Дискриминантты талдау

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Дискриминантты талдау.
1. Дискриминантты талдаудың негізгі мақсаты.
2. Дискриминантты талдау есебінің қойылымы.
3. Қадамды дискриминантты талдау.

1.1. Дискриминантты талдаудың негізгі мақсаты.

Дискриминантты талдау зерттелетін белгілердің максималды жинақталу ұстанымы бойынша көпөлшемді бақылаулардың жіктеу әдістерін қамтитін көпөлшемді статистикалық талдаудың бір тарауы болып саналады.
Дискриминантты талдауда жаңа кластерлер емес, ішкі жиын объектілері, дискриминантты айнымалылар бойынша және дискриминантты функция шамасын теңестіру негізінде, алдын ала пайда болған ішкі жиынға тиісті болатын ереже тұжырымдалады.
Екі және одан да көп жиындар (топтар) бар болатын болсын және біз, ол жиынға таңдамалы байқау жүргізе аламыз. Дискриминантты талдаудың негізгі есебі келесі түрде тұжырымдалады: осы таңдамалы байқаулар арқылы жаңа байқауды жиынтыққа тистіретін ережені құру.

1.2. Дискриминантты талдау есебінің қойылуы

N объектісі, М жиынтық бірліктері бар байқау жиыны берілген болсын. әр бір i-ші бірлік р мәнді дискриминанттық айнымалылармен сипатталады xij, (i = 1, 2, ..., N; j = 1, 2, ..., р). М барлық объектілер жиынтығы q оқытылатын ішкі жиындардан тұрады (q = 2) әр бір Mk nk - өлшемді және М0 объектілердің ішкі жиыны дискриминацияға тиісті. мұндағы k -- ішкі жиын нөмірі, k = 1, 2, ..., q.
М0 ішкі жиынын m-объектілерінің Mk ішкі жиыны бойынша үлестіру ережесін (сызықты немесе сызықты емес f(X) дискриминантты функцияны) құру қажет.
Дискриминантты функцияның сызықтық түрі жиі қолданылады. Бұл функция дискриминантты көбейткіштер A = (a1, a2, ..., ap) векторының және Xi = (xi,1, xi,2, ..., xi,p) дискриминантты айнымалылы векторлардың скалярлық көбейтіндісіне тең:

немес
Fi = a1 xi,1 + a2 xi,2 + ... ap xi,p.
мұндағы Xi -- i-ші бақылау объектінің j-ші белгілерінің дискриминантты айнымалылардың транспонирленген векторы.
Дискриминантты талдау келесі негізгі ұйғарым шарттарында орындалады:
· М жиыны екі немесе одан да көп (q = 2) Mk жиындарына жіктеледі, ол басқа топтардан xij айнымалымен ерекшеленеді;
· Mk әр бір ішкі жиынында кем дегенде екі объект бар (nk = 2);
· N объектінің байқау саны р дискриминантты айнымалыны кем дегенде екі бірлікке үлкен болу қажет (0 р N-2);
· (j) объектілердің сызықтық тәуелсіздігі, яғни белгілердің біреуі басқа белгілердің сызықтық комбинациясы болмауы қажет;
· xij дискриминантты айнымалылардың нормальды үлестіру заңы.
Егер келтірілген тұжырымдар қанағаттандырылмайтын болса, дискриминанттық талдаудың мақсатты қолданылуы туралы мәселе қарастырылады.
Дискриминантты талдаудың басты мәселесінің бірі дискриминантты айнымалыларды және дискриминантты функция түрін анықтау. Жоғары дәрежелі, сапалы қорытынды алу үшін қадамды дискриминантты талдау қолданылады. Дискриминантты айнымалылар ретінде бақылауда болатын белгілер ғана емес, сонымен қатар факторлық талдауда анықталған басты факторлар мен алғашқы белгілер қолданылады.
Дискриминантты талдау статистикалық жиынтықтарды болжамдау да қолданылады.

1.3. Қадамды дискриминантты талдау

Дискриминантты функцияның сызықтық түрі. Оның негізгі кезеңдері
1. Мәліметтер кестеге толтырылады:

Mk (k = 1, 2, ..., q) ішкі жиынының нөмірі
Объект нөмірі i (i = 1, 2, ..., nk2)
Қасиеттері (көрсеткіш), j (j = 1, 2, ..., p)

х1
х2
...
х0
M1 (k = 1) Ішкі жиыны
1

...

2

...

...
...
...
...
...

n1

...

M2 (k = 2) Ішкі жиыны
1

...

2

...

...
...
...
...
...

n2

...

...
...
...
...
...
...
Mq (k = q) Ішкі жиыны
1

...

2

...

...
...
...
...
...

nq

...

дискриминацияға тиісті M0 Ішкі жиыны
1

...

2

...

...
...
...
...
...

m

...

мұндағы X[(][k][)] - үйренуші белгілері бар матрица (k = 1, 2, ..., q),
X[(0)] дискриминацияға тиісті жаңа m-объектілер матицасы,
р -- әр бір i-ші объект сипатталатын қасиеттер саны.
Келесі шарт орындалу қажет: М жиынының N объектілер саны, дискриминацияға тиісті m объектілер саны мен объектілердің жалпы сандарының қосындысына тең, яғни : , мұндағы q - үйренуші ішкі жиындар саны (q=2). практикада q=2 жағдайы жиі қолданылады.
2. орта мәнінің j-ші белгі үшін i объектілердің k-ішкі жиынында элементтері анықталады (k = 1, 2):

Нәтижесі вектор баған түрінде жазылады :

3. Әр бір үйренуші ішкі жиын үшін S[(][k][)] ковариационды матрицалар есептелінеді (размером pxp):

4. Келесі формула бойынша бірлескен ковариационды матрица есептелінеді:

5. кері матрица ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.