Бастауыш мектепте математиканы жазбаша есептеу тәсілдерін үйрету әдістемесі

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 30 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі
Орал гуманитарлық колледжі

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы:
Бастауыш мектепте математиканы жазбаша есептеу тәсілдерін үйрету әдістемесі

Орындаған:

Тексерген:

Орал, 2017

Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.
1.1 .Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мәселенің бірі - арифметикалық амалдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2 Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі көрнекі құралдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
2. Бастауыш мектепте математиканы жазбаша есептеу тәсілдерін үйрету әдістемесі
2.1 Көбейту амалын оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
2.2 Сандардың бөлу кестесіне оқыту ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17
2.3 100-ге дейінгі сандарды таблицалық көбейтуге оқыту ... ... ... ... ... ... ... .. ..19
2.4 100-ге дейінгі сандарды таблицалық бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
Әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..36

Кіріспе
Курстық жұмыстың өзектілігі. Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады.
Қазіргі кезде математика сабағында жазбаша көбейту мен бөлу біліктері мен дағдыларын қалыптастыру мен оны ұйымдастырудың ғылыми-әдістемелік бағыттарының жеткіліксіздігі аралығында қарама-қайшылықтардың бар екені анық байқалады. Осы қайшылықтардың тиімді шешімін іздестіру біздің зерттеу мәселемізді айқындауға және дипломдық жұмысымыздың тақырыбын Көп таңбалы сандарды жазбаша көбейту және бөлу технологиясы деп таңдауымызға себеп болды.
Зерттеу мақсаты: жалпы орта білім беретін мектептердің бастауыш сынып оқушыларының жазбаша көбейту мен бөлу біліктерін қалыптастыруды ғылыми-теориялық жағынан негіздеу және әдістемелік талдау жасау.
Зерттеу нысаны: бастауыш сыныптарда математика сабақтарындағы оқу-тәрбие үрдісі.
Зерттеу пәні: бастауыш сыныптарда математика сабақтарында жазбаша көбейту мен бөлу технологиясы.
Зерттеу міндеттері:
- философиялық, педагогикалық, психологиялық еңбектерге сүйене отырып жазбаша көбейту мен бөлу туралы ғалымдардың пікірлеріне талдау жасау;
- оқушылардың білімін көтерудегі жазбаша көбейту мен бөлуді технологиясын қолданудың маңызын ашып көрсету;
- білім беру үдерісін нәтижеге бағдарлаудың өлшемдіктері мен көрсеткіштерін айқындау;
- бастауыш сынып оқушыларының білімін көтерудегі жазбаша көбейту мен бөлуді оқытудың эксперименттік нәтижесін талдау.
Зерттеу болжамы: егер бастауыш сынып оқушыларының білімділік қабілетін анықтаудың барысында білім игеру іс-әрекетін жазбаша көбейту мен бөлу технологиясы арқылы оқыту үдерісінде анықталса, оның теориялық - әдіснамалық зерттеу барысы айқындалса, оқушылардың меңгеру деңгейліктері тұрғысында жүйеге жіктеліп, ол үлгі арқылы іске асырылса, онда оқушылардың білім деңгейінің нәтижесі мен тиімділігі арта түседі, өйткені әртүрлі деңгейдегі оқушылардың білім қабылдауы өздерінің мүмкіндігіне қарай жүзеге асады және қабілеті бар балаларды дамытудың мүмкіндігі туады.
Зерттеу әдістері: педагогикалық, психологиялық, әдістемелік әдебиеттерді оқу, талдау, жинақтау, қорыту, зерттеуді өткізу барысында сауалнамалар алу, бақылау жүргізу, балалар еңбегінің нәтижелерін салыстыру, тәжірибелік-педагогикалық жұмыстың қорытынды нәтижесін шығару.
Курстық жұмыстың құрлымы. Курстық жұмыс кіріспеден, екі негізгі бөлімнен, төрт бөлімшелерден және қорытынды, пайдаланылған әдебиеттерден тұрады.
1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.
1.1 .Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мәселенің бірі - арифметикалық амалдар
Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда:
- қосу - ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;
- азайту - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу;
- көбейту - элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
- бөлу - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін.
Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып - үйрену заттардың әр түрлері топтарын біріктірумен, ал азайту - заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс - әрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау қосу және азайту амалдарын оқып - үйренуге дайындайды, яғни олардың мән - мағынасын ашуға негіз қалайды да, әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.
Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді.Сондықтан да қосу амалын оқып үйрену заттардың әр түрлі топтпарын біріктірумен,ал азайту заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалықжұмыс болып табылады.Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс әрекеттермен санау қатар жүргізіледі.Мұндай жаттығуларды орындау оқушыларды қосу және азайтуамалдарын оқып үйренуге дайындайды,яғни олардың мән мағынасын ашуға негіз қалайды да,әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.
Бастауыш сыныптарда көбейту қосу арқылы,ал бөлу азайту арқылы анықталады және олардың да мән мағынасына қарапайым мәтінді жай есептер арқылы ашылады,
Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру ,яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады.Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс әрекетке :тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады.Арифметикалық амалдардың мән мағынасын ашу ,олардың таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады.
Көрнекі құралдар,оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдарарқылы түсіндіріліп ,ілгеріде енгізілетін есептеу тәсәләнәң негізіне алынады,
Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арсындағы байланыстар ,арифметикалық амалджардың дұрыс орындалғанын тексеру және белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады.Сондықтан әрбір арифметикалық амалдың нақтылығы мағынасын айқындаумен бірге ,олардың белгіленуі,яғни амал таңбасы және терминалогия ,амалдардың ,амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі.
Матеметиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдарды орындауреті туралы ережелерлің маңызы зор . Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес ,тек солай қолданып ,қалыптасып кеткен келісім екнін ескерген жөн.
Заңдылықты оқытуда алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау және бақылау ,салыстыру мен салғастыру арқылы жекелеген жағдайлардан біртіндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақтаола түседі . Мұндағы түсіндірме Жеке жалпы жеке тізбегі мен жүргізілуі мүмкін.
Егер келісілген мәселе оқытылса ,онда алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да ,ол әрі қарай мысалдармен қорытылады ,ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер оқытылы,жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындаладыдеген ереже беріледі ,қосу және азайтуамалдары (екі амал) алмасып келетін өрнектерде ,олардың орындалу тәртібі осы ереережеге сүйеніп анықталады.Әрі қарай бұл ережелерден еш жержерде ешқандайауытқу болмайды.Ереже айтылысымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1.Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу,ал сонан кейін қосу және азайту орындалады.
2.Егер өрнекте жақша болса ,онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді ,сондай - ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін өрнектің мәнін есепте,амалдарды орында сияқты тапсырмаларды және өрнек құру,оны оқу және жазукезінде қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек.

1.2 Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі көрнекі құралдар
Бастауыш буында математика курсын оқытудың негізгі мақсаты -- арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқушылардың саналы және берік игеруіне ықпал жасау, қамтамасыз ету. Бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестесін және азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу -- осы талаптардың құрамдас бөлігі.
Қ О С У К Е С Т Е С I . 10 көлемінде қосу кестесін пайдалана отырып балалар бірінші ондық көлемінде қосуға берілген барлық мысалдарды шығара алатын болады.
3+2=5

3+3=6
3+3=6

3+4=7
4+3=7

3+5=8
5+3=8
4+4=8
3+6=9
6+3=9
5+4=9
3+7=10
7+3=10
6+4=10
2+2=4

Кестені қарап шығып тек осы жағдайлар ғана еніп, неліктен басқа жағдайлары енбегендерін балалар өздері түсіндіре алады. Кестеден санның қандай қосылғыштардан құралғанын игереді, әрбәр санды қосылғыштардың қосындысымен алмастыруға, сол сандарды көрсетілген санға дейін толықгыруға (мысалы, 10-ға немесе 9-ға дейін толықтырып жаз), монеттерді лайықтап тандап алуға тапсырмалар беріліп, орындалып отырады.
Мұғалім мысалды немесе есепті айтып, ауызша есептеу жұмысын жүргізгенде, оқушылардың тек есту сезімі ғана дамитын болады. Бұл жұмысты әр түрлі етіп өткізу үшін және көргенінесте қалдыру сезімін дамыту үшін оқытушы мезгіл-мезгіл ауызша есептерді балалар үндемей ішінен орындайтын етіп өткізу керек, бұл үшін мысалыға есепті айқын түрде тақтаға жазу керек болады. Балалар ауызша есептеп жауабын айтады. Тақтаға жазу көп уақытты алады, сондықтан естігенді есте қалдыру мен көргенді есте қалдыру кезектеліп отыру үшін көп пайда келтіретін кестелер мен сан фигураларды қолдану керек.
Көбейту кестесі (Пифагор кестесі). Балаларға кестені дүрыс пайдалануды үйрету керек.
6*7 -- нің қанша болатынын табу үшін, саусақгы алты түрған жолмен жылжытып отырып, жоғарыдағы 7 цифрының тік жолымен қиылысатын жерге дейін келеміз. Қаылысатын жердегі сан сол екі санның көбейтіндісін береді. Жеке оқушылар көлемі кіші кестені пайдаланылады.
С А Н ФИГУРАСЫНДА көбінесе бір тұрақты сан және бірнеше айнымалы сан болады. Мұғалім, мысалы, екінші қосылғыш деп айтудың орнына көрсеткішпен көрсетеді, оқушылар нәтижесін есептеп табады.
І.Қосу.
а) тұрақгы қосылғыш 29, ал қалған сандар айнымалы қосылғыштар;
ә) тұрақгы қосылғыш 99, ал қалған сандар айнымалы қосылғыштар
2.Азайту.
а) тұрақты азайтқыш 46, ал қалған сандар айнымалы азайтқыштар;
ә) тұрақгы азайтқыш 96, қалған сандар айнымалы азайтқыштар.
3. Көбейту.
Көбейту кестесін пысықтау, тұрақгы көбейткіш 7, ал қалған сандар айнымалы көбейткіштер.
4. Бөлу.
Бөлу таблицасын пысықтау. Тұрақгы бөлгіш 9, ал қалған сандар айнымалы бөлінгіштер.
Қ Ы 3 Ы Қ Т Ы КВАДРАТТАР түрлі түсті болуы мүмкін. Сан тауып алуға қызығып балалар ауызша есепке қатты ынта салып кетулеріне мүмкіндік береді.
а) квадраттық жатық (горизонталь) және тік (вертикаль) жолдардағы тор көздердегі сандардың қосындылары тең;
ә) кейбір клеткалардың сандары қойылмайды, барлық тор көздеріне сан тауып қою керек. Сонда жатық және тік бағыттардағы тор кездердің сандарын есептегенде, олардың қосындылары тең болуы керек.
Бөлу кестесі 1000 көлемінде көбейту кестесін үйренумен қатар бөлу таблицасын да оқу керек.
Бұл оқу да 2 жолмен жүргізіледі:
1) кебейтудің әр жағдайын оқығаннан кейін бөлудің сәйкес жағдайы қарастырылады, мысалы, 6*3=18, 186=3, 183=6. 2) Бір санның, мысалы 6-ң көбейту кестесін тұтас оқытқан соң 6-ға бөлудің кестесін қарастырады.
Кебейту кестесін тұтас оқып болғаннан кейін бөлу кестесі оқытылады.
"Сандар нумерациясы 100 көлемінде қосу мен азайту". Кесте төмендегіше қүрылған. Бірінші-төртінші, жетінші-сегізінші қатарлар нөлмен аяқгалмайтын 2 таңбалы сандардан тұрады: бесінші және жетінші қатарлар нөлмен аяқгалатын 2 таңбалы сандардан тоғызыншы және оныншы қатарлар бір таңбалы сандардан тұрады. Бағдарлама іргелес 100 көлемдегі қосу және азайтулардың барлық кезеңдерін пайдалануға болады.

2. Бастауыш мектепте математиканы жазбаша есептеу тәсілдерін үйрету әдістемесі
2.1 Көбейту амалын оқыту әдістемесі
Оқушыларға көбейту бірдей қосылғыштарды қосу ретінде түсіндіруді 1-ші сабақтан басталады. Қосуды көбейтумен ауыстыру мақсатын түсіндіріп және көбейту таңбасымен таныстыру қажет. Көрнекілік ретіндезаттық көптіктерді және бірдей топқа біріктірілген ззаттардың бейнелері салынғансуреттер қолданады.
Мысалы: Жұп-жұбымен қойылған қолғаптардысанап шығыңдар. Балалар екі-екіден санайды: 2, 4, 6, 8, 10. Қанша қолғап жұбымен тұр? деп сұрайды мұғалім оқушылардан. Қалай санадық, солай дәптерлеріне көшіріп жазыңдар: 2+ 2+ 2+ 2 +2= 10. Қанша жүп қолғап бар? (5) Барлығы қанша қолғап бар? (10) Бұл мысалдар қосуды басқа таңбамен аустыруға болады - ол көбейту және есеп тез жығады. Былай айтуға болады: екі - екі де 5 рет алса, он жығады, ал жазулы былай болады: 2x5=10.
Көбейту кезінде қай сан бірінші жазылады? (қосылғыш). Қандай сан екінші болып жазылады? (сан). Ол нені білдіреді? (қосылғыштар саны).
Дидактикалық материалдармен откізілген тапсырмалар өте пайдалы: екі - екі ден төртбұрышты 3 рет аламыз. Бұл әрекетті қосумен жазып, қосуды көбейтумен ауыстырамыз.
Дидактикалық материалсыз да көбейтуді қосумен және керісінше қосуды көбейтумен ауыстыру қажет:
3+3+3+3+3=3x5
2x7=2+2+2+2+2+2+2.
Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады - көбейту ол бірдей қосылғыштарды қосындысына тең.
Екі көбейту кестесін таныстыру кезеңдері:
1 Заттардың екі - екі де жиырмаға дейінгі санағы (әр оқушы санақты дидактикалық материалда жүргізеді: 2 - 2 жаңғақтан, жапырақтан, төрт бұрыштан т.б. санайды).
2 Екі - екі заттан бейнеленген сүреттердің немесе саедық фмгуралардың санағы және қосуға мысал келтіру.
3 Қосуды көбейтумен алмастыру және көбейту кестесін алмастыру.
Осы тақырыпқа байланысты бірінші сабақта мынадай мысалдар келтіріледі:
2+2=4
2+2+2 =6
2+2+2+2=8
Бұл жекрде 2 саны бірнеше рет кездеседі; бірінші қатарда 2 саны екі рет кездессе, ал екіншісінде -3 рет, үшіншісінде - 4 рет, яғни бұл жерде екі - екіден қанша рет алғанын жазу қажет.
Бұл есепті оқушыларға түсіндіру үшін дидактикалық материалдарды пайдалану қажет. Мысал ретінде екі-екі жапырақтан орналасқан таяқшаны алуға болады. Таяқшада қанша жапырақтан бар? Екі жапырақтан қанша рет кездеседі? Қанша сандарды біріктірдік? Барлығы қанша болды? Егер екі-екіден (жапырақтан) 4 рет алсақ, барлығы 8 (жапырақтан) болады. Бұны былай жазуға болады: 2x4=8. Алу деген сөздің орнына x таңбасын жазамыз.
Білімді бекіту және қалыптастыру мақсатында қосуды көбейтумен және керісінше орындарын ауыстыру жаттығулары жүргізіледі:
2+2+2=2x3 2x5=2+2+2+2+2
Келесі сабақта қосу кестесі құрастырылады. 2 санына қосу 5, 6, 7 сандарына көбейтумен ауыстырылады. Үшінші сабақта 2-ге көбейту кестесін құрастыру аяқталады. Енді оқушылар мысалдарды оқуға үйренеді: Екіні тоғызға көбейтеміз және т.б. Ары қарай оқушылар көбейту кестесін оқуға жаттығады. Көбейтуге келтірілген мысалдарға суреттер құрастырады. Олар 2-ге көбейту кестесін жаттайды.
Әр оқушыда 2-ге көбейту кестесінің карточкасы болуы тиіс. Барлығы мынаны білуі тиіс 2-бұл қосылғыш (егер көбейту мысалы қосу мысалымен ауысса), ал 5 - қосылғыштардың саны.
Оқушылар кез келген санға көбейту кестесін құрастырып жаттаған кезде, келесі мысалды бұрын келтірілген мысалдың жауабына көңіл аударуы қажет.
Жоғарғы қатарда қанша жұп шие бар? Төменгі қатарда қанша жұп шие бар? Жоғарғы қатарда төменгі қатарға қарағанда қанша жұп шие кем? Төменгі қатарды санамай қанша жұп шие бар екендігін қалай білуге болады?-деп сұрайды мұғалім.
Екінші жағдайда жауап 2-ге көбейіп кетті, себебі екі шие қосылды, яғни тағы бір екіні қостық.
Бұл заңдылықты барлық сандардың көбейту кестесін жаттау кезінде ескеру қажет. Бұл оқушыларға көбейту кестесін тез жаттауға көмектеседі. Егер оқушы кез келген кестенің жауабын ұмытып, бірақ өткен немесе келесі мысалдың жауабын білсе, ол осымен өзіне көмектеседі.
Көбейту кестесінің мазмұнын жақсы түсініп, еске сақтау үшін мынадай жаттығуларды жасаған пайдалы:
1. Сурет бойынша 15 мысал келтіру.
2. Керекті сандарды қойып шық:ٱ
2x2= ٱ
ٱx6=12
2x ٱ=6
ٱx ٱ=8
Оқушы қосу және көбейту әрекеттерін дифференциялауға үйрену үшін, мынадай жаттығуларды ұсыну пайдалы:
1. 2+2+2+2=8. Осы жағдайда қосуды көбейтумен ауыстыруға болады ма? Не үшін?
2+1+2+3=8. Осы жағдайда қосуды көбейтумен ауыстыруға болады ма? Не үшін?
2. суретке қарап керекті таңбаларды қойып шық.
Міне, осындай жаттығулар ақыл-есі кем оқушыларға барлық жағдайларда қосуды көбейтумен ауыстыруға болмайтынын түсіндіреді, яғни көбейту - ол бірдей қосылғыштарды қосу болып табылады. Осыған ұқсас жаттығулар оқыту және дамыту мақсатында ғана емес, сонымен қатар түзету мақсатында да пайдаланылады.
20-ға дейінгі 3, 4, 5 сандарының көбейту кестесімен оқушылар тіндетті түрде танысады. Бірдей сандарды қосу кестесін құрастырады. Бірдей сандарды қосу көбейтумен алмасады.
3-ке көбейту кестесін жаттау кезінде мынаған көңіл аудару қажет: мұнда бұрын жатталмаған кестенің бірдей жауаптар мен мысалдар кездеседі. Оқушылар өздері жеке карточкалардан бірдей жауаптармен мысалдарды тауып алулары керек, ал содан кейін олар түрлі-түсті қаламсаптың бір түсімен қоршап шығу керек. Мұғалім оқушыларға бірнеше мысалдарды жазып алып, оларды салыстырып, мынадай сұрақтар қояды: Мысалдардың жауабы қандай? Қандай сандарды бір-біріне көбейтті? Бірінші мысалда қандай санды көбейтеді? Бірінші мысалда қандай санға көбейтеді? Бұл есептердің қандай ұқсастықтары бар? Олардың айырмашылықтарын да айтып шығыңдар.
Көбейтудің орын ауыстыру қасиеттеріне қорытынды жасауды тек мысалдарды қарастырумен шектеліп қана қоймайды. Бұл қасиетті дидактикалық материалдарды кеңінен қолдану көмегімен жүзеге асырады: заттар бейнеленген суреттерге қрап шығу немесе осы заттардың жалпы саны.
Мұғалім оқушылардан 2 таяқшадан 3 рет алып, оларды жұптарымен қоюды және барлығы қанша таяқа болғанын санап шығуды ұсынады.
Ал содан кейін ол 3 таяқшадан 2 рет алып оларды үш-үштен қойып, барлығы қанша таяқша болғанын, көбейтуге қандай мысал құрастыруға болатынын және таяқшалардың саны өзгерді ме, әлде жож\қ па деген тапсырмаларды ұсынады.
Көбейту амалын қосу амалымен орын ауыстыру арқылы оқушыларға олардың шешімі өзгермейтіндігіне тағы да көз жеткізуге болады:
2x3=2+2+2=6
3x2=3+3=6
Көбейтудің орын ауыстыру қасиетін қарастырып, қорытынды жасау үшін бір мысал келтіру жеткіліксіз болады.
Оқушыларға осыған ұқсас тұжырымдарды басқа кез келген екі санмен жүргізуге болатындығын, бірақ жоғарыда келтірілген мысалдардан басқа мысалды алып жасауға болатындығын түсіндіру қажет.
Болашақта мұғалім келесі көбейту кестесін құрастырған кезде тек қана бірдей топқа жататынзаттардың санағы ғана емес көбейтудің орын ауытыру заңдылығына сүйене отырып та құрастыруға болатындығын түсіндіру қажет.

2.2 Сандардың бөлу кестесіне оқыту
VIII типтегі мектепте бөлу әрекеті көбейту әрекетінен бөлек қарастыруға болады. Сол кезде ғана оқушылар бөлу амалының мәнін, көбейту мен бөлудің арасында байланыс бар екендігін түсінеді.
Бізге бөлудің екі түрі бар екендігі белгілі: бірдей бөлшектерге бөлу және мағынасына қарай бөлу.Мынадай сұрақ туады: VIII типтегі мектепте ең бірінші қандай бөлу түрімен таныстырады?
Интеллектісі бұзылған оқушыларды математикаға оқыту тәжірибесінде бөлу әрекетіне оқытуды бірдей бөлшектерге бөлуден басталады. Оқушылар нақты материалға сүйене отырып, бірдей бөлшектерге бөлумен танысады.
Көбейту және бөлу әрекеттері параллельді түрде оқытылады, яғни 2-ге көбейтуден кейін 2-ге бөлуді үйретеді, бұл екі әрекеттер бір-бірімен ауысады және олардың араларында байланыс орнатылады. Одан кейін 20-ға дейінгі сандардың көбейту және бөлу әрекеттерімен танысады.
Бірдей бөлшектерге бөлумен таныстырғаннан кейін (барлық жағдайлар - 3 сынып) оқушылар есепті шығарған кезде мағынасына қарай бөлумен танысады. Нақты өмір жағдайлары мен есепті шешу арқылы екі бөлудің түрлерінің ұқсастығын көрсетеді.
Бірдей бөлшектерге бөлу әрекетін ақыл-есі кем оқушыларға түсіндіру үшін заттық көптікті пайдалану қажет. Әр оқушы әр түрлі заттық көптіктің элементтерін бірдей бөлшектерге бөлу кезінде бақылап қана қоймай, сонымен қатар өзі де осы операцияға қатысу қажет. Алғаш кезде жұмыс заттарды, трафареттерді, ал содан кейін заттардың бейнелерінде (сурет түрінде), аппликацияларда және т.б. жүргізіледі. Әр оқушыда санақ қорапшасы немесе заттар және олардың бейнелері салынған конверттер болуы керек.
Мұғалім анық бір өмір жағдайын құрастырады: Мама дүкеннен 4 апельсин сатып алды. Мамада екі баласы бар - Коля мен Саша. Ол апелтсинді Коляға беріп, екеуіне теңдей бөліп жесің деді. Коля апельсинді қалай бөлді?
Мұғалім тақтаға екі оқушыны шақырады. Екеуінің біреуі апельсинді бөлу керек. Апельсинді екі топқа түрліше бөлуге болатынын анықтады: Коляға біреу, ал Сашаға 3 апельсинді беруге болады; Сашаға 1, ал Коляға 3 апельсинді беруге болады; Коляға да, Сашаға да 2 апельсиннен беруге болады, яғни апельсинді бірдей екі бөлікке бөлуге болады.
Ары қарай мұғалім 6 қаламды екі стаканға теңдей бөліп салуға ұсынды. Бөлген кезде бір-бірден салып тұру керек: бір қаламды бірінші стаканға, енді біреуін - екіншісіне және т.с.с. Қалам қалмағанша санау керек.
Оқушылар нақты заттарды бөлу кезінде дәптерге сандар мен арифметикалық таңбалардың көмегімен жазып, көшіреді. Таңба енгізіледі және бөлу әрекеті жазылады.
Балалар бұл әрекеттерді оқып және жазуға үйренеді.
Бірдей бөлшектерге көбейту мен бөлу әрекеттерімен танысқаннан кейін көбейту мен бөлу кестесін 2 санынан бастап құрастыруға көшуге болады.
2:2=1. Бұл пікір былай жүргізіледі: Екі алманы алайық. Оларды теңдей екіге бөлейік - теңдей бөліп екі вазаға салайық. Қараңдар, қалай бөлу керек. Бір алманы бірінші вазаға саламыз, біреуін-екіншісіне. Барлық алмалар бөлінді ме? Әр вазада қанша алмадан бар? Былай жазуға болады: Қанша алма болды? (2) 2 санын жазайық. Алмалармен не істедік? (Бөлдік)Бөлу деген сөзі мынадай мағынаны береді : (бірінің астына бірі қойылған екі нүкте). Қанша бірдей бөлікке бөлдік? (Екі бірдей бөлікке). 2 санын жазайық. Қаншадан алдық? (Бір-бірден) Былай жазылады: 2:2=1 және былай оқу керек: Екіні екі бірдей бөлікке бөлсек, біреу болады.
Содан кейін 4 затты екі бірдей бөлікке бөліп, дәптерге жазады: 4:2=2. Бірдей екі бөлшекке бөлу кестесін құрастырғаннан кейін оқушылар бірдей екі бөлікке бөлу білімін меңгереді. Бірдей үш бөлшекке бөлу кезінде мұғалім оқушыларға 3 заттан алып әр стаканға бір-бірден салуға ұсынады. Міне, осылайша 20-ға дейінгі үш, төрт, бес бірдей бөлшекке бөлу кестесін құрастырады. Әр бөлу кестесінің мысалы көбейту кестесінің мысалымен салыстырылып, араларында байланыс орнатылады. Ақыл-есі кем оқушылар өз беттерімен бұл байланысты орната алмайды. Осылайша салыстыру арқылы оқушыларға көбейту және бөлу кестесін тез жаттауға көмектеседі.

2.3 100-ге дейінгі сандарды таблицалық көбейтуге оқыту
епр3 сыныпта 20 сан шегінде таблицалардың көбейту қайталанады және барлық таблицалардың көбейту және бөлулерді оқып үйренуі аяқталады.Әліде көрнекі негіздері мен бірдей топпен және оандарды санауға үлкен көңіл бөлінеді. Дегенмен, екінші көбейткіштің біріншіден кіші мысалындағы көбейтіндінің нәтижесі, (м: 6х2, 6х3, 6х4, 6х5) көбейтудің ауыстырылымдық заңын оқушылардың білуі негізінде жазылады. Жауаптарын алған соң, міндетті түрде көбейту әрекетін, бірдей қосылғыштарды қосу әрекетіне, ауыстыруға беру керек. Олардың мысалдарына сайкес қосындылардың жауаптары, көбейтумен салыстырылады. Уақыт өте келе оқушыларға көбейтуге сурет арқылы мысал келтіруді ұсыну керек.
Оқушылардың алдынғы ұмытып кеткен көбейтуге арнайы мысалдағы жауапқа көбейтудің орнына бірдей қосылғышты қосып отыруына жеткізу керек. Сонымен , егер оқушыға 6х9 мысалы берілді ал жауапты ұмытып қалды, бірақ 6х6=36 екенін біледі, сонда ол 36-ға 6 санынан қосып отырады; 36+6=42 (бұл 6х7), 42+6=48(бұл 6х8), 48+6=54(6Х9),сонда, 6х9=54.
Оқушылардың 6-санының таблицалық көбейтілуімен танысатын сабақ. фрагментін мысалға келтіреміз.
6-дан 60 дейін қатар бойынша санаймыз, санаймыз, 60-дан 6-ға дейін кейін қарай санаймыз.
Ыдыс-аяқты 6-дан топтастыратынын сендер білесіндер ма? Мысалы: ас үй сервизі 6 шұңғыл тарелкадан, 6 үлкен және 6 кіші тарелкадан тұрады. Сондай-ақ ас үй аспаптарын: 6 пышақ, 6 шанышқы, 6 қасықтан сатады. Тарелка сервизінде қанша тарелка, егер онда 6 үлкен және 6 кіші болса?(6 қатарлы тарелкелер суретін көрсету.) Мұны қалай деп түсінуге болады? (6+6=12)
Есімізге түсіреміз, егер 3х6 қанша болады. Көбейткіштердің орнын ауыстырамыз: 6х3=18
Таблица құруды ары қарай жалғастырамыз; 6х4? Бұл мысалға жауапты қалай табуға болажы? Көбейткіштің орнын ауыстырамыз;4х6=24, демек, 6х4=24. Біз жауапты дұрыс тексереміз, біз жауапты дұрыс таптықпа? Көбейтуді қалай әрекетпен алмастыруға болады? Жазамыз; 6х4=6+6+6+6=24.
6х5 мысалын шешеміз, бірінші көбейткіштерді орналастырып аламыз: 6х5=5х6, 5*6=30, демек, 6х5=30. Көбейту әрекетін қосумен алмастырамыз. 6х5=6+6+6+6+6=30.
Берілген сабақтың фрагментінде көбейтудің ауыстырымдылық заңының, балалардың жаңа көбейту жағдайымен танысуында қолданылғанын көрсетеді.
Егер екінші көбейткіш біріншімен тең немесе артық болса, (6х6,6х7,6х8,6х9,6х10) жауапты алдындағыдай көбейтудің ауысуының заңы арқылы іздеуге болмайды. Жауап бірдей қосындыларды қосу таблицасын құру арқылы іздестіріледі.
6+6+6+6+6+6=36 6*6=36
6 рет
6+6+6+6+6+6+6=42 6*7=42
7 рет
Сол сияқты: 6*8=48
6*9=54
6*10=60
Көбейтудің үлестірмелі заңымен VIII типтегі мектеп оқушылары таныстырылмайды. Мұғалім әрбір мысалдардың жауабы өткен жауапқа 6 санын қосу ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.