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Кеңістіктік бағытқа ғарышнамалық үдету параметрінің тәуелділігі
Мәселенің өзектілігі
Мұстафа Шоқай туралы зерттелген тарихи материалдарды сабақ барысында қолданысқа енгізу
«Кейнсиандық бағыт және оның эволюциясы»
Қайта өрлеу дәуірінің негізгі принциптері
Болмыс
Ұлт және ұлтаралық қатынастар социологиясы
Тауар нарығындағы макроэкономикалық тепе-теңдік. Кейнс үлгісіндегі табыстар және шығындар теориясы
Башқұртстан тарихы атты еңбекте
Хатшылық және Халықаралық ислам
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz