Үлестірім параметрлерін статистикалық бағалау

Пән: Статистика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Үлестірім параметрлерін статистикалық бағалау.

1. Ығыспаған, тиімді және орнықты бағалаулар.

Тәжірибеден алынған мәліметтер бойынша кездейсоқ шамалардың үлестіруін және оның параметрлерін анықтайтын математикалық аппарат қажет. Сайып келгенде математикалық статистика әдістерінің мақсаты статистикалық мәліметтерді жинастыру, оларды өндеу, белгісіз бас жиынтық үлестіріуінің параметрлерін және белгісіз үлестіру функцияларын бағалау, сондай-ақ параметрлер мен үлестірулер жайындағы статистикалық гипотезалардың (болжамдардың) дұрыстығын тексеру болмақ. Статистикалық әдістер белгінің сандық түріндегі ғана қолданылады. Ал белгі мәні болса санмен өлшенуі де мүмкін, сапалық болуы да мүмкін.

Егер бас жиын шексіз немесе өте көп болса, ондай зерттеу ушін алынған оның бөлігін таңдама жиынтық дейді. Бас жиын параметрін десек, ал таңдама параметрін десек, онда - ны -нің бағасы ретінде қарастырады қаншалықты -ға жуық екенің білуді айқындау үшін математикалық аппаратты қолдану керек.

Үлестірудың әрбір параметрі шекті материал көлемінде есептелгендіктен әр уақытта кездейсоқтық элементі болады. Сондықтан бул мәнді зерттеп отырған бас жиынды сипаттайтын параметр мәнімен тепе-тең деп қарастыруға болмайды. Демек -ны тек мәнінің бағасы деп қарастыру керек. Ал -ны бір ғана санмен бағаландықтан, мұндай бағалауды нүктелік бағалау деп атайды.

Ал нүктелік баға Х кездейсоқ шама болғандықтан -ға қатысты әртүрлі ауытқулар беруі мүмкін. Сондықтан, зерттелген таңдамалардың параметрлерінің ішінең -ға қатысты ең аз ауытқу беретін және -ны жақсы бағалайтын -ні таңдап алатын критерийді табу керек. Ол үшін төмендегі үш жұмыс орындауға тиісті:

1. -ға ең жуық мән беретін бағасына қойылатын талаптарды анықтау;

2. Бағаларды табу әдістерін анықтау;

3. Бас жиын параметрлері сенімді қортынды алу үшін бұл бағаларды пайдалану мүмкіндіктерін көрсету.

Әрбір мәні параметрімен дәл бірдей болатын бағасы табылса, ол іздеген -ның анық бағасы болады. Бірақ, = жағдайына таңдама көлемі N мейлінше үлкен болғанда мәндерін біртіндеп орталарында отырып -ға үлкен зандар санында көрсетілген жолмен жуықтауға болады.

Бұл жағдайда болады, яғни ықтималдылығы бойынша -ға жинақталады (мұнда -қандай да аз оң таңбалы сан) . Сонымен, бас жиынның белгісіз параметрінің бағасы үлкен сандар заңына бағынатын болса, онда қисындылық талабын қанағаттандырады делінеді.

Шаманың математикалық күтімі бас жиын параметрі -ға тең болатын бағаны ығыспаған баға дейді, яғни . Бағаның ығыспағандығы жүйелік қатенің болмауын және параметрінің центр деп аталатын параметрлерінең ауытқуларының абсолютті шамалары бірдей болуын талап етеді. параметрінің бір неше бағасының ішінең ең тиімдісін алу болып табылады.

2. Нүктелік бағалау.

Сенімділік интервалын анықтау үшін әрқайсысы бақылаудан алынған аргументтерінің функциясы болатын жасалған Ө т*, Ө ж* кездейсоқ шамаларын табу керек және бұлардан жасалған ( Ө т*, Ө ж* ) аралығы Р-дан кем емес ықтималдықпен Ө параметрі мәнін қамтуы қажет. Былайша айтқанда, бұл жерде Р ықтималдылықмен Ө т* < Ө < Ө ж* теңсіздігі орындалады. Мұндағы Ө т* сенімділік интервалының төменгі шекарасы, ал Ө ж* жоғарғы шекарасы рөлін атқарады. Бұлардың мәні тәжірибенің орындалуына байланысты. Өйткені тәжірибені көптеп қайталаған сайын ( Ө т*, Ө ж* ) интервал шекарасы Ө ға қатысты өзгеріп отырады. Бірақ сенімділік интервалын құрағанда Ө ны қамту ықтималдылығы Р ға тең болуға тиісті. Бұл жағдайда көп сериялы сынау жүргізгенде Ө * параметрі Р· 100% ықтималдылықпен дұрыс бағаланады (яғни Ө интервал ішінде болады) . Бұл жерде сенімділік интервалын максимум ұзындығы Ө ж*, - Ө т* маңызды роль атқарады. Мұның жартысы ε = 0, 5 ( Ө т*, Ө ж* ) бағалауымыздың дәлдігін сипаттайды.

Өйткені интервал ұзындығы қаншалықты кіші болған сайын, яғни ε - кіші (аз) болған сайын, параметр Ө нің бағалануы дәлдене түседі.

3. Моменттер әдісі.

Теориялық үлестірімнің белгісіз параметрлерін статистикалық бағалау деп оның таңдама берілгендеріне тәуелді жуық мәнін айтады.

Статистикалық бағалау - кездейсоқ шама. Ө - деп теориялық үлестірімнің бағаланатын параметрін белгілейік, ал Ө * - сол параметрдің статистикалық бағалауын белгілейік.

$\left \theta^{*} - \theta \right$ $\left \theta^{*} - \theta \right$ - шамасы бағаның нақтылығы деп аталады. Параметр бағасы ығыспаған деп аталады, егер математикалық күтім ${M(\theta}^{*}) = \theta$ ${M(\theta}^{*}) = \theta$ бағаланатын деп отырған параметрге тең болса, ығысқан деп аталынады, егер

$\theta^{*}$ $\theta^{*}$ - бағасы - дәлелділікті деп аталынады, егер кез-келген > 0

яғни $\theta^{*}$ $\theta^{*}$ ықтималдығы бойынша -ға жинақталады.

$\theta^{*}$ $\theta^{*}$ бағасы - нәтижелі (эффективтік) деп аталынады, егер берілген таңдама көлемі n-де баға ең кіші дисперсиясы болса.

Теорема 1.

Таңдама орта математикалық ортаның ығыспаған және дәлелділікті бағасы болып табылады.

Теорема 2.

Түзетілген таңдама дисперсия S ² дисперсияның ығыспаған және дәлелденген бағасы болып табылады.

Қарастырылған статистикалық бағалар нүктелік деп аталынады. Себебі ол бір санмен өрнектеледі. Нүктелік бағамен таңдаманың үлкен көлемдерінде қолданады.

Егер таңдама көп болмаса, аз шамада болса, онда интервалдық бағалау
қолданылады

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.