КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАРДЫҢ САҢДЫҚ СИПАТТАМАЛАРЫ Кездейсоқ шамалар және олардың үлестерім заңдары

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАРДЫҢ САҢДЫҚ
СИПАТТАМАЛАРЫ

1. Кездейсоқ шамалар және олардың үлестерім заңдары.
Практикада бірқатар мәндер қабылдайтын шамалар жиі кездеседі, бірақ
олардың қарастырылып отырған тәжірибеге, құбылыста, бақылауда қандай мән
алатынын алдын ала дәлдеп айту мүмкін емес. Мысалға, жақын күндердің
бірінде Алматыда туатын ұл балалар саны әртүрлі болуы мүмкін. Бұл сан
нөлге, бірге, екіге және тағы басқа шектеулі n санына тең болуы мүмкін.
Осыған ұқсас шалаларға: бір партиядағы ақаулы детальдар саны: бір
участіктен жиналған қант қызылшасының тамыр жемісінің салмағы; артиллерия
снарядының ұшу алыстығы және т.б. жатады. Мұндай шараларды кездейсоқ
шамалар деп атайды. Олар тәжірибенің барлық ықтимал нәтижелерін сандық
жағынан сипаттайды. Сонымен, кездейсоқ шама деп сандық мән қабылдайтын,
бірақ қандай мән қабылдайтынын алдын ала болжап айту мүмкін болмайтын
шамаларды айтады.
Кездейсоқ шамалар латын алфавитінің бас әріптерімен X,Y,Z..., ал оларды
қабылдайтын мәндері кіші әріптерімен х,у,z,... белгіленеді.
Кейзейсоқ шамалар қабылдайтын мәндеріне қарай екі топқа бөлінеді:
дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар.
Егер кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндері біріне-бірі байланыссыз,
шектелген бүтін сандар немесе сандар тізбегі түрінде жазылса, онда мұндай
кездейсоқ шаманы дискретті дейді.

2. Үзіліссіз және дискреттік кездейсоқ шамалар
Анықтама. Дискреттік үзілісті деп, белгілі бір ықтималдығы бар
жекелеген, бөлектенген мұмкіндіктері бар мәндерді қабылдайтын кездейсоқ
шамаларды айтады.
Дискретті кездейсоқ шамалардың мұмкін болатын мәндерінің саны шектіде,
шексізде болуы мұмкін.
Анықтама.
Үздіксіз деп, кезкелген шекті немесе шексіз аралықта, оның барлық
мәндерін
қабылдайтын кездейсоқ шамаларды айтады.

Дискретті кездейсоқ шаманы анықтау үшін әдетте кесте құрады. Мұндай
кестеде екі жол болады. Оның бірінші жолында кездейсоқ ⁄Х⁄ шаманың
қабылдайтын мәндері х1, х2, ... хn, ал екінші жолында сол мәндерді қабылдау
ықтималдықтары ⁄Р⁄ жазылады.

Х х1 х2 ... хn
Р р1 р2 ... рn

Мұндай кестені кездейсоқ шаманың үлестірім кестесі немесе үлестіру заңы
деп атайды.
Кездейсоқ шаманың ⁄Х⁄ мәндері өзара үйлесімсіз жалғыз ғана мүмкіндікті
оқиғалар болғандықтан, олар толық топ құрайды. Сондықтан олардың
ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең:

3. Математикалық үміт, дисперсия және олардың қасиеттері.
Кейбір жағдайларда кездейсоқ шаманың үлестіру заңы белгісіз болуы
мүмкін, онда осы шамаларды анықтау мақсаты мен сандық сипаттамалары
беріледі. Солардың бірі – математикалық үміт М(Х).
Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп оның барлық
қабылдайтын мәндерімен сол мәндерге сәйкес ықтималдықтарының
көбейтінділерінің қосындысын айтады, яғни

Математикалық үміт кездейсоқ шаманың орта мәніне тең болады.
Егер кездейсоқ шама Х-қабылдайтын мәндері х1, х2, ... хn, ... , ал оларға
сәйкес ықтималдықтары р1, р2, ... рn, ... , болса және i қатары абсолютті
жинақты болса, онда осы қатардың қосындысын кездейсоқ шаманың математикалық
үміті дейді.

Математикалық үміттің қасиеттері:
1. Түрақты шаманың математикалық үміті сол шаманың өзіне тең.
Яғни М(С) = С, С – тұрақты шама;
2.Түрақты санды математикалық үміт таңбасының алдына шығарып жазуға
болады:
3.Екі тәуелсіз кездейсоқ шаманың көбейтіндісінің математикалық үміті,
олардың математикалық үміттерінің көбейтінділеріне тең:

Салдар. Бірнеше тәуелсіз кездейсоқ шаманың көбейтіндісінің
математикалық үміті, олардың математикалық үміттерінің көбейтінділеріне
тең.
Мысалы,
4.Екі кездейсоқ шаманың алгебралық қосындысының математикалық үміті
олардың математикалық үміттерінің алгебралық қосындысына тең:
М(Х±Y) = М(Х) ± М(Y).
Салдар. Бірнеше кездейсоқ шамалардың алгебралық қосындысының
математикалық үміті олардың математикалық үміттерінің алгебралық
қосындысына тең.
1-мысал. Үлестіру заңы белгілі (Х) кездейсоқ шаманың математикалық
үмітін табайық:
Х 2 4 5 6
Р 0,3 0,1 0,2 0,4

Шешуі:

Теорема.
п-рет тәжірибе жүргізгенде А- оқиғасының пайда болу санының
математикалық үміті, тәжірибенің санына, оның әрбір тәжірибеде пайда болу
ықтималдығын қөбейткенге тең:
Мысал.
Мылтықтан атылған оқтын нысанаға дәл тию ықтималдығы Р=0,6.
Егер мылтықтан 10 ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.