Туынды және дифференциал

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Туынды және дифференциал.

1. Элементар функциялардың туындысы.
Айталық, Х аралығында у= ƒ (x) функциясы анықталсын. Бұл аралықтан х0
нүктесін алып, оған ∆х өсімшесін берейік. Сонда, y=f(x) функциясы да өсімше
қабылдайды:
.Мұнда .
Анықтама. Егер ∆х нольге ұмтылғанда функция өсімшесі мен аргумент
өсімшесі қатынасының шегі бар болса, онда бұл шек берілген функцияның х0
нүктесіндегі туындысы деп аталады.
Сонымен, егер

бар болса, оны берілген функцияның х0 нүктсіндегі туындысы деп атайды.
Туындыны мынадай символдармен белгілейді: (игрек штрих),
(игрек штрих бойынша), (де игрек де икстен), (эф штрих
икстен).
№ функциясы Функцияның туындысы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Егер осы формулалардағы u аралық айнымалы емес, тәуелсіз айнамалы
десек, яғни u=x болса, онда әр формулада u′-тін орнына бір саны жазылады,
өйткені тәуелсіз айнымалы жағдайында u′ =x′=1 болады.
Мысалы,

2. Күрделі, кері және анықталмаған функция туындысы.
Теорема. Егер функциясының х нүктесінде, ал y= ƒ(u) функциясының
сол х-ке сәйкес нүктесінде туындылары бар болса, онда сол х нүктесінде
күрделі функциясының да туындысы бар болады және мынаған тең:

Теорема. Егер y=f(x) функциясының х нүктесінде нөлге тең емес
y′=ƒ′(x)≠0 туындысы бар болса, онда х-ке сәйкес y0= ƒ(x0) нүктесінде оған
кері функциясының туындысы бар болады және
формуламен анықталады.
Негізгі элементар функциялар туындыларын кесте түрінде келтірейік. Бұл
оларды пайдалануды жеңілдетеді. Осы мақсатпен кесте күрделі функциялар үшін
жасалған, яғни мұнда u-аралық айнымалы.

3. Дифференциал түсінігі.

функцияның нүктесінде туындысы бар, яғни болсын.
Ақырлы шегі бар функция мен ақырсыз кіші шаманың байланысын сипаттайтын
теореманы қолданып, бұл теңдікті:
түрінде жазуға болады.
Мұндағы щамасы -пен бірге нольге ұмтылатын оның ақырсыз кіші
функциясы болады, яғни егер болса, онда .Енді теңдіктің екі
жағын да ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.