Таңдама үлестірімі. Полигон және гистограмма

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Е.Д.Тлеукеев

Математикалық статистика

Түркістан -2012

№1 Типтік жұмыс.

Тақырыбы: Таңдама үлестірімі. Полигон және гистограмма.
1) Таңдама үлестірімі.

Статистикада қарастырылып отырған объектілер жиынын бас жиын деп
атаймыз. Бас жиыннан кездейсоқ алынған жиынды таңдама деп атайды.
Таңдамадағы объектінің санын таңдаманың көлемі деп аталады. Таңдамадағы
мәліметтердің әр түрлерін х1, х2, х3, ... , хn деп белгілейді де оларды
варнациаттар деп атайды. Егер варнациаларды өсу ретімен орналастырсақ
варнациялық қатар аламыз.

х1, х2, х3, ... , хn
n1, n2, ..., n n сандары варнациалық қатардың жиіліктері деп аталады
және олардың қосындысы таңдманың көлеміне тең;
n1 + n2, + ... + n n n
Ал, жиіліктердің таңдама көлеміне қатысты варнациалық қатардың
салыстырмалы жиілігі деп аталады және олардың қатынасы бірге тең.
w1 + w2 + ... + wn
Таңдаманың варнациалық қатарымен бірге жиіліктері немес салыстырмалы
жиіліктері көрсетілсе, таңдама үлестірмелі берілген деп аталады.
2) Полигон және гистограмма.
Тік бұрышты декарттық координаалар жүйесінде (x1,n1), (x2,n2), ... ,
(xn,nk) нүктесіне салып, оларды кесінділермен тізбектей қоссақ, сонда пайда
болған санақ сызықтар тізбегін жиілік полигоны деп аталады.
Әрбір кіші интервалдағы таңдама жиілігінің интервал ұзындығына қатынасын
жиілік тығыздығы деп аталады. Табаны - h, биіктігі - болатын
тік төртбұрыштардан тұратын фигураны жиілік гистограммасы деп аталады.

x 2,1 3 4,2
1 [2,1 – 2,69] 3 5,1
2 (2,69 – 3,28] 2 3,3
3 (3,28 – 3,87] 0 0
4 (3,87 – 4,46] 4 6,7
5 (4,46 – 5,05] 3 5,1
6 (5,05 – 5,64] 2 3,3
7 (5,64 – 6,23] 4 6,7
8 (6,23 – 6,82] 2 3,3
9 (6,82 – 7,41] 4 6,7
10 (7,41 – 8,00] 5 8,4

nih n=29

8.4

6.7

5.1

3.3

1.7

2.1 2.69 3.28 3.87 4.46 5.05 5.64
6.23 6.82 7.41 8 xi-xi+1

№2 Типтік жұмыс.

Тақырыбы: Таңдамалы жинақтылығының санақнамалық үлестірімділігі
берілген.

xi 2 5 8 11 14
xi ni ui ni ui ni ui2 ni(ui+1)2
2 5 -4 -20 80 45
5 1 -3 -3 9 4
8 2 -2 -4 8 2
11 3 -1 -3 3 0
14 5 0 0 0 5
17 4 1 4 4 16
20 1 2 2 4 9
23 6 3 18 54 96
n=27

1. Бірінші тік жолға варианталарды жазамыз.

2. Екінші тік жолға жиіліктерді жазамыз; жиіліктердің қосындысын

(n=27) тік жолдың төменгі торына орналастырамыз.
3. Тік жолдың орта шенінде орналсқан вариантты жалған нөл ретінде

алып, үшінші тік жолда жатқан сол торға 0-ді жазамыз, сол нөл жазылған
тор көзден жоғары қарай -1, -2, -3, -4 сандарын жазамыз.
4. ni жиіліктердің ui шарттарын варианталарға көбейтіп төртінші тік

жолға жазамыз.
5. Жиіліктерді сәйкес келетін шартты варианталар квадраттарына

көбейтеміз, яғни .
6. Жиіліктерді сәйкес келетін шартты варианталарын бірге арттырғандағы
квадратына көбейтеміз. Сандар қосындысын (177) алтыншы тік жолдың
төменгі торына жазамыз. Есептеуді тексеру үшін мына теңдікті
пайдаланамыз:

Тексеру:
177=177. Шарт орындалды.
Бірінші және екінші ретті шартты қарымдарын есептейміз.

Қадамды табамыз: h=8-5=3
Жалған нөл c=14-ті ескере отырып, іздеп отырған таңдамалы орта және
дисперсияны есептейік.

в) Қосынды әдісімен таңдамалы орта және дисперсияны есептейік. Ол үшін
кесте құрамыз.
1 2 3 4
xi ni b1=30 b2=35
2 5 5 5
5 1 6 11
8 2 8 19
11 3 11 0
14 5 0 0
17 4 11 0
20 1 7 13
23 6 6 6
n=27 a1=24 a2=19

1. Бірінші тік жолға варианталарды жазамыз.
2. Жиіліктерді екінші тік жолға жазамыз, жиіліктердің қосындысын (27) тік
жолдың төменгі торына орналастырамыз.
3. Үшінші тік жолдың орта шенінде алынған торға жалған нөл жазып, сол
жатық жолдың келесі тік жолымен қиылысқан нөлмен белгілеп, оның үстіне
және астына, көршілес торларына бір-бір нөлден жазамыз.
4. Үшінші тік жолдың нөлдің үстіне толтырылмай қалған торларына тізбектеп
жиналған жиіліктердің жиналуын b1=30 үшінші тік жолдың жоғарғы торына
орналастырамыз. Үшінші тік жолдағы нөлден толтырылмаған торларына
тізбектеп жинақталған жиіліктерді қосып a1=24, ең төменгі торына жазамыз.

5. Дәл осыендай жолмен төртінші тік жолды толтырамыз, бірақ ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.