Механикалық қозғалыс. Кинематика
Механика
§1. Механикалық қозғалыс
Материялық дүниеде болатын кез келген өзгерісті, материялық денелердің
кез келген өзара әрекетін қозғалыс деп атайды. Материяның ең қарапайым
қозғалыс формасы - механикалық, қозғалыс. Механикалық қозғалыс деп дененің
басқа денелермен салыстырғаңдағы орын ауыстыруын атайды.
Кинематика
Дене қозғалысының өзгеру себептерін есепке алмай, қозғалысты
қарастыратын механика бөлімі кинематика деп аталады.
Материялық нүкте
Егер қозғалған дененің өлшемі оның жүрген жолынан көп кем болса, онда
дене қозғалысын нүктенің қозғалысы ретінде қарастыруға болады.
Мұндай жағдайларда қозғалған денені материялық нүкте деп атайды.
Қозғалыс траекториясы. Жол
Қозғалған материялық нүктенің кеңістіктегі болған нүктелер жиынтығын
құрастыратын сызықты траектория: деп атайды. Траектория ұзындығы S жол деп
аталады.
Орын ауыстыру
Траекторияның бастапқы және соңғы нүктелерін қосатын вектор -
орын ауыстыру векторы. Түзу сызықты қозғалыс болғанда, жол S орын ауыстыру
векторының модуліне тең.
Қисық сызықты қозғалыста орын ауыстырудың модулі жүрген S жолдан
кем (2.1-сурет).
2.1-сурет
Материялық нүктенің қозғалысын сипаттау үшін, уақыттың әрбір мезетінде
оның кеңістіктегі орны көрсетілуі керек.
Координаталар. Санақ денесі.
Координаталар жүйесі
Нүктенің кеңістіктегі орны оның координаталарымен анықталады. Нүктенің
координаталарын анықтау үшін алдымен санақ денесі таңдап алынады, одан
кейін осы денемен координаталар жүйесін байланыстырады.
Санақ жүйесі
Санақ денесі, онымен байланысқан координаталар жүйесі және бастапқы
мезеті көрсетілген уақыт санауы санақ жүйесін кұрастырады.
Механикалық қозғалыстың салыстырмалылығы
Қозғалыс траекториясы, жүрілген жол және орын ауыстыру санақ жүйе
тандалуына тәуелді. Басқаша айтқанда, механикалық қозғалыс – салыстырмалы
ұғым.
Мысалы, Күннің орны қайда және ол қалайша қозғалады деген сұраққа әр
түрлі жауаптар беруге болады.
Егер санақ жүйесін алыс галактикалармен байланыстырсақ (2.2-сурет), Күн
біздің Құс жолы галактиканың орталығын 3 • 1020м қашықтықта 250 кмс
жылдамдықпен 200 миллион жылда бір рет айналады.
2.2-сурет
Санақ денесі ретінде Жерді таңдап алып, координаталар жүйесінің
бастапқы нүктесін Жер бетінде орналастырайық. Бұл санақ жүйесінде Күн
орталығы Жерде орналасқан радиусы 150 миллион километр шеңберді 10000
кмс жылдамдықпен тәулігіне бір рет айналады.
Соңында Күнді санақ денесі ретінде таңдап алып, өзімен координаталар
жүйесін байланыстырайық. Бұл санақ жүйесінде Күн қозғалмайды, ал Жер оны
радиусы 150 миллион километр шеңбер бойымен 30 кмс жылдамдықпен айналады
(2.3-сурет).
2.3-сурет
Күннің қозғалысы туралы берілген үш жауаптың қайсысы дұрыс? Дене
қозғалысының кинематикалық суреттемесін беру үшін, барлық санақ жүйелерін
тең түрде қабылдауға болады және әрбір суреттеменің нәтижелері тиісті санақ
жүйелерінде дұрыс деу керек.
Координаталар, орын ауыстыру, қозғалыс траекториясы, жылдамдық-
салыстырмалы ұғымдар. Денелердің абсолют координаталары, жылдамдықтары
болмайды, олар санақ денесін, санақ жүйесін тандаумен байланысты.
Механикалық қозғалыс - салыстырмалы ұғым.
§2. Жылдамдық
Көп жағдайда дененің кез келген уақыт мезетінде қай жерде орналасуымен
қатар, ол қалайша қозғалатынын білу қажет. Қозғалыс процесінің сандық
сипаттамасы ретінде қозғалыс жылдамдығы деген ұғым енгізіледі.
Бір қалыпты қозғалыс және оның жылдамдығы
Егер қозғалған дене әрбір бірдей уақыт аралығында бірдей жол жүрсе, бұл
қозғалысты бір қалыпты қозғалыс деп атайды. Бір қалыпты қозғалыс болғанда,
жүрген S жолдың t уақыт аралығына қатынасы тұрақты шама болады. Бұл қатынас
бір қалыпты қозғалыстың жылдамдығы деп аталады.
(2.1).
Дененің бастапқы уақыт t = 0 мезетіндегі кеңістіктегі орны, қозғалыс
траекториясы және V жылдамдығы белгілі болса, онда бір қалыпты қозғалған
дененің басқа да кез келген уақыт мезетіндегі координаталарын білуге
болады. Дененің жылдамдығын жүрген уақытына көбейтсек, жүрген жолы S
табылады:
S= v ∙ t (2.2).
Бастапқы А нүктеден траектория бойымен жүрген S жолды санап, нүктенің
жаңа t уақыт мезетіндегі В нүктедегі орнын анықтаймыз.
Мысалы, тұрақты v жылдамдықпен қозғалған автомобиль тандап алған ABC
маршрутпен t уақыт жүргенде, қай жерге жететінін картаны пайдаланып
анықтауға болады (2.4-сурет).
2.4-сурет
Егер дене түзу сызықпен бір қалыпты қозғалса, онда координата өсін
қозғалыс бағытымен сәйкестендіріп, дененің кеңістіктегі орнын бір мәнді
түрде, бір ғана координата анықтайтындай жағдай туындайды. Онда t yaқыт
аралықтағы координатаның өзгерісі
(2.3),
ал әлдебір t уақыт мезетіндегі координата х:
(2.4),
тендеу арқылы табылады. Мұндағы х0 - бастапқы t= 0 уақыт мезетіндегі
дененің бастапқы координатасы (2.5-сурет).
2.5-сурет
Erep Ox ось бағыты қозғалыс бағытына кері болса (2.6-сурет) онда t
мезетте х координатасы:
(2.5),
2.6 - сурет
Бір қалыпты қозғалған дененің қозғалыс графигі
Төмендегі 2.7-суретте бір қалыпты жылдамдықпен қозғалған дененің
X координатасы t уақыттан қалайша тәуелді екенін көрсететін сызықтар
бейнеленген.
2.7 – сурет.
График 1. Бастапқы координатасы х0, нүкте жылдамдықпен х осі
бойымен қозғалады.
График 2. Бастапқы координатасы х0, дене координата осіне қарсы бағытта
қозғалады.
График 3. Бастапқы координатасы х0 = 0, дене координата осі бағыты
бойымен қозғалады.
Бір қалыпты емес қозғалыс
Нақты жағдайларда денелердің қозғалысы ешқашан дәлме-дәл бір қалыпты
болмайды. Дене бірдей уақыт аралықтарында әр түрлі жол ететін болған
қозғалысты бір қалыпты емес қозғалыс деп атайды.
Бір қалыпты емес қозғалыс жолдық орташа жылдамдығымен және лездік
жылдамдығымен сипатталады.
Орташа жылдамдық
Дененің S жүрген жолының осы жолды жүрген t уақыт аралығына қатынасын
орташа жолдық жылдамдық деп атайды.
(2.6).
S жол және t уақыт - скалярлық шамалар, сондықтан орташа жылдамдық
- скалярлық шама.
Лездік жылдамдық
Материялық нүктенің t уақыт мезеті маңайында аз ғана уақыт
аралығында болған As орын ауыстырудың осы (t0) уақыт аралығына
қатынасын лездік жылдамдық деп атайды.
( 2.7).
Орын ауыстыру - векторлық шама, уақыт аралығы t -скаляр,
сондықтан лездік жылдамдық -векторлық шама.
Лездік жылдамдық векторының бағыты
Барлық жағдайда лездік жылдамдық векторы қозғалыс траекториясына
жанама бағытта болады. Егер t уақыт мезетінде денеге әрекет ететін күштер
түгелдей жойылып кететін болса, дене осы V бағытта қозғалысын жалғастырады
(2.8-сурет).
2.8-сурет
Жылдамдықтың өлшем бірлігі
Халықаралық жүйеде қашықтықтың өлшем бірлігі - метр, уақыттың өлшем
бірлігі - секунд, сондықтан жылдамдықтың өлшем бірлігі - секундына метр:
1 мс = 1м1с.
Жылдамдықтың және бір қалыпты қозғалыс жолының графиктері
Бір қалыпты қозғалыс болғанда, жылдамдықтың t уақыттан тәуелділік
графигінде жылдамдық сызығы - t уақыт белгіленген абсцисса осіне параллель
түзу (2.9-сурет).
2.9-сурет
Бір қалыпты қозғалыс болғанда, S жылдамдықтың t уақыттан тәуелділігін
бастапқы нүктеден өтетін түзу бейнелейді (2.10-сурет). Бұл графикте S
ординатасының t абсциссаға қатынасы жылдамдықты анықтайды.
2.10-сурет
§3.Үдеу
Егер уақыт өте қозғалған дененің лездік жылдамдығының модулі немесе
бағыты өзгеретін болса, онда дененің қозғалысын толық сипаттау үшін дененің
жылдамдығы уақыт бойынша қалай өзгеретінін білу қажет.
Үдеу
Физикада дене жылдамдығының өзгерісін сипаттау үшін үдеу ұғымын
енгізеді.
Өте аз (t → 0 ) уақыт аралығында болған жылдамдық
өзгерісінің осы уақыт аралығына қатынасын үдеу деп атайды.
(3.1).
Үдеу - векторлық шама. Үдеудің өлшем бірлігі -мс2 (3.1):
Түзу сызықты қозғалған дененің жылдамдығы өскенде, жылдамдық
өсімшесінің бағыты (21 болғандықтан) 2 жылдамдық
бағытымен бірдей. Сондықтан бұл жағдайда үдеу және 2 бағыттары
бірдей.
Егер түзу сызықты қозғалған дененің жылдамдығы кемісе (2 1),
онда жылдамдық бағытына қарама-қарсы бағытталған, үдеу бағыты
1 жылдамдық бағытына кері бағытталады.
Қисық сызықты қозғалыс болғанда, үдеу векторы жыkдамдық
векторымен әр түрлі бұрыш құрастырады.
Бір қалыпты үдемелі қозғалыс
Үдеудің модулі және бағыты өзгермейтін қозғалыс бір қалыпты үдемелі деп
аталады.
(3.2).
§4. Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс
Әрбір бір қалыпты үдемелі қозғалысты тиісті санақ жүйесін таңдау арқылы
бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс ретінде қарастыруға болады.
Мысалы, h биіктіктен жылдамдықпен горизонталь бағытта лақтырылған
дене Жермен байланысты санақ жүйесінде парабола бойымен бір қалыпты үдемелі
қозғалады және оның жылдамдығының модулі де, бағыты да өзгереді (2.11-
сурет).
2.11-сурет
Егер қозғалысты Жермен салыстырғанд0 жылдамдықпен қозғалған санақ
жүйесінде қарастырсақ, бағанағы дене бір қалыпты үдемелі түзу сызықты
қозғалыста болады (2.12-сурет).
2.12-сурет
Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы
Бір қалыпты үдеумен (=const) қозғалған дене түзу бойымен
қозғалғанда
(4.1),
қатынас тек қана өте аз уақыт аралықтары емес, қандай да уақыт аралықтары
үшін де орындалады. Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс үшін
жылдамдық және үдеу арасындағы байланысты анықтайық.
(4.2),
және
(4.3),
онда (4.1), (4.2), (4.3)-тен
(4.4),
(4.5),
Үдемелі түзу сызықты қозғалыста және 0 бағыттары бірдей
немесе өзара қарама-қарсы болуы мүмкін. 0 және бағыттары бірдей
болса :
(4.6),
формула бойынша саналады.
Егер үдеу 0 векторына кері бағытталса:
(4.7),
формула арқылы есептеледі. Бұл жағдайда уақыт мезеттерінде 0
жылдамдығының таңбасы теріс. Мағынасы былай: асқан уақытта
жылдамдық бағыты бастапқы 0 жылдамдық бағытына қарсы болады.
Егер бастапқы жылдамдық 0 = 0 болса, онда
(4 8),
Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс жылдамдығының графигі
Бастапқы жылдамдығы жоқ (0 = 0) бір қалыпты үдемелі түзу сызықты
қозғалыс жылдамдығының t уақыттан тәуелділігі 2.13-суретте
бейнеленген.
2.13-сурет
Егер бастапқы жылдамдығы 0 0 болса, бір қалыпты үдемелі түзу
сызықты қозғалыс жылдамдығының t yaқыттан тәуелділігі 2.14-суретте
көрсетілген.
Екі жағдай:
а) 0, бағыттары бірдей (үдемелі);
ә) 0, бағыттары қарама-қарсы (кешмелі).
2.14-сурет
Бір қалыпты емес үдемелі қозғалыстың мысалы ретінде денелердің Жерге
құлау қозғалысын келтіруге болады. Тәжірибелердің көрсетуінше, ауада
құлаған денелердің қозғалысы бір қалыпты үдемелі емес, әр түрлі денелердің
жылдамдығы уақыт бойынша әр түрлі өзгереді.
Қорғасынның кесегін, тығынды, қауырсынды ауа толтырылған шыны түтікке
орналастырып тез төңкерсек, олар түтіктің түбіне әр уақытта, алдымен
қорғасынның кесегі, одан кейін тығын және көп кешігіп қауырсын, жетеді.
Егерде түтіктегі ауаны алдын ала сорғымен сорып алсақ, онда вакуумда үш
дене де түтік түбіне бірге жетеді (2.15-сурет).
2.15-сурет
Еркін түсу
Бос кеңістікте (вакуумда) түсу еркін түсу деп аталады.
Еркін түсу үдеуі
Еркін құлаған денелердің үдеулері бірдей. Бос кеңістікте Жерге құлаған
денелердің үдеуі еркін түсу үдеуі деп аталады. Оны g әрпімен белгілейді.
Еркін түсу үдеуін Жер бетінің әр түрлі нүктелерінде жуықтап санағанда
бірдей деуге болады g 9,8 мс2.
Егер есептеулерде үлкен дәлдік қажет болмаса, Жер бетіндегі еркін түсу
үдеуін 10 мс2 деп алады.
§5. Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыста болған дененің жүрген
жолы
Бір қалыпты айнымалы түзу сызықты қозғалыс практикада жиі кездеседі.
Мысалы, тыныштық қалпынан қозғала бастаған пойыз, автокөлік, ұшақ
қозғалыстарын әжептәуір дәлдікпен осындай қозғалысқа жатқызуға болады.
Жылдамдық графигінен жүрген жолды анықтау
Бір қадыпты қозғалған дененің жылдамдығының t уақыттан тәуелділік
графигі абсцисса осіне параллель сызық болады (2.1 б-сурет).
2.16-сурет
Бір қальшты қозғалған дененің жүрген жолы ОАВС тікбұрыш ауданына тең:
(5.1)
және бұл (2.2) теңдеуге сәйкес.
Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыста болған дененің
жылдамдығының t уақыттан тәуелділігі (2.17-сурет) АВ түзуі арқылы
бейнеленеді. Аз ғана t аралығында дененің жүрген жолы табаны t
кішігірім тікбұрыштың ауданына тең. Осындай тікбұрыштардың ауданын қоссақ,
ол OABD трапецияның ауданына тең болады. Сонымен жылдамдық графигіндегі
жылдамдық сызығының астындағы аудан дененің жүрген жолын анықтайды (2.17-
сурет).
2.17-сурет
ОАВD трапецияның ауданы OACD тікбұрыштың және ABC үшбұрыштьщ
аудандарының қосындысына тең (2.18-сурет):
2.18-сурет
Сонымен t – уақыттадененің жүрген S жолы анықталады:
(5.2),
Егер бір қалыпты кемімелі түзу сызықты қозғалыста , а бағыттары
қарама-қарсы болса, жол жылдамдығының t уақыттан тәуелділік
графигінен анықталады (2.19-сурет).
2.19-сурет
Онда жүрген жол ОАВС трапецияның ауданына тең:
(5.3).
Бастапқы жылдамдығы нөлге тең бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс
болғанда жод жылдамдық және үдеу арасындағы байланыс
Егер 0= 0 болса, (5.2) формуладан
(5.4).
Ал (5.4) және (4.8) формулалардан:
(5.5).
(5.6).
(5.7).
және (5.4) формуладан
(5.8).
§6. Дененің шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалысы
Дененің шеңбер бойымен модулі тұрақты жылдамдықпен қозғалуын табиғатта
және техникада жиі кездестіруге болады. Мысалы, Айдың Жерді, Жердің Күнді
айналуын әлдебір дәлдікпен осы қозғалыс түріне жатқызуға болады.
Материялық нүкте шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалғанда,
жылдамдық векторының бағыты үздіксіз өзгеріп отырады, бірақта оның модулі
тұрақты болады. Жылдамдық векторының бағыты уақыт өте өзгеретін
болғандықтан, бір қалыпты шеңберлі қозғалыс үдемелі қозғалыс болады.
Центрге тартқыш үдеу
Жылдамдық векторының модулі уақыттан тәуелсіз болғандықган, әрбір уақыт
мезетінде үдеу векгоры жылдамдық векторына перпендикуляр
болады, үдеудің жылдамдық бағытына құраушысы жоқ (2.20-сурет). Дене шеңбер
бойымен бір қалыпты қозғалғанда, оның үдеуі уақыттың әрбір мезетінде
шеңбердің центріне бағытталады, соңдықтан оны центрге тартқыш үдеу деп
атайды.
2.20-сурет
Центрге тартқыш үдеудің модулін анықтайық. Ол үшін жылдамдық векторы
модулі AV өзгерісінің осы өзгеріс болған кішігірім t уақыт аралығына
қатынасын іздестірейік (2.21-сурет). Уақыт аралығы t өте аз
болғандықтан, шеңбердің А және В нүктелеріндегі және B
жылдамдықтар векторлары арасындағы бұрыш та өте кішкентай, сондықтан
(6.1).
2.21-сурет
А және В нүктелердегі жылдамдық векторлары арасындағы бұрыш А және В
нүктелерді шеңбердің центрімен қосатын радиустар арасындағы бұрышка
тең:
(6.2).
(6.1) және (6.2) формулаларын пайдаланып, бір қалыпты шеңберлі
қозғалыстың центрге тартқыш үдеуін анықтаймыз:
(6.3).
Дене шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалғанда, оның центрге тартқыш
үдеуінің модулі өзгермейді, ал үдеудің бағыты үздіксіз өзгереді. Сондықтан
бір қалыпты шеңберлі қозғалыс бір қалыпты айнымалы қозғалыс емес, оның
үдеуі үздіксіз бағытын өзгертеді.
Период және жиілік
Дененің шеңберді бір рет айналып ететін уақыт аралығын айналу периоды
деп атайды және Т әрпімен белгілейді. Радиусы r шеңберде жылдамдықпен
бір қалыпты қозғалған дененің Т айналу периодын анықтау үшін, шеңбердің
ұзындығын жылдамдыққа бөлеміз:
(6.4).
Периодқа кері шама айналу жиілігі деп аталады және әрпімен
белгіленеді:
(6.5).
(6.3), (6.4), (6.5) формулалардан
(6.6).
(6.7).
§7. Жылдамдықтардың қосылуы
Жылдамдықтардың классикалық қосылу заңы
Дене қозғалысының траекториясы, жолы және жылдамдығы - салыстырмалы
шамалар, олар санақ жүйесін таңдауға тәуелді. Біраз практикалық есептерде
бір дененің әр түрлі санақ жүйелеріндегі жылдамдықтарының байланысын білу
қажет.
Егер дене бірінші санақ жүйесінде жылдамдықпен қозғалса және
бірінші санақ жүйесі екіншісімен салыстырғанда 1 жылдамдықпен
қозғалса, онда тәжірибеде анықталғандай, дененің екінші санақ жүйесіндегі
жылдамдығы 1 және 2 жылдамдықтардың қосындысына тең:
(7.1).
Бұл заң жылдамдықтардың классикалық қосылу заңы деп аталады. Мысалы,
Жермен салыстырғанда 1 жылдамдықпен аққан өзен суының бетінде сумен
салыстырғанда 2 жыддамдықпен қозғалған қайықтың Жермен салыстырған
жылдамдығы , 1 және 2 жылдамдықтардың векторлық қосындысына
тең (2.22-сурет).
2.22-сурет
Ал дененің үдеуі, жылдамдықтан айрықша, өзара тұрақты жылдамдықпен
қозғалған барлық санақ жүйелерінде бірдей болады.
Жылдамдықтардың классикалық қосылу заңын пайдалануының шектелуі
Жылдамдыктардың классикалық қосылу заңын қолдану ауқымы шектелген. Бұл
заң с 300000 кмс вакуумдағы жарық жылдамдығынан көп кем болатын
1 және 2 жылдамдықтар үшін үлкен дәлдікпен орындалады. Ал дененің
2 немесе санақ жүйесінің 1 жылдамдықтары вакуумдағы с жарық
жылдамдығына жақындағанда, жылдамдықтар релятивтік қосылу ережесіне
бағынады (54.1).
Автокөлік, пойыз, ұшақ және ғарыш зымыраны, планеталар және жасанды Жер
серіктерінің Жермен салыстырған жылдамдықтары жарық жылдамдығынан кем.
Сондықтан олардың қозғалыстарын Жермен байланысты немесе Жермен
салыстырғанда, с жылдамдықпен қозғалатын санақ жүйелерінде
қарастырғанда, жылдамдықтардың классикалық қосылу заңын пайдалануға болады.
§8. Ньютонның бірінші заңы Динамика
Егер дененің жылдамдығы және үдеуі уақыт өте қалай өзгеретіні белгілі
болса, кинематика заңдарын пайдалану негізінде дене қозғалысын толық
суреттеуге болады. Егер үдеудің уақыт бойынша өзгеру заңы белгілі болса,
онда жылдамдықтың уақыттан тәуелділігі анықталады. Алайда, дененің үдеуін
тек қана басқа денелермен өзара әрекетін қарастыру арқылы ғана анықтауға
болады.
Денелердің өзара әрекетін зерттейтін механика бөлімін динамика деп
атайды.
Төңірегіміздегі денелер қозғалысын байқасақ, көбінесе денелер
қозғалыста болу үшін оларға баска денелер әсер етіп отыру керек. Автокөлік
моторын сөндірсе, аз уақыттан соң тоқтайды, допты соқса, ол да біраз
домалап, тоқтайды.
Бірақ итальян ғалымы Галилео Галилей денелер қозғалысын байқаудан
принципті жаңа тұжырым жасады. Ол қозғалған денелер жылдамдықтарының
өзгерісі әр түрлі жағдайда түрліше өзгеретініне көңіл аударды. Бірдей
бастапқы жылдамдығы бар тас, құммен салыстырғанда, мұз бетінде тоқтағанша
көбірек сырғанайды. Осындай байқаулар нәтижесінде Галилей мынадай тұжырымға
келді: әрбір дененің жылдамдығы тек қана басқа денелермен өзара әрекеті
нәтижесінде ғана өзгереді.
Инерция заңы
1632 жылы Галилей инерция заңын тұжырымдады: егер денеге басқа денелер
әсер етпесе, немесе олардың әсерлері бір-бірін теңестірсе, онда
денетыныштық күйін, немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін,
сақтайды.
Ньютонның бірінші заңы
Ұлы ағылшын ғалымы Исаак Ньютон инерция заңын механиканың негізгі
заңдарының қатарына енгізді, сондықтан инерция заңын Ньютонның бірінші
заңы, немесе механиканың бірінші заңы, деп атайды.
Инерция
Сыртқы әсер болмағанда, дене жылдамдығының сақталу құбылысын инерция
деп атайды. Сайманды айналмалы қайрақпен түйістірсек, инерция құбылысын
көрнекті түрде байқауға болады (2.23-сурет). Қайрақтасының ұсақ бөлшектері
бөлініп, ұшқындап, инерция бойынша бір қалыпты түзу сызықты қозғалады.
Инерция құбылысы бізге күнделікті тәжірибеден де белгілі. Мысалы, автобус
оқыс тоқтағанда, ішіндегі пассажир инерция бойынша бұрынғы жылдамдықпен
ілгері қозғалады. Үлкен жылдамдықпен келе жатқан автобус бұрылғанда,
инерцияға сәйкес пассажир автобус қабырғасына қарай ығысады.
2.23-сурет
Дененің қозғалыс және тыныштық күйлері салыстырмалы болғандықтан, басқа
денелермен әсерлеспеген дененің өзі де бір санақ жүйесінде тыныштықта
болып, басқа санақ жүйесінде үдемелі қозғалыста болуы мүмкін. Сондықтан
инерция заңы барлық санақ жүйелерінде орындала бермейді.
Инерциялық санақ жүйелері
Инерция заңы орындалатын санақ жүйелерін инерциялық санақ жүйелері деп
атайды.
Жер бетінде өтетін тәжірибелерде инерция заңы жеткілікті дәлдікпен
орындалады, сондықтан көбінесе Жермен байланысты санақ жүйелерін инерциялық
санақ жүйелері деп есептейді. Алайда үлкен дәлдікпен өлшеулер өткізгенде,
инерция заңына қайшы келетін құбылыстардың байқалуы Жердің өз осін
айналуымен және Күнді айналу қозғалысымен байланысты.
§9. Күш
Күш векторының бағыты
Қандай да болсын денелердің әсерлесуі олардың жылдамдықтарын өзгертеді,
ал жылдамдық өзгерісінің өлшемі үдеу болады. Сондықтан бір дененің екінші
денеге әрекет ету өлшемі ретінде дененің үдеуіне пропорционал шаманы таңдап
алуға болады. Бұл шаманы күш деп атайды.
Күш Ғ - дененің a үдеуіне тура пропорционал векторлық шама:
Күш әрекетінен туындаған үдеу бағыты күш Ғ бағыты ретінде
қабылданады.
Күш бірлігі
Әр түрлі денелерге бірдей күш әсер еткенде, олардың үдеулері әр түрлі
болу керек. Сондықтан күштің өлшем бірлігін анықтау үшін нақты бір денені
таңдау керек. Физикада күш бірлігін анықтау үшін массасы 1 килограмм қандай
да бір дене алынады.
Халықаралық жүйеде күш өлшемінің бірлігі ретінде массасы 1 килограмм
дененің 1 мс2 үдемелі қозғалысын тудыратын күш қабылданады.
Бұл өлшем бірлігі ньютон (1Н) деп аталады.
Күштерді өлшеу
Әлдебір денеге басқа денелер әсер еткенде, үдеу туындаудан да басқа
нәтижелер болуы мүмкін.
Деформация
Үстел үстіне кішкентай арбаны қойып, оған серіппенің бір шетін
бекітейік. Егер серіппенің екінші шетінен тарт-сақ, арба үдемелі қозғала
бастайды. Арба үдемелі қозғалғанда, серіппе созылады, оның пішіні мен
өлшемдері өзгереді. Денелердің пішіні мен өлшемдерінің өзгеруін деформация
деп атайды.
Серпімділік күштері
Денелердің өзара әрекетінің тәжірибеде байқалатын екінші нәтижесі
олардың деформациясы туындауы мүмкін. Денелер деформацияланғанда туындаған
күштерді серпімділік күштері деп атайды. Біз қарастырған тәжірибеде арбада
үдеудің пайда болу себебі - арбаға деформацияланған серіппенің серпімділік
күші.
Гук заңы
Серіппе созылғанда немесе сығылғанда туындайтын серпімділік күші,
тәжірибелік байқаулар бойынша, серіппенің х деформациясына пропорционал.
(9.1).
Дененің қатқылдығы
(9.1) формуладағы k коэффициенті дененің қатқылдығы деп аталады және
оның өлшемі - ньютон бөлінген метр (Нм). Гук заңындағы минус таңбасы
серпімділік күшінің бағыты деформацияға кері бағытталатынын байқатады.
Динамометр
Гук заңы күштерді өлшейтін құралдарда пайдаланылады. Динамометр
құрамына, негізінен, болаттан жасалған серіппе, шкала және созылу-сығылу
көрсеткіші енеді. Динамометр градуирленгенде, оның шкаласында серіппеге күш
түспегендегі және серіппеге 1 Н күш түскендегі көрсеткіштің болатын орнын
белгілейді. Сонда басқа күштер компенсацияланған жағдайда массасы 1 кг
денені динамометр 1 Н күшпен тартса, дененің үдеуі 1 мс2 болады (2.24-
сурет).
2.24-сурет
Күштердің қосылуы
Тікелей тәжірибеде бір серіппені және екі динамометрді пайдаланып,
күштердің қосылуы жалпы векторлардың қосылу ережесіне сай екенін байқауға
болады. Серіппенің бір шетін тақтайға бекітейік. Серіппенің екінші шетіне
екі динамометрді бекітіп, оларды әр түрлі бағыттарда тартайық. Онда
серіппені әлдебір бұрыш құрастыратын екі күш созады, нәтижесінде серіппе А
нүктеге дейін созылады (2.25-сурет).
2.25-сурет
Динамометрдегі Ғ1 және Ғ2 көрсеткіштерді байқап алып, А нүктеден
1, және 2 векторлар бағытына Ғ1 мен Ғ2 -ге пропорционал \АВ\ және
\АС\ кескіштерді белгілейік (2.26-сурет).
2.26-сурет
Енді екі динамометрдің орнына серіппеге бір ғана динамометрді бекітіп,
серіппені тағы да А нүктеге дейін созайық (2.27-сурет).
2.27-сурет
Параллелограмм ережесін пайдаланып, қандай да болсын векторды
дененің 0 басталатын нүктесінен бағыт алатын екі х және у
күштердің қосындысы екенін байқауға болады (2.28-сурет).
х және ү күштерді күшінің Ох және Оу бағыттарындағы
құраушылары деп атайды.
2.28-сурет
Тең әрекетті күш
Векторлардың қосылу ережесі бойынша 1 және 2 күштердің
қосындысы 1 және 2 күштердің тең әрекетті күші деп аталады.
Модульдері бірдей, қарама-қарсы бағытталған екі күштің тең әрекетті күші
нөлге тең. Денеге мұндай күштердің әрекеті болғанда, күш жоқ болғандағыдай,
дене тыныштық әлде түзу сызықты бір қалыпты қозғалыс күйін сақтайды. Бұл
күштер бір-бірін өзара компенсациялайды дейді.
§10. Ньютонның екінші заңы
Ауырлық күші
Динамометрді вертикаль орналастырайық та, оның ілгегіне әр түрлі
денелерді ілейік. Серіппенің созылуынан барлық денелерді Жер тартатынын
байқауға болады. Бұл күшті ауырлық күші деп атайды.
Дененің массасы
Динамометрдің ілгегіне алдымен бір денені ілейік, одан кейін сол заттан
жасалған көлемі екі есе үлкен денені ілейік. Тәжірибе екінші денеге екі есе
артық ауырлық күші әсер ететінін көрсетеді. Бұдан кейін келемдері бірдей,
әр түрлі заттардан жасалған денелердің ауырлық күштерін елшейік. Мысалы,
көлемдері бірдей екі цилиндрдің біреуі алюминийден, екіншісі болаттан
жасалса, олардың ауырлық күштері әр түрлі. Сонымен денеге әсер ететін
ауырлық күші тек қана көлемге тәуедці деуге болмайды.
Жерге тартылу күшін толығынан анықтайтын физикалық шаманы дененің
массасы деп атайды.
Жерге тартылыс күшіне тура пропорционал болатын физикалық шама дененің
массасы деп аталады.
Килограмм
Массаның өлшем бірлігі ретінде халықаралық килограмм эталонының
массасы қабылданған. Бұл өлшем бірлігі килограмм (1 кг) деп аталады.
Егер өлшем істеген жерде денеге әрекет еткен ауырлық күші халықаралық
килограмм эталонына әрекет ететін ауырлық күшіне тең болса, онда дененің
массасы 1 кг.
Массаны өлшеу
Тең иінді таразыны пайдалалып, денелердің массаларын өзара салыстыруға
болады. Егер таразының табақшаларына массалары бірдей денелерді
орналастырсақ, таразы тепе-тендікте болады. Егер таразының,
табақшаларындағы денелер массаларының айырмашылығы болса, тепе-теңдік
бұзылады. Тең иінді таразыны және массалары әр түрлі өлшеу тастарды
пайдаланып, қандай да болсын дененің массасын анықтауға болады. Дененің
массасы оны тең иінді таразыда теңестіретін өлшеу тастарының массалары
қосындысына тең.
Үдеудің дене массасынан тәуелділігі
Әр түрлі денелерге бірдей күш әсер еткенде, олардың үдеуі әр түрлі
болатыны белгілі. Дененің үдеуі оған әсер етуші күштен басқа қандай шамадан
тәуелді деген сұрақ қояйық. Тәжірибелерден мынадай жауап аламыз: бірдей
күштер әрекет еткенде, денелердің үдеуі тек қана олардың массаларынан
тәуелді.
Бірдей күш әрекет еткенде, дененін, үдеуі оның массасына кері
пропорционал болады:
Ньютонның екінші заңы
Анықтама бойынша, күш дененің үдеуіне пропорционал. Сондықтан дененің
үдеуі оған әрекет ететін күшке тура пропорционал және дененің массасына
кері пропорционал. Бұл тұжырымдама Ньютонның екінші заңы, немесе
механиканың екінші заңы, деп аталады.
(10.1).Ньютонның екінші заңын пайдаланып, тәжірибеде кездесетін үш
түрлі есептерді шешуге болады. Егер күштің және дененің массасы белгілі
болса, дененің үдеуін анықтауға болады. Дененің массасы мен үдеуі
анықталған болса, дененің үдеуін тудыратын күш табылады:
(10.2).
үдеу дененіңмассасын анықтайды.;
(10.3).
Масса - дене инерттігінің өлшемі
Денеге күш әрекет еткенде, дене тыныштық немесе қозғалыс күйін оқыс
өзгерте алмайтындығы тәжірибеден белгілі. Денелердің бұл қасиеті инерттік
деп аталады.
Әр түрлі денелерге бірдей күш әрекет еткенде, денелердің үдеулері әр
түрлі болатынын Ньютонның екінші заңынан білеміз. Дененің массасы
қаншалықты көп болса, дененің жылдамдығы соншалықты баяу өзгереді. Сонымен
масса - дене инерттігінің өлшемі.
Механиканың екінші заңы қолдануының шектелуі
Ұшақтан секірген парашютшімен байланысты санақ жүйесінде Жер және оның
үстіндегі барлық денелер жоғарыға еркін түсу үдеуімен қозғалады. Алайда
парашютші секіріп шыққанда, Жерді және басқа денелерді жоғарыға итеретін
күш табиғатта жоқ. Сонымен үдемелі қозғалған парашютшімен байланысты жүйеде
механиканың екінші заңы орындалмайды.
Механиканың екінші заңы тек қана инерциялық санақ жүйелерінде
орындалады.
§11.Импульс
Денеге тұрақты күш әрекет еткенде, оның жылдамдығы неден тәуелді екенін
қарастырайық. Тұрақты күш массасы m денеге әсер еткенде, ол тұрақты үдеумен
қозғалады
t уақыт аралығында дене жылдамдығының өзгерісі :
(11.1).
Бұл формула дене жылдамдығының өзгерісі күшпен қатар күш әрекет ететін
уақыт аралығына пропорционал екенін көрсетеді.
Егер үстел үстіндегі арбашаны байланған жіп арқылы аз күшпен тартсақ,
арбаша қозғала бастайды және оның жылдамдығы өседі (2.29-сурет).
2.29-сурет.
Егерде жіпті оқыс тартсақ, жіп үзіледі (2.30-сурет), ал арбашаның
жылдамдығы соншалықты өзгере қоймайды. Жіптің үзілгені екінші жағдайда
арбашаға әрекет еткен күш бірінші тәжірибедегіден артық екенін байқатады,
алайда күш аз ғана уақыт әрекет еткендіктен, орташа жылдамдығының өзгерісі
де аз болады.
2.30-сурет
Күш импульсі
Күш және күш әрекет еткен уақыт аралығы көбейтіндісіне тең физикалық
шама күш импульсі деп аталады.
Біз дене жылдамдығының өзгерісі күш импульсіне тура пропорционал екенін
анықтадық. Сонымен, (11.1)-ден дене массасының және дене жылдамдығы
өзгерісінің көбейтіндісі күш импульсіне тең:
(11.2)
немесе
(11.3).
Дене импульсі
Соңғы (11.3) өрнектен қандай да болсын денеге бірдей күш бірдей уақыт
әрекет еткенде, ол денелердің әлдебір физикалық сипаттамасы бірдей
өзгеретінін байқаймыз.
Дененің массасы және дене жылдамдығының көбейтіндісіне тең физикалық
шама дене импульсі деп аталады.
Қозғалыс мөлшері
Дене импульсінің өзгерісі осы өзгерісті тудыратын күш импульсіне тең.
Дене импульсі - дене қозғалысының сандық сипаттамасы. Кейбір кезде дене
импульсін қозғалыс мөлшері деп атайды.
Дене импульсі латын әрпімен белгіленеді:
(11.4).
1 мс жылдамдықпен қозғалған массасы 1 кг дененің импульсі халықаралық
жүйеде импульс бірлігі ретінде қабылданған:
Екі дене өзара әрекеттескенде, әрбірінің жылдамдығы және импульсі
өзгереді. Тәжірибелердің көрсетуінше, денелердің әсерлесуге дейінгі импульс
векторларының қосындысы 1 + 2 денелер әрекеттескеннен кейінгі
импульс векторларының қосындысына + тең:
(11.5).
Импульс сақталу заңы
Барлық әрекеттесулерде импульс векторлары қосындысының тұрақты болуы -
табиғаттың (әмбебап) универсалды заңы. Бұл физиканың негізгі немесе
фундаменталды заңдарының бірі - импульс сақталу заңы.
Бұл заң екі дене әрекетескенде ғана емес, қанша дене әрекеттессе де
орындалады
(11.6).
Инерциялық санақ жүйесінде сыртқы күштер жоқ болғанда, денелер өзара
қалайша әрекеттессе де, олардың импульс векторларының қосындысы тұрақты
болады.
Егер өзара әрекеттесетін денелердің импульс векторларының қосындысы
тұрақты болса, онда өзара әрекеттесетін денелердің импульс векторлары
өзгерістерінің қосындысы нөлге тең болады:
(11.7).
§12. Ньютонның үшінші заңы
Импульс сақталу заңын пайдаланып, екі дененің өзара әрекетін толығырақ
қарастырайық. Егер массалары т1 және т2 екі дененің өзара әрекеті
нәтижесінде олардың жылдамдықтары тиісті 1 және 2
өзгерсе, онда импульс сақталу заңына (11.7) сәйкес мына тепе-тендіктер
орындалады:
немесе
(12.1).
Соңғы тендікті денелер өзара әрекетінің t уақыт аралығына бөлейік:
(12.2).
Егер денелердің өзара әрекеті уақыт аралығы өте аз, болса, осы тендікті
былай жазуға болады:
(12.3)
немесе
(12.4).
Ньютонның үшінші заңы
Екі дене өзара әрекеттескенде, әрбір денеге әрекетететін күш
векторларының модульдері бірдей, ал бағыттары бір түзуде қарама - қарсы
болады (2.31 -сурет).
Бұл тұжырым Ньютонның үшінші заңы, немесе механиканың үшінші заңы, деп
аталады.
2.31-сурет.
Ньютонньщ үшінші заңының тағы да бір тұжырымдамасы: әрбір әрекетке оған
тең, қарама-қарсы бағытталған кері әрекет бар.
Әрекет және кері әрекет күштерінің физикалық табиғаты бірдей және олар
әр түрлі денелерге әрекет етеді.
Импульс сақталу заңы тек қана инерциялық санақ жүйелерінде орындалады,
сондықтан Ньютонның үшінші заңы да тек инерциялық санақ жүйелерінде
орындалады.
§13. Реактивті қозғалыс
Өзара әрекеттесетін денелер жылдамдығының өзгерісін және әрекет етуші
күштерді Ньютонның үшінші заңын және импульс сақталу заңын қолданып,
денелердің үдеулерін есептемей де, тауып алуға мүмкіншілік туады. Басқа
әдістермен шығарылмайтын практикалық есептердің шешімі де табылады. Мысалы,
импульс сақталу заңын қолданып, реактивті қозғалтқыштарды пайдалануға
байланысты туындайтын есептерді шеше аламыз.
Зымыран (ракета)
Сұйық отынды пайдаланатын зымыран (ракета) құрамында сұйық отын қоры,
тотықтырғыш, сорғыштар және жану камерасы бар. Сорғыштар отынды және
тотықтырғышты жану камерасына жеткізеді. Отынды жандырғанда биік
температураға дейін қызған газ түріндегі жану өнімдері зымыранның
соплосынан ытқып шығады (2.32-сурет). Сұйық отын зымыранның соплосынан
шьщқан газдардың жылдамдығы 3-5 кмс-ге дейін жетеді.
2.32-сурет
Қозғалтқыш t аз уақыт аралығында жұмыс істегенде, зымыранның
соплосынан массасы m ыстықгаздар жылдамдықпен сыртқа шығарылады.
Зымыран және оның қозғалтқышымен сыртқа шығарылған газдар өзара
әрекеттеседі. Сыртқы күштер жоқ болғанда, импульс сақталу заңына сәйкес
өзара әрекеттесетін денелердің импульс векторларының қосындысы тұрақты
болып сақталады. Қозғалтқыштар жұмыс істей бастағанша, зымыранның және
отынның импульстері нөлге тең, сондықтан қозғалтқыштар жұмыс істей
бастағаннан кейін де зымыранның және сыртқа шығатын газдар импульстерінің
қосындысы нөлге тең:
(13.1).
Мұндағы М - зымыранның массасы, - зымыран жылдамдығының
өзгерісі, m - сыртқа шығарылған газдардың массасы, - газдардың
шығу жылдамдығы.Сонымен импульс векторлары үшін
(13.2).
ал зымыран жылдамдығының өзгерісі
(13.3).
Зымыранның қозғалтқыштары жұмыс істеген кезде, оның массасы М аз ғана
өзгеретін болса, бұл формула бойынша зымыран жылдамдығыньщ өзгерісін
есептеуге болады.
Зымыран импульсінің t уақыт аралығындағы өзгерісі реактивті
қозғалтқыштардың жұмыс істеуі нәтижесінде туындаған Ғт тартылыс күші
импульсіне тең:
(13.4).
Соңғы екі тендіктен:
(13.5)
немесе
(13.6),
Мұнда - отынның секундтық шығыны. Сонымен (13.6) формула бойынша
реактивті қозғалтқыштың тарту күшін реактивті ағыс жылдамдығы және
секундтық масса шығыны арқылы анықтауға болады.
Зымыранның қозғалысы үшін оның қоршаған ортамен өзара әрекетінің қажеті
жоқ. Сондықтан зымыранды Жердің жасанды серіктерін және ғарыш станцияларын
сыртқа шығаруға пайдаланады.
Реактивті қозғалтқыштарды қолданып, ғарыш кеңістігіне ұшуға
болатындығын ғылыми тұрғыдан 1903 жылы, алғашқы рет орыс ғалымы Константин
Эдуардович Циолковский дәлелдеген.
§14. Бүкіләлемдік тартылыс заңы
Ауырлық күші
Кез келген массасы бар денелер бірдей g еркін түсу үдеуімен Жерге
құлайды. Бұл фактіден Жер бетіндегі барлық денелерге массаларына
пропорционал күш әрекет етеді деген тұжырым жасауға болады. Осы күш ауырлық
күші деп аталады. Ньютонның екінші заңына сәйкес ауырлық күші Ғ дене
массасының m және еркін түсу g үдеуінің көбейтіндісіне тең:
Ауырлық күші Жердің бетінде ғана емес, сонымен қатар 1 м, 100 м,
1 км, 30 км биіктіктерде де әрекет ететіні тәжірибеден белгілі. Ал бұдан
да алыс қашықтықтарда ауырлық күші бар ма? Жерден алыстағанда ауырлық күші
өзгере ме? Бұл сұрақтарға 1682 жылы алғашқы рет ағылшын ғалымы Исаак Ньютон
жауап берді.
Айдың Жерді айналу қозғалысында туындайтын центрге тартқыш үдеуін
есептегенде (2.33-сурет), бұл үдеу Жер бетіндегі еркін түсу үдеуінен 3600
есе кем екенін Ньютон анықтады. Жердің центрі және беті арасындағы қашықтық
Айға дейінгі арақашықтықтан 60 есе кем. Сондықтан, егер ауырлық күші
қашықтықтың квадратына кері пропорционал өзгерсе, Айдың центрге тартқыш
үдеуі Жердің тартылыс күші арқылы түсіндіріледі.
2.33-сурет
Бүкіләлемдік тартылыс күші
Ньютон осы есептеулер негізінде Жер бетіндегі ауырлық күші бүкіл
әлемде, барлық денелер арасында болатын әмбебап өзара әрекеттің бір
көрінісі деген тұжырым жасады. Бұл күшті ол бүкіләлемдік тартылыс күші деп
атады.
Егер екі дененің өлшемі олардың арақашықтығынан көп кем болса, онда
бүкіләлемдік тартылыс күші Ғ денелердің т1 және т2 массалар көбейтіндісіне
тура пропорционал және денелердің арақашықтығының квадратына кері
пропорционал:
Бүкіләлемдік тартылыс заңы
Бүкіләлемдік тартылыс күшінің денелер массаларынан және арақашықтығынан
тәуелділігін анықтайтын (14.1) тендік бүкіләлемдік тартылыс заңы деп
аталады.
Гравитациялық тұрақты
Бүкіләлемдік тартылыс заңындағы (14.1) G коэффициент гравитациялық
тұрақты деп аталады. Массалары белгілі екі дененің гравитациялық тартылыс
күшін өлшеу арқылы гравитациялық тұрақтыны тәжірибеде анықтауға болады.
1788 жылы ағылшын физигі Генри Кавендиш осындай тәжірибені алғашқы рет
өткізді. Қазіргі тәжірибелер нәтижелері бойынша, гравитациялық тұрақтының
мәні:
§15. Салмақ және салмақсыздық
Дененің салмағы
Күнделікті өмірде салмақ деген ұғымды жиі пайдаланады. Дененің
горизонталь тірекке немесе вертикаль аспаға әрекет ететін күшін салмақ деп
атайды.
Ньютонның үшінші заңына сәйкес тірек жағынан денеге Ғ реакция күші
әрекет етеді, әрі ол күштің модулі ауырлық күші Р модуліне тең, ал бағыты
кері болады (2.34-сурет):
(15.1).
2.34-сурет
Тіректің реакциясымен қатар денеге ауырлық күші әрекет етеді.
Егер осы екі куштің әрекетінен дене тыныштықта болса немесе тұрақты
жылдамдықпен қозғалса, онда бұл күштердің қосындысы нөлге тең:
(15.2)
немесе
(15.3).
(15.1) және (15.3) өрнектерден келесі тұжырым жасаймыз: тыныштық
немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыста болған дененің салмағы Жер
жағынан әрекет ететін күш ауырлық күшіне тең
(15.4).
Бірақ та ауырлық күші денеге, ал дененің салмағы тірекке
әрекет етеді.
Дене және тірек үдемелі қозғалғанда, дененің салмағы ауырлық күшінен
артық та, кем де болуы мүмкін.
Мысалы, лифт үдемелі қозғалсын және үдеу векторы төменге
бағытталсын. Дәл осындай үдеу лифтінің ішінде орналасқан денеде болады.
Ньютонның екінші заңы бойынша, ауырлық күші және еденнің денеге
әрекет ететін серпімділік күші векторларының қосындысы дененің массасыжәне
үдеуінің көбейтіндісіне тең(2.35-сурет):
2.35-сурет
Ауырлық күші және серпімділік күші қарама-қарсы бағытталған,
ал үдеу векторының және бағыттары бірдей. Сондықтан Салмақты
(15.6) және (15.1) өрнектерден анықтаймыз:
(15.7).
Сонымен лифтінің үдеуі төменге бағытталғанда, лифтіде дененің салмағы
ауырлық күшінен та шамаға кем.
Егер лифтінің үдеуі еркін түсу үдеуіне тең болса, лифтіде
дененің салмағы нөлге тең:
Р=0.
Салмақсыздық
Дене және тірек еркін түсу үдеуімен қозғалғанда, дене салмағының болмау
құбылысы салмақсыздық аталады.
Жер атмосферасынан тыс кеңістікте ғарыш кемесі инерция бойынша
қозғалғанда, оған тек қана бүкіл-әлемдік тартылыс күші әрекет етеді. Ғарыш
кемесі және ғарышкер бірдей еркін түсу үдеуімен қозғалады, сондықтан
ғарышкердің салмағы нөлге тең. Салмақсыздық күйін басқа жағдайларда да
байқауға болады. Ғарышкерлерді дайындау кезінде салмақсыздықты ұшақтарда
тудырады. Ол үшін үлкен биіктікке көтерілген ұшақ әлдебір уақыт төменге
еркін түсу үдеуімен қозғалады.
Асқын жүк
Үдемелі қозғалған лифтінің үдеуі жоғарыға бағытталса, үдеу және
серпімділік күші векторларының бағыты бірдей (2.36-сурет). Бұл жағдайда
(15.5) өрнектен:
(15.8).
2.36-сурет
Дененің салмағы Р (15.8) және (15.1) өрнектерден табылады:
(15.9).
Сонымен дененің салмағы ауырлық күшінен артық.
Егер дене және тірек үдемелі қозғалыста болса, дененің салмағы оған
әрекет ететін ауырлық күшінен асып түссе, онда Р салмақтың mg ауырлық
күшіне қатынасын асқын жүк деп атайды. Асқын жүкті ғарышкерлер, ұшқыштар,
спорт автомобильдерінің жүргізушілері жиі сезінеді.
§16. Дененің ауырлық күші әрекетінен қозғалуы
Жерде және Жер бетіне жақын ғарыш кеңістігінде орналасқан барлық
денелерге Жердің тартылыс күші әрекет етеді. Бұл тыныштықтағы денелермен
қатар қозғалған денелерге де әрекет етеді.
Ауырлық күші әрекетінен қозғалған денелердің траекторияларын,
координаталарын, жылдамдық пен үдеулерін есептегенде, көбінесе олардың
Жермен өзара әрекетінің қарапайымдалған екі модельдің біреуін қолданады.
Біртекті гравитациялық өріс
Бірінші модель - біртекті гравитациялық өріс моделі. Егер орын ауыстыру
Жердің радиусынан көп кем болса, осы модельді қолдануға болады. Бұл
жағдайда дененің қозғалыс траекториясының барлық нүктелерінде ауырлық күші
mg векторының модулі де, бағыты да тұрақты деп есептейміз (2.37-сурет).
2.37-сурет
Егерде дененің орын ауыстыруы Жердің радиусымен салыстырмалы болса,
онда дене қозғалғанда, ауырлық mg күшінің модулі мен бағыты өзгеретіндігін
ескеру қажет. Бұндай жағдайларда екінші модельді пайдаланған ыңғайлы. Жер
бұл модельде массасы Жердің массасына тең Жердің центрінде орналасқан
материялық нүкте деп саналады. Дене қозғалысы траекториясының әрбір
нүктесінде ауырлық күші Жердің центріне бағытталған, ал күштің модулі
бүкіләлемдік тартылыс заңына сәйкес анықталады (2.38-сурет).
2.38-сурет
Біртекті гравитациялық өрістегі дененің қозғалысын қарастырайық. Дене
жер бетінен горизонтпен бұрыш құрастыратын бастапқы 0
жылдамдықпен лақтырылсын. Әлдебір t уақыт қозғалған дененің
координаталарын, жылдамдығын, максималды көтерілетін биіктігін, ұшу
уақытын, қашықтығын анықтайық. Ауаның кедергісін ескермейміз.
Егер дененің жылдамдығы бірінші ғарыштық жылдамдықтан көп кем болса,
онда ауырлық күшінің әрекетін біртекті гравитациялық өрістің әрекеті
ретінде қарастыруға болады.
Санақ денесі ретінде Жерді таңдап аламыз. Координаталар жүйесінің
бастапқы нүктесін дененің бастапқы уақыт t = 0 мезетінде болған нүктеге
орналастырып, Оу координаталық осін жоғарыға вертикаль бағыттайық,
координаталық уОх жазықтығын бастапқы 0 жылдамдыққа
сәйкестендірейік(2.39-сурет).
2.39-сурет
Ауырлық күшінің векторы төменге вертикаль бағытталғандықтан, таңдап
алынған координаталар жүйесінде дененің қозғалысы уОх жазықтықта өтеді, ал
дененің кеңістіктегі орны бір мәнді түрде екі х және у координатамен
анықталады. Бастапқы t = 0 мезетте дене координаталар жүйесінің басында
орналасқан, сондықтан х0= 0, у0 = 0. Ох осі бойынша денеге әрекет ететін
сыртқы күш жоқ, сондықтан х координатаның уақыттан тәуелділігі: х = х∙
t,
мұнда (16.1).
Оу осі бойымен денеге ауырлық күші әрекет етеді. Бұл күштің әрекетінен
дене тұрақгы үдеумен қозғалады және үдеудің бағыты бастапқы
жылдамдықтың 0у құраушысына кері болады, сондықтан дененің у
координатасының тендеуі:
(16.2).
Қандай да t уақыт мезетіндегі дененің координаталарын (16.1) және
(16.2) теңдеулер анықтайды. Дене жылдамдығының Ох осіне проекциясы уақыт
өте өзгермейді:
(16.3).
Ал жылдамдықтың Оу осіне проекциясының тендеуі:
(16.4).
Жылдамдықтың модулін анықтайық:
(16.5).
Жылдамдық векторының бағытын және Ох осі арасындағы β бұрыш
анықтайды.
(16.6).
Дене максималды биіктікке көтерілген t уақыт мезетінде дене көтерілуін
тоқтатады, жылдамдықтың Оу ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
§1. Механикалық қозғалыс
Материялық дүниеде болатын кез келген өзгерісті, материялық денелердің
кез келген өзара әрекетін қозғалыс деп атайды. Материяның ең қарапайым
қозғалыс формасы - механикалық, қозғалыс. Механикалық қозғалыс деп дененің
басқа денелермен салыстырғаңдағы орын ауыстыруын атайды.
Кинематика
Дене қозғалысының өзгеру себептерін есепке алмай, қозғалысты
қарастыратын механика бөлімі кинематика деп аталады.
Материялық нүкте
Егер қозғалған дененің өлшемі оның жүрген жолынан көп кем болса, онда
дене қозғалысын нүктенің қозғалысы ретінде қарастыруға болады.
Мұндай жағдайларда қозғалған денені материялық нүкте деп атайды.
Қозғалыс траекториясы. Жол
Қозғалған материялық нүктенің кеңістіктегі болған нүктелер жиынтығын
құрастыратын сызықты траектория: деп атайды. Траектория ұзындығы S жол деп
аталады.
Орын ауыстыру
Траекторияның бастапқы және соңғы нүктелерін қосатын вектор -
орын ауыстыру векторы. Түзу сызықты қозғалыс болғанда, жол S орын ауыстыру
векторының модуліне тең.
Қисық сызықты қозғалыста орын ауыстырудың модулі жүрген S жолдан
кем (2.1-сурет).
2.1-сурет
Материялық нүктенің қозғалысын сипаттау үшін, уақыттың әрбір мезетінде
оның кеңістіктегі орны көрсетілуі керек.
Координаталар. Санақ денесі.
Координаталар жүйесі
Нүктенің кеңістіктегі орны оның координаталарымен анықталады. Нүктенің
координаталарын анықтау үшін алдымен санақ денесі таңдап алынады, одан
кейін осы денемен координаталар жүйесін байланыстырады.
Санақ жүйесі
Санақ денесі, онымен байланысқан координаталар жүйесі және бастапқы
мезеті көрсетілген уақыт санауы санақ жүйесін кұрастырады.
Механикалық қозғалыстың салыстырмалылығы
Қозғалыс траекториясы, жүрілген жол және орын ауыстыру санақ жүйе
тандалуына тәуелді. Басқаша айтқанда, механикалық қозғалыс – салыстырмалы
ұғым.
Мысалы, Күннің орны қайда және ол қалайша қозғалады деген сұраққа әр
түрлі жауаптар беруге болады.
Егер санақ жүйесін алыс галактикалармен байланыстырсақ (2.2-сурет), Күн
біздің Құс жолы галактиканың орталығын 3 • 1020м қашықтықта 250 кмс
жылдамдықпен 200 миллион жылда бір рет айналады.
2.2-сурет
Санақ денесі ретінде Жерді таңдап алып, координаталар жүйесінің
бастапқы нүктесін Жер бетінде орналастырайық. Бұл санақ жүйесінде Күн
орталығы Жерде орналасқан радиусы 150 миллион километр шеңберді 10000
кмс жылдамдықпен тәулігіне бір рет айналады.
Соңында Күнді санақ денесі ретінде таңдап алып, өзімен координаталар
жүйесін байланыстырайық. Бұл санақ жүйесінде Күн қозғалмайды, ал Жер оны
радиусы 150 миллион километр шеңбер бойымен 30 кмс жылдамдықпен айналады
(2.3-сурет).
2.3-сурет
Күннің қозғалысы туралы берілген үш жауаптың қайсысы дұрыс? Дене
қозғалысының кинематикалық суреттемесін беру үшін, барлық санақ жүйелерін
тең түрде қабылдауға болады және әрбір суреттеменің нәтижелері тиісті санақ
жүйелерінде дұрыс деу керек.
Координаталар, орын ауыстыру, қозғалыс траекториясы, жылдамдық-
салыстырмалы ұғымдар. Денелердің абсолют координаталары, жылдамдықтары
болмайды, олар санақ денесін, санақ жүйесін тандаумен байланысты.
Механикалық қозғалыс - салыстырмалы ұғым.
§2. Жылдамдық
Көп жағдайда дененің кез келген уақыт мезетінде қай жерде орналасуымен
қатар, ол қалайша қозғалатынын білу қажет. Қозғалыс процесінің сандық
сипаттамасы ретінде қозғалыс жылдамдығы деген ұғым енгізіледі.
Бір қалыпты қозғалыс және оның жылдамдығы
Егер қозғалған дене әрбір бірдей уақыт аралығында бірдей жол жүрсе, бұл
қозғалысты бір қалыпты қозғалыс деп атайды. Бір қалыпты қозғалыс болғанда,
жүрген S жолдың t уақыт аралығына қатынасы тұрақты шама болады. Бұл қатынас
бір қалыпты қозғалыстың жылдамдығы деп аталады.
(2.1).
Дененің бастапқы уақыт t = 0 мезетіндегі кеңістіктегі орны, қозғалыс
траекториясы және V жылдамдығы белгілі болса, онда бір қалыпты қозғалған
дененің басқа да кез келген уақыт мезетіндегі координаталарын білуге
болады. Дененің жылдамдығын жүрген уақытына көбейтсек, жүрген жолы S
табылады:
S= v ∙ t (2.2).
Бастапқы А нүктеден траектория бойымен жүрген S жолды санап, нүктенің
жаңа t уақыт мезетіндегі В нүктедегі орнын анықтаймыз.
Мысалы, тұрақты v жылдамдықпен қозғалған автомобиль тандап алған ABC
маршрутпен t уақыт жүргенде, қай жерге жететінін картаны пайдаланып
анықтауға болады (2.4-сурет).
2.4-сурет
Егер дене түзу сызықпен бір қалыпты қозғалса, онда координата өсін
қозғалыс бағытымен сәйкестендіріп, дененің кеңістіктегі орнын бір мәнді
түрде, бір ғана координата анықтайтындай жағдай туындайды. Онда t yaқыт
аралықтағы координатаның өзгерісі
(2.3),
ал әлдебір t уақыт мезетіндегі координата х:
(2.4),
тендеу арқылы табылады. Мұндағы х0 - бастапқы t= 0 уақыт мезетіндегі
дененің бастапқы координатасы (2.5-сурет).
2.5-сурет
Erep Ox ось бағыты қозғалыс бағытына кері болса (2.6-сурет) онда t
мезетте х координатасы:
(2.5),
2.6 - сурет
Бір қалыпты қозғалған дененің қозғалыс графигі
Төмендегі 2.7-суретте бір қалыпты жылдамдықпен қозғалған дененің
X координатасы t уақыттан қалайша тәуелді екенін көрсететін сызықтар
бейнеленген.
2.7 – сурет.
График 1. Бастапқы координатасы х0, нүкте жылдамдықпен х осі
бойымен қозғалады.
График 2. Бастапқы координатасы х0, дене координата осіне қарсы бағытта
қозғалады.
График 3. Бастапқы координатасы х0 = 0, дене координата осі бағыты
бойымен қозғалады.
Бір қалыпты емес қозғалыс
Нақты жағдайларда денелердің қозғалысы ешқашан дәлме-дәл бір қалыпты
болмайды. Дене бірдей уақыт аралықтарында әр түрлі жол ететін болған
қозғалысты бір қалыпты емес қозғалыс деп атайды.
Бір қалыпты емес қозғалыс жолдық орташа жылдамдығымен және лездік
жылдамдығымен сипатталады.
Орташа жылдамдық
Дененің S жүрген жолының осы жолды жүрген t уақыт аралығына қатынасын
орташа жолдық жылдамдық деп атайды.
(2.6).
S жол және t уақыт - скалярлық шамалар, сондықтан орташа жылдамдық
- скалярлық шама.
Лездік жылдамдық
Материялық нүктенің t уақыт мезеті маңайында аз ғана уақыт
аралығында болған As орын ауыстырудың осы (t0) уақыт аралығына
қатынасын лездік жылдамдық деп атайды.
( 2.7).
Орын ауыстыру - векторлық шама, уақыт аралығы t -скаляр,
сондықтан лездік жылдамдық -векторлық шама.
Лездік жылдамдық векторының бағыты
Барлық жағдайда лездік жылдамдық векторы қозғалыс траекториясына
жанама бағытта болады. Егер t уақыт мезетінде денеге әрекет ететін күштер
түгелдей жойылып кететін болса, дене осы V бағытта қозғалысын жалғастырады
(2.8-сурет).
2.8-сурет
Жылдамдықтың өлшем бірлігі
Халықаралық жүйеде қашықтықтың өлшем бірлігі - метр, уақыттың өлшем
бірлігі - секунд, сондықтан жылдамдықтың өлшем бірлігі - секундына метр:
1 мс = 1м1с.
Жылдамдықтың және бір қалыпты қозғалыс жолының графиктері
Бір қалыпты қозғалыс болғанда, жылдамдықтың t уақыттан тәуелділік
графигінде жылдамдық сызығы - t уақыт белгіленген абсцисса осіне параллель
түзу (2.9-сурет).
2.9-сурет
Бір қалыпты қозғалыс болғанда, S жылдамдықтың t уақыттан тәуелділігін
бастапқы нүктеден өтетін түзу бейнелейді (2.10-сурет). Бұл графикте S
ординатасының t абсциссаға қатынасы жылдамдықты анықтайды.
2.10-сурет
§3.Үдеу
Егер уақыт өте қозғалған дененің лездік жылдамдығының модулі немесе
бағыты өзгеретін болса, онда дененің қозғалысын толық сипаттау үшін дененің
жылдамдығы уақыт бойынша қалай өзгеретінін білу қажет.
Үдеу
Физикада дене жылдамдығының өзгерісін сипаттау үшін үдеу ұғымын
енгізеді.
Өте аз (t → 0 ) уақыт аралығында болған жылдамдық
өзгерісінің осы уақыт аралығына қатынасын үдеу деп атайды.
(3.1).
Үдеу - векторлық шама. Үдеудің өлшем бірлігі -мс2 (3.1):
Түзу сызықты қозғалған дененің жылдамдығы өскенде, жылдамдық
өсімшесінің бағыты (21 болғандықтан) 2 жылдамдық
бағытымен бірдей. Сондықтан бұл жағдайда үдеу және 2 бағыттары
бірдей.
Егер түзу сызықты қозғалған дененің жылдамдығы кемісе (2 1),
онда жылдамдық бағытына қарама-қарсы бағытталған, үдеу бағыты
1 жылдамдық бағытына кері бағытталады.
Қисық сызықты қозғалыс болғанда, үдеу векторы жыkдамдық
векторымен әр түрлі бұрыш құрастырады.
Бір қалыпты үдемелі қозғалыс
Үдеудің модулі және бағыты өзгермейтін қозғалыс бір қалыпты үдемелі деп
аталады.
(3.2).
§4. Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс
Әрбір бір қалыпты үдемелі қозғалысты тиісті санақ жүйесін таңдау арқылы
бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс ретінде қарастыруға болады.
Мысалы, h биіктіктен жылдамдықпен горизонталь бағытта лақтырылған
дене Жермен байланысты санақ жүйесінде парабола бойымен бір қалыпты үдемелі
қозғалады және оның жылдамдығының модулі де, бағыты да өзгереді (2.11-
сурет).
2.11-сурет
Егер қозғалысты Жермен салыстырғанд0 жылдамдықпен қозғалған санақ
жүйесінде қарастырсақ, бағанағы дене бір қалыпты үдемелі түзу сызықты
қозғалыста болады (2.12-сурет).
2.12-сурет
Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы
Бір қалыпты үдеумен (=const) қозғалған дене түзу бойымен
қозғалғанда
(4.1),
қатынас тек қана өте аз уақыт аралықтары емес, қандай да уақыт аралықтары
үшін де орындалады. Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс үшін
жылдамдық және үдеу арасындағы байланысты анықтайық.
(4.2),
және
(4.3),
онда (4.1), (4.2), (4.3)-тен
(4.4),
(4.5),
Үдемелі түзу сызықты қозғалыста және 0 бағыттары бірдей
немесе өзара қарама-қарсы болуы мүмкін. 0 және бағыттары бірдей
болса :
(4.6),
формула бойынша саналады.
Егер үдеу 0 векторына кері бағытталса:
(4.7),
формула арқылы есептеледі. Бұл жағдайда уақыт мезеттерінде 0
жылдамдығының таңбасы теріс. Мағынасы былай: асқан уақытта
жылдамдық бағыты бастапқы 0 жылдамдық бағытына қарсы болады.
Егер бастапқы жылдамдық 0 = 0 болса, онда
(4 8),
Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс жылдамдығының графигі
Бастапқы жылдамдығы жоқ (0 = 0) бір қалыпты үдемелі түзу сызықты
қозғалыс жылдамдығының t уақыттан тәуелділігі 2.13-суретте
бейнеленген.
2.13-сурет
Егер бастапқы жылдамдығы 0 0 болса, бір қалыпты үдемелі түзу
сызықты қозғалыс жылдамдығының t yaқыттан тәуелділігі 2.14-суретте
көрсетілген.
Екі жағдай:
а) 0, бағыттары бірдей (үдемелі);
ә) 0, бағыттары қарама-қарсы (кешмелі).
2.14-сурет
Бір қалыпты емес үдемелі қозғалыстың мысалы ретінде денелердің Жерге
құлау қозғалысын келтіруге болады. Тәжірибелердің көрсетуінше, ауада
құлаған денелердің қозғалысы бір қалыпты үдемелі емес, әр түрлі денелердің
жылдамдығы уақыт бойынша әр түрлі өзгереді.
Қорғасынның кесегін, тығынды, қауырсынды ауа толтырылған шыны түтікке
орналастырып тез төңкерсек, олар түтіктің түбіне әр уақытта, алдымен
қорғасынның кесегі, одан кейін тығын және көп кешігіп қауырсын, жетеді.
Егерде түтіктегі ауаны алдын ала сорғымен сорып алсақ, онда вакуумда үш
дене де түтік түбіне бірге жетеді (2.15-сурет).
2.15-сурет
Еркін түсу
Бос кеңістікте (вакуумда) түсу еркін түсу деп аталады.
Еркін түсу үдеуі
Еркін құлаған денелердің үдеулері бірдей. Бос кеңістікте Жерге құлаған
денелердің үдеуі еркін түсу үдеуі деп аталады. Оны g әрпімен белгілейді.
Еркін түсу үдеуін Жер бетінің әр түрлі нүктелерінде жуықтап санағанда
бірдей деуге болады g 9,8 мс2.
Егер есептеулерде үлкен дәлдік қажет болмаса, Жер бетіндегі еркін түсу
үдеуін 10 мс2 деп алады.
§5. Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыста болған дененің жүрген
жолы
Бір қалыпты айнымалы түзу сызықты қозғалыс практикада жиі кездеседі.
Мысалы, тыныштық қалпынан қозғала бастаған пойыз, автокөлік, ұшақ
қозғалыстарын әжептәуір дәлдікпен осындай қозғалысқа жатқызуға болады.
Жылдамдық графигінен жүрген жолды анықтау
Бір қадыпты қозғалған дененің жылдамдығының t уақыттан тәуелділік
графигі абсцисса осіне параллель сызық болады (2.1 б-сурет).
2.16-сурет
Бір қальшты қозғалған дененің жүрген жолы ОАВС тікбұрыш ауданына тең:
(5.1)
және бұл (2.2) теңдеуге сәйкес.
Бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыста болған дененің
жылдамдығының t уақыттан тәуелділігі (2.17-сурет) АВ түзуі арқылы
бейнеленеді. Аз ғана t аралығында дененің жүрген жолы табаны t
кішігірім тікбұрыштың ауданына тең. Осындай тікбұрыштардың ауданын қоссақ,
ол OABD трапецияның ауданына тең болады. Сонымен жылдамдық графигіндегі
жылдамдық сызығының астындағы аудан дененің жүрген жолын анықтайды (2.17-
сурет).
2.17-сурет
ОАВD трапецияның ауданы OACD тікбұрыштың және ABC үшбұрыштьщ
аудандарының қосындысына тең (2.18-сурет):
2.18-сурет
Сонымен t – уақыттадененің жүрген S жолы анықталады:
(5.2),
Егер бір қалыпты кемімелі түзу сызықты қозғалыста , а бағыттары
қарама-қарсы болса, жол жылдамдығының t уақыттан тәуелділік
графигінен анықталады (2.19-сурет).
2.19-сурет
Онда жүрген жол ОАВС трапецияның ауданына тең:
(5.3).
Бастапқы жылдамдығы нөлге тең бір қалыпты үдемелі түзу сызықты қозғалыс
болғанда жод жылдамдық және үдеу арасындағы байланыс
Егер 0= 0 болса, (5.2) формуладан
(5.4).
Ал (5.4) және (4.8) формулалардан:
(5.5).
(5.6).
(5.7).
және (5.4) формуладан
(5.8).
§6. Дененің шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалысы
Дененің шеңбер бойымен модулі тұрақты жылдамдықпен қозғалуын табиғатта
және техникада жиі кездестіруге болады. Мысалы, Айдың Жерді, Жердің Күнді
айналуын әлдебір дәлдікпен осы қозғалыс түріне жатқызуға болады.
Материялық нүкте шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалғанда,
жылдамдық векторының бағыты үздіксіз өзгеріп отырады, бірақта оның модулі
тұрақты болады. Жылдамдық векторының бағыты уақыт өте өзгеретін
болғандықтан, бір қалыпты шеңберлі қозғалыс үдемелі қозғалыс болады.
Центрге тартқыш үдеу
Жылдамдық векторының модулі уақыттан тәуелсіз болғандықган, әрбір уақыт
мезетінде үдеу векгоры жылдамдық векторына перпендикуляр
болады, үдеудің жылдамдық бағытына құраушысы жоқ (2.20-сурет). Дене шеңбер
бойымен бір қалыпты қозғалғанда, оның үдеуі уақыттың әрбір мезетінде
шеңбердің центріне бағытталады, соңдықтан оны центрге тартқыш үдеу деп
атайды.
2.20-сурет
Центрге тартқыш үдеудің модулін анықтайық. Ол үшін жылдамдық векторы
модулі AV өзгерісінің осы өзгеріс болған кішігірім t уақыт аралығына
қатынасын іздестірейік (2.21-сурет). Уақыт аралығы t өте аз
болғандықтан, шеңбердің А және В нүктелеріндегі және B
жылдамдықтар векторлары арасындағы бұрыш та өте кішкентай, сондықтан
(6.1).
2.21-сурет
А және В нүктелердегі жылдамдық векторлары арасындағы бұрыш А және В
нүктелерді шеңбердің центрімен қосатын радиустар арасындағы бұрышка
тең:
(6.2).
(6.1) және (6.2) формулаларын пайдаланып, бір қалыпты шеңберлі
қозғалыстың центрге тартқыш үдеуін анықтаймыз:
(6.3).
Дене шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалғанда, оның центрге тартқыш
үдеуінің модулі өзгермейді, ал үдеудің бағыты үздіксіз өзгереді. Сондықтан
бір қалыпты шеңберлі қозғалыс бір қалыпты айнымалы қозғалыс емес, оның
үдеуі үздіксіз бағытын өзгертеді.
Период және жиілік
Дененің шеңберді бір рет айналып ететін уақыт аралығын айналу периоды
деп атайды және Т әрпімен белгілейді. Радиусы r шеңберде жылдамдықпен
бір қалыпты қозғалған дененің Т айналу периодын анықтау үшін, шеңбердің
ұзындығын жылдамдыққа бөлеміз:
(6.4).
Периодқа кері шама айналу жиілігі деп аталады және әрпімен
белгіленеді:
(6.5).
(6.3), (6.4), (6.5) формулалардан
(6.6).
(6.7).
§7. Жылдамдықтардың қосылуы
Жылдамдықтардың классикалық қосылу заңы
Дене қозғалысының траекториясы, жолы және жылдамдығы - салыстырмалы
шамалар, олар санақ жүйесін таңдауға тәуелді. Біраз практикалық есептерде
бір дененің әр түрлі санақ жүйелеріндегі жылдамдықтарының байланысын білу
қажет.
Егер дене бірінші санақ жүйесінде жылдамдықпен қозғалса және
бірінші санақ жүйесі екіншісімен салыстырғанда 1 жылдамдықпен
қозғалса, онда тәжірибеде анықталғандай, дененің екінші санақ жүйесіндегі
жылдамдығы 1 және 2 жылдамдықтардың қосындысына тең:
(7.1).
Бұл заң жылдамдықтардың классикалық қосылу заңы деп аталады. Мысалы,
Жермен салыстырғанда 1 жылдамдықпен аққан өзен суының бетінде сумен
салыстырғанда 2 жыддамдықпен қозғалған қайықтың Жермен салыстырған
жылдамдығы , 1 және 2 жылдамдықтардың векторлық қосындысына
тең (2.22-сурет).
2.22-сурет
Ал дененің үдеуі, жылдамдықтан айрықша, өзара тұрақты жылдамдықпен
қозғалған барлық санақ жүйелерінде бірдей болады.
Жылдамдықтардың классикалық қосылу заңын пайдалануының шектелуі
Жылдамдыктардың классикалық қосылу заңын қолдану ауқымы шектелген. Бұл
заң с 300000 кмс вакуумдағы жарық жылдамдығынан көп кем болатын
1 және 2 жылдамдықтар үшін үлкен дәлдікпен орындалады. Ал дененің
2 немесе санақ жүйесінің 1 жылдамдықтары вакуумдағы с жарық
жылдамдығына жақындағанда, жылдамдықтар релятивтік қосылу ережесіне
бағынады (54.1).
Автокөлік, пойыз, ұшақ және ғарыш зымыраны, планеталар және жасанды Жер
серіктерінің Жермен салыстырған жылдамдықтары жарық жылдамдығынан кем.
Сондықтан олардың қозғалыстарын Жермен байланысты немесе Жермен
салыстырғанда, с жылдамдықпен қозғалатын санақ жүйелерінде
қарастырғанда, жылдамдықтардың классикалық қосылу заңын пайдалануға болады.
§8. Ньютонның бірінші заңы Динамика
Егер дененің жылдамдығы және үдеуі уақыт өте қалай өзгеретіні белгілі
болса, кинематика заңдарын пайдалану негізінде дене қозғалысын толық
суреттеуге болады. Егер үдеудің уақыт бойынша өзгеру заңы белгілі болса,
онда жылдамдықтың уақыттан тәуелділігі анықталады. Алайда, дененің үдеуін
тек қана басқа денелермен өзара әрекетін қарастыру арқылы ғана анықтауға
болады.
Денелердің өзара әрекетін зерттейтін механика бөлімін динамика деп
атайды.
Төңірегіміздегі денелер қозғалысын байқасақ, көбінесе денелер
қозғалыста болу үшін оларға баска денелер әсер етіп отыру керек. Автокөлік
моторын сөндірсе, аз уақыттан соң тоқтайды, допты соқса, ол да біраз
домалап, тоқтайды.
Бірақ итальян ғалымы Галилео Галилей денелер қозғалысын байқаудан
принципті жаңа тұжырым жасады. Ол қозғалған денелер жылдамдықтарының
өзгерісі әр түрлі жағдайда түрліше өзгеретініне көңіл аударды. Бірдей
бастапқы жылдамдығы бар тас, құммен салыстырғанда, мұз бетінде тоқтағанша
көбірек сырғанайды. Осындай байқаулар нәтижесінде Галилей мынадай тұжырымға
келді: әрбір дененің жылдамдығы тек қана басқа денелермен өзара әрекеті
нәтижесінде ғана өзгереді.
Инерция заңы
1632 жылы Галилей инерция заңын тұжырымдады: егер денеге басқа денелер
әсер етпесе, немесе олардың әсерлері бір-бірін теңестірсе, онда
денетыныштық күйін, немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін,
сақтайды.
Ньютонның бірінші заңы
Ұлы ағылшын ғалымы Исаак Ньютон инерция заңын механиканың негізгі
заңдарының қатарына енгізді, сондықтан инерция заңын Ньютонның бірінші
заңы, немесе механиканың бірінші заңы, деп атайды.
Инерция
Сыртқы әсер болмағанда, дене жылдамдығының сақталу құбылысын инерция
деп атайды. Сайманды айналмалы қайрақпен түйістірсек, инерция құбылысын
көрнекті түрде байқауға болады (2.23-сурет). Қайрақтасының ұсақ бөлшектері
бөлініп, ұшқындап, инерция бойынша бір қалыпты түзу сызықты қозғалады.
Инерция құбылысы бізге күнделікті тәжірибеден де белгілі. Мысалы, автобус
оқыс тоқтағанда, ішіндегі пассажир инерция бойынша бұрынғы жылдамдықпен
ілгері қозғалады. Үлкен жылдамдықпен келе жатқан автобус бұрылғанда,
инерцияға сәйкес пассажир автобус қабырғасына қарай ығысады.
2.23-сурет
Дененің қозғалыс және тыныштық күйлері салыстырмалы болғандықтан, басқа
денелермен әсерлеспеген дененің өзі де бір санақ жүйесінде тыныштықта
болып, басқа санақ жүйесінде үдемелі қозғалыста болуы мүмкін. Сондықтан
инерция заңы барлық санақ жүйелерінде орындала бермейді.
Инерциялық санақ жүйелері
Инерция заңы орындалатын санақ жүйелерін инерциялық санақ жүйелері деп
атайды.
Жер бетінде өтетін тәжірибелерде инерция заңы жеткілікті дәлдікпен
орындалады, сондықтан көбінесе Жермен байланысты санақ жүйелерін инерциялық
санақ жүйелері деп есептейді. Алайда үлкен дәлдікпен өлшеулер өткізгенде,
инерция заңына қайшы келетін құбылыстардың байқалуы Жердің өз осін
айналуымен және Күнді айналу қозғалысымен байланысты.
§9. Күш
Күш векторының бағыты
Қандай да болсын денелердің әсерлесуі олардың жылдамдықтарын өзгертеді,
ал жылдамдық өзгерісінің өлшемі үдеу болады. Сондықтан бір дененің екінші
денеге әрекет ету өлшемі ретінде дененің үдеуіне пропорционал шаманы таңдап
алуға болады. Бұл шаманы күш деп атайды.
Күш Ғ - дененің a үдеуіне тура пропорционал векторлық шама:
Күш әрекетінен туындаған үдеу бағыты күш Ғ бағыты ретінде
қабылданады.
Күш бірлігі
Әр түрлі денелерге бірдей күш әсер еткенде, олардың үдеулері әр түрлі
болу керек. Сондықтан күштің өлшем бірлігін анықтау үшін нақты бір денені
таңдау керек. Физикада күш бірлігін анықтау үшін массасы 1 килограмм қандай
да бір дене алынады.
Халықаралық жүйеде күш өлшемінің бірлігі ретінде массасы 1 килограмм
дененің 1 мс2 үдемелі қозғалысын тудыратын күш қабылданады.
Бұл өлшем бірлігі ньютон (1Н) деп аталады.
Күштерді өлшеу
Әлдебір денеге басқа денелер әсер еткенде, үдеу туындаудан да басқа
нәтижелер болуы мүмкін.
Деформация
Үстел үстіне кішкентай арбаны қойып, оған серіппенің бір шетін
бекітейік. Егер серіппенің екінші шетінен тарт-сақ, арба үдемелі қозғала
бастайды. Арба үдемелі қозғалғанда, серіппе созылады, оның пішіні мен
өлшемдері өзгереді. Денелердің пішіні мен өлшемдерінің өзгеруін деформация
деп атайды.
Серпімділік күштері
Денелердің өзара әрекетінің тәжірибеде байқалатын екінші нәтижесі
олардың деформациясы туындауы мүмкін. Денелер деформацияланғанда туындаған
күштерді серпімділік күштері деп атайды. Біз қарастырған тәжірибеде арбада
үдеудің пайда болу себебі - арбаға деформацияланған серіппенің серпімділік
күші.
Гук заңы
Серіппе созылғанда немесе сығылғанда туындайтын серпімділік күші,
тәжірибелік байқаулар бойынша, серіппенің х деформациясына пропорционал.
(9.1).
Дененің қатқылдығы
(9.1) формуладағы k коэффициенті дененің қатқылдығы деп аталады және
оның өлшемі - ньютон бөлінген метр (Нм). Гук заңындағы минус таңбасы
серпімділік күшінің бағыты деформацияға кері бағытталатынын байқатады.
Динамометр
Гук заңы күштерді өлшейтін құралдарда пайдаланылады. Динамометр
құрамына, негізінен, болаттан жасалған серіппе, шкала және созылу-сығылу
көрсеткіші енеді. Динамометр градуирленгенде, оның шкаласында серіппеге күш
түспегендегі және серіппеге 1 Н күш түскендегі көрсеткіштің болатын орнын
белгілейді. Сонда басқа күштер компенсацияланған жағдайда массасы 1 кг
денені динамометр 1 Н күшпен тартса, дененің үдеуі 1 мс2 болады (2.24-
сурет).
2.24-сурет
Күштердің қосылуы
Тікелей тәжірибеде бір серіппені және екі динамометрді пайдаланып,
күштердің қосылуы жалпы векторлардың қосылу ережесіне сай екенін байқауға
болады. Серіппенің бір шетін тақтайға бекітейік. Серіппенің екінші шетіне
екі динамометрді бекітіп, оларды әр түрлі бағыттарда тартайық. Онда
серіппені әлдебір бұрыш құрастыратын екі күш созады, нәтижесінде серіппе А
нүктеге дейін созылады (2.25-сурет).
2.25-сурет
Динамометрдегі Ғ1 және Ғ2 көрсеткіштерді байқап алып, А нүктеден
1, және 2 векторлар бағытына Ғ1 мен Ғ2 -ге пропорционал \АВ\ және
\АС\ кескіштерді белгілейік (2.26-сурет).
2.26-сурет
Енді екі динамометрдің орнына серіппеге бір ғана динамометрді бекітіп,
серіппені тағы да А нүктеге дейін созайық (2.27-сурет).
2.27-сурет
Параллелограмм ережесін пайдаланып, қандай да болсын векторды
дененің 0 басталатын нүктесінен бағыт алатын екі х және у
күштердің қосындысы екенін байқауға болады (2.28-сурет).
х және ү күштерді күшінің Ох және Оу бағыттарындағы
құраушылары деп атайды.
2.28-сурет
Тең әрекетті күш
Векторлардың қосылу ережесі бойынша 1 және 2 күштердің
қосындысы 1 және 2 күштердің тең әрекетті күші деп аталады.
Модульдері бірдей, қарама-қарсы бағытталған екі күштің тең әрекетті күші
нөлге тең. Денеге мұндай күштердің әрекеті болғанда, күш жоқ болғандағыдай,
дене тыныштық әлде түзу сызықты бір қалыпты қозғалыс күйін сақтайды. Бұл
күштер бір-бірін өзара компенсациялайды дейді.
§10. Ньютонның екінші заңы
Ауырлық күші
Динамометрді вертикаль орналастырайық та, оның ілгегіне әр түрлі
денелерді ілейік. Серіппенің созылуынан барлық денелерді Жер тартатынын
байқауға болады. Бұл күшті ауырлық күші деп атайды.
Дененің массасы
Динамометрдің ілгегіне алдымен бір денені ілейік, одан кейін сол заттан
жасалған көлемі екі есе үлкен денені ілейік. Тәжірибе екінші денеге екі есе
артық ауырлық күші әсер ететінін көрсетеді. Бұдан кейін келемдері бірдей,
әр түрлі заттардан жасалған денелердің ауырлық күштерін елшейік. Мысалы,
көлемдері бірдей екі цилиндрдің біреуі алюминийден, екіншісі болаттан
жасалса, олардың ауырлық күштері әр түрлі. Сонымен денеге әсер ететін
ауырлық күші тек қана көлемге тәуедці деуге болмайды.
Жерге тартылу күшін толығынан анықтайтын физикалық шаманы дененің
массасы деп атайды.
Жерге тартылыс күшіне тура пропорционал болатын физикалық шама дененің
массасы деп аталады.
Килограмм
Массаның өлшем бірлігі ретінде халықаралық килограмм эталонының
массасы қабылданған. Бұл өлшем бірлігі килограмм (1 кг) деп аталады.
Егер өлшем істеген жерде денеге әрекет еткен ауырлық күші халықаралық
килограмм эталонына әрекет ететін ауырлық күшіне тең болса, онда дененің
массасы 1 кг.
Массаны өлшеу
Тең иінді таразыны пайдалалып, денелердің массаларын өзара салыстыруға
болады. Егер таразының табақшаларына массалары бірдей денелерді
орналастырсақ, таразы тепе-тендікте болады. Егер таразының,
табақшаларындағы денелер массаларының айырмашылығы болса, тепе-теңдік
бұзылады. Тең иінді таразыны және массалары әр түрлі өлшеу тастарды
пайдаланып, қандай да болсын дененің массасын анықтауға болады. Дененің
массасы оны тең иінді таразыда теңестіретін өлшеу тастарының массалары
қосындысына тең.
Үдеудің дене массасынан тәуелділігі
Әр түрлі денелерге бірдей күш әсер еткенде, олардың үдеуі әр түрлі
болатыны белгілі. Дененің үдеуі оған әсер етуші күштен басқа қандай шамадан
тәуелді деген сұрақ қояйық. Тәжірибелерден мынадай жауап аламыз: бірдей
күштер әрекет еткенде, денелердің үдеуі тек қана олардың массаларынан
тәуелді.
Бірдей күш әрекет еткенде, дененін, үдеуі оның массасына кері
пропорционал болады:
Ньютонның екінші заңы
Анықтама бойынша, күш дененің үдеуіне пропорционал. Сондықтан дененің
үдеуі оған әрекет ететін күшке тура пропорционал және дененің массасына
кері пропорционал. Бұл тұжырымдама Ньютонның екінші заңы, немесе
механиканың екінші заңы, деп аталады.
(10.1).Ньютонның екінші заңын пайдаланып, тәжірибеде кездесетін үш
түрлі есептерді шешуге болады. Егер күштің және дененің массасы белгілі
болса, дененің үдеуін анықтауға болады. Дененің массасы мен үдеуі
анықталған болса, дененің үдеуін тудыратын күш табылады:
(10.2).
үдеу дененіңмассасын анықтайды.;
(10.3).
Масса - дене инерттігінің өлшемі
Денеге күш әрекет еткенде, дене тыныштық немесе қозғалыс күйін оқыс
өзгерте алмайтындығы тәжірибеден белгілі. Денелердің бұл қасиеті инерттік
деп аталады.
Әр түрлі денелерге бірдей күш әрекет еткенде, денелердің үдеулері әр
түрлі болатынын Ньютонның екінші заңынан білеміз. Дененің массасы
қаншалықты көп болса, дененің жылдамдығы соншалықты баяу өзгереді. Сонымен
масса - дене инерттігінің өлшемі.
Механиканың екінші заңы қолдануының шектелуі
Ұшақтан секірген парашютшімен байланысты санақ жүйесінде Жер және оның
үстіндегі барлық денелер жоғарыға еркін түсу үдеуімен қозғалады. Алайда
парашютші секіріп шыққанда, Жерді және басқа денелерді жоғарыға итеретін
күш табиғатта жоқ. Сонымен үдемелі қозғалған парашютшімен байланысты жүйеде
механиканың екінші заңы орындалмайды.
Механиканың екінші заңы тек қана инерциялық санақ жүйелерінде
орындалады.
§11.Импульс
Денеге тұрақты күш әрекет еткенде, оның жылдамдығы неден тәуелді екенін
қарастырайық. Тұрақты күш массасы m денеге әсер еткенде, ол тұрақты үдеумен
қозғалады
t уақыт аралығында дене жылдамдығының өзгерісі :
(11.1).
Бұл формула дене жылдамдығының өзгерісі күшпен қатар күш әрекет ететін
уақыт аралығына пропорционал екенін көрсетеді.
Егер үстел үстіндегі арбашаны байланған жіп арқылы аз күшпен тартсақ,
арбаша қозғала бастайды және оның жылдамдығы өседі (2.29-сурет).
2.29-сурет.
Егерде жіпті оқыс тартсақ, жіп үзіледі (2.30-сурет), ал арбашаның
жылдамдығы соншалықты өзгере қоймайды. Жіптің үзілгені екінші жағдайда
арбашаға әрекет еткен күш бірінші тәжірибедегіден артық екенін байқатады,
алайда күш аз ғана уақыт әрекет еткендіктен, орташа жылдамдығының өзгерісі
де аз болады.
2.30-сурет
Күш импульсі
Күш және күш әрекет еткен уақыт аралығы көбейтіндісіне тең физикалық
шама күш импульсі деп аталады.
Біз дене жылдамдығының өзгерісі күш импульсіне тура пропорционал екенін
анықтадық. Сонымен, (11.1)-ден дене массасының және дене жылдамдығы
өзгерісінің көбейтіндісі күш импульсіне тең:
(11.2)
немесе
(11.3).
Дене импульсі
Соңғы (11.3) өрнектен қандай да болсын денеге бірдей күш бірдей уақыт
әрекет еткенде, ол денелердің әлдебір физикалық сипаттамасы бірдей
өзгеретінін байқаймыз.
Дененің массасы және дене жылдамдығының көбейтіндісіне тең физикалық
шама дене импульсі деп аталады.
Қозғалыс мөлшері
Дене импульсінің өзгерісі осы өзгерісті тудыратын күш импульсіне тең.
Дене импульсі - дене қозғалысының сандық сипаттамасы. Кейбір кезде дене
импульсін қозғалыс мөлшері деп атайды.
Дене импульсі латын әрпімен белгіленеді:
(11.4).
1 мс жылдамдықпен қозғалған массасы 1 кг дененің импульсі халықаралық
жүйеде импульс бірлігі ретінде қабылданған:
Екі дене өзара әрекеттескенде, әрбірінің жылдамдығы және импульсі
өзгереді. Тәжірибелердің көрсетуінше, денелердің әсерлесуге дейінгі импульс
векторларының қосындысы 1 + 2 денелер әрекеттескеннен кейінгі
импульс векторларының қосындысына + тең:
(11.5).
Импульс сақталу заңы
Барлық әрекеттесулерде импульс векторлары қосындысының тұрақты болуы -
табиғаттың (әмбебап) универсалды заңы. Бұл физиканың негізгі немесе
фундаменталды заңдарының бірі - импульс сақталу заңы.
Бұл заң екі дене әрекетескенде ғана емес, қанша дене әрекеттессе де
орындалады
(11.6).
Инерциялық санақ жүйесінде сыртқы күштер жоқ болғанда, денелер өзара
қалайша әрекеттессе де, олардың импульс векторларының қосындысы тұрақты
болады.
Егер өзара әрекеттесетін денелердің импульс векторларының қосындысы
тұрақты болса, онда өзара әрекеттесетін денелердің импульс векторлары
өзгерістерінің қосындысы нөлге тең болады:
(11.7).
§12. Ньютонның үшінші заңы
Импульс сақталу заңын пайдаланып, екі дененің өзара әрекетін толығырақ
қарастырайық. Егер массалары т1 және т2 екі дененің өзара әрекеті
нәтижесінде олардың жылдамдықтары тиісті 1 және 2
өзгерсе, онда импульс сақталу заңына (11.7) сәйкес мына тепе-тендіктер
орындалады:
немесе
(12.1).
Соңғы тендікті денелер өзара әрекетінің t уақыт аралығына бөлейік:
(12.2).
Егер денелердің өзара әрекеті уақыт аралығы өте аз, болса, осы тендікті
былай жазуға болады:
(12.3)
немесе
(12.4).
Ньютонның үшінші заңы
Екі дене өзара әрекеттескенде, әрбір денеге әрекетететін күш
векторларының модульдері бірдей, ал бағыттары бір түзуде қарама - қарсы
болады (2.31 -сурет).
Бұл тұжырым Ньютонның үшінші заңы, немесе механиканың үшінші заңы, деп
аталады.
2.31-сурет.
Ньютонньщ үшінші заңының тағы да бір тұжырымдамасы: әрбір әрекетке оған
тең, қарама-қарсы бағытталған кері әрекет бар.
Әрекет және кері әрекет күштерінің физикалық табиғаты бірдей және олар
әр түрлі денелерге әрекет етеді.
Импульс сақталу заңы тек қана инерциялық санақ жүйелерінде орындалады,
сондықтан Ньютонның үшінші заңы да тек инерциялық санақ жүйелерінде
орындалады.
§13. Реактивті қозғалыс
Өзара әрекеттесетін денелер жылдамдығының өзгерісін және әрекет етуші
күштерді Ньютонның үшінші заңын және импульс сақталу заңын қолданып,
денелердің үдеулерін есептемей де, тауып алуға мүмкіншілік туады. Басқа
әдістермен шығарылмайтын практикалық есептердің шешімі де табылады. Мысалы,
импульс сақталу заңын қолданып, реактивті қозғалтқыштарды пайдалануға
байланысты туындайтын есептерді шеше аламыз.
Зымыран (ракета)
Сұйық отынды пайдаланатын зымыран (ракета) құрамында сұйық отын қоры,
тотықтырғыш, сорғыштар және жану камерасы бар. Сорғыштар отынды және
тотықтырғышты жану камерасына жеткізеді. Отынды жандырғанда биік
температураға дейін қызған газ түріндегі жану өнімдері зымыранның
соплосынан ытқып шығады (2.32-сурет). Сұйық отын зымыранның соплосынан
шьщқан газдардың жылдамдығы 3-5 кмс-ге дейін жетеді.
2.32-сурет
Қозғалтқыш t аз уақыт аралығында жұмыс істегенде, зымыранның
соплосынан массасы m ыстықгаздар жылдамдықпен сыртқа шығарылады.
Зымыран және оның қозғалтқышымен сыртқа шығарылған газдар өзара
әрекеттеседі. Сыртқы күштер жоқ болғанда, импульс сақталу заңына сәйкес
өзара әрекеттесетін денелердің импульс векторларының қосындысы тұрақты
болып сақталады. Қозғалтқыштар жұмыс істей бастағанша, зымыранның және
отынның импульстері нөлге тең, сондықтан қозғалтқыштар жұмыс істей
бастағаннан кейін де зымыранның және сыртқа шығатын газдар импульстерінің
қосындысы нөлге тең:
(13.1).
Мұндағы М - зымыранның массасы, - зымыран жылдамдығының
өзгерісі, m - сыртқа шығарылған газдардың массасы, - газдардың
шығу жылдамдығы.Сонымен импульс векторлары үшін
(13.2).
ал зымыран жылдамдығының өзгерісі
(13.3).
Зымыранның қозғалтқыштары жұмыс істеген кезде, оның массасы М аз ғана
өзгеретін болса, бұл формула бойынша зымыран жылдамдығыньщ өзгерісін
есептеуге болады.
Зымыран импульсінің t уақыт аралығындағы өзгерісі реактивті
қозғалтқыштардың жұмыс істеуі нәтижесінде туындаған Ғт тартылыс күші
импульсіне тең:
(13.4).
Соңғы екі тендіктен:
(13.5)
немесе
(13.6),
Мұнда - отынның секундтық шығыны. Сонымен (13.6) формула бойынша
реактивті қозғалтқыштың тарту күшін реактивті ағыс жылдамдығы және
секундтық масса шығыны арқылы анықтауға болады.
Зымыранның қозғалысы үшін оның қоршаған ортамен өзара әрекетінің қажеті
жоқ. Сондықтан зымыранды Жердің жасанды серіктерін және ғарыш станцияларын
сыртқа шығаруға пайдаланады.
Реактивті қозғалтқыштарды қолданып, ғарыш кеңістігіне ұшуға
болатындығын ғылыми тұрғыдан 1903 жылы, алғашқы рет орыс ғалымы Константин
Эдуардович Циолковский дәлелдеген.
§14. Бүкіләлемдік тартылыс заңы
Ауырлық күші
Кез келген массасы бар денелер бірдей g еркін түсу үдеуімен Жерге
құлайды. Бұл фактіден Жер бетіндегі барлық денелерге массаларына
пропорционал күш әрекет етеді деген тұжырым жасауға болады. Осы күш ауырлық
күші деп аталады. Ньютонның екінші заңына сәйкес ауырлық күші Ғ дене
массасының m және еркін түсу g үдеуінің көбейтіндісіне тең:
Ауырлық күші Жердің бетінде ғана емес, сонымен қатар 1 м, 100 м,
1 км, 30 км биіктіктерде де әрекет ететіні тәжірибеден белгілі. Ал бұдан
да алыс қашықтықтарда ауырлық күші бар ма? Жерден алыстағанда ауырлық күші
өзгере ме? Бұл сұрақтарға 1682 жылы алғашқы рет ағылшын ғалымы Исаак Ньютон
жауап берді.
Айдың Жерді айналу қозғалысында туындайтын центрге тартқыш үдеуін
есептегенде (2.33-сурет), бұл үдеу Жер бетіндегі еркін түсу үдеуінен 3600
есе кем екенін Ньютон анықтады. Жердің центрі және беті арасындағы қашықтық
Айға дейінгі арақашықтықтан 60 есе кем. Сондықтан, егер ауырлық күші
қашықтықтың квадратына кері пропорционал өзгерсе, Айдың центрге тартқыш
үдеуі Жердің тартылыс күші арқылы түсіндіріледі.
2.33-сурет
Бүкіләлемдік тартылыс күші
Ньютон осы есептеулер негізінде Жер бетіндегі ауырлық күші бүкіл
әлемде, барлық денелер арасында болатын әмбебап өзара әрекеттің бір
көрінісі деген тұжырым жасады. Бұл күшті ол бүкіләлемдік тартылыс күші деп
атады.
Егер екі дененің өлшемі олардың арақашықтығынан көп кем болса, онда
бүкіләлемдік тартылыс күші Ғ денелердің т1 және т2 массалар көбейтіндісіне
тура пропорционал және денелердің арақашықтығының квадратына кері
пропорционал:
Бүкіләлемдік тартылыс заңы
Бүкіләлемдік тартылыс күшінің денелер массаларынан және арақашықтығынан
тәуелділігін анықтайтын (14.1) тендік бүкіләлемдік тартылыс заңы деп
аталады.
Гравитациялық тұрақты
Бүкіләлемдік тартылыс заңындағы (14.1) G коэффициент гравитациялық
тұрақты деп аталады. Массалары белгілі екі дененің гравитациялық тартылыс
күшін өлшеу арқылы гравитациялық тұрақтыны тәжірибеде анықтауға болады.
1788 жылы ағылшын физигі Генри Кавендиш осындай тәжірибені алғашқы рет
өткізді. Қазіргі тәжірибелер нәтижелері бойынша, гравитациялық тұрақтының
мәні:
§15. Салмақ және салмақсыздық
Дененің салмағы
Күнделікті өмірде салмақ деген ұғымды жиі пайдаланады. Дененің
горизонталь тірекке немесе вертикаль аспаға әрекет ететін күшін салмақ деп
атайды.
Ньютонның үшінші заңына сәйкес тірек жағынан денеге Ғ реакция күші
әрекет етеді, әрі ол күштің модулі ауырлық күші Р модуліне тең, ал бағыты
кері болады (2.34-сурет):
(15.1).
2.34-сурет
Тіректің реакциясымен қатар денеге ауырлық күші әрекет етеді.
Егер осы екі куштің әрекетінен дене тыныштықта болса немесе тұрақты
жылдамдықпен қозғалса, онда бұл күштердің қосындысы нөлге тең:
(15.2)
немесе
(15.3).
(15.1) және (15.3) өрнектерден келесі тұжырым жасаймыз: тыныштық
немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыста болған дененің салмағы Жер
жағынан әрекет ететін күш ауырлық күшіне тең
(15.4).
Бірақ та ауырлық күші денеге, ал дененің салмағы тірекке
әрекет етеді.
Дене және тірек үдемелі қозғалғанда, дененің салмағы ауырлық күшінен
артық та, кем де болуы мүмкін.
Мысалы, лифт үдемелі қозғалсын және үдеу векторы төменге
бағытталсын. Дәл осындай үдеу лифтінің ішінде орналасқан денеде болады.
Ньютонның екінші заңы бойынша, ауырлық күші және еденнің денеге
әрекет ететін серпімділік күші векторларының қосындысы дененің массасыжәне
үдеуінің көбейтіндісіне тең(2.35-сурет):
2.35-сурет
Ауырлық күші және серпімділік күші қарама-қарсы бағытталған,
ал үдеу векторының және бағыттары бірдей. Сондықтан Салмақты
(15.6) және (15.1) өрнектерден анықтаймыз:
(15.7).
Сонымен лифтінің үдеуі төменге бағытталғанда, лифтіде дененің салмағы
ауырлық күшінен та шамаға кем.
Егер лифтінің үдеуі еркін түсу үдеуіне тең болса, лифтіде
дененің салмағы нөлге тең:
Р=0.
Салмақсыздық
Дене және тірек еркін түсу үдеуімен қозғалғанда, дене салмағының болмау
құбылысы салмақсыздық аталады.
Жер атмосферасынан тыс кеңістікте ғарыш кемесі инерция бойынша
қозғалғанда, оған тек қана бүкіл-әлемдік тартылыс күші әрекет етеді. Ғарыш
кемесі және ғарышкер бірдей еркін түсу үдеуімен қозғалады, сондықтан
ғарышкердің салмағы нөлге тең. Салмақсыздық күйін басқа жағдайларда да
байқауға болады. Ғарышкерлерді дайындау кезінде салмақсыздықты ұшақтарда
тудырады. Ол үшін үлкен биіктікке көтерілген ұшақ әлдебір уақыт төменге
еркін түсу үдеуімен қозғалады.
Асқын жүк
Үдемелі қозғалған лифтінің үдеуі жоғарыға бағытталса, үдеу және
серпімділік күші векторларының бағыты бірдей (2.36-сурет). Бұл жағдайда
(15.5) өрнектен:
(15.8).
2.36-сурет
Дененің салмағы Р (15.8) және (15.1) өрнектерден табылады:
(15.9).
Сонымен дененің салмағы ауырлық күшінен артық.
Егер дене және тірек үдемелі қозғалыста болса, дененің салмағы оған
әрекет ететін ауырлық күшінен асып түссе, онда Р салмақтың mg ауырлық
күшіне қатынасын асқын жүк деп атайды. Асқын жүкті ғарышкерлер, ұшқыштар,
спорт автомобильдерінің жүргізушілері жиі сезінеді.
§16. Дененің ауырлық күші әрекетінен қозғалуы
Жерде және Жер бетіне жақын ғарыш кеңістігінде орналасқан барлық
денелерге Жердің тартылыс күші әрекет етеді. Бұл тыныштықтағы денелермен
қатар қозғалған денелерге де әрекет етеді.
Ауырлық күші әрекетінен қозғалған денелердің траекторияларын,
координаталарын, жылдамдық пен үдеулерін есептегенде, көбінесе олардың
Жермен өзара әрекетінің қарапайымдалған екі модельдің біреуін қолданады.
Біртекті гравитациялық өріс
Бірінші модель - біртекті гравитациялық өріс моделі. Егер орын ауыстыру
Жердің радиусынан көп кем болса, осы модельді қолдануға болады. Бұл
жағдайда дененің қозғалыс траекториясының барлық нүктелерінде ауырлық күші
mg векторының модулі де, бағыты да тұрақты деп есептейміз (2.37-сурет).
2.37-сурет
Егерде дененің орын ауыстыруы Жердің радиусымен салыстырмалы болса,
онда дене қозғалғанда, ауырлық mg күшінің модулі мен бағыты өзгеретіндігін
ескеру қажет. Бұндай жағдайларда екінші модельді пайдаланған ыңғайлы. Жер
бұл модельде массасы Жердің массасына тең Жердің центрінде орналасқан
материялық нүкте деп саналады. Дене қозғалысы траекториясының әрбір
нүктесінде ауырлық күші Жердің центріне бағытталған, ал күштің модулі
бүкіләлемдік тартылыс заңына сәйкес анықталады (2.38-сурет).
2.38-сурет
Біртекті гравитациялық өрістегі дененің қозғалысын қарастырайық. Дене
жер бетінен горизонтпен бұрыш құрастыратын бастапқы 0
жылдамдықпен лақтырылсын. Әлдебір t уақыт қозғалған дененің
координаталарын, жылдамдығын, максималды көтерілетін биіктігін, ұшу
уақытын, қашықтығын анықтайық. Ауаның кедергісін ескермейміз.
Егер дененің жылдамдығы бірінші ғарыштық жылдамдықтан көп кем болса,
онда ауырлық күшінің әрекетін біртекті гравитациялық өрістің әрекеті
ретінде қарастыруға болады.
Санақ денесі ретінде Жерді таңдап аламыз. Координаталар жүйесінің
бастапқы нүктесін дененің бастапқы уақыт t = 0 мезетінде болған нүктеге
орналастырып, Оу координаталық осін жоғарыға вертикаль бағыттайық,
координаталық уОх жазықтығын бастапқы 0 жылдамдыққа
сәйкестендірейік(2.39-сурет).
2.39-сурет
Ауырлық күшінің векторы төменге вертикаль бағытталғандықтан, таңдап
алынған координаталар жүйесінде дененің қозғалысы уОх жазықтықта өтеді, ал
дененің кеңістіктегі орны бір мәнді түрде екі х және у координатамен
анықталады. Бастапқы t = 0 мезетте дене координаталар жүйесінің басында
орналасқан, сондықтан х0= 0, у0 = 0. Ох осі бойынша денеге әрекет ететін
сыртқы күш жоқ, сондықтан х координатаның уақыттан тәуелділігі: х = х∙
t,
мұнда (16.1).
Оу осі бойымен денеге ауырлық күші әрекет етеді. Бұл күштің әрекетінен
дене тұрақгы үдеумен қозғалады және үдеудің бағыты бастапқы
жылдамдықтың 0у құраушысына кері болады, сондықтан дененің у
координатасының тендеуі:
(16.2).
Қандай да t уақыт мезетіндегі дененің координаталарын (16.1) және
(16.2) теңдеулер анықтайды. Дене жылдамдығының Ох осіне проекциясы уақыт
өте өзгермейді:
(16.3).
Ал жылдамдықтың Оу осіне проекциясының тендеуі:
(16.4).
Жылдамдықтың модулін анықтайық:
(16.5).
Жылдамдық векторының бағытын және Ох осі арасындағы β бұрыш
анықтайды.
(16.6).
Дене максималды биіктікке көтерілген t уақыт мезетінде дене көтерілуін
тоқтатады, жылдамдықтың Оу ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz