Еркін векторлардың әртүрлі анықтамалары

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

1 Лекция. Еркін векторлардың әртүрлі анықтамалары. Еркін векторларға қолданылатын сызықтық амалдар және олардың қасиеттері. Векторлардың сызықтық тәуелдігі және тәуелсіздігі, векторлардың сызықтық тәуелділігінің геометриялық мағынасы.

Анықтама: Бағытталған кесінді (немесе реттелген қос нүкте) вектор деп аталады.

А В

А нүктесі вектордың бастапқы нүктесі (басы), ал В-соңғы нүктесі (ұшы) деп аталады. Векторды былай белгілейді: .

Анықтама: Вектордың бастапқы және соңғы нүктелері беттесіп кетсе, оны нолдік вектор деп атайды. Нолдік векторды былай белгілейді: . Нөл векторлардың бағыттары анықталмаған, модульдері нөлге тең.

Анықтама:Вектордың басы мен ұшының ара қашықтығы оның ұзындығы немесе модулі деп аталады. Былай белгіленеді: немесе .

Анықтама: Модульдері бірге тең векторлар бірлік немесе орт вектор деп аталады. Берілген векторының орт векторы деп белгіленеді және оның бағыты векторының бағытымен бір бағыттас болады.

Анықтама: Бір түзудің немесе параллель түзулердің бойында жатқан векторлар коллинеар деп аталады.

А В С

- коллинеар векторлар.

Анықтама: Өзара коллинеар, ұзындықтары тең және бағыттары бірдей векторлар тең векторлар деп аталады. деп белгіленеді.

Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар.

Анықтама: векторын нақты λ санына көбейту деп мына шарттарды қанағаттандыратын векторын айтады:

2. вектор векторына коллинеар.

3. және векторының бағыттары бірдей, егер және қарама-қарсы бағытталған, егер . Егерде болса, онда векторлардың бағыттары анықталмаған, яғни кез келген бағытты қабылдайды.

1-қасиеті. Кез келген α және β сандары және векторы үшін мына теңдік орынды: .

2-қасиеті. Екі вектордың қосындысында ауыстырымдылық заңы орындалады, яғни кез келген екі вектор

3-қасиеті. Үш вектордың қосындысына терімділік заңы орындалады, яғни әруақытта

4-қасиеті. Векторлардың қосындысын санға көбейту үлестірімді, яғни кез келген , векторлары мен α саны үшін мына теңдік орындалады:

5-қасиеті. Кез келген α, β сандары және кез келген векторы үшін

теңдігі орындалады. Екі бөлігіндегі векторлар өзара коллинеар.

Анықтама: Параллель көшіруге болатын векторларды бос векторлар дейді, яғни бастапқы нүктесіне тәуелсіз, тек векторының ұзындығы мен бағытына ғана тәуелді вектор.

А В А В

векторларын қарастырамыз. Бұл векторлардың қосындысы басы бірінші вектордың басымен беттесетін, ал ұшы соңғы вектордың ұшымен сәйкес келетін бір вектормен анықталады.

Векторларды азайтуды екі вектордың қосындысы түрінде қарастыруға болады, тек екінші қосылғыш (-) таңбасымен алынады.

Теорема: және векторларын (1) түрінде өрнектесе, онда бұл векторлар коллинеар және керісінше, егер екі вектор коллинеар болса, онда оларды (1) қатыс түрінде өрнектеуге болады.

Анықтама: Векторлардың е осіне проекциясы дегеніміз бас нүктесі вектордың оське түсірілген бас нүктесінің проекциясы болатын, ал соңғы нүктесі вектордың ұшының оське түсірілген проекциясы болатын кесіндінің ұзындығы және ол вектор мен ось арасындағы бұрыш сүйір болса оң (+) таңбамен, ал доғал болса теріс (-) таңбамен алынады.

Мысал. Ұзындығы тең векторы ох осімен 60 бұрыш жасайды. Осы вектордың ох осіндегі проекциясын табу керек.

Векторлардың қосындыларының проекциясы әр вектордың проекцияларының қосындысына тең:

1. векторлары берілсін делік. Осы n векторлардың біреуін қалғандарының сызықтық комбинациясы түрінде өрнектеуге мүмкін болса, онда оларды сызықты тәуелді деп атайды.

2. Егер сандары табылып берілген n векторымен түрінде өрнектеуге мүмкін болса, онда векторлар сызықты тәуелді деп аталады.

Векторларды жіктеу.

1-теорема: Кез келген жазықтықтағы векторын коллинеар емес екі векторға жіктеуге болады:

2-теорема: Кез келген кеңістіктегі векторын коллинеар емес үш векторға жіктеуге болады:

коллинеар емес векторлар.

Тік бұрышты декарттық координаталар жүйесі.

Координаталар жүйесін былай енгіземіз: өзара перпендикуляр бірлік векторларын аламыз да оларды созып, x, y, z координаталық осьтерін саламыз және өлшем бірлігін енгіземіз.

Анықтама: үштік векторы соңғы вектордың ұшынан қарағанда І-ші вектордан екіншіге қысқаша бұру сағат тілі жүрісіне қарсы бағытталса оң деп аталады. ОММ үшбұрышынан векторы бірлік векторына коллинеар болғандықтан үшбұрышынан

және векторлары және векторларына коллинеар. Өйткені осы табылған мәндерді орындарына қоямыз. (2)

Сонымен радиус-векторы М нүктесінің координаталарының бірлік векторларына көбейтінділерінің қосындысы түрінде өрнектеледі.

және екі векторды аламызда оларды қосамыз

Векторларды қосқанда олардың аттас координаталары қосылады. векторын λ санына көбейтеміз: Векторды λ санына көбейткенде оның әрбір координатасы сол санға көбейтіледі.