Трендтік экстраполяция: сызықтық және екінші дәрежелі параболалық модельдер арқылы компанияның тоқсандық кірісін болжамдау

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Тренд негізінде болжамдау.

1. Болжамды экстрапляция. Тренд ұғымы.

2. Қарапайым трендтік модельдер.

3. Экономикалық процесстер тенденцияларының болжамдау модельдері.

1. 1. Болжамды экстраполяция. Тренд ұғымы

Даму заңдылықтарын зерттеуде болжам жасауға қажет болатын ақпаратты, модельдің тренд арқылы өрнектелуінде аламыз. Болжамдаудың кез келген әдісінде, өткен кезеңде болған даму заңдылықтары, болашақ болжамданатын кезеңде де сақталады.

Экстраполяция - экономикалық шамалардың болжамданатын (күтілетін) мәні. Мәліметтердің өткен кезеңде өзгеруі туралы ақпарат негізінде, көрсеткіштерді анықтау. Математикада экстраполяция деп, экономикалық көрсеткіштің бастапқы өзгеруін сипаттайтын қисық жалғасын айтамыз.

Берілген ақпарат бойынша, белгілі бір уақыт аралығында қарастырылатын белгі ішіндегі, кейбір қол жетпейтін мәндерді анықтау интерполяция деп аталады.

Уақытша қатарда, тенденцияның бар болған жағдайында, қатар деңгейлерін уақыт функциясы деп қарастыруға болады:

мұндағы - t уақытында аналитикалық теңдеуіне сәйкес есептелген динамикалық қатар деңгейлері.

Динамикалық қатар деңгейлерінің, t уақыт факторынан тәуелділігін өрнектейтін теңдеу - тренд теңдеуі деп аталады .

Модель түрі зерттеу мақсатынан таңдалады және даму құбылысының көрсеткішін анықтайтын теориялық талдауда, сонымен қатар динамика қатарының графикалық бейнесінде негізделу қажет .

1. 2. Қарапайым трендтік модельдер

Қарапайым трендтік модельдер:

• сызықтық функция - түзу сызық

• 2-ретті қисық (парабола)

мұндағы а ₀ , a ₁ , a ₂ - теңдеу параметрлері;

t - уақыт.

Бірінші функция түрі таңдап алынады (түзу сызық, көрсеткіштік функция, 2-ретті парабола және т. б. ) одан кейін оның параметрлері анықталады.

Параметрлерді бағалау ең кіші квадраттар әдісімен анықталады: теңдеулер саны полином параметрлерінің санына сәйкес болатын нормальды теңдеулер жүйесі құрылады. Сызықтық тренд үшін нормальды теңдеулер жүйесі келесі түрде өрнектеледі :

мұндағы n - динамика қатарының деңгейлері;

t - уақыт факторының реттік нөмірмен шартты белгіленуі. Уақыт санауы бірден есептелінеді;

у - динамика қатарының нақты деңгейі.

1. 3. Экономикалық процесстер тенденцияларының болжамдау модельдері

Трендтік модельдер параметрлерін қолмен (ручная) есептеу тәсілі жеңілдей түсуі мүмкін, егер координаттар басын динамика қатарының орта мәніне ауыстыратын болсақ.

Егер динамикалық қатарда деңгейлер саны тақ ( n=2p+1 ) болса, онда уақытша кезеңдер келесі түрде белгіленеді:

t = -p, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, p.

Ал, егер динамикалық қатарда деңгейлер саны жұп ( n=2p ) болса, онда уақытша кезеңдер келесі түрде белгіленеді:

t = -(2p-1), …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …, (2p-1) .

Координаттар басын динамика қатарының орта мәніне аустырғаннан кейін болады, мұндағы k - тақ сан, дәреже көрсеткіші.

Болжамдаудың мұндай тәсілі, нормальды теңдеулер жүйесінің сәйкес функция параметрлерін табу процесін жеңілдетеді:

Функция

Атауы

Функция

түрі

Тренд теңдеулер параметрлерін анықтау үшін нормальды теңдеулер жүйесі

ФункцияАтауы: Сызықтық

Функциятүрі: