ЖАЗЫҚТЫҚТАҒЫ ТҮЗУ. Түзудің әртүрлі теңдеулері
ЖАЗЫҚТЫҚТАҒЫ ТҮЗУ.
1. Түзудің әртүрлі теңдеулері.
Жазықтықтағы геометриялық объектілерді айқындау мақсатында осы жазықтықта тік бұрышты координат жүйесі енгізіледі.
Жазықтықта бір-біріне перпендикуляр түзулер осьтер деп аталады. Осы түзулердің біреуін
\[{\boldsymbol{O}}X\]
арқылы белгілеп
абсцисса осі
деп, ал оған вертикаль салынған осьті
\[{\boldsymbol{O}}{\boldsymbol{Y}}\]
арқылы белгілеп
ордината осі
деп атайды. Олардың қиылысу нүктесін
\[\langle{\mathord{\cal{I}}}\rangle\]
әрпімен белгілейді және оны координат жүйесінің
бас нүктесі
деп атайды. Кез келген
\[(x;y)\]
координаттары бір ғана
\[\bar{M}\]
нүктесін анықтайды.
\[\ y\]
\[{\mathfrak{J}}_{1}\]
\[M(x_{1};y_{1})\]
\[\mathbf{\nabla}\lambda\]
\[\bigcap{}\]
0
\[\textstyle{X_{1}}\]
\[X_{2}\]
\[\textstyle{\mathcal{X}}\]
\[{\boldsymbol{O}}X\]
осінде берілген екі
\[A(x_{1},0)\]
;
\[C(x_{2},0)\]
нүктелерінің ара қашықтығы мына формуламен анықталады:
\[d=\left\|x_{2}-x_{1}\right\|\]
(1)
\[{\boldsymbol{O}}{\boldsymbol{Y}}\]
осінде берілген екі
\[B(0,y_{1})\]
;
\[E(0,y_{2})\]
нүктелерінің ара қашықтығы мына формуламен анықталады
\[d=\left|y_{2}-y_{1}\right|\]
(2)
Екі нүктенің ара қашықтығы.
Жазықтықтағы кез келген екі нүктенің
\[A(x_{1},y_{1})\]
және
\[\iiint\left(\mathcal{N}_{2}\,\mathord{\sim}\,\mathcal{N}_{2}\right)\]
ара қашықтығы мына формуламен анықталады:
\[\left(a(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}\right)\]
(3)
Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
\[A(x_{1},y_{1})\]
,
\[\iiint\left(\mathcal{N}_{2},\mathcal{Y}_{2}\right)\]
нүктелері арқылы салынған
\[{\mathit{A B}}\]
кесіндісін
\[\mathcal{A}\]
қатынасындай етіп бөлетін
\[C(x,y)\]
нүктесінің координаттары мына формулаларымен анықталады:
(4)
\[x={\frac{x_{1}+l^{\mathrm{~as}}x_{2}}{1+\lambda}}\]
;
\[y={\frac{y_{1}+l\ {}^{\star}y_{2}}{1+\lambda}}\]
; мұндағы
\[\lambda={\frac{|A C|}{|C B|}}\]
;
Егер
\[A(x_{1},y_{1})\]
,
\[\iiint\left(\mathcal{N}_{2}\,\mathord{\sim}\,\mathcal{N}_{2}\right)\]
нүктелері берілсе, ал
\[\bigcap{}\]
нүктесі
\[{\mathit{A B}}\]
кесіндісін қақ бөлетін болса, онда
\[{\frac{A B}{C B}}=\lambda=1\]
, онда (4) формулалардан
\[\textstyle{\frac{1}{2}}x={\frac{x_{1}+x_{2}}{2}}\]
(5)
Жазықтықтағы сызықтар теңдеуі.
Жазықтықтағы сызық теңдеуі деп осы сызықтың кез келген нүктесінің координаталары қанағаттандыратын өрнекті айтады. Бұл өрнек
\[\textstyle{\mathcal{X}}\]
пен
\[\ y\]
айнымалыларының ара қатынасын сипаттайды. Жазықтықтағы сызық теңдеуінің жалпы тік бұрышты декарт координаталар жүйесінде былай жазылады:
\[f(x;y)=0\]
.
Сызық теңдеуіндегі
\[\textstyle{\mathcal{X}}\]
пен
\[\ y\]
айнымалыларын
ағымдағы координаттар
деп атайды.
Түзудің бұрыштық коэффициенті.
\[{\cal O}x\]
осіне көлбеулік бұрыш дегеніміз, абсцисса осінен
\[\frac{\overline{{{\beta}}}}{\widehat{\beta}}\]
түзуіне дейін сағат тіліне қарсы бағытпен алынатын (
\[{\mathcal{Q}}\]
) бұрышты айтады. Түзудің бұрыштық коэффициенті оның
\[{\cal O}x\]
осіне көлбеулік бұрышының тангенсіне тең, яғни
\[k=t g\alpha\]
.
Түзудің теңдеулерінің түрлері.
Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі .
\[{\cal O}y\]
осіне параллель емес түзуінің теңдеуін табайық:
\[{\mathcal{N}}\]
- оның бұрыштық коэффициенті;
\[B(0;b)\]
- оның
\[{\cal O}y\]
осімен қиылысу нүктесі болсын.
\[\begin{array}{c}{{M N=y-b}}\\ {{B N=O A=x}}\end{array}\]
Айталық,
\[M(x,y)\]
- берілген түзуінің кез келген нүктесі болсын. Онда түзумен
\[{\cal O}x\]
осінің арасындағы бұрышының тангенсі тең болады:
\[t g a={\frac{M N}{B N}}={\frac{y-b}{x}}\]
Егер
\[k=t g\alpha\]
- берілген түзудің бұрыштық коэффициенті болса,
онда
\[\begin{array}{r l r l}{k={\frac{y-b}{x}};}&{{}=>}&{{}}&{k^{\pm}x=y-b;}\end{array}\]
\[y=k x+b\]
(1) Түзудің бұрыштық коэффициенті бар теңдеуі.
Айталық кез келген түзу
\[\iiint_{1}\left(\mathbb{X}_{1},\mathbb{Y}_{1}\right)\]
- нүктеден өтеді. Онда оынң координаталары 1-ші теңдеуді қанағаттандырады.
Онда
\[y_{1}=k x_{1}+J\]
(3)
Енді 1-ші теңдеуден 3-ші теңдеуді алайық:
\[y\qquad y\qquad\qquad\]
, =>
(4)
\[y\qquad y\qquad y\qquad y\qquad y\in\,k(x-x_{1})\]
- түзулер шоғының теңдеуі немесе берілген нүкте арқылы берілген бағытпен өтетін түзудің теңдеуі.
Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі
Айталық
\[\iiint_{1}\left(\mathbb{X}_{1},\mathbb{Y}_{1}\right)\]
және
\[\ M_{2}\left(\chi_{2},\gamma_{2}\right)\]
нүктелері берілсін.
\[M_{1}M_{2}\]
түзуінің теңдеуін табу үшін
\[\bar{M}_{1}\]
\[\ y\]
\[\ M_{2}\left(\chi_{2},\ y_{2}\right)\]
нүктеден өтетін түзулер шоғының
теңдеуін жазайық:
.
\[\iiint_{1}\left(\mathbb{X}_{1},\mathbb{Y}_{1}\right)\]
\[y\qquad y\qquad y\qquad y\qquad y\in\,k(x-x_{1})\]
\[\mathbf{\Psi}(a\,)\]
Ал
\[\ M_{2}\left(\chi_{2},\ y_{2}\right)\]
нүкте
\[M_{1}M_{2}\]
түзуде жатады, сондықтан
\[\ M_{2}\left(\chi_{2},y_{2}\right)\]
нүктенің координаталарын түзулер шоғының теңдеуіне қоямыз:
\[y_{2}\,-\,y_{1}=K(x_{2}-x_{1})\]
және бұдан бұрыштық коэффициентін табамыз:
\[k={\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\]
(5)
(5)
\[\mathbf{\Psi}(a\,)\]
-ға қоямыз, сонда іздеп тұрған түзудің теңдеуі болады:
\[y\qquad\qquad y\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\]
немесе (екі жағын
\[(y_{2}-y_{1})\]
бөлеміз) :
- екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.
Екі нүкте арқылы өтетін түзудің бұрыштық коэффициенті мына формуламен анықталады:
\[k={\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\]
Түзудің кесінділердегі теңдеуі
\[\mathbf{\nabla}\lambda\]
мен
\[\ D\]
нүктелері осьтердің бойында жатқанда түзудің теңдеуін ықшамды түрде жазуға болады:
\[\ y\]
\[B(0;b)\]
\[\mathit{\mathcal{I}}\]
\[A(a;0)\]
0
\[{\mathcal Q}\,\]
\[\textstyle{\mathcal{X}}\]
\[A(a;0)\]
және
\[B(0;b)\]
нүктелерінен өтетін түзудің формуласын (6) формула арқылы табамыз:
\[{\frac{y-0}{b-0}}={\frac{x-a}{0-a}};\]
немесе
\[{\frac{y}{b}}={\frac{x-a}{-a}};\]
\[{\frac{y}{b}}={\frac{x}{-\ a}}-{\frac{a}{-a}};\]
\[{\frac{x}{a}}+{\frac{y}{b}}=1\]
(7) кесінділердегі теңдеу
2. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарттары.
... жалғасыСіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz
Реферат
Курстық жұмыс
Диплом
Материал
Диссертация
Практика
Презентация
Сабақ жоспары
Мақал-мәтелдер
1‑10 бет
11‑20 бет
21‑30 бет
31‑60 бет
61+ бет
Негізгі
Бет саны
Қосымша
Іздеу
Ештеңе табылмады :(
Соңғы қаралған жұмыстар
Қаралған жұмыстар табылмады
Тапсырыс
Антиплагиат
Қаралған жұмыстар
kz