Рангтық корреляция

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Рангтық корреляция.

1.Рангтық корреляция әдісі.
2. Спирменнің рангтық корреляция коэффициенті.
3. Кендалланың рангтық корреляция коэффициенті.

1.1.Рангтық корреляция әдісі

Практикада жиі кездесетін мәселелердің бірі - реттік айнымалылар арасындағы байланыс тығыздығын орнату. Мұндай жағдайда талдау объектілері өлшенетін айнымалылар өрнектелуінің дәрежесі бойынша реттелінеді. Әр бір объектіге ранг деп аталатын нөмір беріледі. Егер объектілер екі белгі бойынша реттелетін болса, онда айнымалылардың ранг негізінде, байланыс тығыздығын анықтау мүмкіншілігі болады, яғни рангтық корреляция тығыздығын.
Мысал ретінде жұмысқа орналасу барысында екі топ үміткерлердің бағалық тест өту нәтижелерін қарастыруға болады. Бір үміткер математикадан 19 балл, ал әдебиеттен (сөйлеу мәнері, сөйлеу логикасы) 17 балл алды делік. Бұл үміткердің білім деңгейі математикадан жоғары деп айта аламыз ба? Бұл нәтижелерді салыстыруға болады ма? Енді математика бойынша тест нәтижелерін қарастырайық. А үміткері 12 балл, ал Д үміткері - 18 балл алды. Басқа сөзбен айтқанда Д үміткері А үміткерімен салыстырғанда 50% үлкен. Бұл дегеніміз Д үміткерінің жауап нәтижелері 50% үлкен деп айта аламыз ба? Жоқ айта алмаймыз. Үміткерлердің алған балдары бойынша, айта алатынымыз Д үміткері А үміткерінен жақсырақ болатынын көреміз. Бұл нәтижелерді келесі түрде орналастыруға болады, мысалы математикадан бірінші З үміткері, екінші Ж үміткері, ал тізім соңында А үміткері. Яғни, тест нәтижелері үміткерлерді олардың көрсеткіштері ретімен реттеуге мүмкіндік береді. Сонымен, үміткерлерді математикадан алған көрсеткіштері бойынша реттей аламыз. Осы жолмен үміткерлерді әдебиеттен де реттеуге болады. Осы екі тізбек арасындағы байланысты, рангтық корреляция коэффициентін анықтау арқылы жүзеге асырылады.

1.2. Спирменнің рангтық корреляция коэффициенті
Спирменнің рангтық корреляция коэффициентін есептеу келесі кезеңдерден тұрады:
1) Өсу (не кему) ретінде әр белгіге реттік нөмір тағайындау (ранг).
2) Ранг айырмашылығын табамыз .
3) Әр айырмашылықты квадраттаймыз () және алынған нәтижелердің қосындысын табамыз ().
4) Спирменнің рангтық корреляция коэффициентін табамыз:

- қосақты (парных) бақылау саны.
Рангтық корреляция коэффициентін қолданғанда белгілер арасындағы байланыс тығыздығының мәні 0,3 кем және оған тең болса, онда байланыстың төменгі (әлсіз) тығыздығын сипаттайды; 0,4 тен 0,7 дейінгі мәндер көрсеткіші - байланыстың орташа тығыздығын сипаттайды, 0,7 ден жоғарғы мәндер, байланыстың жоғарғы тығыздығын сипаттайды. Егер объектілер рангі бірдей болса, онда ρ=1, толық кері байланыста, екі айнымалылар бойынша рангтер кері ретімен орналасса, онда ρ= -1.
Реттеу барысында объектілер арасындағы мәнді де нақты айырмашылық табылмайды, объектілер бір бірімен байланысты болатынын көреміз. Байланысты объектілерге бірдей орташа рангтер беріледі. Мысалы, егер зерттелетін белгі бойынша объектілер мәні бірдей (4, 5, 6, 7) және осы рангтердің қайсысын жазатынымыздың анықталмайтын болса, онда әр объектіге орташа ранг беріледі
.
ρ мәнін тексеру келесі түрде жүзеге асырылады: айнымалылар арасындағы корреляциондық байланыстың бар болмауы туралы нөлдік гипотезаның әділеттілік жағдайында n 10 болғанда статистика

(n-2) еркіндік дәрежесі t - Стьюдент үлестіруін қамтиді. Сондықтан ρ-ң α деңгейінде мәні бар, егер, мұндағы - t-ң кесте бойынша Стьюдент мәні.
Рангтық корреляция коэффициентін бақылау саны кіші болған жағдайда қолданамыз. Бұл әдіс мәліметтердің санды сипатталған жағдайында ғана емес, сонымен қатар мәліметтерді айқындайтын сипаттамаларға қолданылады.

Есеп 1.
А және В тест бойынша он студенттердің білім деңгейлері тексерілген, бағалары келесі түрде берілді:

Тест А
95
90
86
84
75
70
62
60
57
50
Тест В
92
93
83
80
55
60
45
72
62
70

Екі тест бойынша бағалар арасында Спирменнің рангтық ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.