Математиканы тереңдетип окыту
Математиканы тереңдетип окыту
Кіріспе
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экологиялық процестерді басқару
теориялары күннен күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен бірге математиканың ғылыми теорияның ізденістермен бірге
практикалық қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім.
Екінші жағынан қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда
болуы, олардың өндірісте көлемді қолданылуы, техникалық экономикалық
процестерді басқаруға араласуы, еңбек өнімін, экономикалық тиімділігін
арттырумен қатар математикалық білімі жақсы тұлғалар дайындау қажеттігін
айқындайды.
Математиканың құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану арқылы
материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурулардың алдын алуға, болжам
арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге, жер қойнауындағы байлықтың мөлшерін
анықтауға оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін ескертуге мүмкіндік
береді.
Қоғам үшін де математиканың ролі ерекше, себебі әртүрлі бағыттағы
математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми прогрестің болуы мүмкін емес.
Осылайша, ғылым мен өндірістің біте қайнасуы ой еңбегін одан әрі
жетілдіруді талап етеді. Себебі, ғылыми техниканың даму кезеңінде оқушының
жалпы даму деңгейі, оның ойлауы мен өздігінен білім алу іскерлігі, алған
білімін іс жүзінде қолдана алуы ерекше маңызға ие. Сондықтан ғылым
негіздерін оқытып үйреткенде оқушылардың шығармашылық белсенділігін
дамыту, олардың өздігінен білім алу іскерлігін қалыптастыру және оны одан
әрі өрістету, алған білімін практикада қолдана білу машықтарын шыңдау
бүгінгі күні зор міндет болып табылады.
Бұл өзекті мәселені жүзеге асыру күллі оқыту әдістері мен оқу тәрбие
жұмысын барынша жетілдіруді талап етеді. Осыған орай математиканың
қажеттілігінің артуы, математикалық білім мен біліктіліктің қолданылу
аясының кеңеюі еліміздегі әрбір оқушының математикалық білімінің толық
болуының мәнін және маңызын күшейте тусуде. Бұл еліміздің әрбір азаматына
орта білім алуға міндет арта отырып, мұғалім қауымынан ертеңгі күні
мемлекет сенім арта алатындай оқушылардың математикалық дайындығының
сапасын көтеруді және білімнің қандай да бір деңгейіне кепілдік беруін
қамтамасыз етуді талап етеді.
Еліміздегі математикалық білім беру өзінің даму және қайта құрылу
кезеңінде өте жауапты мезгілді басынан өткізіп отыр. Оның өзектілігі 2015 –
жылға дейінгі білім беруді модернизациялау тұжырымдамасында көрсетілгендей
бүгінгі таңда мектептің алдына білім берудің және тәрбиелеудің сапасын
жоғарылату, математика пәнін жоғары ғылыми дәрежеде оқыту талаптары
қойылған. Осыған байланысты оқылатын материалдар тізбесін және көлемін
нақтылау, оқулықтар мен оқу бағдарламаларындағы артық жүктемелерді алу,
математика пәніндегі жетекші идея мен жетекші ұғымды нақтылы сипаттауды
қамтамасыз ету, математика үшін іскерлік пен дағдының тиімді көлемін
анықтау қажеттілігі туып отыр. Бұл мәселелерді шешудің негізгі бір жолы
мұғалімдердің теориялық және әдістемелік шеберліктерін ұйымдастыра
жетілдіру екені айқын.
Осы мақсатта ең алдымен қазіргі жұмыс істеп тұрған мектептер
жұмыстарына бірлесе отырып, педагогикалық-әдістемелік ғылымдардың соңғы
жылдардағы жаңалықтарын енгізуге күш жұмсауы қажет. Ал бұл жұмысты жүзеге
асыру мектеп мұғалімі қауымының өз іскерліктерін арттырумен қатар олардың
әдістемелік ғылым жетістіктерін меңгеруге бел шеше кірісуіне тікелей
байланысты.
Сол сияқты Қазақстан Республикасы мектептерінде мамематикадан білім
беру тұжырымдамасы жобасында да педагогика ғылымы мен практикасы алдына
мектептегі білім мазмұны, оқыту тәсілдері, сонымен қатар оқыту процесін
ұйымдастыруды жетілдіру міндеттері тұрғаны атап көрсетілген.
Осыған орай мектеп бағдарламасының көлеміндегі математиканы оқытуды
ұйамдастыру мәселелері қарастырылған жұмыс ұсынылып отыр. Бұл дипломдық
жұмыс математика ғылымының белгілі бір даму дәрежесіне лайық, қоғамның алға
қойған оқыту мақсаттарына сай, математиканы оқытудың өзекті мәселесі –
мектеп математикасын оқытуды тиімді түрде ұйымдастыруға арналған.
І – тарау. Математиканы оқытуды ұйымдастыру
1.1. Сабақ, оның құрылымы және түрлері
Математикадан оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі түрі – сабақ. Әрбір
сабақтың өзіне тиісті міндеті, мақсаты, бағыт-бағдары және логикалық
жағынан аяқталған болуы тиіс.
Сондықтан мұғалім сабаққа даярланғанда алдымен оның мақсаты мен
міндетін анықтап, оларды жүзеге асырудың тиімді жолдары мен әдістерін
іздестіреді, оқу жұмысын ұйымдастырудың түрлерін таңдайды. Математиканы
оқыту әдісі оқытудың түрімен және сабақтың құрылымымен тығыз байланысты, ал
кейбір жағдайларда оқыту әдісі сабақтың құрылымы мен оны ұйымдастырудың
түрлерін анықтап береді.
Сабақтың басты белгісі – оның дидактикалық мақсаты. Осы белгінің
негізінде сабақтың типі анықталып, сарапталады. Дидактикада сабақ:
а) жаңа материалды оқып-үйрену; ә) білімді баяндандыру және ол білімді
қолдана білу іскерлігі мен машықтарын шыңдау; б) өтілген материалды
қайталау және жүйелеу; в) білімді бақылау және тексеру; г) құрама
(комбинациялық) сабақтар болып сарапталады.
Бір типтегі сабақтардың дидактикалық мақсаты ортақ, құрылымы ұқсас
болады.
Сабақ құрылымы деп оның тұтастығы мен әр алуан варианттығын, негізгі
көріністерінің сақталуын қамтамасыз ететін сабақ элементтерінің жиынтығын
айтады. Сабақтың құрамдас бөліктері өзара тығыз байланыста болады және
белгілі тәртіпте жүзеге асырылады.
Сабақ құрылымы қойылған мақсатқа, оқу материалының мазмұнына,
қолданылатын оқыту әдістері мен тәсілдеріне, оқушылардың дайындық деңгейіне
және оқу процесінде сол сабақтың алатын орнына байланысты анықталады.
Сабақ құрылымы әр алуан болады. Тіпті параллель сыныптарда
өткізілетін сабақтардың құрылымы бір-бірінен өзгеше болуы мүмкін. Жоғарыда
көрсетілген факторларға байланысты сабақтың құрылымы ұдайы өзгеріп, сыныпқа
бейімделіп тұрады. Әр сабақта әрбір мұғалімнің өзіне тән қолтаңбасы
көрінеді.
Математиканы сабақ үстінде оқыту үрдісінің құрылымына мынадай негізгі
элементтерді бөліп көрсетуге болады: 1) жаңа тақырыптың материалдарын
білдіру; 2) жаңа материалды пысықтау; 3) есеп шығару, жаттығулар орындау;
4) өтілген материалдарды қайталау; 5) үйге берілген тапсырманың орындалуын
тексеру; 6) үйге жаңадан тапсырма беру; 7) оқушылардың математиканы
практикада қолдануы; 8) оқушылардың білім дағдыларын бақылау және бағалау.
Кез келген сабақта бұл элементтердің барлығы бірдей кездесе бермеуі
мүмкін, алайда бұлардың әр түрлі комбинациясынан кез келген сабақ құруға
болады. Сабақтың кейбір құрылым элементтеріне қысқаша тоқтала кетейік. Жаңа
тақырыптың материалын сабақ үстінде білдіру оқушылардың өзіндік ойлау,
пайымдау әрекеттерін белсенді пайдаланатындай жағдайда жүргізілуі қажет.
Жаңа білімді дайын күйінде айтып беруге барынша шек қойылып, оқытушы
шәкірттердің өзіндік білім алуын, дамуын ұйымдастырушы, басқарушы болу
жағынан көңіл бөлу керек.
Сабақ барысында жаңа материалды игеру табиғи түрде оны пысықтауға
ұласады және сонымен кезектесіп отырады. Оқытушы бағдарлама арқылы оқытуда,
әдетте пысықтау бағдарламаның өзіне енгізіледі, яғни алдын ала
бағдарламаланып қойылады. Проблемалық оқыту кезінде пысықтау тексерумен
және проблеманы шешу нәтежесін талқылаумен қатар жүргізіледі. Эвристикалық
әңгімеден кейін пысықтау айтылғаны құрғақ қайталау емес шығармашылық
тұрғыда негізгі мезеттерін назар аудара айтып беруді көздеуі қажет.
Проблемалық немесе жай дәрістік баяндау кезінде тек тақырыптың қиын жерлері
ғана қайталанып, пысықталады.
Сабақ үстінде жаңа материалды пысықтауға, оны есептер шешіп,
жаттығулар орындауға бірінші рет қолдану да жатады.
Адам психикасының табиғи бітіміндегі білгенді біртіндеп ұмытушылық
қасиеті кейбір ұмытуға болмайтын негізгі мәселелерді дүркін-дүркін жүйелі
түрде қайталап отыруды қажет етеді. Сондықтан да мұндай мәселелерді арнайы
тапсырма ретінде берілмесе де сабақ үстінде әр түрлі формада сұрап отырған
жөн болады. Мұнымен қатар сабақтың кейбір бөлігі бұрынғы өткен және жаңа
материалды оқытуға қатысты мағлұматтарды еске түсіруге арналып отырады.
Әрбір сыныпта жаңа материалды өтумен қатар бірінші жарты жылда өткен жылғы,
ал екінші жарты жылда биылғы жылғы осы пән бойынша негізгі материалдар
жүйелі түрде қайталанып отыруы қажет. Бұған әсіресе бітіруші ІХ және ХІ
сыныптарда көп көңіл бөлінеді. Бұл сыныптарда жыл аяғында емтихан алдында
қайталауға арнайы оқу уақыты бөлінеді. Үлкен тақырып немесе тараудан кейін
жалпылаушы қайталау сабағын ұйымдастыру талап етіледі. Қайталау бір сарынды
болмай, әр алуан, тартымды және шығармашылық болып, уақытты өте көп алмауы
қажет. Егер жаңа тақырып бойынша теориялық материал басым болса, онда
қайталауға жаттығу жұмыстарын беру қажет және керісінше. Егер жаңа
материалдың көлемі үлкен болса, онда қайталауға үй тапсырмасын енгізбеу
керек.
Жаңа материалды оқыту сабағы. Мұндай сабақтар әңгімелеу, баяндау
немесе дәріс (лекция) әдісімен жүргізілуі мүмкін. Бірақ сабақтың
кіріспесінде оқушыларды жаңа материалды қабылдауға психологиялық жағынан
даярлап, олардың әрқайсысы танымдық қызметке белсене араласатындай жағдай
жасау керек. Мұндай даярлық әдетте берілген материалдарды оқушыларға
қайталату мен қорытындылату жолымен жүргізіледі. Мұның нәтижесінде бұрын
оқылған материалдар мен мағлұматтардың арасында байланыс орнайды. Осыған
орай, оқушылар ауызша немесе жазбаша үлестірмелі парақшалар бойынша жаттығу
жұмыстарын орындайды.
Бұдан соң оқу міндеті қойылып, оқушылардың білімдеріне сүйеніп, логикалық
талдау арқылы қойылған проблеманы шешуге кіріседі. Сабақ үстінде оқытудың
баяндау, көрнекілік және практикалық әдістері біріктіріледі.
Қажетті жағдайда қойылған негізі проблеманы шағын проблемаларға
жіктеуге болады. Мысал ретінде мына сабақты қарастырайық.
Синустар теоремасы (3 сағ., 8- сынып).
Бірінші сабақта синустар теоремасын, екінші сабақта теоремадан
шығатын салдарларды оқып үйренеді де, үшінші сабақта есеп шығарады.
Бірінші сабақ
Төменде осы сабақтың толық мазмұнын келтіреміз. Мұнда сабақтың барлық
кезеңдері және әрбір кезеңдегі жұмысты ұйымдастыру ерекшелігі көрсетіліп,
сабақ мазмұны беріліп отыр.
Сабақ тақырыбы: Синустар теоремасы.
Құрал жабдықтар: әрбір оқушыға арналған жеке тақта.
1º. Оқушылардың білімін тиянақтау. Оқушыларға қосымша дәптерлеріне
орындауға арналған тапсырмалар беріледі. Мұғалімнің талап етуімен алынған
жауаптарды жеке тақталарға жазып көрсетеді. Ал сынып тақтасына есеп
шарттары жазылып, қажетті суреттер салынады.
1. АВС бұрышында АС=b, А=a. Мұнда а) а-сүйір бұрыш;
б) а-доғал бұрыш болғандағы hc биіктігін табыңдар.
2. аb=mn (a,b,m,n, - нөлден өзгеше сандар) берілген. a,b,m,n,
сандарынан пропорция құрыңдар. Есептің шешімі әрдайым бар ма?
2º. Синустар теоремасының практикалық қажеттілігін негіздеу.
Оқушыларға есепті шығару барысын белгілеу ұсынылады.
Егер АВ= 3см, АС=4 см, ВАС=30° болса, АВС
ұшбұрышының BC қабырғасының ұзындығын қалай табады?
Егер АВ= 3см, ВС=4 см, АС=2 см болса, АВС ұшбұрышының
бұрыштарын қалай табады?
Егер АВ= , А=45°, С=30° болса, АВС ұшбұрышының
ВС
қабырғасының ұзындығын қалай табады?
Егер АВ= 7, ВС=10, ВАС=60° болса, АВС ұшбұрышының С
бұрышын қалай табады?
Сонғы екі есептің шешуі (биіктігін салу және т.б.) тиімсіз. Бұл
есептерді синустар теоремасын қолданып, қарапайым жолмен шешуге болатынын
мұғалім атап көрсетеді.
Бұл теореманы алғаш әзербайжан ғалымы Насиреддин Гуси (1201-
1274 ж.ж.) дәлелдеді.
Синустар теоремасы тұжырымдалады. Қабырғасы қарсы жатқан бұрышының
синусына пропорционал деген тұжырымнан қандай теңдік шығатыны анықталады.
Тақтаға және оқушылардың дәптерлеріне сабақтың тақырыбы, теореманың шарты
жазылып, сәйкес суреттер салынады (1-сурет).
3º. Синустар теоремасы.
Берілгені: АВС ұшбұрышының a, b, с қабырғалары және оларға қарсы
жатқан a, , бұрыштары.
Дәлелдеу керек. ==.
Мұғалім оқушыларға = теңдігін = теңдігін де
осылай дәлелдеуге болады: 1) - сүйір бұрыш (бірінші вариант
дәлелдейді), 2) a - доғал бұрыш (екінші вариант дәлелдейді) болған жағдайда
өздігінен дәлелдеуді ұсынады.
Тақтаға алдын ала дәлелдеу жоспарын жазады:
1) СD биіктігін жүргізіңдер.
2) СD биіктігін b қабырғасы мен a бұрышы арқылы өрнектеңдер.
3) СD биіктігін a қабырғасы менбұрышы арқылы өрнектеңдер.
4) СD үшін алынған өрнектерді теңестіріңдер.
Бұл жұмысты оқушылар қосымша дәптерлерінде, ал екі оқушы тақтаға
орындайды. Бұдан соң дәлелдеу талқыланып жеке оқушылардың жұмыстары
бағаланады.
Кез келген тік бұрышты ұшбұрыш үшін синустар теоремасы дұрыс па
деген сұрақ қоюға болады; бұл жағдайда СD = b=b sina, себебі а=90º (2-
сурет).
Кез келген ұшбұрыш үшін синустар теоремасын қолдануға болады деген
тұжырым жасалады. Оқушыларға осы теореманы басқаша ==
немесе а:b:с=sina: sin: sin түрінде де жазуға болатынын ескертуге
болады.
1- сурет 2- сурет
4º. Синустар теоремасын есеп шешуге қолдану.
1) АВС ұшбұрышында ВС=, A =45º, С =30º; АВ қабырғаны
табыңдар. (Синустар теоремасын қолданып тиімді шешілген есептердің мысалын
келтіруге болады).
2) Ұшбұрыш бұрыштарының синустары 3:4:5 қатынаста болады. Бұл
үшбұрыштың түрі қандай? Қабырғаларының қатынасы қандай?
3) Ұшбұрыш бұрыштарының синустары 5:7:13 қатынаста бола ма?
Үйге тапсырма: §11, 4,12,13.
Сабақтың келесі құрылымдық бөлігі – жаңа материал бойынша алған
білімді баяндандыру және оларды іс жүзінде қолдану іскерлігін қалыптастыру.
Осы мақсатта есептер шығарылып, математикалық теорияның ғылым мен
техникадағы қолданысы көрсетіледі. Мұнда бүкіл сабақ бойы, оқушылардың
үлгерімі мен материалды игеру дәрежесі материалды игеру дәрежесі есепке
алынып отырады: бұл әсіресе жаттығулар орындалғанда және білім
қорытындылағанда өте қолайлы.
Дегенмен, бұдан жаңа материалды өткенде осы құрылымды қатаң сақтау
керек деген ұғым тумаса керек. Мәселен, кейбір жекелеген жағдайларда,
кіріспе жаттығуларды орындамай-ақ, жаңа материалды өтуге болады. Ал, 8-10
сыныптарда оқушылар өздігінен оқулықтардан, анықтама материалдан және тағы
басқа қосымша әдебиеттерден білімдерін толықтыра алады. Алайда барлық
жағдайларда жаңа сабақ бұрынғы сабақтармен де, алдағы жоспарланған
сабақтармен де тығыз байланыста болуы тиіс.
Егер оқу материалдары әңгімелеу әдісімен оқытылса, эвристикалық сипат
басым болғаны жөн. Сабақ үстінде оқушылар өздеріне кездескен жағдайларға
талдау жасап және оларды түсіндіру жолдарын іздестіруі тиіс. Сондықтан
сабақты Неге...?, Неліктен...?, Қалай...? тәрізді сұрақтар негізінде
құрған жөн.
Сонымен, жана материалды оқыту сабағы: 1) кіріспе бөлім әңгіме,
жаттығулар орындау; 2) проблемалық ахуал туғызу және оны шешуді
ұйымдастыру; 3) табылған нәтижелерді талдау және қорытындыны тұжырымдау; 4)
игерген білімді баяндандыру және қолдана білуге үйрету мақсатымен жаттығу
орындау; 5) үйге тапсырма беру сияқты құрылымдық элементтерді қамтуы
мүмкін.
2. Практикалық іскерлік пен машықты қалыптастыру сабағы. Математика
сабақтарының мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен
заңдылықтарды үйретумен бірге, оқушыларға бағдарламада көрсетілген іскерлік
пен машықты қалыптастыру болып табылады. Мұндай іскерліктер мен машықтардың
қатарына математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді
шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен
өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды,
табиғатта кездесетін кейбір құбылыстарды математика тіліне аудару т.б.
жатады. Сондықтан бұл типтегі сабақтың негізгі бөлігін есеп шығару,
лабораториялық-практикалық жұмыстар орындау құрайды. Ал практикалық
іскерлік пен машықты қалыптастыру сабағының маңызды бөлігі – ұсынылған
жұмысты орындау үлгісін мұғалімнің оқушыларға көрсетуі.
Сонымен, практикалық іскерлік пен машықты қалыптастыру сабағына: 1)
жұмыстың мақсатын анықтау; 2) оларды орындау ережелерін теориялық негіздеу;
3) жұмысты орындау үлгісін көрсету; 4) жаттығулар орындау (бақылау, өлшеу,
құралдарды қолдану); 5) қорытынды жасау; 6) үйге тапсырма беру сияқты
құрылымдық элементтер енуі мүмкін.
3. Оқыған материалды қайталау және қорытындылау сабағы. Білімді
қорытындылау мен құрылымдық элементтер сабақтың алдыңғы типтерінде де
қамтылған-ды және олар білімді меңгеру процесінің элементтері ретінде
көрінген болатын. Жаңа материалды бұрын өткен материалдармен байланыстыру
үшін барлық сабақта қайталау қолданылады, бірақ ол информациялық
материалдарды шағын көлемде ғана қамтиды. Материалды қайталау мен
баяндандыру білімді практикада қолданылуға үйрету сабақтарында
қарастырылады және ол мұнда да тек қажетті мағлұматтарға сүйенеді.
Сондықтан мектеп математикасының жеке мәселелерінің арасында тығыз байланыс
орнату үшін, білім мен іскерліктің бірегей жүйесін жасау үшін бұларға
арнайы бөлінген уақыт ішінде – оқу материалын қайталау мен қорытындылау
сабақтарында мұғалім мен оқушылар қосымша жұмыс істеуі қажет. Мұндай
сабақтарды ұйымдастырудың түрлері әр алуан: қорытынды әңгіме өткізу, шолу
лекцияларын оқу, әр түрлі есептер шешу (8-10 сыныптарда), оқу және ғылыми-
бұқаралық фильмдер көрсету, арнайы оқу телехабар беру және т.б.. Сөйтсе де,
мұндай типтегі сабақтардың бәрінде де, мұғалім оқушылардың білімін бір
жүйеге келтіруге талаптануы тиіс.
Материалды қайталау және қорытындылау сабағы, сонымен бірге оқытылған
тақырыптармен тарауларға жаңа білім элементтерін енгізуі тиіс. Мәселен,
туынды ұғымын қайталағанда, оның тек физика мен механикада қолданылуын ғана
емес, биология мен химияда да қолданылуын көрсетуге болады. Мұндай қысқаша
мағлұматтарды мұғалім немесе оның көмегімен жеке оқушы беруі мүмкін.
Осы тарау бойынша қайталау мен қорытындылау сабағын ұйымдастыру
жолдарының бірі: алдымен әңгімелеу барысында негізгі ұғымдарды анықтау;
одан соң осы ұғымдарды қолданып есептер шешу; әр алуан мысалдармен
мүмкіндігінше практикалық қолданысын көрсету болуы мүмкін.
Осы типтегі сабақтарды оқушылардың түбегейлі жауап беруін қаматамасыз
ететіндей ұйымдастыру керек. Бұл олардың логикалық ойларын өрістетуге
мүмкіндік туғызады. Сондықтан, сабақ үстінде оқушылар тек анықтамалар мен
теоремалардың тұжырымдарын айтумен ғана шектелмей, тақырыптың немесе
тараудың басты-басты мәселелерін жан-жақты және бірізділікпен баяндауын,
жекелеген фактілердің арасындағы маңызды байланыстарды көрсетуін талап ету
керек. Бұл жұмыстың басында түбегейлі жауаптың үлгілерін көрсетіп, берілуге
тиісті жауаптардың толық жоспарын жасаған дұрыс.
Білімді қорытындылау мен тереңдетудің пәрменді құралдарының бірі –
оқу фильмдерін көрсету. Әр тақырыпқа арналған фильмдер матеметика
кабинетінде сақталуы тиіс.
Қайталау мен қорытындылау сабағының құрылымы мұғалімнің таңдаған
жұмыс түріне сәйкес әр түрлі болады. Әдетте осы типтегі сабақтар: 1)
қайталанатын тақырып бойынша қажетті математикалық ұғымдарды талдауды; 2)
жаттығулар мен есептерді түсіндіруді; 3) оқушылардың хабарламалары мен
рефераттарын талдауды; 4) тақырып бойынша оқу киноларын көрсету немесе
телехабарлар беруді; 5) сабақты қорытындылауды; 6) үй тапсырмасын қамтиды.
4. Білімді бақылау және тексеру сабағы. Сабақтардың барлық типтерінде
оқушылардан білімін бақылау мен бағалау жүйелі жүргізіліп отыруы тиіс. Бұл
оқушылардың оқу материалын игеру деңгейін анықтауға және қолданылатын оқыту
әдісінің тиімділігін тексеруге қажетті. Оқушылардың білімін ұдайы бақылау
мен тексеру, оларды өздігінен оқулықпен жүйелі жұмыс істеуге, үй
тапсырмасын толық орындауға, қосымша әдебиетерді ізденіп оқуға бағыттайды,
жауапкершілік сезімін тәрбиелеп, өз білімін өзі бақылауға дағдыландырады,
тіпті кейбір жағдайларда бағалаудың түрлері арасында сабақтастық орнатуға
(мәселен, сынақ алу) мүмкіндік туғызады.
Оқушылардың білімін бақылау мен тексеру сабақтың шағын ғана құрылымды
бөлігін құрайды, сыныптың аз ғана тобын қамтып, білім мен іскерліктің
жекелеген түрлерін ғана қарастырады.
Оқушылардың білімін, іскерліктері мен машықтарын тексерудің негізгі
түрлері – жеке және жаппай сұрақтар қою, реферат жаздыру (әсіресе жоғарғы
сыныптарда), есеп шешу. Сонымен бірге, білімді бақылау мен тексеруде үй
тапсырмасы мен жазбаша бақылау жұмысының, жоғарғы сыныптарда сынақ алудың
өзіндік орны ерекше.
Жазбаша үй тапсырмасы мен бақылау жұмысын жүргізу, негізінен
оқушылардың теориялық білімді есеп шешуге қолдану іскерліктері мен
машықтарын тексеруге арналады.
Сынақ курстың маңызды тақырыптары бойынша тоқсан сайын бір рет
қабылданады. Оны жүргізу үшін арнайы таратпалар дайындалып, әрқайсысына 1-2
сұрақтан, бір есептен жазылады. Сыныпты 10-12 адамнан топқа бөліп, бір топ
сынақ тапсырып жатқанда, екінші топты дайындыққа отырғызу ыңғайлы, жалпы
алғанда сыныпта сынақ қабылдағанда, жаппай жұмыстар жүргізілмейді.
5. Құрама (комбинациялы) сабақ. Оқу процесінде бірнеше дидактикалық
міндеттері комплексті түрде шешуге тура келгенде, мәселен, үй тапсырмаларын
тексеру мен өткен материалдарды қайталау, жаңа материалды түсіндіру, оны
тиянақтау және т.б. қажет болғанда сабақтың ерекше типі қолданылады. Мұндай
сабақтар құрама сабақтар деп аталады. Оның өзіне тән екі ерекшелігі бар: 1)
дидактикалық міндеттердің тарылуы, 2) құрылымында төрт элемент (сұрақ беру,
жаңа материалды оқып үйрену, білімді тиянақтау, үйге тапсырма беру) болуы.
Соңғы уақытқа дейін құрама сабақтар еліміздің мектептерінде жетекші
орын алып келеді. Алайда кейбір тақырыптарды оқып үйренуде, жеке
дидактикалық міндеттерді іске асыруда құрама сабақтардың мүмкіндіктері
жеткіліксіз болды. Сондықтан құрама сабақтар тек қажетті болғанда ғана
жүргізіледі.
Құрама сабақтың құрылымы: 1) үй тапсырмасын тексеру мен жаңа
материалды игеруге қажетті бұрынғы өтілгендерді қайталауды; 2) жаңа
матералды оқып-үйренуді; 3) жаттығулар орындау және жаңа материалдық
игерілу деңгейін тексеруді; 4) үй тапсырмасын қамтиды.
Мұнда ескеретін жай, құрама сабақтың тиімділігін арттыру мақсатында
үй тапсырмасын тексеру сабақ соңында, жаңа материалды меңгерумен біріктіре
жүргізеді, ал алған білімді тиянақтауды жаңа оқу информациясымен қоса
жүргізеді.
6. Оқу қызметінің жүйесі. Оқушылардың сабақ үстінде материалды игеру
сапасы мен ойлау белсенділігін арттыру үшін оқу қызметінің түрлерін ауық-
ауық алмастырып отыру керек. Бірақ жөнсіз алмастыру оқушыларды ойлау
қызметіне жұмылдыруға игі әсер етпейтінін ескерген жөн. Мәселен, мұғалім
сабақтың басында өткен тақырыптар бойынша өздігінен орындайтын жұмыс беріп,
содан кейін жаңа материалды баяндауға кіріссе, оқушылардың зейінін жаңа
тақырыпқа аудару қиындық туғызуы мүмкін.
Сондықтан жаңа материал бұрын өтілгенге тікелей байланысты болмаса,
оқушылардың бар зейіні мен назарын жұмылдырып, сабақты жаңа материалды
баяндаудан бастаған жөн. Үй тапсырмасын тексеруді сабақтың соңына немесе
келесі сабаққа қалдырған дұрыс, өйткені әрбір сабақ оқу қызметін жалпы
жүйесінде аяқталған құрылымдық бірлікті көрсетуі тиіс.
Белгілі бір тақырып бойынша өткізілген сабақтардың әр алуан типтері,
математика сабақтарының жалпы жүйесінің өзара тығыз байланысты ішкі жүйесін
құру керек. Математика сабақтарының жалпы жүйесі сабақтарды, оқу
конференцияларын, семинарларды, факультативтік және үйірме сабақтарын,
экскурсияларды, лабораториялық (көрнекі құралдар жасау, әр түрлі өлшеу
немесе есептеу және т.б.) практикумдар, сынақтар және емтихандарды қамтиды.
Математика сабақтарының жалпы жүйесі жайында сөз еткенде, оған енетін
буындарды жүзеге асыру ретінде назар аударумен қатар сабақтың жалпы
педагогикалық, дидактикалық және методикалық мақсаттарын жүзеге асыру үшін
оқыту әдістерінің оқытылатын материалдық мазмұны мен сабақ жүйесінің
буындары арасында тығыз байланыс орнату арқылы оқыту процесінің тұтастығын
қамтамасыз ету қажет.
Сабақтың негізгі құрамдас бөліктерінің арасындағы байланыстарды
сүлбелік түрде былай өрнектеуге болады.
Жалпы педагогикалық мақсат - оқушыларға тәрбие беру және жан-жақты
дамыту, ал дидактикалық мақсат оқу жүйесінің қай буыны сабаққа
орындалатынына, қай буын ең бастысы болатынына жөн сілтеу. Әдістемелік
мақсат оқушылар сабақта қандай математикалық білім мен іскерлікті
қаншалықты тереңдікте игеру керектігін анықтайды.
Егер жүйелік әдіс идеяларын басшылыққа алсақ, онда сабақты өзара
тығыз байланысты күрделі құрылымдардан тұратын біртұтас жүйе ретінде
қарастыруға болады.
1.2. Математика сабағына қойылатын негізгі талаптар
Математика дидактикасында математика сабағы әдістемелік
ұғымына мынадай сипат-белгілер жиыны сәйкес келеді: әрбір сабақта белгілі
бір білім беру және тәрбиелеу мақсаттары жүзеге асырылады; бұл мақсат-
міндеттер нақты оқу материалын қарастыру арқылы шешіледі; бұл үшін лайықты
оқыту әдістері таңдап алынады; сынып ұжымы белгілі бір түрде жұмысқа
жұмылдырылады.
Осы сипат-белгілерді еске ала отырып математика сабағына қойылатын
қажетті талаптар тұжырымдалған. Соларға қысқаша тоқталып өтейік.
1. Сабақта (басты) дидактикалық мақсат болады. Математика сабағының
басым көпшілігінде бір емес, әр түрлі құрамда бірнеше оқу мәселелерін шешу
көзделеді. Оқу мақсаттары ішінде әрқашанда біреуін басшылыққа, негізге
алып, қалғандарын соған бағындыру қажет болады. Келтірілген
квадрат теңдеулердің түбірлері тақырыбы туралы сабақты алайық. Бұған дейін
оқушылар толық емес квадрат теңдеулерді шешуді және квадрат үшмүшеден
екімүшенің квадратын бөлу әдістерін өткен.
Бұл сабақтың негізгі мақсаты оқушыларды келтірілген квадрат теңдеуді
шешу алгоритмімен таныстыру болып табылады. Ал қосымша бағынышты
мақсаттарға: толық емес квадрат теңдеуді шеше білуін және квадрат үшмүшеден
екімүшенің квадратын бөле білуін тексеру, сабақта алынған (қорытылған)
алгоритмді қолдануға жаттықтыру жатады.
Негізгі және қосалқы бағынышты мақсаттарды сабақ үстінде жүзеге асыру
былай жүргізіледі:
1) ах 2 +bх=0 және ах 2 +с=0 түріндегі шешуді қайталау.
2) х 2 -3х-33 және х 2 +14х+24 үшмүшелерінен квадрат екімүше бөлу.
3) Жаңа мәселе қою. Оны шешудің жоспарын жасау, жаңа жағдайға белгілі
әдісті қолдану.
4) Үшмүшелерді көбейткіштерге жіктеу (екімүшенің квадратын бөлу
арқылы).
5) Сол жағын жіктеу жолымен мынадай теңдеулерді шешу:
х 2 -4х-45=0, х 2 –х-20=0 және х 2 +11х-60=0.
Бұдан теңдеуді шешудің бір алгоритмі шығады.
6) Қорытылған алгоритмді жалпы түрде берілген теңдеуін шешуге
қолдану.
Түбірлер есептеу формуласы түрінде екінші алгоритм шығады.
7) Екінші алгоритм бойынша х 2 -4х-45=0, х 2 +11х-60=0 және
х 2 +5,6х-64=0 теңдеулерін шешу.
8) Алгоритмдерді салыстыру, жалпылай есептер шешу үшін екінші
алгоритмнің қолайлылығы туралы қорытынды жасау.
9) Сабақтың қорытындысы. Үйге тапсырма беру. Сөйтіп, бұл мысалда
сабақтың барлық элементтері және оның дербес оқу мақсаттарының негізгі
мақсатқа бағынышты мәселелерін қарастырдық.
2. Сабақ барысында білім беру міндеттерімен қатар тәрбиелік
мақсаттарды орындау. Оқыту ең әуелі өзінің мазмұны – факторлар мен оларды
түсіндіру арқылы тәрбиелейді. Бұл тұрғыдағы негізгі мақсат оқылатын
материал мен оқу үрдісін оқушыларды келешекке деген көзқарас пен сенімге
тәрбиелеу үшін жоспарлы түрде пайдалана білу болып табылады.
Тәрбиенің бұл жалпы мақсаты өзара байланысқан көптеген дербес
тәрбиелік міндет-мақсаттарды орындау арқылы жүзеге асыру. Бұлардың ішіндегі
ең зәрулері математикаға қызығушылықты тудыру және дамыту шәкірттерде
оқуға деген қажеттілік пен үйренімпаздықты тәрбиелеу болып саналады. Мұндай
қасиеттер оқушыларға өзінен-өзі дарымайды. Бұл мұғалімнің ұзақ және
жоспарлы жұмысының нәтижесі болады.
3. Сабаққа оқу материалын негіздеп іріктеу. Сабақтың мазмұнын таңдап
алу кездейсоқ нәрсе емес, ол жан-жақты байыптауды, негіздеуді қажет ететін
дидактикалық әрекет. Оны анықтауда мынадай жеке (дара) шарттар орындалуы
керек.
1) Сабақтың мазмұны мен негізгі оқулық мақсатының сай келуі;
2) сабақта өтілетін материалдар көлемінің жеткілікті болуы; 3) сабақта
нақты және абстрактілі материалдардың арақатысы оптималды болып келуі;
4) теория мен практика арасында өзара орын алуы қажет.
Мұндағы екінші шарттың мәнісі мынада: оқу материалын игеру және
пысықтау жөніндегі жұмыстың негізгі бөлігі сыныпта орындалуы тиіс, яғни
сыныпта көп істеліп, үйге аз берілу керек. Сонда ғана оқушылар үй
тапсырмасын орындай алатынына сенімді болады және өзін борышты санайды
(мәселенің тәрбиелік жағы).
4. Сабақта шәкірттердің білім алу белсенділігін қамтамасыз ететіндей
оқыту әдістерін қолдану.
Мәселен, сабақтың мазмұны анықталды делік.
Оның оқу материалы элементтерге (позицияларға немесе кадрларға)
бөлінген. Әрбір кадр көп жағдайда белгілі бір түрдегі оқу тапсырмасы болып
келеді (кейбір ұғымды енгізу, теорема немесе ережені негіздеу, есеп шығару
т.б.). Бұл тапсырмаларға лайық осы көрсетілген жалпы талапты мынадай жеке
талаптар арқылы түсіндіруге болады: а) мүмкіндігінше сабақтағы кезекті оқу
(білу) мәселесін өздері тұжырымдаулары тиіс; ә) енгізілген ұғымның
анықтамасын береді; б) тәжірибе негізінде мәселе орын алатын заңдылықтарды
аңғарып, оны өзінше пікір формасына келтіреді; в) мұғалімнің басшылығымен
дәлелдеу немесе есепті шешу жоспарын тауып, мүмкіндігінше оны жүзеге
асырады.
5. Сабақты ұйымдастыру анықтығы. Жоғарыда қарастырылған 1-4
талаптарды бұлжытпай орындау сабақтың анық және ұйымшылдықпен өтуіне толық
жағдай жасайды. Мұның үстіне сабақты бұлай ұйымдастыру мынадай қажетті
шарттарды орындағанда ғана мүмкін болады: оқытушы сабақ материалын жетік
біледі; сыныптағы әрбір шәкірттің жеке ерекшеліктерін, күшті, әлсіз
жақтарын біледі; әрбір кезекті мәселенің әдістемесін, оны оқытудың барлық
варианттарын, әдістерін және құралдарын біледі.
Сабақ беру практикасы үшін сабаққа қойылатын талаптарды ғана біліп
қою жеткіліксіз болады, оған қоса бұл шарттарды әр түрлі нақты жағдайларға
сай ақылмен рационалды түрде қолдана білу аса қажет.
1.3. Мұғалімнің сабаққа дайындалуы және оны өткізу әдістемесі
Озат мұғалімдердің іс-тәжірибесін зер сала зерттеу сабаққа
даярланудың неғұрлым жалпы сатыларын атап көрсетуге мүмкіндік береді.
Сабаққа даярланудың алғашқы сатысы оның мақсатын анықтау болып
табылады. Сабақтың мақсаты деп сол сабақта оқытып үйретуде, тәрбиелеуде
және одан әрі дамытуда мұғалімнің жетекшілігімен қол жетерлік соңғы
нәтижені түсінеміз. Сабақтың мақсаты бағдарлама мен оқулықтың тиісті
тақырыбын зерттеу негізінде анықталып, сабақтың мазмұнын, оқыту әдістерін
және бүкіл сабақтың барысын жасауға әсер етеді. Мақсат анықталғаннан кейін,
сабақ құрылымын сол мақсатқа қол жететіндей етіп жасау керек.
Сабақ мақсатына мынадай талаптар қойылады.
1. Сабақ мақсаты: оқушылар қандай білімді меңгеруі керек (білімдік
мақсаты), қандай іскерліктер қалыптастырылды (практикалық және оқушыларды
дамыту мақсаты), сабақтың оқушыларды тәрбиелеуге қосқан үлесі қандай
(тәрбиелік мақсаты) тәрізді мәселелерге жауап беруі тиіс.
2. Сабақ мақсаты өте дәл тұжырымдалуға тиіс, яғни сабақта қандай
білім, іскерлік және машықтар қалыптастырылатыны, тәрбиелік қызметінің мәні
белгіленуі керек.
Сабаққа даярланудың келесі кезеңі оның мазмұнын анықтау. Оқулықтарда
оқу материалының тақырыптарға бөлінуі, оқушылардың танымдық қызметін
ұйымдастыру мен бағыт-бағдар беру тәсілдерінің оқулықта көрініс табуы бұл
кезеңді іске асыруға жол ашты.
Сонымен бірге, оқу бағдарламасының соңында берілген оқушылар үлгеруге
тиісті білім мен іскерліктердің тізімі, пәнаралық байланыстар мазмұнының
белгіленуі мұғалімнің сабаққа даярлануын едәуір жеңілдетеді.
Мұнда, ең алдымен, сабақтың негізгі ғылыми және ғылыми-дүниетанымдық
мазмұны айрықша көрсетіледі. Сабақтың шамадан тыс ауырлануынан сақтандыру
үшін игеруге міндетті негізгі оқу материалын, ұғымдардың елеулі белгілерін
нақтылауды, түсініктерді қалыптастыруды, көздейтін және тәрбиелік
мақсаттағы материалды іріктеп алу қажет. Кейбір жағдайларда, уақыттың
жетіспеуінен, оқу материалының бір бөлігі сыныпта түсіндіріліп, қалған
бөлігі үйде өздігінен оқуға берілуі мүмкін. Сондай-ақ үй тапсырмаларының
үлесі сынып жоғарылаған сайын көбейе түседі. Сондықтан мұғалім сабаққа
даярланғанда бағдарлама мен оқулықты зерттей отырып, қандай мәселелерді
сабақта, қайсысын үйде орындауға тапсыру керектігін айырып отыруы тиіс.
Мұнда, әрине, оқушылардың жалпы математикалық дайындығын ескеру міндетті.
Сабақта өтілетін материалдың мазмұны мен мақсаты, оқушылардың
дайындық дәрежесі, олардың жас ерекшеліктері, мұғалімнің іс-тәжірибесі
оқытудың әдістері мен құралдарын анықтайды.
Мұнда алдымен қандай материал оқушыларға дайын күйінде берілетінін,
қайсысы оқушылардың өздігінен орындауына тапсырылатынын анықтаған жөн. Егер
оқушыларды теориялық материалмен алғаш таныстырғанда, олардың тірек болар
білімдері мен іскерліктері жоқ болса, онда әңгімелеу, түсіндіру, дәріс
немесе проблемалап баяндау әдістерін пайдаланады. Бұл жағдайда оқушылардың
қызметі білім мен іскерлікті жаңғырту сипатында болады. Ал оқушылардың
тиісті білім қоры бар болса, эвристикалық тәсілді қолдануға болады және
т.с.с..
Оқыту әдістерін таңдау оқытылатын математика курсында алатын орнына
да байланысты. Оқыту барысында оқушылардың білім және іскерлік қорлары байи
түседі, олай болса олардың шығармашылық қызметі мен өздігінен орындайтын
жұмыстарын кеңейте түсуге толық мүмкіндік туады.
Оқыту әдістерін таңдаған кезде оқушылардың жас ерекшеліктерін
ескерген орынды. Себебі, зейіннің тұрақсыздығы мен шаршау төменгі сынып
оқушыларына тән қасиет. Сондықтан оқу жұмысын әдістері мен тәсілдерін үнемі
түрлендіріп, қызметтің бір түрінен екінші түріне көшіп отыру, ойын
элементтерін жиі пайдалану дұрыс. 9-11 сыныптарда оқтын-оқтын дәрісті
пайдалану, осы сынып оқушыларының танымдық мүмкіндіктеріне толық сай
келеді.
Төменгі сынып оқушылардың ынтасын ояту үшін сабақтың қызықтылығын
арттыру керек болса, жоғарғы сыныптарда оқытудың проблемалық әдістері мен
зерттеушілік әдістері басым болғаны пайдалы.
Мұғалімнің сабаққа даярлануының маңызды буындарының бірі – ғылыми-
әдістемелік әдебиеттерді оқып, зерттеу. Сондықтан әр мұғалімнің жеке
кітапханасы болуы абзал. Қажетті әдебиеттерді студенттік шақтан бастап
жинаған орынды.
Өзінің сабаққа даярлануын жеңілдету үшін мұғалім ұдайы математикадан,
оны оқыту әдістемесінен баспасөз бетінде жарияланған қажетті материалдарды
жинап, арнайы картотека жасайды.
Сонымен бірге мұғалімнің қолында дидактикалық және әдістемелік
материалдар болғаны дұрыс. Бұлар қажетті мөлшерде дайындалған бақылау
жұмысының варианттарын, оқушылардың жеке ерекшеліктеріне сәйкес әр сыныпқа
арналған және әрбір тақырып бойынша дайындалған таратпалар жинағын
өздігінен жұмыс істеуге және білімді бағдарламалап тексеруге арналған
дидактикалық материалдарды, практикалық және лабораториялық жұмыстардың
нұсқауларын, техникалық құралдарды пайдалануға арналған материалдар
жиынтығын, көрнекі құралдарды және т.б. материалдарды қамтиды.
Бұл материалдарды даярлауға, алғашқы кезде, біраз уақыт бөліп
еңбектенуге тура келсе, толық даярланып біткеннен кейін керісінше, уақыт
үнемдеуге, сабаққа даярлықтың тиімділігін арттыруға игі әсерін тигізеді.
Сабақты егжей-тегжейіне жете қарап өткізуді дұрыс ойластыру, оның
мақсатының табысты болуының кепілі. Сабақты жоспарлау негізінде өткен
сабақтардың нәтежелерін, есепке алып, мұғалім әрбір сабаққа дайындалады. Ең
алдымен сабақ тақырыбын және оның міндеттерін анықтайды. Сабаққа
дайындалудың басты компоненттерінің бірі – оқу материалын таңдап алу. Бұл
жерде сабақтың идеялық-теориялық бағыты анықталады, сабақты негізгі
идеялар, ұғымдар, заңдылықтар, тарихи және политехникалық мәліметтер
айтылады. Мұғалім сыныпта оқушылардың танымдық іс-әрекетін ұйымдастыруды
ойластырады, оқытуды ұйымдастырудың формалары мен функцияларын пайдаланады.
Сабақта оқыту әдістерін тақырыптың мазмұнына, оқушылардың
мүмкіндіктеріне сәйкес таңдап алу, сол сияқты көрнекі және техникалық
құралдарды күні бұрын дайындау сабақ мақсатының жемісті болуының негізгі
шарттарының бірі.
Педагоктық шеберлікті қалыптастырудың бірнеше жолдарын атауға болады.
Ең алдымен мұғалім ғылыми-философиялық ілімді табандылықпен оқып үйренуге
тиіс, өйткені мектептегі оқу және тәрбие жұмысының жемісті, әрі нәтижелі
болуы мұғалімнің жалпы сауаттылығы мен идеялық ұстамдылығына байланысты.
Мұғалім мамандығы бойынша өз пәнін қазіргі заманғы ғылым мен
техниканың өскелең талаптарына сәйкес дәрежеде білуге тиіс. Ғылым дамыған
сайын болжамдардың дәлелденіп, теорияға айналуы және жаңа фактылар мен
заңдылықтардың ашылуы кеңейген сайын мұғалімге қойылатын талап та арта
түседі.
Мұғалім институттан алған білім көлемімен шектеліп қалмайды. Ол өз
пәніне байланысты әдебиеттерді үнемі зерттеп, терең білуге тырысады, оларға
библиогрфия жасап отырады. Мұның бәрі оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі
принциптері мен формаларын шығармашылықпен пайдалануға зор мүмкіндіктер
береді. Мұғалім пәнаралық байланыс принципін іске асырудың сара жолдарын
іздестіреді. Сондықтан, ол өз пәніне тікелей қатысы бар пәндердің оқу
материалдарын бағдарламаларға сәйкес жетік білуге тиіс.
Шектес пәндер материалдарын сабақ үстінде жүйелілік және логикалық
бірізділікпен байланыстырып өту үшін мұғалім арнаулы жоспар жасап онда оқу
бағдарламаларына лайық пәнаралық тақырыптарды сыныптар бойынша іріктеп
алады да, олардың өту мерзімдерін нақты көрсетеді.
Мұғалім өз пәнін терең біліп қана қоймай, оны оқытудың әдістері мен
тәсілдерін де үнемі жетілдіріп отыруы тиіс. Ол озат мұғалімдердің іс-
тәжірибелерімен танысады. Педагогикалық оқуларға, ғылыми-практикалық
конференцияларға қатысады. Мұғалім, әсіресе өз мамандығына байланысты және
жаңадан шыққан әр түрлі әдістемелік еңбектерді үнемі оқып зерттейді, тиімді
етіп пайдаланудың әдістерін, сара жолдарын іздестіреді.
Сабаққа дайындалуда оқытушының алдында ең әуелі сабақтың мазмұнын
анықтап, дәлелдей түсу, оны өткізу әдістемесін егжей-тегжейіне дейін
дайындау міндеті тұратыны анық. Бұл тұрғыда мұғалім шешуге тура келетін
мәселелердің ең маңызды дегендерін атап өтейік.
Оқушыларды сабақ тақырыбына қалай қатыстыруға және кезекті
проблеманы немесе оқу мақсатын қалай қоюға болады?
Оқушыларға жаңа ұғым қалай үйреншікті болып кетеді? Мысалы,
бір натурал санды екіншісіне бөлуді жан-жақты қарастыра отырып, сандардың
бөлінгіштік қасиеті ұғымын емін-еркін білдіруге болады.
Енгізілген математикалық объектінің немесе қатынастың бізге
керекті қасиетін қалай аңғаруға болады?
Индуктивті жолмен табылған заңдылықты (қасиетті, белгіні) қалай
енгізуге болады?
Бұл мәселені қалай шешуге болатынын қосындының бөлінгіштік
белгісін дәлелдеу арқылы көрсетуге болады:
қосындысы -ға бөлінеді.
(индуктивтік ұйғарым дәлелденді).
5. Оқушыларға бір типтегі есептерді шешу ережелері (алгоритмдер)
қалай үйреншікті болып кетеді?
6.Есепке материал қалай іріктеліп алынады?
Оқулық пен оқу құралдарында әрбір тақырып бойынша оқудың барлық түрін
қамтитындай есептер жеткілікті түрде келтірілген. Оқытушы, әсіресе,
мұғалімдік жұмысты жаңа бастағандар мынадай жұмыстар атқаруға тиісті:
оқулықтың сәйкес пункттерінде берілген барлық есептерді шығарып, олардың
әрқайсысының міндет-мақсатын пайымдап алу; тақырыпты өтуге бір емес бірнеше
сабақ арналған жағдайда есептерді сабақтарға бөлу; сабаққа таңдап алынған
есептерді қиындық дәрежесіне қарай реттеу; үлгере алмай жүрген оқушылардың
білім кемістіктерін толтыру үшін жеке математикадан озат оқушыларға қосымша
тапсырма беру үшін сабаққа қосымша есептер дайындап әкелу.
7. Оқушыларды есеп шартымен қалай таныстыру керек?
Бұл мәселе, әсіресе оқулықтан тыс алынған есептер үшін айрықша қажет,
өйткені оларды тақтаға жазу немесе жатқа жаздыру сабақ уақытын босқа алады.
Мұны шешудің жолдарына алдын ала дайындау, жылжымалы
тақтаны пайдалану, экранға түсіру т.б. жатады.
8. Таңдап алынған есеп сабақта қалай шығарылады?
Практикант-студенттердің сабақ конспектілерінде кейде сыныпта
шығарылатын есептердің тек нөмірі, шарты, шешуі ғана көрсетіледі. Бұл
жеткіліксіз. Сабақтың жоспар-конспектілерінде қысқаша болса да мынадай
негізгі мәселелерге жауап табылуы қажет: оқушыларға есептің шартын қалай
түсіндіру керек және ол шартты тақтада, дәптерде қалай қысқа да нұсқа жазу
керек; оқушыларға есепті шешуде қандай жәрдем керек болуы мүмкін; есепті
басқа тәсілмен шешу мүмкіндігі қандай? Есептің және оны шешуі жолының
шәкірттердің болашақ жұмыстарына көмегі бола ма? Бұл сұрақтарға жауап әр
есепке лайық қарастырылады. Көп жағдайда диограмма, сүлбе қолдану
әдістемелік тұрғыдан жеңілдіктер туғызады.
9.Оқушыларға үйге тапсырманы қалай беру керек?
10.Үй тапсырмаларының орындалуы қалай тексеріледі?
Кейде үй жұмыстарын тексеруге сабақтың едәуір бөлігі кетеді. Көп
жағдайда мұғалім бірнеше оқушының жұмыстарын ғана қарап шығады, қалғанына
көңіл бөлмейді. Мұндай тексерістерден келетін пайда шамалы. Сабақ үстінде
негізгі әрекет – тексеру емес, керісінше оқыту, тәрбиелеу болу керек.
Шәкірттердің еңбегі мен жетістіктерін объективті түрде бағалау үшін
басқа мүмкіндіктер бар. Олар мыналар: оқушылардың орындаған бақылау және
өзіндік жұмыстарын дер кезінде тексеріп отыру. Олардың дәптерлерін белгілі
бір жүйе бойынша жаппай және таңдап тексеру. Оқушылардың жаңа сабақты
түсіндіру және оны пысықтау кезеңдеріндегі жұмыстарына бақылау жасау және
осының нәтижесінде баға қою. Сабаққа дайындалу үстінде оқытушы осы
шарттарды жүзеге асыра отырып, оқушы жұмысын бақылаудың барлық нақты
формаларын алдын ала ескеруге тиіс.
Сабақта оқытудың ең тиімді әдісін таңдап алу - әдістемелік тұрғыдан
қиын сұрақтардың бірі болып табылады. Таңдап алынған оқыту әдісі мынадай
шарттарды қанағаттандыру керек:
Сабақтың мақсаты.
Оқытылатын материалдың ерекшелігі (қиындығы немесе жеңілдігі).
Сынып оқушыларының ерекшелігі (білімі, ойлау дәрежесі, тәрбие
дәрежесі).
Сабақ кестесі бойынша өтілетін уақыт.
Мұғалімнің өзінің ерекшелігі (тақырыпты меңгеруі, білімі және сыныпты
меңгеруі) және т.б..
Сабаққа дайындалу мен өткізуге қосымша кеңес:
Әр сабаққа, тек мектеп оқулықтарымен ғана шектелмей, басқа
кітаптардан әр түрлі қызықты есептерді, сонымен қатар, түсіндіру үшін,
алынған білімді баянды ету үшін нақты сұрақтарды таңдап ала білу қажет.
Қиынырақ материалдарды оқу алдында осы жаңа материалды игеруге, проблемалар
қоюға мүмкіншілік жасайтын және де оқушылардың өз бетінше заңдылықтар
ашуына себепкер болатын жаттығулар таңдай білген дұрыс.
1. Оқушыларға қойылатын сұрақтарды дәл, нақты тұжырымды етіп
қою керек.
2. Оқушыларды ықыласпен тыңдап, оның жауабын дәл сезініп, дұрыс
баға беру керек. Жеке оқушының жіберген қатесін сынып алдында көрсете
отырып, әрі қарай оқытуда оларды ескеріп отырған тиімді.
3. Мұғалімнің алдын ала қандай білім мен дағдыны тексеретінін, кімге
қандай сұрақ қоятынын (конспектіде ескеру) мұқият ойластырып алғаны дұрыс.
4. Жалпылама ауызша сұрау білімге үйретуге жетелейтіндей болуы
керек. Бір ғана оқушының дұрыс берген жауабына қанағаттанбай,
қалғандарының да қиын сұраққа берілген жауапты түсінгендеріне,
меңгергендеріне көз жеткізу керек. Ең басты, негізгі ойға ерекше көңіл
аудару керек.
5. Қандай сұрақтардан кейін оқушыларға ойлануға үзіліс беріп,
қалған оқушыдан сұрау керек екендігін, қандай сұрақтарға бірден жауап беру
талап етілетіндігін дұрыс ойластырған жөн.
6. Ұсынылған есептің шешімін әр оқушы ойластыруы керек, ал сонан
соң ғана тақтаға бір оқушыны шақыруға болады. Сонда әр оқушы өз шешімін
тақтада шығарылған шешіммен салыстырып бағалай алады. Бұдан оқушылардың
белсенділігі, ынталығы, іздемпаздығы, шығармашылығы тәрбиеленетіні айқын.
7. Оқушылардың дәптерлердегі жазуларын да қадағалаған жөн. Нақты,
жүйелі түрде орналасқан жазулар, дұрыс сызылған суреттер материалды дұрыс
меңгеруге көмектеседі және үй жұмысын орындауға үлгі бола алады.
8. Мұғалімнің тілектестік үні, оқушыларға деген сенімі және де
қажетті қаталдығы (талапкерлігі) болуы керек.
1.4. Математика сабағын талдау жобасы
Өзінің немесе әріптесінің жұмысына бақылау жасау үшін мұғалім сабақты
талдай білуі керек. Бұл әсіресе, студент-практикант пен жас мұғалімдерге
өте пайдалы. Сабаққа талдау жасау арқылы өзінің немесе әріптесінің
қызметіндегі кемшіліктер мен жетістіктерді бақылап, өзі үйренеді.
Математика сабағын талдау мынадай сүлбемен жүргізілуі мүмкін.
1. Сабақ жайындағы жалпы мағлұматтар (сыныбы, пәні, тақырыбы).
Сабақтың типі мен құрылымы. Тақырып бойынша жүргізілетін сабақтар
жүйесіндегі оның орны.
2. Сабақтың басталуы. Оқушылардың сабаққа даярлығы.
Оқушылардың оқу ісіне тартуда мұғалімнің пайдаланатын тәсілдері.
3. Сабақты жабдықтау. Оқытудың техникалық құралдарын, көрнекі
құралдарды қолдану, оларды дұрыс пайдалану.
4. Сабақтың мазмұны (оқытудың ғылымилығы мен түсініктілігі,
оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстардың түрлері, олардың
мазмұны, сабақтың тақырыбын аша түсетін жаттығулар мен
есептердің жүйесі. Тұжырымдардың, анықтамалардың және
теоремалардың дәлдігі, оқытудың өмірмен байланысы).
5. Сабақың әдістемелік қорлары: оқу материалын іріктеп алудың
негізі, қолданылатын әдістердің жаңалығы, сабақтың мазмұны
мен
типіне, оқушылардың жас ерекшеліктеріне оның сәйкес келуі,
сабақтың барлық сатыларында оқушылардың қызметін жандандыру
әдістері мен тәсілдері, оқушылардың жеке ерекшеліктеріне
сай
жұмыс жүргізу, есеп шығару, теоремаларды дәлелдеу
әдістемесі,
оқушылардың білімдерін тексеру және бағалау тәсілдері мен
сапасы, үйге тапсырма беру әдістемесі, оның көлемі мен
мазмұны.
6. Сабақтың мазмұны, ұйымдастыру және өткізу әдістерінің
тәрбиелік мәні, оқушылардың сабақтағы мінез-құлқы.
7. Мұғалімнің сабаққа дайындығы, әдістемелік шеберлігі,
мәдениеті, ұқыптылығы, сөйлеу мәнері, педагогикалық әдебі.
8. Сабақ жоспарының орындалуы. Мақсатқа қол жетуі.
9. Қорытындылар мен ұсыныстар.
Бұл сүлбеге назар салсақ математика сабағындағы ең бастысы – оның
математикалық мазмұны мен тәрбиелік мәні екен. Ендеше, сабақ үстіндегі
барлық қызмет осы екі нәрсені қамтамасыз етуге бағытталуы тиіс.
Сабақты талқылаған кезде қозғалатын басқа да сұрақтар.
Жалпы сабақ құрылымының ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экологиялық процестерді басқару
теориялары күннен күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен бірге математиканың ғылыми теорияның ізденістермен бірге
практикалық қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім.
Екінші жағынан қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда
болуы, олардың өндірісте көлемді қолданылуы, техникалық экономикалық
процестерді басқаруға араласуы, еңбек өнімін, экономикалық тиімділігін
арттырумен қатар математикалық білімі жақсы тұлғалар дайындау қажеттігін
айқындайды.
Математиканың құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану арқылы
материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурулардың алдын алуға, болжам
арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге, жер қойнауындағы байлықтың мөлшерін
анықтауға оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін ескертуге мүмкіндік
береді.
Қоғам үшін де математиканың ролі ерекше, себебі әртүрлі бағыттағы
математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми прогрестің болуы мүмкін емес.
Осылайша, ғылым мен өндірістің біте қайнасуы ой еңбегін одан әрі
жетілдіруді талап етеді. Себебі, ғылыми техниканың даму кезеңінде оқушының
жалпы даму деңгейі, оның ойлауы мен өздігінен білім алу іскерлігі, алған
білімін іс жүзінде қолдана алуы ерекше маңызға ие. Сондықтан ғылым
негіздерін оқытып үйреткенде оқушылардың шығармашылық белсенділігін
дамыту, олардың өздігінен білім алу іскерлігін қалыптастыру және оны одан
әрі өрістету, алған білімін практикада қолдана білу машықтарын шыңдау
бүгінгі күні зор міндет болып табылады.
Бұл өзекті мәселені жүзеге асыру күллі оқыту әдістері мен оқу тәрбие
жұмысын барынша жетілдіруді талап етеді. Осыған орай математиканың
қажеттілігінің артуы, математикалық білім мен біліктіліктің қолданылу
аясының кеңеюі еліміздегі әрбір оқушының математикалық білімінің толық
болуының мәнін және маңызын күшейте тусуде. Бұл еліміздің әрбір азаматына
орта білім алуға міндет арта отырып, мұғалім қауымынан ертеңгі күні
мемлекет сенім арта алатындай оқушылардың математикалық дайындығының
сапасын көтеруді және білімнің қандай да бір деңгейіне кепілдік беруін
қамтамасыз етуді талап етеді.
Еліміздегі математикалық білім беру өзінің даму және қайта құрылу
кезеңінде өте жауапты мезгілді басынан өткізіп отыр. Оның өзектілігі 2015 –
жылға дейінгі білім беруді модернизациялау тұжырымдамасында көрсетілгендей
бүгінгі таңда мектептің алдына білім берудің және тәрбиелеудің сапасын
жоғарылату, математика пәнін жоғары ғылыми дәрежеде оқыту талаптары
қойылған. Осыған байланысты оқылатын материалдар тізбесін және көлемін
нақтылау, оқулықтар мен оқу бағдарламаларындағы артық жүктемелерді алу,
математика пәніндегі жетекші идея мен жетекші ұғымды нақтылы сипаттауды
қамтамасыз ету, математика үшін іскерлік пен дағдының тиімді көлемін
анықтау қажеттілігі туып отыр. Бұл мәселелерді шешудің негізгі бір жолы
мұғалімдердің теориялық және әдістемелік шеберліктерін ұйымдастыра
жетілдіру екені айқын.
Осы мақсатта ең алдымен қазіргі жұмыс істеп тұрған мектептер
жұмыстарына бірлесе отырып, педагогикалық-әдістемелік ғылымдардың соңғы
жылдардағы жаңалықтарын енгізуге күш жұмсауы қажет. Ал бұл жұмысты жүзеге
асыру мектеп мұғалімі қауымының өз іскерліктерін арттырумен қатар олардың
әдістемелік ғылым жетістіктерін меңгеруге бел шеше кірісуіне тікелей
байланысты.
Сол сияқты Қазақстан Республикасы мектептерінде мамематикадан білім
беру тұжырымдамасы жобасында да педагогика ғылымы мен практикасы алдына
мектептегі білім мазмұны, оқыту тәсілдері, сонымен қатар оқыту процесін
ұйымдастыруды жетілдіру міндеттері тұрғаны атап көрсетілген.
Осыған орай мектеп бағдарламасының көлеміндегі математиканы оқытуды
ұйамдастыру мәселелері қарастырылған жұмыс ұсынылып отыр. Бұл дипломдық
жұмыс математика ғылымының белгілі бір даму дәрежесіне лайық, қоғамның алға
қойған оқыту мақсаттарына сай, математиканы оқытудың өзекті мәселесі –
мектеп математикасын оқытуды тиімді түрде ұйымдастыруға арналған.
І – тарау. Математиканы оқытуды ұйымдастыру
1.1. Сабақ, оның құрылымы және түрлері
Математикадан оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі түрі – сабақ. Әрбір
сабақтың өзіне тиісті міндеті, мақсаты, бағыт-бағдары және логикалық
жағынан аяқталған болуы тиіс.
Сондықтан мұғалім сабаққа даярланғанда алдымен оның мақсаты мен
міндетін анықтап, оларды жүзеге асырудың тиімді жолдары мен әдістерін
іздестіреді, оқу жұмысын ұйымдастырудың түрлерін таңдайды. Математиканы
оқыту әдісі оқытудың түрімен және сабақтың құрылымымен тығыз байланысты, ал
кейбір жағдайларда оқыту әдісі сабақтың құрылымы мен оны ұйымдастырудың
түрлерін анықтап береді.
Сабақтың басты белгісі – оның дидактикалық мақсаты. Осы белгінің
негізінде сабақтың типі анықталып, сарапталады. Дидактикада сабақ:
а) жаңа материалды оқып-үйрену; ә) білімді баяндандыру және ол білімді
қолдана білу іскерлігі мен машықтарын шыңдау; б) өтілген материалды
қайталау және жүйелеу; в) білімді бақылау және тексеру; г) құрама
(комбинациялық) сабақтар болып сарапталады.
Бір типтегі сабақтардың дидактикалық мақсаты ортақ, құрылымы ұқсас
болады.
Сабақ құрылымы деп оның тұтастығы мен әр алуан варианттығын, негізгі
көріністерінің сақталуын қамтамасыз ететін сабақ элементтерінің жиынтығын
айтады. Сабақтың құрамдас бөліктері өзара тығыз байланыста болады және
белгілі тәртіпте жүзеге асырылады.
Сабақ құрылымы қойылған мақсатқа, оқу материалының мазмұнына,
қолданылатын оқыту әдістері мен тәсілдеріне, оқушылардың дайындық деңгейіне
және оқу процесінде сол сабақтың алатын орнына байланысты анықталады.
Сабақ құрылымы әр алуан болады. Тіпті параллель сыныптарда
өткізілетін сабақтардың құрылымы бір-бірінен өзгеше болуы мүмкін. Жоғарыда
көрсетілген факторларға байланысты сабақтың құрылымы ұдайы өзгеріп, сыныпқа
бейімделіп тұрады. Әр сабақта әрбір мұғалімнің өзіне тән қолтаңбасы
көрінеді.
Математиканы сабақ үстінде оқыту үрдісінің құрылымына мынадай негізгі
элементтерді бөліп көрсетуге болады: 1) жаңа тақырыптың материалдарын
білдіру; 2) жаңа материалды пысықтау; 3) есеп шығару, жаттығулар орындау;
4) өтілген материалдарды қайталау; 5) үйге берілген тапсырманың орындалуын
тексеру; 6) үйге жаңадан тапсырма беру; 7) оқушылардың математиканы
практикада қолдануы; 8) оқушылардың білім дағдыларын бақылау және бағалау.
Кез келген сабақта бұл элементтердің барлығы бірдей кездесе бермеуі
мүмкін, алайда бұлардың әр түрлі комбинациясынан кез келген сабақ құруға
болады. Сабақтың кейбір құрылым элементтеріне қысқаша тоқтала кетейік. Жаңа
тақырыптың материалын сабақ үстінде білдіру оқушылардың өзіндік ойлау,
пайымдау әрекеттерін белсенді пайдаланатындай жағдайда жүргізілуі қажет.
Жаңа білімді дайын күйінде айтып беруге барынша шек қойылып, оқытушы
шәкірттердің өзіндік білім алуын, дамуын ұйымдастырушы, басқарушы болу
жағынан көңіл бөлу керек.
Сабақ барысында жаңа материалды игеру табиғи түрде оны пысықтауға
ұласады және сонымен кезектесіп отырады. Оқытушы бағдарлама арқылы оқытуда,
әдетте пысықтау бағдарламаның өзіне енгізіледі, яғни алдын ала
бағдарламаланып қойылады. Проблемалық оқыту кезінде пысықтау тексерумен
және проблеманы шешу нәтежесін талқылаумен қатар жүргізіледі. Эвристикалық
әңгімеден кейін пысықтау айтылғаны құрғақ қайталау емес шығармашылық
тұрғыда негізгі мезеттерін назар аудара айтып беруді көздеуі қажет.
Проблемалық немесе жай дәрістік баяндау кезінде тек тақырыптың қиын жерлері
ғана қайталанып, пысықталады.
Сабақ үстінде жаңа материалды пысықтауға, оны есептер шешіп,
жаттығулар орындауға бірінші рет қолдану да жатады.
Адам психикасының табиғи бітіміндегі білгенді біртіндеп ұмытушылық
қасиеті кейбір ұмытуға болмайтын негізгі мәселелерді дүркін-дүркін жүйелі
түрде қайталап отыруды қажет етеді. Сондықтан да мұндай мәселелерді арнайы
тапсырма ретінде берілмесе де сабақ үстінде әр түрлі формада сұрап отырған
жөн болады. Мұнымен қатар сабақтың кейбір бөлігі бұрынғы өткен және жаңа
материалды оқытуға қатысты мағлұматтарды еске түсіруге арналып отырады.
Әрбір сыныпта жаңа материалды өтумен қатар бірінші жарты жылда өткен жылғы,
ал екінші жарты жылда биылғы жылғы осы пән бойынша негізгі материалдар
жүйелі түрде қайталанып отыруы қажет. Бұған әсіресе бітіруші ІХ және ХІ
сыныптарда көп көңіл бөлінеді. Бұл сыныптарда жыл аяғында емтихан алдында
қайталауға арнайы оқу уақыты бөлінеді. Үлкен тақырып немесе тараудан кейін
жалпылаушы қайталау сабағын ұйымдастыру талап етіледі. Қайталау бір сарынды
болмай, әр алуан, тартымды және шығармашылық болып, уақытты өте көп алмауы
қажет. Егер жаңа тақырып бойынша теориялық материал басым болса, онда
қайталауға жаттығу жұмыстарын беру қажет және керісінше. Егер жаңа
материалдың көлемі үлкен болса, онда қайталауға үй тапсырмасын енгізбеу
керек.
Жаңа материалды оқыту сабағы. Мұндай сабақтар әңгімелеу, баяндау
немесе дәріс (лекция) әдісімен жүргізілуі мүмкін. Бірақ сабақтың
кіріспесінде оқушыларды жаңа материалды қабылдауға психологиялық жағынан
даярлап, олардың әрқайсысы танымдық қызметке белсене араласатындай жағдай
жасау керек. Мұндай даярлық әдетте берілген материалдарды оқушыларға
қайталату мен қорытындылату жолымен жүргізіледі. Мұның нәтижесінде бұрын
оқылған материалдар мен мағлұматтардың арасында байланыс орнайды. Осыған
орай, оқушылар ауызша немесе жазбаша үлестірмелі парақшалар бойынша жаттығу
жұмыстарын орындайды.
Бұдан соң оқу міндеті қойылып, оқушылардың білімдеріне сүйеніп, логикалық
талдау арқылы қойылған проблеманы шешуге кіріседі. Сабақ үстінде оқытудың
баяндау, көрнекілік және практикалық әдістері біріктіріледі.
Қажетті жағдайда қойылған негізі проблеманы шағын проблемаларға
жіктеуге болады. Мысал ретінде мына сабақты қарастырайық.
Синустар теоремасы (3 сағ., 8- сынып).
Бірінші сабақта синустар теоремасын, екінші сабақта теоремадан
шығатын салдарларды оқып үйренеді де, үшінші сабақта есеп шығарады.
Бірінші сабақ
Төменде осы сабақтың толық мазмұнын келтіреміз. Мұнда сабақтың барлық
кезеңдері және әрбір кезеңдегі жұмысты ұйымдастыру ерекшелігі көрсетіліп,
сабақ мазмұны беріліп отыр.
Сабақ тақырыбы: Синустар теоремасы.
Құрал жабдықтар: әрбір оқушыға арналған жеке тақта.
1º. Оқушылардың білімін тиянақтау. Оқушыларға қосымша дәптерлеріне
орындауға арналған тапсырмалар беріледі. Мұғалімнің талап етуімен алынған
жауаптарды жеке тақталарға жазып көрсетеді. Ал сынып тақтасына есеп
шарттары жазылып, қажетті суреттер салынады.
1. АВС бұрышында АС=b, А=a. Мұнда а) а-сүйір бұрыш;
б) а-доғал бұрыш болғандағы hc биіктігін табыңдар.
2. аb=mn (a,b,m,n, - нөлден өзгеше сандар) берілген. a,b,m,n,
сандарынан пропорция құрыңдар. Есептің шешімі әрдайым бар ма?
2º. Синустар теоремасының практикалық қажеттілігін негіздеу.
Оқушыларға есепті шығару барысын белгілеу ұсынылады.
Егер АВ= 3см, АС=4 см, ВАС=30° болса, АВС
ұшбұрышының BC қабырғасының ұзындығын қалай табады?
Егер АВ= 3см, ВС=4 см, АС=2 см болса, АВС ұшбұрышының
бұрыштарын қалай табады?
Егер АВ= , А=45°, С=30° болса, АВС ұшбұрышының
ВС
қабырғасының ұзындығын қалай табады?
Егер АВ= 7, ВС=10, ВАС=60° болса, АВС ұшбұрышының С
бұрышын қалай табады?
Сонғы екі есептің шешуі (биіктігін салу және т.б.) тиімсіз. Бұл
есептерді синустар теоремасын қолданып, қарапайым жолмен шешуге болатынын
мұғалім атап көрсетеді.
Бұл теореманы алғаш әзербайжан ғалымы Насиреддин Гуси (1201-
1274 ж.ж.) дәлелдеді.
Синустар теоремасы тұжырымдалады. Қабырғасы қарсы жатқан бұрышының
синусына пропорционал деген тұжырымнан қандай теңдік шығатыны анықталады.
Тақтаға және оқушылардың дәптерлеріне сабақтың тақырыбы, теореманың шарты
жазылып, сәйкес суреттер салынады (1-сурет).
3º. Синустар теоремасы.
Берілгені: АВС ұшбұрышының a, b, с қабырғалары және оларға қарсы
жатқан a, , бұрыштары.
Дәлелдеу керек. ==.
Мұғалім оқушыларға = теңдігін = теңдігін де
осылай дәлелдеуге болады: 1) - сүйір бұрыш (бірінші вариант
дәлелдейді), 2) a - доғал бұрыш (екінші вариант дәлелдейді) болған жағдайда
өздігінен дәлелдеуді ұсынады.
Тақтаға алдын ала дәлелдеу жоспарын жазады:
1) СD биіктігін жүргізіңдер.
2) СD биіктігін b қабырғасы мен a бұрышы арқылы өрнектеңдер.
3) СD биіктігін a қабырғасы менбұрышы арқылы өрнектеңдер.
4) СD үшін алынған өрнектерді теңестіріңдер.
Бұл жұмысты оқушылар қосымша дәптерлерінде, ал екі оқушы тақтаға
орындайды. Бұдан соң дәлелдеу талқыланып жеке оқушылардың жұмыстары
бағаланады.
Кез келген тік бұрышты ұшбұрыш үшін синустар теоремасы дұрыс па
деген сұрақ қоюға болады; бұл жағдайда СD = b=b sina, себебі а=90º (2-
сурет).
Кез келген ұшбұрыш үшін синустар теоремасын қолдануға болады деген
тұжырым жасалады. Оқушыларға осы теореманы басқаша ==
немесе а:b:с=sina: sin: sin түрінде де жазуға болатынын ескертуге
болады.
1- сурет 2- сурет
4º. Синустар теоремасын есеп шешуге қолдану.
1) АВС ұшбұрышында ВС=, A =45º, С =30º; АВ қабырғаны
табыңдар. (Синустар теоремасын қолданып тиімді шешілген есептердің мысалын
келтіруге болады).
2) Ұшбұрыш бұрыштарының синустары 3:4:5 қатынаста болады. Бұл
үшбұрыштың түрі қандай? Қабырғаларының қатынасы қандай?
3) Ұшбұрыш бұрыштарының синустары 5:7:13 қатынаста бола ма?
Үйге тапсырма: §11, 4,12,13.
Сабақтың келесі құрылымдық бөлігі – жаңа материал бойынша алған
білімді баяндандыру және оларды іс жүзінде қолдану іскерлігін қалыптастыру.
Осы мақсатта есептер шығарылып, математикалық теорияның ғылым мен
техникадағы қолданысы көрсетіледі. Мұнда бүкіл сабақ бойы, оқушылардың
үлгерімі мен материалды игеру дәрежесі материалды игеру дәрежесі есепке
алынып отырады: бұл әсіресе жаттығулар орындалғанда және білім
қорытындылағанда өте қолайлы.
Дегенмен, бұдан жаңа материалды өткенде осы құрылымды қатаң сақтау
керек деген ұғым тумаса керек. Мәселен, кейбір жекелеген жағдайларда,
кіріспе жаттығуларды орындамай-ақ, жаңа материалды өтуге болады. Ал, 8-10
сыныптарда оқушылар өздігінен оқулықтардан, анықтама материалдан және тағы
басқа қосымша әдебиеттерден білімдерін толықтыра алады. Алайда барлық
жағдайларда жаңа сабақ бұрынғы сабақтармен де, алдағы жоспарланған
сабақтармен де тығыз байланыста болуы тиіс.
Егер оқу материалдары әңгімелеу әдісімен оқытылса, эвристикалық сипат
басым болғаны жөн. Сабақ үстінде оқушылар өздеріне кездескен жағдайларға
талдау жасап және оларды түсіндіру жолдарын іздестіруі тиіс. Сондықтан
сабақты Неге...?, Неліктен...?, Қалай...? тәрізді сұрақтар негізінде
құрған жөн.
Сонымен, жана материалды оқыту сабағы: 1) кіріспе бөлім әңгіме,
жаттығулар орындау; 2) проблемалық ахуал туғызу және оны шешуді
ұйымдастыру; 3) табылған нәтижелерді талдау және қорытындыны тұжырымдау; 4)
игерген білімді баяндандыру және қолдана білуге үйрету мақсатымен жаттығу
орындау; 5) үйге тапсырма беру сияқты құрылымдық элементтерді қамтуы
мүмкін.
2. Практикалық іскерлік пен машықты қалыптастыру сабағы. Математика
сабақтарының мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен
заңдылықтарды үйретумен бірге, оқушыларға бағдарламада көрсетілген іскерлік
пен машықты қалыптастыру болып табылады. Мұндай іскерліктер мен машықтардың
қатарына математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді
шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен
өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды,
табиғатта кездесетін кейбір құбылыстарды математика тіліне аудару т.б.
жатады. Сондықтан бұл типтегі сабақтың негізгі бөлігін есеп шығару,
лабораториялық-практикалық жұмыстар орындау құрайды. Ал практикалық
іскерлік пен машықты қалыптастыру сабағының маңызды бөлігі – ұсынылған
жұмысты орындау үлгісін мұғалімнің оқушыларға көрсетуі.
Сонымен, практикалық іскерлік пен машықты қалыптастыру сабағына: 1)
жұмыстың мақсатын анықтау; 2) оларды орындау ережелерін теориялық негіздеу;
3) жұмысты орындау үлгісін көрсету; 4) жаттығулар орындау (бақылау, өлшеу,
құралдарды қолдану); 5) қорытынды жасау; 6) үйге тапсырма беру сияқты
құрылымдық элементтер енуі мүмкін.
3. Оқыған материалды қайталау және қорытындылау сабағы. Білімді
қорытындылау мен құрылымдық элементтер сабақтың алдыңғы типтерінде де
қамтылған-ды және олар білімді меңгеру процесінің элементтері ретінде
көрінген болатын. Жаңа материалды бұрын өткен материалдармен байланыстыру
үшін барлық сабақта қайталау қолданылады, бірақ ол информациялық
материалдарды шағын көлемде ғана қамтиды. Материалды қайталау мен
баяндандыру білімді практикада қолданылуға үйрету сабақтарында
қарастырылады және ол мұнда да тек қажетті мағлұматтарға сүйенеді.
Сондықтан мектеп математикасының жеке мәселелерінің арасында тығыз байланыс
орнату үшін, білім мен іскерліктің бірегей жүйесін жасау үшін бұларға
арнайы бөлінген уақыт ішінде – оқу материалын қайталау мен қорытындылау
сабақтарында мұғалім мен оқушылар қосымша жұмыс істеуі қажет. Мұндай
сабақтарды ұйымдастырудың түрлері әр алуан: қорытынды әңгіме өткізу, шолу
лекцияларын оқу, әр түрлі есептер шешу (8-10 сыныптарда), оқу және ғылыми-
бұқаралық фильмдер көрсету, арнайы оқу телехабар беру және т.б.. Сөйтсе де,
мұндай типтегі сабақтардың бәрінде де, мұғалім оқушылардың білімін бір
жүйеге келтіруге талаптануы тиіс.
Материалды қайталау және қорытындылау сабағы, сонымен бірге оқытылған
тақырыптармен тарауларға жаңа білім элементтерін енгізуі тиіс. Мәселен,
туынды ұғымын қайталағанда, оның тек физика мен механикада қолданылуын ғана
емес, биология мен химияда да қолданылуын көрсетуге болады. Мұндай қысқаша
мағлұматтарды мұғалім немесе оның көмегімен жеке оқушы беруі мүмкін.
Осы тарау бойынша қайталау мен қорытындылау сабағын ұйымдастыру
жолдарының бірі: алдымен әңгімелеу барысында негізгі ұғымдарды анықтау;
одан соң осы ұғымдарды қолданып есептер шешу; әр алуан мысалдармен
мүмкіндігінше практикалық қолданысын көрсету болуы мүмкін.
Осы типтегі сабақтарды оқушылардың түбегейлі жауап беруін қаматамасыз
ететіндей ұйымдастыру керек. Бұл олардың логикалық ойларын өрістетуге
мүмкіндік туғызады. Сондықтан, сабақ үстінде оқушылар тек анықтамалар мен
теоремалардың тұжырымдарын айтумен ғана шектелмей, тақырыптың немесе
тараудың басты-басты мәселелерін жан-жақты және бірізділікпен баяндауын,
жекелеген фактілердің арасындағы маңызды байланыстарды көрсетуін талап ету
керек. Бұл жұмыстың басында түбегейлі жауаптың үлгілерін көрсетіп, берілуге
тиісті жауаптардың толық жоспарын жасаған дұрыс.
Білімді қорытындылау мен тереңдетудің пәрменді құралдарының бірі –
оқу фильмдерін көрсету. Әр тақырыпқа арналған фильмдер матеметика
кабинетінде сақталуы тиіс.
Қайталау мен қорытындылау сабағының құрылымы мұғалімнің таңдаған
жұмыс түріне сәйкес әр түрлі болады. Әдетте осы типтегі сабақтар: 1)
қайталанатын тақырып бойынша қажетті математикалық ұғымдарды талдауды; 2)
жаттығулар мен есептерді түсіндіруді; 3) оқушылардың хабарламалары мен
рефераттарын талдауды; 4) тақырып бойынша оқу киноларын көрсету немесе
телехабарлар беруді; 5) сабақты қорытындылауды; 6) үй тапсырмасын қамтиды.
4. Білімді бақылау және тексеру сабағы. Сабақтардың барлық типтерінде
оқушылардан білімін бақылау мен бағалау жүйелі жүргізіліп отыруы тиіс. Бұл
оқушылардың оқу материалын игеру деңгейін анықтауға және қолданылатын оқыту
әдісінің тиімділігін тексеруге қажетті. Оқушылардың білімін ұдайы бақылау
мен тексеру, оларды өздігінен оқулықпен жүйелі жұмыс істеуге, үй
тапсырмасын толық орындауға, қосымша әдебиетерді ізденіп оқуға бағыттайды,
жауапкершілік сезімін тәрбиелеп, өз білімін өзі бақылауға дағдыландырады,
тіпті кейбір жағдайларда бағалаудың түрлері арасында сабақтастық орнатуға
(мәселен, сынақ алу) мүмкіндік туғызады.
Оқушылардың білімін бақылау мен тексеру сабақтың шағын ғана құрылымды
бөлігін құрайды, сыныптың аз ғана тобын қамтып, білім мен іскерліктің
жекелеген түрлерін ғана қарастырады.
Оқушылардың білімін, іскерліктері мен машықтарын тексерудің негізгі
түрлері – жеке және жаппай сұрақтар қою, реферат жаздыру (әсіресе жоғарғы
сыныптарда), есеп шешу. Сонымен бірге, білімді бақылау мен тексеруде үй
тапсырмасы мен жазбаша бақылау жұмысының, жоғарғы сыныптарда сынақ алудың
өзіндік орны ерекше.
Жазбаша үй тапсырмасы мен бақылау жұмысын жүргізу, негізінен
оқушылардың теориялық білімді есеп шешуге қолдану іскерліктері мен
машықтарын тексеруге арналады.
Сынақ курстың маңызды тақырыптары бойынша тоқсан сайын бір рет
қабылданады. Оны жүргізу үшін арнайы таратпалар дайындалып, әрқайсысына 1-2
сұрақтан, бір есептен жазылады. Сыныпты 10-12 адамнан топқа бөліп, бір топ
сынақ тапсырып жатқанда, екінші топты дайындыққа отырғызу ыңғайлы, жалпы
алғанда сыныпта сынақ қабылдағанда, жаппай жұмыстар жүргізілмейді.
5. Құрама (комбинациялы) сабақ. Оқу процесінде бірнеше дидактикалық
міндеттері комплексті түрде шешуге тура келгенде, мәселен, үй тапсырмаларын
тексеру мен өткен материалдарды қайталау, жаңа материалды түсіндіру, оны
тиянақтау және т.б. қажет болғанда сабақтың ерекше типі қолданылады. Мұндай
сабақтар құрама сабақтар деп аталады. Оның өзіне тән екі ерекшелігі бар: 1)
дидактикалық міндеттердің тарылуы, 2) құрылымында төрт элемент (сұрақ беру,
жаңа материалды оқып үйрену, білімді тиянақтау, үйге тапсырма беру) болуы.
Соңғы уақытқа дейін құрама сабақтар еліміздің мектептерінде жетекші
орын алып келеді. Алайда кейбір тақырыптарды оқып үйренуде, жеке
дидактикалық міндеттерді іске асыруда құрама сабақтардың мүмкіндіктері
жеткіліксіз болды. Сондықтан құрама сабақтар тек қажетті болғанда ғана
жүргізіледі.
Құрама сабақтың құрылымы: 1) үй тапсырмасын тексеру мен жаңа
материалды игеруге қажетті бұрынғы өтілгендерді қайталауды; 2) жаңа
матералды оқып-үйренуді; 3) жаттығулар орындау және жаңа материалдық
игерілу деңгейін тексеруді; 4) үй тапсырмасын қамтиды.
Мұнда ескеретін жай, құрама сабақтың тиімділігін арттыру мақсатында
үй тапсырмасын тексеру сабақ соңында, жаңа материалды меңгерумен біріктіре
жүргізеді, ал алған білімді тиянақтауды жаңа оқу информациясымен қоса
жүргізеді.
6. Оқу қызметінің жүйесі. Оқушылардың сабақ үстінде материалды игеру
сапасы мен ойлау белсенділігін арттыру үшін оқу қызметінің түрлерін ауық-
ауық алмастырып отыру керек. Бірақ жөнсіз алмастыру оқушыларды ойлау
қызметіне жұмылдыруға игі әсер етпейтінін ескерген жөн. Мәселен, мұғалім
сабақтың басында өткен тақырыптар бойынша өздігінен орындайтын жұмыс беріп,
содан кейін жаңа материалды баяндауға кіріссе, оқушылардың зейінін жаңа
тақырыпқа аудару қиындық туғызуы мүмкін.
Сондықтан жаңа материал бұрын өтілгенге тікелей байланысты болмаса,
оқушылардың бар зейіні мен назарын жұмылдырып, сабақты жаңа материалды
баяндаудан бастаған жөн. Үй тапсырмасын тексеруді сабақтың соңына немесе
келесі сабаққа қалдырған дұрыс, өйткені әрбір сабақ оқу қызметін жалпы
жүйесінде аяқталған құрылымдық бірлікті көрсетуі тиіс.
Белгілі бір тақырып бойынша өткізілген сабақтардың әр алуан типтері,
математика сабақтарының жалпы жүйесінің өзара тығыз байланысты ішкі жүйесін
құру керек. Математика сабақтарының жалпы жүйесі сабақтарды, оқу
конференцияларын, семинарларды, факультативтік және үйірме сабақтарын,
экскурсияларды, лабораториялық (көрнекі құралдар жасау, әр түрлі өлшеу
немесе есептеу және т.б.) практикумдар, сынақтар және емтихандарды қамтиды.
Математика сабақтарының жалпы жүйесі жайында сөз еткенде, оған енетін
буындарды жүзеге асыру ретінде назар аударумен қатар сабақтың жалпы
педагогикалық, дидактикалық және методикалық мақсаттарын жүзеге асыру үшін
оқыту әдістерінің оқытылатын материалдық мазмұны мен сабақ жүйесінің
буындары арасында тығыз байланыс орнату арқылы оқыту процесінің тұтастығын
қамтамасыз ету қажет.
Сабақтың негізгі құрамдас бөліктерінің арасындағы байланыстарды
сүлбелік түрде былай өрнектеуге болады.
Жалпы педагогикалық мақсат - оқушыларға тәрбие беру және жан-жақты
дамыту, ал дидактикалық мақсат оқу жүйесінің қай буыны сабаққа
орындалатынына, қай буын ең бастысы болатынына жөн сілтеу. Әдістемелік
мақсат оқушылар сабақта қандай математикалық білім мен іскерлікті
қаншалықты тереңдікте игеру керектігін анықтайды.
Егер жүйелік әдіс идеяларын басшылыққа алсақ, онда сабақты өзара
тығыз байланысты күрделі құрылымдардан тұратын біртұтас жүйе ретінде
қарастыруға болады.
1.2. Математика сабағына қойылатын негізгі талаптар
Математика дидактикасында математика сабағы әдістемелік
ұғымына мынадай сипат-белгілер жиыны сәйкес келеді: әрбір сабақта белгілі
бір білім беру және тәрбиелеу мақсаттары жүзеге асырылады; бұл мақсат-
міндеттер нақты оқу материалын қарастыру арқылы шешіледі; бұл үшін лайықты
оқыту әдістері таңдап алынады; сынып ұжымы белгілі бір түрде жұмысқа
жұмылдырылады.
Осы сипат-белгілерді еске ала отырып математика сабағына қойылатын
қажетті талаптар тұжырымдалған. Соларға қысқаша тоқталып өтейік.
1. Сабақта (басты) дидактикалық мақсат болады. Математика сабағының
басым көпшілігінде бір емес, әр түрлі құрамда бірнеше оқу мәселелерін шешу
көзделеді. Оқу мақсаттары ішінде әрқашанда біреуін басшылыққа, негізге
алып, қалғандарын соған бағындыру қажет болады. Келтірілген
квадрат теңдеулердің түбірлері тақырыбы туралы сабақты алайық. Бұған дейін
оқушылар толық емес квадрат теңдеулерді шешуді және квадрат үшмүшеден
екімүшенің квадратын бөлу әдістерін өткен.
Бұл сабақтың негізгі мақсаты оқушыларды келтірілген квадрат теңдеуді
шешу алгоритмімен таныстыру болып табылады. Ал қосымша бағынышты
мақсаттарға: толық емес квадрат теңдеуді шеше білуін және квадрат үшмүшеден
екімүшенің квадратын бөле білуін тексеру, сабақта алынған (қорытылған)
алгоритмді қолдануға жаттықтыру жатады.
Негізгі және қосалқы бағынышты мақсаттарды сабақ үстінде жүзеге асыру
былай жүргізіледі:
1) ах 2 +bх=0 және ах 2 +с=0 түріндегі шешуді қайталау.
2) х 2 -3х-33 және х 2 +14х+24 үшмүшелерінен квадрат екімүше бөлу.
3) Жаңа мәселе қою. Оны шешудің жоспарын жасау, жаңа жағдайға белгілі
әдісті қолдану.
4) Үшмүшелерді көбейткіштерге жіктеу (екімүшенің квадратын бөлу
арқылы).
5) Сол жағын жіктеу жолымен мынадай теңдеулерді шешу:
х 2 -4х-45=0, х 2 –х-20=0 және х 2 +11х-60=0.
Бұдан теңдеуді шешудің бір алгоритмі шығады.
6) Қорытылған алгоритмді жалпы түрде берілген теңдеуін шешуге
қолдану.
Түбірлер есептеу формуласы түрінде екінші алгоритм шығады.
7) Екінші алгоритм бойынша х 2 -4х-45=0, х 2 +11х-60=0 және
х 2 +5,6х-64=0 теңдеулерін шешу.
8) Алгоритмдерді салыстыру, жалпылай есептер шешу үшін екінші
алгоритмнің қолайлылығы туралы қорытынды жасау.
9) Сабақтың қорытындысы. Үйге тапсырма беру. Сөйтіп, бұл мысалда
сабақтың барлық элементтері және оның дербес оқу мақсаттарының негізгі
мақсатқа бағынышты мәселелерін қарастырдық.
2. Сабақ барысында білім беру міндеттерімен қатар тәрбиелік
мақсаттарды орындау. Оқыту ең әуелі өзінің мазмұны – факторлар мен оларды
түсіндіру арқылы тәрбиелейді. Бұл тұрғыдағы негізгі мақсат оқылатын
материал мен оқу үрдісін оқушыларды келешекке деген көзқарас пен сенімге
тәрбиелеу үшін жоспарлы түрде пайдалана білу болып табылады.
Тәрбиенің бұл жалпы мақсаты өзара байланысқан көптеген дербес
тәрбиелік міндет-мақсаттарды орындау арқылы жүзеге асыру. Бұлардың ішіндегі
ең зәрулері математикаға қызығушылықты тудыру және дамыту шәкірттерде
оқуға деген қажеттілік пен үйренімпаздықты тәрбиелеу болып саналады. Мұндай
қасиеттер оқушыларға өзінен-өзі дарымайды. Бұл мұғалімнің ұзақ және
жоспарлы жұмысының нәтижесі болады.
3. Сабаққа оқу материалын негіздеп іріктеу. Сабақтың мазмұнын таңдап
алу кездейсоқ нәрсе емес, ол жан-жақты байыптауды, негіздеуді қажет ететін
дидактикалық әрекет. Оны анықтауда мынадай жеке (дара) шарттар орындалуы
керек.
1) Сабақтың мазмұны мен негізгі оқулық мақсатының сай келуі;
2) сабақта өтілетін материалдар көлемінің жеткілікті болуы; 3) сабақта
нақты және абстрактілі материалдардың арақатысы оптималды болып келуі;
4) теория мен практика арасында өзара орын алуы қажет.
Мұндағы екінші шарттың мәнісі мынада: оқу материалын игеру және
пысықтау жөніндегі жұмыстың негізгі бөлігі сыныпта орындалуы тиіс, яғни
сыныпта көп істеліп, үйге аз берілу керек. Сонда ғана оқушылар үй
тапсырмасын орындай алатынына сенімді болады және өзін борышты санайды
(мәселенің тәрбиелік жағы).
4. Сабақта шәкірттердің білім алу белсенділігін қамтамасыз ететіндей
оқыту әдістерін қолдану.
Мәселен, сабақтың мазмұны анықталды делік.
Оның оқу материалы элементтерге (позицияларға немесе кадрларға)
бөлінген. Әрбір кадр көп жағдайда белгілі бір түрдегі оқу тапсырмасы болып
келеді (кейбір ұғымды енгізу, теорема немесе ережені негіздеу, есеп шығару
т.б.). Бұл тапсырмаларға лайық осы көрсетілген жалпы талапты мынадай жеке
талаптар арқылы түсіндіруге болады: а) мүмкіндігінше сабақтағы кезекті оқу
(білу) мәселесін өздері тұжырымдаулары тиіс; ә) енгізілген ұғымның
анықтамасын береді; б) тәжірибе негізінде мәселе орын алатын заңдылықтарды
аңғарып, оны өзінше пікір формасына келтіреді; в) мұғалімнің басшылығымен
дәлелдеу немесе есепті шешу жоспарын тауып, мүмкіндігінше оны жүзеге
асырады.
5. Сабақты ұйымдастыру анықтығы. Жоғарыда қарастырылған 1-4
талаптарды бұлжытпай орындау сабақтың анық және ұйымшылдықпен өтуіне толық
жағдай жасайды. Мұның үстіне сабақты бұлай ұйымдастыру мынадай қажетті
шарттарды орындағанда ғана мүмкін болады: оқытушы сабақ материалын жетік
біледі; сыныптағы әрбір шәкірттің жеке ерекшеліктерін, күшті, әлсіз
жақтарын біледі; әрбір кезекті мәселенің әдістемесін, оны оқытудың барлық
варианттарын, әдістерін және құралдарын біледі.
Сабақ беру практикасы үшін сабаққа қойылатын талаптарды ғана біліп
қою жеткіліксіз болады, оған қоса бұл шарттарды әр түрлі нақты жағдайларға
сай ақылмен рационалды түрде қолдана білу аса қажет.
1.3. Мұғалімнің сабаққа дайындалуы және оны өткізу әдістемесі
Озат мұғалімдердің іс-тәжірибесін зер сала зерттеу сабаққа
даярланудың неғұрлым жалпы сатыларын атап көрсетуге мүмкіндік береді.
Сабаққа даярланудың алғашқы сатысы оның мақсатын анықтау болып
табылады. Сабақтың мақсаты деп сол сабақта оқытып үйретуде, тәрбиелеуде
және одан әрі дамытуда мұғалімнің жетекшілігімен қол жетерлік соңғы
нәтижені түсінеміз. Сабақтың мақсаты бағдарлама мен оқулықтың тиісті
тақырыбын зерттеу негізінде анықталып, сабақтың мазмұнын, оқыту әдістерін
және бүкіл сабақтың барысын жасауға әсер етеді. Мақсат анықталғаннан кейін,
сабақ құрылымын сол мақсатқа қол жететіндей етіп жасау керек.
Сабақ мақсатына мынадай талаптар қойылады.
1. Сабақ мақсаты: оқушылар қандай білімді меңгеруі керек (білімдік
мақсаты), қандай іскерліктер қалыптастырылды (практикалық және оқушыларды
дамыту мақсаты), сабақтың оқушыларды тәрбиелеуге қосқан үлесі қандай
(тәрбиелік мақсаты) тәрізді мәселелерге жауап беруі тиіс.
2. Сабақ мақсаты өте дәл тұжырымдалуға тиіс, яғни сабақта қандай
білім, іскерлік және машықтар қалыптастырылатыны, тәрбиелік қызметінің мәні
белгіленуі керек.
Сабаққа даярланудың келесі кезеңі оның мазмұнын анықтау. Оқулықтарда
оқу материалының тақырыптарға бөлінуі, оқушылардың танымдық қызметін
ұйымдастыру мен бағыт-бағдар беру тәсілдерінің оқулықта көрініс табуы бұл
кезеңді іске асыруға жол ашты.
Сонымен бірге, оқу бағдарламасының соңында берілген оқушылар үлгеруге
тиісті білім мен іскерліктердің тізімі, пәнаралық байланыстар мазмұнының
белгіленуі мұғалімнің сабаққа даярлануын едәуір жеңілдетеді.
Мұнда, ең алдымен, сабақтың негізгі ғылыми және ғылыми-дүниетанымдық
мазмұны айрықша көрсетіледі. Сабақтың шамадан тыс ауырлануынан сақтандыру
үшін игеруге міндетті негізгі оқу материалын, ұғымдардың елеулі белгілерін
нақтылауды, түсініктерді қалыптастыруды, көздейтін және тәрбиелік
мақсаттағы материалды іріктеп алу қажет. Кейбір жағдайларда, уақыттың
жетіспеуінен, оқу материалының бір бөлігі сыныпта түсіндіріліп, қалған
бөлігі үйде өздігінен оқуға берілуі мүмкін. Сондай-ақ үй тапсырмаларының
үлесі сынып жоғарылаған сайын көбейе түседі. Сондықтан мұғалім сабаққа
даярланғанда бағдарлама мен оқулықты зерттей отырып, қандай мәселелерді
сабақта, қайсысын үйде орындауға тапсыру керектігін айырып отыруы тиіс.
Мұнда, әрине, оқушылардың жалпы математикалық дайындығын ескеру міндетті.
Сабақта өтілетін материалдың мазмұны мен мақсаты, оқушылардың
дайындық дәрежесі, олардың жас ерекшеліктері, мұғалімнің іс-тәжірибесі
оқытудың әдістері мен құралдарын анықтайды.
Мұнда алдымен қандай материал оқушыларға дайын күйінде берілетінін,
қайсысы оқушылардың өздігінен орындауына тапсырылатынын анықтаған жөн. Егер
оқушыларды теориялық материалмен алғаш таныстырғанда, олардың тірек болар
білімдері мен іскерліктері жоқ болса, онда әңгімелеу, түсіндіру, дәріс
немесе проблемалап баяндау әдістерін пайдаланады. Бұл жағдайда оқушылардың
қызметі білім мен іскерлікті жаңғырту сипатында болады. Ал оқушылардың
тиісті білім қоры бар болса, эвристикалық тәсілді қолдануға болады және
т.с.с..
Оқыту әдістерін таңдау оқытылатын математика курсында алатын орнына
да байланысты. Оқыту барысында оқушылардың білім және іскерлік қорлары байи
түседі, олай болса олардың шығармашылық қызметі мен өздігінен орындайтын
жұмыстарын кеңейте түсуге толық мүмкіндік туады.
Оқыту әдістерін таңдаған кезде оқушылардың жас ерекшеліктерін
ескерген орынды. Себебі, зейіннің тұрақсыздығы мен шаршау төменгі сынып
оқушыларына тән қасиет. Сондықтан оқу жұмысын әдістері мен тәсілдерін үнемі
түрлендіріп, қызметтің бір түрінен екінші түріне көшіп отыру, ойын
элементтерін жиі пайдалану дұрыс. 9-11 сыныптарда оқтын-оқтын дәрісті
пайдалану, осы сынып оқушыларының танымдық мүмкіндіктеріне толық сай
келеді.
Төменгі сынып оқушылардың ынтасын ояту үшін сабақтың қызықтылығын
арттыру керек болса, жоғарғы сыныптарда оқытудың проблемалық әдістері мен
зерттеушілік әдістері басым болғаны пайдалы.
Мұғалімнің сабаққа даярлануының маңызды буындарының бірі – ғылыми-
әдістемелік әдебиеттерді оқып, зерттеу. Сондықтан әр мұғалімнің жеке
кітапханасы болуы абзал. Қажетті әдебиеттерді студенттік шақтан бастап
жинаған орынды.
Өзінің сабаққа даярлануын жеңілдету үшін мұғалім ұдайы математикадан,
оны оқыту әдістемесінен баспасөз бетінде жарияланған қажетті материалдарды
жинап, арнайы картотека жасайды.
Сонымен бірге мұғалімнің қолында дидактикалық және әдістемелік
материалдар болғаны дұрыс. Бұлар қажетті мөлшерде дайындалған бақылау
жұмысының варианттарын, оқушылардың жеке ерекшеліктеріне сәйкес әр сыныпқа
арналған және әрбір тақырып бойынша дайындалған таратпалар жинағын
өздігінен жұмыс істеуге және білімді бағдарламалап тексеруге арналған
дидактикалық материалдарды, практикалық және лабораториялық жұмыстардың
нұсқауларын, техникалық құралдарды пайдалануға арналған материалдар
жиынтығын, көрнекі құралдарды және т.б. материалдарды қамтиды.
Бұл материалдарды даярлауға, алғашқы кезде, біраз уақыт бөліп
еңбектенуге тура келсе, толық даярланып біткеннен кейін керісінше, уақыт
үнемдеуге, сабаққа даярлықтың тиімділігін арттыруға игі әсерін тигізеді.
Сабақты егжей-тегжейіне жете қарап өткізуді дұрыс ойластыру, оның
мақсатының табысты болуының кепілі. Сабақты жоспарлау негізінде өткен
сабақтардың нәтежелерін, есепке алып, мұғалім әрбір сабаққа дайындалады. Ең
алдымен сабақ тақырыбын және оның міндеттерін анықтайды. Сабаққа
дайындалудың басты компоненттерінің бірі – оқу материалын таңдап алу. Бұл
жерде сабақтың идеялық-теориялық бағыты анықталады, сабақты негізгі
идеялар, ұғымдар, заңдылықтар, тарихи және политехникалық мәліметтер
айтылады. Мұғалім сыныпта оқушылардың танымдық іс-әрекетін ұйымдастыруды
ойластырады, оқытуды ұйымдастырудың формалары мен функцияларын пайдаланады.
Сабақта оқыту әдістерін тақырыптың мазмұнына, оқушылардың
мүмкіндіктеріне сәйкес таңдап алу, сол сияқты көрнекі және техникалық
құралдарды күні бұрын дайындау сабақ мақсатының жемісті болуының негізгі
шарттарының бірі.
Педагоктық шеберлікті қалыптастырудың бірнеше жолдарын атауға болады.
Ең алдымен мұғалім ғылыми-философиялық ілімді табандылықпен оқып үйренуге
тиіс, өйткені мектептегі оқу және тәрбие жұмысының жемісті, әрі нәтижелі
болуы мұғалімнің жалпы сауаттылығы мен идеялық ұстамдылығына байланысты.
Мұғалім мамандығы бойынша өз пәнін қазіргі заманғы ғылым мен
техниканың өскелең талаптарына сәйкес дәрежеде білуге тиіс. Ғылым дамыған
сайын болжамдардың дәлелденіп, теорияға айналуы және жаңа фактылар мен
заңдылықтардың ашылуы кеңейген сайын мұғалімге қойылатын талап та арта
түседі.
Мұғалім институттан алған білім көлемімен шектеліп қалмайды. Ол өз
пәніне байланысты әдебиеттерді үнемі зерттеп, терең білуге тырысады, оларға
библиогрфия жасап отырады. Мұның бәрі оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі
принциптері мен формаларын шығармашылықпен пайдалануға зор мүмкіндіктер
береді. Мұғалім пәнаралық байланыс принципін іске асырудың сара жолдарын
іздестіреді. Сондықтан, ол өз пәніне тікелей қатысы бар пәндердің оқу
материалдарын бағдарламаларға сәйкес жетік білуге тиіс.
Шектес пәндер материалдарын сабақ үстінде жүйелілік және логикалық
бірізділікпен байланыстырып өту үшін мұғалім арнаулы жоспар жасап онда оқу
бағдарламаларына лайық пәнаралық тақырыптарды сыныптар бойынша іріктеп
алады да, олардың өту мерзімдерін нақты көрсетеді.
Мұғалім өз пәнін терең біліп қана қоймай, оны оқытудың әдістері мен
тәсілдерін де үнемі жетілдіріп отыруы тиіс. Ол озат мұғалімдердің іс-
тәжірибелерімен танысады. Педагогикалық оқуларға, ғылыми-практикалық
конференцияларға қатысады. Мұғалім, әсіресе өз мамандығына байланысты және
жаңадан шыққан әр түрлі әдістемелік еңбектерді үнемі оқып зерттейді, тиімді
етіп пайдаланудың әдістерін, сара жолдарын іздестіреді.
Сабаққа дайындалуда оқытушының алдында ең әуелі сабақтың мазмұнын
анықтап, дәлелдей түсу, оны өткізу әдістемесін егжей-тегжейіне дейін
дайындау міндеті тұратыны анық. Бұл тұрғыда мұғалім шешуге тура келетін
мәселелердің ең маңызды дегендерін атап өтейік.
Оқушыларды сабақ тақырыбына қалай қатыстыруға және кезекті
проблеманы немесе оқу мақсатын қалай қоюға болады?
Оқушыларға жаңа ұғым қалай үйреншікті болып кетеді? Мысалы,
бір натурал санды екіншісіне бөлуді жан-жақты қарастыра отырып, сандардың
бөлінгіштік қасиеті ұғымын емін-еркін білдіруге болады.
Енгізілген математикалық объектінің немесе қатынастың бізге
керекті қасиетін қалай аңғаруға болады?
Индуктивті жолмен табылған заңдылықты (қасиетті, белгіні) қалай
енгізуге болады?
Бұл мәселені қалай шешуге болатынын қосындының бөлінгіштік
белгісін дәлелдеу арқылы көрсетуге болады:
қосындысы -ға бөлінеді.
(индуктивтік ұйғарым дәлелденді).
5. Оқушыларға бір типтегі есептерді шешу ережелері (алгоритмдер)
қалай үйреншікті болып кетеді?
6.Есепке материал қалай іріктеліп алынады?
Оқулық пен оқу құралдарында әрбір тақырып бойынша оқудың барлық түрін
қамтитындай есептер жеткілікті түрде келтірілген. Оқытушы, әсіресе,
мұғалімдік жұмысты жаңа бастағандар мынадай жұмыстар атқаруға тиісті:
оқулықтың сәйкес пункттерінде берілген барлық есептерді шығарып, олардың
әрқайсысының міндет-мақсатын пайымдап алу; тақырыпты өтуге бір емес бірнеше
сабақ арналған жағдайда есептерді сабақтарға бөлу; сабаққа таңдап алынған
есептерді қиындық дәрежесіне қарай реттеу; үлгере алмай жүрген оқушылардың
білім кемістіктерін толтыру үшін жеке математикадан озат оқушыларға қосымша
тапсырма беру үшін сабаққа қосымша есептер дайындап әкелу.
7. Оқушыларды есеп шартымен қалай таныстыру керек?
Бұл мәселе, әсіресе оқулықтан тыс алынған есептер үшін айрықша қажет,
өйткені оларды тақтаға жазу немесе жатқа жаздыру сабақ уақытын босқа алады.
Мұны шешудің жолдарына алдын ала дайындау, жылжымалы
тақтаны пайдалану, экранға түсіру т.б. жатады.
8. Таңдап алынған есеп сабақта қалай шығарылады?
Практикант-студенттердің сабақ конспектілерінде кейде сыныпта
шығарылатын есептердің тек нөмірі, шарты, шешуі ғана көрсетіледі. Бұл
жеткіліксіз. Сабақтың жоспар-конспектілерінде қысқаша болса да мынадай
негізгі мәселелерге жауап табылуы қажет: оқушыларға есептің шартын қалай
түсіндіру керек және ол шартты тақтада, дәптерде қалай қысқа да нұсқа жазу
керек; оқушыларға есепті шешуде қандай жәрдем керек болуы мүмкін; есепті
басқа тәсілмен шешу мүмкіндігі қандай? Есептің және оны шешуі жолының
шәкірттердің болашақ жұмыстарына көмегі бола ма? Бұл сұрақтарға жауап әр
есепке лайық қарастырылады. Көп жағдайда диограмма, сүлбе қолдану
әдістемелік тұрғыдан жеңілдіктер туғызады.
9.Оқушыларға үйге тапсырманы қалай беру керек?
10.Үй тапсырмаларының орындалуы қалай тексеріледі?
Кейде үй жұмыстарын тексеруге сабақтың едәуір бөлігі кетеді. Көп
жағдайда мұғалім бірнеше оқушының жұмыстарын ғана қарап шығады, қалғанына
көңіл бөлмейді. Мұндай тексерістерден келетін пайда шамалы. Сабақ үстінде
негізгі әрекет – тексеру емес, керісінше оқыту, тәрбиелеу болу керек.
Шәкірттердің еңбегі мен жетістіктерін объективті түрде бағалау үшін
басқа мүмкіндіктер бар. Олар мыналар: оқушылардың орындаған бақылау және
өзіндік жұмыстарын дер кезінде тексеріп отыру. Олардың дәптерлерін белгілі
бір жүйе бойынша жаппай және таңдап тексеру. Оқушылардың жаңа сабақты
түсіндіру және оны пысықтау кезеңдеріндегі жұмыстарына бақылау жасау және
осының нәтижесінде баға қою. Сабаққа дайындалу үстінде оқытушы осы
шарттарды жүзеге асыра отырып, оқушы жұмысын бақылаудың барлық нақты
формаларын алдын ала ескеруге тиіс.
Сабақта оқытудың ең тиімді әдісін таңдап алу - әдістемелік тұрғыдан
қиын сұрақтардың бірі болып табылады. Таңдап алынған оқыту әдісі мынадай
шарттарды қанағаттандыру керек:
Сабақтың мақсаты.
Оқытылатын материалдың ерекшелігі (қиындығы немесе жеңілдігі).
Сынып оқушыларының ерекшелігі (білімі, ойлау дәрежесі, тәрбие
дәрежесі).
Сабақ кестесі бойынша өтілетін уақыт.
Мұғалімнің өзінің ерекшелігі (тақырыпты меңгеруі, білімі және сыныпты
меңгеруі) және т.б..
Сабаққа дайындалу мен өткізуге қосымша кеңес:
Әр сабаққа, тек мектеп оқулықтарымен ғана шектелмей, басқа
кітаптардан әр түрлі қызықты есептерді, сонымен қатар, түсіндіру үшін,
алынған білімді баянды ету үшін нақты сұрақтарды таңдап ала білу қажет.
Қиынырақ материалдарды оқу алдында осы жаңа материалды игеруге, проблемалар
қоюға мүмкіншілік жасайтын және де оқушылардың өз бетінше заңдылықтар
ашуына себепкер болатын жаттығулар таңдай білген дұрыс.
1. Оқушыларға қойылатын сұрақтарды дәл, нақты тұжырымды етіп
қою керек.
2. Оқушыларды ықыласпен тыңдап, оның жауабын дәл сезініп, дұрыс
баға беру керек. Жеке оқушының жіберген қатесін сынып алдында көрсете
отырып, әрі қарай оқытуда оларды ескеріп отырған тиімді.
3. Мұғалімнің алдын ала қандай білім мен дағдыны тексеретінін, кімге
қандай сұрақ қоятынын (конспектіде ескеру) мұқият ойластырып алғаны дұрыс.
4. Жалпылама ауызша сұрау білімге үйретуге жетелейтіндей болуы
керек. Бір ғана оқушының дұрыс берген жауабына қанағаттанбай,
қалғандарының да қиын сұраққа берілген жауапты түсінгендеріне,
меңгергендеріне көз жеткізу керек. Ең басты, негізгі ойға ерекше көңіл
аудару керек.
5. Қандай сұрақтардан кейін оқушыларға ойлануға үзіліс беріп,
қалған оқушыдан сұрау керек екендігін, қандай сұрақтарға бірден жауап беру
талап етілетіндігін дұрыс ойластырған жөн.
6. Ұсынылған есептің шешімін әр оқушы ойластыруы керек, ал сонан
соң ғана тақтаға бір оқушыны шақыруға болады. Сонда әр оқушы өз шешімін
тақтада шығарылған шешіммен салыстырып бағалай алады. Бұдан оқушылардың
белсенділігі, ынталығы, іздемпаздығы, шығармашылығы тәрбиеленетіні айқын.
7. Оқушылардың дәптерлердегі жазуларын да қадағалаған жөн. Нақты,
жүйелі түрде орналасқан жазулар, дұрыс сызылған суреттер материалды дұрыс
меңгеруге көмектеседі және үй жұмысын орындауға үлгі бола алады.
8. Мұғалімнің тілектестік үні, оқушыларға деген сенімі және де
қажетті қаталдығы (талапкерлігі) болуы керек.
1.4. Математика сабағын талдау жобасы
Өзінің немесе әріптесінің жұмысына бақылау жасау үшін мұғалім сабақты
талдай білуі керек. Бұл әсіресе, студент-практикант пен жас мұғалімдерге
өте пайдалы. Сабаққа талдау жасау арқылы өзінің немесе әріптесінің
қызметіндегі кемшіліктер мен жетістіктерді бақылап, өзі үйренеді.
Математика сабағын талдау мынадай сүлбемен жүргізілуі мүмкін.
1. Сабақ жайындағы жалпы мағлұматтар (сыныбы, пәні, тақырыбы).
Сабақтың типі мен құрылымы. Тақырып бойынша жүргізілетін сабақтар
жүйесіндегі оның орны.
2. Сабақтың басталуы. Оқушылардың сабаққа даярлығы.
Оқушылардың оқу ісіне тартуда мұғалімнің пайдаланатын тәсілдері.
3. Сабақты жабдықтау. Оқытудың техникалық құралдарын, көрнекі
құралдарды қолдану, оларды дұрыс пайдалану.
4. Сабақтың мазмұны (оқытудың ғылымилығы мен түсініктілігі,
оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстардың түрлері, олардың
мазмұны, сабақтың тақырыбын аша түсетін жаттығулар мен
есептердің жүйесі. Тұжырымдардың, анықтамалардың және
теоремалардың дәлдігі, оқытудың өмірмен байланысы).
5. Сабақың әдістемелік қорлары: оқу материалын іріктеп алудың
негізі, қолданылатын әдістердің жаңалығы, сабақтың мазмұны
мен
типіне, оқушылардың жас ерекшеліктеріне оның сәйкес келуі,
сабақтың барлық сатыларында оқушылардың қызметін жандандыру
әдістері мен тәсілдері, оқушылардың жеке ерекшеліктеріне
сай
жұмыс жүргізу, есеп шығару, теоремаларды дәлелдеу
әдістемесі,
оқушылардың білімдерін тексеру және бағалау тәсілдері мен
сапасы, үйге тапсырма беру әдістемесі, оның көлемі мен
мазмұны.
6. Сабақтың мазмұны, ұйымдастыру және өткізу әдістерінің
тәрбиелік мәні, оқушылардың сабақтағы мінез-құлқы.
7. Мұғалімнің сабаққа дайындығы, әдістемелік шеберлігі,
мәдениеті, ұқыптылығы, сөйлеу мәнері, педагогикалық әдебі.
8. Сабақ жоспарының орындалуы. Мақсатқа қол жетуі.
9. Қорытындылар мен ұсыныстар.
Бұл сүлбеге назар салсақ математика сабағындағы ең бастысы – оның
математикалық мазмұны мен тәрбиелік мәні екен. Ендеше, сабақ үстіндегі
барлық қызмет осы екі нәрсені қамтамасыз етуге бағытталуы тиіс.
Сабақты талқылаған кезде қозғалатын басқа да сұрақтар.
Жалпы сабақ құрылымының ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz