Көлдің су деңгейінің ауытқуларын математикалық есептеулер арқылы модель жасап анықтау

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 16 бет
Таңдаулыға:

Түркістан Гуманитарлық-Техникалық колледжі

Курстық жоба
Тақырыбы: Көлдің су деңгейінің ауытқуларын математикалық есептеулер арқылы
модель жасап анықтау.

Орындаған: Жүмаханова И

Тексерген: Баялы А.Т

Түркістан-2008 ж.

Мазмұны
Кіріспе
1. Модельдердің құрылу
түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... .3
2. Модельдеудің тәсілдерінің
ерекшеліктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
...4
3. Сызықтық теңдеулер жүйесі есебінің
қойылуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..5
4. Модельдендіру және оның теориясының дамытылуы мен
қолданылуы ... .5
5. Экономикалық
модельдер ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...8
6. Модельдің
ролі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ..9
7. Модельдің математикалық құрылымы
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ..9
8. Математикалық модель және оның негізгі
элементтері ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
9. Модельдердің негізгі
түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ..13
10. Математикалық модельдеу және есептеу
эксперименті ... ... ... ... ... ... ... ... ... .13
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе
Экономикада математиканы қолдану мыналарға мүмкіндік береді:
1) Экономикалық құбылмалылар мен объектілер арасындағы маңызды
байланыстарды анықтап және формальді түрде жазып көрсету: күрделі
объекттің зерттелуі жоғары деңгейдегі абстракцияны білдіреді;
2) Мұқият қалыптастырылған бастапқы мәліметтермен дедукция әдістерінің
қатынасы арқылы зерттеліп отырған объектке байланысты қорытындылар
алуға болады;
3) Математика мен статистиканың тәсілдері обюъект туралы жаңа білімдерді
индуктивті түрде алуға мүмкіндік береді. Оның құбылмалылықтарына
байланысты қалыбы мен параметрін бағалау;
4) Математика тілінің қолданылуы экономикалық теорияның жағдайын нақты
және шағын түрде беруге және оның қорытындылары мен түсініктерін
қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Математикалық модельді ХVІІІ ғасырда Ф.Коне, А.Смат, Д.Рикардо, ХІХ
ғасырда Л.Вальрас, О.Курно, В. Паретто, Ф.Эджворт ал, ХХ ғасырда Д.Хикс,
Р.Солоу, В.Леонтьев және т.б. қарастырған.
Кез – келген экономикалық зерттеу әрқашан теориямен (экономикалық модель)
практиканың (статистикалық мәліметтердің) бірігуін анықтайды. Біз бақылап
отырған процестерді жазу және түсіндіру үшін теориялық модельді қолданамыз
және модельдің эмпирикалық құрылуы мен негізделуі мақсатымен статистикалық
мәліметтреді жинаймыз.

1. Модельдердің құрылу түрлері

Негізгі зерттеу объекттері болып аналитикалық модельдер болып табылады
(ары қарай жай қарапайым модельдер). Сонымен қатар зерттеліп отырған
процесстің немесе құбылыстың модельінің құрылуы зерттеу операциясының
тапсырмаларының құрылғанын білдірмейтінін атап өту керек. Бір модельдің
көмегімен әртүрлі операцияларды зерттеуге болады. Қорытындысында
оптимизациялық тапсырма құрылатын операция мақсатының құрылымы мен
формализациясы ғана, зерттеу операциясының тапсырмасын анықтайды. Модельдің
құрылуы – бұл өнер, сондықтан кез – келген модельді құруға арналған қатаң
алгоритм жоқ. Тек қана бұл құрылымның негізгі сәттерін бөліп алуға болады.
1. Модельдің құрылуы айнымалыларды таңдаудан басаталады, олардың сандық
белгілерінің сәйкестігі процестің бір баламасын анықтайды. Бқұл
айнымалылар тапсырмалар параметрі немесе шешім элементі деп аталады.
Бұл айнымалыларды сәтті таңдаудан модельдің қарапайымдылығы тәуелді
болатынын ұмытпау керек және соңында ары қарайғы сараптаманың
ыңғайлылығы.
2. Айнымалыларды таңдаудан кейін осы айнымалыларды қанағаттандыратын
шектеулер құрастырылады. Сонымен бірге модельге барлық шектеулі
ережелер ендірілуін және де сонымен қатар бірде – бір артық немесе
тапсырманың талабына сәйкес келмейтін қатаң формада болмауын қадағалау
керек.
3. Мақсаттық функция құрастырылады, ол математикалық формамен жақсы
баламаны таңдаудың әсерлілігін көрсетеде, басқа сөзбен айқанда,
екініші пункттен алынған модельге операцияның мақсаты қойылады.

2. Модельдеудің тәсілдерінің ерекшеліктері

ЭЕМ – де модельдеуді қолданудың сандық және сапалық ұтыстары мыналардан
тұрарды:
1. Жартылай өндірістік құрылым немесе лабораториялық сулбаны жасауға
керекті ұзақ уақыт пен көп еңбектену толығымен немесе жартылай
жоғалады.
2. Сынақ уақыты мен мінездемелерді анықтауға кететін уақыт анағұрлым
қысқарады.
3. Мінездемелері белгілі, бірақ жасаушының элементі қазіргі уақытта жоқ
элементтерден тұратын жүйелерді жасауға мүмкіндік туады; кейде тіпті
мүмкін емес, қондырғы үшін немесе сынақшы үшін қауіп тудыратын,
күрделі құрал – жабықты қажет ететін, табиғи сынақта қиынға түсетін
әсерлерді ұйқастыруға мүмкіндік туады; өлшеуіш құралдардың көмегімен
алуға мүмкін емес объекттің қосымша мінездемесін оңай алуға болады.
Кез – келген сандық тәсіл сияқты математикалық модельдеу де
кемшіліктерден тұрады: шешім әрқашан жекеше мінездемеден тұрады, жүйенің
параметрлерінің белгілері мен бастапқы ережеріне сай келеді. Сондықтан
жүйенің жан – жақты сарапталуы үшін оның функциялану барысын көп рет
модельдеу керек. математикаылқ модельдеу көмегімен жасалған барлық
тапсырмалардышешу кезіндегі бірінші сұрақ қажетті дәлдікті алу болып
табылады. Модельделген мәліметтердің жеткіліксіз дәлдігі жалған
қорытындыларға немесе технологиялық процестің дұрас емес баламасын таңдауға
әкеліп соғады. ЭЕМ – де модельдеу жағдайында құралдық дәлдікті екі шынайы
фактор шектейді: ЭЕМ сенімділігі және статистикалық зерттеу және
модельдеудегі кездейсоқ сандарды формалаудағы дәлдік. Кездейсоқ тоқтауларды
ЭЕМ қосылған графикалық дисплейдің визуалды бақылауынан анықтауға боолады.
Модельдеудің дискреттік қатары ретіндегі шынайы үзілмейтін жүйенің ұсынылуы
дәлдіктің қосымша жоғалуымен байланысты. Сондықтан модельдің жағдайы мен
кірушіл дабылдар ерікті түрде таңдалмайды ал талап етілетін қорытынды
дәлдігіне тәуелді, бұл дабылдардың мінездемелері мен модельдеуші жүйенің
ерекшеліктері арнайы есептелуі керек.

3. Сызықтық теңдеулер жүйесінің есебінің қойылуы.

Сызықтық бағдараламалау есебі L = c1 * x1+...+c n * x n (1), сызықтық
мақсатты функуияны қысқартатын X=(x1,...,x n) векторын табумен
түйінделеді, олардың айнымалылары сызықтық шектеулерге тәуелді

a 11 * x1 +...+ a 1 n * x nb1,
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (2)
a s1 * x1 +...+ a s n * x nb s,
a s+1 1 *x1 +...+a s+1 n *x nb s+1,
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. (3)
a s + t 1 *x1 +...+a s + t n *x nb s + t,
x10,...,x k0,k0 (4)
(1 ) – (4) формулаларын сызықтық бағдараламалау есебі деп жазудың ерікті
формасында немесе сызықтық бағдараламалау есебі деп аталады.
(1) мақсаттық функцияның ең аз мәнінде (ең көп мәнінде) қаралатын мүмкін
шешім оптималды шешім деп аталады.
4. Модельдендіру және оның теориясының дамытылуы мен қолданылуы.

Жүйені математикалық тәсілдерімен (эконометрика) жазылып көрсетілуі,
зерттеу және моделдеу қорытындылары бойынша шынайы объекттер және
байланыстар туралы бекітуді береді. Қорытындылардың сенімді екеніне көз
жеткізу үшін олардың сенім ділігі мен қате жіберу көлемін бағалай білуді
үйрену қажет. Нобель сыйлығының лауреаттары: Тинберген, Фриш, Самуэльсон,
Леонтьев, Ханторович. Модельде есептелмеген барлық факторлар объектке
бірқатар қорытындылаушы әсер береді деп есептеледі, олардың көлемі алдын
ала белгісіз және кездейсоқ фактор деп жазылуы мүмкін.
Модельге кездейсоқ компоненттің ендірілуі оның басқа құбылмалыларының
өзара қарым – қатынастарының детерменирленуінің тоқтап және стохастикалық
болуына әкеліп соғады, оны шынайы өмірде байқауға болады. Модельдің
мәліметтері 2 түрге бөлінеді: тоғысатын мәліметтер (cross – section data)
және уақыттық қатарлар (time series).
Тоғысушы мәліметтер - көрсеткіштер бойынша мәліметтер, олар әртүрлі
бір типті объекттер үшін алынған (фирмалар, аймақтар). Осы жағдайда барлық
мәліметтер немесе бірдей уақыт сәтіне жатады (немесе уақыт жоқ).
Уақыттық қатарлар – бір объектінің әртүрлі уақыт сәттерін көрсететін
мәліметтер:
1. Нақты бір уақыттағы халықтың қаржылық жағдайына бақылаудан алынған
мәліметтер;
2. Уақыттық қатарлардың мәліметтері тоқтатылу болған кездегі тәуелділік
пен олардың нәтижелік белгілерімен ситапталады.
Әртүрлі жалпы және таңдамалы статистикалық бақылауларды бөліп алады.
Статистикалық бақылаудың негізгі өңдеу болып ақиқат теориясы табылады.
Ақиқат теориясы жалпы кездейсоқ жағдайлардың заңдылықтарын зерттейді. Нақты
ережелер кешенінің жүзеге асуын сынау, олар шектеусіз көлемде туындай
алады. Сынаудың бір келкі емес қорытынды жағдайы болуы мүмкін. Жағдай
сенімді, кездейсоқ, мүмкін емес болуы мүмкін. Эконометрияда қателердің 2
категориясы анықталған: жүйелік және кездейсоқ.
Жүйелік – қате жіберу тәжірибе кезінде мүлдем өзгермейтін, оның бір
жаққа жылжуын туындата отырып бірдейтүрде сынақтың ақырғы қорытындысына
кіреді. Оның көздері мен құрал – саймандары оларды қоршаған ортаның
жағдайымен байланысты.
Микро және макро деңгейдегі қазіргі замандағы экономикалық теория
қажетті табиғи элемент математикалық модельдер мен тәсілдерден тұрады.
Экономикада математиканы қолдану мыналарға мүмкіндік береді:
5) Экономикалық құбылмалылар мен объектілер арасындағы маңызды
байланыстарды анықтап және формальді түрде жазып көрсету: күрделі
объекттің зерттелуі жоғары деңгейдегі абстракцияны білдіреді;
6) Мұқият қалыптастырылған бастапқы мәліметтермен дедукция әдістерінің
қатынасы арқылы зерттеліп отырған объектке байланысты қорытындылар
алуға болады;
7) Математика мен статистиканың тәсілдері обюъект туралы жаңа білімдерді
индуктивті түрде алуға мүмкіндік береді. Оның құбылмалылықтарына
байланысты қалыбы мен параметрін бағалау;
8) Математика тілінің қолданылуы экономикалық теорияның жағдайын нақты
және шағын түрде беруге және оның қорытындылары мен түсініктерін
қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Математикалық модельді ХVІІІ ғасырда Ф.Коне, А.Смат, Д.Рикардо, ХІХ
ғасырда Л.Вальрас, О.Курно, В. Паретто, Ф.Эджворт ал, ХХ ғасырда Д.Хикс,
Р.Солоу, В.Леонтьев және т.б. қарастырған.
Кез – келген экономикалық зерттеу әрқашан теориямен (экономикалық модель)
практиканың (статистикалық мәліметтердің) бірігуін анықтайды. Біз бақылап
отырған процестерді жазу және түсіндіру үшін теориялық модельді қолданамыз
және модельдің эмпирикалық құрылуы мен негізделуі мақсатымен статистикалық
мәліметтреді жинаймыз.

5. Экономикалық модельдер

Модель түсінігі әртүрлі экономикалық құбылыстарды зерттеу үшін
бағдарламалық модельдер деп аталатын олардың қарапайымдандырылған
формальдік жазбаларын қолданады. Модельдің мысалы болып тұтынушылық таңдау
моделі, фирманың моделі, экономикалық өсу моделі, тауарлық және қаржы
нарықтарындағы тепе – теңдік моделі жыне басқалар бола алады. Программистер
моделді құра отырып зерттеліп отырған құбылысты анықтайтын фактоларды
анықтап және қойылған мәселені шешуге қажеті жоқ детальдарды алып тастайды.
Модельдің объектілік функциялануының негізге ерекшеліктерінің
формализациялануы оларға әсер етудің мүмкін іздерін бағалауға және осындай
бағалауларды басқаруда қолдануға мүмкіндік береді.
Әдетте модель қалай құрылады.
1. Зерттеу пәні мен мақсаты формаланады.
2. Қарастырылып отырған экономикалық жүйеде құрылымдық немесе функционалды
элементтерді анықтап алады, оолар берілген мақсатқа сай келуі керек, осы
элементтердің анағұрлым маңызды сапалық мінездемелерін анықтайды.
3. Модель элементтері арасындағы өзара қарым – қатынастар сапалы түрде
жазылады.
4. модельдің объектісін есептеп отырған мінездемесі үшін символикалық
белгілер ендіріледі, және олардың арасындағ өзара қарым – қатынас
формализацияланады, яғни математикалық модель қалыптасады.
5. Модельдің математикалық есебі мен алынған шешімнің сараптасы
жүргізіледі.

6. Модельдің ролі.

Модельдің объектілік функциялануының ерекшеліктерін анықтауға және
осының негізінде объекттің қандай да бір параметрлері өзгерген кезіндегі
болашақ мінез – құлқын болжамдауға мүмкіндік береді. Болашақ өзгерістердің
болжамдалуы, мысалы, айырбас бағамының өсуі, экономикалық коньюнгтураның
нашарлауы, пайданың азаюын тек ішкі сезімге ғана сүйене отырып орындалады.
Бірақ осы жағдайда қарастырылып отырған жағдайға әсер ететін экономикалық
көрсеткіштердің маңызды қарым – қатынастары дұрыс анықтылмай немесе
сенімсіз бағаланып жіберілуі мүмкін. Модельде айнымалылардың барлық қарым –
қатынастарын санды түрде бағлауға болады, ол анағұрлым сапалы және сенімді
болжам алуға мүмкіндік береді.
Модельдің толық еместігі
Анықталуы бойынша кез-келген экономикалық модель абстрактылы және
осыған байланысты толық емес өйткені тек өміршең факторларды есептейді және
басқа факторлардан абстрагцияланды, оларды обьектінің мінез құлқындағы
ауытқушылықтың қарым-қатынасынан анықтауға болады. Мысалы, сұраныс
моделінде тауарға деген сұраныс көлемі оның бағасы, жарнама және т.б. әсер
етеді.

7. Модельдің математикалық құрылымы.
Модельдің математикалық құрылымы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.