Қызықты тарихи есептер

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:
1. Кіріспе
2. Негізгі бөлім
2.1. Қызықты тарихи есептер
3. Қорытынды
4. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе
Алгебра практикалық есептерді теңдеулер жәрдемімен шығару тәсілдерінен туған. Теңдеулер жөніндегі ілім бүгінге дейін алгебраның мектептік курсының негізгі мазмұны болып табылады. Бірақ теңдеулерді шешу үшін бірмүшелерге, көпмүшелерге және алгебралық бөлшектерге амалдар қолдана білу керек, көпмүшелерді жіктей білуді, жақшаларды ашуды, бөлшектерді ортақ бөлімге келтіруді т.с.с. білу керек. Сөйтіп, теңдеулер жөніндегі ілімді амалдардың заңдары туралы ілімсіз игеру мүмкін емес. Теңдеулерді шешу үшін қолданылатын амалдар нақтысында сандарға қолданылады, өйткені элементар алгебрада әріптер сандарды белгілеу үшін қолданылады.
Ежелгі вавилондықтардың табылған сына жазулы текстеріне қарағанда кейбір көбейту формулалары (қосындының квадраты, айырманың квадраты, қосындының айырмаға көбейтіндісі) тіпті бұдан 4000 жылдай бұрынғы кездің өзінде-ақ белгілі болған. Вавилондықтардан басқа да ертедегі халықтар бұл формулаларды әрине, бізше, символикалық түрде емес, сөзбен баяндалған түрінде немесе мысалы, ертедегі гректерше, геометриялық формада білген.
Ежелгі Греция ғалымдары шамаларды сандар немесе әріптер арқылы өрнектемей, түзу кесінділері арқылы кескіндеп көрсеткен, ал кесінділерді бір әріппен немес олардың ұштарына қойылған екі әріппен белгілеген.
Егер де тарихқа үнілетін болсақ, практикалық есептерді шығарудың алгебралық әдістерінің бастамасы ежелгі ғылым әлемімен байланысты. Сол кездің өзінде де теңдеулер құруды талап ететін есептер пайда бола бастады. Алғашқыда мұндай есептерді шығару үшін арифметикалық әдістер қолданылды. Одан әрі алгебралық жағын қарастыру қалыптаса бастады. Қазіргі уақытқа дейінгі теңдеулер дамуында әр түрлі әдістердің өзгеріп жаңарып отыруы осы ұғымдардың нақтылануы мен басқа да математиканың бөлімдерімен байланысын атап өтуге болады. Бұл процесте теңдеу алгебралық ұғымдар жүйесіндегі мән маңызды роль атқарады. Алгебраның дамуы теңдеуді алгебраның негізгі ұғымы ретінде үш негізге негізделді:
а) теңдеулер мәтінді есептерді шығарудың құралы ретінде;
б) теңдеулер алгебрадағы оқу объектісі бола алатын ерекше бір формула ретінде;
в) теңдеулер кеңістіктегі (жазықтықтағы) координата нүктелерін немесе сандарды жаналамай анықтайтын формула ретінде. Сол себептен теңдеу жалпы математикалық ұғым жағынан көп аспекті. Теңдеу ұғымына байланысты теңдеудің маңыздылығы мен кең көлемділігіне қарап оны оқып үйрену қазіргі математикалық әдісте мазмұнды-әдістемелік негізде теңдеулер ұйымдастырылған.
Төменде осы теңдеулер арқылы шығарылатын тарихи есептерді қарастырамыз.

Қызықты тарихи есептер.
Математика сабақтарында тарихи мағлұматтарға шолу негізгі өтетін материалдарға сай болуы керек. Мысалы. Оқушыларды геометриялық прогрессиямен таныстырған кезде оларға мынадай есеп - аңызды айтға болады: Бірде Үндістанның Шерам деген патшасы шахмат ойынын ойлап тапқан Сетаны шақыртыпты да қандай тілегі барын сұрапты. Сета шахмат тақтасының бірінші шаршысында бидайдың бір дәнін, екіншісіне 2 дән, үшіншіге 4 дән, жне т.с.с. қойып шыққанда қанша дән болса соншасын берудің сұраған екен. Ал патша Сетаның қарапайым өтінішін орындауға қанша тырысқанмен шамасы да, байлығы да жетпепті. Бұл есепте 1,2,22,23...,263 геометриялық прогрессия құрайтын сандардың қосындысы туралы айтылып отыр. Сөйтсек ол қосынды мынаған тең болады екен:
264-1=18446744073790551615.
Ал мұндай дән санын ауданы жер бетінен 2000 есе артық болатын планета астығынан ғана алуға болатынын айтып геометриялық прогрессияның құдіретін танытып өткен жөн.
Математикалық қолданбалық мағынасы туралы оқушылардың танымын қалыптастырудың маңызы зор. Мысалы, математиканың сәулет өнерінде қолданылуы туралы мысалдар келтіріп өтудің еш артықшылығы жоқ.
Сәулет өнеріндегі көркемдік образ жасауға себеп болатын құралдардың бірі - пропорция. Пропорцияны пайдаланудың ертедегі Грециямен Римнің, орта ғасырдағы Азия, Еуропа сәулетшілерінің жұмыстарынан көптеп кездестіреміз.
Қазіргі сәулет өнерінде әдемілік, сұлулық, салтанаттылық пропорциялармен қамтамасыз етілетін көңіл аудара қарасақ қай-қайсымыз да байқай аламыз. Мысалы. Алтын қима, Құдайшыл пропорция деген атпен көркемдік эталоны болып танылған, қысқасының ұзынына қатынасы, ұзынынынң барлық кесіндіге, қатынасындай болған кесіндіні екі бөлікке бөлуді қарастырайық:

Құдайшыл пропорция көптеген зерттеушілер жұмысының қорытындысына қарағанда табиғатта һнерде соның ішінде әр түрлі мемлекеттермен елдердің сәулетінде жиі кездеседі. Үйлердің вертикаль орналасқан элементтерінің пропорцияларында геомтериялық кесінділердің ұқсастығы кеңінен қолданылады.
Мұғалімнің басты міндеттерінің бірі - оқушыларға пәннің көркемділігін көрсетіп, олардың танымдылық ықласын дамытуға қолданылуында. Атап айтқанда мұғалім теореманы қызықты жолдармен дәлелдеуге болатынын және есептерді шешудің нақышты жолдарын көрсете білуі керек. Бұл тұрғыдан теомреманың дәлелдеуінің көркемділігін оның қысқа түрлендірулер арқылы дәлелдеу идеясы жетік, жай түрде болып, ізделінің отырған, мақсатта қарапайым жолмен жетуден көруге болады. Мысалы:
1) теңсіздігін дәлелдеу керек.
Бұл есептің шешімін өте ұзақ ңздеп тұжырымды қорытындыға кенеттен бір шешім шыға келмесе келе алмауымыз мүмкін. Ал егер бірінші қосылғыштағы соңғы цифрды 9-ға, екңншң қосылғыштағыны 8-ге ауыстырсақ, онда түбірлерді таба отырып, 3+2=5 депаламыз. Олай болса, берілген теңсіздік ақиқат.
2) Х17-12х16+12х15-12х14+...-12х2+12х- 1 өрнегін х=11 болғанда есептеу керек болсын . Оны есептеу үшін өрнекке бірден х=11 мәнін қойып, қосындылардың дәйекті түрін қарастырамыз:
1117-12*1116=1116(11-12) =-1116
-11+12*1115=1115(11+12) =1115
1115-12*1114=1114(11-12) =-1114
11-1=10

Математиканың көптеген тақырыптары оқушылардың көркемдікті, әдемілікті сезінуін тәрбиелеуге әсерін тигізеді. Мысалы. Симметрия темасы. Табиғаттағы көптеген формалардың көркемдік негізін симметрия құрайды. Ал математика - симметрияның негізгі қайнар көзі.

№1. Эйлер есебі.
Бір санның 4-ші дәрежесін сол санның жартысына бөлгенде және ге
арттырғанда 100-ге тең болу керек. Сол санды тап.

Жауабы: ;

№2. Үш адам 24000 ливрға үй сатып алғысы келді. Олар былай келісті: біріншісі жарты ақшасын береді; екіншісі үштен бірін береді, ал үшіншісі қалған бөлігін береді. Әрқайсысы қанша бермек?

I-ші:
II-ші:

III-ші:

Жауабы:

№3. Бір топ қаз ұшып барады, оларға бір қаз қарсы ұшып келе жатып: Жүз қазға бір сәлем! - депті. Топ қаз оған былай деп жауап беріпті: Жоқ біз жүз емеспіз! Егер бізге тағы осынша қосылса, тағы соның жартысындай, тағы соның ширегіндей, оның үстіне сен қазым, бізге қосылсаң, біз тура жүз қаз боламыз Олар қанша болған еді?

Шешуі: қаз саны - х

Жауабы: қаз.

№4. Бехаэддин есебі.
Өзінің үштен екісіне және бірлікке арттырылған сан 10-ға тең. Сол санды табу керек.
Шешуі: Ізделінді сан - х
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.