БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА АЛГЕБРА МАТЕРИАЛДАРЫН ДАМЫТА ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК НЕГІЗДЕРІ
М А З М Ұ Н Ы
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ..3
І БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА АЛГЕБРА МАТЕРИАЛДАРЫН ДАМЫТА ОҚЫТУ
1. Бастауыш математика курсындағы материалдарға сипаттама ... ... ..6
2. Дамыта оқыту технологиясы туралы
түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21
ІІ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА АЛГЕБРА МАТЕРИАЛДАРЫН ДАМЫТА ОҚЫТУДЫҢ
ӘДІСТЕМЕЛІК НЕГІЗДЕРІ
2.1 4 сыныпта қарастырылатын алгебралық материалдарды іріктеу және
талдау ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...23
2.2 Алгебралық математика оқытуды дамыта оқыту технологиясы ... ..28
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... .32
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН
ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ..33
Кіріспе
Тақырыптың өзектілігі: Қазіргі кезде білім беруге деген көзқарас
түбегейлі өзгерген. Соңғы жылдардғы зерттеулер мен тәжірбие көрсетіп
отырғанындай білім беру білім,білік, дағдыларды меңгеруге бағытталып
отырған жоқ. Мұнда бірінші орынға білімді қабылдауға деген оқушылардың
көзқарасы қойылып отыр. Жеке тұлғаның қалыптасуымен ақыл ойының дамуы және
танымдық белсенділігін арттыру мәселесі баланың ерте балалық шағынан
басталады.
Сондықтан баланың осы шағына психологтардың қызығушылық танытуды
түсінікті. Бұл кезде баланың ойлау қабілеті белсенді түрде қалыптаса
бастайды. Осы процесті ауызекі тілден бөлек қарастыруға болмайды. Баланың
алғашқы салыстыру, жалпылау, жүйелеу сияқты біліктері оның сөйлемді дұрыс,
логикалық тұрғыдан айқын құрастыра білуіне байланысты. Керісінше, егер бала
ауызекі тілді дұрыс меңгермесе, онда оның жоғарыда айтылған қабілеттері
баяу дамиды. Күнделікті өмір тәжірбиесінен көріп жүргеніміздей балаға басқа
тілді меңгерту үшін алдымен ол тілдің грамматикасын үйретуден емес, сол
тілдегі қолданылатын сөздерді үйретуден бастаған дұрыс. Әдеттегі оқытуда
біз баланы балаға қиындық келтіретін іс - әрекеттерден бастаймыз.
Дамыта оқыту теориясының негізгі ретінде Л.С.Выготскийдің,
В.В.Давыдовтың, Л.В. Занковтың, М.И.Махмутовтың, Ю.К.Бабанскийдің
еңбектерін айтуға болады. Сондай – ақ дамыта оқыту теориясын жасауда
Х.Ж.Ганеев, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петерсон, Б.А. Тұрғынбаевалар арнайы
зерттулер жүргізді.
В.В.Афанасьев, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, В.А.Далингер, Ю.М.Колягин,
В.Ж.Крупич, В.Ж.Монахов, Н.В. Метельский, А.М.Пышкало, Г.Н.Саранцев,
Н.С.Стефанова, А.А.Столяр, П.М.Эрдниев және т.б. зерттеулерінде
математиканы оқыту процесінде жеке тұлғаны дамытудың көптеген міндеттері
қойылып, шешіледі.
Соңғы жылдары Ресейде жарық көрген бағдарламалық - әдістемелік
материалдар, оқулықтар, оқу құралдары дамыта оқыту қызметін нығайтуға
бағытталып отырғандығын байқаймыз. Сондай – ақ еліміз егемендік алғанннан
кейінгі жылдары жазылған бастауыш сыныптарға арналған математика пәні
бойынша өзіміздің төл оқулығымыз (авторлар тобының жетекшісі, профессор
Т.Қ. Оспанов) дәл осы дамыта оқыту қағидаларына негізделген. Көріп
отырғанымыздай, білім беру жүйесінде дамыта оқытудың рөлі теріске
шығарылмайды, керісінше, қазіргі кезде дамыта оқыту жөнінде білім сапасын
анықтайтын факторлардың бірі ретінде айтуға болатын жаңа жағдайлар туындап
отыр.
Осылайша, дамыта оқытудың жаңа өміршең педагогикалық әдістері мен
құралдарын іздестіру міндеттері пайда болады.
Математиканы тиімді құралдарының бірі ретінде біз ауызша жаттығуларды
ұсынамыз.
Оқушыларды дамытуда бірқатар оқыту технологиялары болғанымен олар
мектептерде жеткілікті түрде қолданыс таппай жүр.
Өз кезегінде, ауызша жаттығулардың дамыта оқыту жүйесінде алдыңғы
қатардағы орындардың бірін алу мүмкіндігі бар. Бұл жерде ауызша жаттығулар
оқытудың әр қилы дамытушылық қызметін атқаратын дидактикалық бірлік ретінде
қарастырылады. Бұдан басқа математиканы оқытуда ауызша жатттығулар мынадай
негізгі белгілері бар көп қырлы құбылыс ретінде қарастырылады.
- Білімді меңгеруді ұйымдастыру тәсілі;
- Білім, білік және дағдыларды қалыптастыруға мақсатты түрде
бағытталған құрал;
- Оқушылардың оқу – танымдық қызметін ұйымдастыру және басқару құралы;
- Оқушылардың танымдық қызметінің белсенділігін арттыру құралы;
- Оқушылардың оқу - танымдық қызметін ынталандыру құралы;
- Оқыту әдістемесін жүзеге асырудың бір түрі;
- Теориямен практиканың байланысын жүзеге асыратын құралы;
Бұл еңбектердің өзінде ауызша жаттығуларға анықтама берілмейді, тек
ауызша есептеулерге арналған тапсырмалар топтамасы ғана беріледі. Бастауыш
мектеп жағдайына келетін болсақ, бұл мәселе төңірегіндегі еңбектердің
барлығы сондай – ақ ауызша есептеулерге арналған.
Бастауыш мектепте оқушылардың ауызша жұмыстарын ұйымдастыру жөніндегі
мәселелер Ресей ғалымдары А.П.Бронникованың, Г.Б.Поляктың, Я.Ф.Чекмаревтің
мақалаларында белгілі бір дәрежеде көрініс табады, бірақ аталған авторлар
оқушылардың ауызша жұмыстарын есептей білу біліктілігімен байланыстырады.
Зерттеудің мақсаты:
– ауызша жаттығулардың теориялық тұрғыдан негізделген жүйесін жасау
және осы жүйені жүзеге асырудың моделін құру.
Зерттеудің міндеті:
- бастауыш сыныпта математика сабағында алгебра элементтерін
толық меңгерту арқылы оқушылардың ой - өрiсiн дамыту мүмкiндiктерiн
анықтау;
- теңдеулерді (теңсіздіктерді т.б.( шешу тәсілдерін қарастыратын
ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру,
бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды
қамтамасыз ету.
Зерттеудің практикалық мәні:
- бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесін жетілдіруде,
бастауыш мұғалiмдерi мен әдiскерлердiң iс - тәжiрiбесiнде қолдануға
болады.
Зерттеу нысаны:
- дамыта оқыту жүйесіндегі математиканы оқыту.
Зерттеу болжамы:
- егер бастауыш сыныпта оқушыларға алгебралық материалдарды
жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан бiлiм деңгейi жоғарылайды
және т.б пәндердi оқушылардың жетелей түсiнуiне, қазіргі заман
талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.
Зерттеу әдісі:
Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетiн қалыптастыру, логикалық
ойлау қабiлетiн дамыту, практикалық дағдыларын дамыту және т.б. өзектi
мәселелердiң iшiнде оқушылардың мектептің бастауыш сыныптарындағы алгебра
дайындығын жетілдіру.
Курстық жұмыстың құрылымы. Кіріспеден, 2 бөлімнен, қорытындыдан,
пайдаланылған әдебиеттерден тұрады.
1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРЫНДА АЛГЕБРА МАТЕРИАЛДАРЫН ДАМЫТА ОҚЫТУ
1.1 Бастауыш математика курсындағы материалдарға сипаттама
Елбасымыз Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан-2030 стратегиялық бағдарламасымен
барлық қазақстандықтардың өсіп өркендеуі, қауіпсіздігі және әл ауқатының
артуы туралы Қазақстан халқына жолдауында айқындалған негізгі бағыттар мен
міндеттерді жүзеге асыру үшін, білім мазмұнын жаңартумен қатар, оқытудың
әдіс-тәсілдерін қолданудың тиімділігіне арттыру қажет деп атап көрсетілген.
Сондықтан қазіргі кездс математика негіздерін меңгерту жас ұрпаққа білім
беру мен тәрбиелеудің негізі болып табылатындығы туралы Қазақстан
Республикасы орта білім мемлекеттік стандартында көңіл аударылған [1].
Көптеген елдерде математикадан жүйелі де сапалы білім беруге аса назар
аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөнінде дүниежүзілік тәжірибеде үш
тенденция байқалады: барлық оқушыларға математикадан бір дәрежеде білім
берудің қажеттілігі және оған сәйкес ғылыми-зерттеу жұмыстарды кеңінен
жүргізу; математиканы негізгі курс ретінде жалпы білім беретін мектептердің
барлық сатысының оқу жоспарларына енгізу;
мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке даралау мен
топтау әдістері арқылы іске асыруды кеңінен енгізу.
Осы орайда математиканы оқытудың негізгі мақсаттары болып оқушылардың
дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру, табиғатты ғылыми тұрғыдан танудың
негізгі заңдылықтарының математикадағы көрінісін бейнелеу;
Оларға адамгершілік және эстетикалық тәрбие беру; оқушылардың алған
теориялық білімдерін практикада қолдана білуге, практикалық есептерді
шығаруға, сондай-ақ математиканы басқа пәндерге қолдана білуге үйрету;
Оқушылардың өздігінен білім алуына көмектесу және т.б. табылады.
Еліміздің егемендік алуына байланысты жалпы білім беру жүйесі
айтарлықтай дәрежеде кайта қаралып, оны жетілдіру жолдары іздестірілуде.
Болашақ коғам мүшелерінін өмір сүріп нәтижелі қызмет етуінде математикалық
білімдердің жасайтын ықпалы мол.
Орта мектепте математиканы оқытудың білімділік мақсаты барлық
оқушыларды математика ғылымының негізі болатын білімдер жүйесімен және ол
білімдерді саналы түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен
дағдыларын берік қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады.
Ал оның негізгі бастауыш сыныптарда қаланбақ. Сондықтан да бастауыш
сынып математика сабагында ойын есептерін қолдану арқылы оқушылардың ой-
өрісін дамыту көкейкесті мәселе.
Өрнекті түрлендіру - өрнектің мәні берілген өрнектің мәніне тең болатын
берілген өрнекті басқа өрнекпен алмастыру болып табылады. Оқушылар мұндай
өрнектерді түрлендіруді арифметикалық амалдардың қасиеттері мен одан
шығатын сандарға (қорсындыны санға қалай қосу керектігі, санды қосындыдан
қалай шегеру керектігі, санды көбейтіндіге болатындағы жайлы т.б. ережелер)
сүйене отырып орындайды.
Әр ережені оқып үйренуде оқушылар қандай да бір түрдегі өрнектерде
амалдарды түрліше орындауға болатындығына. Бір ақ мұнда өрнектің мәні
өзгермейтіндігіне көздерн жеткізеді. Алдағы уақытта оқушылар амалдар
қасиеттері туралы білімін берілген өрнектерді олармен тең өрнектерге
олармен тең өрнектерге түрлендіру үшін пайдаланапды. Мысал, мына
өрнектердің жазуын = таңбасы сақталатындай етіп жалғастыру ұсынылады:
76-(20+4)76-20...
(10+7) ·5=10·5...
60(2·10)=60?10...
Бірінші тапсырманы орындай отырып оқушылар былай пайымдайды: сол
жағынан 76-дан 20 мен 4 сандарының қосындысын шегеру керек, ал оң жағында
76 дан 20-ны шегердік; сол жақта қанша болса, оң жақта да сонша болу үшін
оң жағынан тағы 4-ті шегеру керек. Осылайша басқа өрнектерде
түрлендіріледі, яғни өрнекті оқып, оқушы сәйкес ережені есіне түсіреді және
амалдарды ережені бойынша орындай отырып, түрлендірілген өрнек алады.
Түрлендірудің дұрыстығына көз жеткізу үшін балалар берілген және
түрлендірілген өрнектердің мәндерін есептеп шығарады және оларды
салыстырады.
Есептеу әдістерін негіздеу үшін амалдар қасиеттері туралы білімді
қолдана отырып, І-ІІ сынып оқушылары ына түрдегі өрнектерді түрлендіруді
орындайды:
36+20=(30+6)+20=(30+20)+6=56
72?3=(60+12):3=60:3+12:3=24
18·30=18·(18·3)=(18·3) ·10=540
Мұнда сондай-ақ оқушылар әрбір келесі өрнек неге негізделіп алынатынын
тек түсіндіріп қана қоймай, сонымен қатар барлық бұл өрнектер = таңбасы
арқылы қосылғандығын түсүнулері қажет, өйткені олардың мәндері бірдей. Бұл
үшін балаларға анда-санда өрнектердің мәндерін есептеп шығаруды және оларды
салыстыруды ұсыну керек. Ол мына түрдегі қателерді болдырмау жағын
қарастырады: 75-30=70-30=40+5=45 24·12=(10+2)=24·2=288.
ІІ және ІІІ сынып оқушылары өрнектерді түрлендіруді тек амалдар
қасиеттері негізінде ғана емес, сондай-ақ амалдарды анықтау негізінде ғана
емес, сондай-ақ амалдарды анықта негізінде орындады. Мысалы, бірдей
қосылғыштардың қосындысын көбейтіндімен алмастырады: 6+6+6·3 және керсінше:
9·4=9+9+9+9. Көбейту амалының мағынасына сүйене отырып мынадай күрделірек
өрнектерді түсіндіріледі. 8·4+8=8·5, 7·6-7=7·5.
Әдейі таңдап алынған өрнектерді есептеп шығару және таңдау жасау
негізінде ІІІ сынып оқушылары, егер жақшалары бар өрнектерде жақшалар
амалды орындау тәртібіне әсер етпейтін сайды: (30+20)+10=30+20,
(10·6):4=10·6:4 т.с.с. Алдағы уақытта амалдарды оқылған қасиеттерін және
амалдар тәртібінің ережесін пайдалана отырып оқушылар жақшалары бар
өрнектерді жақшасы жоқ, олармен теңбе-тең өрнектерге түрлендіруге
жаттығады. Мысалы, берілген өрнектерді, олардың мәндері өзгермейтіндей
етіп, жазу ұсынылады.
(65+30)-20 (20+4)·3
96-(46+35) (40+24):4
Мысалы, ерілген өрнектерді біріншісін балалар қосындыдан санды шгеру
ережесі негізінде 65 + 30 – 20, 65 – 20 +30, 30 – 20 +65 өрнектерімен
алмастырады, мұнда олардың амалдарды орындау тәртібін түсіндіре отырып
жазады. Сонымен оқшылар амалдар қасиеті қолданылатын жағдайда амалдар
тәртібі өзгеретін болса ғана өрнектің мәні өзгермейтініне көздерін
жеткізеді.
II сыныптан бастап айнымалысы бар өрнектермен жмыс жүргізіле бастайды,
соның салдарынан өрнек туралы түсінік жалпыланады және оларға түрлі
операциялар жасай білуі пысықтала түседі.
Математика бағдарламасына сәйкес әріпті өрнек I сыныпта енгізіледі.
Мұнда оқушылар түріндегі теңдеулерді шешкендегі және теңдеулердің көмегімен
есептерді шығарғандағы белгісіз санды белгілеуге арналған х әрпімен
танысады. Бұл, жалпы алғанда, онша қиын емес жұмыс: есептің талабын әріппен
белгіленген, қазірше белгісіз қандай да бір сан қанағаттандырады.
II сыныпта әріп айнымалыны белгілеуге арналған символ ретінде
енгізіледі. Бұл бастауыш сыныптардың өзінде – ақ айнымалы туралы ұғымды
қалыптастыру жұмысын бастауға балаларды символдардың математикалық тіліне
ертерек баулуға мүмкіндік береді.
Әріпті символиканы енгізгенде неғұрлым қиын бастама болып табылатын -
әріппен айнымалыны белгілеуге арналған символ ретінде бірінші танысу
екендігін тәжірибе көрсетті. Бұл қиындықтарды жеңу үшін оқуда белгілі бір
кезеңдерді қарастырған тиімді [2].
Әріпті өрнекпен таныстыру. Әріптің мағынасын айнымалыны белгілейтін
символ ретінде анқтай түсуге дайындық жұмысы II сыныпта оқу жылының басында
қосу және азайту амалдарын қайталауға байлансты өткізіледі. Бұл бірінші
кезеңде балалар теңдеулердегі белгісіз санды белгілеу үшін латын
алфавитінің (a, b, c, d және т.б.) жаңа әріптерімен танысады.
Белгісіз компоненттерді табуға берілген мысалдар мен есептерді шығара
отырып, екінші сынып оқушылары әріптердің жазылуын және аттарын біртіндеп
есептерінде сақтайтын болады, сондай – ақ белгісіз санды тек қана х әрпімен
ғана емес, басқада әріптермен белгілеуге болатынын түсінеді. Мысалы, 40 + а
= 49, b – 20 = 61. Мұнда әдейі таңдап алынған теңдеулерді шығара отырып,
олар бір әріппен түрлі теңдеулерде бірдей сандарды да белгілеуге болатынын
түсінеді (a + 7 = 17, 5 + a = 21, a + 13 = 14) . b + 10 = 40, 1 + a = 31, x
+ 5 = 35 теңдеулерін шығара отырып, оқушылардың түрлі әріппен бірдей сандар
белгіленуі мүмкін екендігне көздері жетеді (b = 30, a = 30, x = 30) .
Дайындық кезеңінде латын алфавитінің әріптерін енгізумен қатар балалар
математикалық өрнектер және математикалық өрнектің мәні деп
аталатын жаңа терминдермен (анықтамасыз) танысады (осы тараудың 1 – ші
параграфын қараңыз) .
Осы кезеңге қосындымен қалдықты табуға берілген бірдей сюжетті жай
арифметикалық есептерді шығару жұмысы енгізіледі. Әріпті символиканы
енгізуге дайындық үшін жақсы жаттығу – сандары жазылмаған есептер болып
табылады.
Бірінші есепке толық талдау жасап, мұғалім оның шешуін таблицаға қалай
жазу керектігін көрсетеді. Таблицаның соңғы жолын толтырғанда есептің шешуі
өрнек түрінде жазылады да, ал жауаптары ауызша аталады.
Содан соң есептерді, одан кейін олардың шешуін салыстыра отырып,
оқушылар мәселе есептің сюжетінде ғана емес, сондай – ақ барлық есептердің
бір амалмен – қосу амалымен шығарылатындығы жалы қорытындыға келеді. Олар
мұндай есепті өте көп етіп құрастыруға болатынын, ал сандарды түрліше етіп
алуға болады деген қорытынды жасайды.
Сандық айнымалыны белгілеу үшін ( екінші кезең) әріпті символиканы
енгізгенде жаттығулар жүйесінде индуктивтік және дедуктивтік методтарды
дұрыс аралас пайдаланудың ролі маңызды болады. Осыған сәйкес жаттығулар
сандық өрнектерден әріпті өрнектерге және керісінше, әріпті өрнектерден
сандық өрнектерге өту жағын қарастырады. Мысалы, тақтаға I қосылғыш,
II қосылғыш, Қосынды деген жазуы бар үш қалталы плакат ілініп
қойылады. Оқушылармен әңгіме өткізу процесінде мұғалім плакат қалталарды,
бетіне сандар және математикалық өрнектер жазылған, карточкалармен
толтырады:
Бұдан әрі тағы да өрнек құрастыруға болатын-болмайтындығы, осындай
қанша өрнек құрастыруға болатындығы түсіндіріледі. Балалар басқа өрнектер
құрастырып, олардың ортақ қасиетерін табады: бірдей амал-қосу амалы және әр
түрлі сандарды жазудың орнына, бірінші қосылғыш бола алатын кез келген
санды, қандай да бір әріппен, мысалы а әрпімен, ал екінші қосылғыш қандай
да бір әріппен, мысал а әрпімен, ал екінші қосылғыш бола алатын кез келген
санды, мысалы б әрпімен, белгілеуге болатынын (сәйкес карточкаларды
плакаттың қалтасына салады) түсіндіреді:
Мұғалім жазуы да математикалық өрнек екендігін, тек онда қосылғыштар
әріптермен белгіленгендігін (әріптердің әрқайсысы кез келген санды
білдіреді) түсіндіреді. Бұл сандар әріптердің мәндері деп аталады.
Осылайша сандардың айырмасы санды өрнектердің жалпыланған жазуы ретінде
енгізіледі.
Өрнекке, мысалы b+a өрнегіне, енген әріптер сан мәндерінің жиынын
қабылдай алатындығын, ал әріпті өрнектің өзі санды өрнектердің жалпыланған
жазуы екендігін оқушылар түсінулері үшін, әріпті өрнектен сандық өрнекке
көшу жаттығулары қарастырылады. Мұғалім плакаттың қалтасына b+a өрнегі мен
b мен с қосылғыштары жазылған карточкаларды салады. Бұл b мен әріптері кез
келген сандық мәндері қабылдай алатындығы түсіндіріледі. Содан кейін b+с
әріпті өрнектің мәнін есептеп шығару (егер b және с әріптеріне сан мәндер
берілсе) ұсынылады (сәйкес карточкалар плакаттың қалтасына қыстырылады):
Оқушылар, әріптерге әр түрлі сан мәндер бере отырып, көп, яғни қанша
болса да санды өрнектер алуға болатынына көз жеткізеді.
Әріпті өрнекті - сандардың айырмасын айқындай түсуі жұмысы да осындай
тұрғыда жүргізіледі [3].
Әріпті өрнектің меңгеруіне мына жаттығулар көмектеседі:
Әріптердің берілген мәндерінде әріпті өрнектердің сан мәндерін табу,
мысалы: b+a өрнегін оқыңдар. Егер a=5, d=20; a=13, d=8; болса қосындының
мәні неге тең болатынын есептеп шығарыңдар.
Өрнекке енетін әріптердің сан мәндерін оқушылардың өздері таңдап алады
және осы өрнектердің сан мәндерін табады.
Гаражда а машина тұр еді, тағы с машина келеді. Гаражда барлығы қанша
машина болды?
Әріпті мәліметтер бар есептерді шығарып және оның шешімін жалпы түрде
жазып, оқушылар өрнекке енген әріптерге бірнеше сан мәндер береді. Сонымен
олар әріпті өрнек сан мәліметтері бар осы тұрғыдағы барлық есептер шешудің
жалпы түрдегі жазуы болып табылатынын тереңірек түсінеді.
Бұдан әрі өрнектермен жұмыс істеген кезде тұрақты шамалар туралы ұғым
айқындала түседі (үшінші кезең). Осы мақсатпен, тұрақты шама цифырлардың
көмегімен жазылатын, өрнектер қарастырылады, мысалы: а(12, 8(с.
Осы мақсатпен алғашқыда үш қалталы плакат пайдаланылады.
Плакаттың қалталарын бетінде сандар және математикалық өрнектер
жазылған, карточкалармен толтыра отырып, оқушылар бірінші қосылғыштың
мәндері өзгеретінін, ал екіншісінікі өзгермейтінін байқады. Бұдан әрі
бірінші қосылғыштың мәні бола алатын белгілеуге болатыны анықталады.
Осылайша 17(n, k(30 түріндегі математикалық өрнектерді одан кейнірек
7·b, c·4, 48:d түріндегі өрнектерді алуға болады.
Бұл жағдайда әріптің берілген мәндеріне өрнектердің сан мәндерін табу
жаттығулары қарастырылады, мысалы: b мен 20 сандарының қосындысын
жазыңдар. Егер b=5, b=35, b=20 болса, өрнектің мәні қандай болатынын
есептеп шығарыңдар. Сондай-ақ оқушылардың өздеріне өрнекке енген
әріптердің сан сан мәндерін таңдап алуға өрнектің сан мәндерін табуға
жаттығулар жүргізу ұсынылады, мысалы: d-13 өрнегін оқыңдар. D әрпіне екі
сан мәндерін беріңдер және айырманың мәндерін есептеп шығарыңдар.
Содан кейін тұрақты шаманы белгілеу үшін әріп қолданылады. Бұған үш
графасы бар таблицаны екі графасы бар таблицаны екі графасы бар таблицаға
және керсінше түрлендіруге арналған арнайы жаттығулардың көмегі арқылы қол
жетеді. Мысалы, мынадай таблицаны толтырыңдар:
Бірінші қосылғыш b бірдей мәндер (28 қабылдайтынын анықтап, оқушылар
b+b қосындысының орнына, екі графалы таблицаға көше отырып 28+b өрнегін
жазады:
Екі графалы таблицадан үш графалы таблицаға көшуге арналған осындай
және керсінше жаттығуларды орындай отырып, оқушылар біртіндеп тұрақты
(бірдей мәндер қабылдайды) және айнымалы (әр түрлі мәндер қабылдайды)
шамаларды меңгереді, мұнда әріп тек әр түрлі сан мәндері ғана емес, бірдей
мәндерді де қабылдайтынын түсінеді.
Математикалық өрнектермен жұмыс істейтін бұл кезде олардың мәндерін
табуға байланысты балалардың назарын берілген өрнектегі әріпке қандай
мәндер беруге болатын жағдайға аудару керек. Мысалы, 37-к өрнегі
қарастырылады. Жұмысты тексерген кезде мұғалім R әріптің балалар берген сан
мәндерін тақтаға жазады, сондай-ақ R әрпіне басқа мәндер беруге болатын-
болмайтынын, 38,40,1000 мәндерін беруге болатын-болмайтынын, ол қандай ең
аз мәнді қабылдайтындығын, бұл жерде оның ең үлкен мәні болуы мүмкін
екендігін анықтайды. Демек, R әрпіне 0-ден 37-ге дейінгі кез келген сан
мәндерді беруге болады деп мұғалім қортынды жасайды.
Осы сияқты жұмыстар кейде ІІ-ІІІ сыныптарда мұғалімнің басшылығымен
жүргізіледі.
Білімдерді жалпылау үшін - әріпті өрнекті пайдалану
Оқушылар әріпті өрнектің мағынасын анықтағанда әріптерді оларда
қалыптасатын білімді жалпылаушы құрал ретінде пайдалануға болады.
Әріпті өрнекті жалпылау сайманы ретінде пайдаланудың нақты базасы
болатын - арифметикалық амалдар туралы білім және сол білім негізінде
қалыптасатын білім. Оған арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері
туралы, амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар
туралы, компонентердің беруінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар
нәтижелерінің өзгеруі т.б. туралы ұғымдар жатады.
Мұнда барлық жаттығулар системасы нақтыдан абстрактылыққа көшу
принціпіне сәйкес құрылады. Байқаған жағдайда, сәйкес қортындыларды,
ережелерді немесе қасиеттерді тұжырымдағанда және оларды түрлі жаттығуларды
орындағанда пайдаланған жағдайда ғана жалпылау құралы бола алады [4].
Осы кезеңде оқушылар арнайы жаттығуларды орындай отырып мынадай
біліктерді игеретін болады:
Әріптердің көмегімен арифметикалық амалдарды қасиетерін, арифметикалық
амалдар компоненнтері мен нәтижелері арасындағы байланысты т.б. жазу
керек., Мысалы, ІІ сыныпта көбейту амалы бірдей қосылғыштар қосындысын табу
сияқты енгізіледі. Осы мақсатпен а+а+а+а қосындысын көбейтіндімен алмастыру
тапсырмасы ұсынылады.
Оқушылар а+а+а+а қосындысын а·4 көбейтіндісімен алмастырады, мұнда
былай пайымдайды: бұл өрнекте қосылғыштар бірдей (а), демек, қосындыны
көбейтіндімен алмастыруға болады, бірінші көбейткіш а, екінші көбейткіш 4
саны болады, өйткені қосылғыштардың саны 4.
Кері жаттығуларды орындай отырып, с·3 көбейтіндісін қосындымен
алмастыру керек, оқушылар былай пайымдайды: с-ні 3-ке көбейту дегеніміз с-
ні қосылғыш ретінде үш рет алу деген сөз, оны былай жазуға болады:
с·3=c+c+c.
Әріптердің көмегімен жазылған арифметикалық амалдардың,
тәуелділіктердің, қатынастардың т.с.с. қасиеттерін оқу. Мысалы: d+35-d
өрнегін оқыңдар және ол неге тең болатынын табыңдар. Оқушылар былайша
пайымдайды: d мен 35 сандарының қосындысынан бірінші d қосылғышты шегеру
керек, екінші қосылғыш 35 шығады. Жазамыз: (d+35)-d(35.
Арифметикалық амалдар қасиеттері жөніндегі білім негізінде өрнекті
теңбе-тең түрлендіруді орындау. Мысалы, мына жазуды аяқтау тапсырылады:
(5+b)·3=5·3+... Осы тапсырманы орындай отырып, оқушылар былай пайымдайды:
Теңсіздіктің сол жағындағы 5 пен b сандарының көбейтіндісін 3-ке
көбейтеміз: оң жағындағы бірінші қосылғыш 5-ті 3-ке көбейтеміз; теңдіктің
оң жағы да сол жағындағыдай болу үшін екінші қосылғыш b-ні 3-ке көбейтіп
нәтижелерін қосу керек.
Сандарды орнына қою арқылы берілген теңдіктер немесе теңсіздіктердің
дұрыстығын дәлелдеу керек. Мысалы, с әрпінің кез келген мәндерінде мына
теңдіктер мына теңсіздіктер дұрыс болатындығын көрсету ұсынылады: с+5=5+с
с+17c+5, c-17c-15. Оқушылармен өздері с әрпіне сан мәндер береді, бірнеше
сандық теңдіктер жазып, өрнектердің мәндерін есептеп шығарады және оларды
салыстыра отырып, алынған теңдік пен теңсіздіктердің дұрыс екендігіне
көздерін жеткізеді.
Сонымен, әріпті символиканы пайдалану бастауыш сынып оқушыларының
алатын білімдерін жалпылау дәрежесін арттыруға көмектеседі және келесі
сыныптарда оларды алгебраны жүйелі курсын оқып үйренуге әзірлейді [5].
Теңдік, теңсіздік, теңдеулер
Теңдік теңсіздік және теңдеулер туралы ұғым олардың өзара байланысы
тұрғысында айқындалады. Олармен жұмыс 1 сыныптан бастап арифметикалық
материалды оқу мен тығыз байланыста жүргізіледі. Сандық теңдіктер және
теңсіздіктер
Балаларды сандарды салыстыруға үйрету, сондай-ақ артық, кем, тең
қатынастарын тағайындау мақсатында өрнектерді салыстыру; “”, “”, “=”,
таңбаларының көмегімен салыстыру нәтижелерін жазуға және алынған теңдіктер
мен теңсіздіктерді оқуға үйрету мақсаты қойылады.
Сандық теңдіктер мен теңсіздіктерді оқушылар берілген сандар мен
арифметикалық өрнектерді салыстыру негізінде алады. Сондықтан “”, “”, “=
”, таңбалары арқылы кез келген екі сан, кез келген екі өрнек қосылмайды,
тек арасында белгілі қатынас бар сандар ғана қосылады. Мәндер тең, “=”
таңбасы арқылы берілген екі сан немесе екі өрнек теңдік құрады.
Егер бір сан екінші саннан артық (кем) немесе бір өрнек екінші өрнектен
артық (кем) болса онда сәйкес таңбамен қосылған олар теңсіздік құрады.
Сонымен алғашқыда төменгі сынып оқушыларында тек тура теңдік пен теңсіздік
туралы ұғым қалыптасады.
Кейін, оқушылар өрнектермен және айнымалысы бар теңсіздіктермен жұмыс
істеу тәжірибесін жинақтағанда, ақиқат және жалған (тура және тура емес)
пікірлер ұғымын қарастырғаннан кейін IV сыныпта теңдік пен теңсіздік
ұғымының мынадай анықтамасына көшеді, ол анықтама бойынша “=” таңбасы
қойылған кез келген екі сан, екі өрнек теңдік деп аталады; “”, “”
таңбаларының біреуі арқылы біріктірілген кез келген екі сан., екі өрнек
теңсіздік деп аталады. Мұнда тура және тура емес теңдік пен теңсіздіктің
айырмасын атап айтады.
Ұғымдарды айқындаудың мұндай жолы ілгеріде айқындала түсетін
теңдіктермен, теңсіздіктермен және теңдеулермен жұмыс істеу методикасын
анықтайды.
Бастауыш сыныптарда теңдікпен және теңсіздікпен таныстыру нумерацияны
және арифметикалық амалдарды оқып үйренумен байланыстырылады [6].
Сандарды салыстыру әуелі өзара бір мәнді сәйкестікті тағайындау арқылы
орындалатын жиындарды салыстыру негізінде іске асырылады. Жол жөнекей
жиындар элементтерін санау және алынған сандарды салыстыру жұмысы
орындалады (дөңгелектер 7, үшбұрыштар 5, үшбұрыштардан дөңгелектер артық, 7
саны 5 санынан артық). Алдағы уақытта сандарды салыстырғанда оқушылар
олардың натурал катардағы орнына сүйенеді. 9 саны 10-нан кем, өйткені
санаған кезде 9 санын 10 санынан бұрын атайды; 5 саны 4-тен артық, себебі
санау кезінде 5 санын 4 санынан кейін атайды.
Тағайындалған қатынастар “”, “”, “=”, таңбаларының көмегімен
жазылады, оқушылар теңдіктер мен теңсіздіктерді оқуға және жазуға
жаттығады.
100, 1000 көлеміндегі сандар нумерациясын, сондай-ақ көп таңбалы сандар
нумерациясын оқып үйренгенде сандарды салыстыру, ол сандарды не олардың
натурал қатардағы орны бойынша немесе сандардың ондық құрамы бойынша жіктеу
және жоғары разрядтан бастап сәйкес разрядтық сандарды салыстыру негізінде
іске асырылады (7548, себебі 7 ондық 4 ондықтан артық, 7573, себебі
ондықтары тең, ал бірліктері бірінші санда екінші сандағыдан артық).
Атаулы сандарды салыстыру әуелі шамалардың мәндерінің өздерін
салыстыруға сүйенеді, содан кейін дерексіз сандарды негізінде іске
асырылады, ол үшін берілген атаулы сандар бірдей өлшеу бірліктерімен
өрнектеледі. Атаулы сандарды салыстыру оқушыларға үлкен қиыншылық
келтіреді, сондықтан бұл операцияға үйрету үшін І-ІІІ сыныптарда үнемі әр
түрлі жаттығуларды ұсынады, мысалы:
Мыналарды бірдей болатындай етіп сандарды таңдап алыңдар. 7 км 500м
=(м, 3080кг =( т ( кг.
Жазуы дұрыс болатындай етіа сандарды таңдап алыңдар: ( сағ ( мин, (
см, ( т( ц =(кг
Жазу дұрыс болатындай етіп сандардың атауларын қойыңдар. 35 км = 35
000... .
Берілген теңдік тура немесе тура еместігін ( сол жағындағы
сандарды, оң жағындағы сандарды) тексеріп көріңдер, егер теңдіктер тура
болса, онда: 4 т 8ц =480 кг, 100 мин=1 сағ 2м 5см =250 см.
Осы сияқты жаттығулар балаларға олардың тең және тең емес атаулы сандар
ұғымын ғана меңгеруге көмектесіп қоймай, сонымен қатар өлшеу бірліктерінің
таблицасын қатар өлшеу бірліктерінің таблицасын меңгеруге де көмектеседі.
Өрнектерді салыстыруға көшу біртіндеп іске асырылады. Әуелі 10
көлемінде қосу және азайтуды оқып үйренгенде балалар ұзақ уақыт бойы өрнек
пен санды (сан мен өрнекті) салыстыруға жаттығады. 3+13,-13 түріндегі
бірінші теңсіздіктерді (3=3) теңдігінен алған пайдалы, мұнда түрлендіруде
жиындарға қолданылатын сәйкес операцияларды қолдану керек. Мысалы, сыныптың
қалталы полотносына және парта үстіне 3 үшбұрыш және 3 дөңгелек қойып, оған
3=3 деп жазылған. Оқытушы балалрға 3 үшбұрышқа тағы 1 үшбұрыш қосып, оны
жазуды ұсынады (3+1- үшбұрыш астындағы жазу). Дөңгелектер саны азаймаған
(3). Оқушылар үшбұрыштар мен дөңгелектер санын салыстырып, дөңгелектерге
қарағанда үшбұрыштар саны көп (43) екндігіне көздерін жеткізеді, демек,
3+13 деп жазуға болады (үш қосу бір үштен артық). Осындай жұмыс 3-13
теңсіздігімен де жүргізіледі [7].
Алдағы уақытта өрнек пен санды (сан мен өрнекті) оқушылар жиындарға
қолданылатын операцияларға сүйенбей-ақ салыстыратын болады; өрнектің мәнін
тауып, оны берілген санмен салыстырады, және мынадай жазумен көрсетеді:
5+35, 27-4, 7=4+3
85 23 7=7
Өрнектердің аттарымен танысқанан кейін оқушылар теңдіктер мен
теңсіздіктерді былай оқиды: 5 пен 3 сандарының қосындысы 5-тен артық; 2
саны 7 мен 4 сандарының айырмасынан кіші т.с.с.
Жиындарға қолданылатын операцияларға және жиындарды салыстыруға сүйене
отырып, оқушылар теңдіктер мен теңсіздіктердің маңызды қасиеттерін іс
жүзінде меңгереді (егер a=b болады; егер b=a болады; онда ab енді ba
болады).
Балалар, егер дөңгелектер мен үшбұрыштар бірдей болса, онда үшбұрыш
қанша болса, дөңгелек сонша (3+2=5) деп, Сондай-ақ дөңгелек қанша болса,
үшбұрыш та сонша (5=3+2) деп айтуға болатынын көріп отыр. Ал, егер нәрселер
тең болмаса, онда біреулер көп (3+13), екіншілер аз (33+1) болады.
Алдағы жерде 100, 1000 және 1000 000 көлемінде қолданылатын амалдарды
оқып үйренгенде өрнектер мен сандарды салыстыруға жаттығулар жаңа сандық
материалмен беріледі және өрнектердегі амалдардың саны мен таңбалары
арттырылады.
Арнайы тыңдап алынған өрнектер мен сандарды мысалы: 17+0 мен 17, 19-0
мен 19, 7х1 мен 7, 0: 5 пен 0, с+1 мен с, с:1 мен с т.с.с. бірнеше рет
салыстара отырып, оқушылар амалдың ерекше жағдайларын көбірек бақылайтын
болады, амалдардың нақты мағынасын тереңірек түсетін болады. Өрнектер мен
санды салыстыруға жүргізілетін жаттығулар өрнектерді оқи білуді пысықтай
түседі және есептеу дағдыларын қалыптастыруға көмектеседі [8].
Екі өрнекті салыстыру дегеніміз олардың мәндерін салыстыру болып
табылады. Өрнектерді салыстыру ең алғаш 10 көлемде қосу және азайтуды оқып
үйретудің соңғы жағында қосылады, содан кейін амалдарды барлық жағдайлар
үшін орындағанда бұл жаттығулар үнемі оқушыларға ұсынылады.
Теңдеулер. Теңдеумен танысу дерексіз сандармен берілген есептерді
шығарғанда болады, мысалы мынадай: Белгісіз санға 3-ті қосып, 8 алған.
Белгісіз санды табу керек. Осы есеп бойынша белгісіз саны бар мысал
құрастырылады, оны былай жазуға болады (+3=8. Содан кейін мұғалім
математикадан белгісіз сан латын әріптерімен белгіленеді деп түсіндіреді.
Бір әріптің мысалы х (икс) әрпінің жазылуы және оқылуы беріледі. Белгісіз
санды әріппен белгілеу және мысалды оқу ұсынылады.
Мұғалім мұндай мысалдар теңдеулер деп аталатындығынң белгісіз санды
табу үшін – теңдеулер шешу керек екендігін түсініреді. Теңдеуді және
теңдеудің түбірін анықтау бастауыш сыныптарда берілмейді. Оқушылар
теңдеулерді оқу, жазу және шешуге жаттығады. Оқудың түрлі формаларын
көрсетеді: 9 шығу үшін қандай санға 2-ні қосу керек?, бірінші қосылғыш
4, екіншісі белгісіз, қосынды 7-ге тең; екінші 7-ге тең; екінші қосылғыш
неге тең? Бірінші теңдеулерді шығарғанда балалар жиындарға қолданылатын
операцияларға, санның құрамы туралы білімге, қосынды мен қосылғыштар
арасындағы қатынасты түсінуге (әр осылғыш қосындыдан кем болады) сүйенеді.
Біртіндеп оқушылар белгісіз қосылғышты табу ережесін игеретін болады,
сөйтіп алдыңғы уақытта оны теңдеулерді шешкенде пйдаланады. Содан кейін
теңдеулердің көмегімен белгісіз қосылғышты табуға арналған сөзбен берілген
есептерді шығарады
Осындай тұрғыда І сыныпта шамамен х-2=8, 10-х=4 түріндегі, ал ІІ
сыныпта х·3=12, 5·х=10, 6:х=3 түріндегі теңдеулер енгізіледі, олар амалдар
нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс негізнде шығарылады.
әрдайым алғаш кезінде, белгісіз компоненттерді шешу жиындарға қолданылатын
операцияларға және берілген сандар мен белгісіз санды салыстыруға сүйену
арқылы орындалады. Кейнірек, кезеңде, теңдеулер белгісіз компонетті табу
ережесі туралы білім негізінде табу ережесін туралы білім негізінде
шешіледі. Белгісіздерді табу ережесін игеруе теңдеулер мен олардың
шешулерін салыстыруға жаттығулары көмектседі, мысалы, мынадай: х+8=1с және
х-8=10, х·3=9 және х:3=9 т.с.с.
Теңдеулерді шешуге үйретудің ең алғашқы қадамынан бастап-ақ балалар
олардың тексеруді орындалуына үйретуді: табылған санд өрнекке қоюды, оның
мәнін есептеп шығаруды және оны теңдеуде берілген мәнмен салстыруды
үйретеді.
Оқушылар қарапайым тедеулерді шешуді үйренгеннен кейін ІІ сыныпта
х+10=30-7, х+(45-17)=40 т.с.с. түріндегі теңдеу енгізледі. Осындай
теңдеулерді шешу үшін өрнектегі амалдар тәртібі туралы білім, сондай-ақ
өрнектерді қарапайым түрлендіруді осындай білу қажет.
Бірінші оң жағы санмен емес, сандық өрнекпен берілген теңдеулер
қарастырылады, мысалы: х+25=50-14 немесе х+25=12·3 т.с.с. Осы сияқты
теңдеулерді шекенде оқушылар оң жақтағы өрнектің мәнін есептеп шығарады,
содан кейін теңдеу қарпайым түрге келеді. Мысал, х-8=70+14 теңдеуді
шешіледі. Оқушылар теңдеуді оқиды (белгісіз сан мен 8 санының айырмасы 70
пен 14 сандарының осындысына тең). Алдымен 70 пен 14 сандарының қосындысы
неге тең екендігін есептеп шығарады, сонан соң х-8=84 түріндегі жаңа
теңдеуді жазады. Осыдан кейін белгісіз азайғышты өрнектейді (х=84+8) де оны
есептеп шығады (х=92). Теңдеудің дұрыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі.
Ол үшін әріптің табылған мәнін өрнекке қойып, оның мәнін есептеп шығарады
(92-8=84), ал оң жақтағы өрнектің мәні есептеп шығарылған болатын (х=92).
Теңдеудің дұрыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі. Ол үшін әріпті
табылған мәні өрнеке қойып оның мәнін есептеп шығарады (92-8=84), ал оң
жақтағы өрнекті мәнін есептеп шығарылған болатын (70+14=84), бұдан әрі
оларды салыстырады (84=84); егер өрнектердің мәндері тең болса , онда
теңдеу дұрыс шешілген.
Ұзақ уақыт ішінде оқушылар осындай теңдеулерді оқуға, жазуға, және
оларды тексеруге, оларды тексеруге жаттығады сонымен қатар олардың сол және
оң жақтарына түрліше болып алып келетін қарпайым өрнектер пайдаланылады.
Бұдан әрі санды өрнек ретінде компонентердің бірі берілген теңдеулер
енгзіледі, мысалы: х+(60-48) =20, (35+8)-х=30.
Өткен жағдайдағы әуелі берілген өрнек қарапайым түрге келтіріледі,
содан кейін қарапайым теңдеу шешіледі. Мысалы, (35+8)-х=30 теңдеулерде
азайғыш неге тең екендігі есептеп шығарылады да біріншімен тең шамалас
теңдеу алады: 43-х=30, теңдеуіндегі азайғыш неге тең екендігі есептеп
шығарылады да біріншімен тең шамалас теңдеу алады: 43-х=30, оны балалар
шеше алады [9].
Қарастырып отырған құрлымдағы теңдеулерді шеше білуді ұштай түскенде ІІ
сыныпта, шешуі тек қана қосу мен азайту амалдарының нәтижелері мен
компоненттері арасындағы байланыс туралы білімге сүйенетін теңдеулер, ІІІ
сыныпта барлық төрт амалға берілетін теңдеулер енгізіледі.
Компоненттерінің бірі белгісіз саны бар өрнек болып келген теңдеулер
күрдерілек болып табылады, мысалы: (х+8)-13=15, 70+(40-х) =96 т.с.с.
өйткені осындай құрлымдағы теңдеулерді шешкенде белгісіз компоненттерді
табу ережесін екі рет қолдану керек болады.
Осы түрдегі теңдеуді шешуге үйрету өрнекке талдау жасауға ұзақ уақыт
жаттығуды және белгісіз компоненттерді табу ережесі туралы жақсы білімді
талап етеді. Алғашқыда шешілген теңдеулерді түсіндіру жаттығуын жүргізген
пайдалы. Сонымен қатар берілген теңдеуді шешу үшін онда не белгісіз және
оны шешу үшін қандай ережелерді еске түсіру керектігін алдын ала анықтайтын
теңдеулерді жирек шешу керек болады. Мұндай жұмыс қатені болдырмайды және
қатені болдырмайды және теңдеулерді шеше білуге көмектеседі [10].
ІІІ сыныпта оқушылар бірінші және екінші басқыштағы амалдары бар
күрделі өрнектерден тұратын теңдеулерді шешеді. Олармен жұмыс істеу
методикасы қарастырылған методикаға ұқсас.
Арифметикалық амалдардың нәтижелері мен компоннентері арасындағы
байланыс туралы білім негізінде шешілетін теңдеулер мен қатар ІІ сыныптан
бастап кейбір теңдеулерді, айнымалысы бар шешуді ұсыну қажет. Мысалы,
таблицаны толтырғанан кейін а+2630, a+2630 тең сөздіктерді тура болатын,
мәндерін атау (жазу) тапсырмасы беріледі:
Осылайша берілген сандардың қатарынан әріптің мәндерін, өрнектің мәні
берілген санға тең (артық, кем) болатындай етіп, таңдап алу керек.
Балаларды мынадай теңдеулерде: х+х=10, п(п=16, a=a =a+6, 7(d=7, 8(r=0,
n=n т.с.с. әріптің мәндерін таңдап алуға жаттығу жүргізу қатты қыздырады.
Сонымен бірге айнымалы шара шексіз мәндер жиынын қабылдайтын, соның өзінде
тура теңдіктер шығатындай теңдеулер шығатындай теңдеулерді шешуді ұсынуға
болады, мысалы: 7+а=а+7, м(0=0, с:1=с, (к+к):к=2 т.с.с. Мұндай жағдайларда
теңдіктің екі жағындағы да әріп бірдей мәндер қабылдауы керектігін
балалардың естеріне салу керек.
Есепті теңдеулер арқылы шығару
Есепті теңдеу арқылы шығарудың рөлін ұғыну үшін, ең алдымен бұл
тәсілдің мәнісі неде соны қарастырамыз. Мына есепті теңдеу құру арқылы шешу
керек болсын: 28 ер адам және бірнеше әйелдер экскурсияға шықты. Олардың
барлығы 25 адамнан сиятын екі автобусқа отырды. Экскурсияға қанша әйел
шыққан?
Экскурсияға шыққан әйелдер санын қандай да бір әріппен, мысалы х
әрпімен белгілейміз.
Теңдікті құру үшін түрлі байланыстарды атап көрсетуге болады, бұл
байланыстарға сәйкес өрнектер құруға және оларды теңестіру арқылы мынадай
теңдеу алуға болады:
А) Есептің шартында барлық ерлер мен әйелдер автобуспен кеткендігі
айтылған, демек, экскурсияға қанша ерлер және әйелдер кеткендігін ( 28 + х
) өрнегімен және қанша ерлер мен әйелдер автобусқа отырғандығын ( 25* 2 )
өрнегімен өрнектеуге, содан кейін бұл өрнектерді теңестіруге болады; сонда
28+х(25(2 теңдеуі шығады; бұл теңдеуді шешіп, есептің сұрағына жацуап
аламыз.
Б) Есептің шартында әр автобучқа 25 адамнан отырғандығы айтылған,
демек, әр автобустағы адамдардың санын басқа сандар арқылы өрнектеп,
алынған өрнекті 25 санына теңестіруге болады, сонда (28+х):2(25 теңдеуі
алынады. Осылайша пайымдау арқылы, басқа да теңдеулерді құруға болады.
Сонымен теңдеулер құру арқылы есептер шығару үшін белгісіз санды
(ізделінді немесе басқа белгісіз санды) әріппен белгілейді, есептің
шартында, құрамында белгісіз шама бар, теңдікті (теңдеуді) құруға мүмкіндік
беретін, байланыстарды бөліп көрсетеді. Алынған теңдеуді шешеді. Мұнда
алынған теңдеудің шешімі есептің мазмұнымен байланыстырылмайды. Кез келген
есептің шешуін көрсетілген жоспарды басшылыққа ала отырып, теңдеу құру
арқылы орындауға болады. Бұл есептерді теңдеулер құру арқылы шығару
тәсілінің жан-жақтылығын көрсетеді және оның артықшылығын анықтайды.
Сонымен қатар, есептер теңдеулер құру тәсілімен шығару теңдеулер ұғымын
игеруге көмектесетіндерін көріп отырмыз. Сондықтан бастауыш сыныптардың
өзінде-ақ теңдеулер құру жолымен есеп шығаруға үйрету белгілі бір жүйеде
жүргізіледі [11].
Теңдеулер құру арқылы есептер екі кезең қарастырылады: олардың
біреуінде теңдеулер құру арқылы есептер шығаруға дайындық жұмысы
жүргізіледі, ал екіншісінде есептердің шарттары бойынша теңдеулер құрудың
әр түрлі әдістері қарастырылады, оны игеру оқушыларды теңдеулер құру арқылы
программада қарастырылған есептерді шығара білуге әкеп тірейді.
Теңдеулер құру арқылы есептер шығаруға дайындық кезеңінде оқушыларда ең
әуелі теңдеу – белгісіз саны бар теңдік деген ұғым және арифметикалық
амалдар компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар негізінде
теңдеулерді шығара білуге қалыптасуы керек. Осы мәселелермен жұмыс істеу
методикасы 279-280 беттерде қарастырылған.
Теңдеулер арқылы есептер шығара білуді қалыптастырудың қажетті
талаптары үшін олардың шарттары бойынша өрнектер құра білу болып табылады.
Сондықтан І сыныптан бастап есептердің шешуін өрнек түрінде жазу
енгізіледі.
Дайындық кезеңінде сондай - ақ балаларды сандық теңсіздіктерді
пайдалана отырып, сандық теңдіктерді құруға (теңсіздіктерді теңдіктерге
түрлендіруге) үйретудің маңызы зор. Бұл жұмыс І сыныптан бастап
жүргізіледі. І сыныпта мұндай жаттығулар көрнекі құралдардың көмегімен
орындалады. Мысалы, жоғарғы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ..3
І БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА АЛГЕБРА МАТЕРИАЛДАРЫН ДАМЫТА ОҚЫТУ
1. Бастауыш математика курсындағы материалдарға сипаттама ... ... ..6
2. Дамыта оқыту технологиясы туралы
түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21
ІІ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА АЛГЕБРА МАТЕРИАЛДАРЫН ДАМЫТА ОҚЫТУДЫҢ
ӘДІСТЕМЕЛІК НЕГІЗДЕРІ
2.1 4 сыныпта қарастырылатын алгебралық материалдарды іріктеу және
талдау ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...23
2.2 Алгебралық математика оқытуды дамыта оқыту технологиясы ... ..28
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... .32
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН
ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ..33
Кіріспе
Тақырыптың өзектілігі: Қазіргі кезде білім беруге деген көзқарас
түбегейлі өзгерген. Соңғы жылдардғы зерттеулер мен тәжірбие көрсетіп
отырғанындай білім беру білім,білік, дағдыларды меңгеруге бағытталып
отырған жоқ. Мұнда бірінші орынға білімді қабылдауға деген оқушылардың
көзқарасы қойылып отыр. Жеке тұлғаның қалыптасуымен ақыл ойының дамуы және
танымдық белсенділігін арттыру мәселесі баланың ерте балалық шағынан
басталады.
Сондықтан баланың осы шағына психологтардың қызығушылық танытуды
түсінікті. Бұл кезде баланың ойлау қабілеті белсенді түрде қалыптаса
бастайды. Осы процесті ауызекі тілден бөлек қарастыруға болмайды. Баланың
алғашқы салыстыру, жалпылау, жүйелеу сияқты біліктері оның сөйлемді дұрыс,
логикалық тұрғыдан айқын құрастыра білуіне байланысты. Керісінше, егер бала
ауызекі тілді дұрыс меңгермесе, онда оның жоғарыда айтылған қабілеттері
баяу дамиды. Күнделікті өмір тәжірбиесінен көріп жүргеніміздей балаға басқа
тілді меңгерту үшін алдымен ол тілдің грамматикасын үйретуден емес, сол
тілдегі қолданылатын сөздерді үйретуден бастаған дұрыс. Әдеттегі оқытуда
біз баланы балаға қиындық келтіретін іс - әрекеттерден бастаймыз.
Дамыта оқыту теориясының негізгі ретінде Л.С.Выготскийдің,
В.В.Давыдовтың, Л.В. Занковтың, М.И.Махмутовтың, Ю.К.Бабанскийдің
еңбектерін айтуға болады. Сондай – ақ дамыта оқыту теориясын жасауда
Х.Ж.Ганеев, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петерсон, Б.А. Тұрғынбаевалар арнайы
зерттулер жүргізді.
В.В.Афанасьев, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, В.А.Далингер, Ю.М.Колягин,
В.Ж.Крупич, В.Ж.Монахов, Н.В. Метельский, А.М.Пышкало, Г.Н.Саранцев,
Н.С.Стефанова, А.А.Столяр, П.М.Эрдниев және т.б. зерттеулерінде
математиканы оқыту процесінде жеке тұлғаны дамытудың көптеген міндеттері
қойылып, шешіледі.
Соңғы жылдары Ресейде жарық көрген бағдарламалық - әдістемелік
материалдар, оқулықтар, оқу құралдары дамыта оқыту қызметін нығайтуға
бағытталып отырғандығын байқаймыз. Сондай – ақ еліміз егемендік алғанннан
кейінгі жылдары жазылған бастауыш сыныптарға арналған математика пәні
бойынша өзіміздің төл оқулығымыз (авторлар тобының жетекшісі, профессор
Т.Қ. Оспанов) дәл осы дамыта оқыту қағидаларына негізделген. Көріп
отырғанымыздай, білім беру жүйесінде дамыта оқытудың рөлі теріске
шығарылмайды, керісінше, қазіргі кезде дамыта оқыту жөнінде білім сапасын
анықтайтын факторлардың бірі ретінде айтуға болатын жаңа жағдайлар туындап
отыр.
Осылайша, дамыта оқытудың жаңа өміршең педагогикалық әдістері мен
құралдарын іздестіру міндеттері пайда болады.
Математиканы тиімді құралдарының бірі ретінде біз ауызша жаттығуларды
ұсынамыз.
Оқушыларды дамытуда бірқатар оқыту технологиялары болғанымен олар
мектептерде жеткілікті түрде қолданыс таппай жүр.
Өз кезегінде, ауызша жаттығулардың дамыта оқыту жүйесінде алдыңғы
қатардағы орындардың бірін алу мүмкіндігі бар. Бұл жерде ауызша жаттығулар
оқытудың әр қилы дамытушылық қызметін атқаратын дидактикалық бірлік ретінде
қарастырылады. Бұдан басқа математиканы оқытуда ауызша жатттығулар мынадай
негізгі белгілері бар көп қырлы құбылыс ретінде қарастырылады.
- Білімді меңгеруді ұйымдастыру тәсілі;
- Білім, білік және дағдыларды қалыптастыруға мақсатты түрде
бағытталған құрал;
- Оқушылардың оқу – танымдық қызметін ұйымдастыру және басқару құралы;
- Оқушылардың танымдық қызметінің белсенділігін арттыру құралы;
- Оқушылардың оқу - танымдық қызметін ынталандыру құралы;
- Оқыту әдістемесін жүзеге асырудың бір түрі;
- Теориямен практиканың байланысын жүзеге асыратын құралы;
Бұл еңбектердің өзінде ауызша жаттығуларға анықтама берілмейді, тек
ауызша есептеулерге арналған тапсырмалар топтамасы ғана беріледі. Бастауыш
мектеп жағдайына келетін болсақ, бұл мәселе төңірегіндегі еңбектердің
барлығы сондай – ақ ауызша есептеулерге арналған.
Бастауыш мектепте оқушылардың ауызша жұмыстарын ұйымдастыру жөніндегі
мәселелер Ресей ғалымдары А.П.Бронникованың, Г.Б.Поляктың, Я.Ф.Чекмаревтің
мақалаларында белгілі бір дәрежеде көрініс табады, бірақ аталған авторлар
оқушылардың ауызша жұмыстарын есептей білу біліктілігімен байланыстырады.
Зерттеудің мақсаты:
– ауызша жаттығулардың теориялық тұрғыдан негізделген жүйесін жасау
және осы жүйені жүзеге асырудың моделін құру.
Зерттеудің міндеті:
- бастауыш сыныпта математика сабағында алгебра элементтерін
толық меңгерту арқылы оқушылардың ой - өрiсiн дамыту мүмкiндiктерiн
анықтау;
- теңдеулерді (теңсіздіктерді т.б.( шешу тәсілдерін қарастыратын
ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру,
бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды
қамтамасыз ету.
Зерттеудің практикалық мәні:
- бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесін жетілдіруде,
бастауыш мұғалiмдерi мен әдiскерлердiң iс - тәжiрiбесiнде қолдануға
болады.
Зерттеу нысаны:
- дамыта оқыту жүйесіндегі математиканы оқыту.
Зерттеу болжамы:
- егер бастауыш сыныпта оқушыларға алгебралық материалдарды
жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан бiлiм деңгейi жоғарылайды
және т.б пәндердi оқушылардың жетелей түсiнуiне, қазіргі заман
талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.
Зерттеу әдісі:
Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетiн қалыптастыру, логикалық
ойлау қабiлетiн дамыту, практикалық дағдыларын дамыту және т.б. өзектi
мәселелердiң iшiнде оқушылардың мектептің бастауыш сыныптарындағы алгебра
дайындығын жетілдіру.
Курстық жұмыстың құрылымы. Кіріспеден, 2 бөлімнен, қорытындыдан,
пайдаланылған әдебиеттерден тұрады.
1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРЫНДА АЛГЕБРА МАТЕРИАЛДАРЫН ДАМЫТА ОҚЫТУ
1.1 Бастауыш математика курсындағы материалдарға сипаттама
Елбасымыз Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан-2030 стратегиялық бағдарламасымен
барлық қазақстандықтардың өсіп өркендеуі, қауіпсіздігі және әл ауқатының
артуы туралы Қазақстан халқына жолдауында айқындалған негізгі бағыттар мен
міндеттерді жүзеге асыру үшін, білім мазмұнын жаңартумен қатар, оқытудың
әдіс-тәсілдерін қолданудың тиімділігіне арттыру қажет деп атап көрсетілген.
Сондықтан қазіргі кездс математика негіздерін меңгерту жас ұрпаққа білім
беру мен тәрбиелеудің негізі болып табылатындығы туралы Қазақстан
Республикасы орта білім мемлекеттік стандартында көңіл аударылған [1].
Көптеген елдерде математикадан жүйелі де сапалы білім беруге аса назар
аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөнінде дүниежүзілік тәжірибеде үш
тенденция байқалады: барлық оқушыларға математикадан бір дәрежеде білім
берудің қажеттілігі және оған сәйкес ғылыми-зерттеу жұмыстарды кеңінен
жүргізу; математиканы негізгі курс ретінде жалпы білім беретін мектептердің
барлық сатысының оқу жоспарларына енгізу;
мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке даралау мен
топтау әдістері арқылы іске асыруды кеңінен енгізу.
Осы орайда математиканы оқытудың негізгі мақсаттары болып оқушылардың
дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру, табиғатты ғылыми тұрғыдан танудың
негізгі заңдылықтарының математикадағы көрінісін бейнелеу;
Оларға адамгершілік және эстетикалық тәрбие беру; оқушылардың алған
теориялық білімдерін практикада қолдана білуге, практикалық есептерді
шығаруға, сондай-ақ математиканы басқа пәндерге қолдана білуге үйрету;
Оқушылардың өздігінен білім алуына көмектесу және т.б. табылады.
Еліміздің егемендік алуына байланысты жалпы білім беру жүйесі
айтарлықтай дәрежеде кайта қаралып, оны жетілдіру жолдары іздестірілуде.
Болашақ коғам мүшелерінін өмір сүріп нәтижелі қызмет етуінде математикалық
білімдердің жасайтын ықпалы мол.
Орта мектепте математиканы оқытудың білімділік мақсаты барлық
оқушыларды математика ғылымының негізі болатын білімдер жүйесімен және ол
білімдерді саналы түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен
дағдыларын берік қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады.
Ал оның негізгі бастауыш сыныптарда қаланбақ. Сондықтан да бастауыш
сынып математика сабагында ойын есептерін қолдану арқылы оқушылардың ой-
өрісін дамыту көкейкесті мәселе.
Өрнекті түрлендіру - өрнектің мәні берілген өрнектің мәніне тең болатын
берілген өрнекті басқа өрнекпен алмастыру болып табылады. Оқушылар мұндай
өрнектерді түрлендіруді арифметикалық амалдардың қасиеттері мен одан
шығатын сандарға (қорсындыны санға қалай қосу керектігі, санды қосындыдан
қалай шегеру керектігі, санды көбейтіндіге болатындағы жайлы т.б. ережелер)
сүйене отырып орындайды.
Әр ережені оқып үйренуде оқушылар қандай да бір түрдегі өрнектерде
амалдарды түрліше орындауға болатындығына. Бір ақ мұнда өрнектің мәні
өзгермейтіндігіне көздерн жеткізеді. Алдағы уақытта оқушылар амалдар
қасиеттері туралы білімін берілген өрнектерді олармен тең өрнектерге
олармен тең өрнектерге түрлендіру үшін пайдаланапды. Мысал, мына
өрнектердің жазуын = таңбасы сақталатындай етіп жалғастыру ұсынылады:
76-(20+4)76-20...
(10+7) ·5=10·5...
60(2·10)=60?10...
Бірінші тапсырманы орындай отырып оқушылар былай пайымдайды: сол
жағынан 76-дан 20 мен 4 сандарының қосындысын шегеру керек, ал оң жағында
76 дан 20-ны шегердік; сол жақта қанша болса, оң жақта да сонша болу үшін
оң жағынан тағы 4-ті шегеру керек. Осылайша басқа өрнектерде
түрлендіріледі, яғни өрнекті оқып, оқушы сәйкес ережені есіне түсіреді және
амалдарды ережені бойынша орындай отырып, түрлендірілген өрнек алады.
Түрлендірудің дұрыстығына көз жеткізу үшін балалар берілген және
түрлендірілген өрнектердің мәндерін есептеп шығарады және оларды
салыстырады.
Есептеу әдістерін негіздеу үшін амалдар қасиеттері туралы білімді
қолдана отырып, І-ІІ сынып оқушылары ына түрдегі өрнектерді түрлендіруді
орындайды:
36+20=(30+6)+20=(30+20)+6=56
72?3=(60+12):3=60:3+12:3=24
18·30=18·(18·3)=(18·3) ·10=540
Мұнда сондай-ақ оқушылар әрбір келесі өрнек неге негізделіп алынатынын
тек түсіндіріп қана қоймай, сонымен қатар барлық бұл өрнектер = таңбасы
арқылы қосылғандығын түсүнулері қажет, өйткені олардың мәндері бірдей. Бұл
үшін балаларға анда-санда өрнектердің мәндерін есептеп шығаруды және оларды
салыстыруды ұсыну керек. Ол мына түрдегі қателерді болдырмау жағын
қарастырады: 75-30=70-30=40+5=45 24·12=(10+2)=24·2=288.
ІІ және ІІІ сынып оқушылары өрнектерді түрлендіруді тек амалдар
қасиеттері негізінде ғана емес, сондай-ақ амалдарды анықтау негізінде ғана
емес, сондай-ақ амалдарды анықта негізінде орындады. Мысалы, бірдей
қосылғыштардың қосындысын көбейтіндімен алмастырады: 6+6+6·3 және керсінше:
9·4=9+9+9+9. Көбейту амалының мағынасына сүйене отырып мынадай күрделірек
өрнектерді түсіндіріледі. 8·4+8=8·5, 7·6-7=7·5.
Әдейі таңдап алынған өрнектерді есептеп шығару және таңдау жасау
негізінде ІІІ сынып оқушылары, егер жақшалары бар өрнектерде жақшалар
амалды орындау тәртібіне әсер етпейтін сайды: (30+20)+10=30+20,
(10·6):4=10·6:4 т.с.с. Алдағы уақытта амалдарды оқылған қасиеттерін және
амалдар тәртібінің ережесін пайдалана отырып оқушылар жақшалары бар
өрнектерді жақшасы жоқ, олармен теңбе-тең өрнектерге түрлендіруге
жаттығады. Мысалы, берілген өрнектерді, олардың мәндері өзгермейтіндей
етіп, жазу ұсынылады.
(65+30)-20 (20+4)·3
96-(46+35) (40+24):4
Мысалы, ерілген өрнектерді біріншісін балалар қосындыдан санды шгеру
ережесі негізінде 65 + 30 – 20, 65 – 20 +30, 30 – 20 +65 өрнектерімен
алмастырады, мұнда олардың амалдарды орындау тәртібін түсіндіре отырып
жазады. Сонымен оқшылар амалдар қасиеті қолданылатын жағдайда амалдар
тәртібі өзгеретін болса ғана өрнектің мәні өзгермейтініне көздерін
жеткізеді.
II сыныптан бастап айнымалысы бар өрнектермен жмыс жүргізіле бастайды,
соның салдарынан өрнек туралы түсінік жалпыланады және оларға түрлі
операциялар жасай білуі пысықтала түседі.
Математика бағдарламасына сәйкес әріпті өрнек I сыныпта енгізіледі.
Мұнда оқушылар түріндегі теңдеулерді шешкендегі және теңдеулердің көмегімен
есептерді шығарғандағы белгісіз санды белгілеуге арналған х әрпімен
танысады. Бұл, жалпы алғанда, онша қиын емес жұмыс: есептің талабын әріппен
белгіленген, қазірше белгісіз қандай да бір сан қанағаттандырады.
II сыныпта әріп айнымалыны белгілеуге арналған символ ретінде
енгізіледі. Бұл бастауыш сыныптардың өзінде – ақ айнымалы туралы ұғымды
қалыптастыру жұмысын бастауға балаларды символдардың математикалық тіліне
ертерек баулуға мүмкіндік береді.
Әріпті символиканы енгізгенде неғұрлым қиын бастама болып табылатын -
әріппен айнымалыны белгілеуге арналған символ ретінде бірінші танысу
екендігін тәжірибе көрсетті. Бұл қиындықтарды жеңу үшін оқуда белгілі бір
кезеңдерді қарастырған тиімді [2].
Әріпті өрнекпен таныстыру. Әріптің мағынасын айнымалыны белгілейтін
символ ретінде анқтай түсуге дайындық жұмысы II сыныпта оқу жылының басында
қосу және азайту амалдарын қайталауға байлансты өткізіледі. Бұл бірінші
кезеңде балалар теңдеулердегі белгісіз санды белгілеу үшін латын
алфавитінің (a, b, c, d және т.б.) жаңа әріптерімен танысады.
Белгісіз компоненттерді табуға берілген мысалдар мен есептерді шығара
отырып, екінші сынып оқушылары әріптердің жазылуын және аттарын біртіндеп
есептерінде сақтайтын болады, сондай – ақ белгісіз санды тек қана х әрпімен
ғана емес, басқада әріптермен белгілеуге болатынын түсінеді. Мысалы, 40 + а
= 49, b – 20 = 61. Мұнда әдейі таңдап алынған теңдеулерді шығара отырып,
олар бір әріппен түрлі теңдеулерде бірдей сандарды да белгілеуге болатынын
түсінеді (a + 7 = 17, 5 + a = 21, a + 13 = 14) . b + 10 = 40, 1 + a = 31, x
+ 5 = 35 теңдеулерін шығара отырып, оқушылардың түрлі әріппен бірдей сандар
белгіленуі мүмкін екендігне көздері жетеді (b = 30, a = 30, x = 30) .
Дайындық кезеңінде латын алфавитінің әріптерін енгізумен қатар балалар
математикалық өрнектер және математикалық өрнектің мәні деп
аталатын жаңа терминдермен (анықтамасыз) танысады (осы тараудың 1 – ші
параграфын қараңыз) .
Осы кезеңге қосындымен қалдықты табуға берілген бірдей сюжетті жай
арифметикалық есептерді шығару жұмысы енгізіледі. Әріпті символиканы
енгізуге дайындық үшін жақсы жаттығу – сандары жазылмаған есептер болып
табылады.
Бірінші есепке толық талдау жасап, мұғалім оның шешуін таблицаға қалай
жазу керектігін көрсетеді. Таблицаның соңғы жолын толтырғанда есептің шешуі
өрнек түрінде жазылады да, ал жауаптары ауызша аталады.
Содан соң есептерді, одан кейін олардың шешуін салыстыра отырып,
оқушылар мәселе есептің сюжетінде ғана емес, сондай – ақ барлық есептердің
бір амалмен – қосу амалымен шығарылатындығы жалы қорытындыға келеді. Олар
мұндай есепті өте көп етіп құрастыруға болатынын, ал сандарды түрліше етіп
алуға болады деген қорытынды жасайды.
Сандық айнымалыны белгілеу үшін ( екінші кезең) әріпті символиканы
енгізгенде жаттығулар жүйесінде индуктивтік және дедуктивтік методтарды
дұрыс аралас пайдаланудың ролі маңызды болады. Осыған сәйкес жаттығулар
сандық өрнектерден әріпті өрнектерге және керісінше, әріпті өрнектерден
сандық өрнектерге өту жағын қарастырады. Мысалы, тақтаға I қосылғыш,
II қосылғыш, Қосынды деген жазуы бар үш қалталы плакат ілініп
қойылады. Оқушылармен әңгіме өткізу процесінде мұғалім плакат қалталарды,
бетіне сандар және математикалық өрнектер жазылған, карточкалармен
толтырады:
Бұдан әрі тағы да өрнек құрастыруға болатын-болмайтындығы, осындай
қанша өрнек құрастыруға болатындығы түсіндіріледі. Балалар басқа өрнектер
құрастырып, олардың ортақ қасиетерін табады: бірдей амал-қосу амалы және әр
түрлі сандарды жазудың орнына, бірінші қосылғыш бола алатын кез келген
санды, қандай да бір әріппен, мысалы а әрпімен, ал екінші қосылғыш қандай
да бір әріппен, мысал а әрпімен, ал екінші қосылғыш бола алатын кез келген
санды, мысалы б әрпімен, белгілеуге болатынын (сәйкес карточкаларды
плакаттың қалтасына салады) түсіндіреді:
Мұғалім жазуы да математикалық өрнек екендігін, тек онда қосылғыштар
әріптермен белгіленгендігін (әріптердің әрқайсысы кез келген санды
білдіреді) түсіндіреді. Бұл сандар әріптердің мәндері деп аталады.
Осылайша сандардың айырмасы санды өрнектердің жалпыланған жазуы ретінде
енгізіледі.
Өрнекке, мысалы b+a өрнегіне, енген әріптер сан мәндерінің жиынын
қабылдай алатындығын, ал әріпті өрнектің өзі санды өрнектердің жалпыланған
жазуы екендігін оқушылар түсінулері үшін, әріпті өрнектен сандық өрнекке
көшу жаттығулары қарастырылады. Мұғалім плакаттың қалтасына b+a өрнегі мен
b мен с қосылғыштары жазылған карточкаларды салады. Бұл b мен әріптері кез
келген сандық мәндері қабылдай алатындығы түсіндіріледі. Содан кейін b+с
әріпті өрнектің мәнін есептеп шығару (егер b және с әріптеріне сан мәндер
берілсе) ұсынылады (сәйкес карточкалар плакаттың қалтасына қыстырылады):
Оқушылар, әріптерге әр түрлі сан мәндер бере отырып, көп, яғни қанша
болса да санды өрнектер алуға болатынына көз жеткізеді.
Әріпті өрнекті - сандардың айырмасын айқындай түсуі жұмысы да осындай
тұрғыда жүргізіледі [3].
Әріпті өрнектің меңгеруіне мына жаттығулар көмектеседі:
Әріптердің берілген мәндерінде әріпті өрнектердің сан мәндерін табу,
мысалы: b+a өрнегін оқыңдар. Егер a=5, d=20; a=13, d=8; болса қосындының
мәні неге тең болатынын есептеп шығарыңдар.
Өрнекке енетін әріптердің сан мәндерін оқушылардың өздері таңдап алады
және осы өрнектердің сан мәндерін табады.
Гаражда а машина тұр еді, тағы с машина келеді. Гаражда барлығы қанша
машина болды?
Әріпті мәліметтер бар есептерді шығарып және оның шешімін жалпы түрде
жазып, оқушылар өрнекке енген әріптерге бірнеше сан мәндер береді. Сонымен
олар әріпті өрнек сан мәліметтері бар осы тұрғыдағы барлық есептер шешудің
жалпы түрдегі жазуы болып табылатынын тереңірек түсінеді.
Бұдан әрі өрнектермен жұмыс істеген кезде тұрақты шамалар туралы ұғым
айқындала түседі (үшінші кезең). Осы мақсатпен, тұрақты шама цифырлардың
көмегімен жазылатын, өрнектер қарастырылады, мысалы: а(12, 8(с.
Осы мақсатпен алғашқыда үш қалталы плакат пайдаланылады.
Плакаттың қалталарын бетінде сандар және математикалық өрнектер
жазылған, карточкалармен толтыра отырып, оқушылар бірінші қосылғыштың
мәндері өзгеретінін, ал екіншісінікі өзгермейтінін байқады. Бұдан әрі
бірінші қосылғыштың мәні бола алатын белгілеуге болатыны анықталады.
Осылайша 17(n, k(30 түріндегі математикалық өрнектерді одан кейнірек
7·b, c·4, 48:d түріндегі өрнектерді алуға болады.
Бұл жағдайда әріптің берілген мәндеріне өрнектердің сан мәндерін табу
жаттығулары қарастырылады, мысалы: b мен 20 сандарының қосындысын
жазыңдар. Егер b=5, b=35, b=20 болса, өрнектің мәні қандай болатынын
есептеп шығарыңдар. Сондай-ақ оқушылардың өздеріне өрнекке енген
әріптердің сан сан мәндерін таңдап алуға өрнектің сан мәндерін табуға
жаттығулар жүргізу ұсынылады, мысалы: d-13 өрнегін оқыңдар. D әрпіне екі
сан мәндерін беріңдер және айырманың мәндерін есептеп шығарыңдар.
Содан кейін тұрақты шаманы белгілеу үшін әріп қолданылады. Бұған үш
графасы бар таблицаны екі графасы бар таблицаны екі графасы бар таблицаға
және керсінше түрлендіруге арналған арнайы жаттығулардың көмегі арқылы қол
жетеді. Мысалы, мынадай таблицаны толтырыңдар:
Бірінші қосылғыш b бірдей мәндер (28 қабылдайтынын анықтап, оқушылар
b+b қосындысының орнына, екі графалы таблицаға көше отырып 28+b өрнегін
жазады:
Екі графалы таблицадан үш графалы таблицаға көшуге арналған осындай
және керсінше жаттығуларды орындай отырып, оқушылар біртіндеп тұрақты
(бірдей мәндер қабылдайды) және айнымалы (әр түрлі мәндер қабылдайды)
шамаларды меңгереді, мұнда әріп тек әр түрлі сан мәндері ғана емес, бірдей
мәндерді де қабылдайтынын түсінеді.
Математикалық өрнектермен жұмыс істейтін бұл кезде олардың мәндерін
табуға байланысты балалардың назарын берілген өрнектегі әріпке қандай
мәндер беруге болатын жағдайға аудару керек. Мысалы, 37-к өрнегі
қарастырылады. Жұмысты тексерген кезде мұғалім R әріптің балалар берген сан
мәндерін тақтаға жазады, сондай-ақ R әрпіне басқа мәндер беруге болатын-
болмайтынын, 38,40,1000 мәндерін беруге болатын-болмайтынын, ол қандай ең
аз мәнді қабылдайтындығын, бұл жерде оның ең үлкен мәні болуы мүмкін
екендігін анықтайды. Демек, R әрпіне 0-ден 37-ге дейінгі кез келген сан
мәндерді беруге болады деп мұғалім қортынды жасайды.
Осы сияқты жұмыстар кейде ІІ-ІІІ сыныптарда мұғалімнің басшылығымен
жүргізіледі.
Білімдерді жалпылау үшін - әріпті өрнекті пайдалану
Оқушылар әріпті өрнектің мағынасын анықтағанда әріптерді оларда
қалыптасатын білімді жалпылаушы құрал ретінде пайдалануға болады.
Әріпті өрнекті жалпылау сайманы ретінде пайдаланудың нақты базасы
болатын - арифметикалық амалдар туралы білім және сол білім негізінде
қалыптасатын білім. Оған арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері
туралы, амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар
туралы, компонентердің беруінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар
нәтижелерінің өзгеруі т.б. туралы ұғымдар жатады.
Мұнда барлық жаттығулар системасы нақтыдан абстрактылыққа көшу
принціпіне сәйкес құрылады. Байқаған жағдайда, сәйкес қортындыларды,
ережелерді немесе қасиеттерді тұжырымдағанда және оларды түрлі жаттығуларды
орындағанда пайдаланған жағдайда ғана жалпылау құралы бола алады [4].
Осы кезеңде оқушылар арнайы жаттығуларды орындай отырып мынадай
біліктерді игеретін болады:
Әріптердің көмегімен арифметикалық амалдарды қасиетерін, арифметикалық
амалдар компоненнтері мен нәтижелері арасындағы байланысты т.б. жазу
керек., Мысалы, ІІ сыныпта көбейту амалы бірдей қосылғыштар қосындысын табу
сияқты енгізіледі. Осы мақсатпен а+а+а+а қосындысын көбейтіндімен алмастыру
тапсырмасы ұсынылады.
Оқушылар а+а+а+а қосындысын а·4 көбейтіндісімен алмастырады, мұнда
былай пайымдайды: бұл өрнекте қосылғыштар бірдей (а), демек, қосындыны
көбейтіндімен алмастыруға болады, бірінші көбейткіш а, екінші көбейткіш 4
саны болады, өйткені қосылғыштардың саны 4.
Кері жаттығуларды орындай отырып, с·3 көбейтіндісін қосындымен
алмастыру керек, оқушылар былай пайымдайды: с-ні 3-ке көбейту дегеніміз с-
ні қосылғыш ретінде үш рет алу деген сөз, оны былай жазуға болады:
с·3=c+c+c.
Әріптердің көмегімен жазылған арифметикалық амалдардың,
тәуелділіктердің, қатынастардың т.с.с. қасиеттерін оқу. Мысалы: d+35-d
өрнегін оқыңдар және ол неге тең болатынын табыңдар. Оқушылар былайша
пайымдайды: d мен 35 сандарының қосындысынан бірінші d қосылғышты шегеру
керек, екінші қосылғыш 35 шығады. Жазамыз: (d+35)-d(35.
Арифметикалық амалдар қасиеттері жөніндегі білім негізінде өрнекті
теңбе-тең түрлендіруді орындау. Мысалы, мына жазуды аяқтау тапсырылады:
(5+b)·3=5·3+... Осы тапсырманы орындай отырып, оқушылар былай пайымдайды:
Теңсіздіктің сол жағындағы 5 пен b сандарының көбейтіндісін 3-ке
көбейтеміз: оң жағындағы бірінші қосылғыш 5-ті 3-ке көбейтеміз; теңдіктің
оң жағы да сол жағындағыдай болу үшін екінші қосылғыш b-ні 3-ке көбейтіп
нәтижелерін қосу керек.
Сандарды орнына қою арқылы берілген теңдіктер немесе теңсіздіктердің
дұрыстығын дәлелдеу керек. Мысалы, с әрпінің кез келген мәндерінде мына
теңдіктер мына теңсіздіктер дұрыс болатындығын көрсету ұсынылады: с+5=5+с
с+17c+5, c-17c-15. Оқушылармен өздері с әрпіне сан мәндер береді, бірнеше
сандық теңдіктер жазып, өрнектердің мәндерін есептеп шығарады және оларды
салыстыра отырып, алынған теңдік пен теңсіздіктердің дұрыс екендігіне
көздерін жеткізеді.
Сонымен, әріпті символиканы пайдалану бастауыш сынып оқушыларының
алатын білімдерін жалпылау дәрежесін арттыруға көмектеседі және келесі
сыныптарда оларды алгебраны жүйелі курсын оқып үйренуге әзірлейді [5].
Теңдік, теңсіздік, теңдеулер
Теңдік теңсіздік және теңдеулер туралы ұғым олардың өзара байланысы
тұрғысында айқындалады. Олармен жұмыс 1 сыныптан бастап арифметикалық
материалды оқу мен тығыз байланыста жүргізіледі. Сандық теңдіктер және
теңсіздіктер
Балаларды сандарды салыстыруға үйрету, сондай-ақ артық, кем, тең
қатынастарын тағайындау мақсатында өрнектерді салыстыру; “”, “”, “=”,
таңбаларының көмегімен салыстыру нәтижелерін жазуға және алынған теңдіктер
мен теңсіздіктерді оқуға үйрету мақсаты қойылады.
Сандық теңдіктер мен теңсіздіктерді оқушылар берілген сандар мен
арифметикалық өрнектерді салыстыру негізінде алады. Сондықтан “”, “”, “=
”, таңбалары арқылы кез келген екі сан, кез келген екі өрнек қосылмайды,
тек арасында белгілі қатынас бар сандар ғана қосылады. Мәндер тең, “=”
таңбасы арқылы берілген екі сан немесе екі өрнек теңдік құрады.
Егер бір сан екінші саннан артық (кем) немесе бір өрнек екінші өрнектен
артық (кем) болса онда сәйкес таңбамен қосылған олар теңсіздік құрады.
Сонымен алғашқыда төменгі сынып оқушыларында тек тура теңдік пен теңсіздік
туралы ұғым қалыптасады.
Кейін, оқушылар өрнектермен және айнымалысы бар теңсіздіктермен жұмыс
істеу тәжірибесін жинақтағанда, ақиқат және жалған (тура және тура емес)
пікірлер ұғымын қарастырғаннан кейін IV сыныпта теңдік пен теңсіздік
ұғымының мынадай анықтамасына көшеді, ол анықтама бойынша “=” таңбасы
қойылған кез келген екі сан, екі өрнек теңдік деп аталады; “”, “”
таңбаларының біреуі арқылы біріктірілген кез келген екі сан., екі өрнек
теңсіздік деп аталады. Мұнда тура және тура емес теңдік пен теңсіздіктің
айырмасын атап айтады.
Ұғымдарды айқындаудың мұндай жолы ілгеріде айқындала түсетін
теңдіктермен, теңсіздіктермен және теңдеулермен жұмыс істеу методикасын
анықтайды.
Бастауыш сыныптарда теңдікпен және теңсіздікпен таныстыру нумерацияны
және арифметикалық амалдарды оқып үйренумен байланыстырылады [6].
Сандарды салыстыру әуелі өзара бір мәнді сәйкестікті тағайындау арқылы
орындалатын жиындарды салыстыру негізінде іске асырылады. Жол жөнекей
жиындар элементтерін санау және алынған сандарды салыстыру жұмысы
орындалады (дөңгелектер 7, үшбұрыштар 5, үшбұрыштардан дөңгелектер артық, 7
саны 5 санынан артық). Алдағы уақытта сандарды салыстырғанда оқушылар
олардың натурал катардағы орнына сүйенеді. 9 саны 10-нан кем, өйткені
санаған кезде 9 санын 10 санынан бұрын атайды; 5 саны 4-тен артық, себебі
санау кезінде 5 санын 4 санынан кейін атайды.
Тағайындалған қатынастар “”, “”, “=”, таңбаларының көмегімен
жазылады, оқушылар теңдіктер мен теңсіздіктерді оқуға және жазуға
жаттығады.
100, 1000 көлеміндегі сандар нумерациясын, сондай-ақ көп таңбалы сандар
нумерациясын оқып үйренгенде сандарды салыстыру, ол сандарды не олардың
натурал қатардағы орны бойынша немесе сандардың ондық құрамы бойынша жіктеу
және жоғары разрядтан бастап сәйкес разрядтық сандарды салыстыру негізінде
іске асырылады (7548, себебі 7 ондық 4 ондықтан артық, 7573, себебі
ондықтары тең, ал бірліктері бірінші санда екінші сандағыдан артық).
Атаулы сандарды салыстыру әуелі шамалардың мәндерінің өздерін
салыстыруға сүйенеді, содан кейін дерексіз сандарды негізінде іске
асырылады, ол үшін берілген атаулы сандар бірдей өлшеу бірліктерімен
өрнектеледі. Атаулы сандарды салыстыру оқушыларға үлкен қиыншылық
келтіреді, сондықтан бұл операцияға үйрету үшін І-ІІІ сыныптарда үнемі әр
түрлі жаттығуларды ұсынады, мысалы:
Мыналарды бірдей болатындай етіп сандарды таңдап алыңдар. 7 км 500м
=(м, 3080кг =( т ( кг.
Жазуы дұрыс болатындай етіа сандарды таңдап алыңдар: ( сағ ( мин, (
см, ( т( ц =(кг
Жазу дұрыс болатындай етіп сандардың атауларын қойыңдар. 35 км = 35
000... .
Берілген теңдік тура немесе тура еместігін ( сол жағындағы
сандарды, оң жағындағы сандарды) тексеріп көріңдер, егер теңдіктер тура
болса, онда: 4 т 8ц =480 кг, 100 мин=1 сағ 2м 5см =250 см.
Осы сияқты жаттығулар балаларға олардың тең және тең емес атаулы сандар
ұғымын ғана меңгеруге көмектесіп қоймай, сонымен қатар өлшеу бірліктерінің
таблицасын қатар өлшеу бірліктерінің таблицасын меңгеруге де көмектеседі.
Өрнектерді салыстыруға көшу біртіндеп іске асырылады. Әуелі 10
көлемінде қосу және азайтуды оқып үйренгенде балалар ұзақ уақыт бойы өрнек
пен санды (сан мен өрнекті) салыстыруға жаттығады. 3+13,-13 түріндегі
бірінші теңсіздіктерді (3=3) теңдігінен алған пайдалы, мұнда түрлендіруде
жиындарға қолданылатын сәйкес операцияларды қолдану керек. Мысалы, сыныптың
қалталы полотносына және парта үстіне 3 үшбұрыш және 3 дөңгелек қойып, оған
3=3 деп жазылған. Оқытушы балалрға 3 үшбұрышқа тағы 1 үшбұрыш қосып, оны
жазуды ұсынады (3+1- үшбұрыш астындағы жазу). Дөңгелектер саны азаймаған
(3). Оқушылар үшбұрыштар мен дөңгелектер санын салыстырып, дөңгелектерге
қарағанда үшбұрыштар саны көп (43) екндігіне көздерін жеткізеді, демек,
3+13 деп жазуға болады (үш қосу бір үштен артық). Осындай жұмыс 3-13
теңсіздігімен де жүргізіледі [7].
Алдағы уақытта өрнек пен санды (сан мен өрнекті) оқушылар жиындарға
қолданылатын операцияларға сүйенбей-ақ салыстыратын болады; өрнектің мәнін
тауып, оны берілген санмен салыстырады, және мынадай жазумен көрсетеді:
5+35, 27-4, 7=4+3
85 23 7=7
Өрнектердің аттарымен танысқанан кейін оқушылар теңдіктер мен
теңсіздіктерді былай оқиды: 5 пен 3 сандарының қосындысы 5-тен артық; 2
саны 7 мен 4 сандарының айырмасынан кіші т.с.с.
Жиындарға қолданылатын операцияларға және жиындарды салыстыруға сүйене
отырып, оқушылар теңдіктер мен теңсіздіктердің маңызды қасиеттерін іс
жүзінде меңгереді (егер a=b болады; егер b=a болады; онда ab енді ba
болады).
Балалар, егер дөңгелектер мен үшбұрыштар бірдей болса, онда үшбұрыш
қанша болса, дөңгелек сонша (3+2=5) деп, Сондай-ақ дөңгелек қанша болса,
үшбұрыш та сонша (5=3+2) деп айтуға болатынын көріп отыр. Ал, егер нәрселер
тең болмаса, онда біреулер көп (3+13), екіншілер аз (33+1) болады.
Алдағы жерде 100, 1000 және 1000 000 көлемінде қолданылатын амалдарды
оқып үйренгенде өрнектер мен сандарды салыстыруға жаттығулар жаңа сандық
материалмен беріледі және өрнектердегі амалдардың саны мен таңбалары
арттырылады.
Арнайы тыңдап алынған өрнектер мен сандарды мысалы: 17+0 мен 17, 19-0
мен 19, 7х1 мен 7, 0: 5 пен 0, с+1 мен с, с:1 мен с т.с.с. бірнеше рет
салыстара отырып, оқушылар амалдың ерекше жағдайларын көбірек бақылайтын
болады, амалдардың нақты мағынасын тереңірек түсетін болады. Өрнектер мен
санды салыстыруға жүргізілетін жаттығулар өрнектерді оқи білуді пысықтай
түседі және есептеу дағдыларын қалыптастыруға көмектеседі [8].
Екі өрнекті салыстыру дегеніміз олардың мәндерін салыстыру болып
табылады. Өрнектерді салыстыру ең алғаш 10 көлемде қосу және азайтуды оқып
үйретудің соңғы жағында қосылады, содан кейін амалдарды барлық жағдайлар
үшін орындағанда бұл жаттығулар үнемі оқушыларға ұсынылады.
Теңдеулер. Теңдеумен танысу дерексіз сандармен берілген есептерді
шығарғанда болады, мысалы мынадай: Белгісіз санға 3-ті қосып, 8 алған.
Белгісіз санды табу керек. Осы есеп бойынша белгісіз саны бар мысал
құрастырылады, оны былай жазуға болады (+3=8. Содан кейін мұғалім
математикадан белгісіз сан латын әріптерімен белгіленеді деп түсіндіреді.
Бір әріптің мысалы х (икс) әрпінің жазылуы және оқылуы беріледі. Белгісіз
санды әріппен белгілеу және мысалды оқу ұсынылады.
Мұғалім мұндай мысалдар теңдеулер деп аталатындығынң белгісіз санды
табу үшін – теңдеулер шешу керек екендігін түсініреді. Теңдеуді және
теңдеудің түбірін анықтау бастауыш сыныптарда берілмейді. Оқушылар
теңдеулерді оқу, жазу және шешуге жаттығады. Оқудың түрлі формаларын
көрсетеді: 9 шығу үшін қандай санға 2-ні қосу керек?, бірінші қосылғыш
4, екіншісі белгісіз, қосынды 7-ге тең; екінші 7-ге тең; екінші қосылғыш
неге тең? Бірінші теңдеулерді шығарғанда балалар жиындарға қолданылатын
операцияларға, санның құрамы туралы білімге, қосынды мен қосылғыштар
арасындағы қатынасты түсінуге (әр осылғыш қосындыдан кем болады) сүйенеді.
Біртіндеп оқушылар белгісіз қосылғышты табу ережесін игеретін болады,
сөйтіп алдыңғы уақытта оны теңдеулерді шешкенде пйдаланады. Содан кейін
теңдеулердің көмегімен белгісіз қосылғышты табуға арналған сөзбен берілген
есептерді шығарады
Осындай тұрғыда І сыныпта шамамен х-2=8, 10-х=4 түріндегі, ал ІІ
сыныпта х·3=12, 5·х=10, 6:х=3 түріндегі теңдеулер енгізіледі, олар амалдар
нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс негізнде шығарылады.
әрдайым алғаш кезінде, белгісіз компоненттерді шешу жиындарға қолданылатын
операцияларға және берілген сандар мен белгісіз санды салыстыруға сүйену
арқылы орындалады. Кейнірек, кезеңде, теңдеулер белгісіз компонетті табу
ережесі туралы білім негізінде табу ережесін туралы білім негізінде
шешіледі. Белгісіздерді табу ережесін игеруе теңдеулер мен олардың
шешулерін салыстыруға жаттығулары көмектседі, мысалы, мынадай: х+8=1с және
х-8=10, х·3=9 және х:3=9 т.с.с.
Теңдеулерді шешуге үйретудің ең алғашқы қадамынан бастап-ақ балалар
олардың тексеруді орындалуына үйретуді: табылған санд өрнекке қоюды, оның
мәнін есептеп шығаруды және оны теңдеуде берілген мәнмен салстыруды
үйретеді.
Оқушылар қарапайым тедеулерді шешуді үйренгеннен кейін ІІ сыныпта
х+10=30-7, х+(45-17)=40 т.с.с. түріндегі теңдеу енгізледі. Осындай
теңдеулерді шешу үшін өрнектегі амалдар тәртібі туралы білім, сондай-ақ
өрнектерді қарапайым түрлендіруді осындай білу қажет.
Бірінші оң жағы санмен емес, сандық өрнекпен берілген теңдеулер
қарастырылады, мысалы: х+25=50-14 немесе х+25=12·3 т.с.с. Осы сияқты
теңдеулерді шекенде оқушылар оң жақтағы өрнектің мәнін есептеп шығарады,
содан кейін теңдеу қарпайым түрге келеді. Мысал, х-8=70+14 теңдеуді
шешіледі. Оқушылар теңдеуді оқиды (белгісіз сан мен 8 санының айырмасы 70
пен 14 сандарының осындысына тең). Алдымен 70 пен 14 сандарының қосындысы
неге тең екендігін есептеп шығарады, сонан соң х-8=84 түріндегі жаңа
теңдеуді жазады. Осыдан кейін белгісіз азайғышты өрнектейді (х=84+8) де оны
есептеп шығады (х=92). Теңдеудің дұрыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі.
Ол үшін әріптің табылған мәнін өрнекке қойып, оның мәнін есептеп шығарады
(92-8=84), ал оң жақтағы өрнектің мәні есептеп шығарылған болатын (х=92).
Теңдеудің дұрыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі. Ол үшін әріпті
табылған мәні өрнеке қойып оның мәнін есептеп шығарады (92-8=84), ал оң
жақтағы өрнекті мәнін есептеп шығарылған болатын (70+14=84), бұдан әрі
оларды салыстырады (84=84); егер өрнектердің мәндері тең болса , онда
теңдеу дұрыс шешілген.
Ұзақ уақыт ішінде оқушылар осындай теңдеулерді оқуға, жазуға, және
оларды тексеруге, оларды тексеруге жаттығады сонымен қатар олардың сол және
оң жақтарына түрліше болып алып келетін қарпайым өрнектер пайдаланылады.
Бұдан әрі санды өрнек ретінде компонентердің бірі берілген теңдеулер
енгзіледі, мысалы: х+(60-48) =20, (35+8)-х=30.
Өткен жағдайдағы әуелі берілген өрнек қарапайым түрге келтіріледі,
содан кейін қарапайым теңдеу шешіледі. Мысалы, (35+8)-х=30 теңдеулерде
азайғыш неге тең екендігі есептеп шығарылады да біріншімен тең шамалас
теңдеу алады: 43-х=30, теңдеуіндегі азайғыш неге тең екендігі есептеп
шығарылады да біріншімен тең шамалас теңдеу алады: 43-х=30, оны балалар
шеше алады [9].
Қарастырып отырған құрлымдағы теңдеулерді шеше білуді ұштай түскенде ІІ
сыныпта, шешуі тек қана қосу мен азайту амалдарының нәтижелері мен
компоненттері арасындағы байланыс туралы білімге сүйенетін теңдеулер, ІІІ
сыныпта барлық төрт амалға берілетін теңдеулер енгізіледі.
Компоненттерінің бірі белгісіз саны бар өрнек болып келген теңдеулер
күрдерілек болып табылады, мысалы: (х+8)-13=15, 70+(40-х) =96 т.с.с.
өйткені осындай құрлымдағы теңдеулерді шешкенде белгісіз компоненттерді
табу ережесін екі рет қолдану керек болады.
Осы түрдегі теңдеуді шешуге үйрету өрнекке талдау жасауға ұзақ уақыт
жаттығуды және белгісіз компоненттерді табу ережесі туралы жақсы білімді
талап етеді. Алғашқыда шешілген теңдеулерді түсіндіру жаттығуын жүргізген
пайдалы. Сонымен қатар берілген теңдеуді шешу үшін онда не белгісіз және
оны шешу үшін қандай ережелерді еске түсіру керектігін алдын ала анықтайтын
теңдеулерді жирек шешу керек болады. Мұндай жұмыс қатені болдырмайды және
қатені болдырмайды және теңдеулерді шеше білуге көмектеседі [10].
ІІІ сыныпта оқушылар бірінші және екінші басқыштағы амалдары бар
күрделі өрнектерден тұратын теңдеулерді шешеді. Олармен жұмыс істеу
методикасы қарастырылған методикаға ұқсас.
Арифметикалық амалдардың нәтижелері мен компоннентері арасындағы
байланыс туралы білім негізінде шешілетін теңдеулер мен қатар ІІ сыныптан
бастап кейбір теңдеулерді, айнымалысы бар шешуді ұсыну қажет. Мысалы,
таблицаны толтырғанан кейін а+2630, a+2630 тең сөздіктерді тура болатын,
мәндерін атау (жазу) тапсырмасы беріледі:
Осылайша берілген сандардың қатарынан әріптің мәндерін, өрнектің мәні
берілген санға тең (артық, кем) болатындай етіп, таңдап алу керек.
Балаларды мынадай теңдеулерде: х+х=10, п(п=16, a=a =a+6, 7(d=7, 8(r=0,
n=n т.с.с. әріптің мәндерін таңдап алуға жаттығу жүргізу қатты қыздырады.
Сонымен бірге айнымалы шара шексіз мәндер жиынын қабылдайтын, соның өзінде
тура теңдіктер шығатындай теңдеулер шығатындай теңдеулерді шешуді ұсынуға
болады, мысалы: 7+а=а+7, м(0=0, с:1=с, (к+к):к=2 т.с.с. Мұндай жағдайларда
теңдіктің екі жағындағы да әріп бірдей мәндер қабылдауы керектігін
балалардың естеріне салу керек.
Есепті теңдеулер арқылы шығару
Есепті теңдеу арқылы шығарудың рөлін ұғыну үшін, ең алдымен бұл
тәсілдің мәнісі неде соны қарастырамыз. Мына есепті теңдеу құру арқылы шешу
керек болсын: 28 ер адам және бірнеше әйелдер экскурсияға шықты. Олардың
барлығы 25 адамнан сиятын екі автобусқа отырды. Экскурсияға қанша әйел
шыққан?
Экскурсияға шыққан әйелдер санын қандай да бір әріппен, мысалы х
әрпімен белгілейміз.
Теңдікті құру үшін түрлі байланыстарды атап көрсетуге болады, бұл
байланыстарға сәйкес өрнектер құруға және оларды теңестіру арқылы мынадай
теңдеу алуға болады:
А) Есептің шартында барлық ерлер мен әйелдер автобуспен кеткендігі
айтылған, демек, экскурсияға қанша ерлер және әйелдер кеткендігін ( 28 + х
) өрнегімен және қанша ерлер мен әйелдер автобусқа отырғандығын ( 25* 2 )
өрнегімен өрнектеуге, содан кейін бұл өрнектерді теңестіруге болады; сонда
28+х(25(2 теңдеуі шығады; бұл теңдеуді шешіп, есептің сұрағына жацуап
аламыз.
Б) Есептің шартында әр автобучқа 25 адамнан отырғандығы айтылған,
демек, әр автобустағы адамдардың санын басқа сандар арқылы өрнектеп,
алынған өрнекті 25 санына теңестіруге болады, сонда (28+х):2(25 теңдеуі
алынады. Осылайша пайымдау арқылы, басқа да теңдеулерді құруға болады.
Сонымен теңдеулер құру арқылы есептер шығару үшін белгісіз санды
(ізделінді немесе басқа белгісіз санды) әріппен белгілейді, есептің
шартында, құрамында белгісіз шама бар, теңдікті (теңдеуді) құруға мүмкіндік
беретін, байланыстарды бөліп көрсетеді. Алынған теңдеуді шешеді. Мұнда
алынған теңдеудің шешімі есептің мазмұнымен байланыстырылмайды. Кез келген
есептің шешуін көрсетілген жоспарды басшылыққа ала отырып, теңдеу құру
арқылы орындауға болады. Бұл есептерді теңдеулер құру арқылы шығару
тәсілінің жан-жақтылығын көрсетеді және оның артықшылығын анықтайды.
Сонымен қатар, есептер теңдеулер құру тәсілімен шығару теңдеулер ұғымын
игеруге көмектесетіндерін көріп отырмыз. Сондықтан бастауыш сыныптардың
өзінде-ақ теңдеулер құру жолымен есеп шығаруға үйрету белгілі бір жүйеде
жүргізіледі [11].
Теңдеулер құру арқылы есептер екі кезең қарастырылады: олардың
біреуінде теңдеулер құру арқылы есептер шығаруға дайындық жұмысы
жүргізіледі, ал екіншісінде есептердің шарттары бойынша теңдеулер құрудың
әр түрлі әдістері қарастырылады, оны игеру оқушыларды теңдеулер құру арқылы
программада қарастырылған есептерді шығара білуге әкеп тірейді.
Теңдеулер құру арқылы есептер шығаруға дайындық кезеңінде оқушыларда ең
әуелі теңдеу – белгісіз саны бар теңдік деген ұғым және арифметикалық
амалдар компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар негізінде
теңдеулерді шығара білуге қалыптасуы керек. Осы мәселелермен жұмыс істеу
методикасы 279-280 беттерде қарастырылған.
Теңдеулер арқылы есептер шығара білуді қалыптастырудың қажетті
талаптары үшін олардың шарттары бойынша өрнектер құра білу болып табылады.
Сондықтан І сыныптан бастап есептердің шешуін өрнек түрінде жазу
енгізіледі.
Дайындық кезеңінде сондай - ақ балаларды сандық теңсіздіктерді
пайдалана отырып, сандық теңдіктерді құруға (теңсіздіктерді теңдіктерге
түрлендіруге) үйретудің маңызы зор. Бұл жұмыс І сыныптан бастап
жүргізіледі. І сыныпта мұндай жаттығулар көрнекі құралдардың көмегімен
орындалады. Мысалы, жоғарғы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz