Дисперсиондық талдау

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Дисперсиондық талдау.

1. Диспресиондық талдаудың негізгі ұғымдары
2. Бір фаторлы дисперсиондықт талдау
3. Екі фаторлы дисперсиондық талдау

1.1. Дисперсиондық талдаудың негізгі ұғымдары

Көбінесе экономикалық есептерде сапалы факторлардың Х зерттелетін шамаға әсерін бағалау қажет. Мысалы, өндірістік ұйым түрлері кәсіпорын немесе фирма кірісіне маңызды немесе маңызсыз әсер ете алады. Басқа мысал ретінде әр түрлі тыңайтқыштардың тиімділік баға есебін қарастыруға болады. Берілген А факторын белгілі бір қатар деңгейлеріне бөлуге болады, ал деңгейлер ретінде өндірістік ұйымдарды немесе тыңайтқыштардың түрлерін қарастыруға болады.
Бірнеше деңгейлермен сипатталатын факторлар әсерін оқып зерттеу үшін дисперсионндық талдауды қолданылады. ( Dispersio латын сөзінен - сейілту). Бұл әдістің маңыздылығы келесі тұжырыммен айықындалады: Х шамасының дисперсиясы екі бөлімге жіктеледі, бір бөлімі - А факторының әсерінен пайда болатын факторлы дисперсия, екінші бөлімі - кездейсоқ себептермен шартталатын қалдықты дисперсия. Егер факторлы дисперсия қалдықты дисперсиямен салыстырғанда кіші болса, онда фактор Х шамасына маңызды әсер етпейді. Дисперсионды талдау бірфакторлы және көпфакторлы болып бөлінеді.

1.2. Бір факторлы дисперсиондық талдау

l деңгейлері бар бір кез келген А факторының әсері зерттелетін болсын. Әр бір деңгейде, яғни А факторының бір түрі үшін Х шамысының өлшемі жүргізілетін болсын. Мұндай өлшемдердің саны барлық деңгейлер үшін бірдей және q тең.
Алынған өлшем кестесін құрамыз. Соңғы жолда таңдамалы топтық орташа мәні келтірілген, ол келесі формуламен анықталады:
.

Өлшем нөмірі
Фактор деңгейлері

А1
А2
...
Аl
1
2
...
q
х11
х21
...
хq1
х12
х22
...
хq2
...
...
...
...
х1l
х2l
...
хql
Топтық орташа

...

Факторлы және қалдықты дисперсия келесі формуламен анықталады:
;
.
мұндағы - Aj әр бір деңгей үшін Х шамасы бойынша мәндерінің қосындысы; - осы мәндердің квадраттарының қосындысы.
Егер болса, онда А факторы Х шамасына маңызды әсер етпейді.
Егер болса, онда бұл дисперсиялардың маңыздылығын тексеру қажет. Ол үшін Фишер-Снедекор критерийін қолданамыз, F критерийдің экспериментальды мәнін анықтаймыз:
.

Алынған мәнді Фишер-Снедекор үлестіруінің критикалық мәнімен салыстырамыз .
шартында А факторы Х шамасына маңызды әсер етеді деген қорытындыға келеміз. Ал болса, онда мұндай тұжырым жалған болады.

Есеп.
Кейбір А факторының әр үш деңгейі үшін өлшем жүргізілген. Дисперсиондық талдау әдісі арқылы α=0,05 маңыздылық деңгейі үшін А факторының әсері туралы, нөлдік гипотезаны тексеру қажет. Алынған мәліметтер кестеде келтірілген.

Өлшем нөмірі
Фактор деңгейлері

А1
А2
А3
1
2
3
4
30
32
34
28
35
39
38
36
40
38
44
42

Шешуі:
Бір факторлы дисперсиондық талдауда, эксперимент нәтижесінде алынған топтық орташа мәндер арасындағы маңыздылықты анықтауға негізделеді.

Өлшем нөмірі
Фактор деңгейлері

А1
А2
А3
1
2
3
4
30
32
34
28
35
39
38
36
40
38
44
42
Топты орташа
31
37
41

Табамыз
;
;
.

;
;
.

Осы мәндерді қолдана отырып, сәйкес факторлы және қалдықты дисперсияны анықтаймыз:

Факторлы дисперсия қалдықты дисперсиядан үлкен болғандықтан, маңыздылық деңгейінде олардың айырмашылық мәнін анықтау қажет. Ол үшін F критерийінің экспериментальды мәнін анықтаймыз:

Және осы мәнді Фишер үлестріруінің критикалық мәнімен салыстырамыз
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.