Біртектілік дәрежесін ескерген динамикалық жүйелердің информациялық энтропиясы

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Динамикалық жүйелердің энтропиясы

Динамикалық жүйенің бұрыннан белгілі талдауына біз ұсынып отырған жаңа әдісті қолданайық: логикалық бейнелеу [16], Хенон бейнелеуі, жинақ-шығарылу бейнелеуі, гомоклиникалық бифуркацияның дифференциалдық теңдеулер жүйесі және нейронды модельдің екіөлшемді бейнелеуі.

Фейгенбаум және Хенон бейнелеулері, сәйкесінше, мына түрде жазылады:

, (2. 4. 1)

, . (2. 4. 2)

Гомоклиникалық бифуркацияның дифференциалдық теңдеулер жүйесі («желімдеу» немесе «gluingbifurcation» бифуркациясы) :

, (2. 4. 3)

мұндағы , , , А - параметрлер.

«жинақ-шығару»бейнелеуі:

, (2. 4. 4)

мұндағы γ - х _i мәнінің фракталды өлшемділігінің бөлшектік бөлігі мағынасына ие, а - бақылау дәлдігі х _i (0<1/ а <1) .

2. 3 сурет - Динамикалық жүйе эволюциясының энтропиялық заңдылықтары

$D:\Нужные\Uslovnaya q\Dinamical models\obshii.jpg$

Гомоклиникалық бифуркация (+) ( , , , ), Алмастыру бейнеленуі (o) ( , ), Рульков теңдеуі (*) ( , , ), Логикалық бейнелеу (х) ( ) Хенон бейнелеуі () ( , ) . Нүктелердің жалпы саны N=10 ⁵ S _Δ =17. 78. Суреттегі тұтас сызықтар теорияға сәйкес келеді. .

Нейронды модельдің екіөлшемді бейнеленуі:

(2. 4. 5)

где , - параметрлер.

(41), (51) формулалары бойынша тұрғызылған жоғарыда келтірілген модельдердің информация - энтропиялы диаграммасы 19 - суретте көрсетілген.

2. 6 Біртектілік дәрежесі ескерілген екі өлшемді объекттің информациялық энтропиясы

Соңғы жылдары жаңа жалпыланған статистикалық механика дамуда [17 - 19], оны Цаллис статистикасы немесе Гиббстің квазиканоникалық статистикасы деп атауға болады. Мұндай теориялар негізінде мына экспоненциалды функцияларды қолдану жатыр:

, (2. 5. 1)

мұндағы біртексіздік параметрі. шегінде біз қарапайым экспонентаны аламыз. Кіріспе бойынша :

~ , (2. 5. 2)

мұндағы тұйық жүйенің бөлшектер саны, жүйешенің бөлшектер саны. Тепе-тең күйдегі Гиббстің каноникалық таралуына сәйкес келетін статистика толықтығы кезінде орын алады. параметрінің бірден өзгешелігі жүйенің статистикалық тепе-теңділігінің дәрежесін, біртектілігін сипаттайды.

Біртектілік дәрежесін ескеріп, с толық энтропияны анықтайық. Айнымалы ретінде бірөлшемді және шартты ықтималдықты қабылдайық :

. (2. 5. 3)

Сол жақ бөлігін туындыдан « логарифм» ретінде қабылдап, мынаны аламыз:

. (2. 5. 4)

(40) формуладан аддитивті емес « энтропия»:

, (2. 5. 5)

шегінде аддитивті энтропияға ие боламыз.

(38) формуласы бойынша анықталуына сәйкес оны эксперименталды мәліметтерден анықтауға болады. Геометриялық объекттердің біртектілігін бейнелеу үшін кіші параметр енгіземіз: