Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗІРГІ ЗАМАН ГУМАНИТАРЛЫ-ТЕХНИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ

Р Е Ф Е Р А Т

Тақырыбы: Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.

Қабылдаған: Жуманбаева К. Р.

Орындаған: Джолдинова А. К.

Қарағанды қ.

2011ж.

Мазмұны

Арифметикалық амалдарды кестелік қосу және азайту
Арифметикалық амалдарды 100 көлеміндегі сандарды ауызша қосу және азайту
Арифметикалық амалдарды ауызша есептеу тәсілдері
Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары
Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәсілдері
Көбейту және бөлу

Қолданылған әдебиеттер

Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мәселенің бірі - арифметикалық амалдар.

Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда:

қосу- ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;
азайту- жиынның бір бөлігін ( ішкі жиынды) айырып алу;
көбейту- элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
бөлу- жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін.

Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтанда қосу амалын оқып -үйрену заттардың әр түрлері топтарын біріктірумен, ал азайту - заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс-әрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау оқушыларды қосу және азайту амалдарын оқып -үйренуге дайындайды, яғни олардың мән -мағынасын ашуға негіз қалайды да, әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.

Бастауыш сыныптарда көбейту - қосу арқылы, ал бөлу - азайту арқылы анықталады және олардың да мән мағынасы қарапайым мәтінді жай есептер арқылы ашылады.

Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс -әрекетке : тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады. Арифметикалық амалдардың мән -мағынасын ашу, олардың таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады.

Амалдарды оқыту барысында, олардың аса иаңызды қасиеттері де қарастырылады.

Қосу мен азайту амалдарының қасиеттері:

қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті;
қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары ( о мен 1 дің қасиеттері) ;
санды қосындыға қосу және қосындыны санға қосу, қосындыдан санды азайту және саннан қосындыны азайту, сияқты мәселелер қарастырылады, сондай-ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады;
қатар тұрған қосылғыштарды қосындамен алмастыруға болады;
бірліктерді бірліктерге, ал ондықтарды ондықтарға қосады;
бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азайту түріндегі қорытындылар жасалады.

Көбейту мен бөлудің қасиеттері:

көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары;
қосындыны санға көбейту;
санды қосындыға көбейту;
қосындыны санға бөлу;
санды қосындыға бөлу;
санды көбейтіндіге көбейту;
санды көбейтіндіге бөлу.

Көрнекі құралдар, оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдар арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілетін есептеу тәсілінің негізіне алынады.

Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар, арифметикалық амалдардың дұрыс орындалғанын тексеру және белгісіз компонентерін табу үшін пайдаланылады. Сондықтан әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге, олардың белгіленуі, яғни амал таңбасы жәнетерминология, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі.

Математиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдарды орындау реті туралы ережелердің маңызы өте зор. Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес, тек солай қолданып, қалыптасып кеткен келісім екенін ескерген жөн.

Заңдылықты оқытуда алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау және бақылау, салыстыру мен салғастыру арқылы жекелеген жағдайлардан біртіндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақтала түседі. Мұндағы түсіндірме « жеке - жалпы - жеке» тізбегімен жүргізілуі мүмкін.

Егер келісілген мәселе оқытылса, онда алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да, ол әрі қарай мысалдармен қорытылады, ал 2 сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер оқытылып, «жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындалады. » деген ереже беріледі, қосу және азайту амалдары ( екі амал) алмасып келетін өрнектерде, олардың орындалу тәртібі осы ережеге сүйеніп анықталады. Әрі қарай бұл ережелерден еш жерде ешқандай ауытқу болмайды. Ереже айтылысымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады.

Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:

Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, сонан кейін қосу және азайту орындалады.
Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.

Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді, сондай -ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін «өрнектің мәнін есепте», «амалдарды орында» сияқты тапсырмаларды және «өрнек құру, оны оқу және жазу» кезіндегі қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек. Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға төселеді, ал әрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс - әрекетті орындауға көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп арта түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген.

Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі - оқушыларға натурал сандар мен қарапайым шамаларға амалдар қолдануды үйрету болып табылады. Ол математика курсының құрамды бөлігі және өзекті мәселесі, таза арифметикалық материалдарды оқытудың қорытынды нәтижесі.

Осыған орай:

Аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын игеру, яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін және азайтудың, бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу;
Екі таңбалы сандарды қосу мен азйтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді ауызша орындауға машықтану;
Көп таңбалы сандар мен арифметикалық амалдарды жазбаша қатесіз орындау, яғни миллиондар көлеміндегі сандарды қосу мен азайту, көп таңбалы санды бір және екі таңбалы сандарға көбейту және бөлу;
Арифметикалық амалдардың заңдарына және арифметикалық заңдардың орындалу реті туралы ережелерге негіздей отырып, құрамында үш-төрт арифметикалық амалдар болатын санды өрнектердің ( жақшасыз немесе жақшалар бар) мәндерін есептеп табуды меңгеру;
Екі -үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таңбалы сандарға ауызша көбейтуде шығатын жүздіктердің, ондықтардың, бірліктердің санын табуға машықтану

Осындай қорытынды нәтиженің сапасы оған жету барысында жүргізілетін жұмыстың мазмұнына, ұйымдастыру мен тиімді әдістемелік әдіс- тәсілдердің қолданылуына, есептеулердің сәйкес бірліктері мен дағдыларының құрамы және оларды қалыптастырудың кезеңдеріне, сондай-ақ қазіргі әдістеме ұсынған жолдарды дамыта түсудің принциптік ерекшеліктері жайында мұғалімнің жан-жақты түсінігінің болуына және күнделікті іс тәжірибеде сол әдістемені тиімді пайдалануға байланысты.

Оқушылар ауызша және жазбаша есептеу бірліктері мен дағдыларды игеру үшін:

Әр түрлі көрнекі құралдарды тиімді пайдалану және есептеулер жүргізудің теориясы мен практикасының ара қатынасын дұрыс сақтау арқылы қалыптасуы тиіс дағдыны және оның негізі болатын сәйке есептеу тәсілін оқушылардың саналы игеруіне жағдай туғызып, есептеудің дұрыс орындалуына негіз жасау қажет;
Есептеудің саналы және шапшаң орындалуын жүзеге асыратын дағдының қалыптасуын ұйымдастыру;
Бүкіл сыныптың және жекелеген оқушылардың сәйкес есептеу дағдыларын игеру деңгейін жүйелі түрде тексеріп және бақылап отыру керек, нәтижеге орай әрбір оқушыға немесе олардың белгілі бір тобына жеке -джара қарым қатынас жасау және осы тұрғыда анықталған кемшілік пен олқылықтардың дер кезінде жойылуына қатысты қамқорлықтың әрдайым қажет екенін ескеру қажет;
Есептеулер жүргізу, үйретудің қай кезінде болмасын есептеулерді орныдағанда оқушылардың өзін-өзі тексерімен бақылауына қажетті білііктер мен дағдылардың қалыптасуына ерекше назар аударған жөн.

Осы аталған мәселелер бастауыш буын математикасын оқытуда, мұғалімнің күнделікті іс тәжірибесіндегі есептеу бірліктері мен дағдыларын қалыптастырумен байланысты іс -әрекеттің мазмұнын анықтайтын талаптардың қатарына жатады. Сондай -ақ, бұл талаптар оқулықтарда жүзеге асырылып отырған есептеу біліктері мен дағдыларын қалыптастыру, жетілдіру және дамытумен байланысты қазіргі әдістеменің принциптік және мәнді белгілері болып табылады.

Бастауыш буында есептеу жұмыстарының ауызша, жазбаша орындалуы мүмкін, сондықтан олардың белгілі бір арақатынасы жүзеге асырылады. Сәйкес тәсілдердің түрлерін іріктеп алу өте оңай шешілетін мәселе емес. Өйткені қай тәсілдің басымырақ болуы ғылыми техникалық жетістіктер мен өмір талабына сай өзгеруі мүмкін Шаруашылықтың әр түрлі салаларына электронды есептегіш машиналарының батыл енгізілуі ұзақ жылдар бойы практикада қалыптасқан ауызша және жазбаша есептеулер жүргізу тәсілдерінің ара -қатынасын түбегейлі өзгертуге себепші болды, осыған орай әдістемеде де елеулі ғылыми жаңалықтар жасалып, жаппай мектептің тәжірибесінде қолданыс тапты. Мәселен, қарапайым микрокалькуляторларды бастауыш буында қолдану мүмкіндігі ғылыми зерттеулер мен озық тәжірибенің нәтижесінде дәлелденген жағдайда және оның тиімділігі анықталған уақытта ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің қазіргі арақатынасына сақталады деген пікір дұрыс болмас еді.

Сондай-ақ, сандар аймағының кеңейтілу ретінің өзгеруі, сәйкес аймақтарда арифметикалық амалдарды және есептеулер жүргізу тәсілдерінің қарастырылу ретін бұрынғыдан өзгеше құруға мүмкіндік туғызып отыр. 1-сыныпта 10-ның көлеміндегі қосу мен азайту кестелері, 1 және 0 сандары қатысатын жағдайлардағы қосу және азайту, осыларға ұқсас ондықтарды қосу және азайту оқытылады. 2 сыныпта 20 ның көлеміндегі қосу және азайту кестелері, 1 мен 0 сандары қатысатын қосу және азайту, сандардың ондық құрамы жайындағы білімге негізделген қосу мен азайту тәсілдері ауызша қосу мен азайтудың ондықтан аттайтын, аттамайтын жағдайлары, екі таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту оқытылады. 3 сыныпта 100- дің көлеміндегі көбейту және бөлу кестелері, 1 және 0 сандары қатысатын жағдайлардағы көбейту және бөлу, ауызша көбейту мен бөлудің кестеден тыс жағдайлары, қалдықпен бөлу, 1000 көлеміндегі сандармен арифметикалық төрт амалды ауызша орындау тәсілдері, үш таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту, үш таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту, үш таңбалы сандарды бір таңбалы сандарға көбейту және бөлу оқытылады. 4 сыныпта көп таңбалы сандармен жүргізілетін ауызша және жазбаша есептеулер арифметикалық төрт амалдарға қатысты оқытылады.

Есептеу жүргізу әдіс тәсілдерін жоғарғыдай ретпен оқып-үйрену есептеулерді орындауға қатысты қалыптастырылатын білік пен дағдының саналы әрі берік болуын көздейді.

Ауызша және жазбаша есептеулердің ұсынылып отырған осы ара қатынасы ұзақ жылдар бойғы бастауыш буын математикасын оқыту процесін бақылау мен арнайы ұйымдастырылған зерттеулер қорытындысына негізделген. Осылайша жұмыс жасағанда есептеу біліктері мен дағдыларының нақты деңгейін жаңа сатыға көтерілетін озық тәжірибенің нәтижелері дәлелдеп отыр.

Бастауыш буынның ең басты мақсаты - арифметикалық амалдардың кестелік

Жағдайларын оқушылардың саналы және берік игеруін қамтамасыз ету.

Арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытып- үйретуді шартты түрде бірнеше кезеңдерге бөлуге болады. Әрбір кезеңде оқытудың белгілі бір нәтижелеріне жету көзделеді.

Кестелік қосу және азайту

Жалпы алғанда арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары оқушылардың табысты меңгеруін жеңілдету мақсатында бірнеше топтарға бөлінген. Мұнда амалдарды орындау тәсілдері бірдей ( ортақ) кестелік жағдайлар жекелеген топтар құрайды. Оған қоса алдағы уақытта қарастырылатын топтың негізгі есептеу тәсілін үйрену, оқушылардың бұрын оқып -үйренген кестелік нәтижелерді меңгеру сапасына тәуелді. Өйткені мұнда оқытудың алдыңғы кезеңдегі нәтижелері тірек білім ретінде қолданылады.

Осыған орай қазірде арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары мынадай топтар құрады:

1 таңбалы сандарға ( 10 көлеміндегі) 2, 3, 4, сандарын қосу мен азайтудың сәйкес жағдайлары;
Бір таңбалы сандарға ( 10 көлеміндегі) 0, 5, 6, 7, 8, 9 сандарын қосу мен азайтудың сәйкес жағдайлары;
20 ның көлеміндегі қосу кестесі және азайтудың сәйкес жағдайлары;
100 дің көлеміндегі көбейту кестесі және бөлудің сәйкес жағдайлары.

Дайындық кезеңінде 10-ға дейінгі сандарды нөмірлеуді оқып - үйрену барысында арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларының бірінші тобының құрамына енетін мәселелерді қарастырудың негізі қаланады . Мұнда алдымен оқушылар натурал сандар қатарының мән - мазмұны болатын қағиданы көптеген практикалық жұмыстар мен нақты жаттығуларды орындау барысында түсінік ретінде қабылдайды. 10 ның көлеміндегі сандардың әрқайсысын соған негіздеп оқушылар шығарып алады және көршілес сандарды салыстырады. Оқушылар санды санағанда оның алдында келетін саннан 1 - ді азайту арқылы шығаруға біршама машықтанады. Ал балалардың бұл дайындық сипатындағы білімдері 1 - ді қосу және 1 - ді азайтумен байланысты кестелері құрудағы және сәйкес нәтижелерді табудағы тірек білімі іспеттес. Осыған қоса балалардың бұл білімдері ілгерідегі кестеден тыс жағдайларда да санға 1-ді қосу және саннан 1-ді азайтуда жиі қолданылады. Мысалы, 27-1, 27+1 мысалдарында балалар нәтижені осыған сүйеніп бірден анықтайды.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.